utilización del ajedrez para la enseñanza de las matemáticas · para este trabajo de fin de...

David Bravo Sáenz

Luz Roncal Gómez

Facultad de Letras y de la Educación

Grado en Educación Primaria

2014-2015

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE GRADO

Curso Académico

Utilización del ajedrez para la enseñanza de las matemáticas

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2016

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Utilización del ajedrez para la enseñanza de las matemáticas, trabajo fin de gradode David Bravo Sáenz, dirigido por Luz Roncal Gómez (publicado por la Universidad de La

Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

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Trabajo de Fin de Grado

UTILIZACIÓN DEL AJEDREZ PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Autor:

DAVID BRAVO SÁENZ

Tutor/es: LUZ RONCAL GÓMEZ

Fdo.

TITULACIÓN:

Grado en Educación Primaria [206G]

Facultad de Letras y de la Educación

AÑO ACADÉMICO: 2014/2015

1

RESUMEN

El objetivo principal de este trabajo es la creación de un taller de ejercicios y problemas

matemáticos utilizando los recursos que nos proporciona el juego del ajedrez.

Teniendo siempre presentes los beneficios que el juego aporta a los alumnos en la

Educación Primaria, he recopilado un amplio abanico de actividades con las que

enseñar un buen número de contenidos matemáticos adecuados para esta etapa. Sin

embargo, no pretendo convertir a los alumnos en expertos jugadores; obviamente

acabarán teniendo la capacidad para jugar una partida de ajedrez, pero lo más

importante es que sepan combinar sus conocimientos matemáticos con el reglamento

del juego para resolver con éxitos todos los ejercicios y problemas propuestos.

PALABRAS CLAVE:

Recursos de ajedrez, contenidos matemáticos, materiales didácticos, juegos

matemáticos.

ABSTRACT

The main goal of this project is the creation of a workshop of maths problems, riddles

and exercises taking advantage of the resources that chess game supplies.

Being aware of the benefits that playing games as an educational tool provides students

in Primary Education, I have compiled a wide range of activities in order to teach a big

amount of maths contents suitable for this stage. However, I do not expect to turn

children into highly qualified players; obviously they will end up playing true rounds,

but the most important point is that they know how to combine their maths knowledge

with the games rules so that they can solve successfully all the exercises and problems

suggested.

KEY WORDS:

Chess resources, maths contents, didactic materials, maths games.

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ÍNDICE

1. Introducción p.3

2. El juego como recurso en clase de matemáticas p.5

3. El ajedrez en relación con otros juegos educativos p.9

4. El ajedrez como recurso en la enseñanza de las matemáticas p.11

5. Las aportaciones del ajedrez a la educación p.13

6. Justificación de este trabajo p.15

7. Taller de ejercicios y problemas p.17

7.1. Primer Ciclo p.19

7.2. Segundo Ciclo p.25

7.3. Tercer Ciclo p.31

8. Bibliografía p.43

3

1. INTRODUCCIÓN

Para este Trabajo de fin de Grado he creado un taller de ejercicios y problemas para

enseñar matemáticas utilizando recursos del ajedrez. Pero, ¿por qué he elegido el

ajedrez? En primer lugar porque es un juego, y como explico en el siguiente apartado

los juegos proporcionan muchos beneficios a los alumnos de Educación Primaria. En

segundo lugar porque es un juego especial, con unas particularidades que he plasmado

en el apartado “el ajedrez en relación con otros juegos educativos”. Y finalmente,

porque es una actividad en auge en los últimos años, de hecho, como he planteado en

los capítulos siguientes, la inclusión del ajedrez como asignatura es uno de los únicos

puntos que ha puesto de acuerdo a la mayoría de los partidos políticos en una época en

la que esto parecía impensable.

Sin embargo, mi propuesta de crear este taller para los tres Ciclos de Educación

Primaria surgió unos meses antes a la idea de la implantación de una asignatura llamada

“Ajedrez”. En realidad, me gustaría aclarar que con este taller no pretendo convertir a

los alumnos en expertos jugadores; sino sacarle el máximo provecho a los recursos que

este juego nos proporciona y utilizarlos para enseñar los contenidos pertenecientes a los

cinco bloques del área de matemáticas. De esta manera para las actividades

programadas en el Primer Ciclo es suficiente con que los niños conozcan los nombres

de las piezas y cuáles son más valiosas que otras. También me parece interesante que

conozcan algo de historia sobre el ajedrez así como el objetivo del juego y los

materiales necesarios para su práctica, aunque con el valor de las piezas ya podrían

realizar con éxito todas las actividades.

En el Segundo Ciclo seguiremos jugando con el material propio del ajedrez, pero de

nuevo sin practicar el juego en sí. En este caso ya hará falta que los alumnos conozcan

las posibilidades de movimiento de todas las piezas.

Y es en el último Ciclo de la Educación Primaria, siempre y cuando se hayan concluido

todas las actividades propuestas, donde podríamos empezar a jugar partidas reales de

ajedrez, o incluso crear torneos a nivel de aula o de Ciclo. Pero insisto, el objetivo

principal del taller es el de transmitir los conocimientos relacionados con los cinco

bloques del currículo mediante recursos del ajedrez, y siempre teniendo presente el

juego como elemento motivador y facilitador de aprendizajes.

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2. EL JUEGO COMO RECURSO EN CLASE DE MATEMÁTICAS

El juego hace referencia a un ejercicio recreativo sometido a reglas en el que se gana o

se pierde. La Enciclopedia Larousse (2001: 269; Tomo 6)) lo define como:

“Actividad de orden físico o mental, no impuesta, que no busca ningún fin utilitario, y a

la que uno se entrega para divertirse u obtener placer”.

Algunos elementos que lo caracterizan serían:

Sirve para divertirse o tiene una función recreativa.

Existen unas reglas que se han de respetar.

Puede ser físico, mental o ambos a la vez.

No busca ningún fin utilitario.

El juego es un elemento imprescindible y reconocido para el desarrollo de los niños.

Sirve para divertirse, identifica estados anímicos (un niño que no juega no es feliz) y

marca pautas relacionadas con el desarrollo de la personalidad. Conduce también al

niño a la conquista de su autonomía, así como a la adquisición de esquemas de

conducta. Como ya decía De Guzmán (1984: 53):

“Los juegos ayudan a construir una amplia red de dispositivos que permiten al niño la

asimilación de toda realidad, incorporándola para revivirla, dominarla o compensarla

de tal modo que el juego es asimilación de la realidad al yo”.

Pero ¿cómo podemos relacionar el juego con las matemáticas? ¿No son las matemáticas

un juego de la mente? Como señalaba también De Guzmán (1984: 57)

“El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la Matemática. Si los

matemáticos de todos tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su

juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y

de la belleza?”.

En la misma línea, apunta Martín Gardner (1991: 123):

“Siempre he creído que el mejor camino para hacer las Matemáticas interesantes a los

alumnos y profanos es acercarse a ellas en son de juego… El mejor método para

mantener despierto a un estudiante es seguramente proponerle un juego matemático

intrigante, un pasatiempo, un truco mágico, una chanza, una paradoja, un modelo, un

trabalenguas o cualquiera de una de esas mil cosas que los profesores aburridos suelen

huir porque piensan que son frivolidades”.

Las Matemáticas, en su sentido más auténtico, son un juego y como tal debemos y

podemos utilizar esa faceta. No en vano Calderero (2005:34) señala que todo aquello

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que el alumno descubre investigando es “aprehendido” y por tanto “aprendido” mucho

mejor. Así las Matemáticas, cuando las estudiamos con gusto:

Son una actividad divertida.

