*NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACION DE LA RECTAFRUTILLAR, SEPTIEMBRE DEL 2006

*OBJETIVO FUNDAMENTAL Conocer y utilizar conceptos matemticos asociados al estudio de la ecuacin de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanzas de figuras planas y nociones de probabilidad, inicindose en el reconocimiento y aplicacin de modelos matemticos.CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS Ecuacin de la recta. Interpretacin de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. Condicin de paralelismo y perpendicularidad.Objetivos de Aprendizaje 1)Reconocer la expresin algebraica y la grfica de la ecuacin de la recta.

2) Identificar e interpretar los parmetros de pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas tanto en la forma y = mx como en ax + by + c=0 de la ecuacin de la recta.

3) Reconocer la pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas en las respectivas grficas. 4) Analizar las posiciones relativas que pueden tener dos rectas en el plano.

5) Establecer las relaciones especficas que condicionan el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas.6) Resolver problemas que se pueden modelar usando la ecuacin de la recta.

*Ecuacin de la rectaEs toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c R, representa una ecuacin lineal con dos incgnitas llamada ecuacin General de la Recta, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano.Ejemplo N1 : la ecuacin L: x + y - 4 = 0 es la ecuacin general de la recta.Grafiquemos L en el plano cartesiano:Tabla de valores Grfico

Observaciones:A toda ecuacin lineal (de primer grado) con dos incgnitas le corresponde grficamente una recta.Cada par ordenado de nmeros (x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que es solucin de la ecuacin dada, es decir satisface esta ecuacin.

XY(x, y)22(2, 2)13(1, 3)04(0, 4)-15(-1, 5)

*Ecuacin Principal de la RectaEjemplo: Sea L2 una recta en el plano cuya ecuacin es: 2x y 1 = 0 Despejemos y en la ecuacin, para darle la forma principal.Importante Tiene la forma y= mx + n y se llama ecuacin principal de la recta donde m es la pendiente de la recta ( ngulo de inclinacin de la recta respecto el eje x)

y n es el intercepto con el eje y eje de las ordenadas o el punto donde la recta corta al eje y.

Ecuacin General 2x y- 1 = 0Despejemos y en trminos de x - y = - 2x + 1Si dividimos la igualdad por -1 para que el coeficiente de y no sea negativo -Y = -2x + 1 / : - 1Nos queda Y = 2x 1 se llama Ecuacin principal de la recta.Donde: m = 2 n= -1

* Hagamos una grfica ms acabada utilizando el programa grahpmtica:En la ecuacin principal encontrada m=2 y n= -1 , significa que la recta tiene pendiente positiva forma un ngulo agudo con el eje x y pasa por el punto (0, -1)Pero Qu son m y n ?

*Dnde se aplica la Pendiente de una recta?Qu es la Pendiente en una recta?Para qu sirve la Pendiente de una recta?Veamos las siguientes imgenes:

*

Qu tienen en comn todas estas imgenes?En estas imgenes encontramos algo comnes un concepto matemtico que permite modelar situaciones de la vida real.Aterrizaje de un avin

*Aqu los constructores deben aplicar el concepto estudiado..

*Esta imagen te parece familiar? La cuesta a Frutillar bajo es demasiado inclinada.

*Los discapacitados ahora cuentan con entradas a los edificios pblicos que tienen una forma especial y que se construyen con una cierta inclinacin..

*Te es conocido este Volcn?Aqu es ms fcil ver el concepto matemtico que se estudi y analiz en la unidad.

*El Volcn que vemos casi todos los das del ao tiene laderas con mucha pendiente.La pendiente es el ngulo ( medido en grados) de inclinacin de una recta con respecto al eje XXY

*Ejemplo: Para obtener la pendiente de la recta de ecuacin x + y = 4 despejamos la variable y en funcin de la variable x as: m = -1 pendiente negativa la recta forma un ngulo obtuso con el eje x ( mide ms de 90)n= 4 la recta corta al eje y en 4, en el punto (0,4)xy

Ecuacin x + y =4Despejemos y y = -x + 4

* Ejemplo 2: Sea L2 : 4x - 2y = 8 despejamos la variable y en funcin de la variable x as:La pendiente es positiva por lo tanto la recta forma un ngulo agudo (mide menos de 90) con el eje x.La recta corta al eje y en -2 , en el punto (0,-2)xy

Ecuacin 4x -2y - 4 =0Despejemos y -2y = -4x + 4Multipliquemos 2y = 4x - 4 Dividimos por 2 y = 4 x - 4 2 2 y= 2x - 2 m=2 n= -2

*m>0 m

*Cmo podemos encontrar la pendiente de una recta a travs de una grafica?Ejemplo: Si tenemos la grfica de una recta y queremos calcular la pendiente, ubica dos puntos del plano que pertenezcan a la recta.

Por ejemplo:Los puntos ( 2,2) y (-1,5) pertenecen a la recta Usaremos la ecuacindonde (x1 , y1) son las coordenadas de uno de los puntos que pertenece a la recta.( x2 , y2) son las coordenadas del otro punto que pertenece a la recta.Por lo tanto remplazando tenemos:

Luego la pendiente m = -1m = = = = -1

*Qu pasara si en este resbaln los dos lados no fueran paralelos?Los lados de este aparato son paralelos es decir describen segmentos de recta que son paralelos.

*Y si los lados de esta pasarela no fueran paralelos?No puede haber un lado que no sea paralelo al otro no cumplira la funcin para el cual estn hechas, que es el facilitar el acceso a los discapacitados a un edificioVeamos a continuacin las distintas posiciones que pueden adoptar dos rectas.

*Posiciones relativas de dos rectas en el planoDos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones:Que sean Paralelas b) Que se intercepten

c) Que sean Coincidentes

*Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales:Es decir:

Sea L1: recta de ecuacin y = m1x + n L2: recta de ecuacin y = m2 x + n L1 // L 2 si m1 = m2Rectas ParalelasL2

*EjemploGrafiquemos las rectas de ecuacionesy = xy = x 2y = x + 1y = x - 3 En el mismo plano cartesiano

*Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si adems de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ngulo recto ( de 90), se dice que son perpendiculares. si L1 es una recta de ecuacin y=m1 x + n L2 es una recta de ecuaciny= m2x +n L1 L2 si m1 m2 = -1 Rectas PerpendicularesL1

*EjemploGrafiquemos las rectas de ecuacionesy = 4x + 3y = - x + 1 En el mismo plano cartesiano

*Rectas CoincidentesRectas coincidentes: Si L1 y L2 son coincidentes entonces sus pendientes m1 y m2 son iguales y su intercepto con el eje de ordenadas n en ambas rectas son iguales es decir las rectas coinciden punto a punto.

Si L1: y = m1 x + n1 L2: y = m2 x + n2

L1 y L2 son coincidentes entonces m1 = m2 y n1 = n2 L1 y L2 son la misma recta. L2

10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*10.060.209-110.060.209-1*