El salario

La última semana he ganado 250 euros, incluyendo el pago por horas extraordinarias. El sueldo asciende a 200 euros más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi salario sin las horas extraordinarias?

R/ 225 euros

A la izquierda nadie me quiere,a la derecha ¡quién me viere!En un lado ni entro ni salgo,pero en el otro bien que valgo.

(El cero)

Yendo a Villaviejame crucé con siete viejas,cada vieja siete sacos,cada saco siete ovejas,¿Cuántas viejas y ovejasiban para Villavieja?

(ninguna)

Hay cien gorrionesen la azotea.Si mato uno,¿cuántos me quedan?

(Uno, el muerto)

Madre e hija van a misacada una con su hija;ven un peral con tres peras,¿tocarán a cuantas peras?

(A una pera)

Tengo forma de patito,arqueado y redondito.

(El dos)

Un ala avanza,pero no es ave,¡Quién me lo sabe?

(La alabanza)

Adivina, adivinanza,¿Cual es el único ave que no tiene panza?

(El avemaría)

Adivina, adivinanza,¿Cual es el único ave que no tiene panza?

(El avemaría)

Jesucristo vino al mundoa traer lo que no había,pero un amigo le diolo que ni él mismo tenía.

(El bautismo)

Soy el lazo más unidoy el eslabón más potente,mi lenguaje es el afectoy hago más noble a la gente.

(La amistad)

A ver si sabe acertaralguno de los presentes:en la calle de la Ayo me encontré con la My me dijo que la O

era amiga de la R.

(Amor

Errores en la enseñanza

¿Es un método?.

Ejemplo 1 Si en 2 paquetes de caramelos hay 20 caramelos, ¿cuántos caramelos habrá en 4

paquetes.?

Es tentador decir que habrá 40 caramelos. Pero, ¿en algún momento se aclara que todos los

paquetes tienen la misma cantidad de caramelos?.

Para reconocer las relación de proporcionalidad, muchas veces, se dice “a más, más”, “ a

menos , menos” Luego es directa

Conclusiones.

• Es importante analizar la condición del problema o se cuál es la constante.

• Habrá que hacer una lectura comprensiva y atenta del enunciado.

• Si la condición no esta dada, nada podremos decir de la relación.

¿Cómo resolvemos problemas de “regla de tres”?.

El siguiente problema: Si dos paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos

habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos.

2 p ............ 20 c

4 p.............. ?

Es común escuchar a los alumnos decir: “tenés que hacer 4 por 20 dividido 2”. La famosa “regla

de tres” .

Para poder entender esto veamos la propiedades de las magnitudes directamente

proporcionales.

1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un

número, el elemento correspondiente quedará multiplicado o dividido por ese mismo número.

3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón

entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.

Retomemos el problema de los caramelos.

2 p ............ 20 c 4 p.............. ?

“tenés que hacer 4 por 20 dividido 2”. ¿Por qué?. Lo que estamos diciendo es que: la razón

entre 2 y 4 es igual a la razón entre 20 y la cantidad a calcular.

De otra forma: la relación que existe entre 2 y 4 paquetes, es la misma que la que existe entre

la 20 y “x” cantidad de caramelos.

2/ 4 = 20/ x

Por lo tanto 2 x X = 20 x 4, el valor de X = 40

Las cuatro cantidades forman proporción. Y en toda proporción el producto de los medios

es igual al producto de los extremos.

Errores de enseñanza

Volvemos a esa idea de que “ si una aumenta” , la otra “también aumenta”. Haciendo referencia

a las magnitudes en juego. Esto no es cierto pues las funciones lineales cumplen con esta

condición y no todas son funciones de proporcionalidad.

Ejemplos:

El costo de la corriente eléctrica. Si bien es cierto que a mayor consumo, mayor es el costo del

mismo, si no consumimos nada, igualmente pagamos el abono. Y si un bimestre, consumimos

50 kw y pagamos $90, no significa que al consumir el doble paguemos el doble.

Por otra parte, si tenemos en cuenta la siguiente función, dada por la fórmula y = - 2

Función de proporcionalidad directa, al ser la constante negativa, provocará que al aumentar

una magnitud la otra disminuya.

Proporcionalidad inversa

Una relación de proporcionalidad inversa es una relación entre dos variables en las que el

producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo.

Veamos algún problema que se resuelven en la escuela:

1- Para una misma pieza de cinta. Si se cortan 5 trozos de igual longitud, cada trozo mide 24 cm

¿cuál será la longitud de cada trozo si se cortan 10 ?. Y si se cortan 12 ¿. Y si cada trozo mide 6

cm, ¿cuántos trozos se podrán cortar?.

1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un

número, el elemento correspondiente quedará dividido o multiplicado por ese mismo número.

3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la inversa

de la razón entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.

Resolvamos el problema de la base y altura del rectángulo empleando esta propiedad.

3/ 13 = x/ 12

Luego: 3 x 12= 13 x X , el valor de X = 2,76 aproximadamente

Las cuatro cantidades forman proporción. Y en toda proporción el producto de los medios

es igual al producto de los extremos.

Errores de enseñanza

Volvemos a esa idea de que “ si una aumenta” , la otra “también aumenta”. Haciendo referencia

a las magnitudes en juego. Esto no es cierto pues las funciones lineales cumplen con esta

condición y no todas son funciones de proporcionalidad.

Ejemplos:

El costo de la corriente eléctrica. Si bien es cierto que a mayor consumo, mayor es el costo del

mismo, si no consumimos nada, igualmente pagamos el abono. Y si un bimestre, consumimos

50 kw y pagamos $90, no significa que al consumir el doble paguemos el doble.

Por otra parte, si tenemos en cuenta la siguiente función, dada por la fórmula y = - 2

Función de proporcionalidad directa, al ser la constante negativa, provocará que al aumentar

una magnitud la otra disminuya.

Proporcionalidad inversa

Una relación de proporcionalidad inversa es una relación entre dos variables en las que el

producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo.

Veamos algún problema que se resuelven en la escuela:

1- Para una misma pieza de cinta. Si se cortan 5 trozos de igual longitud, cada trozo mide 24 cm

¿cuál será la longitud de cada trozo si se cortan 10 ?. Y si se cortan 12 ¿. Y si cada trozo mide 6

cm, ¿cuántos trozos se podrán cortar?.

1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un

número, el elemento correspondiente quedará dividido o multiplicado por ese mismo número.

3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la inversa

de la razón entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.

Resolvamos el problema de la base y altura del rectángulo empleando esta propiedad.

3/ 13 = x/ 12

Luego: 3 x 12= 13 x X , el valor de X = 2,76 aproximadamente