1 programa de certificación de black belts viii. lean seis sigma – control p. reyes / abril 2010

Programa de certificación de Black Belts

VIII. Lean Seis Sigma – Control

P. Reyes / Abril 2010

Fase de Control Objetivos:

Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado

Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo

Salidas: Plan de control y métodos de control

implementados Capacitación en los nuevos métodos Documentación completa y comunicación de

resultados, lecciones aprendidas y recomendaciones

Estándaresde trabajo

Documentary Capacitar

HerramientasLean

Plan de calidad y Monitoreo

Plan deControl

CEP -Poka Yokes

Tomar acciones correctivasy preventivas -

Actualizar AMEF

¿Procesoen control?

Solucionesimplementadas

FASE DE CONTROL

Metodología Seis Sigma – Fase de Control

A. Control Estadístico del ProcesoBB – Cartas especiales

B. Otras herramientas de control

C. Mantener controlesGB – Plan de control

D. Mantener mejoras

1. Control Estadístico del Proceso

Objetivos y beneficios El CEP es una técnica que permite aplicar el

análisis estadístico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control

Se basa en que los procesos presentan variación, aleatoria y asignable

Entre los beneficios se encuentran: Monitorear procesos estables e identificar si han

ocurrido cambios debido a causas asignables para eliminar sus fuentes

Selección de variables El CEP por variables implica realizar

mediciones en la característica de calidad de interés, tal como:

Dimensiones Pesos Tiempos de servicio, etc.

El CEP por atributos califica a los productos como buenos o como defectivos o en su caso cuantos defectos tiene, tales como:

Color, funcionalidad, apariencia, etc.

Consideraciones para la selección de variables

Se seleccionan características que impacten en:

La seguridad humana Protección del medio ambiente o comunidad Tasa alta de defectos Variables clave del proceso que impacten al

producto Las quejas frecuentes de los clientes Adherencia a estándares o requeridas por

clientes Variables con dificultad en el proceso Variables medibles Variables que contribuyan a costo de falla

interno Variables de control del proceso

Subrupos racionales Los subgrupos se seleccionan de tal forma que sean tan

homogéneos como sea posible, de tal forma que se tenga la oportunidad máxima de estimar la variación esperada entre los subgrupos

Esquemas para formar subgrupos: Productos producidos casi al mismo tiempo en

secuencia. Permite una variación mínima dentro del subgrupo y una probabilidad de variación máxima entre subgrupos.

Se obtiene información más útil de 5 subgrupos de 5 en vez de uno solo de 25, hay mayor posibilidad de cambio entre subgupos

Un subgrupo consiste de una muestra aleatoria representativa de toda la producción durante un periodo de tiempo

Fuentes de variabilidad La variabilidad a largo plazo de un producto,

se denomina “dispersión del producto o proceso”.

Hay variación de lote a lote, línea a línea, tiempo en tiempo, lo cual se intenta controlar con las cartas de control

Las mediciones tomadas en diferentes puntos de la misma unidad define la vairabilidad dentro de la parte

Fuentes de variabilidad Otra variabilidad se presenta de pieza a pieza

en proceso productivo

A veces el error inherente de medición es significante, consiste de error humano y y error de equipo (R&R)

La última variabilidad se debe a la capacidad inherente del proceso, es la reproducbilidad instantánea de la máquina bajo condiciones ideales

Fuentes de variabilidad

¿Qué es una Carta de Control?

Una Carta de Control es como un historial del proceso...

... En donde ha estado.

... En donde se encuentra.

... Hacia donde se puede dirigir

Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos.

¿Qué tanto se ha mejorado?¿Se ha hecho algo mal?

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”

Variación observada en una Carta de Control

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior.

Una carta de control identifica los datos secuenciales en patrones normales y anormales.

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

Tener presente que los límites de control NO son límites de especificación.

Causas comunes o normales CAUSAS COMUNES

-Siempre están presentes-Sólo se reduce con acciones de mejora mayores-Su reducción es responsabilidad de la dirección

Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente

SEGÚN DEMING- El 94% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección

Variación – Causas comunes

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

Causas Especiales CAUSAS ESPECIALES

- Ocurren esporádicamente- Son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms)

-Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales

- Sólo se reduce con acciones en el piso o línea- Su reducción es responsabilidad del operador por medio del Control Estadístico del Proceso

SEGÚN DEMING- El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador

Variación – Causas especialesLímiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

Cartas de control

0 10 20 30

Límite Superior

de Control

Límite Inferior de

Control

Línea Central

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

El proceso ha cambiado

TIEMPO

Tendencia del proceso

Patrones de anormalidad en la carta de control

Proceso en Control estadístico

Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del 1 de las medias en la carta de control.

Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control.

Patrón de Carta en Control Estadístico

Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media.

Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo).

Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.

Adhesión a la media15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro.

Otros2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma

Patrones Fuera de Control

Prueba de rachas Para hacer una prueba de aleatoriedad de

rachas, se siguen los pasos siguientes:

Determinar el valor de n1 y n2 (valores por arriba y por debajo de línea central)

Determinar el número de corridas o rachas

Consultar un valor crítico de estadístico en tablas

La tabla muestra valores críticos de R para una prueba de dos colas a un 95% de NC. Se rechaza Ho (aleatoriedad) si el total de rachas es menor

que el límite inferior o mayor que el límite superior

Por ejemplo: se tienen 24 puntos con 5 rachas por arriba y por debajo de la línea central. El valor crítico es 10.22 e indica que se esperan

entre 8 y 18 rachas. Como hay 5, el comportamiento no es aleatorio.

Cartas de Control para

variables

Tipos de Cartas de control

Las cartas de control se dividen en dos categorías, diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y atributos.

Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para características que tienen una magnitud variable. Ejemplo:- Longitud, Ancho, Profundidad

- Peso, Tiempo de ciclo, Viscosidad

Cartas de Control por Variables

MEDIAS RANGOS (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos)

MEDIANAS RANGOS (para monitorear procesos estables)

MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR (subgrupos de 9 o más partes cada hora o cada lote de proveedor para monitoreo de procesos o proveedores)

VALORES INDIVIDUALES (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos)

Implantación de cartas de control por variables

1. Identificar la característica a controlar en base a un AMEF (análisis del modo y efecto de falla)

2. Diseñar los parámetros de la carta (límites de control, subgrupo 3-5 partes, frecuencia de muestreo)

3. Validar la habilidad del sistema de medición por medio de un estudio Repetibilidad & Reproducibilidad

4.Centrar el proceso, correrlo y medir al menos 25 subgrupos de 5 partes cada uno, correspondiente a la producción del mismo turno o día

Cartas de Control por Variables - Metodología de implantación

5. Calcular los límites de control preliminares a 3 Sigma

6. Identificar causas asignables o especiales y tomar acción para prevenir recurrencia

7. Recalcular los límites de control de ser necesario repetir paso 6. Establecer límites preliminares para corridas futuras

8. Continuar el monitoreo y Análisis, tomar acciones en causas especiales y recalcular límites de control cada 25 subgrupos

9. REDUCIR CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN

Carta X - R

Terminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

X i= promedio para un subgrupo

X = promedio de todos los promedios de los subgrupos

R = rango de un subgrupo

R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

xi =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - A2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + A2 R

LSCR = D4 R

¿Cuál gráfica se analiza primero?

¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?

Carta X-R (Cable.mtw)

191715131197531

Sample

__X=0.54646

UCL=0.57134

LCL=0.52158

191715131197531

Sample

_R=0.0431

UCL=0.0912

Xbar-R Chart of Diameter

Carta X, R Medianas - Rangos

Terminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

Xi = mediana para un subgrupo

X = promedio de todas las medianas de los subgrupos

R = rango de un subgrupo

R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

LICX = x - A2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + A2 R

LSCR = D4 R

Ejemplo de carta de medianas

· Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

· El tamaño de muestra n es mayor a 9.

· La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.

· La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.

· Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí están divididas en intervalos de 1 sigma.

Carta X - S

Carta X, S (Continuación)Terminología

k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo

x = promedio para un subgrupo

x = promedio de todos los promedios de los subgrupos

S = Desviación estándar de un subgrupo

S = Desviación estándar promedio de todos los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - A3 S

LICs = B3 S

LSCX = x + A3 S

LSCS = B4 S

(usar estos factores para calcular Límites de Control

n 5 6 7 8 9 10

B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72

B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28

A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98

C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973

Ejemplo Cartas X-S (Cable.mtw)

10987654321

Sample

__X=0.54646

UCL=0.56395

LCL=0.52897

10987654321

Sample

_S=0.01793

UCL=0.03077

LCL=0.00509

Xbar-S Chart of Diameter

Carta de Individuales (Datos variables)

· A menudo esta carta se llama “I” o “Xi” - MR.

· Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos.

· Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza

· La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas)

Carta I-MRTerminología

k = número de piezas

n = 2 para calcular los rangos

x = promedio de los datos

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas

R = promedio de los (n - 1) rangos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LICX = x - E2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + E2 R

LSCR = D4 R

(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)

D4 3.27

E2 2.66

Ejemplo: Carta I – MR (camshaft.mtw)

Observar la situación fuera de control

9181716151413121111

Observation

idual V

_X=600.23

UCL=605.34

LCL=595.12

9181716151413121111

Observation

__MR=1.923

UCL=6.284

I-MR Chart of Supp2

Cartas de Control

para atributos

Cartas de control por atributos

Las cartas para atributos son las que tienen características como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Algunos ejemplos incluyen:

- Número de productos defectuosos

- Fracción de productos defectuosos

- Numero de defectos por unidad de producto

- Número de llamadas para servicio

- Número de partes dañadas

- Pagos atrasados por mes

Cartas de control para atributos Datos de Atributos

Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?

p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30

defectivas o no conformes

np Número de partes defectuosas Constante > 30

c Número de defectos Constante = 1 Unidad de

inspección

u Número de defectos por unidad Constante o variable en

unidades de inspección

Cartas de Control tipo p

p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES

p - CON n PROMEDIO

p - ESTANDARIZADA

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC Y ARL

2... Cartas de Control por Atributos

c – Número de defectos Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos complejos – TV, computadoras

u – Defectos por unidad Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – TV, computadoras

Situaciones fuera de control

Un punto fuera de los límites de control.

Siete puntos consecutivos en un mismo lado de la línea central.

Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo.

Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo

Dos de tres puntos fuera de los límites preventivos (a dos sigmas)

Carta p (Exh_qc.mtw)

RejectsSampled

20 9818 10414 9716 9913 97

29 10221 10414 1016 556 487 507 539 565 498 569 539 5210 519 5210 47

191715131197531

Sample

_P=0.1685

UCL=0.3324

LCL=0.0047

P Chart of Rejects

Tests performed with unequal sample sizes

¿Observe los límites variables y el punto 1Fuera de control, se puede aprender algo

De las muestras 9 a 15?

Carta np (Atributos)

· Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa.

· Monitorea el número de productos defectuosos de una muestra

· El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30.

Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante)

n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: producción semanal)

np = número de unidades defectuosas en cada muestra

k = número de muestras

Carta np (toys.mtw Np options: split 10)

10987654321

20191817161514131211

30292827262524232221

Sample

__NP=10.6

UCL=20.10

LCL=1.10

__NP=10.6

UCL=20.10

LCL=1.10

__NP=10.6

UCL=20.10

LCL=1.10

NP Chart of Rejects

El tamaño de muestra es constante, el operador grafica directamente el número de defectuosos y le evita hacer cálculos

Rejects8

122710

4... Carta c (Atributos)· Monitorea el número de defectos por cada

unidad de inspección (1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV)

· El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante

· Ejemplos:- Número de defectos en cada pieza- Número de cantidades ordenadas

incorrectas en órdenes de compra

Terminología

c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección

k = número de muestras

Carta c - Exh_qc.mtw (C chart options S limits 1 2 3 Place bound

lower 0)

37332925211713951

Sample

_C=2.725

+3SL=7.677

+2SL=6.027

+1SL=4.376

-1SL=1.074

C Chart of BlemishBlemish2411452124

Carta u (Atributos)

· Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades de inspección. El tamaño de la muestra (n) puede variar

· Los defectos por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra (DPU o número de defectos por unidad) .

· Ejemplos:• Se toma una muestra de tamaño constante de tableros PCB por

semana, identificando defectos visuales por tablero.

• Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los defectos por TV promedio.

Carta u (cont..)

191715131197531

Sample

_U=0.0546

UCL=0.1241

U Chart of Defects

Tests performed with unequal sample sizes

Defects

Sample9 11011 1012 98

5 10515 11013 1008 987 99

5 1002 100

Capacidad de proceso por atributos

Para cartas de control p y np en base a la fracción promedio de productos defectivos o no conformes es:

Cp >=1.33 es equivalente a p <= 62 ppm

NOTA: Equivale a que el porcentaje de partes buenas sea cuando menos del 99.9936%

Para cartas de control c y u dependen de la especificación proporcionada por el cliente

Cartas especiales de control

Cartas especiales de control Carta de sumas acumuladas CuSum

Carta de promedios móviles ponderadas exponencialmente

Carta de promedios móviles simples

Cartas de sumas acumuladas CuSum

Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )

- Se usa para registrar al centro del proceso.

- Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso.

- Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.

- Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande y único del centro del proceso.

- Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales

- Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5

Carta de sumas acumuladas CuSum

Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso (2 sigmas o menos)

Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m de las ecuaciones siguientes:

( )... . . .

1( )... . tan . . .

Sm X media en control estimada

S m X desv es dar de las medias

Carta de sumas acumuladas CuSum – Con Máscara en V

La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.

Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media 0

Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.

Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

Carta CuSum – parámetros de la máscara en V

h = Intervalo de decisión – Valor medio del ancho de máscara en el punto de origen

k = Corrimiento a ser detectado en sigmas – Pendiente de los brazos de la máscara en V

f = Respuesta inicial rápida - Identifica puntos fuera de control en el arranque

T = Meta o especificación nominal; n = Tamaño de subgrupo

Ci = Valor de los 2 lados de la máscara en el tiempo iC0 = 0Ci = Ci - 1 + (i - T)Puntos graficados de la máscara = Ci Pendiente de la máscara en V = k / raiz (n)Ancho de máscara en el origen = 2h / raiz (n) Origen de la máscara en V = pPor omisión Xmedia = µ, Sp/c4(d) = , T = 0, h = 4, k = .5, p = m

Ejemplo de carta Cusum con Máscara en V

1- 4.925

2- 4.675

3- 4.725

4- 4.350

5- 5.350

6- 5.225

7- 4.770

8- 4.525

9- 5.225

10- 4.600

11- 4.625

12- 5.150

13- 5.325

14- 4.945

15- 5.025

16- 5.223

151050

Subgroup Number

CUSUM Chart for Cusum

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

Continuación de ejemplo – con máscara en V

Subgroup Number

CUSUM Chart for Cusum17. 5.463

18. 5.875

19. 6.237

20. 6.841

Agregando 4Puntos adicionalesSe observa que seSalen los puntos

16, 17 y 18Requiriendo acción

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

Carta CuSum– Sólo un Límite inferior o superior

CIi = valor del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i

CSi = valor del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i

Datos graficados = CIi, CSi

Línea central = 0

0 0CL CU fn

min 0,

CIi CI x T kn

CSi CS x T kn

LIC hn

LSC hn

0. . . .

i i jj

C S x K

media objetivo

media no aceptable

Ci cuando cambia el signo

Cata CuSum – sólo un Límite superior o inferior

Subgroup Number

Upper CUSUM

Lower CUSUM

CUSUM Chart for Cusum1- 4.925

2- 4.675

3- 4.725

4- 4.350

5- 5.350

6- 5.225

7- 4.770

8- 4.525

9- 5.225

10- 4.600

11- 4.625

12- 5.150

13- 5.325

14- 4.945

15- 5.025

16- 5.223

17. 5.463

18. 5.875

19. 6.237

20. 6.841

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One SidedFIR = 1 sigma, Reset after each signal

Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup.

Los límites para cada valor se calculan dependiendo de si es hacia el lado superior Sh o hacia el inferior Sl

Como ejemplo si K = 0.5 y µ0 = 10 y X1 = 9.45, Sh(1) = max [0, 9.45 – 10.5 + 0] = 0 etc..

Cuando Sh(i) toma un valor negativo, se regresa a cero y continua el proceso, si excede el límite superior de control H en este caso indica que el proceso está fuera de control

( ) max 0, ( ) ( 1)

(0) (0) 0

. . . . . . . . . . 0

S i x K S i

N y N No periodos en que Sh o Sl son

Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup.

