Trabajo-LagrangeBALANCE DE FLOTACION CIRCUITOS DE COBRE-ZINCEn el siguiente diagrama de flujo calcular lo siguiente:(1) los valores de w1, w2 y w3.(2) los valores ajustados de lo flujosDATOSNo. FlujoNombre%Cu%Zn1Alimento1.933.812Relave C.U.0.454.923relave Flot. Cu0.135.364Relave Flot. Zn0.090.415Conc. C.U.19.867.096Conc. Final Cu21.444.957Conc Zn0.5152.00Mtodo NodalDonde:Nmero de flujos =7J1=Nmero de unionesS1,S2,y S3 =SeparadoresF=Nmero de corrientes de alimentacinW1=Concentrado FinalW2=Concentrado ScavengerW3=Concentrado RougherNe(max)=Mximo nmero de ecuaciones del balanceNs(min)=Nmero mnimo de corrientes que pueden ser muestreadosNs=Nmero total de ecuacionesEcuacionesCeldas unitariasSeccin CobreSeccin ZincCalculo de las derivadas parciales respecto a las constantesResolviendo pr matricesCALCULO DEL AJUSTE DE DATOSClculo de las derivadasClculo de las derivadas de LambdaFormacin de matricesClculo de matricesC1C2C3C4C5C6C7%Cu1.930.450.130.0919.8621.440.51%Zn3.814.925.360.417.094.9552ABCDEFGH%Cu-35.7144376.748100-38.35960454.11770.0168%Zn-7.3784.708900-25.138024.6706255.3705-43.0924381.45700-63.49760478.7883255.3873ABCDEFGHIJKLD(1)D(2)D(3)%Cu-0.016800.01680.1764-0.7127071308-0.34914459-0.000272867%Zn-255.37050255.37052661.5281-1.3551403644-1.07480763580.0000022214-255.38730255.38732661.7045IJKLMatriz principal381.457000478.7883255.38730255.38732661.7045Inversa de la matrizwi0.00262152750043.09240.11296790990.075238978200.0022012652-0.000211208763.49760.08583503470.08395272570-0.00021120870.0003959643255.38730.08771301330.0744693273Matriz de Lambdas1.79961.00000.00001.00001.8357-0.82800.0000-0.82801.5264Inversa de la matrizD(Zn)Lam(Zn)0.9273-0.6688-0.3628-0.7127-0.4273-0.66881.20360.6529-0.34910.0563-0.36280.65291.0093-0.00030.0303l(1)l(2)l(3)-0.42730.05630.0303Inversa de la matrizD(Fe)Lam(Fe)0.9273-0.6688-0.3628-1.3551-0.5378-0.66881.20360.6529-1.0748-0.3873-0.36280.65291.00930.0000-0.2101l(1)l(2)l(3)-0.5378-0.3873-0.2101l(1)l(2)l(3)D(C1)D(C2)%Cu-0.42730.05630.0303-0.37100.3790%Zn-0.5378-0.3873-0.2101-0.92510.4771D(C3)D(C4)D(C5)D(C6)D(C7)%Cu-0.0237-0.02510.0483-0.0048-0.0027%Zn0.16200.17360.06080.03320.0184Clculo de los valores calculadosC1C2C3C4C5C6C7%Cu1.55900.82900.10630.064919.908321.43520.5073%Zn2.88495.39715.52200.58367.15084.983252.0184Valores ensayadosValores calculados%Cu%Zn%Cu%Zn1.933.811.562.880.454.920.835.400.135.360.115.520.090.410.060.5819.867.0919.917.1521.444.9521.444.980.5152.000.5152.02