Son una actividad mental.

Tienen unas reglas a las que atenerse.

Cuando el niño juega, busca como meta el ganar o resolver satisfactoriamente una

situación. Por ello, es importante crear situaciones abiertas, en las que el alumno

intervenga de forma directa en el proceso de resolución de las mismas. Y es tarea del

profesor estimular la curiosidad del alumno para que se interese por todo lo que le

rodea.

Dicho de otra manera, podemos relacionar los juegos y la matemática a partir de una

triple consideración. Los juegos:

1. Ofrecen un adecuado, eficaz y agradable acceso a los conocimientos, sin olvidar la

adquisición de los procedimientos y las actitudes que permiten.

2. Permiten actividades que sean amenas e interesantes, que pueden ayudar a paliar el

fracaso escolar de las matemáticas.

3. Garantizan aprendizajes funcionales, utilizables en las circunstancias que se

necesiten y útiles para la adquisición de nuevos conocimientos, habilidades y

estrategias de planificación. (Vila y Callejo, 2004).

La actividad lúdica es, pues, un recurso especialmente adecuado para la realización de

los aprendizajes, ya que, además de ofrecer un acceso agradable a los conocimientos,

puede ayudar a modificar y reelaborar los esquemas de conocimiento y a construir el

propio aprendizaje (Batllori, 2001: 98). Pero ¿cómo introducir los juegos en la clase de

matemáticas? Debemos hacer diversas consideraciones al respecto.

Muchos juegos son Matemáticas en sí mismos. Más que utilizarlos como juegos pueden

servir, según Cascallana (1993: 115), para presentar contenidos matemáticos, trabajar y

afianzar los contenidos presentados, motivar y despertar el interés por lo matemático,

desarrollar la creatividad y aplicar estrategias para resolver problemas.

Los juegos sirven, así, tanto para desarrollar contenidos conceptuales (sumas, restas,

comparaciones numéricas…) como procedimentales (recoger datos manipular,

experimentar, deducir...) y actitudinales (interés por la investigación, satisfacción por

los procesos lógicos...). No podemos olvidar en este proceso que los logros no están

reñidos con la idea de intentar hacer feliz al alumno en la clase de Matemáticas.

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Pero, ¿cómo podemos utilizar los juegos en la clase de Matemáticas? Tomamos como

punto de partida las siguientes referencias de Corbalán (1994: 86), aplicables también a

Primaria:

“Los juegos matemáticos constituyen uno de los recursos utilizables en clase, junto con

otros muchos (materiales manipulativos, investigaciones escolares, medios

audiovisuales, prensa, medios de comunicación…). Para que su introducción sea lo

más provechosa posible, lo mismo que en el caso de los demás, pensamos que se tienen

que cumplir una serie de condiciones. En concreto las tres de tipo general que

sintetizamos a continuación:

Primera. No se deben esperar resultados mágicos.

Segunda. Hay que utilizarlos de manera sistemática y planificada.

Tercera. La utilización de los juegos tiene que considerarse un derecho del alumnado,

no como una concesión del profesorado”.

Las pautas básicas que hemos de seguir para favorecer el éxito en la aplicación

pedagógica de los juegos serán:

No presentar el juego como un trabajo.

Elegir el juego y preparar las estrategias adecuadas para la adquisición de los

conceptos, procedimientos y actitudes.

Graduar la dificultad de las normas según el nivel de dominio alcanzado.

Adecuar el juego al conocimiento matemático a asimilar.

Ensayar las estrategias ganadoras del juego a aplicar.

Realizar sencillas investigaciones sobre el juego adecuadas al nivel de los alumnos.

Aplicando estas pautas tendremos las ventajas de:

Mejorar la actitud de los alumnos ante las Matemáticas.

Desarrollar la creatividad de los alumnos.

Facilitar la elección de estrategias para resolver problemas.

Aprovechar el error como fuente de diagnóstico y de aprendizaje para el alumno.

Adaptarse a las posibilidades individuales de cada alumno (tratamiento de la

diversidad).

Como inconvenientes, nos podemos encontrar con:

Problemas organizativos: espacios, ruido, indisciplina…

Dificultades materiales: no existen suficientes juegos para todos los alumnos.

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Falta de conocimiento de los profesores con respecto a los juegos, que les hace

encontrarse incómodos y/o inseguros.

Presión de los programas curriculares, es obligatorio impartir determinados

contenidos.

Incomprensión por parte de padres, autoridades educativas, compañeros…

Las características que debe reunir todo juego para ser utilizado en la clase de

Matemáticas exigiría reglas sencillas, presentación y desarrollo atractivos, minimizar el

factor “azar”, fomentar las relaciones humanas, respeto a las normas y estímulo de la

habilidad y el ingenio, según Carlavilla y Marín (2001: 112):

Reconociendo a la Matemática como un área importante del currículo escolar, por su

condición formativa, instrumental y funcional, su aprendizaje no tiene por qué resultar

difícil si se utilizan los medios adecuados (Gairín y Muñoz, 2006). Al respecto, se trata

de buscar los recursos y estrategias didácticas que no solamente motiven a los alumnos

sino que faciliten su aprendizaje. Uno de estos recursos es el juego matemático, que

tiene un gran valor como herramienta didáctica si ayuda al desarrollo de hábitos y

actitudes positivas frente al trabajo escolar y a capacitar a los alumnos para enfrentarse a

situaciones no previstas (Carrillo y Hernán, 1998: 75).

Los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos en común en cuanto a su finalidad

formativa. Pueden favorecer el que los alumnos se inicien en técnicas intelectuales,

estimulen su pensamiento deductivo, potencien su razonamiento lógico y desarrollen las

estrategias de pensamiento (Gairín y Corbalán, 1988). Como señala Luis Ferrero (1991:

45):

“Los valores educativos de los juegos matemáticos que justifican su incorporación al

aula se vinculan al desarrollo de las capacidades intelectuales, al fomento de las

relaciones sociales y a su carácter motivador”.

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3. EL AJEDREZ EN RELACIÓN CON OTROS JUEGOS EDUCATIVOS

Existen una gran variedad de juegos infantiles y muchos son de mesa. Ballesteros

(2005) caracteriza 100 juegos de todo el mundo y los presenta divididos en varias

categorías: alquerque (eliminación de fichas contrarias), de molino (pretenden colocar 3

o 5 fichas en línea), de posiciones, bloqueo e intercambios (intentan ubicar nuestras

fichas en una posición determinada), de mancala (juegos típicos de África, se juegan

con hoyos en el suelo y con piedras o excremento de camello), de tafl (utilizan

estrategias guerreras con dos bandos desiguales en número), de go (el objetivo es el

dominio de un área o territorio determinado mayor que el del contrincante) y de carrera

y persecución (es una carrera sobre una pista plasmada en el tablero que se ha de hacer

según el lanzamiento de un dado, por tanto influye el factor suerte).

Siendo así, podemos preguntarnos ¿por qué el ajedrez y no otro juego? La elección del

ajedrez como juego educativo se apoyaría en las siguientes consideraciones:

1. El ajedrez a diferencia de otros juegos de mesa, como pueden ser el parchís o el

dominó, es un juego sustentado casi en su totalidad por la lógica y la matemática,

además de poseer un cierto grado de imaginación y creatividad. Queda poco margen

para el azar, favoreciendo que el razonamiento lógico se convierta en elemento

característico para jugar correctamente.