( ) max 0, ( ) ( 1)

S i x K S i

Periodo Xi Xi-10.5 Sh(i) Nh

1 9.45 -1.05 0 0

2 7.99 -2.51 0 0

3 9.29 -1.21 0 0

4 11.66 1.16 1.16 1

5 12.16 1.66 2.82 2

6 10.18 -0.32 2.50 3

7 8.04 -2.46 0.004 4

8 11.46 0.96 1.00 5

9 9.20 -1.30 0 0

En este caso elValor de H es 5

Máscara en V

Carta Cusum (Crankshd.mtw)

252321191715131197531

Sample

tive S

UCL=5.68

LCL=-5.68

CUSUM Chart of AtoBDist

AtoBDist-0.440255.900382.089650.099982.015944.830123.787324.998216.911691.93847

Hay un corrimiento en los puntos 4 a 10

Fórmulas Cusum un lado Los límites de control están a un cierto número de

desviaciones estándar por arriba o por debajo de la línea central (h = 4 intervalo de decisión o distancia de límites en sigmas; k corrimiento en sigmas a ser detectado; m = 5 tamaño de subgrupo)

mkTXCSiS

mkTXCIiI

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente

Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente

(EWMA) Monitorea un proceso promediando los datos

de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo

En la carta de Shewhart la decisión en relación al estado de control del proceso en cierto instante t depende de la medición más reciente y de los límites de control

En la carta EWMA la decisión depende del estadístico EWMA que es el promedio ponderado exponencial de los datos.

(EWMA) Es más sensible que la gráfica X al movimiento de

los pequeños cambios sostenidos en la media del proceso.

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Es menos sensible que la gráfica X a desplazamientos grandes de la media del proceso.

Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales.

(EWMA) Seleccionando un factor de ponderación la carta puede

ser sensible a corrimientos graduales pequeños en la media del proceso. El estadístico EWMA es:

EWMAo es la media (meta) de los datos históricos S es la desviación estándar de los datos históricos para n

grande Yt es la observación en el tiempo t n es el número de observaciones monitoreadas

incluyendo 0 0 < <=1 es una constante que determina la memoria

de EWMA

(1 ) 1,2,..,

EWMA Y EWMA t n

(EWMA) determina la tasa en la cual los datos “antiguos”

entran en el cálculo del estadístico EWMA.

Un valor de =1 indica que sólo el último dato será incluido (carta Shewhart).

Un valor grande de da más peso a datos recientes y menos peso a datos antiguos. Un valor pequeño de da más peso a datos antiguos

Un valor común para es 0.2 para detectar cambios 1 y de 0.4 para detectar cambios de 2

(EWMA)

Los límites de control se determinan como sigue:

La carta EWMA requiere que se obtengan datos históricos del proceso para calcular la Media y desviación estándar representativas del mismo para continuar el monitoreo, asumiendo que estuvo en control al colectar los datos

Para los primeros valores de X, la desviación estándar S se calcula como:

(EWMA)

Ejemplo: Si EWMAo = 50 y s = 2.0539, = 0.3 entonces se tiene:

50 3(0.4201)(2.0539) 52.5884

50 3(0.4201)(2.0539) 47.4115

Y 52 47 53 49.3 50.1 47 51

Carta EWMA del ejemplo

Sample Number

EWMA Chart for X

Mean=50

UCL=52.59

LCL=47.41

1- 52.0

2- 47.0

3- 53.0

4- 49.3

5- 50.1

6- 47.0

7- 51.0

8- 50.1

9- 51.2

10- 50.5

11- 49.6

12- 47.6

13- 49.9

14- 51.3

15- 47.8

Carta EWMA Los puntos a graficar son los siguientes :

Observa que Z es un promedio ponderado de X i y de todas las Xs anteriores.

La típica forma de una gráfica EWMA se muestra a continuación.

Z0 = XZ1 = X1 + (1- ) Z0

Z2 = X2 + (1- ) Z1

Z3 = X3 + (1- ) Z2

Z4 = X4 + (1- ) Z3

Con Z = EWMA

Los cálculos, especialmente de los límites de control, son tan complejos que normalmente este tipo de gráfica se realiza por medio de un paquete

de computo.

subgrupo

1 2 3 4 5 6

(EWMA)

Si la desviación estándar se estima de la carta X-R entonces los límites de control se determinan como sigue:

LSC X A R

LIC X A R

(EWMA)

Esta carta proporciona un PRONOSTICO del siguiente valor de la media, lo cual es muy importante para el caso de control automatizado.

Los límites de control permiten detectar cuando se requiere un ajuste y la diferencia entre el valor pronosticado y la media meta permiten identificar de cuanto debe ser el ajuste

(EWMA)

Se puede desarrollar una ecuación para el clásico control PROPORCIONAL, INTEGRAL y DIFERENCIAL (PID). Donde los parámetros de las lambdas 1, 2 y 3 se seleccionan para obtener el mejor desempeño de pronóstico

Si e representa el error entre el valor real y pronósticado en el periodo t se tiene:

1 1 2 31

t t t t j tj

Z EWMA Z e e e

1t t te X z

Carta de control de promedios móviles

Carta de control de Promedios Móviles

Monitorea un proceso promediando los últimos W datos. Con valores individuales se usa W = 2

Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum para detectar pequeñas corridas graduales en la media del proceso

Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y se obtienen sus respectivas medias Xi. La media móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se define como sigue:

Carta de control de Promedios Móviles

El procedimiento de control consiste en calcular la nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva media muestral, graficando Mt en la carta, si excede los límites de control el proceso está fuera de control

