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Análisis Inelástico de Estructuras de Mampostería

Amador Terán Gilmore

ANTECEDENTES

A partir de los esfuerzos de investigación y desarrollo que se han hecho en México, se han sentado las bases que hacen posible un diseño sísmico adecuado de las edificaciones de mampostería.

A pesar de los grandes logros, no podemos estar demasiado cómodos. A la par de entender como diseñar las estructuras con las que tradicionalmente hemos lidiado, es necesario reconocer que las tendencias arquitectónicas y las necesidades de urbanización dan lugar a edificaciones de mampostería cuya estructuración se aleja de las condiciones estructurales que fomentan un desempeño sísmico adecuado.

Las circunstancias socio-económicas de nuestro país exigen una búsqueda continua de eficiencia, y la concepción y diseño de estructuras que exhiben propiedades y niveles de seguridad muy diferentes a los que exhibían las estructuras construidas hace unos cuantos años.

Esto representa un verdadero reto. A través del ejercicio de nuestra profesión debemos dar lugar a mejores estructuras con niveles de eficiencia sin precedentes.

A pesar de lo complejo de nuestro panorama, podemos sentirnos afortunados por las contribuciones que debemos y podemos aportar.

De acuerdo al censo del 2000, hay en México cerca de 22 millones de unidades residenciales que albergan a cerca de 100 millones de mexicanos. Ochenta por ciento de estas unidades están construidas con algún tipo de mampostería. Un porcentaje elevado de ellas esta construido en zonas con alto peligro sísmico. .

En nuestro país tenemos un desarrollo propio e importante en cuanto al diseño y construcción de casas y edificaciones de mampostería. Es necesario seguir adelante. ..

Innovación

¿COMO CONTROLAR EL

DAÑO POR SISMO?

OperaciónInmediata

Seguridadde Vida

PrevenciónDe Colapso

En años recientes, se ha ido consolidado el planteamiento de que el control de las demanda máxima de deformación lateral es una manera racional y efectiva de controlar el daño estructural y no estructural.

(Torres, Flores)

Comportamiento histerético

Arias y Alcocer

Controlar la distorsión máxima de entrepiso requiere controlar el desplazamiento de azotea. Una vez establecido un umbral para dicho desplazamiento, es necesario utilizar espectros de respuesta para determinar las propiedades estructurales requeridas (resistencia y rigidez) para controlar adecuadamente la respuesta dinámica de la estructura.

COMPORTAMIENTO DE

MUROS DE MAMPOSTERÍA

ANTE CARGA LATERAL

La envolvente de comportamiento histerético permite caracterizar el comportamiento de los elementos de mampostería.

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01DISTORSIÓN (cm/cm)

CO

RT

AN

TE

BA

SA

L (

To

n)

Ciclos histeréticos

de carga.

Envolvente de

comportamiento

histerético.

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del muro

la mampostería.

Cortante máximo en el

muro de mampostería.

Cortante último en el

muro de mampostería.

Las propiedades utilizadas

en el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente de

comportamiento

histerético.

Experimental Flores y Alcocer (1995)

Corte

Cuasi-Estático

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradación de rigidez.

c) Degradación de rigidez

y de resistencia.

Carga vertical Carga vertical

d) Falla del muro.

Carga lateral Carga lateral

Puntos de cambio en la envolvente delimitan diferentes etapas de comportamiento y de nivel de daño, y por tanto son la base para establecer umbrales de desplazamiento.

OI SV

PC? ???

El planteamiento de un método para estimar la respuesta dinámica máxima de una estructura requiere caracterizar, además de la envolvente, la posible degradación estructural que ocurre en presencia de cargas cíclicas.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm)

Co

rtan

te (

To

n)

a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm)

Co

rtan

te (

To

n)

b)

MODELO DE LA

COLUMNA ANCHA

El modelo analítico de un edificio de mampostería debe estar constituido por un ensamblaje de elementos estructurales que tomen en consideración las propiedades mecánicas de la mampostería. La práctica mexicana utiliza el modelo de la columna ancha para el análisis y diseño de edificaciones de mampostería.

h

h

h

3h

Sección con laspropiedades de

los muros.

Seccióninfinitamente

rígida a flexióny a corte.

Estructura de mampostería confinada Modelo de la columna ancha

Sección deviga que

considera lacontribución

de la losa

El modelo de la columna ancha es capaz de estimar de manera razonable la rigidez lateral elástica medida experimentalmente en varios especímenes de mampostería.

