2. planimetría_Ángulos y distancias

Planimetría

Ángulos y distanciasUniversidad Nacional de Colombia

Mauricio Rodríguez López

amrodrigl@unal.edu.co

o

Determinación de un punto en el espacio

¿Cómo se define la posición relativa de un punto en el espacio?

Dirección y distancia a partir de un punto conocido (A)

Direcciones desde dos puntos conocidos (A,B)

Distancias desde dos puntos conocidos (A,B)

Unidades de medida angular

Sistemas de medida angular:

Sistema sexagesimal

Sistema centesimal

Sistema MIL

Radian

¿Cómo cambiar del sistema sexagesimal al centesimal?

Sistema sexagesimal

Medida de ángulos

Estación total

Teodolito mecánico

Brújula

La elección de un instrumento depende de la

precisión que se desee.

Medida de ángulos

Se tienen básicamente tres tipos de ángulos:

Ángulo horizontal derecho

Acimut o Azimut (AZ)

Rumbo

En la topografía todos los ángulos horizontales se miden de izquierda a

derecha, es decir, en sentido del movimiento de las manecillas del reloj.

División del plano cartesiano

II cuadrante

III cuadrante

I cuadrante

IV cuadrante

I cuadrante

II cuadranteIII cuadrante

IV cuadrante

Matemáticas Topografía

Cuadrante I: Azimut = Rumbo

Cuadrante II: Azimut = 180° - Rumbo

Cuadrante III: Azimut = 180° + Rumbo

Cuadrante IV: Azimut = 360° - Rumbo

Poligonal abierta y cerrada

Poligonal:

“Sucesión de tramos rectos que definen una figura geométrica abierta o

cerrada, formada por ángulos y lados horizontales”.

Poligonal abierta y cerrada

El tipo de ángulo horizontal derecho a medir se define de acuerdo al

sentido de avance del levantamiento.

Poligonal abierta y cerrada

Puntos de interés en una poligonal:

Vértices: punto donde se estaciona el equipo de medición.

Detalles principales: puntos importantes de un trabajo.

Ej: eje de una vía, cambio de dirección de un lindero, etc.

Detalles secundarios: puntos sobre el terreno no esenciales para un

trabajo.

Ej: postes, jardines, arbustos, etc.

Rumbo – Acimut

Contra rumbo – Contra acimut

Rumbo:

Ángulo comprendido entre 0° y 90° medido respecto al norte o el sur.

Acimut:

Ángulo comprendido entre 0° y 360° medido siempre respecto al norte.

Rumbo – Acimut

Contra rumbo – Contra acimut

Contra rumbo:

Rumbo de la línea AB: N30°E Contra rumbo de la línea AB será BA:

S30°E

I cuadrante

II cuadranteIII cuadrante

IV cuadrante

Rumbo – Acimut

Contra rumbo – Contra acimut

Contra acimut:

Si Az(AB) está en el cuadrante I y II:

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 180° + 𝐴𝑧 𝐴𝐵

Si Az(AB) está en el cuadrante III y IV:

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 𝐴𝑧 𝐴𝐵 − 180°

Ángulo horizontal a partir del rumbo o

acimut