1 tema 12: cálculo de perímetros y Áreas matemáticas i
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Así como es importante estudiar otras asignaturas y otras áreas de las Matemáticas, también lo es el estudio de la Geometría.
En este tema trataremos con la Geometría Plana o Euclidiana. Esta rama de las matemáticas estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como por ejemplo el cálculo de perímetros y áreas.
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Vamos a trabajar con Perímetros y Áreas
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro es la medida del contorno u orilla de una figura plana.
Recuerda . . .
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
y Área o Superficie es la medida del espacio plano que ocupa una figura.
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro = 2 a + 2 b
a
b
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
3 cm
7 cm
(2 x 3) + (2 x 7) = 20 cm
Perímetro = 2 a + 2 b
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Rectángulo
Imagina que tienes una recámara que mide 3 metros de ancho y 4 metros de largo y quieres alfombrarla. ¿Cuántos metros cuadrados necesitas?
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Matemáticas I
Representemos con un dibujo la recámara.
4 m
3 m
Tomemos como unidad de comparación 1 cuadrado que mide 1 metro por lado.
1 m
1 m
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
9 11 12
1 2 3 4
5 6 7 8
¿Cuántos de esos cuadrados caben en ese rectángulo?
4 m
3 m
Sería lo mismo si multiplicamos 4 x 3 = 12
Entonces ya sabes que necesitas 12 m2 de alfombra.
Generalizando . . .
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Área = base x altura
a altura
b base
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
3 cm
7 cm
7 x 3 = 21 cm2Área = b h.
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
b
a
b
a
A = b x a
Paralelogramo
El área del paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y de igual altura. Se explica en la figura siguiente:
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Suma de los Tres Lados
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro = a + b + c
a b
c
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro = a + b + c
4 cm
3 cm
5 cm
3 + 4 + 5 = 12 cm
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Dado un triángulo cualquiera, se toma otro de la misma forma y tamaño y con los dos se forma un paralelogramo. Entonces el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo formado.
Triángulo
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b
a
b
a
b
aÁrea del parelogramo = b x a
Área del triángulo = b x a 2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Base por Alturaentre Dos
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Matemáticas I
b
h Altura
Base
Área = b . h 2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
h 6 cm
b 4 cm
Área = b . h 2
4 x 62
= 12 cm2
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Matemáticas I
b
a
d c
Suma de los lados
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
a = 9 cm
b = 5 cm
Perímetro = a + b + c + d
9 + 5 + 3 + 3 = 20 cm
d =
3
cm
c = 3
cm
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Para encontrar la fórmula correspondiente, basta dividir el trapecio en dos triángulos de diferente base pero misma altura y sumar las áreas de cada uno:
b x h 2
A =
B x h 2
A =hA
b
B
A = +B h
2b h
2=
B h + b h2
=( B + b ) h
2
Trapecio
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
h
b
B
Base menor
Base mayor
Base mayor + base menor por altura entre dos
altura
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
alturah
b Base menor
B Base mayor
Área = ( B + b ) h 2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
h
b
B= 9
= 5
= 2.5
( 9 + 5 ) 2.5 = 17.5 cm2
2
Área = ( B + b ) h 2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
l
l
Suma de los lados
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro = l + l + l+ l = 4 l
5 cm
5 cm
5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm4 x 5 = 20
cm
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
l
l
Lado x lado = lado al cuadrado
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Área = l . l = l 2
4 cm
4 cm
4 x 4 = 42 = 16 cm2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Suma de los lados
l
l
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
4 cm
4 cm
Perímetro = l + l + l+ l = 4 l
4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm4 x 4 = 16
cm
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
D
d
Diagonal mayorDiagonal menor
Diagonal mayor por diagonal menor
entre dos
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
D
d
8 cm5 cm
8 x 5 = 20 cm2
2
Área = D d 2
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Perímetro = n . l
l
l
l
ll
l
n = No. de lados l = medida del lado
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Matemáticas I
3 cm
Pentágono
P = 5 x 3 = 15 cmP = 5 x 3 = 15 cm
4 cm
Hexágono
P = 6 x 4 = 24 cmP = 6 x 4 = 24 cm
2 cm
Octágono
P = 8 x 2 = 16 cmP = 8 x 2 = 16 cm
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
Uniendo el centro con cada uno de los vértices, un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales como lados tiene. Por ejemplo, el hexágono se divide en 6 triángulos.
Polígonos Regulares
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Tema 12: Cálculo de Perímetros y Áreas
Matemáticas I
al
A = 6 l a 2
l a 6=2
A = P a 2
Como 6 x l es igual al perímetro del hexágono, se tiene:
Donde P indica el perímetro. Procediendo de la misma manera se demuestra que, en general, el área de un polígono regular se obtiene multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo entre dos.
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Matemáticas I
a
Área = P . a 2
apotema
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Matemáticas I
a = 2cm
Área = P . a 2
3.5 cm
(3.5 x 6) x 22
A =
422
A =
21 cm2A =
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Matemáticas I
Sugerencias y Comentarios
Elaboró: Profra. Sandra Luz García GarzaDiseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.
Bibliografía: Libro Para el Maestro, MatemáticasEducación Secundaria, S.E.P.
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