Espécimen

Rigidez Experimental (ton/cm) Rigidez Teórica

(ton/cm)K0 (+) K0 (-)K0

(Promedio)

WW 113.51 104.48 109.00 104.77

WBW 88.07 88.07 88.07 95.12

WWW 128.09 144.19 136.14 101.56

3D 113.87 165.12 139.47 130.57

Es posible plantear un modelo modificado de la columna ancha, que asocia a la componente de deformación por corte la degradación estructural del muro de mampostería. Esto implica que después del agrietamiento diagonal, la rigidez a flexión del muro se mantiene constante mientras que las propiedades estructurales por corte son modificadas conforme se incrementa la distorsión lateral. Este modelo puede usarse para modelar edificaciones de mampostería de baja altura.

Modelo modificado de la columna ancha

Resorte no-lineal

a corte

MyMu

y u

M

Vag

Vu

ag u

V

r

Vr

Resorte no-lineal

a corte

MyMu

y u

M

Vag

Vu

ag u

V

r

Vr

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del muro

la mampostería.

Cortante máximo en el

muro de mampostería.

Cortante último en el

muro de mampostería.

Las propiedades utilizadas

en el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente de

comportamiento

histerético.

Resorte no

lineal a corte

Resorte no

lineal a flexión

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del muro

la mampostería.

Cortante máximo en el

muro de mampostería.

Cortante último en el

muro de mampostería.

Las propiedades utilizadas

en el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente de

comportamiento

histerético.

Momento

Rotación

Es posible utilizar software comercial para este tipo de modelado.

Para evaluar la capacidad del modelo modificado de la columna ancha para estimar el comportamiento no lineal de la mampostería, se modelaron varios especímenes estudiados experimentalmente en México.

COLUMNA ANCHA

VIGA DEACOPLAMIENTO

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

SECCIONES INFINITAMENTE

RIGIDAS.

ARTICULACIONES CON LASPROPIEDADES A CORTE DEL

MURO

Espécimen 3D (Alcocer 1993)

-60

-45

-30

-15

0

15

30

45

60

-0.6% -0.5% -0.4% -0.3% -0.2% -0.1% 0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6%

DI(%)

Co

rtan

te B

asal

(To

n)

Resultados analiticos

Resultados experimentales (+)

Resultados experimentales (-)

A partir de una análisis estático no lineal bajo desplazamiento lateral monótonamente creciente, es posible estimar la curva de capacidad del espécimen 3D, y establecer umbrales de respuesta.

OI SV PC?

En términos de estimar el nivel de daño “promedio” en los muros, es posible relacionar la distorsión a corte de entrepiso con niveles específicos de degradación estructural (Ruiz et al. 1988).

Estado de daño observado DI (%) K/Ko V/Vmax Grado de daño.

Fisuras horizontales por flexión. Fisuras

verticales por flexión cercanas al paño de

los castillos.

0.04 0.8 0.5 Ligero (I)

Primer agrietamiento por tensión

diagonal de la mampostería.0.13 0.35 0.85 Moderado (II y III)

Inicio de la penetración del fisuramiento

inclinado en los extremos de los castillos.0.20 0.27 0.90 Fuerte (IV)

Agrietamiento en forma de “X” en todos

los paneles de mampostería.0.23 0.24 0.98 Fuerte (IV)

Aplastamiento del concreto,

agrietamiento horizontal distribuido en

la altura de los castillos.

0.32 0.18 1.0 Fuerte (V)

Concentración de grietas diagonales en

los extremos de los castillos.

Desconchamiento del recubrimiento del

concreto.

0.42 0.13 0.99 Grave (V)

Concentración del daño en los extremos

inferiores de los castillos. Plegamiento

del refuerzo longitudinal (Deformación

en “S”).

0.50 0.10 0.80Grave (no se

clasifica)

Vbas

DI (%)

Vbas

DI (%)

Vbas

ARTICULACIONES CONLAS PROPIEDADESA CORTE DE LA

MAMPOSTERÍA

DI (%)

F

aF

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradación de rigidez.

c) Degradación de rigidez

y de resistencia.

Carga vertical Carga vertical

d) Falla del muro.

Carga lateral Carga lateral

Otra opción consiste en asociar directamente las demandas no lineales con una región de comportamiento caracterizada por determinado patrón de grietas y nivel de degradación.

EVALUACIÓN BASADA

EN DESPLAZAMIENTOS

Dentro de un formato basado en desplazamientos, la revisión del diseño y la evaluación estructural de una edificación existente requieren evaluar la demanda máxima de desplazamiento lateral, y compararla con umbrales de desplazamiento asociados a diferentes estados límite. En EE.UU. existen varios lineamientos que siguen este formato (FEMA 273, FEMA 306, FEMA 356 y FEMA 440).