1w34C.U.Flot. Cu23w2w17651J1S2S1S3w2w3w1234567Flot. Zn

TeoraAJUSTE EN COMPUTADORA DE BALANCES METALRGICOSBy: W Smith and N IchiyenTranslated by: Mauro Dueas CharajaMETODO DE SOLUCIONEl problema como afirmado es un problema estndar en anlisis no lineal de mnimos cuadrados, y puedeser resuelto por mtodos de gradiente de primer orden ( Gauss-Newton) o segundo orden (Newton-Rap-son). Sin embargo la computacin de la gradiente requiere programacin adicional significante que es es-pecfica a la configuracin del circuito bajo estudio. Esto es no deseable en estudios de circuitos de opti-mizacin debido a la programacin fuerte involucrada cuando muchas configuraciones pueden ser estu-diados. En una aplicacin on-line, el almacenamiento en una computadora es usualmente un premio y losrequerimientos de almacenamiento adicionales de mtodos de gradiente no son atractivos, el siguientemtodo de bsqueda directa es propuesta:1. Ecuacin que expresa el balance de masa en la forma2. Para algn estimado inicial de w, computa el ajuste al vector composicin que minimiza J para ese valorde w y satisface las ecuaciones de balance; esto es encontrado por la tcnica de varianza mnima estn-dar para ser:3. Forma:y evaluar J(w):Sujeto a las condiciones de balance:4. Usando programas de bsqueda directa, de pendiente empinado, sobre w para encontrar un mnimosobre w de J, repitiendo los pasos 2 y 3 en cada iteraccin. Un mtodo disponible es ese de Rosenbrock,que cosniste de etapas teniendo una minimizacin dimensional para cada elemento de w. Al final de cadaetapa, las direcciones de bsqueda son rotativas, aunque an permanece ortogonal, asi que la primerabsqueda en la prxima etapa est en la direccin encontrada para ser la mas til en la etapa previa. Labsqueda termina cuando el mnimo esta localizado a una exactitud pre-especificada.

Matrix(Zn)BALANCE DE FLOTACION CIRCUITOS DE COBRE-ZINCAPLICACIONES EN COMPUTADORA Y CONTROL DE PROCESOSAJUSTES EN COMPUTADORA DE BALANCES METALURGICOS(By: W.Smith and N. Ichiyen)En el siguiente diagrama de flujo calcular lo siguiente:(1) los valores de w1, w2 y w3.(2) los valores ajustados de lo flujosDATOSNo. FlujoNombre%Zn%Cu%Cu%Zn%Cu%Zn1Alimento3.811.9311.91695487594.60348513261.55895929912.88489588352Relave C.U.4.920.4520.45057017554.40821633330.82903171345.39706582093relave Flot. Cu5.360.1330.12611426954.57772313810.1063033135.52199183064Relave Flot. Zn0.410.0940.09171410780.40970639940.0649247080.58362073165Conc. C.U.7.0919.85519.94026469597.00353067719.90827155747.15075668436Conc. Final Cu4.9521.44621.4576504574.884586247721.43517070044.98324233067Conc Zn52.100.5170.514870533551.68048474650.507338708752.0184267186Mtodo NodalDonde:Nmero de flujos =8J1=Nmero de unionesS1,S2,y S3 =SeparadoresF=Nmero de corrientes de alimentacinW1=Concentrado FinalW2=Concentrado ScavengerW3=Concentrado RougherNe(max)=Mximo nmero de ecuaciones del balanceNs(min)=Nmero mnimo de corrientes que pueden ser muestreadosNs=Nmero total de ecuacionesEcuacionesBalance del circuitoCeldas unitariasSeccin CobreSeccin ZincDatosw1 =0.0752389782w2 =0.0839527257cobrew3 =0.0744693273zincC1C2C3C4C5C6C7100-(1-w2-w3)0-w2-w31-(1-w1)00-w10010-(1-w2)00-w2000(1-w2)-(1-w2-w3)00-w31-0.924761021800-0.07523897820010-0.916047274300-0.08395272570000.9160472743-0.84157794700-0.0744693273C120000000C220000000C320000000C420000000C520000000C620000000C7214.5161000000024.2064000000028.729600000000.1681000000050.2681000000024.502500000002714.41dci= -MiB'(BMiB')-1Bci110-0.9247610218000-0.91604727430.9160472743B' =00-0.841577947-0.0752389782000-0.0839527257000-0.0744693273-14.5161-14.5161022.385135199100026.3176717716-26.3176717716-MiB'=000.14146925293.7821204780002.0570516616000202.140286665214.516114.51610-22.3851351991000-26.317671771626.3176717716MiB'=00-0.1414692529-3.782120478000-2.0570516616000-202.140286665235.501563380814.51610BMiB'=14.516138.7970265861-24.10823149220-24.108231492239.28054006(BMiB')-1=0.0374224243-0.0226338044-0.0138913823-0.02263380440.05535477460.0339737111-0.01389138230.03397371110.0463090907-0.2146730849-0.4749808743-0.29151709350.8377060277-0.5066607725-0.3109604698-0.23008019770.5626998106-0.3246384713-MiB'(BMiB')-1=-0.00196520350.00480623550.00655131250.1415361173-0.0856037753-0.0525388813-0.0465589050.1138676310.0698856788-2.80800799056.86745569739.3609328644(3 x 7) * (7 x 1) = ( 3 x 1)-1.2732685826Bci=-1.51557938250.6851144806(7 x 3) * (3 x 1) = ( 7 x 1)C(e)C-MiB'(BMiB')-1Bci=0.79348513263.814.60-0.51178366674.924.41-0.78227686195.364.58-0.00029360060.410.41-0.0864693237.097.00-0.06541375234.954.88-0.419515253552.151.68Funcin Objetivo0.7934851326-0.5117836667-0.7822768619-0.0002936006-0.086469323-0.0654137523-0.41951525350.7934851326-0.5117836667-0.7822768619-0.0002936006-0.086469323-0.0654137523-0.4195152535Mi-1 =0.068889026700000000.041311388700000000.034807306700000005.948839976200000000.01989333200000000.04081216200000000.00036840420.0547-0.0211-0.0272M-1*(c-c)' =-0.0017-0.0017-0.0027-0.0002Resultados finalesw1 =0.0752w2 =0.0840w3 =0.0745(c-c)'Mi-1(c-c)=0.0758835018Funcin Objetivo Parcial (hoja)

