actividades+física+ecamm hgo+2010 2011+provisional

Ma. Guadalupe Flores Barreray

Andrés Rivera Díaz

Introducción Las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos a una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas.

Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.

En el ámbito educativo las TIC pueden suponer una importantísima ayuda como medio de acceder al currículum, así como también favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de las ciencias, como un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y, una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.

En definitiva pudiéramos preguntarnos, ¿Qué aspectos caracterizan a las TIC que las hacen tan especial en la educación secundaria? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos podría conducir a definir un grupo de aspectos que lo podrían caracterizar:

1. Aprendizaje continuo, por parte del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las tareas docentes que realizarán los estudiantes.

2. Las TIC no solo pueden ser objeto de estudio sino que éstas deben pasar a ser herramienta indispensable para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.

3. Garantiza el desarrollo de una enseñanza significativa y facilita de antemano una educación integral.

4. Dinamiza el papel del profesor y del alumno, este último, de sujeto pasivo dentro del proceso pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.

5. Humaniza el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el

apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía. Además de estas ventajas que nos proporcionan las Tecnologías Educativas en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinaridad, o sea podemos relacionar el contenido matemático con el de

otras asignaturas que contribuyan a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes hidalguenses, particularmente el de las ciencias.

Consciente de ello, la Subsecretaria de Educación Básica y Normal del Estado de Hidalgo, ha implementado el proyecto:

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo)

Como una continuidad de ECAMM-Hidalgo, a través de la Coordinación Estatal de los profesores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz, quienes imparten un curso-taller programado, un día al mes, durante el ciclo escolar a el equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, para que a la vez ellos lo multipliquen con sus profesores que imparten Ciencias en sus zonas correspondientes, en un día al mes también.

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre la herramienta tecnológica: Hoja electrónica de Cálculo, la cual es propuesta original de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se ha diseñado y compilado una Antología ECAMM-Hidalgo, para cada grado escolar de educación secundaria.

Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, aplicaremos esta Antología, ECAMM-Hidalgo, por el bienestar de nuestros alumnos hidalguenses.

Organización de la Antología ECAMM-Hidalgo

PRESENTACIÓN La Antología Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

para la Educación Secundaria, propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo), es una compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de hojas electrónicas de cálculo, para cada una de las ciencias. La Antología cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes, para las modalidades de Educación Secundaria (General, Técnica y Telesecundaria).

En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de hojas electrónicas de cálculo, cuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente, que respaldan su valor como herramienta mediadora del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.

La propuesta Hidalgo, es trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde el inicio de curso escolar, los directivos deben elaborar los horarios, asignando en forma explícita, la sesión ECAMM-Hidalgo a cada grupo.

En el espacio para desarrollar el proyecto ECAMM-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didácticas programadas semanalmente en la Antología.

Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización matemática, para ello la programación de las actividades es de la siguiente manera:

MES DE SEPTIEMBRE

Semana Bloque I. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza Actividad Página

1ra 1. Analicen y comprendan los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, lo describan e interpreten mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica.

Movimiento (I) y (II)

2da Movimiento (III) y (IV)

En general, en el espacio ECAMM-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:

Explorar. Formular y validar hipótesis Expresar y debatir ideas..

Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores.

Las sesiones ECAMM-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados en las ciencias: Biología, Física y Química.

Finalmente, una reflexión:

La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional,

podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.

Los autores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz

Coordinadores Estatales de EMAyCIT-Hidalgo

PROGRAMACIÓN FÍSICA (SEGUNDO GRADO) ECAMM‐Hidalgo

Coordinadores Estatales: Profra. Ma. Guadalupe Flores Barrera y Profr. Andrés Rivera Díaz

MES DE SEPTIEMBRE

Semana Bloque I. El movimiento. La

descripción de los cambios en la naturaleza

Actividad Página

1ra 1. Analicen y comprendan los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, lo describan e interpreten mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica.

Movimiento (I) y (II) 2da Movimiento (III) y

(IV) 3ra 2. Valoren las repercusiones de los trabajos de

Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en especial en lo que respecta a la forma de analizar los fenómenos físicos.

