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Tema 2

La restricción presupuestaria

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Elecciones disponibles

• El conjunto de elección de consumo contiene todas las alternativas de consumo disponibles para el consumidor

• ¿Qué restringe la elección de consumo?– Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones

de los recursos– Los precios de los diferentes bienes

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Restricción presupuestaria

• Una cesta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así sucesivamente hasta xn unidades del bien n se indica a través del vector (x1, x2, … , xn)

• El bien 1 es pizza, el 2 cerveza (latas) y el 3 entradas de cine

• ¿Qué es la cesta (2,10,1)?

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Restricción presupuestaria

• Los precios respectivos de los bienes son p1, p2, … , pn

• Una cesta de consumo (x1, … , xn) es alcanzable a los precios p1, … , pn cuando se cumple:

p1x1 + … + pnxn m

• Aquí m es la renta del consumidor

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Restricción presupuestaria

• Si p1 = 5, p2 = 2, p3 = 10 y tienes una renta de m = 50 euros, ¿puedes comprar la cesta (2, 10, 1)?

• Vemos que :

5×2 + 2×10 + 10×1 = 40 m = 50

• Sí que la puedes comprar

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Restricción presupuestaria

• Al conjunto de cestas que cuestan exactamente m, la renta disponible del consumidor, se le denomina recta presupuestaria:

{ (x1,…,xn) | x1 0, …, xn y p1x1 + … + pnxn m }

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Restricción presupuestaria

• El conjunto presupuestario es el conjunto de todas las cestas alcanzables:

• B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 y p1x1 + … + pnxn m}

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Ejemplo: dos bienesx2

x1

La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m.

m /p2

m /p1

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Ejemplo: dos bienesx2

x1

La recta prespuestaria esp1x1 + p2x2 = m

m /p1

Exactamente alcanzable

m /p2

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Ejemplo: dos bienesx2

x1

La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m

m /p1

Alcanzable

Exactamente alcanzable

No alcanzable

m /p2

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Ejemplo: dos bienesx2

x1

La recta prespuestaria esp1x1 + p2x2 = m

m /p1

ConjuntoPresupuestario

el conjunto de todas las cestas alcanzables

m /p2

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Ejemplo: dos bienesx2

x1

La pendiente es -p1/p2

La calculamos como:m/p2 dividido entre m/p1

El signo menos indica quela pendiente es negativa

m /p1

ConjuntoPresupuestario

m /p2

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Restricción presupuestaria• Para n = 2 la pendiente de la restricción

presupuestaria es -p1/p2.

• ¿Qué significa?

• Para consumir una mayor cantidad del bien 1 hay que renunciar a cierta cantidad del bien 2

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Restricción presupuestaria

• Si aumentamos x1 en 1 unidad, debemos renunciar a p1/p2 unidades del bien 2:

Δx2/Δx1 = -(p1/p2)

• Por ejemplo, p1 = 20 y p2 =5, tenemos que renunciar a 4 unidades de bien 2 para consumir una más del bien 1

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Restricción presupuestariax2

x1

Pendiente es -p1/p2

+1

-p1/p2

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Variaciones en la RP

• La recta presupuestaría (RP) y el conjunto presupuestario (CP) dependen de los precios dados de cada uno de los bienes y de la renta disponible del consumidor

• ¿Cómo se modifican a medida que los precios o la renta cambian?

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Variaciones en la RP

Conjuntooriginal

x2

x1m/p1

m/p2

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Incremento en la renta

ConjuntoOriginal

Nuevas cestas de consumoalcanzables: m’>m

x2

x1

Las RP nueva y original sonparalelas (mismapendiente)

m/p1 m’/p1

m/p2

m’/p2

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Reducción en la rentax2

x1

Nuevo conjunto

Cestas de consumo que ahora no son alcanzables: m’< m

La RP nueva y la original son paralelas

m’/p1 m/p1

m’/p2

m/p2

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Cambios en la renta

• Un incremento de la renta m da lugar a un desplazamiento paralelo hacia fuera de la RP, agrandando el CP

• Una reducción de la renta m da lugar a un desplazamiento paralelo hacia dentro de la RP, encogiendo el CP

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Cambios en la renta

• Todas las elecciones originales siguen siendo alcanzables y nuevas elecciones pueden ser adquiridas ante un incremento en la renta. El bienestar del consumidor no puede ser menor

• Una reducción de la renta puede (y tipicamente lo hará) reducir el bienestar del consumidor

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Cambios en los precios

• ¿Qué ocurre si sólo un precio cambia?

• Supón que p1 disminuye: p1’’< p1’

• Antigua RP: p1’x1 + p2 x2 = m

• Nueva RP: p1’’x1 + p2 x2 = m

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Reducción en el precio del bien 1

Conjunto original

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

-p1’/p2

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Reducción en el precio del bien 1

Conjuntooriginal

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

Nuevas cestas alcanzables

-p1’/p2

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Reducción en el precio del bien 1

Conjuntooriginal

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

Nuevas cestas alcanzables

La RP pivota y se hace más plana: la pendiente disminuye

-p1’/p2

-p1”/p2

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Cambios en los precios

• Una reducción en el precio de uno de los bienes pivota la RP hacia fuera

• Todas las cestas originales siguen siendo alcanzables y ahora, nuevas cestas pueden ser adquiridas

• El bienestar del consumidor no puede reducirse

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Cambios en los precios

• Similarmente, un aumento del precio pivota la RP hacia dentro, reduciendo el CP y puede (típicamente lo hará) disminuir el bienestar del consumidor