1w34C.U.Flot. Cu23w2w1765Flot. Zn1J1S2S1S3w2w3w1234567Valores para las tres hojas (Cu y Zn)

Matrix(Cu)BALANCE DE FLOTACION CIRCUITOS DE COBRE-ZINCAPLICACIONES EN COMPUTADORA Y CONTROL DE PROCESOSAJUSTES EN COMPUTADORA DE BALANCES METALURGICOS(By: W.Smith and N. Ichiyen)En el siguiente diagrama de flujo calcular lo siguiente:(1) los valores de w1, w2 y w3.(2) los valores ajustados de lo flujosDATOSNo. FlujoNombre%Cu%Zn1Alimento1.933.81Valores calculados2Relave C.U.0.454.92%Cu%Zn3relave Flot. Cu0.135.360.0000.0004Relave Flot. Zn0.090.410.0000.0005Conc. C.U.19.857.090.0000.0006Conc. Final Cu21.444.950.0000.0007Conc Zn0.5152.100.0000.0000.0000.0000.0000.000Mtodo NodalDonde:Nmero de flujos =8J1=Nmero de unionesS1,S2,y S3 =SeparadoresF=Nmero de corrientes de alimentacinW1=Concentrado FinalW2=Concentrado ScavengerW3=Concentrado RougherNe(max)=Mximo nmero de ecuaciones del balanceNs(min)=Nmero mnimo de corrientes que pueden ser muestreadosNs=Nmero total de ecuacionesEcuacionesCeldas unitariasSeccin CobreSeccin ZincDatosw1 =0.0752389782w2 =0.0839527257w3 =0.0744693273C1C2C3C4C5C6C71-(1-w1)00-w10010-(1-w2)00-w200.00871400(1-w2)-(1-w2-w3)00-w31-0.924761021800-0.07523897820010-0.916047274300-0.08395272570000.9160472743-0.84157794700-0.0744693273C120000000C220000000C320000000C420000000C520000000C620000000C723.724900000000.202500000000.016900000000.00810000000394.02250000000459.673600000000.2601dci= -MiB'(BMiB')-1Bci110-0.9247610218000-0.91604727430.9160472743B' =00-0.841577947-0.0752389782000-0.0839527257000-0.0744693273-3.7249-3.724900.18726410690000.0154811989-0.0154811989-MiB'=000.006816781429.645850271900038.59085165430000.0193694723.72493.72490-0.1872641069000-0.01548119890.0154811989MiB'=00-0.0068167814-29.6458502719000-38.5908516543000-0.0193694726.1285980283.72490BMiB'=3.72496.9788886937-0.01418151010-0.01418151010.0213607945(BMiB')-1=0.2416748714-0.1291653844-0.0857533741-0.12916538440.21251650250.1410904881-0.08575337410.141090488146.9084085651-0.4190865882-0.3104745798-0.20612521610.045257029-0.0241880404-0.016058529-0.000672070.0011057603-0.7240141548-MiB'(BMiB')-1=-0.0005845620.0009617830.31976436567.1646570525-3.8292176466-2.5422316879-4.98460218878.20119282235.4448020968-0.00166099760.00273284830.9085911075(3 x 7) * (7 x 1) = ( 3 x 1)0.0203638237Bci=0.01096741520.0053647735(7 x 3) * (3 x 1) = ( 7 x 1)C(e)C-MiB'(BMiB')-1Bci=-0.01304512411.931.920.00057017550.450.45-0.00388573050.130.130.00171410780.090.090.090264695919.8519.940.01765045721.4421.460.00487053350.510.51Funcin Objetivo-0.01304512410.0005701755-0.00388573050.00171410780.09026469590.0176504570.0048705335-0.01304512410.0005701755-0.00388573050.00171410780.09026469590.0176504570.0048705335Mi-1 =0.268463582900000004.9382716049000000059.17159763310000000123.456790123500000000.002537926100000000.002175456700000003.844675125-0.00350.0028-0.2299M-1*(cc-c) =0.21160.00020.00000.0187Resultados finalesw1 =0.0752w2 =0.0840w3 =0.0745(c-c)'Mi-1(c-c)=0.0014160137Funcin Objetivo Parcial (hoja)Balance del ZnSumatoria total=0.0772995155Celda Objetivo totalPara calcular la funcin objetivo se jala informacin de la informacin de funcinobjetivo de acuerdo a cmo se quiere calcular, por ejemplo si se desea obtenerlos resultados con un o dos o tres elementos.Por ejemplo los resultados para:Cobre solamente:w1 =0.0763F.Objetivow2 =0.08450w3 =0.0872Zinc solamente:w1 =-0.5119F.Objetivow2 =-103847.52542.2000587496w3 =9471.1918Cu y Zn:w1 =0.0752F.Objetivow2 =0.08400.0772995155w3 =0.0745Conclusin: Los datos de ambos elementos son inconsistentes, hay muchoerror en los resultados de ensayes qumicosValores ajustados con Cu y ZnValores experimentalesValores Calculados%Cu%Zn%Cu%Zn11.9303.8101.9174.60320.4504.9200.4514.40830.1305.3600.1264.57840.0900.4100.0920.410519.8507.09019.9407.004621.4404.95021.4584.88570.51052.1000.51551.680