En general la magnitud del corrimiento que se quiere detectar esta inversamente relacionado con W, ente mayor sea W se podría detectar corrimientos más pequeños

Ejemplo de carta de promedios móviles

1- 10.5

2- 6.0

3- 10.0

4- 11.0

5- 12.5

6- 9.5

7- 6.0

8- 10.0

9- 10.5

10- 14.5

11- 9.5

12- 12.0

13- 12.5

14- 10.5

15- 8.0

151050

Sample Number

Moving Average Chart for Xmm

Mean=10

UCL=12.12

LCL=7.879

Cartas Multivariadas

Carta T2 – varianza generalizada

(hospital.mtw variables Stay satisfaction S. size Departure) En un hospital se monitorea la satisfacción del paciente

cuando sale, se encuestan a 5 pacientes al día. Como la satisfacción y el tiempo de estancia están correlacionados se usa una carta T2 para monitorear la media y variabilidad de la satisfacción (1 a 7) y la estancia en días.

Investigar que pasó en los días 18 y 19

Departure StaySatisfaction

1/01/01 1 5.01/01/01 2 6.51/01/01 4 5.21/01/01 6 7.01/01/01 4 5.01/02/01 2 7.01/02/01 2 6.01/02/01 4 6.21/02/01 1 6.01/02/01 1 5.2

3128252219161310741

Sample

Median=1.36

UCL=13.61

3128252219161310741

Sample

Genera

|S|=4.22

UCL=19.71

Tsquared-Generalized Variance Chart of Stay, Satisfaction

Carta MEWMA(toys.mtw variables Weight Lenght S. size Day)

Se desea monitorear en forma simultanea el peso (gramos) y longitud de juguetes (pulgadas), se toman 4 muestras diarias durante 20 días.

Se observa que el proceso está dentro de control

WeightLength10.10 2.5410.15 2.5610.11 2.5510.12 2.5510.12 2.5410.14 2.5710.08 2.5010.10 2.5310.09 2.5010.15 2.56

Etc.191715131197531

Sample

UCL=8.634

Multivariate EWMA Chart of Weight, Length

Mantenimiento Productivo Total (TPM) para Mfra. Lean

Su objetivo es maximizar la efectividad del equipo a través de toda su vida útil al 100%

Es Implantado y mantenido por diversos departamentos involucrados en los equipos

Involucra a TODOS los empleados, desde el operador hasta el director

Se apoya en grupos Kaizen de mejora

Elementos del Mantenimiento Productivo Total (TPM)

Mantenimiento correctivo programado

Mantenimiento preventivo (incluye predictivo por proveedores: termografía infrarroja, análisis de vibraciones y aceites)

Mantenimiento productivo autónomo por operadores (limpieza, lubricación, etc.)

Mantenimiento proactivo por Ingeneiría (rediseño, Poka Yokes)

Mejoras en productividad Mejoras en calidad Mejoras en tiempos de entrega Mejoras en seguridad Mejoras en higiene Mejoras en la moral de los empleados

Cuanto más automático sea el equipo, más importante es el TPM

Beneficios del TPM

Esfuerzos para maximizar la efectividad del equipo

Es un sistema de mantenimiento productivo para ampliar la vida útil de la maquinaria

Se implementa por ingeniería, operadores y mantenimiento

Involucra a todos los empleados, desde la dirección hasta los de planta

Mantenimiento autónomo por los operadores

Actividades de grupos pequeños coordinados en la empresa

Características del TPM

Significa lo siguiente: Efectividad total en el logro de la eficiencia

económica y rentabilidad Mantenimiento preventivo, prevención del

mantenimiento y mantenabilidad total Participación total de todos los empelados,

incluye el mantenimiento autónomo por los operadores

El objetivo del TPM es cero fallas, cero paros y cero defectos

Lo total en TPM

6 Pérdidas por equipos reducidas por el TPM

Fallas en el equipo: causan tiempos muertos y reducen la productividad

Preparación y ajustes: se deben mejorar los tiempos de preparación y ajuste

Ocio y paros menores: sensores defectuosos, partes atoradas en transportadores, etc. causan paros menores y pérdidas

6 Pérdidas por equipos reducidas por el TPM

Velocidad reducida: es la diferencia entre la velocidad de diseño y la velocidad real

Defectos de proceso: por mal funcionamiento

Rendimiento reducido: pérdidas por arranques y paros del equipo

Metas en las 6 pérdidas Pérdidas por fallas o tiempos muertos 0 min.

Pérdidas por preparación y ajustes <10min.

Pérdidas de velocidad 0 min.

Ocio y paros menores 0 min.

Pérdidas por defectos de calidad 0 min. Pérdidas en el rendimiento

minimizar 102

Mantener en control las condiciones básicas (limpieza, lubricación, atornillado)

Apego a procedimientos operativos

Restablecer la deterioración

Mejorar las debilidades de diseño

Mejorar la operación y mantenimiento

Control de las fallas - TPM

Diseño para mantenabilidad

Las siguientes guías mejoran la mantenabilidad y disponibilidad de los equipos

Estandarización: minimizar el número de partes diferentes en el sistema

Modularización: tener estándares en tamaño, formas, unidades, para facilitar los procesos de ensamble y desensamble

Empaque funcional: colocar todas las las partes requeridas de un artículo en un kit o paquete 104

Diseño para mantenabilidad Intercambiabilidad: controlar las tolerancias

funcionales. Intercambio de partes dañadas con buenas

Accesibilidad: facilitar a los operadores a hacer su trabajo adecuadamente. Todas las partes deben estar accesibles y deben ser fáciles de cambiar

Aviso de falla de funcionamiento: proporciona un medio de aviso a los operadores cuando falla la máquina. Puede incluir gages, instrumentos, luces o sonidos

