trabajo col 2 fisica mod 2

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA

Materia FÍSICA MODERNA

2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

FISICA MODERNA

ACT10:

TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTACIÓN GRUPO 299003_30

CAMILO ANDRÉS GALINDO VASCO

MARTIN EDUARDO VERJEL COLMENARES DANIEL ELOY REYES BALLESTAS

PROGRAMA ACADÉMICO: INGENIERÍA ELECTRÓNICA

TUTOR VÍCTOR MANUEL BOHÓRQUEZ

BOGOTA COLOMBIA FECHA 01/05/2013



2013

INTRODUCCIÓN La realización de este laboratorio permite estudiar y comprender los conceptos

más básicos acerca de la teoría especial de la relatividad, que dieron inicio a los

cambios fundamentales de la física clásica, es decir son la base para el

entendimiento moderno de la materia, el espacio y el tiempo.

Valiéndonos de la temática ilustrada en el módulo y con el uso del simulador de

radiación de cuerpo negro, se propone completar una serie de tablas para lo cual

se hace necesario el manejo de expresiones matemáticas que se refieren a los

sistemas de referencia y transformaciones, así como algunas consecuencias de la

relatividad.

Esto permite confrontar el modelo expuesto en el módulo con ejercicios prácticos

que logran la transferencia de dicho conocimiento. De manera que permite

comprender el cambio significativo que sufrió la Física en relación con la materia,

el tiempo y el espacio.



2013

1. ACTIVIDAD No 1

Transformaciones de Lorentz para la posición y el tiempo A partir de la transformación de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t), imagine que se sincronizan dos relojes para dos sistemas inerciales, uno viaja a una velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada de las(x), los dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t’)=0 segundos y en (x)=(x’)=0, pero en el sistema primado (‘) ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc.), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (x’)= (xf’) en un tiempo (t’) = (tf’), la pregunta sería en que tiempo (t) y coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

Utilizando las transformaciones de Lorentz, para coordenadas (x) y tiempo

(t), para el desarrollo de la tabla grupal, de la siguiente manera:

Formula usada para hallar el tiempo y teniendo en cuenta que “c” es la

velocidad de la luz en metros:

Para tiempo(t) los datos de la cuarta fila de la tabla grupal son:

Ahora remplazamos en la formula de tiempo:



2013

Obteniendo el valor del tiempo para este dato de la tabla, para los siguientes dos datos aplicamos la formula de la misma manera:

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente formula:

Para la posición(x) los datos de la cuarta fila de la tabla grupal son:

Ahora remplazamos en la formula de posición(x):

Obteniendo el valor de la posición para este dato de la tabla, para los siguientes dos datos aplicamos la formula de la misma manera:



2013

Para ver los otros datos de posición ver la tabla No.01.

Tabla 1

ACTIVIDAD No. 2 En la primera actividad los siguientes cálculos y sus respectivos análisis deberán ser resueltos: Todos los integrantes del grupo participan en el suministro de la información solicitada en la tabla dinámica, además de participar activamente en su respectivo análisis; los análisis deberán llevar como sustento los cálculos realizados. Los valores de las variables del siguiente problema los encuentran en la tabla dinámica. Haga uso de la transformación de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v‟) en la misma dirección del movimiento, diga cuál es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmóvil respecto al cohete.

Haciendo uso de la transformaciones de Lorentz, aplicamos la fórmula para

la velocidad la cual es:



2013

Para la velocidad(v) los datos de la tercera fila de la segunda tabla grupal son:

Ahora remplazamos estos datos en la formula, teniendo en cuenta que “c” es la velocidad de la luz en metros:

Dándonos como resultado la velocidad (v), que percibe la persona que esta

inmóvil con respecto al cohete:



2013

Tabla 2

ACTIVIDAD No. 3 En la primera actividad los siguientes cálculos y sus respectivos análisis deberán ser resueltos: Todos los integrantes del grupo participan en el suministro de la información solicitada en la tabla dinámica, además de participar activamente en su respectivo análisis; los análisis deberán llevar como sustento los cálculos realizados. Los valores de las variables del siguiente problema los encuentran en la tabla dinámica. Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule cual es la longitud (l) percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada “x”, y el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Para el desarrollo de este punto

utilizaremos la ecuación de contracción de longitud, que es la siguiente:

