3-valores por unidad.pdf

MAQUINAS II

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SISTEMA O VALORES EN

Por Unidad

MAQUINAS II

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Contenido

1. Definiciones

2. Representación de Máquinas Eléctricas en

valores por unidad

3. Cambio de bases

4. Valores por unidad en circuitos trifásicos

con carga equilibrada.

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1.1 - Definiciones

Definición de valores por unidad (pu):

Se define como la razón de su valor real al valor

base expresado como un decimal. Esto significa que

es similar al sistema en por ciento

Así:

15% = 0,15 p.u.

0,23% = 0,0023 p.u.

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1.1 - Definiciones Los valores por unidad corresponden simplemente a

un cambio de escala de las magnitudes principales:

• Tensión (V)

• Corriente (I)

• Potencia (S)

• Impedancia (Z)

En un sistema eléctrico los valores de tensión,

potencia, corriente, impedancia, resistencia,

reactancia, etc. Pueden expresarse en por unidad si

se adapta la siguiente ecuación

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1.2 - Definiciones

Vpu

Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)

se define x en pu como: )( puX

Xx

base

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1.2 - Definiciones

Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:

IVS .

IZV .

4 magnitudes

2 relaciones

Se elegirán 2 magnitudes como valores

base, las restantes quedarán

determinadas.

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1.3 - Ventajas

1. Los fabricantes expresan normalmente la

impedancia de un elemento en por ciento de

los valores nominales de la maquina, que

figuran en la placa característica.

2. Las impedancias de las maquinas de un mismo

tipo tienen valores nominales dentro de un

amplio rango, sin embargo en por unidad tiene

valores muy estrecho para maquinas de

distintos valores nominales

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1.3 - Ventajas

3. La impedancia en p.u es la misma referida a

los dos lados del transformador, una vez

expresada en los valores base adecuados.

4. Los diagramas expresados con varios

transformadores y niveles de tensión, en por

unidad se maneja uno solo una vez que se

tienen los valores base adecuados

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1.4 – Más Definiciones

En general se elige S y V como valores base:

basebase VS ,

Quedando determinadas el resto de las magnitudes

base:

base

basebase

V

SI

base

base

base

basebase

S

V

I

VZ

2

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1.4 - Definiciones

Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)

se define x en pu como: )( puX

Xx

base

Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA

Z=10Ω expresado en pu será:

)(04444.0

100150

1022

pu

SV

Z

Z

Zz

base

basebase

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1.5 - Definiciones

Elección de la Potencia Base

Sólo es posible elegir valores base para la potencia

aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.

22

basebasebase QPS

22

2

2

2

2

22

22

22

22

qpQ

Q

P

P

QP

QP

QP

QP

S

Ss

basebasebasebasebasebasebase

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1.5 – Definiciones Continuacion

Elección de la Potencia Base

Sólo es posible elegir valores base para la potencia

aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.

22

basebasebase QPS

upqp

baseS

Q

baseS

P

baseS

QP

baseQbaseP

QP

baseQbaseP

QP

baseS

Ss .22

2

2

2

2

2

22

22

22

22

22

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2.1 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Datos de placa = valores nominales = valores a plena

carga:

• Potencia aparente nominal: SN

• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA

• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB

• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc

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2.2 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Circuito ligado

al Primario

Circuito ligado

al Secundario

Eléctricamente

Independientes

Entonces es posible fijar valores base independientes

para el primario y para el secundario.

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2.3 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

PREGUNTA

¿Será posible encontrar valores base para el primario y

secundario de manera que un transformador ideal, en

“pu”, se pueda representar mediante un transformador

ideal pero con relación de transformación 1:1?

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2.4 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Supongamos un transformador ideal de valores

nominales: VN1, VN2, SN.

Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.

Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:

1

212 .

N

N

V

VVV

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2.5 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

En pu:

1

11

BV

Vv

21

21

2

22

1..

BN

N

B VV

VV

V

Vv

21 vvObjetivo:

2

1

2

1

21

21

1

1 1..

B

B

N

N

BN

N

B V

V

V

V

VV

VV

V

V

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2.6 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Transformador ideal => S1=S2

21 ssObjetivo:

21

2

2

1

1BB

BB

SSS

S

S

S

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2.7 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del

Transformador e I2 la correspondiente al secundario.