Posición y velocidad (I) y (II)

4ta Posición y velocidad (III)

MES DE OCTUBRE

Semana Bloque I. El movimiento. La

descripción de los cambios en la naturaleza

Actividad Página

1ra 3. Apliquen e integren habilidades, actitudes y

valores durante el desarrollo de proyectos,* enfatizando el diseño y la realización de

experimentos que les permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del

entorno, así como elaborar explicaciones y predicciones.

Movimiento (VI)

2da Movimiento (VII) y (VIII)

3ra 4. Reflexionen acerca de las implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos

relacionados con la medición de velocidad con que ocurren algunos fenómenos.

Movimiento (X) y (XII)

4ta Tiro vertical sin resistencia del aire



MES DE NOVIEMBRE

Semana Bloque II. Las fuerzas. La explicación de los cambios. Actividad Página

1ra 1. Relacionen la idea de fuerza con los cambios

ocurridos al interactuar diversos objetos, asociados con el movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Masa y peso

2da

2. Analicen, considerando el desarrollo histórico de la física, cómo han surgido conceptos nuevos que explican cada vez un mayor número de fenómenos, y la forma en que se han ido superando las dificultades para la solución de problemas relacionados con la explicación del movimiento de los objetos en la Tierra y el movimiento de los planetas.

El sistema solar

3ra 3. Elaboren explicaciones sencillas de fenómenos

cotidianos o comunes, utilizando el concepto de fuerza y las relaciones que se derivan de las leyes de Newton.

La segunda ley de Newton (I)

4ta 4. Analicen las interacciones de algunos

fenómenos físicos por medio del concepto de energía y relacionen las interacciones de algunos fenómenos físicos con las manifestaciones de la energía.

La segunda ley de Newton (II)

MES DE DICIEMBRE

Semana Bloque II. Las fuerzas. La explicación de los cambios.

Actividad Página

1ra

5. Valoren el papel de la experimentación, de la medición y del uso de unidades específicas, así como del razonamiento analítico en la solución de problemas y en la explicación de fenómenos relacionados con el movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Jalando una masa con una fuerza

inclinada (I) y (II)

2da

6. Integren lo aprendido con algunos aspectos básicos de la tecnología, mediante la aplicación de las habilidades, actitudes y valores en el desarrollo de proyectos, enfatizando la experimentación y la construcción de algún dispositivo, así como el análisis de las interacciones entre la ciencia, la tecnología y sus implicaciones sociales.

Ley de Hooke



MES DE ENERO

Semana Bloque III. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir

lo que no percibimos. Actividad Página

1ra 1. Construyan explicaciones sencillas de procesos

o fenómenos macroscópicos como los asociados con el calor, la presión o los cambios de estado, utilizando el modelo cinético corpuscular.

Grados Kelvin, Centígrados y

Fahrenheit (relaciones de

cambio)

Inventa tu propia escala de

Temperatura

2da Punto y calor de

fusión

Punto y calor de vaporización

3ra 2. Comprendan el papel de los modelos en las

explicaciones de los fenómenos físicos, así como sus ventajas y limitaciones.

Dilatación térmica

4ta Capacidad calorífica (I)



MES DE FEBRERO

Semana Bloque III. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir

lo que no percibimos. Actividad Página

1ra 3. Reconozcan las dificultades que se encontraron en el desarrollo histórico del modelo cinético.

Capacidad calorífica (II)

2da

4. Apliquen e integren habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos, enfatizando el diseño y la elaboración de dispositivos y experimentos que les permitan explicar y predecir algunos fenómenos del entorno relacionados con los conceptos de calor, temperatura y presión.

Cambios de estado del agua

3ra 5. Reflexionen acerca de los desarrollos tecnológicos y sus implicaciones ambientales y sociales.

Aislando casas del clima exterior

4ta Hirviendo agua

dentro de la computadora

MESES DE MARZO Y ABRIL

Semana Bloque IV. Manifestaciones de la materia. Actividad Página

1ra 1. Empiecen a construir explicaciones utilizando un modelo atómico simple, reconociendo sus limitaciones y la existencia de otros más completos.

