04_distribución de cargas en tableros viga y losa

Distribución de Cargasen Tableros Viga y Losa

Ing. Mario Mamani León

DIPLOMADO DE PUENTESCCACTE CONSULTING

Determinación del Factor de distribución de cargas

• Modelo Tablero articulado sin rigidez en los apoyos.

• Modelo Tablero rígido sobre resortes (Teoría de Courbon)

• Metodo de Haendry & Jaegger. Considera la rigidezrelativa de la viga transversal respecto a la longitudinal, mediante

el parámetro . Es un método Intermedio entre el modeloarticulado y el modelo rígido.

• Métodos de Análisis Aproximados del AASHTO LRFD.Considera las propiedades geométricas y propiedades delmaterial del Tablero, tiene un rango de aplicación de acuerdo a latabla 4.6.2.2.2, en donde se observa que esta restringido atableros de 4 o mas vigas.

Tipos de Tableros Viga y Losa

Viga Metálica (a)

Viga T de ConcretoVaciado Insitu (e)

Viga Doble T deConcreto VaciadoInsitu ó ConcretoPrefabricado (k)

Posición de cargas para la máxima reacción de la viga Exterior

Para la viga Exterior se respeta la distancia mínima alborde de sardinel y el ancho de vía de diseño.

Ejemplo :

1.20 .60

1.15

.60

1.15

1.80 1.80 1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60

9.80

Eje

Mín.

Mín.

Posición de cargas para la máxima reacción de vigas Interiores

Para vigas Interiores se debe investigar 2 posiciones:la carga critica de 1 de los camiones coincidiendo conel eje de la viga interior y la carga critica de 2 camionesseparados 1.20m y centrados al eje de la viga interior.

Ejemplo : Para la viga 2 el ancho disponible de calzada nopermite investigar la posición de camiones centrados al eje deviga.

1.30

1.15

1.10

1.15

1.80

.70

1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60

9.80

Eje

.60Mín.

Posición de cargas para la máxima reacción de vigas Interiores

Ejemplo: Para la viga 3, se debe elegir la máxima reacción delas 2 posiciones investigadas.

1.20

1.15 1.15

1.80

.60

1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60

9.80

Mín..60

Mín.

1.20 1.20

1.15

1.20

1.15

1.80

.60

1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60

9.80

Mín..60

Mín.

Ejemplo: Para la Viga Exterior (Viga 1)

S

Eje

R1 R2 R3 R4S SV V

.60 1.80P P

Mín.1.80

P P1.80

SR1 R2'

V

.60 1.80P PMín.

b

Eje

R2'' R3'S

dP

c

R3'' R4S V

eP

f

R1

R1= [(S+a)+b].P/Sa

R2'= 2P-R1

R2''= [d/S].P

R3'= [c/S].P

R3''= [f/S].P

R4= [e/S].P

R2=R2'+R2"R3=R3'+R3"R4

R1+R2+R3+R4=4P

Ley de MomentosTablero Articulado sin Rigidez en Apoyos.

Ley de MomentosTablero Articulado sin Rigidez en Apoyos.

Ejemplo: Para la Viga Interior (Viga 2)

P

d

b

S

Eje

R1 R2 R3 R4S SV V

1.80P P

1.80P P

1.20

SR1 R2'

V

P

P

Eje

R2'' R3'S

c

P

R3'' R4S V

eP

f

R1

R1=[ b/S ].P

a

R2'= [ a/S ].P

R2''= [ 1+d/S ].P

R3'= [ 2-R2'' ].P

R3''= [f/S].P

R4= [e/S].P

R2=R2'+R2"R3=R3'+R3"R4

R1+R2+R3+R4=4P

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

El tablero se comporta como un elemento rígido sobre resortes. Se deforma y rota como una sección rígida.

X1

X2

e

K

P

Eje

K K K

P1X3

X4

P2 P3 P4

Pi

X1

X2

eP/2E

je

P1=K.y

X3

X4

P2=K.y P3=K.y P4=K.y

P/2e

s s s s s s s s

ys

X1

X2

eP/2E

je

P1=K.y1

X3

X4

P2=K.y2P3=K.y3 P4=K.y4

P/2e

a aa a

a a a a

Pi=K.ys s

Pi=K.yia a

Pi=Pi + Pis a

MODELOSIMETRICO

MODELOANTISIMETRICO

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

P= P 1+n.(e) (x )n x2

i

i i

Aplicando Equilibrio de Fuerzas en el modeloSimétrico y Equilibrio de Momentos en el modeloantisimétrico se demuestra:

Pi: Reacción de la viga i para una carga excéntrica.n: numero de vigas de igual rigideze : excentricidad de la carga respecto al eje del tablero.xi : posición de la viga i

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

Ejemplo: Para la Viga Exterior

.301.50 .50 1.30 .70 1.10 .90

1.15

.60

1.15

1.80 1.80 1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60

9.80

Eje

Mín.

Continua…

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

e=-4.30

K

P Eje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

e=-2.50

K

P Eje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

1P = P 1+5(-4.3) (-4) = 0.635 2 2

1P = 0.45

Continua…

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

e=-.70

K

P Eje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

e=1.10

K

PEje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

1P = 0.27

1P = 0.09

1P = P + P + P + P = 1.441 1 1 1

Continua…

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

Ejemplo: Para la Viga Interior 3

.201.80

1.20

.80 1.00

1.20

1.15

1.20

1.15

1.80

.60

1.80

2.00 2.00 2.00 2.00

P P P P

P1 P2 P3 P4 P5

Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 .70

9.80

e=-1.80

K

P Eje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

3P = P 1+5(-1.8) (0) = 0.25 2 2

Mín..60

Mín.

Continua…

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

K

P

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

e=1.20

K

PEje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

e=3.00

K

PEje

K K K K

2.00 2.00 2.00 2.00

3P = 0.2

3P = 0.2

3P = 0.2

2P = P + P + P + P = 0.82 2 2 2

e=0

Continua…

Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos

Parametro z

Parámetro que mide la rigidez relativa transversalrespecto a la longitudinal

v

a

II

aL

z .2

3

Parámetro que mide la rigidez relativa transversalrespecto a la longitudinalL=Luz de puentea= Distancia entre vigasIa= Inercia de la viga transversalIv= Inercia de la viga longitudinal

Parametro z

v

a

II

aL

z .2

3

X

Y

a

a

L

Z=0 -> Modelo Tablero ArticuladoZ= -> Modelo Tablero Rígido

Ancho de Ala EfectivaAASHTO LRFD 4.6.2.6

6ts

Ancho de Ala efectivoViga INTERIOR Bint

ts

bw6ts

S/2 S/2

Lefect/4

6ts

ts

bc/26ts

S/2 S/2Lefect/4

ts

bw

6tsbc/2

ó

6ts

S/2 S/2Lefect/4

El que resulte Mayor

Ancho de Ala efectivoViga EXTERIOR Bext

ts

bw/2Volado

Lefect/8

ts

bc/46ts_medio

VoladoLefect/8

tsbw/2

bc/4ó

6ts

VoladoLefect/8

El que resulte Mayor

Bint / 2

bc bc

Bint / 2

Bint / 2

NotaciónLefect: Luz efectiva de cálculoS: Espaciamiento entre vigasVolado: Luz del voladobw: espesor del almabc: Ancho del ala superiorts: espesor de losa constantets_medio: espesor medio de losa en el volado.

Metodología AASHTO LRFD3.95

.45

4.95

3.50 4.50 .45

2.606 1.839 1.839 1.839 .777

Asfalto

Vereda y Parapeto

Metodología AASHTO LRFDA n c h o d e a la e fe c tiv a

L e fe c t : L u z e fe c t iva d e l t ra m o a n a l iz a d o L e fe c t = 3 0 mS : L u z e n t re e je s d e vig a S = 1 .8 3 9 mt s : e s p e s o r d e la lo s a t s = 0 . 2 0 m

b c : a n c h o d e a la s u p e rio r b c = 0 . 5 mb w : a n c h o d e l a lm a b w = 0 . 2 m