F (

Ton)

Operación Inmediata

Seguridadde Vida

Establecer periodo efectivo de la edificación (Te)

Estimar demanda máxima de desplazamiento

Análisis estático no-lineal. Establecer curva de capacidad de la

edificación.Modelo de Análisis

Estructura de Mampostería

Establecer umbrales de desplazamiento asociados a

diferentes estados límite

Evaluación del desempeño estructural

Propiedades dinámicas de la

edificación

F (

Ton)

Evaluación del Desplazamiento

Dado que el comportamiento dinámico de las edificaciones de mampostería de baja altura tiende a estar dominado por su periodo fundamental de vibración, el uso de un sistema de un grado de libertad permite estimar de manera razonable la demanda máxima de desplazamiento lateral.

Se propone el uso de una versión simplificada del método de los coeficientes propuesto por el FEMA 440:

donde C0 y CR son coeficientes que toman en cuenta efectos de varios grados de libertad, y el comportamiento no lineal de la mampostería, respectivamente, y Sa es la ordenada espectral elástica que le corresponde a Te.

gT

SCC eaRt 2

2

04

1260

11

3

R

TC

e

R

severoesdañodenivelelsi

leveesdañodenivelelsiC

0.1

2.10

y

a

V

SmR

Ejemplo

Modelo 1:2 (Arias y Alcocer)

A continuación se muestran los cálculos efectuados para establecer las propiedades a flexión de los muros MN4 y MS4:

Excitación sísmica

En términos de las propiedades a corte de estos muros, es necesario establecer su curva de capacidad a partir del modelo de Flores y Alcocer.

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del muro

la mampostería.

Cortante máximo en el

muro de mampostería.

Cortante último en el

muro de mampostería.

Las propiedades utilizadas

en el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente de

comportamiento

histerético.

433

2646.012

98.212.0

12m

tLI

Mampostería Confinada sin Refuerzo Horizontal.

RDFagrVV

HK

VDI

agr

agr

0

agrmaxVV 25.1 003.0

maxDI

agruVV 8.0 005.0

uDI

0010.04.2680,121

284

m

KN680,121

4.2

2.1

98.212.0000,980

2.14.0

KN69798.212.013005.15.1

KN284)1723.098.212.013005.0(3.05.0

*

*

HK

VDI

H

tLE

H

GAK

AvV

PAvV

0

agr

agr

V0

Tmagr2

Tmagr1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V (KN)

DI

(DIagr, Vagr) = (0.001, 284)

(DImax, Vmax) = (0.003, 1.25 x 284)

(DIu, Vu) = (0.005, 0.8 x 284)

Muro t (m) L (m) H (m) I (m4) P (KN) Vagr (KN) DIagr

MC1 0.12 2.44 2.4 0.1453 168 241 0.001

MC2 0.12 2.16 2.4 0.1008 131 208 0.001

MC3 0.12 2.44 2.4 0.1453 168 241 0.001

MN1 0.12 0.86 1.17 0.0064 61 85 0.001

MN3 0.12 0.86 1.17 0.0064 73 89 0.001

MN4 0.12 2.98 2.4 0.2646 172 284 0.001

MS1 0.12 0.86 1.17 0.0064 61 85 0.001

MS3 0.12 0.86 1.17 0.0064 73 89 0.001

MS4 0.12 2.98 2.4 0.2646 172 284 0.001

Propiedades de todos los muros

T1 = 0.15 seg* T1 = 0.14 seg

Propiedades Dinámicas

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

12

3

45

6

7

8

Vb /W

δ1 (m)

Curva de Capacidad

Dinámico

Casi-Estático

???

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Sa /g Sa /g

T (seg) T (seg)

a) Tercer movimiento b) Octavo movimiento

Movimiento Magnitud Amax (g) Duración (seg) Observaciones

3 8.0 (60%) 1.54 29.3Primer agrietamiento importante. Nivel de daño asociado al límite elástico (operación inmediata)

8 8.3 (125%) 2.00 39.4Se consideró que el edificio alcanzó suresistencia lateral máxima. Nivel de dañoasociado a seguridad de vida

Movimiento 3 Movimiento 8

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

12

3

45

6

7

8

Vb /W

δ1 (m)

???

Evaluación del nivel de daño

Evaluación Basada en Fuerzas1.05g (límite superior)

(1.8g)

(2.5g)

(2.2g)

(1.6g)

Ubicación del Daño

La metodología propuesta resulta en evaluaciones razonablemente conservadores del daño en el edificio, ya que las recomendacionesderivadas de pruebas casi-estáticas son conservadores cuando se aplican a muros sujetos a carga dinámica.

