100698953-mod-mat-pai2011-2

Subprueba de Matemática

26. Sea { }/ " es un factor de 10 menor que 10"A x R x= ∈ .

Si el conjunto A se define por extensión, entonces A es

igual a:

A) { }1,2,10

B) { }5,2,1

C) { }5,2,10

D) { }2,5

27. En la fiesta de cumpleaños de María, a las 10 PM, había

15 mujeres y 2 hombres por cada 5 mujeres. Si a las 11

PM llegaron 4 hombres mas a la fiesta, y no se había ido

nadie, entonces la razón de hombres a mujeres a las 11 PM

era:

A) 3:2

B) 2:4 C) 2:3

D) 3:4

28. En el sistema de ecuaciones

2

2 1

2 1

x w z

x w z

x w z

+ + =

= + = −

− −− −− −− −

−−−−

se cumple que:

A) x es un número entero y negativo.

B) x es un número no entero y positivo.

C) z es un número entero y positivo.

D) w es un número no entero y negativo.

29. Un bosque de pino fue afectado por un gran incendio. El

50% de la mitad de las hectáreas del bosque no fue

afectado. Si en el 40% de las hectáreas afectadas el

incendio pudo ser controlado, entonces el porcentaje de

hectáreas quemadas con respecto al total del bosque, es:

A) 60

B) 55 C) 50

D) 45

30. Si la suma de dos números positivos distintos es 18, y la

diferencia de su producto y el doble del menor de ellos vale

55, entonces la diferencia entre el mayor y el menor puede

ser igual a:

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

31. Si en la figura adjunta el cuadrilátero MNTS es un

cuadrado de 4 cm de lado, SO ON= , �UOV es un arco

de circunferencia de radio ON y �ZOW es un arco de

circunferencia de radio SO , entonces el área de la región

sombreada, en centímetros cuadrados, es igual a:

A) 16 4π−−−−

B) 16 2π−−−−

C) 4 + π D) 4 π−−−−

32. La expresión

1 3 1 13

2 4 3 6

2 3 1 2 8

5 10 2 5 10

+

− − − −− − − −− − − −− − − −

− −− −− −− −

es igual a:

A) 5

6−−−−

B) 7

10−−−−

C) 35

78

D) 25

18

33. Si { }5 2M x R / x= ∈ − ≤ ≤ , [ ] ( ]5 2 1 2T , ,= − − ∪ − y

{ }2 o 1S x R / x x= ∈ ≤ − > − , entonces se cumple que:

A) M S T∩ =

B) M S T∪ =

C) T S M∩ =

D) T M S∪ =

34. Para la ecuación ( ) 2 13 9 3 0

x x+− = se cumple que:

A) No tiene raíces reales.

B) Tiene una raíz real.

C) Tiene dos raíces reales positivas.

D) Se verifica para todos los reales.

Subprueba de Matemática

35. El enunciado verbal de la expresión 3

2 2

5x

x z

+

−−−−, es:

A) La raíz cuadrada del cociente de la suma del cubo de x y

5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.

B) El cociente de la raíz cuadrada del cubo de la suma de x

y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.

C) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x

y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.

D) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x

y 5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.

36. Una ecuación de la recta que corta al eje de ordenadas para

2y = −−−− , y al eje de abscisas para 3x = −−−− , es:

A) 3

22

y x= +−−−−

B) 2

23

y x= − −− −− −− −

C) 2

23

y x= +

D) 3

22

y x= −−−−

37. Si 0a b+ > y 02

ba <−−−− entonces necesariamente se

cumple que:

A) 0b >

B) 0b =

C) 0a <

D) a b>

38. La única proposición verdadera, de las dadas a

continuación, es:

A) Si α es un ángulo agudo y β es un ángulo obtuso entonces, necesariamente, 180α + β < °� � .

B) Si α y β son ángulos opuestos por el vértice entonces α

y β pueden ser ángulos adyacentes.

C) Si α y β son ángulos suplementarios entonces α y β pueden ser ángulos opuestos por el vértice.

D) Si α y β son ángulos rectos entonces α y β son ángulos complementarios.

39. Sobre la raíces reales del polinomio 4 3 22x x x x− − − −− − − −− − − −− − − − ,

se cumple que:

A) Son cuatro, dos positivas y dos negativas.

B) Son tres y todas son positivas.

C) Son dos y ambas son negativas.

D) Son dos, una positiva y otra negativa.