2. Otros juegos basados en la lógica son más limitados en sus posibilidades de

generación de ideas, estrategias y razonamientos (otelo, alquerque, yoté…), tienen las

mismas posibilidades pero son menos vistosos (backgammon…) o bien no son tan

populares alrededor del mundo (tablut…), son similares pero con reglas que cambian

frecuentemente en función del país (damas chinas, damas polacas…) o bien son

individuales (solitario, puzzles, rompecabezas…) y obvian la vertiente social de la

persona.

Así pues, encontramos en el ajedrez como en ningún otro juego la perfecta simbiosis de

las siguientes características:

a) Un juego de razonamiento y no de azar. Es necesario pensar antes de realizar cada

jugada.

b) Un juego sencillo, pero “rico”: el ajedrez, contrariamente a lo que pueda parecer, no

es exclusivamente para gente inteligente; con una capacidad normal, dedicación,

práctica y mucha afición se puede llegar a ser un buen jugador.

10

c) Un juego estéticamente vistoso: caballos, alfiles, torres, damas, reyes y peones de

dos colores diferentes son piezas que interactúan en una partida de ajedrez. Especial

atracción causa en los niños el ajedrez de fantasía, así como el desarrollo de partidas

de ajedrez viviente.

d) Un juego que posibilita desarrollar la vertiente social de la persona: una partida de

ajedrez se juega con otra persona (aunque también se puede jugar contra programas

informáticos o contra el tablero electrónico).

e) Un juego cosmopolita. Desde que se creó la FIDE (Federación Internacional de

Ajedrez) en el año 1924 para normalizar las reglas del ajedrez, podemos hablar de

un juego de una gran aceptación popular.

La extensa reunión de virtudes pedagógicas son las que, sin duda, hacen recomendar el

ajedrez a muchos profesionales de la educación.

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4. EL AJEDREZ COMO RECURSO EN LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS

Hay un espectacular crecimiento de la enseñanza del ajedrez en las escuelas de nuestro

país. La presencia del ajedrez en los centros educativos se incrementó notablemente en

la década de los 90 (Muñiz, 1995 y Fernández Amigo, 1992) y en algunos casos llegó a

consolidarse en la década de 2000 (Fernández Amigo, 2002a, 2002b, 2002c, 2003 y

Fernández Amigo y otros 2004), sea como actividad extraescolar, o integrado en el

currículum.

Ya en el año 1994, se presentaba a través de un grupo parlamentario la primera

propuesta de ley que sometía a debate en el Senado español la obligatoriedad del

ajedrez como asignatura en los centros de enseñanza públicos. La propuesta, a pesar de

ser rechazada por “complicaciones presupuestarias y académicas”, sirvió para que los

portavoces de los diferentes grupos políticos se mostraran favorables a una moción que

incitara la inclusión del ajedrez como materia optativa o extraescolar.

Muchos países incluyen el ajedrez en sus programas educativos y parece que la

presencia del ajedrez en las aulas escolares será cada vez más elevada.

No en vano, actualmente en nuestro país, estamos pasando por una época en la que se

ha vuelto a retomar el tema con fuerza. De hecho, desde principios del año 2015, el

ajedrez como asignatura es uno de los poquísimos asuntos que concitan el acuerdo

unánime de los partidos políticos españoles. Según comenta Leontxo García en uno de

sus artículos del diario El País del 11 de febrero de 2015, La Comisión de Educación

del Congreso de los Diputados decidió “instar al Gobierno a implantar el programa

Ajedrez en la Escuela en el sistema educativo español, de acuerdo con las

recomendaciones del Parlamento Europeo”.

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5. LAS APORTACIONES DEL AJEDREZ A LA EDUCACIÓN

A mediados de febrero de 2015 El País lanzó una nueva sección llamada “La pasión del

ajedrez” coordinada por Leontxo García, jugador de ajedrez y periodista que ha

dedicado 42 años de su vida a este maravilloso juego. En otro de sus artículos de esta

sección, también con fecha de 11 de febrero dice que en un país donde es rarísimo que

los partidos políticos coincidan en algo, cabe preguntarse qué tiene el ajedrez para

lograrlo. Asegura que hay muchas razones de peso, y con sólida base científica para

explicar ese consenso. Y se pueden resumir en diez:

1) Desarrolla la inteligencia.

No sólo la cognitiva, también la emocional, como indica un estudio de la Universidad

de La Laguna (Tenerife) de 2012, publicado en español e inglés. Además desarrolla al

menos cinco de las ocho inteligencias de Gardner: matemática, lingüística, espacial,

intrapersonal e interpersonal (las otras tres son musical, corporal y naturalista).

2) Es un gimnasio para la mente.

Hay suficientes indicios sólidos y estudios científicos para afirmar que la práctica

frecuente del ajedrez retrasa el envejecimiento cerebral, y por tanto podría retrasar

durante años el mal de Alzheimer. Es un excelente gimnasio mental.

3) Tiene otras aplicaciones sociales.

La lista de experiencias con éxito en diversos países (muchas de ellas en España) es

larga: niños hiperactivos (TDAH), con autismo, síndrome de Asperger, superdotados,

síndrome de Down, cáncer infantil, talleres de desempleados, cárceles, reformatorios,

rehabilitación de drogadictos…

4) Está adaptado al siglo XXI.

Es el único deporte que se puede practicar y enseñar por Internet.

5) Es universal.

La Federación Internacional (FIDE) cuenta con 182 países afiliados; sólo el fútbol y el

atletismo tienen más.

6) Se requieren infraestructuras de muy bajo coste.

Basta con un tablero y unas piezas.

7) Posee una buena imagen.

Está ligado a la inteligencia.

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8) Es un juego con más de 15 siglos de historia.

Su invención se remonta, como mínimo, al siglo V. El ajedrez moderno, con las reglas

actuales, se inventó en España –muy probablemente en Valencia- a finales del siglo XV.

9) Existen muchos personajes fascinantes ligados al ajedrez.

Esta cualidad y la anterior son recursos muy útiles para hacer más ameno y eficaz el

trabajo de pedagogía y difusión de profesores y periodistas.

10) Encontramos conexiones fascinantes con la ciencia y el arte.

Por ejemplo, el ajedrez, la música y las matemáticas son las actividades que producen

más niños prodigio. Ninguna computadora puede jugar aún perfectamente al ajedrez –

no lo harán hasta que existan las cuánticas- porque el número de partidas posibles (un

uno seguido de 123 ceros) es superior al de átomos en el universo conocido (un uno

seguido de 80 ceros).

15

6. JUSTIFICACIÓN DE ESTE TRABAJO

Las matemáticas siempre se han considerado una materia difícil y no accesible a todos

los estudiantes. Algunos alumnos y alumnas consiguen superarlas con grandes

esfuerzos, a otros les resulta emocionante y fácil todo el juego de símbolos y reglas en

las que están basadas, pero, para la mayoría, se convierte en una tarea inabordable de

comprender, memorizar y aplicar en sus reglas y procedimientos, lo que les lleva a un

estado de creciente desmotivación por la materia. Desgraciadamente, las estadísticas

nos demuestran que el fracaso académico en general, y particularmente en matemáticas,

va aumentando paulatinamente, especialmente en las clases bajas (Jimeno, 2006).

Las matemáticas que se enseñan en las aulas de Primaria están desconectadas de las

experiencias de los estudiantes y alejadas de sus intereses, en la mayoría de los casos.

