album de funciones

8/15/2019 Album de Funciones

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Centro de Bachillerato Tecnológico

Agropecuario No. 88“Lic. Fernando Calderón Y Beltrán”Calculo Diferencial

l!u" de funcione#

Cuarto #e"e#tre

Docente$%ddie Ara" %#par&a de la Torre

Alu"no# Ale'i# (errera )aucedo

*uan Carlo# %#+ui,el Batre#

A!ril -u! /arca 01re&Carlo# 2,alle Aguilar

*o#1 de *e#3# 0erea 01re&

Diana Laura Torre# -ui&

)i#te"a# de 0roducción Agrcola)e"e#tre 4 “A”

25ocaliente 6ac. A 7 de a!ril del 79:

Tabla de contenido

1. Funciones.............................................................................................................1

1.1 Funciones Algebraicas..................................................................................1



1.1.1 Polinómicas................................................................................................1

1.1.1.1 Función constante...............................................................................1

1.1.1.2 Función lineal.......................................................................................3

1.1.1.3 Función Cuadrática..............................................................................5

1.1.1.4 Función Cubica....................................................................................7

1.1.2 Función Radical.........................................................................................9

1.1.3 Racional....................................................................................................11

1.2 Funciones Transcendentes.........................................................................131.2.1 Trigonomtricas........................................................................................13

1.2.1.1 Función !eno.....................................................................................13

1.2.1.2 Función Coseno.................................................................................15

1.2.1.3 Función Tangente..............................................................................17

1.2.1.4 Función Cotangente..........................................................................19

1.2.1.5 Función !ecante................................................................................21

1.2.1." Función Cosecante............................................................................23

1.2.2 #$%onenciales..........................................................................................25

1.2.2.1 Función & ' ( ax ..........................................................................25

1.2.2.2 Función & ' ( ex ...........................................................................27

1.2.3 )ogaritmos...............................................................................................29

1.2.3.1 Función fx=loga( x) .......................................................................29

1.2.3.2 Función fx=ln( x) ..........................................................................31

1.2.3.3 Función fx=log( x ) ........................................................................33



1. Funciones

1.1 Funciones Algebraicas

1.1.1 Polinómicas

* una +unción % se le llama %olinomio si,

( ) = + −1

−1 + ⋯ + 2 2 + 1 + 0

-onde un entero no negatio / los n0meros 0, 1, 2 son constantes se conocen com

coe+icientes del %olinomio.

#l dominio de cualuier %olinomio es ( & '. !i el coe+iciente %rinci%al ≠ 0 entonces el gra

del %olinomio es n.

1.1.1.1 Función constante

)a +unción de grado cero es la ue se conoce como +unción constante sta es un caso %articular de +unción Polinomial6 su +orma es,

& ) ( donde a8 es una constante

!u grá+ica es una recta %aralela al ee : / corta al ee ; en el %unto &< a'

=rá+ica %ositia

( ) = 2



-ominio Ran

ℝ >2?

=rá+ica negatia

( ) = -4

-ominio

Rango

ℝ >@4?

1.1.1.2 Función lineal

)a ecuación lineal en su +orma %endiente@ordenada en el origen es,

= +



-ominio

Rango

ℝ ℝ

1.1.1.3 Función Cuadrática

)as +unciones cuadráticas se caracteriBan %or su grado 2 stas se e$%resan en su +orma general com

( ) = 2 + + con la condición de ue su coe+iciente %rinci%al es di+erente de cero & 0'

com%one de la siguiente manera,

2

. Trmino cuadrático.



. Trmino lineal.

c. Termino inde%endiente.

*l igual ue la ecuación cuadrática la +unción cuadrática tiene la misma clasi+icación.

)a clasi+icación de las ecuaciones cuadráticas de%ende de los trminos ue a%areBcan en ellas.

!e les llama completas cuando %oseen todos los trminos e incom%letas cuando carecen de alguno.

no tiene el trmino lineal se denominan puras / si no a%arece el trmino inde%endiente se conoc

como mixtas.

#n el siguiente cuadro sinó%tico isualiBarás su estructura.