Para desarrollar este punto

utilizaremos la información de la fila cuatro, los datos son los siguientes:

Remplazamos en la ecuación los

datos que conocemos, en esta ocasión no multiplicaremos c, sino que la

simplificaremos para que los cálculos sean más fáciles de obtener

siguientes:



2013

Al simplificar c la ecuación queda de la siguiente manera:

La longitud que percibe el sujeto es:

Para ver el valor de los otros puntos, ver tabla No.3:

Tabla 3

ACTIVIDAD No. 4 El grupo debe realizar cálculos y mediciones sobre la radiación de cuerpo negro, correspondiente al valor máximo que alcanza la onda de radiación electromagnética para cada temperatura dada. Las operaciones las encontraran en el modulo del curso. Para la onda máxima experimental deberán entrar a (Lab1)(Fernández) y hallar dicho valor, finalmente se deberá calcular el valor de la onda máxima experimental multiplicada por la temperatura.



2013

Una vez llena la tabla por todos los estudiantes, realizar los respectivos análisis y conclusiones. (Los análisis deberán llevar como sustento las medidas realizadas).

Para solucionar la radiación de

cuerpo negro utilizaremos la siguiente ecuación:

De la tabla cuatro , tenemos los

siguientes datos para la fila uno:

Ahora aplicamos directamente los

datos a la ecuación que tenemos:

Obteniendo la amplitud máxima:

Para el ver el resultado de las

otras filas por favor ver la tabla No.4:



2013

Para la parte de experimental, utilice

el Lab2 y estas son las graficas obtenidas.

Para la temperatura 4060, la longitud máxima es de , la cual

es muy parecida a la calculada que es de .



2013

En la tabla de Excel buscar la gráfica uno e interpretar los resultados, Identifique tres puntos en la gráfica. Imagine que cada punto corresponde a los datos de un cuerpo luminoso (por ejemplo una estrella), y usted tiene la capacidad de medir la longitud de onda máxima de este cuerpo. ¿Puede usted determinar cuál cuerpo está a mayor temperatura? Si se puede determinar cuál de los tres cuerpos tiene mayor temperatura analizando la energía emitida de la longitud de onda de la luz proyectada por el cuerpo celeste y aplicando la ecuación de radiación de los cuerpos negros, además observando con detenimiento determinamos que el cuerpo de luz que tenga la longitud de onda más grande es el que tiene mayor temperatura. Por ejemplo el cuerpo celeste numero 2 tiene la longitud máxima de onda de 5,20e-7 y su temperatura es de 5565 K, mientras que el cuerpo celeste número 1 que tiene una longitud de onda máximo es 1,49e-6 contiene una temperatura de 1947 K.

Ilustración 1: Tabla tomada con los datos de Martin Verjel



2013

LABORATORIO 2

Propiedades de la superficie de un cuerpo

El cuerpo negro

La radiación del cuerpo negro

La ley del desplazamiento de Wien

La ley de Stefan-Boltzmann

El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas. Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético. Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de 3 108 m/s y transportan energía radiante. Cuando inciden sobre la superficie de un cuerpo en parte son reflejadas y el resto transmitidas.

Propiedades de la superficie de un cuerpo

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#Propiedades de la superficie de un cuerpo

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#Propiedades de la superficie de un cuerpo

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#El cuerpo negro

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La radiación del cuerpo negro

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La ley del desplazamiento de Wien

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La ley de Stefan-Boltzmann



2013

Consideremos la energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie del cuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas.

Si r es la proporción de energía radiante que se refleja, y a la proporción que se absorbe, se debe de cumplir que r+a=1.

La misma proporción r de la energía radiante que incide desde el interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a=1-r que se propaga hacia afuera y se denomina por tanto, energía radiante emitida por la superficie.