Ley de Charles

2da Ley de Boyle

3ra 2. Relacionen el comportamiento del electrón con fenómenos electromagnéticos macroscópicos. Particularmente que interpreten a la luz como una onda electromagnética y se asocie con el papel que juega el electrón en el átomo.

Ley general de gases 101

4ta Velocidades de las

moléculas de un gas

5ta 3. Comprendan y valoren la importancia del

desarrollo tecnológico y algunas de sus consecuencias en lo que respecta a procesos electromagnéticos y a la obtención de energía.

Resistencias en serie: una simulación

6ta 4. Integren lo aprendido a partir de la realización

de actividades experimentales y la construcción de un dispositivo que les permita relacionar los conceptos estudiados con fenómenos y aplicaciones tecnológicas.

Resistencias en paralelo: una simulación



MES DE MAYO

Semana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología. Actividad Página

1ra 1. Relacionen los conocimientos básicos de la

física con fenómenos naturales, la tecnología o situaciones de importancia social.

Movimientos periódicos

2da 2. Aprovechen los conocimientos adquiridos en el

curso para comprender las explicaciones actuales acerca del origen y la evolución del universo.

Movimiento ondulatorio

3ra 3. Valoren el desarrollo de la ciencia, así como su

interacción con la tecnología y las implicaciones que tiene en la salud, el ambiente y el desarrollo de la humanidad.

Presión estática (I)

4ta 4. Reflexionen alrededor de la ciencia como

actividad humana e identifiquen que los productos de este campo de conocimientos pueden usarse tanto en beneficio como en perjuicio de la humanidad y del ambiente.

Presión estática (II) y (III)

MES DE JUNIO

Semana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología.

Actividad Página

1ra 5. Conozcan y valoren los conocimientos

elaborados por diversas culturas para explicarse los fenómenos de la naturaleza, en especial los ligados a las culturas de nuestro país.

Propiedades de las ondas

2da

6. Desarrollen proyectos en los que planteen interrogantes y busquen respuestas, con creatividad, acerca de asuntos de su interés relacionados con lo que se estudió en el curso; que dichos proyectos involucren la selección y organización de la información, el diseño y la elaboración de dispositivos, así como actividades experimentales o de análisis de situaciones problemáticas. Además de que dirijan sus propios trabajos y colaboren con responsabilidad al trabajar en equipo.

Refracción

3ra 7. Analicen y argumenten con bases científicas la

información presentada por otros compañeros.

Radiactividad (I) y (II)

4ta Simulando la radiactividad

ECAMMHidalgo Física

1

En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por su importancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica.

Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras. Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos. Movimiento 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Describe el movimiento. ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Movimiento 2

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Describe el movimiento. ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Movimiento 3

0 1 2 3,4y5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Describe el movimiento. ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________


2

Movimiento 4 01 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Describe el movimiento. ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Movimiento 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Movimiento 6

0y18 1y17 2y16 3y15 4y14 5y13 6y12 … tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

(Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cada movimiento para compararlas.)


3

En esta actividad, vas a tomar datos de una gráfica para que puedas interpretarla.

En la actividad anterior, describiste el movimiento de un balín por medio de palabras. Otra manera de registrar el movimiento es por medio de una gráfica de posición contra el tiempo como la siguiente:

Describe el movimiento representado en la gráfica anterior. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Analizando la gráfica, podemos ver que, inicialmente (tiempo = 0), el balín se encontraba en la posición x= 0. Marca, en la gráfica, el punto correspondiente.

También vemos que después de dos segundos (t= 2), el balín se encontraba en la posición x= 8. Marca en la gráfica el punto correspondiente. • En el tiempo t= 4, el balín se encontraba en la posición x= _____________________ • En el tiempo t= 14, el balín se encontraba en la posición x= ____________________ • En el tiempo t= 9, el balín se encontraba en la posición x= _____________________ En la tabla siguiente anota los valores de la posición del balín para cada uno de los tiempos (los que ya encontraste arriba están incluidos en la tabla para que verifiques tus valores).


