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Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)

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Sesión 7.2 :Sesión 7.2 : Graficas de Graficas de ecuaciones de ecuaciones de primer primer grado en dos variablesgrado en dos variables

1.1. Rectas: pendiente, intercepto, Rectas: pendiente, intercepto, ecuacionesecuaciones

2.2. Rectas verticales y Rectas verticales y horizontales; paralelas y horizontales; paralelas y perpendicularesperpendiculares

3.3. Aplicaciones de las rectasAplicaciones de las rectas

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¿Qué significan estas señales de transito?

GRAFICAS DE ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

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PENDIENTE DE UNA RECTA L

¿Cuál de las rectas está más inclinada?

¿Cómo medimos esa inclinación?

L1

L2

y

0 x

4

y

P1(x1, y1)

P2(x2, y2)

x = x2 - x1

y = y2 - y1

CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

x0

12

12

xx

yy

ΔxΔy

xencambioyencambio

m

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EJEMPLO 1A partir del siguiente grafico determine la pendiente de las rectas que pasan por los puntos indicados:

x

y

A

BC

D

E FG

H

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CONCLUSIONES1. Si m >0 la recta L es creciente

2. Si m <0 la recta L es decreciente

3. Toda recta horizontal tiene m = 0

4. Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

x

y

m >0

m <0 x

y

m =0

m

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La ecuación de una recta de pendiente m e intersección con el eje Y igual a b, es:

y = mx + b

ECUACIÓN DE LA RECTA: PENDIENTE - INTERSECCIÓN EN

“Y”

b

x

y

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EJEMPLO 2

Determinar la pendiente, la intersección con el eje Y, y luego graficar las siguientes rectas:

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1)(

23)(

xyb

xya

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RECTAS HORIZONTALES Y VERTICALES

La ecuación de la recta vertical que pasa por (a,b) es: x=a.La ecuación de la recta horizontal que pasa por (a,b) es: y=b

b

x

y

a

(a,b)

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EJEMPLO 3

Graficar las siguientes rectas:

2)(

3)(

yb

xa

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ECUACION GENERAL DE LA RECTA

Una ecuación lineal es una ecuación de la forma:Ax+By+C=0

donde A, B y C son constantes, y A y B no son simultáneamente nulas. La ecuación de una recta es lineal e inversamente la grafica de una ecuación lineal es una recta.A la ecuación lineal Ax+By+C=0 se le llama la Ecuación General de una Recta.

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Graficar las siguientes ecuaciones lineales:

EJEMPLO 4

034)(

062)(

1535)(

1553)(

yd

xc

yxb

yxa

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INTERSECCION DE RECTAS

EJEMPLO 5

Para hallar el punto de intersección de dos rectas solo hay que resolver el sistema de ecuaciones definido por las ecuaciones de cada una de las rectas. Para ello disponemos de todos lo métodos estudiados para resolver ecuaciones lineales en dos variables.

Encontrar el punto de intersección de las rectas:

623

1

yx

xy

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APLICACIONES DE LAS ECUACIONES LINEALES

Las ecuaciones mas simples mas simples que establecen una relación entre dos variables son las lineales. Ahora veremos como se utilizan estas para modelar problemas que involucran dos cantidades

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Una pequeña empresa adquiere una computadora por $4 000. Después de 4años se espera que el valor de la misma sea de $200. Para fines de contabilización, el negocio utiliza la depreciación lineal para obtener el valor de la computadora en un tiempo dado. Esto quiere decir que si V es el valor de la misma en el tiempo t, entonces se utiliza una ecuación lineal para relacionar a V y a t.

EJEMPLO 6:

a. Obtenga la ecuación lineal que relaciona a V con t.b. Determine el valor depreciado de la computadora

después de 3 años de la fecha de adquisición.

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Un fabricante de pequeños aparatos domésticos encuentra que si produce x hornos con tostador en un mes, su costo de producción esta dado por la ecuación y=6x+3 000 (y en dólares)

EJEMPLO 7:

a. Trace la grafica de la ecuación.

b. ¿Qué representa la pendiente y la en Y de esta grafica?

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La ecuacion de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es:

y - y1 = m(x - x1)

ECUACIÓN DE LA RECTA: PUNTO - PENDIENTE

(x1, y1)

x

y

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RECTAS PARALELASDos rectas no verticales L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (L1 // L2) si y sólo si tienen la

misma pendiente. Es decir: m1=m2

L2

x

y

L1

1

1m

m

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RECTAS PERPENDICULARESDos rectas no verticales L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (L1 L2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.

Es decir: m1.m2=-1

L2

x

y

L1

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Conforme el aire seco se eleva, se expande y enfría. Si la temperatura al nivel del suelo es 20C y a una altitud de 1 km es de 10C, exprese la temperatura T(C) en términos (en función) de la altitud h (en kilómetros). Suponga que la expresión es lineal.• Trace la gráfica, ¿qué representa la pendiente?• ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 2,5 km?

EJEMPLO 8:

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EJEMPLO 9: Oferta y demanda para el trigo.Un economista modela el mercado del trigo mediante las siguientes ecuaciones:

oferta: y = 8,33 p – 14,58.

demanda: y = -1,39 p +23,35

Aquí “p” es el precio por bushel en dólares e “y” es la cantidad de bushels producidos y vendidos (en millones).•¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce trigo?•¿En qué punto el precio es tan alto que no se vende trigo?•Trace las gráficas de oferta y demanda, en un mismo sistema, y determine el precio y la cantidad de equilibrio.