Funciones Com%letas, ( ) = 2 + + c

Clasi+icación de las

Funciones cuadráticas

Funciones Dncom%letas

=rá+ica %ositia

( ) = x2

Funciones Puras,

) ( = 2 +

Funciones Ei$tas,

( ) = 2 +



-ominio

Rango

ℝ [0,∞)

=rá+ica negatia

( ) = − x2−3

-ominio

Rango

ℝ (-∞,-3]

1.1.1.4 Función Cubica

)a +unción c0bica es una +unción %olinómica de tercer grado. Tiene la +orma,

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica

https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(polinomio)


https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica




-ominio

Rango

ℝ ℝ

1.1.2 Función Radical

na Función Radical es una +unción cu/a regla es una e$%resión radical. )a ariable se encuentra bao

signo radical. !on +unciones %ositias. na Función raGB cuadrada es una +unción radical ue enuel

H$H.

=rá+ica %ositia



( ) = √ x

-ominio

Rango

[0,∞) >0,∞)

=rá+ica negatia

( ) = √ x−5



( ) = −2

x+1

-ominio

Rango

ℝ −{0

ℝ −{1 }



1.2 Funciones Transcendentes

1.2.1 Trigonométricas

)as +unciones trigonomtricas se de+inen com0nmente como el cociente entre dos lados de un triángu

rectángulo asociado a sus ángulos. )as +unciones trigonomtricas son +unciones cu/os alores s

e$tensiones del conce%to de raBón trigonomtrica en un triángulo rectángulo traBado

una circun+erencia unitaria &de radio unidad'. -e+iniciones más modernas las describen como seri

in+initas o como la solución de ciertas ecuaciones di+erenciales %ermitiendo su e$tensión a alor

%ositios / negatios e incluso a n0meros com%leos.

#$isten seis +unciones trigonomtricas básicas.

1.2.1.1 Función Seno

)a +unción seno es auella +unción ue a cada alor &en radianes' le Iace corres%onder su seno.

+unción seno es una +unción %eriódica de %erGodo 2J. !u dominio son todos los n0meros / su rango es

11?.

=rá+ica %ositia

( ) = sen( x)

-ominio Rango

ℝ [-1,1]

=rá+ica negatia

( ) = sen(− x)

https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo


https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_unitaria



https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_unitaria



-ominio Rango

ℝ [-1,1]

1.2.1.2 Función Coseno

*socia a cada n0mero real $ el alor del coseno del ángulo cu/a medida en radianes es $.

)a +unción coseno es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia

corres%onder su coseno. )a +unción coseno es una +unción %eriódica de %erGodo 2J. !u dominio so

todos los n0meros / su rango es >K11?.

=rá+ica %ositia



( ) = cos( x)

-ominio Rango

ℝ [-1,1]

=rá+ica negatia

( ) = −cos( x )



-ominio Rango

ℝ [-1,1]

1.2.1.3 Función Tangente

)a +unción tangente es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia

corres%onder su tangente. )a +unción tangente es una +unción %eriódica de %erGodo J. !u dominio s

todos los n0meros e$ce%to algunos %untos / su imagen son todos los n0meros.

=rá+ica %ositia



( ) = tan ( x)

-ominio

Rango ℝ −{ Multiplos imparesde

π

2

ℝ

=rá+ica negatia

( ) = tan (− x )



-ominio

Rango ℝ −{ Multiplos imparesde

π

2

ℝ

1.2.1.4 Función Cotangente

)a +unción cotangente es la recG%roca de la +unción tangente. #sto es

cot x=cos x

sen x



)a +unción cotangente es otra de las +unciones trigonomtricas ue a cada alor &en radianes' le Ia

corres%onder su cotangente. )a +unción cotangente es una +unción %eriódica de %erGodo J. !u domin

son todos los n0meros e$ce%to algunos %untos / su imagen son todos los n0meros.

=rá+ica %ositia

( ) =

cot( x )

-ominio

Rango ℝ −{ Multiplos impares de π

ℝ

=rá+ica negatia

( ) = cot(− x)



-ominio

Rango ℝ −{ Multiplos impares de π

ℝ

1.2.1.5 Función Secante

)as caracterGsticas im%ortantes de la +unción secante %ueden in+erirse a %artir del IecIo de ue es

recG%roco de la +unción coseno.