4

De acuerdo con los valores de la tabla, describe nuevamente el movimiento del balín. ______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

La gráfica de la hoja anterior representa exactamente el movimiento 6 de la actividad anterior (“Movimiento I”) en el que el balín se mueve hacia la derecha hasta el tiempo 9 y después se regresa a su posición original. • Compara aquel movimiento con la tabla anterior. ¿Representa el mismo movimiento? Explica. _______________________________________________________________________

• Compara aquel movimiento con la gráfica de la hoja anterior. ¿Representa el mismo movimiento? Explica. _______________________________________________________________________

• Compáralo, por último, con tus descripciones anteriores. ¿Describiste correctamente el movimiento del balín? Explica. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Discute con tu profesor y el grupo sobre el significado correcto de la gráfica de la página anterior.


5

En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Del movimiento anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades de metros y que el tiempo tiene unidades de segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? _______ metros.

• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________

• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.

Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando con el

tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva. En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa

los valores de la tabla anterior).


6

Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante.

Extiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos: x = _____________ m.

• ¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? _________________________ m.

• ¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior:

x= 2 t o t= 2 x

Explica por qué: __________________________________________________________ Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas

siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes):

0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


7

Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: 2 m/s y 5 m/s). • ¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín. __________________________

• En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad

constante v es:

x= v t

• Explica por qué. _________________________________________________________

En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad constante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s).

• Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.


8

En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Del movimiento anterior, toma los datos necesarios para llenar la tabla siguiente. Supongamos que la posición del balín tiene las unidades de metros y que el tiempo tiene unidades de segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo? ______ metros.

• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________

• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.

Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendo con el tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidad de –2 m/s. En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).


9

¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? ____________________________ m.

¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? ____________________________ m.

Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x= 20 y se mueve a una velocidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).

0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra el

tiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: –2 m/s y –5 m/s). En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma velocidad de –5 m/s, pero que inicia su recorrido en x= 15 (marca la recta con su velocidad: –5 m/s).


10

Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo. Tarea En el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuerdo con las gráficas que obtengas, describe su movimiento. a) x= 3 t b) x= 3 t+ 4

c) x= 30 – 3 t d) x= 30 – 2 t

x(m)


11

En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y sus relaciones.

Imagina un objeto moviéndose en línea recta de acuerdo con los valores de la tabla siguiente. Describe el movimiento de este objeto.

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

_____________________________

¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6? _______________________________________

_______________________________________________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? _________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 4? _________________________________

• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades. _______________________________

_______________________________________________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 7? _______________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 8? ________________________________

• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades. ______________________________

_______________________________________________________________________

• ¿Por qué es negativa esta velocidad? ________________________________________


12

En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad y relacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo.

Abre el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Verás en la mitad izquierda de la pantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de actividades. En la mitad derecha está la gráfica correspondiente de la posición contra el tiempo.

La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremos cada una de ellas (completa las que faltan).

Del tiempo 0 al 2: El objeto avanza hasta la posición 4

Del tiempo 2 al 4: _________________________________________________________

Del tiempo 4 al 6: El objeto queda en reposo en la posición 16

Del tiempo 6 al 8: El objeto regresa rápidamente a su posición original

Del tiempo 8 al 10: _______________________________________________________

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto.

Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad se calculan automáticamente):

Copia en la tabla las velocidades obtenidas. Explica por qué se obtuvieron estos valores: ___________________________________

___________________________________

0 0

1 1

2 2

3 3

4 5

5 7

6 9

7 13

8 17

9 21

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos de la gráfica: _____________________________________________________________

________________________________________________________________________


13

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente.

Copia en la tabla las velocidades obtenidas. Explica por qué se obtuvieron estos valores:

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

0 20

1 19

2 18

3 12

4 6

5 0

6 6

7 12

8 12

9 12

10 12

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos de la gráfica: ____________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. En una hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.


14

En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad. Nos centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo.

Abre nuevamente el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Haz “clic” en el botón superior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía.

En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos regulares de tiempo como ilustra el ejemplo siguiente.

Introduce los datos del tiempo y de la posición dados en la tabla siguiente (recuerda que los de la velocidad se calculan automáticamente).

0 0

1 2

3 6

6 12

10 20

Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.