Muchos tienen grandes dificultades para comprender los conceptos matemáticos y para

memorizar las reglas o procedimientos que conforman su currículo. También existen

alumnos que, aunque no tienen problemas de comprensión o memorización, se han

quedado rezagados por diversos motivos: absentismo escolar, dificultades de

aprendizaje en lectura comprensiva, lentitud de los aprendizajes básicos…

Superar la situación planteada exige la implantación de propuestas más motivadoras y

potencialmente más educativas. Al respecto, se analiza la utilización de recursos de

ajedrez como base para promover la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Por una parte, la investigación asume algunos supuestos ya justificados como:

Existe un déficit de material lúdico y manipulativo en las aulas del Ciclo Inicial de

Enseñanza Primaria para la enseñanza de las matemáticas.

El ajedrez y sus elementos son un excelente recurso metodológico.

Es preciso mejorar la motivación del alumnado hacia las matemáticas, incorporando

materiales didácticos innovadores y motivadores.

Se hace preciso verificar el efecto que la utilización de materiales tiene en el

desarrollo de las capacidades de los estudiantes

Por tanto, teniendo en cuenta las consideraciones de los apartados “el juego como

recurso en clase de matemáticas” y “el ajedrez como recurso en la enseñanza de las

matemáticas” y volviendo a insistir en que no pretendo que los alumnos aprendan a

jugar al ajedrez como tal, o al menos no antes del tercer ciclo, este juego nos

16

proporciona un abanico enorme de recursos y posibilidades para acercar a los niños a

las matemáticas y aumentar su interés por aprender.

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7. TALLER DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS

En este apartado presento la parte principal de mi trabajo, que es un taller de ejercicios y

problemas basados en el ajedrez clasificados por ciclos y bloques de contenidos.

En primer lugar, voy a explicar brevemente la metodología general empleada en este

taller, es decir, cómo se llevan a cabo estas sesiones, la temporalización, el material del

que dispongo, los espacios y las agrupaciones.

El tiempo destinado para realizar los ejercicios y problemas propuestos en este taller es

de unos 20 o 30 minutos semanales. Al comienzo del año escolar, se fija para cada uno

de los seis cursos de Educación Primaria un día en el que hay clase de Matemáticas con

el objetivo de destinar aproximadamente la segunda mitad de esa sesión al trabajo de las

Matemáticas con recursos del ajedrez.

El material del que se dispone es 6 tableros del juego del ajedrez con su

correspondiente caja de 32 fichas. Evidentemente no es necesario que cada aula cuente

con los 6 juegos de ajedrez. Lo ideal es que al comienzo del curso todos los maestros

del área de Matemáticas se pongan de acuerdo para elaborar un calendario que permita

ir pasándose el material de unos a otros sin que coincida en ningún momento la clase de

Matemáticas en la que van a emplearlo. Además, para el ejercicio número 3 se necesitan

unos tableros que están impresos en A4 y plastificados (Figura 2) y para el ejercicio 12

se requiere una diana. Existen varias actividades para las que los propios alumnos

pueden elaborar el material y otras muchas en las que a cada uno se les entrega una

fotocopia.

El único espacio necesario es el aula ordinaria. En ella se pueden realizar todas las

actividades recogidas en este taller. Además, alguno de los ejercicios es de carácter

individual, por tanto, no es necesario cambiar la disposición de los pupitres. Sin

embargo, hay ciertas actividades para las que alumnos tienen que agruparse de cuatro en

cuatro, y de esta forma pueden trabajar con un juego completo, con su tablero y sus 32

fichas. En estos ejercicios los alumnos juntan sus mesas para conseguir un área de

trabajo mayor y tener así un ambiente más agradable para debatir, dialogar y expresar

sus ideas y opiniones. Dentro de cada grupo de cuatro componentes existen diferentes

roles que van cambiando: un alumno es el encargado de mantener el silencio dentro del

grupo; otro está al cargo de la recogida y el cuidado del material; un tercero hace las

tareas de escribir y anotar las soluciones cuando es necesario; y finalmente, otro alumno

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es el portavoz y transmite los resultados o las conclusiones obtenidas por su grupo al

resto de la clase y al maestro.

Actualmente un aula tipo cuenta con un número de alumnos que varía entre los 20 y los

25 (para esta propuesta lo ideal sería un aula con 24 alumnos). Por eso creo que

disponer de 6 juegos completos del ajedrez y agrupar a los alumnos en equipos de

cuatro es lo más apropiado. Sin embargo, pueden existir ocasiones especiales en las que

haya que formar algún grupo de tres o de cinco alumnos, en los que o bien un alumno

tiene dos funciones diferentes, o un rol puede ser desempeñado por dos alumnos

distintos.

Como se puede ver más adelante, incluyo al final de cada actividad los contenidos que

se van a trabajar según el Decreto 24/2014 de 13 de junio por el que se establece el

currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja. Por otro

lado, como pretendo trabajar un rango muy amplio de contenidos, entiendo que no tiene

mucho sentido nombrar todos los criterios de evaluación, pero cada uno de los

ejercicios y problemas propuestos está relacionado con unos criterios de evaluación

adecuados y recogidos en el Decreto ya mencionado.

La manera de comprobar en qué medida se están cumpliendo estos criterios de

evaluación propuestos es mediante una evaluación formativa o continua, que tiene

lugar durante todo el proceso de enseñanza-aprendizaje. Este tipo de evaluación tiene

como propósito tomar decisiones respecto a las alternativas de acción que se van

presentando conforme se avanza en el proceso. Sus funciones son las de dosificar y

regular el ritmo del aprendizaje, retroalimentar el aprendizaje con información obtenida

de los ejercicios y los problemas propuestos y enfatizar los contenidos más importantes.

La información obtenida es muy valiosa tanto para el profesor como para el alumno,

quien debe conocer la calificación de sus resultados y el porqué de estos.

Los instrumentos de evaluación preferibles de la evaluación formativa son las pruebas

informales, los exámenes prácticos, las observaciones y registros del desempeño y los

interrogatorios. De entre todos estos instrumentos me quedo con la observación a la

hora de evaluar estos problemas y ejercicios relacionados con el ajedrez. Dentro de la

observación existen diversas técnicas que pueden ser utilizadas en cualquier momento

del curso:

o Anecdotarios:

Sirven para recoger hechos concretos que se producen en el desarrollo del

proceso de aprendizaje. Debe recoger hechos, no opiniones ni juicios de valor.

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Para diseñarlos hay que decidir a quién vamos a observar, dónde, cuándo, y

elaborar un modelo que nos permita registrar lo que ha sucedido.

o Diarios:

Sirven para recoger información relevante del desarrollo del proceso de

enseñanza-aprendizaje. Es importante que se conviertan en una rutina y puede

ser desde una simple anotación de lo sucedido hasta algo más elaborado.

o Listas de control:

Son listas de ítems en las que se recogen los datos del sujeto o grupo y las

distintas conductas o procedimientos.

o Escalas de valoración o escalas de Likert:

Son similares a las listas de control salvo porque recogen distintos grados de

realización o no realización de la acción a observar. Pueden recoger los grados

mediante casillas con los encabezamientos “Muy en desacuerdo”, “En

desacuerdo”, “De acuerdo”, “Muy de acuerdo”, o bien pueden recoger la

información con una escala numérica.

