Universidad Abierta y a Distancia de Mexico

División de ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales

Ingeniería en Biotecnología

Autorreflexiones:

Unidad 1

Por Antonio Guillén Castrellón

Matricula: es1511102831

Correo institucional: es1511102831@unadmexico.mx

Álgebra lineal

Unidad I

Docente: Ignacio Robles Ramirez

27 de Marzo de 2015

Introducción

El siguiente trabajo es un resumen de los temas vistos en la unidad 1 de la materia de

Algebra lineal que tiene como objetivo resolver problemas de distintas áreas del

conocimiento mediante el uso de vectores. Se resumirá la historia del álgebra lineal,

enfatizando los vectores, y algunos de sus conceptos básicos.

Desarrollo

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutivo, el

hombre ha procurado entender los diferentes aspectos que forman parte de su vida

cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que le permitan no solo poder

cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino también poder medir longitudes, ordenar y

contar objetos, o reconocer fenómenos periódicos de la naturaleza. Como parte de este

proceso de elaboración, el hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de

resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una solución al problema

especifico que lo afecta. Todo esto con el propósito de favorecer tanto su forma de vida como

la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un carácter lineal,

es decir, pueden plantearse mediante algunas ecuaciones lineales con coeficientes en algún

campo de números y con unas pocas variables o incógnitas.

Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Algebra lineal se han

encontrado en el documento matemático mas antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el

papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn

Museum, y conocido también como el Libro de Calculo, el cual fue escrito por el sacerdote

egipcio Ahmes hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855. En este valioso

documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece

representada por un ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su

primogénita aplicación a la agrimensura. Este documento contiene 85 problemas redactados

en escritura hierática y fue concebido originalmente como un manual practico para los no

iniciados. Según el propio Ahmes, este texto es una copia de uno mas antiguo (2000-1800

a.C.), algunos de cuyos documentos proceden quizá de periodos mas antiguos.

Los babilonios sabían como resolver problemas concretos que involucraban

ecuaciones de primer y segundo grado, usando complementación de cuadrados o

sustitución, así como también ecuaciones cubicas y bicuadráticas, y sistemas de ecuaciones

lineales y no lineales.

Por su parte, los matemáticos chinos durante los siglos III y IV a.C. continuaron la

tradición de los babilonios y nos legaron los primeros métodos del pensamiento lineal.

Se presentaron geométricamente los vectores en los espacios bidimensional y tridimensional.

Se definieron las operaciones aritméticas sobre los vectores y se establecen algunas

propiedades básicas de estas operaciones.

Muchas cantidades físicas, como área, longitud y masa, se definen completamente

una vez que se da un numero real que representa la magnitud de la misma. Otras cantidades

físicas, denominadas vectores, no quedan determinadas por completo hasta que se

especifican una magnitud y una dirección. Fuerza, desplazamiento y velocidad son ejemplos

de vectores.

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos rectilíneos

dirigidos, o flechas, en los espacios bidimensional y tridimensional; la dirección de la flecha

especifica la dirección del vector y la longitud de la misma describe su magnitud. La cola de

la flecha se llama punto inicial del vector y su punta en el punto terminal. Los vectores se

denotarán por medio de las letras minúsculas negritas como a, k, v, w y x. Al analizar los

vectores, los numero se mencionaran como escalares.

Los vectores con la misma longitud y la misma dirección se dice que son equivalentes,

puesto que se desea que un vector quede determinado únicamente por su longitud y

dirección, los vectores equivalentes se consideran como iguales aun cuando puedan estar

localizados en posiciones diferentes. Si v y w son equivalentes se escribe:

v = w

Los problemas relacionados con vectores a menudo se simplifican al introducir un

sistema de coordenadas rectangulares. Por el momento, el análisis se restringe a vectores

en el espacio bidimensional (el plano). Sea v cualquier

Como los vectores de plano se pueden describir por parejas de números reales, es

posible describir los vectores en el espacio tridimensional por ternas de números reales,

introduciendo un sistema de coordenadas rectangulares. Para construir un sistema de

coordenadas de este tipo, se

Conclusiones

El álgebra lineal tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana. Su propiedad de poderla

para problemas en los que existen hasta 3 dimensiones permite que es emplee en campos

tan diversos como la ingeniería, la computación o como pudimos practicar en las ciencias

biológicas. Me hace reflexionar el papel que tienen las matemáticas en general y como me

puedo valer de ellas para generar modelos y verlas como lo que son, herramientas muy útiles

para mi vida cotidiana y mi ejercicio profesional.

Bibliografía

Luzardo, D. & Peña, A.. (2006). Historia del Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX.

Marzo 27, 2015, de Universidad de Zulia Sitio web: http://www.emis.de/journals/DM/v14-

2/art6.pdf

Anton, H.. (1994). Introducción al álgebra lineal. México: Limusa.