!iem%re ue cos x=1 su +unción recG%roca sec x es tambin 1. )a grá+ica de la +unción secan

tiene asGntotas donde el alor de la +unción coseno es cero. #l %eriodo de la +unción secante es 2 π

mismo ue su recG%roco la +unción coseno.

=rá+ica %ositia

( ) = sec( x )

-ominio Ran

ℝ −{ Multiplosimparesde

π

2 } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)

=rá+ica negatia

( ) = −sec( x )



-ominio Ran

ℝ −{ Multiplosimparesde

π

2 } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)

1.2.1.6 Función Cosecante

Dm%ortantes caracterGsticas de la +unción cosecante se in+ieren del IecIo de ue es recG%roca de

+unción seno. !iem%re ue sen x=1 su recG%roco csc x tambin es 1. )a grá+ica de la +unci



cosecante tiene asGntotas donde la +unción seno es igual a cero. #l %eriodo de la +unción cosecante es

π la misma ue su recG%roco la +unción seno.

=rá+ica %ositia

( ) = csc( x )

-ominio Rango

−{ Multiplos imparesde π } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)

=rá+ica negatia

( ) = csc(− x)



-ominio Rango

−{ Multiplos imparesde π } (-∞,-1] ∪ [1, ∞)

1.2.2 Exponenciales

1.2.2.1 Función ( ) = a x

!e llama función exponencial de base a auella cu/a +orma genrica es

f ( x)=a x



siendo a un n0mero %ositio distinto de 1. Por su %ro%ia de+inición toda +unción e$%onencial tiene %

dominio de de+inición el dominio de los n0meros reales R.

2. )a +unción con dominio todos los reales / de+inida %or

f ( x)=a x

con aL< a 1 es llamada +unción e$%onencial con base a.

=rá+ica %ositia

f ( x)=2 x

-ominio

Rango

ℝ (0,∞)

=rá+ica negatia

f ( x)=2− x



-ominio

Rango

ℝ (0,∞)

1.2.2.2 Función ( ) = e x

#s conocida +ormalmente como la +unción real e x donde e es el n0mero de #uler a%ro$imadamen

2.71M2M...6 esta +unción tiene %or dominio el conunto de los n0meros reales / tiene la %articularidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real


https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica



https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales



ue su deriada es la misma +unción. !e denota euialentemente como f ( x)=e xoexp ( x) donde e

es la base de los logaritmos naturales / corres%onde a la +unción inersa del logaritmo natural.

=rá+ica %ositia

f ( x)=e x

-ominio

Rango

ℝ (0,∞)

=rá+ica negatia

f ( x )=e− x

https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural

https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural



-ominio

Rango

ℝ (0,∞)

1.2.3 ogaritmos

1.2.3.1 Función f ( x )=loga( x)

!e llama +unción logarGtmica de base a a la +unción f ( x )=loga x

siendo a L < / a 1.



)a +unción logarGtmica es la inersa de la función exponencial dado ue,

f ( x )=loga x

ab= x

=rá+ica %ositia

f ( x )=log2( x )

-ominio

Rango

(0,∞) ℝ

=rá+ica negatia

f ( x )=log2(− x )



-ominio

Rango

(-∞,0) ℝ

1.2.3.2 Función f ( x )=ln( x)

#n matemáticas se denomina logaritmo natural o in+ormalmente logaritm

neperiano al logaritmo cu/a base es el n0mero e un n0mero irracional cu/o alor a%ro$imado

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

https://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n




https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_irracionales

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

https://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n


https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_irracionales



f ( x )=ln(− x )

-ominio

Rango

(-∞,0) ℝ

1.2.3.3 Función f ( x )=log( x)

!e denomina logaritmo decimal logaritmo com0n o logaritmo ulgar al logaritmo cu/a base es %or

tanto es el e$%onente al cual Ia/ ue elear 1< &e$%onenciación' %ara obtener dicIo n0mero. !e sue

https://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3n



denotar como log1!" # o a eces como log" # aunue esta 0ltima notación causa ambigQedades /a

los matemáticos usan ese trmino %ara re+erirse al logaritmo com%leo. #l logaritmo decimal +

desarrollado %or enr/ Sriggs.

=rá+ica %ositia

f ( x )=log( x)

-ominio

Rango

(0,∞) ℝ

=rá+ica negatia

f ( x )=log(− x )

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_complejo

https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_complejo

https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs

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