ajedrez y matemáticas
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AJEDREZ Y MATEMÁTICAS
1. DAR SENTIDO A LA MATEMÁTICA ESCOLAR
2. ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES
3. ELABORAR ESTRATEGIAS PERSONALES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4. GENERAR ESPACIOS PARA EL APRENDIZAJE COOPERATIVO
5. MODELAR SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA DE LA MATEMÁTICA Y DE OTRAS CIENCIAS
6. ELEVAR LOS DESEMPEÑOS EN LAS PRUEBAS CENSALES Y DEL EXAMEN DE ESTADO
MARCO CONCEPTUAL
LINEAMIENTOS CURRICULARES DEL M.E.N.
TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU
MODELO DE MIGUEL GUZMÁN PARA RESOLVER PROBLEMAS
REJILLA DE EVALUACIÓN
DESEMPEÑOS
PUNTUACIÓN
DESCRIPCIÓN
Comprensión del problema
0 puntos Incomprensión total del problema
1 puntos Comprensión parcial del problema ó error de comprensión 2 puntos Comprensión total del problema
Elaborar un plan, (búsqueda de estrategias y
llevarlas adelante)
0 puntos Sin plan o plan totalmente inadecuado
1 punto Plan parcialmente correcto
2 puntos Plan que conduce a la solución si se aplica correctamente.
Dar una respuesta
0 puntos Sin respuesta o respuesta incorrecta, basada en un plan inadecuado.
1 punto
Error de transcripción; error de cálculo; respuesta parcial a un problema con varias respuestas.
2 puntos Respuesta correcta.
Examinar la solución obtenida, reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él.
0 puntos Sin prueba o verificación de los resultados obtenidos.
1 punto Prueba sin terminar
2 puntos Contrastación de resultados con el enunciado del problema.
GENERACIÓN DE SITUACIONES DIDÁCTICAS.
MATEMÁTICAS Y AJEDREZ
SITUACIONES PROBLEMAS QUE ATRAVIESAN DISTINTOS DOMINIOS CONCEPTUALES.
RECTÁNGULOS EN UN TABLERO DE AJEDREZ: Grado 10º
ObjetivosGENERAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS.
ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES.
RECONOCER FIGURAS GEOMÉTRICAS.
Situación Didáctica 1
¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente tablero de 8 x 8?
SUGERENCIA: empiece por contar los rectángulos que hay en un tablero de 2 x 2
¿cuántos rectángulos hay de 1 x 1?
¿cuántos rectángulos hay de 1 x 2?
¿será que los rectángulos de 1 x 2
son los mismo que los de 2 x 1?
¿cuántos rectángulos hay de 2 x 2?
¿en total cúantos rectángulos hay?.
ahora prueba con un tablero de 3 x 3 .
Observa que hay varios de 1 x 3 como los siguientes:
Note que hay rectángulos de 1 x 3 en forma vertical y en forma horizontal. Además hay tantos rectángulos de 2 x 2 en forma vertical como de 2 x 2 en forma horizontal.
Trate de construir una tabla que sistematice los resultados parciales que vaya obteniendo.
DESEMPEÑOS DESCRIPCIÓN Nº. A %
Incomprensión total de problema 0 Comprensión de problema Comprensión parcial del problema 0 o error de comprensión 100 Comprensión total de problema 34
Sin plan o plan totalmente inadecuado 0
Elaborar un plan (búsqueda de Plan parcialmente correcto 0 estrategias y llevarla adelante) 100 Plan que conduce a la solución si se 34 aplica correctamente
Dar una respuesta Sin respuesta o respuesta incorrecta, 0 basada en un plan inadecuado Error de trascripción; error de calculo; 12 35,3 respuesta parcial a un problema con varias respuestas Respuesta correcta 22 64,7
Examinar la solución obtenida, Sin reflexión sobre los resultados 12 35,3 reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él. Establece patrones y regularidades 22 64,7 Construye el modelo matemático 0 que generaliza el problema.
SITUACIÓN DIDÁCTICA 2
Objetivos
Encontrar patrones y regularidades.
Generar estrategias para resolver el problema.
Construir un modelo matemático que describa
el número de rectángulos en un tablero de n x n
¿cuántos rectangulos hay en un tablero de n x n?
El número de rectángulos en un tablero de 8 x 8, se obtiene mediante la suma de los números:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512
¿encuentre el término general de esta sucesión?
¿construya una serie con los n-primeros números de la sucesión anterior?
¿encuentre la suma parcial de la serie hallada en la pregunta anterior?
SUGERENCIA: Use la propiedad telescópica de las series.
