2 aceleracion

Dessarrollo de Competencias

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La mecánica la más antigua de las ciencia físicas, estudia el movimiento de los

cuerpos.La cinemática es el estudio del movimiento

sin considerar las fuerzas u otros factores que influyen sobre el mismo.

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El cálculo de la trayectoria de una pelota de béisbol o de una sonda espacial enviada a

Marte son algunos de los problemas que resuelve.

Cuando se describe el movimiento, se trata de la parte de la mecánica denominada

cinemática (término de origen griego que significa movimiento como en cinema)

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Movimiento rectilíneo es el realizado por un punto P a lo largo de una línea recta, que por conveniencia escogeremos como eje x. los símbolos vectoriales se omitirán en esta parte.

a) La posición del punto P en un instante cualquiera t se expresa en función de su

distancia x a un origen fijo O sobre el eje x. la distancia x será positiva o negativa de

acuerdo con el convenio normal de notación.

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b) La velocidad media vm del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el cual su posición varía de x a x

+ ∆x, es el cociente ∆x/∆t. matemáticamente, se describe

vm = ∆x/∆t

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c) La velocidad instantánea v del punto P en el instánte t es el límite de la

velocidad media (definida anteriormente) cuando el incremento del tiempo tiende

a cero como límite.

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d) La aceleración media am del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t +

∆t, durante el cual su velocidad varía de v y v + ∆v, es el cociente ∆v/∆t.

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e) La aceleración instantánea a del punto P en el instante t es el límite de la

aceleración media cuando el incremento de tiempo tiende aa cero como límite.

Matemáticamente se describe como:también

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Un punto P se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo con la ecuación x=4t3 + 2t + 5, en donde x está en pies y t

en segundos. Determinar el desplazamiento, la velocidad y la

aceleración cuando t = 3seg.

Sol: x=119ft, v=110ft/s, a=72ft/s2

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En el ejemplo 1 ¿cuál es la aceleración media durante el cuarto segundo?

Sol: 84ft/s2

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La aceleración de un punto que se mueve sobre una línea vertical viene dada por la ecuación a = 12t – 20. se sabe que su desplazamiento es s = -10m en el tiempo t = 0 y que su desplazamiento es s = 10m en el tiempo t = 5s. Deducir la ecuación de su movimiento.

Integramos a = dv/dt para obtener v = 6t2 – 20t + C1

Integramos una vez más para obtener s = 2t3 – 10t2 + C1t + C2

Ahora sustituimos los valores conocidos para calcular las constantes de integración

C1 = 4, C2 = -10La ecuación del movimiento es: s = 2t3 – 10t2 + 4t - 10

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Un automóvil recorre una distancia de 370 km en un periodo de 7 h. determinar la

velocidad media del vehículo en km/h y m/s

Resp. 52.9km/h, 14.7m/s

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Si un cuerpo se mueve con una velocidad de 30 mph durante 6min. Luego a 60mph

durante 10 min. Y finalmente a 5mph durante 3min. ¿cuál es la velocidad media

en el intervalo de tiempo total?Resp. 61.3ft/s.

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La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la ecuación x=t3 – 6t2 -15t + 40 donde x se expresa en ft y t en s. determine:a)El tiempo al cual la velocidad será cerob)La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempoc)La aceleración de la partícula en ese tiempod)La distancia recorrida por la partícula desde t=4s a t=6sRespuestasa)t=5sb)X=-60ft y ∆x=-100ftc)A=18ft/s2

d)∆x=18ft

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Una partícula tiene un movimiento en línea recta de acuerdo con la ecuación x=t3 – 3t2

– 5 estando x en m. y t en s. ¿cuál es el desplazamiento mientras varía la velocidad

de 8m/s a 40m/s?Resp. ∆x= 41.6m.

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El movimiento de una partícula esta definido por la relación x = 8t3 + 30senπ t –

8 donde x y t se expresan en mm y s respectivamente. Determina la velocidad,

posición y aceleración de la partícula cuando t=5s

Sol: a=240mm/s2

v= 601.54mm/sx= 1000.22mm

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Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de modo que su desplazamiento medido desde un punto fijo sobre dicha línea viene dado por s = 3t2 + 2t hallar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración al final de los 3s

Sol: s= 33ft, v=20ft/s, a=6ft/s2

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En el caso de aceleración constante a = k son válidas las siguientes fórmulas:

En donde vo= velocidad inicial

v= velocidad finalk= aceleración constante

t= tiempos= desplazamiento

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Una bala se dispara con una velocidad de 600m/s si la longitud del tubo del arma es de 750mm ¿cuál es la aceleración media?

Sol: 240km/s2

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Es el movimiento a lo largo de una curva plana (trayectoria). La velocidad y aceleración de un punto sobre dicha curva se podrá expresar en a)componentes rectangulares, b) componentes normales y tangenciales yc) componentes radiales y transversales.

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y

j

r

i

P ẋi

v

ẏj

ɵ

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El vector posición r de un punto P sobre una curva en función de los vectores unitarios i y j, según los ejes x e y, respectivamente, se escriber = xi + yj Como P se mueve, r varía y la velocidad v puede expresarse como

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Utilizando dx/dt = ẋ y dy/dt = ẏ y dr/dt =ṙ como símbolos adecuados tendremos

v = ṙ = ẋi + ẏjLa velocidad escalar del punto es el módulo de la velocidad v

Si ɵ es el ángulo que el vector v forma con el eje x podremos escribir

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