8/16/2019 álgebra - 03

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SEMANA 3

PRODUCTOS NOTABLES

1. Si ( ),yx3x

y

y

x   22

−=− halle

4

y

x

x

y

xy

yxW   

  

   +=   0y,0x   ≠≠∀

A) 16 B)   32 C)   24−  

D)   42−− E)   2 /116−

RESOLUCIÓN( )yxxy3yx   33 −=−

( ) ( ) ( )yxxy3yxxy3yx  3 −=−+−

( )   0yx  3

=−  yx =   16

x

x

x

xW

4

x

x

x

x

=   

  

 +=⇒

RPTA.: A

2. Si 1aa   1 =−   − , halle 1212 aaW   −+=  

A)256 B)306 C) 343D)322 E)196

RESOLUCIÓNa² − 2 + a−2  = 1  a² + a−2  = 3

  a4 + a−4  = 7 a12 + a−12 + 37) = 343

∴ a12 + a−12  = 322RPTA.: D

3. Si !   ! !" # " $ $ " 0,− + − + − =

%alle4# 2$

4" 2#" # 1W" $ 1

+ +=+ +

", #$ &+∀ ∈

A) "#$ B)1C)   "#$   D) $#"   ++

E)   12−

RESOLUCIÓN

#"0#"! =→=−

$"0$"! =→=−

"$0"$! =→=−

∴ ' = 1RPTA.: B

4. Si( ,0)yx   666 =++ halle

( ){ }0&),y,x,

y)x)xy

)yxxy)9W

43

−∈∀   

  

 

++++−

=

A)   116− B)32 C) 1!

D)16 E)!

RESOLUCIÓN

( ) ( ) ( )3 3 3

6 66 6x y 3 xy+ + =

( ) ( )

36

366

)yx   −=+ ( )   )y)xy3x   66 −=+−+

( ) ( )262

xy)3)yx   =++

( )   3 xy)9y)xyxy2)yx   =+++++

( )2

yxxy9yxxy

3 ++−=++

( )

( )  162

2

)yxxy)9

)yxxy)9W   4

4

3

3

==

    

 

 

 

 

++−

++−=   RP

TA.: D

5. Si x * + a= + −y a *= + −

a * = + −

%alle(

( )( )( )( )+*a+*a*a+a+*

xy))xyy)xW

222

++−+−+−+++

=

A) yx B) a+*   −+

C)   ( ))y2   + D)a*+

1

E)1

RESOLUCIÓN( )( )

  1+*axy)

)yxxy)W   =

++++

=   ∧

x + y + = a + * + 1

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RPTA.: E

6. Si"$liia-(5

4

44

12!

12!12!W

   

 

 

 

 

+−

−−−−+=  

A) 343 B)   24 C)   232  D)   2! E) 32

RESOLUCIÓN

12!

12!2!2 

4

42

+−

+−−=

2

12!

12!2, 

4

42 =

+−

+−=

2, 2, 2 =⇒=∴   5

2W =  24W   =

RPTA.: B

7. Si ,yx3xy   11   −−−= halle

( )  

 

 

 

    ++=

22

224

yx4

yx3yxW

A)11 B)7 C)6D)4 E)!

RESOLUCIÓN

3x

y

y

x=+

xy3yx   22 =+xy5yxy2x   22 =++

( )   xy5yx  2

=+( )   224

yx25yx   =+

⇒25x²y² 3x²y²

'4x²y²

+=

RPTA.:B

!. Si"$liia-(

( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )3#2   !42

32   12!!42

,a+/#...121212121

12...12121231W

−+++++

+++++=

A) 0,5 B)2 C)4

D) 0,25 E)1

RESOLUCIÓN( )( )   121212D   2 −=−+⇒

3   32   2 2 !

D 2 2 2

−

⇒ = =( ) ( )

  22 2 2

2 1 2 1 2 1− + = −

.

. 12121  22 +−+⇒

.12

2  −=

  # ( ) ( )1212  44 +−

  (   128 −

1

2

2

D

!

!

==   .

  .  .