SERIE TELESCÓPICA
1 2 3 4 5 6 7 8 . . . n
1 8 27 64 125 216 343 512 . . . an
13 23 33 43 53 63 73 83 . . . n3
2
1
3333333333
2
1...87654321
nnkn
n
MODELACIÓN DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA 2
UO 0 1 9 36 100 225 441 748 1296
A1 UO
1 8 27 64 125 216 343 512
7 19 37 61 91 127 169
12 18 24 30 36 42
6 6 6 6 6 0 0 0 0
A2 UO
A3 UO
A4 UO
A5 UO
4
1
4
12
4
2
4
61161624814144
4
6113462
2
77
4
62933462
2
77
4
323462
2
77
4
32222
2
77
04
3212121
2
7
012
43216
24
32112
6
217
2
110
!1!5
!
!1!4
!
!1!3
!
!1!2
!
!1
!
54321
1
22
22
234
234232
23423
2
2233423
2
2323
2
22
2
05
04
03
02
00
05
04
03
02
00
0
nnS
nnnS
nnnS
nnnnnnnnnnS
nnnnnnn
nnnS
nnnnnnnnn
nnnS
nnnnnnn
nnnS
nnnnnnn
nnnS
nnnnnnnn
nnS
nnnnnnnnnnnnnnnS
Un
nU
n
nU
n
nU
n
nU
n
nUS
Un
Un
Un
Un
Un
UU
UU
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
HABILIDADES A
DESARROLLAR
DOMINIOS TEMÁTICOS
TEMAS ESPECÍFICOS
Generar estrategias para resolver problemas
Encontrar patrones y regularidades
Modelar situaciones
Geométrico Reconocimiento de
figuras
ConteoSignificación y
representación del número
Métrico Dimensiones
Probabilístico Arreglos y combinaciones
Variacional Sucesiones y series
Número de orden
Rectángulos horizontales
Rectángulos verticales
Total
Suma parcial
Regularidad
8 x 8 1 0 1 1 13
7 x 8 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8
23
7 x 7 2 x 2 = 4 0 4
6 x 8 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27
33
6 x 7 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12
6 x 6 3 x 3 = 9 0 9
5 x 8 4 x 1 = 4 4 x 1 = 4 8
64
435 x 7 4 x 2 = 8 4 x 2 = 8 16
5 x 6 4 x 3 =12 4 x 3 = 12 24
5 x 5 4 x 4 =16 0 16
4 x 8 5 x 1 = 5 5 x 1 = 5 10
125
534 x 7 5 x 2 = 10 5 x 2 = 10 20
4 x 6 5 x 3 = 15 5 x 3 = 15 30
4 x 5 5 x 4 = 20 5 x 4 = 20 40
4 x 4 5 x 5 = 25 0 25
3 x 8 6 x 1 = 6 6 x 1 = 6 12
216
63
3 x 7 6 x 2 = 12 6 x 2 = 12 24
3 x 6 6 x 3 = 18 6 x 3 = 18 36
3 x 5 6 x 4 = 24 6 x 4 = 24 48
3 x 4 6 x 5 = 30 6 x 5 = 30 60
3 x 3 6 x 6 = 36 0 36
2 x 8 7 x 1 = 7 7 x 1 = 7 14
343
73
2 x 7 7 x 2 = 14 7 x 2 = 14 28
2 x 6 7 x 3 = 21 7 x 3 = 21 42
2 x 5 7 x 4 = 28 7 x 4 = 28 56
2 x 4 7 x 5 = 35 7 x 5 = 35 70
2 x 3 7 x 6 = 42 7 x 6 = 42 84
2 x 2 7 x 7 = 49 0 49
1 x 8 8 x 1 = 8 8 16
512
83
1 x 7 8 x 2 = 16 16 32
1 x 6 8 x 3 = 24 24 48
1 x 5 8 x 4 = 32 32 64
1 x 4 8 x 5 = 40 40 80
1 x 3 8 x 6 = 48 48 96
1 x 2 8 x 7 = 56 56 112
1 x 1 8 x 8 = 64 0 64
Total 750 546 1296 1296 1296
ORIGEN DEL PROBLEMAPág. 8 DEL PERIÓDICO LO QUE SOMOS RECTANGULOS ESCONDIDOS
NOTA: Primera aplicación Calendario A para los grados 7º y 9º de bachillerato .
¿Cuántos rectángulos hay en el tablero?
OBSERVA! ... en el de esta figura hay en total 18.
Y en este:
47. En el tablero de los rectángulos escondidos, hay
A = 60 B = 36 C = 30 D = 18
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA:
• ANTES DE HACER, TRATE DE ENTENDER.
• TÓMESE EL TIEMPO NECESARIO.
• ACTÚE SIN PRISAS Y CON TRANQUILIDAD.
• IMAGÍNE LOS ELEMENTOS.
• JUEGUE CON LOS ELEMENTOS DEL PROBLEMA.
• PONGA EN CLARO LA SITUACIÓN DE PARTIDA, LA DE LLEGADA Y LO QUE DEBE LOGRAR.
• BUSQUE INFORMACIÓN QUE LE PUEDA AYUDAR.