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Políticas públicas• El Gobierno tiene la capacidad de

afectar el poder adquisitivo de los consumidores

• Impuestos: el individuo debe pagar cierta cantidad al Gobierno

• Subvenciones: el Gobierno paga cierta cantidad al individuo

• Racionamiento: el Gobierno establece la cantidad máxima de un bien que puede consumir un individuo

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• Tipos de impuestos:• Sobre la cantidad: la cantidad a pagar

es por unidad consumida del bien: p1’= p1+ t > p1

• Sobre el valor (ad valorem): la cantidad a pagar es sobre el valor (precio) del bien: p1’= p1 (1+ t) > p1

• Tasa fija: cantidad fija independiente del consumo del individuo: m’= m-T < m

Políticas públicas

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• Tipos de subvenciones:• Sobre la cantidad: la cantidad a recibir

es por unidad consumida del bien: p1’= p1- s < p1

• Sobre el valor (ad valorem): la cantidad a recibir es sobre el valor (precio) del bien: p1’= p1 (1 - s) < p1

• Tasa fija: cantidad fija independiente del consumo del individuo: m’= m + S > m

Políticas públicas

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Impuesto uniforme sobre el valor

• Un impuesto uniforme sobre el valor con una tasa t se aplica a todos los bienes y la RP cambia de:

p1x1 + p2x2 = ma: (1+ t ) p1x1 + (1+ t ) p2x2 = m

• Es decir, p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

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x2

x1

p1x1 + p2x2 = m

m/p1

m/p2

Impuesto uniforme sobre el valor

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x2

x1

p1x1 + p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

mt p( )1 1

mt p( )1 2

m/p1

m/p2

Impuesto uniforme sobre el valor

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x2

x1

mt p( )1 2

mt p( )1 1

Equivalente a una reducción en la renta de:

mmt

ttm

1 1

m/p1

m/p2

Impuesto uniforme sobre el valor

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x2

x1

mt p( )1 2

mt p( )1 1

Un impuesto uniforme auna tasa de t es equivalentea un impuesto de tasa fijacon una tasa de t/(1+t)

m/p1

m/p2

Impuesto uniforme sobre el valor

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• Inflación permanente equilibrada: aplicamos un impuesto uniforme con tasa t y ajustamos la renta a través de una subvención a la misma tasa

• La RP era: p1x1 + p2x2 = m

• Ahora es: (1+ t ) p1x1 + (1+ t ) p2x2 = (1+ t )m

• Es decir, el CP no se altera: p1x1 + p2x2 = m

Impuesto uniforme sobre el valor

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Racionamiento

• Supongamos que se racionara el bien 1 y un individuo no pudiera consumir más de

unidades1x

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Racionamiento

1x

X2

X1

Conjunto presupuestario

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Racionamiento+impuestos

• Suponga que un individuo puede consumir el bien 1 al precio p1, hasta el nivel

• A partir de ese nivel tiene que pagar un impuesto de t sobre todo consumo que supere ese nivel

1x

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Racionamiento+impuestos

1x

X2

Conjunto presupuestario

X1

Pendiente=-p1/p2

Pendiente=-(p1+t)/p2

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Los cupones de alimentación

• La Food Stamp Act (Ley de cupones de alimentación) es un programa de subvención de los alimentos para los más pobres

• Hasta 1979 podían comprar hasta 153$ en cupones

• El precio de los cupones dependía del nivel de renta

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Los cupones de alimentación

• Los que tenían unos ingresos mensuales de 300 $ pagaban 83$ por las cantidad total de cupones. Los que tenían unos ingresos mensuales de 100$ pagaban 25$

• Los cupones funcionaban como una subvención ad valorem de los alimentos. A los que les costaban 25$, por ejemplo, cada 1$ de alimentos sólo les costaba 0.16$ (25/153)

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Los cupones de alimentación

• Veamos cómo afectan los cupones al CP• En abscisas representamos el gasto en

alimentos (F) y en ordenadas el gasto en los otros bienes (G). El precio de cada bien es 1 y la recta presupuestaria tiene una pendiente de -1 sin cupones

• Con cupones cada dólar que gasta en alimentos hasta llegar a 153$, sólo le cuesta 0.16$ menos en consumo de otros bienes. Por eso la pendiente es menor en ese tramo

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Los cupones de alimentación

153$

RP con cuponesRP sincupones

F

G

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Los cupones de alimentación

• En 1979 se modificó el programa. En lugar de comprarlos, los cupones se conceden a las familias que cumplen ciertos requisitos

• Supongamos que una familia recibe una ayuda mensual de 200$ en cupones de alimentación. Así quedaría su restricción presupuestaria

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Los cupones de alimentación

RP con cuponesRP sincupones

200$ F

G

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Los cupones de alimentación

• El programa de cupones de alimentación es, de hecho, una subvención de suma fija, con la única salvedad que no pueden venderse los cupones

• ¿Y revender los alimentos…?

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El numerario

• En la definición de la recta presupuestaria se utilizan dos precios y una renta, pero una de estas variables es redundante

• Podríamos mantener uno de los precios fijo y ajustar las otras variables para que describieran el mismo conjunto presupuestario

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El numerario

• Así, por ejemplo, la recta presupuestaria

• Es exactamente igual que la recta presupuestaria

mxpxp 2211

221

2

1

p

mxx

p

p

50

El numerario

• Cuando suponemos que uno de los precios es 1 (como en el caso anterior para el bien 2), decimos que éste es el bien numerario

• Medimos el otro precio y la renta en relación al bien numerario

• Antiguamente el oro se usaba como numerario