Diseño para mantenabilidad Aislamiento de falla: seguimiento e

identificación de la falla. Se puede minimizar con mantenimiento preventivo, equipo de prueba interconstruido (BITE), simplicidad en el diseño de partes y personal competente

Identificación: Tener una identificación única de todos los componentes y métodos de registro de mantenimiento correctivo y preventivo

Métricas de TPM La métrica básica es la Efectividad General del

Equipo (OEE) aunque hay algunas variantes en su fórmula:

OEE=Disponibilidad X (Eficiencia ) X (Tasa de calidad )

de desempeño de productos

Disponibilidad = tiempo de operación / Tiempo de carga

= (Tiempo de carga – Tiempo muerto)/Tiempo carga 107

Métricas de TPM

Tiempo de carga=Tiempo disponible por turno o unidad - Tiempo muerto planeado (desayuno, baño, etc.)

Tiempo de operación=Tiempo de carga–Tiempo muerto

Ejemplo: Si hay 480 min./turno, 15 min. De preparación, 10 minutos de descanso obligatorio, 30 minutos de tiempo muerto. ¿Cuál es el tiempo de carga y la disponibilidad?

Tiempo de carga= 480 – 10 = 470 minDisponibilidad = (470 – (30+15))/470 = 90.4%

Métricas de TPM

Tasa de velocidad de operación = Tiempo ciclo teórico /

Tiempo ciclo real

Por ejemplo: si el ciclo de tiempo es de 1 min / unidad, y el ciclo real es de 1.5 min. / unidad, ¿Cuál es la tasa de velocidad de operación?

Tasa de velocidad de operación = 1 / 1.5 = 66.7%

Métricas de TPM

Tasa neta de operación = Tiempo real de proceso / Tiempo de operación

Mide la estabilidad del equipo, paros pequeños y ajustes:

Tasa neta de operación = Cantidad procesada x Tiempo de ciclo real / Tiempo de operación

Por ejemplo: si se procesan 185 unidades, ciclo real 1.5 min., tiempo de operación 425 min.

Tasa neta de operación = (185 x 1.5)/425 = 65.3%

Métricas de TPM

Eficiencia de desempeño = Tasa de velocidad de operación x Tasa neta de operación

O Sea Eficiencia de operación = 0.667 x 0.653 = 43.6%

Efectividad general del equipo OEE = Disponibilidad x eficiencia de desempeño x tasa de calidad producto

Si tasa de calidad del producto es de 95%.

El OEE = 0.904 x 0.436 x 0.95 = 37.4%111

Métricas de TPM

Los objetivos son:

Disponibilidad > 90%

Eficiencia de desempeño > 95%

Tasa de calidad de producto > 99%

Premio japonés anual a empresas con TPM (JIPM)

Se evalúan los incrementos en calidad y productividad incluyendo:

Reducción de costos Reducción de inventarios Reducción y eliminación de accidentes Control de la contaminación Ambiente de trabajo

Fase P a s o D e t a l l e s

1.- La alta dirección anuncia inicio TPM Conferencia sobre TPM al personal

2.- Programa de educación y campañaDirectores: seminarios.General: presentaciones

3.- Crear organizaciones/ promociónCrear comités en cada nivel parapromoción, asignar staff

4.- Establecer políticas básicas y metas Evaluar condiciones actuales, metas

5.- Formular plan maestro Preparar planes detallados de actividades.

6.- Organizar acto de lanzamiento Invitar clientes, gente importante

Implantación preliminar

Estabilización

7.Mejorar la efectividad de cada equipo Seleccionar equipo modelo. Formar equipode proyecto.

8.- Programa de mantenimiento autónomo Promover los 7 pasos, fabricar útiles de diagnóstico y establecer proc. de certificación de los trabajadores

9. Programa de mantenimiento para Equipos nuevos por mantenimiento.

Incluye mantto. periódico, y predictivo, gestión de repuestos, herramientas, dibujos y programas

10. Dirigir el entrenamiento para mejorar operación y capacidad de mantenimiento

Entrenar a los líderes, estos comunican información con los miembros del grupo.

11. Programa actualización de los equipos antiguos

Reconstrucción y mantenimiento preventivo

12. Perfeccionar y mejorar el TPM Evaluación para el premio PM, fijar objetivos maselevados

Pasos para implantar el mantenimiento productivo total

L O S P A S O S L A S A C T I V I D A D E S

1.- Limpieza Inicial (5S’s)

2.- Acciones en la fuente de los problemas3.- Estándares de limpieza y lubricación

4.- Inspección General

5.- Inspección autónoma

6.- Organización y orden

7.- Mantenimiento autónomo pleno

Limpiar para eliminar polvo y suciedad, principalmente en el cuerpo del equipo; lubricar y apretar pernos, descubrirproblemas

Prevenir la causa del polvo, suciedad y difusión de esquirlas, mejorar partes que son difíciles de limpiar y lubricar, reducir el tiempo requerido para limpiar y lubricar

Establecer estándares que reduzcan el tiempo gastadolimpiando, lubricando y apretando ( específicamentetareas diarias y periódicasCon la inspección manual se genera instrucciónlos miembros de círculos descubren y corrigendefectos menores del equipo

Desarrollar y emplear listas de chequeo parainspección autónoma

Estandarizar categorías de control de lugares de trabajo individuales; sistematizar a fondo el control del mantenimiento: estándares de inspección, limpieza y lub., registro datos y matto Desarrollos adicionales de políticas y metas compañía, incrementar regularidad de actividades mejora. Registrar resultadosanálisis MTBF y diseñar contramedidas en concordancia