A continuación expongo una recopilación de 24 ejercicios relacionados con el ajedrez,

que por supuesto es solo una mínima parte de lo que este magnífico juego puede aportar

al campo de las matemáticas.

7.1. PRIMER CICLO

Es posible que muchos de los alumnos no hayan oído hablar nunca del juego del

ajedrez. Teniendo en cuenta que sus edades comprenden entre los cinco y los seis años

en el primer curso de la Educación Primaria, no podemos ponernos a trabajar

matemáticas con recursos de ajedrez sin presentarles el tablero, las fichas, un poquito de

historia o una sencilla explicación sobre cuál es el objetivo del juego. Así que el primer

día podría aparecer con el tablero y las fichas y preguntarles si saben lo que es. Poco a

poco se irían haciendo familiares al tablero, sus dimensiones, el número de casillas, el

nombre de todas las piezas… En cuanto a la historia del juego, existe un cuento

apropiado para estas edades que podemos encontrar en la página web

asesoriaeducativa.mex. El cuento es el siguiente:

20

"Un cuento de la historia del ajedrez"

Había una vez en el poblado de Pataliputra, en la India, un rey cuya enfermedad de

aburrimiento tenía preocupados a los médicos de la corte; todos sus súbditos buscaban

el modo de distraerlo.

Un buen día un hombre se presentó con un extraño juego al que había denominado

Ajedrez. Al explicarle las reglas de juego, el monarca quedó tan encantado que le

preguntó al inventor, qué recompensa deseaba; éste, le pidió 1 grano de trigo sobre la

primera casilla del tablero, 2 sobre la segunda casilla, 4 sobre la tercera, 8 sobre la

cuarta y así sucesivamente hasta cubrir las 64 casillas.

El rey extrañado ante tal demanda, aconsejó al inventor que pidiera tierras, joyas, etc.,

pero el hombre no desistió un sólo instante de su demanda.

El rey considerando que la petición era modesta, ordenó se reuniera con la brevedad

posible la cantidad de granos de trigo solicitada. Al cabo de poco tiempo, los silos del

reino quedaron vacíos y el rey se dio cuenta de que no podía cumplir su promesa.

Como a los monarcas no les gusta que se burlen de ellos, el infeliz inventor fue

castigado, debido a que la cantidad de granos que pedía, representaba 75,000 veces la

producción mundial actual de trigo en un año.

La cantidad de granos de trigo que el rey debía recolectar era de:

18.446.744.073.709.551.615.

BLOQUE I. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

1. Peón envenenado: (Ortega, 2003)

Es un juego para dos jugadores. Disponemos 15 peones en fila india. El juego consiste

en tomar en cada turno 1, 2, o 3 peones. Pierde el que tome el último peón.

Ya en el segundo ciclo los alumnos pueden empezar a pensar una estrategia que les

permita ganar todas las partidas siempre y cuando comiencen ellos cogiendo los peones

Solución:

No pretendo que los alumnos del primer ciclo averigüen una estrategia ganadora;

simplemente quiero que experimenten jugando. Sin embargo, los alumnos del segundo

ciclo poseen la capacidad de deducir que si al adversario le quedan 5 peones para coger

los que él quiera entre 1 y 3, la partida está ganada, porque coja los que coja, ellos

pueden coger los peones necesarios para dejarle solo 1 y que pierda. Lo mismo ocurre si

21

al oponente le dejamos 9 peones en el turno anterior y 13 tras nuestro primer turno. Por

tanto si empezamos el juego tomando 2 peones, dejaremos 13 al contrario y la partida

estará ganada haga lo que haga. Si un alumno no tiene la oportunidad de empezar el

juego, debe intentar en algún momento de la partida dejarle 13, 9 o 5 peones al

adversario para de esta forma tomar el control de la misma.

Contenidos a trabajar:

o Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis y comprensión

del enunciado.

o Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un dibujo, una tabla, un

esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas

adecuadas, etc. Resultados obtenidos.

BLOQUE II. NÚMEROS

2. Construcción de dados: (Gairín y Fernández Amigo, 2010)

Se construyen dos dados, uno con la silueta de las piezas del ajedrez y otro con un valor

asignado para cada pieza según la Figura 1. La imagen con la correspondencia entre el

dado de piezas y el dado numérico siempre permanece proyectada en la pantalla.

5 3 4 9 10 1

Figura 1. Correspondencia entre el dado con piezas y el dado numérico.

Se lanzan los dos dados a la vez y después se suman, se restan, se comparan

resultados…


o Operaciones: operaciones de sumar (juntar o añadir) y restar (separar o quitar) y

su uso en la vida cotidiana.

o Expresión matemática oral y escrita de las operaciones y el cálculo de sumas y

restas.

22

3. Juego del caballo: (Gairín y Fernández Amigo, 2010)

Se construye un tablero (Figura 2) de 100 casillas numeradas (10x10) Se va lanzando

alternativamente el dado con la silueta de las piezas del ajedrez que se ha construido en

la actividad anterior, y cada jugador va moviendo su ficha correlativamente por las

casillas con la equivalencia de la Figura 1. En el tablero hay diversas casillas especiales:

- Casilla roja: 2 turnos sin tirar.

- Casilla del caballo: Se dice “de caballo en caballo y tiro porque me ha tocado” y

se mueve la ficha hasta el siguiente caballo dibujado en el tablero y se vuelve a

tirar.

- Casilla negra: Se encuentra en la casilla número 98 y si se cae en ella se vuelve a

empezar el juego.

Gana aquel jugador que llega exactamente a la casilla número 100.

1 2 3 4 5 6 7 8

10

20 19

17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26

28 29 30

40 39 38 37

35 34 33 32 31

41 42 43 44

46 47 48 49 50

60 59 58 57 56 55

53 52 51

61 62

64 65 66 67 68 69 70

80 79 78 77 76 75 74 73

71

82 83 84 85 86 87 88 89

100

98 97 96 95 94 93 92 91

Figura 2. Tablero para el Juego del caballo.

23




o Elaboración y utilización de estrategias personales y académicas de cálculo

mental.

4. ¡Esta tabla está incompleta!:

En este torneo de ajedrez participaron 6 jugadores, pero han desaparecido algunos datos

de la tabla (Tabla 1).

a) Sabiendo que todos jugaron 10 partidas (2 veces contra cada oponente) ¿Podrías

ayudarnos a completarla?

PARTIDAS

GANADAS TABLAS

PARTIDAS

PERDIDAS

JUGADOR A 5 1

JUGADOR B 1 6

JUGADOR C 1 3

JUGADOR D 3 0

JUGADOR E 3 5

JUGADOR F 5 2 Tabla 1. Estadísticas de los jugadores del torneo para la actividad ¡Esta tabla está incompleta!

b) Si por cada victoria, los jugadores obtenían 2 puntos, y por cada partida en la

que firmaban tablas, recibían 1 punto, ¿qué jugador ganó el torneo?

Solución:

a) Los datos que faltan en la tabla desde el jugador A hasta el jugador F son: 4, 3,

6, 7, 2 y 3.

b) Ganó el torneo el jugador A con 14 puntos.




o Iniciación a la multiplicación como suma de sumandos iguales y para calcular

número de veces. Las tablas de multiplicar.

24

BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

5. Diagramas de barras ajedrecísticos:

De una caja en la que se encontraban las 32 piezas del juego del ajedrez hemos extraído

20:

7 peones blancos

4 peones negros

2 torres blancas

1 caballo blanco

1 caballo negro

1 alfil blanco

2 alfiles negros

la dama blanca

el rey negro

Representar los datos mediante dos diagramas de barras, uno dependiendo del tipo de

pieza y otro según el color. ¿De qué tipo de pieza hemos extraído más? ¿A qué se debe

tanta diferencia? ¿Hemos sacado más piezas blancas o negras?

