07 hidrograma de clark y nash

El Hidrograma de Escorrentia superficial de un rio resulta de dos procesos:

1. Traslacion

2. Amortiguacion

Esto esta relacionado con el movimiento de las partículas de águaparalelamente el fondo de losrios y de las superfícies de la cuenca

Relacionado com el almacenamiento temporário del volumen de agua en los canales y superfícies de la cuenca (movimento perpendicular al fondo)

Tiempo de Translacion:Tiempo que una gota deprecipitacion excedentetarda para recorrer unadistancia del punto endonde precipita hasta el punto de salida de la cuenca

Tiempo de Traslacion

Tiempo de Concentraçion:Tiempo que tarda una gota deprecipitacion excedentepara recorrer una distancia del punto hidrologicamente mas alejado hasta el punto de salida de la cuenca.

TcTc

Tiempo de Concentracion

Isócrona:Linea que representael lugar comum de lospuntos de la cuenca que tienen el mismo tiempo de traslacionhasta el punto de la salída

Isócrona de 1 hora

Isócrona de 2 horas

3 horas

4 horas

Ai

representa una área dela cuenca comprendidaentre dos isócronas

1 hora

2 horas

3 horas

4 horas

A2

A1

A3

A4

Ac=A1+A2+A3+A4

Una precipitacion

excedente Pe sobre un

área Ai provocará un

caudal de escurrimiento superficial:

Q= Ai x Pe/t

t

Una precipitacion excedente Pe con duracion Td= 1 h provocará la siguiente salida de caudal de la cuenca:

1 hora

2 horas

3 horas

4 horas

A2

A1

A3

A4Q1= A1 x Pe/t

En la hora 1:

En la hora 2:

En la hora 3:

En la hora 4:

Q2= A2 x Pe/t

Q3= A3 x Pe/t

Q4= A4 x Pe/t

1 2 3 4 horas

El hidrograma de esta lluvia será :

Q1

Como Pe/t = constante, el hidrograma será:

Q2

Q3

Q4 A1

A2

A3

A4

= (Pe/t) x

Curva TIEMPO x ÁREA

Q1= A1 x Pe/tQ2= A2 x Pe/t

Q4= A4x Pe/tQ3= A3 x Pe/t

Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)

p2 ...p1Lluvia

Curva Tiempo-Área

p3

A3A2A1

p1x

A1

En la hora 1p1x

A1

A3

A1

A2

Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)

p2 ...p1lluvia

Curva Tiempo-Área

p3

A3A2A1

p1x

A2

En la hora 2p1x

A1

A3

A1

A2

p2x

A1

Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)

p2 ...p1lluvia

Curva Tiempo-Área

p3

A3A2A1

p1x

A2

En la hora 3p1x

A1

A3

A1

A2

p2x

A1

p3x

A1

p1x

A3

p2x

A2

p3x

A1

p3x

A1

Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)

p2 ...p1lluvia

Curva Tiempo-Área

p3

A3A2A1

p1x

A2

En las horas 4, 5,... p1x

A1

A3

A1

A2

p2x

A1

p3x

A1

p1x

A3

p2x

A2

p3x

A1

p3x

A1

Conclucion:

Cuando el efecto de amortiguamiento es despreciable el hidrograma es igual a la curva espacio-temporal, multiplicado por el exceso de precipitación

El Hidrograma de Escorrentia superficial de un rio resulta de dos procesos:

1. Traslacion

2. Amortiguamiento

Esto esta relacionado con el movimiento de las partículas de águaparalelamente el fondo de losrios y de las superfícies de la cuenca

Relacionado com el almacenamiento temporário del volumen de agua en los canales y superfícies de la cuenca (movimento perpendicular al fondo)

Curva Tempo x Área

A3

A1

A2

Clark propone que el efecto de amortiguación sea introducido por un embalse ficticio situado a la salida de la cuenca

El hidrograma obtenido por la traslacion de la lluvia luego se vierten en el embalse que introduce el efecto de amortiguación

Hidrograma transladado

(sin amortiguacion)

Hidrograma amortiguadopor el Embalse

Clark admitió un comportamiento lineal del Embalse, es decir:

S Q

S= k x Q

I

Flujo de entrada(hidrograma transladado)

Caudal de salida(hidrograma amortiguado)

Clark admitió un comportamiento lineal del Embalse, es decir:

S Q

S= k x Q

I

La constante K depende de lacaracterísticas físicas de la cuenca(dimensión temporal)

I1 + I2 Q1 + Q2

2 2I= Q=

Expresando I e Q de forma discreta:

En el intervalo t la variacion del volume V en el embalse será:

SQ

S= t[(I1+I2)/2 - (Q1+Q2)/2]I

I1 + I2 Q1 + Q2

2 2I= Q=

V= k x Q (1)

S= k (Q2 - Q1)

S= t (I - Q)

Eliminando S y despejando Q2

Q2 = Q1 + C (I1 + I2 - 2Q1)

C = t/(2k +t)

De esta forma el hidrograma amortiguado podrá ser obtenido por recurrencia, desde que se conosca el hidrograma de entrada I y el caudal de salida Q1 en el instante anterior

Los valores de k se pueden obtenerpor calibración (cuando se conocen los datos de hidrogramas observados) opor medio de fórmulas empíricas:

Usualmente estes valores estan en la faja:

Cuencas urbanas: k = 0.2 a 0.3 Tc

Cuencas rurales: k = 0.7 Tc

Hidrograma de Nash

La teoría de sistemas desarrolla principios matemáticos tales como principio de proporcionalidad y principio de invarianza temporal. Esto equivale a caracterizar la cuenca como un sistema lineal transformador de un INPUT de lluvia neta en un OUTPUT de escorrentía mediante procesos de convolución.

Tal es esí que podríamos expresar el hidrograma Q(t) con la siguiente expresión:

Esta formulación implica que la función u, o hidrograma instantaneo unitario

(HUI), sintetiza la información nescesaria sobre la cuenca como sistema

transformador

Una de las expresiones mas ampliamente aceptadas en la confección de HUI, es la de la función gamma de dos parámetros o bien modelo de Nash (1958) quien derivó tal formulación como resultado de conceptualizar el comportamiento hidrológico de la cuenca asimilándolo a una “cascada” de embalses lineales.

La función u(t) según el HUI de Nash, se expresa de la siguiente manera:

Los valores correspondientes de tp, tL y qp se expresan en función de los parámetros α y k