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PERÍMETROS Y ÁREAS
PERÍMETROS Y ÁREAS. ÍNDICE
Definiciones. Perímetro. Definiciones. Área. Área del rectángulo. Área del cuadrado. Área de un paralelogramo cualquiera. Área de un rombo. Área de un triángulo. Área de un trapecio. Área de un polígono cualquiera. Área de un polígono regular. Área del círculo.
DEFINICIONESPERÍMETRO
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.
Veamos un ejemplo: Calcula el perímetro de la siguiente figura:
P = 1,5 + 2,5 + 3 + 2 = 9 cm
DEFINICIONESÁREA
El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa.
Normalmente, para medir las superficies se utiliza el metro cuadrado.
El metro cuadrado (m2) es la cantidad de superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.
Si, por ejemplo, se pide calcular cuánto mide la superficie que ocupa la siguiente figura, necesitamos tomar una unidad de medida y contar cuántas como ella hay en la superficie. Vamos a tomar como unidad de medida un cuadrado, u.
Entonces, el área de la figura de la izquierda tomando como unidad de medida el cuadrado de la derecha es: 8 u2.
DEFINICIONESÁREA
1 cm2
ÁREA DE UN RECTÁNGULO
base
altura
base=2
altura=4
Área de rectángulo = base x altura
Área = 2 x 4 = 8 cm2
ÁREA DE UN CUADRADO
base
altura
base=3
altura=3
Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2
Área = 3 x 3 = 9 cm2
1 cm2
ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA
base
Área del paralelogramo = base x altura
alturaLado c
Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un
rectángulo. Luego:
ÁREA DE UN ROMBO
Área del rombo =
DIAGONAL MENOR: d
d
D
Si observas, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo.
2menordiagonalxmayordiagonal
DIAGONAL MAYOR: D
ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Área del triángulo = 2xbase altura
alturabase base
altura
Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el
área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo.
ÁREA DE UN TRAPECIO
Área del trapecio =
Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un paralelogramo de base B+b y altura a.
2)( axmenorbasemayorbase
Base menor = b
Base mayor = B
altura = a
Base = b + B
altura = aLuego:
ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA
Para calcular el área de un polígono cualquiera, se descompone en triángulos y se calcula el área de cada uno de los triángulos.
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Si el polígono es regular, se puede descomponer en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Observa:
lado = l
apotema = a
Si n es el número de lados, el área del polígono regular es n veces el área del triángulo que se forma. Luego:
Área del polígono regular = 2apotemaxPerímetro
Perímetroladoxvecesn
apotemaxPerímetroapotemaxladovecesn
22
ÁREA DE UN CÍRCULO
Descomponemos el círculo en muchos triángulos, como si fuera un polígono regular de muchos lados. Observa:
Si los sectores son muy finos, son prácticamente triángulos. Su altura es el radio r. La suma de todas sus bases es el perímetro del círculo, es decir, 2pr. Luego: el área es 2
22 rrr pp
2
22 rrr pp
Área del círculo = pr2
HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO.COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE CON
LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA PÁGINA WEB. ¡¡¡¡ ADIOS !!!!
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