ALGEBRA LINEAL

APLICACIONES DE LAS MATRICES Y LOS SISTEMAS LINEALES

El proyecto consiste en un informe que debe incluir portada, matricula y nombre completo de los integrantes del equipo, introducción, el desarrollo claro de cada uno de los ejercicios con el método empleado para su solución, conclusiones.

FECHA DE ENTREGA: JUEVES 29 DE MAYO DE 2008.

1. Un empresario canadiense necesita cantidades fijas de yenes japoneses, euros y dólares americanos durante cada viaje de negocios. Este año viajó 3 veces. La primera vez necesitó un total de $2550 canadiense con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar canadiense, 0.6 euros por dólar canadiense y 1.6 US Dólar por dólar canadiense. La segunda vez necesitó $2840 canadiense en total con tasas de 125 yenes, 0.5 euros y 1.2 US Dólar por dólar canadiense. La tercera vez necesitó un total de $2800 canadiense a 100 yenes, 0.6 euros y 1.2 US Dólar por dólar canadiense. ¿Cuál es la cantidad fija de yenes, euros y dólares que cambia en los viajes?

2. Calcular las corrientes i1, i2, i3 en el circuito eléctrico de la figura de abajo

si el voltaje de la batería es E = 6 V y las resistencias son: R1 = 3 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 2 Ω.

3. Calcular las corrientes i1, i2, i3

4. Un mueblero fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se

necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 12 minutos para lijar una mesa de café, 8 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa de comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa de

lijado está disponible 16 horas a la semana, la mesa de pintura 11 horas a la semana y la mesa de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesas de trabajo se ocupen todo el tiempo disponible?

5. Un dietista quiere combinar los alimentos A, B y C de manera que la

mezcla obtenida contenga 900 unidades de vitaminas, 750 unidades de minerales y 350 unidades de grasa. En la siguiente tabla se indican las unidades de vitaminas, minerales y grasa contenidas en cada gramo de los tres alimentos:

Vitaminas Minerales Grasa

1 gr. A 35 u 15 u 10 u

1 gr. B 10 u 20 u 10 u

1 gr. C 20 u 15 u 5 u

¿Cuántos gramos de cada alimento se deben emplear para obtener la mezcla requerida?

6. La población de México durante el siglo XX ha seguido la evolución indicada en la tabla adjunta1.

Año Habitantes

2003 104907991

2004 106.202.903

2005 106.202.903

2006 107.449.525

2007 108.700.891 1Tomado de IndexMundi.com

Utilice El Método de Mínimos Cuadrados (recta) para pronosticar el número de habitantes para el año 2008 y 2010.

7. En la siguiente tabla se expresan las superficies sembradas de trigo en miles de hectáreas y las cosechas anuales obtenidas en millones de quintales métricos, en un país europeo. Trazar la recta de regresión lineal.

Superficie 40 41 42 44 46 51 54

cosecha 1,8 2,2 2,1 2,4 2,3 2,7 3

8. Para aquellos alumnos que estén cursando la asignatura de Algebra

lineal, les voy a dar un breve consejo: 1,9,10,22,24,43,16,37,53,24,36,56,16,28,44,37,17,34,21,18,20,25,18,31,1,20,20 El mensaje ha sido encriptado mediante la matriz

210

110

101

A

Utilizando el alfabeto español (incluyendo la Ñ y eliminando la W).

¿Cuál es el consejo?

9. Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por:

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4

Máquina 1 1 2 1 2

Máquina 2 2 0 1 1

Máquina 3 1 2 3 0

Por ejemplo, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas.

10. El siguiente diagrama reproduce una red de calles de una sola vía con el flujo de tráfico en las direcciones indicadas. El número de carros está dado como promedio de carros por hora. Asumiendo que el flujo que llega a una intersección es igual al flujo que sale de ella, construya un modelo matemático del flujo de tráfico. Si la calle que va de C a A estuviera en reparación, ¿cuál sería el mínimo tráfico que se podría permitir?. ¿Cómo podría obtenerse este mínimo?