7 pasos para desarrollar el mantenimiento autónomo

Eliminación de fugas de aceite

Disminución dramática de tiempos muertos

Incremento en la eficiencia de los equipos

Reducción de paros no programados

Reducción de rechazos en producto intermedio y producto final

Disminución de consumo de energía

Reducción de horas hombre mantenimiento correctivo

Reducción costo por contratistas

Reducción de costo por partes de repuesto

Menor polvo ambiental

Menor ruido Menos conflictos

producción / mantenimiento

Resultados esperados del TPM

• Hacer visibles los problemas

• Ayudar a los trabajadores y directores a mantener contacto directo con el lugar de trabajo (gemba)

• Clarificar los objetivos para la mejora

Razones de la administración visual

• Ayudas visuales que eviten errores• Jidokas que paren las máquinas si se

detectan defectos• Avisos de peligro y precaución• Indicaciones de donde deben ponerse las

cosas• Designaciones del equipo• Colores claros y etiquetas en instalaciones y

equipo• Uso de pizarrones, celulares, Nextel• Instructivos audiovisuales a la vista• Sistemas Kanban

Métodos de administración visual

Ejemplo de fábrica visual

Ayudas visuales

Mantenimiento de controles

Re evaluación del sistema de medición

Plan de control

Re - evaluación de sistemas de medición

Las mejoras reducen la variación, lo que puede requerir una reevaluación de los sistemas de medición

La incertidumbre colectiva de los estándares de medición no debe exceder el 25% de la tolerancia aceptable de cada una de las características calibradas (MIL-STD-45662 A)

Re - evaluación de sistemas de medición

En el caso de la industria automotriz, en su manual Measurement System Analysis (MSA).

Máximo error de R&R aceptable 10% Puede ser aceptable entre 10 a 30%

dependiendo de la importancia de la aplicación, costos, costos de reparar, etc.

Más de 30% es inaceptableLa expresión de la incertidumbre incluye un

rango y un nivel de confianza

Plan de control

1. Controles para la mejora.

2. Formas para eliminar causas.

3. Datos de control de resultados.

4. Aplicación de soluciones en otros procesos.

5. Uso de métodos de estandarización.

Estandarización

Prevención de la reincidencia – Estandarización

DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka - Yokes ).

22 GUOQCSTORY.PPT

Prevención de la reincidencia Realizar actividades para asegurar la no

reincidencia del problema.

Se debe de tener un control de las mejoras y de los nuevos estándares, estas deben de ser acciones que realmente eliminen las causas de los problemas.

Herramientas a utilizar: hojas de verificación, cartas de control, histogramas, métodos de documentación de archivos, ISO- TS 9000, 5W +1H, etc.

Prevención de la reincidencia

CONTROLES AUTOMATICOS

AYUDASVISUALESPOK A - YOKE

PROCEDIMIENTOSDE OPERACIÓN ESTANDAR

ESPECI FICACI ONES

Plan de control

Es un documento que describe las características críticas para la calidad (CTQs), las Y’s y X’s cr´ticas, de las partes o del proceso.

A través de este sistema de seguimiento y control, se cumplen los requerimientos del cliente y se reduce la variación

Cada parte o proceso debe tener un plan de control. Se pueden agrupar en familias

Plan de control

Se tienen los siguientes planes de control, en todos los casos indican los controles dimensionales, tipos de materiales y pruebas de desempeño requeridas :

Prototipo – usado durante el desarrollo

Prelanzamiento – usado para producciones piloto,

Plan de control Producción – se utiliza durante la producción

normal de la parte, incluye las características del producto o partes, controles de proceso, pruebas, análisis del sistema de medición y planes de reacción

Los planes de control son documentos vivos para seguimiento y control del proceso, los dueños del proceso son los responsables de estos planes

Cierre del proyecto Incluir las siguientes consideraciones: Identificar al dueño del proceso Involucrar al equipo en el plan de control Crear procedimientos e instructivos

actualizados Notificar y entrenar al personal afectado Asegurar que el entrenamiento en el plan de

control es efectivo Poner el plan en el sistema documental

adecuado Lograr acuerdo entre el equipo y el dueño del

proceso 138

Entradas para el plan de control

Diagramas de flujo del proceso FMEAs, DFMEAs, PFMEAs del sistema Análisis de causa y efecto Características especiales del cliente Datos históricos Lecciones aprendidas Conocimiento de proceso del equipo Despliegue de la función de calidad (QFD) Diseños de experimentos Aplicaciones estadísticas y estudios mutivari Análisis de regresión

calidadNo de Producto Dibujo No. Operación No. Maquína Elaboró AprobóNombre del producto Nivel

Criterio Tamaño Frecuenc. Método ded´muestra Registro

Ayuda VisualOperador Instrucciones:

Distribución

CaracteristicaDescripción

Especificación & Tolerancia

Hoja de InstrucciónInstrumento

Plan de Reacción

- Un proceso- Una actividad- Operaciones Limitadas

- Todos los procesos- Todas las Operaciones- Todas las actividades

CONTROL PLAN

Prototype Pre- launch Production Key Contac/Phone Date (Orig.) Date (Rev.)

Control Plan Number

Part Number/Latest Change Level Core Team Customer Engineering Approval/Date (if Req'd.)

Part Name/Description Supplier/Plant Approval/Date Customer Quality Approval/Date (if Req'd.)

Supplier/Plant Supplier Code Other Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.)

Part / Process Name / Machine, Device, Characteristics Special Methods

Process Operation J ig, Tools Char.

Number Description For Mfg. No. Product Process Class. Product/Process Evaluation/ Sample Control Method Reaction Plan

Specification/ Measurement Size Freq.

