analisis numerico, teoria del error

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENAFACULTAD DE INGENIERIA

PRIMER PARCIAL DE ANÁLISIS NUMÉRICO

NOMBRE:________________________________________CÓDIGO:_________________

1. Resolver:a. Calcule el error absoluto y el error relativo en las aproximaciones de p mediante p*.

A. p = e, p* = 2.7179

B. p = 9!, p* =

b. Suponga que p* debe aproximarse a p con error relativo de a lo sumo 10-4. Determine el máximo intervalo en que debe estar p* para cada valor de p.

A. p =

B. p = sin(1,3)

2. a. Sea Use la aritmética de redondeo a 4 dígitos para evaluar f(0,25) y

halle el error relativo para este caso.

b. Utilice la aritmética de tres dígitos por redondeo para aproximar la mejor solución de la ecuación 1,3222x2 + 25,27x + 2,114 = 0 y calcule los errores relativos de cada aproximación.

c. Determine el número de términos necesarios para aproximar cos(x) hasta con 5 cifras significativas, usando la aproximación de la serie de Taylor:

Calcule la aproximación usando un valor x = 2π.

3. a. Suponga que los puntos (x0,y0) y (x1,y1) están en una línea recta, con y0 ≠ y1. Se tienen dos fórmulas para determinar la ordenada al origen de la recta:

y

A. Demuestre que ambas fórmulas son algebraicamente correctas.B. Utilizando los datos (x0,y0) = (1.31,3.24) y (x1,y1) = (1.93,4.76) y la aritmética

de redondeo a tres cifras para calcular la ordenada al origen de ambas formas. ¿Cuál método es mejor y por que?

b. Realice las siguientes operaciones con cifras significativas:

A.

B.

¡Éxitos!Lic. Álvaro Espinosa Pérez