El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los valores de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y 3 es de: 6 – 2 = 4

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6? ________________________

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? ______________________

• Explica por qué aun cuando los cambios de posición son todos diferentes, las velocidades son todas iguales. ______________________________________________

_______________________________________________________________________

Haz un “clic” en el botón “Borrar valores tiempo” e introduce los datos siguientes.

0 0

2 2

4 6

6 12

8 20

10

Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.


15

Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparezca en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior.

Usa lo anterior para contestar lo siguiente:

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4? __________________

¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cambio de posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). _________________

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ________________________

• ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? _____________________________

Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continuación, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.


16

La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posición está dada en kilómetros y el tiempo en horas).

Completa la tabla siguiente con la posición del coche para los tiempos indicados en ella.

De acuerdo con los valores de la tabla, describe con precisión el movimiento del coche en los cinco tramos de la carretera. ____________________________________

______________________________________

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? _________ km/h (observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).


17

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? _______ km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? __________ km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? __________ km/h (recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su posición, su velocidad debe ser negativa).

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? __________ km/h.

En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe a continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después se mueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado, donde el conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su punto de partida a una velocidad de –100 km/h.


18

La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunos tiempos importantes.

Verifica, primero, que concuerdan con los que tienes en la gráfica que tú construiste (si no son los mismos, modifica tu gráfica de acuerdo con estos valores).

Completa la tabla con los valores de la posición del coche en los tiempos restantes.

La rapidez media se define como:

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido? _________________________________ km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido? _________________________________ km/h.

• Explica por qué son iguales estas dos: __________________________________________

• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado? _________________________________ km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? _______________ __________________________________ km/h.


19

En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

01 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ¿Es éste un movimiento con velocidad constante? _____________________________

Explica: _________________________________________________________________

¿Es éste un movimiento con aceleración? _____________________________________

Explica: ________________________________________________________________

La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que están dadas en metros).

Necesitaremos más adelante calcular la distancia recorrida por el balín en varios intervalos de tiempo. Aquí mostraremos cómo. Por ejemplo, entre los tiempos 2 y 4 segundos, el balín se mueve de la posición 1 metro a la posición 4 metros.

¿Qué distancia recorrió? _____________

_________________________________

Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3 m.

La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7 es igual a 12.25 – 6.25 =____ m.

La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10 es igual a

_________ - _________ = ________________ m.


20

Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia recorrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primeros ejemplos y continúa los cálculos.

Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m.

Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25 / 1 = 0.25 m/s.

Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m.

Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75 / 1 = 0.75 m/s.

Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = __________ – __________ = __________ m.

Rapidez media entre 2 y 3 segundos = ________________ /1 = ________________ m/s.









¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media? _____________________

_______________________________________________________________________

¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo? ________________________

¿Es este incremento constante a través del tiempo? _____________________________

Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la actividad tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velocidad por unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo,

la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo.

Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en la figura siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos).


21

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ¿Es éste un movimiento con aceleración constante? _____________________________

Explica. _________________________________________________________________

Primero, toma algunos datos de la figura anterior y completa la tabla siguiente.

Usando los valores de la tabla anterior, calcula la rapidez media (distancia recorrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo:









¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo? ________________________

¿Es este incremento constante a través del tiempo? _____________________________


22

Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleración constante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye 0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Esto se escribe como:

Aceleración = –0.5 m/s2

En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiados en esta actividad.

Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado.

Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con aceleración constante.

Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y el

otro movimiento desacelerado: ______________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________


23

En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

0y18 1y17 2y16 3y15 4y14 5y13 6y12 … tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante? _____________________

Explica: _________________________________________________________________

La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cada segundo.


24

Tu tarea ahora es llenar la tabla anterior de acuerdo con las siguientes guías.

El cambio de posición en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “posición final’ menos la “posición inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la posición inicial del balín era de 4.25 m y su posición final era de 8 m (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de posición será de: 8 – 4.25 = 3.75 m.

Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la posición inicial del balín era de _____ m y su posición final era de _______ m. Por lo tanto, su cambio de posición será de:

_____________________ – ____________________ = 3.25 m.

Siguiendo esta idea, completa la tercera columna de la tabla anterior.