  2562 1−32   256 ! 2 2⇒ =

RPTA.: E

2

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9. $e-a-(   33

33

721

33

721W   −++=

 A)1 B)2 C)3

D)   72 E)   32−

RESOLUCIÓN

( )W27

2!13

33

721

33

721W   33 −+−++=

W27

132W   33 −+=

W2W3 −=1W2WW3 =⇒=+

RPTA.: A

10. Si ( ) ( ) ( )   1*+a+a*  111 −=++   −−− ,

%alle(  ( )( )( )

( )( )( )11*1a11*1a

W−−−+++

= ,

0+,*,a   ≠∀

A)1 B)1 C)2

D) a*+1 E)   12−

RESOLUCIÓN

1*+

1

a+

1

a*

1−=++

a*++*a   −=++

→   0a*++*a   =+++

¼a* a * a* a * 1W 1

a* a * a* a * 1+ + + + + + +

= = −− − + ± + + −

W =( )

a* * a 11

a* * a 1+ + +

= −− + + +

RPTA.:B

11. Si

( )   )yxa)a1yaxa1

  11

+++=+++  −−

,

%alle( 1 1 1x y , x,y, 0− − −+ + ∀ ≠

A)a B)   1a− C)1a−

−  

D)  2

a E)1

RESOLUCIÓN

( )x

1 a y 1 a x y a a

 + + + = + + + ÷ ÷  

( )( )( ) ( ))yxaa)ayaxa   2 +++=+++

( ) ( )   =+++++++   xy)y)x)xya)yxaa   23

( ))yxaa   23 +++

( )   xy)y)x)xya   −=++

a

1

xy)

y)x)xy−=

++

1ax

1

y

1

)

1   −−=++

1111 a)yx   −−−− −=++RPTA.: C

12. Si"$liia-(

( ) ( )   ( ) ( )   ...1x1x1x1xW

  242222

+++−=( ) ( )   2x11x

  2204!21024 −−−+

A)1 B) 0 C)   112  D)2 E) 4096

RESOLUCIÓN

W= ( ) ( ) ( )   ( )4x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x 1 ²...− + + +

( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −

W = ( ) ( )   ( )4x² 1 ² x² 1 ² x 1 ²...− + +

( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −

W = ( ) ( )4 4x 1 ² x 1 ²...− +

( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −

W = ( ) ( )! !x 1 ² x 1 ²....− +

( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −

W = ( ) ( )204! 204!x 1 ² x 1 ²− − −   2−

3

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W = −2RPTA.: D

13. Si ( ) ( )a+*+a*4+*a#  4 ++−++=

*+a+a*+*a   222 +++++

y :  2 2 2a b c 8+ + =

%alle( +*a,#   ≠≠  

A)   22 B)2

2 C)2

D)4 E)!

RESOLUCIÓNx+*a   222 =++

ya+*+a*   =++  ( ) ( )yxy4y2x#

  2 +−+=222 y4xy4y4xy4x#   −−++=

# x²=( )2222 +*a#   ++=

( )   !+*a#  2222 =++=

RPTA.: E

14. $e-a-(

( ) ( ) ( )  2233

*+a*6+*a+*aW   −+−+−−++=Si( * = 0,5

A)1 B)2 C)4

1 

D)16

1E)   4

3

16−

RESOLUCIÓNa+=#

( ) ( )   ( )2233*#*6*#*#W   −−−−+=

( )3 2 2 3 3 2 2 3

W # 3# * 3#* * # 3# * 3#* *= + + + − − + −32 *6*#6   +−

3*!W =

12

1!W

3

=   

  =

RPTA.: A

15. Si ,0+*,a0+*a   111 ≠∧=++   −−−

%alle(

( )

( ) 4

444

+*a

+*aa*+4+*aE

++

++−++=

A)   a*+4− B)4a* C)1

D)2 E)a*

RESOLUCIÓN

0+

1

*

1

a

1=++

( ) ( )220a*a+*+   =++

0*+a2+a*2a*+2*a+a+*   222222222 =+++++

( )...a*+a*+2*a+a+*   222222 ++−=++ α)

Ae"(

( ) ( )2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2a * + a * + 2 a * a + * + ... )+ + = + + + + + β

α) ∧   ( )6

( )   ( )[ ]a*+a*+22+*a+*a   4442222 ++−+++=++

( )   ( )+*aa*+4+*a+*a   4442222 ++−++=++   ∴

( )

( )2222

2222

*+2a+2a*2+*a

+*a

+++++

++

( )( )[ ]

  1*+a+a*2+*a

+*a7

2222

2222

=+++++

++=

 0

RPTA.: C

16. 8Cl e el i#/e-:al; e :al;-e e <α, e ";; >e la eai?#

−2x2 2α−1)   =− !x 0, /e#@a-ae e i/i#/; i@#;

A)   +∞,2

1B)   +∞−   2

C) 2−∞− D)26−

E)   +∞!