40. Al efectuar las operaciones indicadas en la expresión

algebraica 2

1 1

11

x x

x x

xx

++

÷

−−−−

−−−−

, y luego simplificar, se obtiene

como resultado:

A) ( )22 1 x− −− −− −− −

B)

( )

4

32

2

1

x

x

−−−−

−−−−

C) 2

D) 2−−−−

41. Al racionalizar el denominador de 1

3 2 5+ −, se

obtiene que dicha expresión es igual a:

A) 3 2 2 3 30

12

+ +

B) 2 2 2 3 30

12

+ +

C) 3 2 2 3 30

6

+ −

D) 3 2 2 3 30

6

− +

42. Al despejar x de la ecuación

2

2 2

1 11

1

x

y x

+=−−−−

−−−−, se

obtiene:

A) 2

2 1x y= −−−−

B) 2

2

1 2

1 2

yx

y= ±

+

−−−−

C) 1 2x y= −−−−

D) 2

1 2x y= ± −−−−

Subprueba de Matemática

43. Si ( )2

1 3

2

xf x

x x=

−−−−

−−−−, entonces el valor de

1fa

es:

A) ( )3

2 1

a a

a

−−−−

−−−−

B) 2

3

2 1

a

a

−−−−

−−−−

C)

23

1 2

a a

a

−−−−

−−−−

D) ( )3

2 1

a a

a

+

−−−−

44. La expresión ( ) ( )2 2 2

2

sen x tgx csc x

tgx secx−−−− es igual a:

A)

31cos x

cosx

−−−−

B) 3

1cos x

cosx

+

C)

31 cos x

cosx

−−−−

D) 3

1cos x

cos x

− −− −− −− −

45. Al escribir la expresión ( ) ( )( ) ( )2 3 61 21 3

2 3log x log xy log x+ − − , como un solo logaritmo con coeficiente uno, se

obtiene:

A) x

logxy

B) 10 y

logx

C) 10

logy

D) 10

logy x

46. En la figura adjunta se muestran las circunferencias 1C y 2C , de

centros 1O y 2O respectivamente. Si 1C tiene un perímetro de

9

2π cm, 1 2 6cmO O = y 3cmAB = , entonces el perímetro, en

centímetros, de 2C , es:

A) 3

4π B)

3

2π C)

2

3π D)

4

3π

47. En la figura adjunta, para

los puntos ( )1 1,P x y ,

( )2 2,Q x y , ( )3 3,R x y y

( )4 4,S x y , se cumple que:

A) 2

0x =

B) 1 3y x= −

C) 2 3x x<

D) 4 3y y> −

48. Si ( ) 2f x ax bx c= + + , ( ) 2g x px qx s= + + y las gráficas

de las funciones f y g se indican en la figura anexa, entonces

se cumple que:

A) 2 4 0b ac− <

B) 0a p >

C) 0c s+ <

D) 02

q

p

−>

Y

X

S

R

Q

P

( ) 2f x ax bx c= + +

( ) 2g x px qx s= + +

Y

X

Subprueba de Matemática

49. Sean los polinomios ( ) 41P x m x= + y ( ) 2

1Q x x= + .

Al dividir ( )P x por ( )Q x se obtiene que:

A) El cociente es ( )2mx m+ .

B) El residuo es ( )1 m−−−− .

C) El cociente es ( )2x m−−−− .

D) El residuo es ( )1 m+ .

50. Si el lado final del ángulo θ está en el segundo cuadrante,

y 2

3cosθ = −−−− , entonces se cumple que:

A) 2

5senθ =

B) 5

3c tgθ = −−−−

C) 3

5c scθ =

D) 3

2tgθ = −

51. En la figura anexa los triángulos ABC y ADC son

isósceles. Si 5 cmAB = y 3 cmAD = , entonces la

medida, en centímetros, de BD es:

A) 4

B) 34

C) 16

3

D) 5

52. La suma de las soluciones reales de la ecuación 2 1tg x sec x= −−−− , en el intervalo [ ]0, 2π es igual a:

A) 7

3

π

B) π C) 0

D) 2π

53. Un equipo de 6 obreros con igual calificación y eficiencia,

deben pintar dos casas iguales. Si la primera la pintan en 12

días y antes de empezar con la segunda casa, 2 de ellos se

enferman y los 4 restantes deben finalizar solos el trabajo;

entonces la cantidad total de días que el equipo empleó en

pintar las dos casas fue igual a:

A) 36

B) 30

C) 24

D) 20

54. Al factorizar la expresión 3 2 2 2 2 1z x z x z x− − − − ,

como un producto de dos factores, se cumple que uno de

esos factores es:

A) ( )2 1x z+ −

B) ( )2 1z x+ +

C) ( )2 1x z− + −

D) ( )2 1z z− +−−−−

55. Si en la figura adjunta 3 cmMN = , 90MNS = °� , 60NMS = °� y NT→ es la

bisectriz del ángulo MNS, entonces la medida de TS , en centímetros, es igual a:

A)

( ) ( )2

54 5427

1 31 3 ++

− −− −− −− − B) 6 3

1 3+

C)

( ) ( )2

54 5427

1 31 3

+ +++

D) 2 3

1 3+

A

B C D