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expresión algebraica
Antes veamos lo que es una expresión aritmética. Una expresión aritmética es una cadena de símbolos (números y signos de operación), que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división.
Una expresión algebráica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo veamos las siguientes tres expresiones:
En estas expresiones vemos involucrados: números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebráicas. Pero lo complicado de una expresión algebráica es: imaginemos que tuvieramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebráica si x = 125
¿Por dónde empezamos a hacer las cuentas? Es decir, ¿En qué orden? Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebráicas, y establecer un orden para las operaciones:
. M I É R C O L E S , 2 7 D E M A Y O D E 2 0 0 9
CLASIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICASDe acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios.
MONOMIO:Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m⁴, - a² b ,
POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos.
Ejemplo:a. x+y+zb. 9m² - 16n⁴c. 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135
Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
a. x² - y²b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.
Son ejemplos de trinomios:
a. x² - 10x + 25b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
ACLARACION IMPORTANTE:
En algunos modernos libros de álgebra, el concepto de polinomio varía mucho del concepto tradicional que acabamos de mencionar.
Veamos este concepto moderno:
“La condición para que una expresión sea polinomio es que todos los exponentes de la variable sean enteros y positivos”
En cambio, la expresión 2x⁵ es un polinomio de acuerdo a la expresión dada, pues su exponente es entero y positivo.
Así también, la cantidad 5 es un polinomio, pues este número lo podemos expresar como 5x0 donde vemos que el exponente es entero y no es negativo.