La rapidez media la definimos como: “distancia recorrida / tiempo transcurrido”. La velocidad media toma en cuenta la dirección del movimiento, por lo cual se define como: “cambio de posición / tiempo transcurrido”. El cambio de posición ya fue calculado en la tercera columna, así que sólo falta dividirlo entre el tiempo transcurrido que siempre es de un segundo.

Siguiendo esta idea, completa la cuarta columna de la tabla anterior.

Al igual que el cambio de posición, el cambio de velocidad media en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “velocidad media final” menos la “velocidad media inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la velocidad media inicial del balín era de 4.25 m/s y su velocidad media final era de 3.75 m/s (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de: 3.75 – 4.25 = –0.5 m/s.

Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la velocidad media inicial del balín era de _________ m/s y su velocidad media final era de ___________ m/s.

Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de:

__________________ – _________________ = –0.5 m/s

Siguiendo esta idea, completa la quinta columna de la tabla anterior.


25

Analiza los valores obtenidos en la tabla anterior. Escribe abajo algunas conclusiones:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

La gráfica siguiente de posición contra el tiempo representa el movimiento que se ha estudiado en esta actividad:

Como recordarás de la tabla de la página 21, este movimiento tiene un cambio de velocidad media constante de –0.5 m/s cada segundo. Esto quiere decir que la

aceleración es constante e igual a –0.5 m/s 2.

Compara este movimiento con un movimiento de caída libre, en donde se lanza una pelota hacia arriba y se espera a que regrese a su posición original. Describe abajo algunas diferencias y algunas similitudes de estos dos movimientos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


26

Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.

donde:

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor

aproximado de 10 m/s2).

t es el tiempo.

h es la altura del objeto en el instante t(relativa a su posición inicial).

v es la velocidad del objeto en el instante t.

Regresando a la situación de la actividad anterior -en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 60 m/s-, podemos escribir las fórmulas anteriores como sigue:

h = 60 t– 5 t2

v = 60 – 10t

Así por ejemplo, para t= 2,

h = 60 (2) – 5 (2)2 = 120 – 20 = 100 m

v = 60 – 10 (2) = 60 – 20 = 40 m/s Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100 metros y su velocidad de 40 m/s.

Para t= 6,

h= _____________________________________________________________

v= _____________________________________________________________

Esto nos dice que a los 6 segundos, __________________________________

Para t= 10,

h= _____________________________________________________________

v= _____________________________________________________________

Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 100 metros y su velocidad es de –40 m/s, es decir, va hacia abajo.


27

Para t= 12,

h= _____________________________________________________________

v= _____________________________________________________________

Esto nos dice que a los 12 segundos, ___________________________________

Para t= 14,

h= _____________________________________________________________

v= _____________________________________________________________

Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –140 metros (140 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –80 m/s, es decir, continúa hacia abajo.

Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de la pelota.

Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior -en la que una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s -, podemos escribir las fórmulas como sigue:

h = __________________ t – 5 t2

v = __________________ – 10 t

Usando éstas, completa la tabla siguiente.

De los valores obtenidos en la tabla anterior, describe abajo el movimiento completo de la pelota.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


28

La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t, en caída libre, puede escribirse, de manera más general, en la siguiente forma:

donde:

h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia.

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor aproximado de 10 m/s2).

Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,

a) h= 20 t– 5 t2 v= 20 – 10t

b) h= 30 + 20 t– 5 t2

v= 20 – 10t

c) h= 20 t– t2 v= 20 – 2 t (un planeta con un valor de g cinco veces menor

que el de la Tierra).

d) h= 100 – 5 t2

v= – 10t

y obtén para cada una de ellas:

1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo.

2. Gráfica de la altura como función del tiempo.

3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo.

4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo.

5. Descripción completa del movimiento.


29

En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción gravitatoria (despreciaremos la resistencia del aire).

Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s, desde una altura inicial de 10 metros.

¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? __________________ m.

¿Qué altura máxima crees que alcanzará? ________________ m.

Abre el archivo de Excel “TiroVertical.xls”. Verás en la pantalla un objeto representado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos precisos de este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son:

Gravedad: 9.8 m/s2

Altura inicial: 10 m Velocidad inicial: 30 m/s Tiempo: 1.0 s Altura: 35.10 m

A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo. También podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidad en el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene un valor de:

Velocidad: 20.20 m/s

De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del objeto. _______________________________________________________________

______________________________________________________________________

Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el valor del tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto.

