INFORMACIN GENERAL

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

Instituto de Ciencias y Humanidades

SLABO

INFORMACIN GENERAL

ACADEMIA CSAR VALLEJON.o de semanas38

CICLO ANUAL UNIN.o de horas programadas3h

CURSO LGEBRAN.o de horas expositivas2h 15min

OBJETIVOS DE CURSO

1. Conocer y comprender los conceptos fundamentales del lgebra, necesarios para enfrentar satisfactoriamente las preguntas tipo examen de admisin UNI.

2. Resolver ecuaciones polinomiales, situaciones problemticas con expresiones algebraicas y nmeros complejos, mostrando seguridad y perseverancia.

3. Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones reales, matrices, determinantes sucesiones y series mostrando seguridad y perseverancia.

BIBLIOGRAFA PARA ESTUDIANTES

CHVEZ, Carlos. Matemtica bsica.

ESPINOZA, Eduardo. Sucesiones y series.

FIGUEROA, Ricardo. Vectores y Matrices.

INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. lgebra y principios del anlisis. Lima: Lumbreras Editores.

INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. Compendio de matemtica. Lima: Lumbreras Editores.

SOBEL, Max. lgebra.

SWOKOWSKI, Earl. lgebra universitaria.

VENERO, Armando. Matemtica bsica.

BIBLIOGRAFA PARA PROFESORES

CHVEZ, Carlos. Tpicos de lgebra.

HAASER, Norman; La Salle, Joseph y Sullivan, Joseph. Anlisis matemtico.

LAGES, Elon. lgebra lineal. Lima.

LAGES, Elon. Anlisis real 1. Lima.

LEITHOLD, Louis. lgebra.

POTPOV, M.; Alexndrov, V. y Pasichenko, P. lgebra y anlisis de funciones elementales.

STEWART, James. Preclculo.

YU TAKEUCHI. Sucesiones y Series.