Solución: (Figuras 3 y 4)

0

2

4

6

8

10

12

Blancas Negras

Blancas

Negras

Figura 3. Diagrama de barras según el color de las piezas.

0

2

4

6

8

10

12

Peones Torres Caballos Alfiles Damas Reyes

Tipo de pieza

Figura 4. Diagrama de barras según el tipo de pieza.

25

Se han extraído más peones porque dentro de la caja los peones son el tipo de pieza más

representado y por tanto, es más probable sacar peones que cualquier otro tipo de pieza.


o Representación de datos mediante un diagrama de barras.

o Lectura e interpretación de datos e informaciones.

7.2. SEGUNDO CICLO

Para resolver con éxito las actividades propuestas para este ciclo tampoco es necesario

saber jugar al ajedrez, pero sí se requieren unos conocimientos mayores que para los

problemas anteriores. Si anteriormente hacía una breve introducción al juego,

presentando el tablero, las fichas y el valor de estas, aquí les enseñaría la forma en que

se pueden mover por el tablero cada una de las fichas, haciendo un especial hincapié en

el movimiento en L de los caballos, ya que será el movimiento más utilizado en los

ejercicios siguientes.


6. Campeonato del mundo: (Ortega, 2003)

En el campeonato del mundo de ajedrez han participado 101 grandes maestros. El

torneo se ha disputado por el sistema de eliminatorias a una sola partida. ¿Cuántas

partidas se jugaron en total antes de coronar al campeón definitivo?

Solución:

Se jugaron 100 partidas distribuidas de la siguiente manera (creo que se entiende mejor

si vamos desde el final hasta el comienzo del torneo):

- 1 partida final (2 jugadores)

- 2 partidas de semifinales (4 jugadores)

- 4 partidas de cuartos de final (8 jugadores)

- 8 partidas de octavos de final (16 jugadores)

- 16 partidas de 3ª Ronda (32 jugadores)

- 32 partidas de 2ª Ronda (64 jugadores)

- 37 partidas de 1ª Ronda (74 jugadores) 27 jugadores quedaron exentos de

disputar esta ronda (porque 64-37=27); para que todos disputaran el mismo

26

número de partidas se necesitarían 128 jugadores, como tenemos 101 jugadores,

27 de ellos no juegan la 1ª Ronda.



del enunciado.




7. Un torneo de ajedrez: (Ortega, 2003)

Siete chicos participan en un torneo de ajedrez por el sistema de liga a una vuelta, es

decir, cada uno de ellos tiene que jugar una partida con todos los demás. ¿Cuántas

partidas se jugarán en total? ¿Y en el caso de que el torneo se dispute a doble vuelta,

jugando con cada contrincante una partida con piezas blancas y otra con negras?

Solución:

En el sistema de liga a una sola vuelta jugarían 21 partidas en total, mientras que a

doble vuelta se jugarían 42 partidas.



del enunciado.




8. Intercambio de caballos: (García)

En la Figura 5 tenemos un tablero con dos caballos blancos y dos negros. El problema

consiste en intercambiar las posiciones de las piezas blancas y negras en siete

movimientos, utilizando solo el tipo de movimiento permitido al caballo en el ajedrez.

27

Figura 5. Disposición inicial de los caballos.

Solución:

Lo cierto es que es imposible realizar el problema en siete movimientos, ya que a

primera vista, necesitaríamos al menos dos movimientos por cada caballo. De hecho, el

número mínimo de movimientos necesarios es 16.



del enunciado.

o Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos

y funcionales.

9. Al galope: (Ortega, 2003)

Comenzando en la casilla marcada de la Figura 6, y siguiendo a salto de caballo,

descubrir una cita y el nombre de su autor.

Figura 6. Descubre una cita y su autor.

28

Solución:

LA MATEMÁTICA ES EL ALFABETO CON QUE DIOS ESCRIBIÓ EL MUNDO.

GALILEO.



del enunciado.

o Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos

y funcionales.

BLOQUE II. NÚMEROS

10. Sumapiezas: (Ortega, 2003)

En el siguiente cuadrado de 25 casillas (Figura 7) tenemos 7 peones, 5 torres, 4

caballos, 3 alfiles, 4 damas y 2 reyes. Debes asignar un valor entre el 0 y el 5 para cada

tipo de pieza, de tal forma que al sumar todas las piezas de cada fila obtengamos el

valor que aparece a la derecha y al sumar las piezas de cada columna obtengamos el

valor que aparece debajo.

Figura 7. Cuadrado de Sumapiezas.

Solución:

Peón = 4; Torre = 3; Caballo = 0; Alfil = 2; Dama = 5; Rey = 1;

29



del enunciado (este contenido pertenece al Bloque I)

o Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental.

11. Dominando el tablero: (Karpov, 2007)

¿Es posible llenar por completo de fichas de dominó el cuadrado de 8 x 8 del tablero de

ajedrez, donde se han recortado dos casillas en los extremos de una de las diagonales?

(Figura 8).

Figura 8. Tablero de ajedrez sin dos de sus esquinas.

Se supone que cada ficha de dominó recubre exactamente dos casillas contiguas.

Sombreamos nuestro cuadrado recortado en blanco y negro para convertirlo en un

tablero de ajedrez sin las casillas angulares a1 y h8 (Figura 10).

Figura 9. Tablero de ajedrez sombreado sin dos esquinas.

30

Solución:

Al cubrir el tablero, cada ficha de dominó recubre una casilla blanca y una casilla negra.

El conjunto de las 31 fichas de dominó recubre, por tanto, a partes iguales las casillas

blancas y las casillas negras. Tenemos en el tablero dos casillas blancas de más (las

casillas recortadas son casillas negras); por tanto, ¡es imposible recubrir el tablero!

El sombreado del tablero facilita que el ajedrecista se oriente mejor durante el juego.

También permite resolver algunos rompecabezas matemáticos.


o Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.

o Regularidades y simetrías: transformaciones métricas: translaciones y simetrías.

Simetrías corporales y espejos.


12. Lanzamiento de dados: (Ortega, 2003)

Lanzamos un dado sobre el tablero de ajedrez ¿Qué probabilidad tenemos de alcanzar

una casilla negra? ¿Y una blanca?

El mismo dado se lanza ahora dos veces sobre el tablero ¿Qué probabilidad hay de que

en las dos tiradas el dado caiga en casillas del mismo color? ¿Y de una misma columna?

Para hacer un primer acercamiento al concepto de probabilidad podemos hacer que cada

grupo tire el dado 100 veces sobre el tablero y anoten los resultados. Al final ponemos

en común los resultados obtenidos por todos los grupos y veremos que el número de

veces que el dado ha caído en una casilla blanca será bastante parejo al número de veces

que ha caído en una casilla negra. Podemos actuar siguiendo el mismo procedimiento

para el resto de preguntas. Es decir, cada grupo tira el dado 50 pares de veces y anotan

si en cada par de tiradas el dado ha caído en una casilla del mismo color o en casillas de

distinto color. Al final se ponen en común las experiencias y veremos que ambas

opciones se aproximarán al 50%. Y finalmente haríamos lo mismo para descubrir la

probabilidad aproximada de que el dado caiga en una casilla de la misma columna en la

primera y en la segunda tirada.