En la figura, se muestra el comportamiento de la superficie de un cuerpo que refleja una pequeña parte de la energía incidente. Las anchuras de las distintas bandas corresponden a cantidades relativas de energía radiante incidente, reflejada y transmitida a través de la superficie.



2013

Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiación es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. También podemos decir, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen emisor.

Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.



2013

El cuerpo negro

La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.



2013

LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, cuando la radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con las paredes, la densidad de energía del campo electromagnético es constante.

A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas.

Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Históricamente, el nacimiento de la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en el que Max Panck explica el mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de energía observada. Max Planck sugirió en 1900 que

1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada .

2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a . Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad h .

La segunda hipótesis de Planck establece que la energía de los osciladores está cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia sólo puede tener ciertos valores que son 0, h , 2h ,3h ....nh .

Se denomina u( )d a la densidad de energía correspondiente a la radiación cuyas frecuencias están comprendidas entre y +d . Se ha comprobado experimentalmente, desde finales del siglo pasado que la variación observada de u( ) con la frecuencia presenta un máximo a cierta frecuencia y que dicha frecuencia se incrementa con el aumento de la temperatura. Esto explica el



2013

cambio de color de un cuerpo a medida que se aumenta su temperatura.

La expresión de la densidad de la energía en la radiación del cuerpo negro u( ) se obtiene actualmente a partir de la fórmula de la estadística de Bose-Einstein, y no mediante el desarrollo original de Planck.

donde k es la constante de Boltzmann cuyo valor es k=1.3805 10-23 J/K.

La densidad de energía del cuerpo negro, se suele expresar en términos de la longitud de onda en vez de la frecuencia .

La ley del desplazamiento de Wien

Para cada temperatura T, la densidad de energía u( ) tiene un máximo, que se obtiene derivando u( ) con respecto de , e igualando a cero, resultando la

ecuación trascendente, , cuya raíz se puede obtener aplicando un método numérico tan simple como el de iteracción. La raíz de la ecuación es

Este resultado constituye la ley de desplazamiento de Wien, que establece que el máximo de la densidad de energía u( ) a distintas temperaturas T1, T2, T3, .., se produce a las longitudes de onda 1, 2, 3...tales que

Observaremos que a medida que la temperatura del cuerpo aumenta, el máximo de su distribución de energía se desplaza hacia longitudes de onda más cortas, lo que origina un cambio en el color del cuerpo. La ley de desplazamiento de Wien es muy útil para determinar la temperatura de cuerpos calientes, como hornos o



2013

estrellas, determinando la longitud de onda para la cual la intensidad de la radiación es máxima.

Por ejemplo, a temperatura de 200ºK un cuerpo emite luz visible pero la intensidad en el extremo rojo (baja frecuencia, alta longitud de onda) del espectro visible es mucho mayor que la azul (alta frecuencia, baja longitud de onda) y el cuerpo aparece rojo brillante. A 3000º K, la temperatura aproximada de un filamento de una lámpara incandescente, la cantidad relativa de luz azul ha aumentado, pero predomina aún la componente roja. A 6500ºK, que es aproximadamente la temperatura del Sol, la distribución es casi uniforme entre todas las componentes de la luz visible y el cuerpo aparece blanco brillante. Por encima de 10000ºK se emite luz azul con mayor intensidad que roja y un cuerpo (estrella caliente) a esta temperatura se ve azul.

Actividades

A partir de la ley de Wien se puede determinar el valor de la constante h de Planck. Se mide sobre el eje horizontal el valor de la longitud de onda para el cual la densidad de energía alcanza su valor máximo. El valor medido en el eje horizontal hay que multiplicarlo por el factor 10-6 m

Temperatura (ºK) Longitud de onda (m) Constante de Planck h (J s)

200 14.49x10^6

3000 0.97x10^6

6500 0.45x10^6

10000 0.29x10^6

Se comproba que los valores obtenidos para h están próximos a 6.63 10-34 Js.



2013

Instrucciones para el manejo del programa

Se introduce la temperatura absoluta en el control de edición titulado Temperatura y a continuación, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se traza la curva que describe la densidad de energía del cuerpo negro (eje vertical) en función de la longitud de onda (en el eje horizontal). Se dibuja una línea de puntos que marca al máximo de la intensidad de la radiación. La longitud de onda correspondiente al máximo se lee en el eje horizontal (en m, o se multiplica por 10-6 para expresarla en m).

Cuando se hayan acumulado varias gráficas de pulsa el botón titulado Borrar para limpiar el área de trabajo del applet.

La ley de Stefan-Boltzmann

Para calcular la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a la temperatura T, en una región del espectro limitada por las longitudes de onda 1 y 2. Es necesario integrar numéricamente la expresión.

Cuando 1=0 y 2= , obtenemos la intensidad emitida por el cuerpo negro en todo el espectro. El valor de esta integral es

Esta expresión se conoce como ley de Stefan-Boltzmann. La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.



2013

Actividades

Obtener la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada en distintos intervalos de longitudes de onda. En la tabla se recogen los datos de las distintas regiones del espectro, la longitud de onda se da en m (10-6 m).

Región del espectro Intervalo ( m)

(1) Infrarrojo lejano 1000-30

(2) Infrarrojo medio 30-3

(3) Infrarrojo cercano 3-0.78

(4) Visible 0.78-0.38

(5) Ultravioleta 0.38-0006

Se completará una tabla semejante a la siguiente. Anotando la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro en las distintas regiones del espectro y en todo el espectro a las siguientes temperaturas.

(1)w/m2 (2)w/m2 (3)w/m2 (4)w/m2 (5)w/m2 Todo

850 ºK 220.1 24296.3 5077.1 0.0 19099.7 29594.1

1000 ºK 267.7 40976.3 15447.3 0.6 0.0 59692.9

1200 ºK 331.5 69873.7 47334.6 16.7 0.0 115578.6

Instrucciones para el manejo del programa.

En el control de edición Temperatura se introduce la temperatura absoluta.

En los controles de edición longitudes de onda desde... a... se introducen las longitudes de onda en m (10-6 m), de la región del espectro electromagnético en la que estamos interesados. El programa interactivo calcula el área sombreada de color azul, que nos da la intensidad de la radiación emitida por el cuerpo negro en dicha región del espectro.



2013

Alternativamente, en vez de introducir números se puede seleccionar una región concreta del espectro o todo el espectro en el control de selección titulado Región del espectro.

Una vez introducidos los datos se pulsa el botón titulado Calcular.

En la parte superior derecha del applet, se muestra el valor calculado de la intensidad en W/m2.



2013

CONCLUSIONES Este trabajo se realizó la comprobación de las teorías de Albert Einstein de la relatividad del espacio y tiempo, además de la comprobación de la teoría de la radiación de los cuerpos negros. Gracias a este trabajo se puede concluir que:

La velocidad de la luz es constante en cualquier sistema de inercia.

Los eventos registrados en los sistemas inercia de referencia suceden en tiempo y espacio diferentes, los cual las transformaciones de Lorentz nos dan la explicación del fenómeno ocurrido.

También la velocidad es relativa dependiendo de que sistema inercial de referencia se tome.

Además se ve claramente el porqué de la contracción de la longitud de las cosas cuando tienen velocidades cercanas a la luz y sistemas inerciales con velocidades constantes.

En la radiación del cuerpo negro se logró ver la constante 2,9e-3 que se encuentra al multiplicar la temperatura absoluta con la longitud de onda máxima de la luz irradiada del cuerpo

A través de esta práctica se puede determinar la temperatura de los cuerpos sin tener que medirlos directamente con un sensor de temperatura, ya que existe la relación de Planck y las ecuaciones de radiación que se pueden usar determinar dicha temperatura analizando las longitudes de onda y su energía emitida.



2013

Referencias

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A

DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E

INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100413 –Física

General

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B

3n_de_Lorentz

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Lorentz

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Lorentz

trabajo col 2 fisica mod 2

Documents