TEMARIO

Semana

Tema central: OPERACIONES BSICAS Y POTENCIACIN

1

SubtemasPeso

Operaciones en Z, sumas notables2

Operaciones con fracciones3

Potenciacin (teoremas)3

TEMARIO

Semana

Tema central: RADICACIN EN R

2

SubtemasPeso

Radicacin en R, exponente fraccionario2

Teoremas de la radicacin4

Ejercicios combinados2

TEMARIO

Semana

Tema central: POLINOMIOS

5SubtemasPeso

Expresiones algebraicas (valor numrico)3

Cambio de variable2

Polinomios en una variable, grado2

Polinomio constante, mnico y nulo1

TEMARIO

Semana

Tema central: POLINOMIOS y DIVISIN ALGEBRAICA

6SubtemasPeso

Suma de coeficientes y trmino independiente2

Polinomios idnticos e idnticamente nulos2

Identidad fundamental de la divisin2

TEMARIO

Semana

Tema central: DIVISIN ALGEBRAICA

7SubtemasPeso

Mtodo Horner3

Regla de Ruffini3

Teorema del resto, divisibilidad3

TEMARIO

Semana

Tema central: FACTORIZACIN SOBRE Z

8SubtemasPeso

Teora de factorizacin sobre Z1

Mtodos para factorizar: factor comn o agrupacin e identidades3

aspa simple y aspa doble especial4

TEMARIO

Semana

Tema central: FACTORIZACIN SOBRE Q

9SubtemasPeso

Raz de un polinomio y el teorema del factor2

Clculo de las posibles races racionales1

Mtodo de los divisores binmicos4

TEMARIO

Semana

Tema central: NMEROS COMPLEJOS

10SubtemasPeso

Unidad imaginaria y sus propiedades.2

Forma binmica de un complejo (conjugado, opuesto y mdulo de un complejo)2

El conjunto C e igualdad de complejos1

Operaciones con nmeros complejos2

Tipos de nmeros complejos1

TEMARIO

Semana

Tema central: ECUACIONES POLINOMIALES

11

SubtemasPeso

Teora de ecuaciones2

Ecuaciones paramtricas2

Ecuaciones lineales2

Raz o solucin de una ecuacin polinomial, multiplicidad de una raz 2

TEMARIO

Semana

Tema central: ECUACIONES CUADRTICAS

12SubtemasPeso

Resolucin de una ecuacin cuadrtica (frmula general)1

Propiedades de las races (races simtricas y recprocas)3

Anlisis del discriminante2

Construccin de una ecuacin cuadrtica y ecuaciones cuadrticas equivalentes2

TEMARIO

Semana

Tema central: TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES

13SubtemasPeso

Teorema fundamental del lgebra, corolario1

Teorema de Cardano - Viette4

Teorema de paridad de races2

TEMARIO

Semana

Tema central: ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS

14SubtemasPeso

Resolucin de ecuaciones bicuadradas2

Propiedades de las races2

Resolucin de ecuaciones fraccionarias4

TEMARIO

Semana

Tema central: DESIGUALDADES E INTERVALOS

15

SubtemasPeso

Desigualdades: definiciones, ejemplos y axiomas1

La recta numrica e intervalos1

Operaciones con intervalos2

Cotas de un intervalo y su longitud1

Algunos teoremas sobre desigualdades2

TEMARIO

Semana

Tema central: TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES

16SubtemasPeso

Teoremas sobre desigualdades5

Media aritmtica, geomtrica y armnica (teorema)3

TEMARIO

Semana

Tema central: INECUACIONES POLINOMIALES

17SubtemasPeso

Inecuaciones lineales1

Inecuaciones cuadrticas3

Mtodo de los puntos crticos1

Teorema del trinomio positivo2

TEMARIO

Semana

Tema central: INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS

18SubtemasPeso

Inecuaciones polinomiales de grado (n > 2)3

Inecuaciones fraccionarias4

TEMARIO

Semana

Tema central: EXPRESIONES IRRACIONALES

19

SubtemasPeso

Conjunto de valores admisibles1

Ecuaciones irracionales3

Inecuaciones irracionales4

TEMARIO

Semana

Tema central: VALOR ABSOLUTO I

20SubtemasPeso

Valor absoluto: definicin y ejemplos

1

Propiedades2

Ecuaciones con valor absoluto5

TEMARIO

Semana

Tema central: VALOR ABSOLUTO II

21SubtemasPeso

Inecuaciones con valor absoluto5

Desigualdad triangular2

Resolucin por zonas1

TEMARIO

Semana

Tema central: FUNCIONES

22SubtemasPeso

Relaciones y funciones, condicin de unicidad1

Dominio, rango y regla de correspondencia de una funcin3

Funcin real de variable real y clculo del dominio y rango4

TEMARIO

Semana

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES I

23

SubtemasPeso

Grfica de una funcin real (teorema)1

Funciones: constante, signo y lineal3

Funciones: cuadrtica y valor absoluto4

TEMARIO

Semana

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES II

24SubtemasPeso

Funciones: potencial y racional 2

Funciones: raz cuadrada e inverso multiplicativo 3

Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas 3

TEMARIO

Semana

Tema central: LGEBRA DE FUNCIONES

25SubtemasPeso

Operaciones con funciones 3

lgebra de funciones usando grficas2

Composicin de funciones2

TEMARIO

Semana

Tema central: FUNCIN INVERSA

26

Clculo de funciones compuestas2

Funcin inyectiva, suryectiva y biyectiva2

Funcin inversa2

Grfica de la funcin inversa1

TEMARIO

Semana

Tema central: GRFICA DE RELACIONES

27SubtemasPeso

Grfica de relaciones especiales4

Aplicaciones 3

TEMARIO

Semana

Tema central: LOGARITMOS

28SubtemasPeso

Logaritmos en R: definicin y notacin1

Teoremas: cologaritmo y antilogaritmo 5

Ecuaciones logartmicas2

TEMARIO

Semana

Tema central: FUNCIN LOGARTMICA Y EXPONENCIAL

29SubtemasPeso

Funcin logartmica2

Inecuaciones logartmicas2

Funcin exponencial2

Inecuaciones exponenciales 2

TEMARIO

Semana

Tema central: MATRICES

30

SubtemasPeso

Definicin, notacin y orden de una matriz2

Igualdad de matrices1

Matrices especiales2

Operaciones con matrices: adicin, multiplicacin y potenciacin3

TEMARIO

Semana

Tema central: DETERMINANTES

31SubtemasPeso

Definicin y clculo del determinante de una matriz2

Propiedades de los determinantes3

Determinante de Vandermonde1

TEMARIO

Tema central: MATRIZ INVERSA Y SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

32 Matriz inversa2

Sistemas de ecuaciones lineales de orden 2 y 31

Mtodos de resolucin2

Regla de Cramer1

TEMARIO

Tema central: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

33Interpretacin geomtrica de un sistema de ecuaciones2

Propiedades2

Resolucin de ecuaciones no lineales3

TEMARIO

Semana

Tema central: PROGRAMACIN LINEAL

34 SubtemasPeso

Sistemas de inecuaciones lineales2

Definicin y notacin de un problema de PL

Determinacin de la regin factible y regin convexa2

Valores mximos y mnimos de la funcin objetivo.2

TEMARIO

Semana

Tema central: LMITES

35

SubtemasPeso

Nocin de lmite, unicidad del lmite1

Lmites laterales (teoremas)1

Clculo de lmites (formas determinadas)2

Clculo de lmites (formas indeterminadas) 3

TEMARIO

Semana

Tema central: SUCESIONES REALES

36SubtemasPeso

Sucesiones reales: definicin y notacin2

Trmino general, clases de sucesiones2

Lmite de una sucesin, el nmero e 2

Convergencia de sucesiones2

TEMARIO

Semana

Tema central: SUCESIONES Y SERIES

37SubtemasPeso

Sucesiones recurrentes2

Sumatorias: definicin y ejemplos2

Propiedades2

Aplicaciones2

TEMARIO

Semana

Tema central: SERIES NUMRICAS

38SubtemasPeso

Series numricas: definicin y ejemplos3

Convergencia de una serie2

La serie armnica, la serie geomtrica y la serie p2

TEMARIO Semana

Tema central: PRODUCTOS NOTABLES I

3

SubtemasPesoMultiplicacin de binomios con trmino comn1Trinomio cuadrado perfecto (identidades de Legendre)3Diferencia de cuadrados2Desarrollo de un trinomio al cuadrado1TEMARIO Semana

Tema central: PRODUCTOS NOTABLES II

4

SubtemasPesoDesarrollo de un binomio al cubo2Suma y diferencia de cubos2Igualdades condicionales2Teoremas en el conjunto R

2