Solución:

Una vez hechos los experimentos anteriores y obtenida una probabilidad aproximada

para cada una de las propuestas pasaríamos a descubrir cuál es la probabilidad exacta.

31

La probabilidad de alcanzar una casilla negra es de 1/2, al igual que la probabilidad de

alcanzar una casilla blanca.

La probabilidad de que un dado lanzado dos veces sobre el tablero se introduzca en

casillas del mismo color será también de 1/2. Podemos escribir todos los resultados

posibles: bb, nn, bn, nb. Como nos sirven 2 de las 4 posibilidades podemos asegurar que

la probabilidad será de 1/2.

Por otro parte la probabilidad de que ese dado caiga en la misma columna en dos

lanzamientos consecutivos será de 1/8. Escribimos todos los resultados posibles para

demostrarlo: 11, 12, 13, 14… …86, 87, 88. Como nos valen 8 de las 64 posibilidades

podemos asegurar que la probabilidad será de 1/8.


o Tablas de datos y gráficos.

o Recogida y registro de datos.

o Iniciación a la probabilidad.

7.3. TERCER CICLO


13. Suma los cuadrados:

¿Cuántos cuadrados diferentes de 9 casillas (3 x 3) se pueden encontrar en un tablero de

ajedrez? Una vez encontrada la solución haz lo mismo para cuadrados de lado 1, 2, 4, 5,

6, 7 y 8, siendo este último el tablero completo. ¿Cuántos cuadrados diferentes

encuentras en total en el tablero? Recuerda que debes coger casillas enteras para

construir los cuadrados. Intenta deducir una fórmula para averiguar el número de

cuadrados diferentes que podemos encontrar en el tablero dependiendo del número de

casillas por cada lado.

Solución:

En el tablero de ajedrez encontramos:

- 64 cuadrados diferentes de lado 1.





32



- 1 cuadrado de lado 8 (tablero completo)

De esta forma, en un tablero de ajedrez podemos formar 204 cuadrados distintos

siempre y cuando los lados coincidan con las líneas que forman las casillas del tablero.

A la vista de los resultados parece ser que la fórmula para averiguar el número de

cuadrados diferentes dependiendo del lado sería: (9 – n)2, siendo n el número de casillas

por cada lado del cuadrado.



del enunciado.




14. Cuadrado mágico: (Ortega, 2003)

Extraer de la caja 16 piezas de ajedrez: 4 alfiles, 4 caballos, 4 torres y 4 peones (dos de

cada color). Situarlas en un tablero de 4x4 casillas de manera que:

a) En cada fila y en cada columna se encuentren las cuatro piezas distintas.

b) Ampliar la condición a las dos diagonales principales (de 4 casillas)

c) Añadir a las condiciones anteriores la de que cada pieza ocupe casilla de su

color.

Solución: (Figura 10)

Figura 10. Solución para el Cuadrado mágico.

33



del enunciado.




15. La amenaza fantasma: (Fuente, 2013)

En el tablero (Figura 11) las letras J, K, L, M y N representan un rey, una dama, una

torre, un alfil y un caballo de ajedrez, aunque no necesariamente en ese orden. Los

números indican cuántas de esas piezas amenazan esa casilla. Se trata de descubrir qué

pieza representa cada letra.

Figura 11. La amenaza fantasma.

Solución:

J = Rey; K = Dama; L = Caballo; M = Alfil; N = Torre;



del enunciado.




34

16. El problema de los diez peones: (Ortega, 2003)

En un tablero de ajedrez de 4x4 casillas se han situado 10 peones de manera que en

todas las filas, columnas y diagonales principales (de cuatro casillas) hay un número par

de peones. Tratar de buscar al menos una solución.


Figura 12. Solución para el problema de los 10 peones.



del enunciado.




BLOQUE II. NÚMEROS

17. Filas de piezas: (Ortega, 2003)

a) Un niño juega con 19 piezas de ajedrez. ¿Cómo podrá situarlas en un tablero de 5x5

casillas para formar 7 filas de 5 piezas cada una?

b) ¿Cuántas fichas necesitaríamos para formar 6 filas de 6 piezas cada una en un

tablero de 6x6?

35

Solución:

a) El niño podría situar las piezas de la siguiente manera: (Figura 13)

X X X X X

X X X

X X X

X X X

X X X X X

Figura 13. Solución apartado a).

b) Para formar 6 filas de 6 piezas necesitaríamos 24 piezas colocadas de la siguiente

manera: (Figura 14)

X X X X X X

X X X X

X X

X X

X X X X

X X X X X X

Figura 14. Solución apartado b).




adecuadas, etc. Resultados obtenidos. (Este contenido pertenece al Bloque I)

o Orden numérico. Utilización de los números ordinales. Comparación de

números.

BLOQUE IV. GEOMETRÍA

18. Localización de las casillas del tablero de ajedrez: (Ortega, 2003)

Se propone a los alumnos que piensen un sistema para identificar cada casilla del

tablero.

36

Una de las respuestas más comunes será numerar las columnas y las filas del 1 al 8, de

forma que cada casilla se denomina por su columna - fila. Con este código se pueden

trabajar las coordenadas cartesianas. Por ejemplo, se elige una pieza determinada, se

sitúa en una casilla cualquiera (x, y) y se identifican por sus coordenadas las casillas a

las que se puede mover la pieza.

Otra forma sería numerar las filas del 1 al 8 y las columnas con letras en orden

alfabético de “a” a “h” (Figura 15), lo que lleva al sistema oficial de anotación de las

jugadas en las competiciones de ajedrez, llamado sistema algebraico, que consiste en

escribir la inicial de la pieza seguida de la columna y la fila a la que se mueve.

Por ejemplo Dg4 significa que la Dama se sitúa en la casilla g4.

Existen diferentes letras para identificar las piezas, y estas varían dependiendo del

idioma. En español se utilizan R, D, T, A y C, respectivamente, para el rey, la dama,

la torre, el alfil y el caballo. Los peones no tienen asociados ninguna letra.

Figura 15. Sistema algebraico en el tablero de ajedrez.


o La situación en el plano y en el espacio

o Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y

movimientos.

19. El polígono imposible:

En un tablero de ajedrez queremos construir diferentes polígonos utilizando las casillas

como referencia, es decir, no podemos trazar líneas que atraviesen ninguna casilla, sino

que tenemos que utilizar las líneas que aparecen en el tablero y coger casillas enteras.

http://es.wikipedia.org/wiki/Rey_(ajedrez)

http://es.wikipedia.org/wiki/Dama_(ajedrez)

http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_(ajedrez)

http://es.wikipedia.org/wiki/Alfil

http://es.wikipedia.org/wiki/Caballo_(ajedrez)

http://es.wikipedia.org/wiki/Pe%C3%B3n_(ajedrez)

37

¿Crees que es posible construir un polígono tal que el 80% de las casillas de su interior

sean negras y el 20% de las casillas de su interior sean blancas? ¿Cuántas casillas negras

tendríamos que coger por cada casilla blanca? En caso de ser posible ¿Cuántos lados

tendría este polígono? Si el área de todo el tablero es de 1600 cm2 ¿Cuál sería la

superficie y el perímetro del polígono?

Solución:

Es posible construir un polígono tal que el 80% de las casillas de su interior sean negras.

Sería una cruz con una casilla blanca en medio y una casilla negra adyacente a cada uno

de los 4 lados de la casilla blanca. Por tanto tendríamos 4 casillas negras y una blanca.