Tolerance Technique

ofPage Plan de control

One Way to Standardize a Process

Mantenimiento de mejoras

Lecciones aprendidasDesarrollo del plan de capacitaciónDocumentaciónEvaluación continua

Mantenimiento de mejoras Lecciones aprendidas

Despliegue de capacitación

Documentación

Evaluación periódica

Lecciones aprendidas

Lecciones aprendidas Es uno de los últimos pasos en el análisis post

mortem (también llamado lecciones aprendidas, evaluación post proyecto).

Es una revisión formal y crítica documentada realizada por un comité de personal calificado, se incluyen todas las fases del desarrollo del proyecto

Lecciones aprendidas Algunos tópicos de la revisión incluyen:

Adecuación del personal, tiempo y dinero Efectividad del proyecto total Que tan bien se dio seguimiento al proyecto Qué tan bien se coordinó y se informaron los

avances Qué tan bien trabajo el equipo de proyecto Qué tan bien se reconoció al equipo La efectividad de las acciones El nivel de calidad de los productos y servicios

entregados

El éxito o falla de un proyecto se mide en tres dimensiones:

¿Se lograron las metas y objetivos? ¿Se logró dentro de las fechas compromiso? ¿Estuvo el proyecto por arriba o por debajo de

las restricciones de costo?

Un proyecto exitoso cumple con los todos los criterios, sin emabrgo puede ser considerado bueno aun si no se cumplió alguno de los criterios 148

Los resultados de los proyectos se presentan a la dirección por el equipo.

Cuando se han identificado las mejores acciones correctivas, se deben estandarizar en la empresa

Los resultados de esta revisión de proyecto deben ser archivados, junto con los documentos del proyecto para referencia futura

Reconocimiento al equipo Seis Sigma

Este paso es de los más importantes ya que sin un reconocimiento adecuado a los resultados alcanzados, se envía el mensaje de ganar perder para el personal y se elimina la motivación para trabajar en nuevos proyectos de mejora.

Los reconocimientos son muy variados y dependen de la empresa y los resultados alcanzados en particular.

Despliegue del plan de entrenamiento

El entrenamiento mejora las habilidades y amplia el conocimiento de los empleados. Cierra la brecha entre necesidades de capacitación actuales y deseadas, se sugiere los siguiente:

Construir un currículum robusto Proporcionar formas para que interactúe el

personal Explotar la tecnología Documentar las mejores prácticas

La capacitación debe ser soportada por todos los niveles de la organización. Se debe dar después de que se crea o se modifica un proceso, identificando quienes requieren ser capacitados para mantener el cambio. El personal clave se debe incluir desde el principio en el equipo de mejora

Los beneficios de una capacitación adecuada incluyen:

1. Mejor comprensión del compromiso para mejorar

2. Mejor comprensión del proceso y su intención3. Comprensión clara de las expectativas4. Mejor comprensión de cómo hacer la tarea5. Mejor comprensión de cómo ajustar un

proceso6. Comprensión clara de donde obtener ayuda,

si se requiere para control del proceso

Documentación

Docuementación Un sistema efectivo de control, se caracteriza

por documentos formales, donde se establecen lineamientos a los empleados de cómo realizar las tareas, quien es responsable de las tareas, o como trabaja el sistema de la empresas, se tienen varias alternativas, organizadas por jerarquías o niveles:

Manuales (políticas, lineamientos, 1er. nivel) Procedimientos (responsabilidades, 2do. nivel) Estándares de operación Instrucciones de trabajo (pasos específicos, 3er.

nivel) Registros (evidencias, 4to. nivel)

Documentación Contenido básico de un documento de

procedimiento o instrucción (escrito de forma que lo entiendan los usuarios):

Propósito Bases Alcance

Pande sugiere unas guías para los docuemntos:

Hacer el documento simple y breve Hacer el documento claro, invitador y manejable Incluir opciones para “emergencias” Tener un proceso para revisiones y

actualizaciones 157

Evaluación continua

Evaluación continua Se debe mantener un sistema de mejora

continua para que la empresa avance, el proceso es el siguiente:

Evaluación continua En adición al seguimiento de las mejoras debe

haber un balance en el seguimiento de los otros indicadores de desempeño de la empresa, incluyendo:

Resultados de desempeño Resultados de calidad Resultados financieros Resultados de Benchmarking Mediciones de capacidad de procesos Resultados de auditorias Análisis FODA

Evaluación continua

Los resultados anteriores se muestran en reportes con gráficas y cartas de preferencia.

La organización debe tener un comité de revisión para atender tanto los problemas como las oportunidades de mejora

1 programa de certificación de black belts viii. lean seis sigma – control p. reyes / abril 2010

Documents

1 programa de certificación de black belts iv. seis sigma...

programa de certificación de black belts asq

1 p rograma de certificación de black belts v. seis sigma...

1 seis sigma programa de certificación de black belts asq...

1 programa de certificación de black belts asq 11. diseño...

programa de certificación de black belts cfe

1 p rograma de certificación de black belts asq vi. seis...

programa de certificación de black belts cfe

bok cssbb - six sigma black belt certificado

seis sigma black belts asq

p rograma de certificación de black belts

implantación, metodologías y herramientas seis...

1 programa de certificación de black belts asq 5....

sr. presidente de la asociaciÓn espaÑola para la … ·...

1 programa de certificación de green belts v.a. seis sigma...

1 programa de certificación de black belts asq 2....

1 programa de certificación de black belts asq 4. gestión...

presentación de...

goodyear de venezuela ing. mairolys flores líder black belt...

1 programa de certificación de black belts asq iii....