1w34C.U.Flot. Cu23w2w1765Flot. Zn1J1S2S1S3w2w3w1234567Valores para las tres hojas (Cu y Zn)

Balance_ComprobBALANCE DE COMPROBACIN DE LOS MTODOSDatos obtenidos del balance del Mtodo computacionalValores ajustados con Cu y ZnValores calculados%Cu%Zn11.9174.603w1 =0.075220.4514.408w2 =0.084030.1264.578w3 =0.0745-13.417116255240.0920.410519.9407.004621.4584.88570.51551.680Balance en celda unitariaPeso%Cu%ZnCuZnCuZnCabeza (1)1.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000Conc.(5)0.07519.9407.0040.0150.00578.26411.447Relave (2)0.9250.4514.4080.0040.04121.73688.553Cabeza (c)1.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000Balance en Circuito de cobrePeso%Cu%ZnCuZnCuZnCabeza (1)1.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000Conc.(6)0.08421.4584.8850.0180.00493.9738.908Relave (3)0.9160.1264.5780.0010.0426.02791.0921.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000Balance en Circuito de ZincLeyesCont. Metalico% DistribucinPeso%Cu%ZnCuZnCuZnRelave de Cu0.9250.1264.5780.0010.042100.000100.000Conc. Zn0.0740.51551.6800.0000.03832.96191.700Relave Zn0.8500.0920.4100.0010.00367.0398.3000.9250.1264.5380.0010.042100.000100.000Balance Total Cu-ZnLeyesCont. Metalico% DistribucinPeso%Cu%ZnCuZnCuZnCabeza1.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000Conc Cu0.08421.4584.8850.0180.00493.9738.908Conc. Zn0.0740.51551.6800.0000.0382.00083.602Relave Zn0.8420.0920.4100.0010.0034.0267.4901.0001.9174.6030.0190.046100.000100.000

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