Este polígono tendría 12 lados, una superficie de 125 cm2 y un perímetro de 60 cm.


o Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados.

o Perímetro y área

o Divisibilidad: múltiplos, divisores, números primos y números compuestos.

Criterios de divisibilidad. (Este contenido pertenece al Bloque II pero es

necesario para saber de qué números podemos calcular el 80% o el 20% y

nos dé números de casillas exactas).

20. El que parte, bien reparte: (García)

Dividir en cuatro partes idénticas en cuanto a tamaño y forma un tablero de ajedrez que

presenta colocadas en su diagonal a cuatro peones (Figura 16) de manera que cada parte

tenga un peón.

Figura 16. Tablero de ajedrez con 4 peones.

38


O

O

O

Figura 17. Solución para el que parte, bien reparte




adecuadas, etc. Resultados obtenidos. (Este contenido pertenece al Bloque I)

o Regularidades y simetrías.

21. Demostración del Teorema de Pitágoras con el tablero de ajedrez: (Karpov,

2007)

Dibujamos un cuadrado en el tablero de la siguiente manera: (Figura 18)

Figura 18.Cuadrado A y 4 triángulos iguales

39

El tablero está dividido en cinco partes, un cuadrado (llamado A) y cuatro triángulos

rectángulos idénticos. Después vemos el siguiente esquema: (Figura 19)

Figura 19. Cuadrados B y C y 4 triángulos iguales.

Volvemos a encontrar los cuatro triángulos así como dos cuadrados más pequeños

(llamados B y C). Todos los triángulos son superponibles, por lo que ocupan la misma

superficie. Por consiguiente, los demás trozos del tablero ocupan igualmente una

superficie idéntica: en el primer esquema, el cuadrado A, en el segundo los cuadrados B

y C. Como el cuadrado grande está construido sobre la hipotenusa del triángulo

rectángulo y el pequeño sobre sus lados, podemos concluir que el cuadrado de la

hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los lados.

Por tanto, se puede “utilizar” el tablero para cualquier triángulo rectángulo. El célebre

teorema de Pitágoras queda demostrado.

A modo de propuesta práctica se les puede pedir a los niños que recorten 4 triángulos

rectángulos cuyos catetos midan 5 y 3 casillas, de tal forma que al cambiarlos de la

posición de la Figura 18 a la posición de la Figura 19, comprueben que el área del

cuadrado A es la misma que la suma de las áreas de los cuadrados B y C.


o Formas planas y espaciales: figuras planas: elementos, relaciones y clasificación.

o Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos.

o Perímetro y área.

40

22. El teorema de Pick y el ajedrez: (Jiménez-Gestal y Blanco)

El teorema de Pick (Bolt, 1984, 1987; Blanco y Márquez, 1986) relaciona el cálculo del

área de figuras simples –cuyos lados no se cruzan entre sí- construidas en un Geoplano

o en una Trama Cuadrada (Smith, 1990; Arrieta, Álvarez, y González, 1997), con el

número de clavos o puntos que soportan los lados de la figura y el de clavos o puntos

que quedan en su interior. Utilizando recursos del ajedrez, también podemos aplicar el

teorema de Pick utilizando el tablero en lugar del Geoplano o de una Trama Cuadrada.

De esta forma, los vértices de las casillas del tablero de ajedrez harán la función de

clavos o puntos. Para poder trabajar los problemas de áreas es evidente que deberemos

señalar las unidades de longitud y de superficie en el tablero. Señalamos la distancia en

vertical u horizontal entre dos puntos consecutivos como una unidad de longitud y una

casilla del tablero como unidad de superficie.

Existe una amplia variedad de problemas que podemos plantear a los alumnos del tercer

ciclo utilizando este teorema. A continuación algunos ejemplos:

a) Dibujar en el tablero todos los cuadrados y rectángulos que encuentren

b) Calcular los perímetros de alguno de los cuadriláteros que han encontrado.

c) Dibujar en el tablero cuadriláteros con un perímetro de 12 unidades. De entre

todas las posibilidades, encontrar aquellos que tengan menor y mayor área.

Buscar si existe relación entre el área y el número de vértices y puntos que han

quedado encerrados dentro del cuadrilátero.


o Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.

Clasificación de los paralelepípedos.

o Perímetro y área.


23. ¿Quién ganará el torneo?: (Mataix, 1981 y Ortega, 2003)

Dos jugadores de ajedrez, A y B juegan la final de un torneo que se termina al ganar

uno de ellos dos partidas, sin tener en cuenta las partidas que acaban en tablas. A tiene

una probabilidad de ganar una partida de 4/10, y B de 6/10 ¿Cuál es la probabilidad de

que gane el torneo el jugador A?

41

Solución:

Tras dibujar un diagrama de árbol obtenemos que el jugador A tiene una probabilidad

de ganar el torneo de 44/125 y por tanto, B tiene una probabilidad de 81/125.


o Carácter aleatorio de algunas experiencias.

o Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

24. Extracción aleatoria de dos piezas: (Ortega, 2003)

Tenemos todas las piezas del juego del ajedrez en su caja de madera. Sacamos dos

piezas al mismo tiempo; qué probabilidad hay de que sean:

a) del mismo color.

b) de distinto color.

c) un alfil y una dama.

d) cualesquiera que no sean peones.

Responder a las preguntas anteriores, pero suponiendo que después de extraer la

primera pieza, ésta se devuelve a la caja antes de extraer la segunda.

Solución:

Sacando las dos piezas al mismo tiempo:

a) 15/31

b) 16/31

c) 1/62

d) 15/62

Con reposición de la primera pieza:

a) 1/2

b) 1/2

c) 1/64

d) 1/4


o Carácter aleatorio de algunas experiencias.

o Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

43

8. BIBLIOGRAFÍA

- Apuntes de la asignatura Matemáticas y su Didáctica II, Tercer curso del Grado en

Educación Primaria. Universidad de La Rioja.

- Arrieta, J., Alvarez, J.L., y González, A.E. (1997). El teorema de Pitágoras a partir

de la manipulación con Geoplanos. Suma, 25, 71-86.

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- Batllori, J. (2001). Juegos para entrenar el cerebro. Desarrollo de habilidades

cognitivas y sociales. Madrid: Narcea.

- Blanco, L., y Márquez, L. (1987). En torno al teorema de Pick: Una experiencia de

Enseñanza de la Geometría. Números, 16, 41-53.

- Bolt, B. (1984). Mathematical activities. Cambridge.

- Bolt, B. (1987). Divertimentos matemáticos. Labor.

- Calderero, J.F. (2005). Qué me pasa con las matemáticas. Madrid: El

rompecabezas.

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Síntesis.

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Madrid: Santillana.

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- Fernández Amigo, J. (1992). Ajedrez a tope. Cuadernos de Pedagogía, 204, 40-42.

- Fernández Amigo, J. (2002a). Ajedrez para enseñar valores. Cuadernos Técnicos:

El ajedrez un juego educativo, 5, 32-40.

- Fernández Amigo, J. (2002b). El ajedrez integrado en el currículum. Peón de Rey,

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- Fernández Amigo, J. (2002c). El ajedrez, señal de identidad. Cuadernos de

Pedagogía, 313, 29-33.

- Fernández Amigo, J. (2003). Implantación del ajedrez en un centro de Primaria.

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- Fuente, M. J. (2013). Una pareja indisoluble: ajedrez y matemáticas. “Taller

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