PERÍMETROS Y ÁREAS

PERÍMETROS Y ÁREAS. ÍNDICE

Definiciones. Perímetro. Definiciones. Área. Área del rectángulo. Área del cuadrado. Área de un paralelogramo cualquiera. Área de un rombo. Área de un triángulo. Área de un trapecio. Área de un polígono cualquiera. Área de un polígono regular. Área del círculo.

DEFINICIONESPERÍMETRO

El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.

Veamos un ejemplo: Calcula el perímetro de la siguiente figura:

P = 1,5 + 2,5 + 3 + 2 = 9 cm

DEFINICIONESÁREA

El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa.

Normalmente, para medir las superficies se utiliza el metro cuadrado.

El metro cuadrado (m2) es la cantidad de superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.

Si, por ejemplo, se pide calcular cuánto mide la superficie que ocupa la siguiente figura, necesitamos tomar una unidad de medida y contar cuántas como ella hay en la superficie.   Vamos a tomar como unidad de medida un cuadrado, u.

Entonces, el área de la figura de la izquierda tomando como unidad de medida el cuadrado de la derecha es: 8 u2.

DEFINICIONESÁREA

1 cm2

ÁREA DE UN RECTÁNGULO

base

altura

base=2

altura=4

Área de rectángulo = base x altura

Área = 2 x 4 = 8 cm2

ÁREA DE UN CUADRADO

base

altura

base=3

altura=3

Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2

Área = 3 x 3 = 9 cm2

1 cm2

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA

base

Área del paralelogramo = base x altura

alturaLado c

Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un

rectángulo. Luego:

ÁREA DE UN ROMBO

Área del rombo =

DIAGONAL MENOR: d

d

D

Si observas, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo.

2menordiagonalxmayordiagonal

DIAGONAL MAYOR: D

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

Área del triángulo = 2xbase altura

alturabase base

altura

Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el

área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo.

ÁREA DE UN TRAPECIO

Área del trapecio =

Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un paralelogramo de base B+b y altura a.

2)( axmenorbasemayorbase

Base menor = b

Base mayor = B

altura = a

Base = b + B

altura = aLuego:

ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA

Para calcular el área de un polígono cualquiera, se descompone en triángulos y se calcula el área de cada uno de los triángulos.

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

Si el polígono es regular, se puede descomponer en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Observa:

lado = l

apotema = a

Si n es el número de lados, el área del polígono regular es n veces el área del triángulo que se forma. Luego:

Área del polígono regular = 2apotemaxPerímetro

Perímetroladoxvecesn

apotemaxPerímetroapotemaxladovecesn

22

ÁREA DE UN CÍRCULO

Descomponemos el círculo en muchos triángulos, como si fuera un polígono regular de muchos lados. Observa:

Si los sectores son muy finos, son prácticamente triángulos. Su altura es el radio r. La suma de todas sus bases es el perímetro del círculo, es decir, 2pr. Luego: el área es 2

22 rrr pp

2

22 rrr pp

Área del círculo = pr2

HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO.COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE CON

LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA PÁGINA WEB. ¡¡¡¡ ADIOS !!!!