RESOLUCIÓN

4

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0042

122 >∆⇒=−   

     −α

−   xx

0162

122

=+   

     −α

, ;"; 0, e

$-ee#/a# 2 $;i*iliae(

i)2

10120

2

120   <α⇒<−α⇒>

−α−⇒>*

ii)2

10120

2

120   >α⇒>−⇒<

−α−⇒<   a*

E# e/e a; #a -e$e/a e-ia1 1

x 2 2

∈ −∞ ∨ ∞

RPTA.:A

17. ; :al;-e e <x >e a/iae#

la eai?#(63132   +++=+   xxx

/ie#e la $-;$iea >e "ae(

A)14 B)7 C)9D)2 E)7

RESOLUCIÓN

( )( )  66323132

  ++++++=+  xxxxx

18924  2 ++=   xx

1894  2 ++=   xx

1490  2 ++=   xx   x= 7; "$le( )( )270   ++=   xx

x=2 Si "$le

#ia"e#/e 2) a/iae laeai?#.

RPTA.: D

1!. Sea A la "a e la -ae e0

2 =++   +*xax y B la "a e la

-ae a ( ) ( )   0112 =++++   +x*x ,

e#/;#e BA e(

A)2 B)1 C)0D)1 E)2

RESOLUCIÓN

a

*S

a

+x

a

*x   −=⇒=++   02

2ax 2ax a *x * 0+ + + + + =( ) ( )   02

2 =+++++   +*ax*aax

022

=  

 

 

    ++

+  

 

 

    +

+ a

+*a

xa

*a

x

a

*aS

  +−=⇒

  2

22   −=   

  −− 

  

   −−=−∴

a

*

a

*AB

RPTA.: A

19. E# la eai?# a-/ia(  0

2 =++   +*xax  ai-"a";(F. Si la "a e -ae e i@al

a $-;/;, e#/;#e*+=0.

FF. Si #a -a e la #e@a/i:a e la;/-a, e#/;#e *=0.

FFF. Si #a -a e ;*le e la ;/-a,e#/;#e a+*   92

  2 =

A) a 3 ai-"ai;#e ;#:e-ae-a.

B) S;l; F y FF ;# :e-ae-a.C) S;l; F y FFF ;# :e-ae-a.D) S;l; FF y FFF ;# :e-ae-a.E) S;l; FF e :e-ae-a.

RESOLUCIÓN*

S Ga a

= =

F. 2121  x.xxx   =+

0

=+⇒=−   +*a

+

a

*

H)

FF.   ,xx21

  −=  $e-;a

*xx   −=+  21

a

*xx   −=+−

  22

a

*−=0

*=0 H)

FFF. a

*xxxx   −=+⇒=   2121   2

5

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 a

*xx   −=+  22

2

a

*x   −=2

3

2

*x

3a= −( )

2

2

2

3   

  −=

a

*x

 2

2

2

2

9a

*x   =

...........................1)

e@;(a

+x.x   =21  

2 2

2x x

a=g  

a

+x   =2

22  

a

+x

2

2

2 =  ...........................2)

De 1) y 2)*² +

9a² 2a=

2*² = 9aRPTA.: A

20. Si la eai;#e a-/ia(( )   0312

  2 =−+++   #x"x

( )   0233  2 =−++   "x#x

S;# e>i:ale#/e, $a-a,&#"   ∈∧

alle #.

A)5

23B)15 C)

7

15 

D)9

11E) 9

RESOLUCIÓN

2

3

3

1

3

2

−−

=+

="

#

#

"

#"   3942   −=−   ∧   336   +=   "#

2

313   #"

  −=

13 3#6# 3 3

2−  = + ÷

 

  32

9396   +

−=

  ##

  693912   +−=   ##

7

15=#

RPTA. C

6