• ENCARE LA SITUACIÓN CON GUSTO E INTERES.
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
• BUSQUE Y ANOTE LAS IDEAS QUE SE LE OCURRAN.
• NO DESARROLLES LAS IDEAS HASTA QUE NO
POSEAS VARIAS.
• ESTAS ESTRATEGIAS LE PUEDEN AYUDAR: EMPEZAR POR LO FACIL.
EXPERIMENTAR Y BUSCAR REGULARIDADES.
HACER ESQUEMAS, FIGURAS Y DIAGRAMAS.
MODIFICAR EL PROBLEMA.
ESCOGER UN LENGUAJE Y UNA NOTACIÓN APROPIADA.
BUSCAR SEMEJANZAS CON OTROS JUEGOS Y PROBLEMAS.
EXPLORAR LA SIMETRÍA DE LA SITUACIÓN.
SUPONER EL PROBLEMA RESUELTO.
SUPONER QUE NO ¿DÓNDE NOS LLEVA?.
PENSAR EN TÉCNICAS GENERALES: INDUCCIÓN POR EJEMPLO.
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
• LLEVAR ADELENTE LAS IDEAS DE LA ETAPA ANTERIOR.
• PROCURAR NO MESCLARLAS DE UNA EN UNA.
• TRABAJAR CON TENACIDAD Y DECISIÓN EN CADA IDEA.
• TRABAJAR CON TENACIDAD EN LAS SITUACIONES QUE SE COMPLIQUEN DEMASIADO.
• CUANDO CONSIDERE QUE HA LLEGADO AL FINAL, OBSERVE A FONDO LA SOLUCÓN QUE OBTIENE.
REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS
• EXAMINE CON DETENIMIENTO Y SEGURIDAD EL CAMINO QUE HA SEGUIDO.
• ¿CÓMO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN ?, ¿POR QUÉ NO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN?.
• TRATE DE ENTENDER QUE LAS COSAS HAN MARCHADO Y POR QUÉ HAN MARCHADO.
• BUSQUE UN MODO MAS SENCILLO U OTRO MODO DE RESOLVERLO.
• INTENTE TRASLADAR EL MÉTODO SEGUIDO A OTRAS SITUACIONES.
• REFLEXIONE SOBRE SU ESTADO DE ÁNIMO Y SU PROCESO DE PENSAMIENTO Y SAQUE CONSECUENCIAS PARA EL FUTURO.
Pensamiento num
érico y sistemas
numéricos.
Pensamiento espacial y sistem
as
geométricos.
Pensamiento m
étrico y sistemas de
medida.
Pensamiento aleatorio y sistem
as de
datos.Pensamiento variacional y sistem
as
algebraicos y analíticos
Razonamiento
Resolución y planteamiento deProblemas
Comunicación
Modelación
Elaboración, comprobación y Ejercitación de procedimientos.
Situaciones problemáticas
1. De las mismas matemáticas2. De la vida diaria
3. De las otras ciencias
PROCESOS
CONO
CIMIENTO
S
BÁSICOS CO
NTE
XTO
LAS REPRESENTACIONES O LAS CONCEPCIONES
EL POLO PSICOLÓGICO
ALUMNO
EL SABER A ENSEÑAR
EL POLO EPISTEMOLÓGICO EL POLO PEDAGÓGICO
EL SABER SABIO
LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
LA TRAMA CONCEPTUAL
LOS REGISTROS DE FORMACIÓN
CONTRATO DIDÁCTICO
SISTEMA DIDÁCTICO SEGÚN ARSAC Y COLS
EL PROFESOR
1 x 1 hay 9
2 x 2 hay 4
3 x 3 hay 1
3 x 1 hay 6
3 x 2 hay 4
2 x 1 hay 12
Total 36 rectangulos
MODELACIÓN DEL NÚMERO DE
RECTÁNGULOS EN UN
TABLERO DE LADOS 8 X 8
Número de orden
Número de rectángulos horizontales
Número de rectángulos verticales
Total
Suma parcial
Regularida
d3 * 3 1 0 1 1 13
2 * 3 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8
23
2 * 2 4 0 4
1 * 3 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27
33
1 * 2 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12
1 * 1 9 0 9
Total 25 11 36 36 36
MODELACIÓN A LA SUGERENCIA
LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU
•DE ACCIÓN: EXPERIMENTANDO, DESCUBRIENDO
•DE FORMULACION: (DE HIPÓTESIS) COMUNICANDO
•DE VALIDACIÓN: DEMOSTRANDO
•DE INSTITUCIONALIZACIÓN: FORMALIZANDO
•DE CONSOLIDACIÓN: PRACTICANDO
•DE APLICACIÓN: (DE TRANSFERENCIA) RESOLVIENDO
EL MODELO DE GUZMÁN PARA TRABAJAR
PROBLEMAS
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS DE EL