anova factorial

ANÁLISIS FACTORIAL

Se desea probar simultáneamente el efecto de dos factores de interés para el investigador.

Efecto de los sistemas de computación y el efecto de paquetes de software.

Pruebas de efectos principales:Factor renglón.Factor columna.

Conviene anotar que en el análisis existen dos aspectos a considerar:

a) Cada factor tiene más de un nivel: el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles.

En este caso se quieren comparar tres sistemas de computadoras y dos paquetes de software.

Factor A tiene 3 niveles .Factor B tiene 2 niveles.Hay a x b combinaciones: 3x2=6 comb.Se denomina diseño factorial 3x2Cada combinación se denomina tratamiento.En los estudios anteriores cada celda

contenía una observación,

Para el análisis factorial debe aparecer más de una observación en cada celda.

Réplicas.

Factor A Sist. de Cómp.

Factor B 1 2 3

27 20 30

paquete 1 26 22 26

de 25 21 28

software μ¹¹=26 μ¹²=21 μ¹³=28

28 20 30

2 27 26 31

29 23 29

μ²¹=28 μ²²=23 μ²³=30

La prueba debe realizarse de tal manera que cada celda tenga el mismo número de observaciones.

En el ejemplo se asume que sólo 3 empleados se asignan aleatoriamente y cada uno se desempeñará en las 6 combinaciones del software.

Ventajas:Se pueden estudiar dos factores al mismo

tiempo.Se pueden utilizar menos unidades

experimentales.Se pueden identificar todas las interacciones

que puedan existir.

Se dice que la interacción existe si un nivel del factor A funciona de manera diferente (mejor o peor) con niveles diferentes del factor B.

Cuando NO existe interacción las rectas no se intersectan

Una prueba con segmentos de recta paralelas prueba la ausencia de interacción. Se dice que los efectos son aditivos.

Hipótesis que se deben probar:Ho: las medias de las columnas son igualesHo: las medias de las filas son iguales.Ho: no hay interacción presente.

3.02.52.01.51.0

30

28

26

24

22

20

COMP1

PROD1

30

28

23

21

28

26

GRÁFICA DE PRODUCCIÓN-NIVELES DE SISTEMA DE CÓMPUTO

paq 1

paq 2

Factor A Sist.de Comp.

Factor B 1 2 3

28 25 30

Paquete 26 23 29

de 1 24 27 28

software μ¹¹=26 μ¹²=25 μ¹³=29

28 29 28

27 31 27

2 29 27 26

μ²¹=28 μ²²=29 μ²³=27

Factor A sistema

De cómputo

Factor B 1 2 3

paquete

De software

1 28

26

24

μ=26

25

23

27

μ=25

30

29

28

μ=29

2 28

27

29

μ=28

29

31

27

μ=29

28

27

26

μ=27

3.02.52.01.51.0

29

28

27

26

25

C

P

27

2929

25

28

26

Scatterplot of P vs C

PAQ 1

PAQ 2

Un Ingeniero Químico está estudiando los efectos de varios reactivos y catalizadores en la producción de cierto proceso. Ésta última se expresa como un porcentaje de un máximo teórico. Se hicieron 4 operaciones del proceso para cada combinación de 3 reactivos y 4 catalizadores. Los resultados se presentan en la tabla:

REACTIVO

CATALIZADOR

1 2 3

A 86.8 82.4

86.7 83.5

93.4 85.2

94.8 83.1

77.9 89.6

89.9 83.7

B 71.9 72.1

80.0 77.4

74.5 87.1

71.9 84.1

87.5 82.7

78.3 90.1

C 65.5 72.4

76.6 66.7

66.7 77.1

76.7 86.1

72.7 77.8

83.5 78.8

D 63.9 70.4

77.2 81.2

73.7 81.6

84.2 84.9

79.8 75.7

80.5 72.9

Se realiza un estudio para analizar si el tipo de pintura, de los 3 disponibles, afecta a la dureza de un esmalte. La cocción de las piezas se realiza en un horno con 4 bandejas, una encima de otra, y en cada bandeja caben 15 piezas. Como se sospecha que la bandeja (por su posición en el horno) puede tener alguna influencia en el resultado obtenido. Los resultados obtenidos son:

PINTURABANDEJA 1 2 3

1 7.3 7.0 7.0 6.5 7.6 6.2 6.5 6.4 7.2 6.3 5.5 6.0 6.7 6.1 6.5

2 6.9 7.1 7.2 7.4 6.3 5.7 6.4 6.9 6.0 6.8 6.9 5.7 7.0 6.5 6.3

3 7.9 6.8 7.8 7.3 6.9 6.4 6.9 6.4 7.2 7.2 6.6 6.2 6.3 6.5 7.0

4 7.7 7.6 6.5 7.5 8.0 6.6 6.5 7.1 6.2 6.3 6.0 6.5 6.8 6.4 5.7