1

2

2

12

1 1

N

N

N

N V

V

VVI

I

Objetivo: 21 ii

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2.8 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador: Verificación 1

1

22

1

2

2

2

12

1

1 ... N

NB

N

N

B

N

NB

B

B

BB

V

VI

V

V

V

S

VV

V

S

V

SI B

2

2

2

1

22

1

22

1

11

.

.i

I

I

VV

I

VV

I

I

Ii

B

N

NB

N

N

B21 :Entonces ii

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2.9 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador

Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del

transformador y Z2 la impedancia equivalente del

lado secundario. 2

2

12

12

2

22

2

11 ....N

N

V

VIZIZIZEntonces:

2

2

121 .

N

N

V

VZZ

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2.10 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador: Verificación 2

2

2

2

12

2

2

2

12

22

11 .

.

N

NB

B

N

NB

B

BB

V

VZ

S

V

VV

S

VZ

2

2

2

2

12

2

2

2

12

1

11

.

.

z

V

VZ

V

VZ

Z

Zz

N

NB

N

N

B

21 :Entonces zz

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2.11 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Transformador: Cuando los valores base del lado

primario y secundario del transformador cumplen con

las ecuaciones:

2

1

2

1

B

B

N

N

V

V

V

V21 BB SS

Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado

por uno de relación de transformación 1:1.

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2.12 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Generadores:

El fabricante proporciona valores de:

• Potencia aparente nominal

• Tensión nominal

• Frecuencia nominal

• Impedancias en „pu‟ (valores nominales como bases):

Subtransitoria

Transitoria

Régimen

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2.13 – Representación de Máquinas

Eléctricas

Generadores:

Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,

13,8 KV, reactancia subtransitoria x’’= 25%.

Reactancia en Ohm:

4761.0100

8.13.25.0.)(

2''''

BZxX

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3.1 – Cambio de Base

Dado un valor en „pu‟ de una determinada base se

requiere conocer el mismo valor en otra base.

Sean v, i, p, q y z valores de tensión, corriente,

potencia activa, potencia reactiva e impedancia en „pu‟

de los valores base VB y SB.

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3.2 – Cambio de Base

Tensión: BVvV .

'''..'

B

B

B

B

BB V

Vv

V

V

V

V

V

Vv

Corriente: B

BB

V

SiIiI ..

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB V

V

S

Si

S

V

V

Si

I

I

I

I

I

Ii

'

''

'

''.....'

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3.3 – Cambio de Base

Potencia Activa: BSpP .

'''..'

B

B

B

B

BB S

Sp

S

S

S

P

S

Pp

Potencia Reactiva: BSqQ .

'''..'

B

B

B

B

BB S

Sq

S

S

S

Q

S

Qq

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3.4 – Cambio de Base

Impedancia: B

BvBv

S

VzZzZ

2

..

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BBS

S

V

Vz

V

S

S

Vz

Z

Z

Z

Z

Z

Zz VV

N

N

'

2'

2

2'

'2

''.....

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4.1 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos Se buscarán valores base de modo que las magnitudes

de línea y de fase sean iguales en „pu‟. Se consideran las

siguientes magnitudes:

– U o VL: tensión de línea

– V o Vθ: tensión de fase

– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)

– S o S3θ: potencia aparente trifásica

– SF o Sθ: potencia aparente de una fase

– Z: impedancia de fase

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4.2 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos Relación entre las magnitudes anteriores:

F

F

SS

VU

IVS

IZV

.3

.3

.

.

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4.3 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF

BF

B

BF

BBF

B

BFBF

S

V

I

VZ

V

SI

2

,

Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:

2.,.,,

B

BF

BBF

B

BF

F

BF

FF

B V

SZ

Z

Zz

S

VI

I

Ii

S

Ss

V

Vv

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4.4 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos Eligiendo magnitudes de línea para valores base:

BF

BF

B

B

B

BB

B

B

B

BBF

B

BF

B

BF

B

BB Z

S

V

S

U

US

U

I

U

ZIV

S

V

S

U

SI

22

.3

33,

.3

3

3

BFBBB SSVU .3,.3

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4.5 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos

F

BFB

F

BFB

zZ

Z

Z

Zzi

I

I

I

Ii ,

Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:

F

BF

F

BBB

sS

S

S

Ssv

V

V

U

Uu

.3

.3,

.3

.3

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4.6 – Valores „pu‟ en Sistemas

Trifásicos

Se concluye que eligiendo convenientemente los valores

base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,

expresados en „pu‟, tienen el mismo valor: