95794684 teoria del portafolio

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Moderna Teoría del Portafolio

En 1952, Harry Markowitz publicó su trabajo “Portfolio Selection” que sentó las bases de la teoría del portafolio moderna. Un portafolio eficiente según Markowitz es aquel en el que una mayor diversificación no puede disminuir el riesgo para un determinado rendimiento esperado.

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Markowitz Portfolio TheoryLa combinación de activos en un portafolio

puede reducir el desvío estándar por debajo del nivel obtenido en el cálculo del promedio ponderado simple.

Esto es posible gracias a coeficientes de correlación inferiores a +1.

Las distintas combinaciones de ponderaciones entre los activos de un portafolio que generan esos desvíos estándar, constituyen el conjunto de portafolios eficientes.

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N° de activos riesgosos

Riesgo de

cartera

Riesgo diversificable

Riesgo total

Riesgo no diversificable

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Riesgo individual: Riesgo asociado a una inversión cuando ésta se mantiene por sí misma, o en forma aislada sin combinaciones con otros activos.

Riesgo de cartera: Riesgo asociado con una cartera de inversión cuando se mantiene en forma combinada con otros activos, no por sí misma.

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Exxon Mobil

Coca Cola

Desvío estándar

Rendimiento Esperado (%)

40% en Coca Cola 60% en Exxon Mobil

El rendimiento esperado y el desvío estándar cambian en función de las distintas proporciones invertidas en los activos

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ji rjri

ssji ErErpCov ,

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El coeficiente de correlación mide el grado de relación que existe entre dos variables y puede asumir valores de van desde –1 a +1.

ji

jiji

Cov

,

,

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100% Coca Cola

100% Exxon

σ

E(R)

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Rho= -1

Rho= -1

Rho=

0Rho

= 0,3

Rho=

1

Desvío estándar

E(R) (%)

•Cada curva interior representa todas las posibles combinaciones entre dos activos.

•El conjunto de todas las combinaciones de activos constituye la frontera de mínima varianza

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100% Coca Cola

100% Exxon

σ2

E(R) Fronteraeficiente

Portafolio de

mínimavarianza

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212122

22

21

21

2

2211

,2 rrCovwwww

rEwrEwrE

p

p

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La varianza de un portafolio es la suma ponderada de las covarianzas, donde la ponderación está dada por el producto de las proporciones del par de activos de cada covarianza.

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Activo 1 Activo 2

Media 14% 8%

Desvío estándar

20% 15%

Correlación (1,2)

0,00

100% Activo S

100% Activo R

σ

E(R)

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Rho= -1

Rho= -1

60% S 40% R

0,15 0,20

0,08

0,14

P

σ

E(R) CAL (P) CAL de

mayor pendiente

Rf

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P

σ

E(R)

CAL Acciones

Rf

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Bonos

T

σ

E(R)

CAL (P)

FronteraEficiente

Rf

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P

Curva de indiferencia

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El problema de selección del portafolio puede ser separado en dos pasos independientes:1. El primero, determinar el portafolio de riesgo óptimo, P, lo que es puramente técnico. 2.El segundo, seleccionar la mejor combinación entre el portafolio riesgoso y el activo libre de riesgo, depende de las preferencias personales del inversor.

T

σ

E(R)

Inversor adverso al

riesgoInversor

menos adverso al riesgo

Rf

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P

Inversor más adverso al

riesgo

σ

E(R)CAL 1

CAL 2

Rf

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P2

RfB

P1

σ

E(R)CAL 1

CAL 2

Rf

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P2

RfB

P1

σ

E(R)

CAL 1

CAL 2

Rf

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P2

RfB

P1