V o la d o : a n c h o d e la lo s a e n vo la d iz o d e s d e e je d e vig a e x t e rio r V o la d o = 2 .6 0 6 mts _ m e d : e s p e s o r m e d io d e la lo s a e n vo la d iz o t s _ m e d = 0 . 2 m

V i g a I n te r i o rL e fe c t / 4 = 7 . 5 m

S = 1 .8 3 9 m1 2 t s + b c / 2 = 2 . 6 5 m

S e e l ig e e l M í n im o

B e f _ in t= 1 .8 3 9 meg=.852

6tsbc/2

bc

6ts

S/2 S/21.839

2.65

V i g a E x te r i o rL e fe c t / 8 = 3 . 7 5

V o la d o = 2 . 6 1 m6 t s _ m e d + b c / 4 = 1 . 3 3 m

S e e l ig e e l M í n im o

B e f _ e x t= B e f _ in t / 2 + M í n im o

B e f _ e x t= 2 . 2 4 5 m

Volado=2.606 1.839

ts_med=.20

Bint/23.525

6ts_med bc/4

bc

Bint/2

Volado

2.245

C.G.

de=2.156

Metodología AASHTO LRFD

P ro p ie d a d e s G e o m é tr ic a s

V ig a S o laV i g a S o l a

A r e a = 0 .4 9 3 1 m 2

I x = 0 .1 0 1 9 m 4

y to p 1 = 0 .0 0 0 m

y to p 2 = 0 .7 3 2 m

y b o t= 0 .6 1 8 m

S to p 1 = 0 .0 0 0 m 3

S to p 2 = 0 .1 3 9 m 3

S b o t= 0 .1 6 5 m 3

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.49312Perimeter: 4.16066Bounding box: X: -0.32500 -- 0.32500 Y: -0.61830 -- 0.73170Centroid: X: 0.00000 Y: 0.00005Moments of inertia: X: 0.10185 Y: 0.00952Product of inertia: XY: 0.00000

.50

.618

.732.20

Metodología AASHTO LRFD

F a c to r d e D is tr ib u c ió n d e c a rg a s

L o sa S o b re V i g a s P re fa b r i c a d a s T I P O (k ) T a b la A 4 .6 .2 .2 .1 - 1

G EO M ET R IA

W ( m m ) = 9 0 0 0

L ( m m ) = 3 0 0 0 0

S ( m m ) = 1 8 3 9

t s ( m m ) = 2 0 0

e g ( m m ) = 8 5 2

d e ( m m ) = 2 1 5 6 ( * )

P A R A M ET R O S

N b = 4 n º d e v ig a s

N L = 2 n º d e v ia s

A A S H T O L R FD A .4 .6 .2 .2 . ( * ) P R O P IED A D ES D E L A S EC C IO N

A n c h o d e L o s a e s c o n s ta n te A ( m m 2 ) = 4 9 3 1 2 0 V ig a

N b > = 4 a m e n o s q u e o tr a c o s a e s p e c if iq u e I ( m m 4 ) = 1 .0 1 9 E+ 1 1 V ig a

V ig a s Pa r a le la s y d e a p r o x . la m is m a r ig id e z f ' c v i g a ( M P a ) = 3 5 V ig a

L a c a lz a d a d e l v o la d o d e < = 9 1 0 m m f ' c l o s a ( M P a ) = 2 8 Lo s a

C u r v a tu r a e n p la n ta e s m e n o r a l lim ite p e r m is ib le

R EL A C IO N M O D U L A R EN T R E V IG A Y L O S A P A R A M ET R O D E R IG ID EZ L O N G IT . A 4 .6 .2 .2 .1 - 1

n = Ev ig a = ( f ' c v ig a ) 0 .5K g = n .( I + A .e g

2 ) V ig a c o m p ues t a

Elo s a ( f ' c lo s a ) 0 .5

n = 1 .1 1 8 K g = 5 .1 4 1 E+ 1 1 m m 4

Metodología AASHTO LRFD

Metodología AASHTO LRFD

Metodología AASHTO LRFD