EDIFICIOS ALTOS

En años recientes y por razones económicas y arquitectónicas, se empiezan a diseñar y construir edificios de mampostería relativamente altos que exhiben muros cada vez más esbeltos. Un incremento en la relación de esbeltez de los muros resulta en que la falla de los muros deja de caracterizarse por un mecanismo regido por corte, y empieza a estar dominado por efectos de flexión o de interacción flexión-corte. Además, los muros tienen la posibilidad de exhibir inestabilidad en su zona de compresión en presencia de momentos de volteo elevados

Modelo modificado de la columna ancha

F6x

F5x

F4x

F3x

F2x

F1x

Articulación a corte Articulación a flexión

F6y

F5y

F4y

F3y

F2y

F1y

V

ag u r

Vag

VuVr

Resorte no-lineal a corte

M

y u

MyMu

Resorte no-lineal a flexión

V

ag u r

Vag

VuVr

Resorte no-lineal a corte

Para ilustrar el uso del modelo descrito en esta sección, se resumen algunos resultados obtenidos a partir del análisis de varios edificios de mampostería confinada que tienen diferente número de niveles (uno a siete).

3m 1.2m 3m 3m 1.2m 3m14.4m

1.5m 1.54m 1.5m

3.5

m3.5

m7m

1m

1m

0.64m

1.75m

2.7

5m

1 2 3 4 5 6 7

A

B

C

1.3

8m

1m 1m0.62m 0.64m

5.8

7m

0.5m 0.5m

1 4

5 8

9 10

2 3

6 7

11

12 22

13

16 19

20

14

15

21

23

18

17

Curva de capacidad, lado largo

(m)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

V (ton)

0102030405060708090

100110120130140150

4

5

6

7

3

2

1

8 9

Distorsiones, lado largo

Distorsión0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

Altura (m)

0

3

6

9

12

15

181 (0.008 m)

2 (0.013 m)

3 (0.020 m)

4 (0.030 m)

5 (0.040 m)

6 (0.050 m)

7 (0.063 m)

8 (0.077 m)

9 (0.080 m)

NTCM-2004

Los conceptos son los mismos ...

Dirección Larga Dirección Corta

Había una vez… Ahora…

Las edificaciones altas de mampostería que se están diseñando y construyendo hoy en día pertenecen, en términos de seguridad estructural, a una clase diferente de estructuras que las que tradicionalmente se han construido en México

DAÑO PREVIO

Para evaluar el impacto que el daño estructural tiene sobre muros estructurales de mampostería, se asocia un patrón y ancho de grietas con un nivel de deterioro estructural (rigidez y resistencia).

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradación de rigidez.

c) Degradación de rigidez

y de resistencia.

Carga vertical Carga vertical

d) Falla del muro.

Carga lateral Carga lateral

Dentro del contexto de un análisis no lineal se recomienda ajustar la envolvente del modelo de Flores y Alcocer, y utilizar el modelo modificado de la columna ancha para modelar el muro dañado.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V/VRDF

Distorsión (%)

K = λk Ko

IMPACTOS EN LA

PRÁCTICA

En nuestro país tenemos un desarrollo propio e importante en cuanto al diseño y construcción de casas y edificaciones de mampostería. El trabajo conjunto de ingenieros prácticos, académicos, fabricantes, arquitectos, etc., han resultado en grandes contribuciones en este ámbito, tanto a nivel nacional como a nivel internacional.

Sin embargo, es necesario seguir adelante. Es importante conservar y potenciar este intercambio para seguir desarrollando propuestas originales para resolver las grandes necesidades de nuestro país. A nuestro avance pasado podemos sumar nuevas herramientas y materiales.

¿Podemos sentirnos entusiasmados por las

contribuciones que debemos y podemos aportar?

Por supuesto

¿Podemos desarrollar métodos de diseño y evaluación basados

en desempeño?Por supuesto

¿Es necesario seguir refinando y calibrando los desarrollos

logrados?Por supuesto

Impacto en la normatividad

• Calibración Normas• Sobre-diseño de edificaciones de baja altura• Estructuras irregulares• Estructuras de seis niveles o más

• Apéndice Normativo Basado en Desplazamientos

En la práctica

• Evaluación de estructuras existentes

En la práctica

• Evaluación de estructuras irregulares

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

Vb

az

Vb /W

DI1

Primeragrietamiento

Resistenciamáxima

Primeragrietamiento

Resistenciamáxima

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

(cm) DI

Entrepiso Entrepiso

Resorte no-lineal

a corte

MyMu

y u

M

Vag

Vu

ag u

V

r

Vr

Richard Klingner/Raúl Jean

¿Veremos algún día algunasde las vistas de nuestroscentros urbanos dominadaspor edificios altos de mampostería?

En el desarrollo nacional

Hay todavía mucho por hacer juntos en términos de desarrollo e innovación. ¡Alcancemos los niveles de seguridad y eficiencia que nuestro país demanda con respeto a la naturaleza y confianza plena en nuestras capacidades!