Álgebra básico

ÁLGEBRA ELEMENTAL

INSTRUCCIONES

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FACTORES DE UNAEXPRESION

• Son las expresiones algebraicas quemultiplicadas entre si dan como productoa la primera expresión.

x (x + 2)factor factor

Ejemplos:

factor factor

(x – 2) (x + 1)

x2 + 2x =

x2 – x – 2 =

FACTORIZACION DE UNAEXPRESION

• Es convertir la expresión en el productocompuesto por sus factores

• Se pueden factorizar tanto los monomiospolinomios a través del uso de losproductos notables.

FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO

• Todo polinomio puede ser descompuestoen dos o más factores distintos de 1.

• Los polinomios se pueden descomponerde distintas maneras las cuales seexplicaran a continuación.


a) Cuando todos los términos tienen unfactor común

Ejemplos:10a + 30ax2 = 10 1 a + 10 3 a x x

10 a ( )1En ambos términos

+ 3 x2=


18 m x y2 – 54 m x2 y2 + 36 m y2

En todoslos términos

y= 18 m x y – 18 318 m x x x y y 18+ m y y

18 m y2 ( )x – 3 x2 + 1

1

= En cada uno delos términos


b) Cuando todos los términos tienen unpolinomio como factor común

Ejemplos:

factor

(a – 1)(a – 1) (a – 1)

(x + 2)(x + 2) (x + 2)factor

2x – y = (2x – y)

m + = (m + 1)


c) Cuando se agrupan los términos factorcomún

Ejemplos:

aa aa =x x xx bb b byyyy +++ + + +( () )factor

= x(a + b) + y(a + b)factor

(a + b)= ( )x y+


d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfectoo algún otro producto notable

• Una cantidad es cuadrado perfectocuando se cumple que es el cuadrado deotra, es decir, se cumple que:

a2 2ab + b2 = (a b)(a b)


Ejemplos:

4x2 + 25y2 – 20xy = 4x2 + 25y2– 20xy

= (2x) (5y)(2x)(5y)2– +

= 2x

2 2

– 5y( )2

Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresionesalgebraicas.

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e) Cuando un trinomio no es un cuadradoperfecto o algún otro producto notable sepuede transformar a cuadrado perfecto poradición o sustracción.


Ejemplos:

x4 + x2y2 + y4 Es un cuadradoperfecto

x4 + x2y2 + y4

2

No es un cuadradoperfecto1

2

Para llegar de a :1 2

x4 + x2y2 + y4

x2y2+ – x2y2

x4 + x2y2 + y42 – x2y2 = ( x2 + y2 ) 2 – x2y2 Cuadrado perfecto

= ( x2 + y2 ) ( x2 + y2 )

= ( x2 + y2 ) ( xy )–

Se le suma cero

Diferencia de cuadrados xy– +

2 2

xy2 2



f) Trinomios de la forma x2 bx c que cumplencon las siguientes condiciones:

Coeficiente del primer termino 1

Primer término es una letra elevada al cuadrado

Segundo término tiene la misma letra que el primeroelevado a uno y su coeficiente es una cantidadcualquiera

Tercer término es independiente (sin letra)

Ej: y2 – 8y +15Presione [enter] para próxima diapositiva


Ejemplo:

x2 ++ 5 x 6 = ( )( )x x+

5

3

Al multiplicarlos signos:

+ + = +

+2

2 + 3 = Se tiene que buscar dosnúmeros cuya suma sea5 y cuyo producto sea 62 3 = 6


g) Trinomios de la forma ax2 bx c quecumplen con las siguientes condiciones:

Coeficiente del primer termino distinto de 1

Primer término es una letra elevada al cuadrado

Segundo término tiene la misma letra que el primeroelevado a uno y su coeficiente es una cantidadcualquiera

Tercer término es independiente (sin letra)

Ej: 3a2 + 7a – 6


Ejemplo:

6 x2 – 7 x – 3

Se multiplica por elcoeficiente de x2 (6) x2 – 7 x – 36 (6) (6)

(6x) 2 – (6x)7 – 18

Trinomios de laforma x2 bx c

( )6x – 2( )6x9

=+

+

––

La suma y lamultiplicaciónes entre un

número positivoy otro negativo

2 – 9 = – 72 - 9 = – 18


Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que semultiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hayque dividirlo por el mismo valor.

(6x – 9) (6x – 2)6x2 – 7x – 3 =

6= 3(2x – 3) 2 (3x – 1)

2 3(2x – 3) (3x – 1)=


h) Cuando la expresión es un cubo perfectode un binomio.

( a + b )3 = a3 + 3 a b2+3 a2 b + b3

ó

( a + b )3 = –a3 – 3 a2 b + 3 a b2 b3


Ejemplo:

8 x6 + 54 x2 y9 – 27 y9 – 36 x4 y3

(2 x2) (3 y3)–3 33 (2 x2) 2 (3 y3) + 3 (2 x2) 2(3 y3) –

= ( )2x2 3y3– 3


i) Cuando la expresión es una suma o diferenciade cubos perfectos.Ej:

x3 + 1 = ( )1x + ( )x2 x 1 + 12

cubo ( x3 )

cubo ( 13 )

cuadrado

cuadrado

Signo contrario elque se encuentra

en término anterior

–

a3 – 8 = ( )2a – ( )a2 a 2 – 22

Cubo ( a3 )

cubo ( 23 )

cuadrado

cuadrado

Signo contrario elque se encuentra

en término anterior

+


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