¿Es lo que describiste arriba? __________________________ Si no, vuélvelo a describir.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo para llenar la tabla de la siguiente página.

¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo) _______________________________________________________________

¿Cuál es esta altura? _______________________________________________


30

Nota que la velocidad en este punto más alto cambia de positiva a negativa. ¿Por qué? ___________________________

_________________________________

__________________________________

¿En qué tiempo llega al suelo? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo) _________________ ¿Qué velocidad lleva en este momento? _________________

¿Qué pasa con el objeto después de esto? __________________________________

______________________________________________________________________

El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

______________________________________________________________________

¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial?

______________________________________________________________________

Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no cambia. Explica qué significa esto. ________________________________________________

También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

______________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velocidad inicial negativa? ________________________________________________________

Explica qué significa esto. _______________________________________________

Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía por último el valor de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica.

______________________________________________________________________


31

Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedad de 5, 10 y

15 m/s2 respectivamente. __________________________________________________

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas.

1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altura de 5

metros (toma el valor de la gravedad como 10 m/s2).

¿Qué altura máxima alcanza? ___________________________________________

¿En qué tiempo exacto pasa esto? _______________________________________

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? ______________________________

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _________________________________

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________

¿Por qué es esta velocidad negativa? _____________________________________

2. Considera el problema anterior pero en un planeta con un valor de la gravedad de 20

m/s2.

¿Qué altura máxima alcanza? ___________________________________________

¿En qué tiempo exacto pasa esto? _______________________________________

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? ______________________________

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _________________________________

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________

3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial = 0 m/s;

toma el valor de la gravedad como 10 m/s2).

¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo? ___________________________________

¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo? ______________

Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Después de cuánto tiempo de que se cayó el ladrillo lo verá pasar? _____________________

4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial = 0 m y

velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2). Si la piedra llega

al agua del pozo en 4 segundos:

¿Qué tan profundo es el pozo? __________________________________________

¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua? _____________

5. Inventa un problema y resuélvelo.


32

En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto.

Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste

contiene 3 × 10 24

átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos).

Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________

Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo. Si te llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá? ___________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos átomos tendrá? ___________. Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuántos átomos tendrá? ________. Por lo tanto su masa seguirá siendo de _______ kilogramo.

Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá? _____________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de __________________ kilogramo.

y por lo tanto

Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior.

Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley de Newton, se calcula por medio de la fórmula:

Peso = masa × g (F= ma)

en donde g es la aceleración debida a la gravedad.


33

En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s2. Así,

el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons.

Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81

m/s2. Así, el peso del lingote será de: ____________________________ newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? _____________________________

Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a 9.83

m/s2. Así, el peso del lingote será de: ______________________ newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? _____________________________

Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de gen la superficie lunar es de 1.6

m/s2. Así, el peso del lingote será de: ___________________________ newtons.

Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas gravitacionales de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro prácticamente no pesará nada.

Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando, ¿cuál crees que será su peso? _____________________________________________

¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el peso del lingote puede cambiar al moverse el elevador.

Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador acelera muy rápidamente hacia arriba.

¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote? ___________________________

Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso mayor o menor del lingote? ________________________________________________

Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.


34

En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar.

Abre el archivo de Excel “SolarSystem.xls”. En él verás una serie de características del Sol, la Luna y los planetas.

Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en kilómetros y su valor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los planetas de menor a mayor tamaño.

1. _______________ 4. _______________ 7. _______________

2. _______________ 5. _______________ 8. _______________

3. _______________ 6. _______________ 9. _______________

En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierra de 1 centímetro de diámetro:

A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros? _________________________

¿Es la Luna menor que todos los planetas? _____________________________

Dibújala también a escala en el espacio de arriba.


35

La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de kilómetros.

¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte? _______________

Como la distancia de la Tierra es de 150 (millones de kilómetros), para saber cuántas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su distancia entre 150.

¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra? ______________

¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra? _____________

¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra? ______________

¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra? ______________

Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas.

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio? _______

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus? _________

Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el volumen y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra.

Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa.

1. _______________ 4. _______________ 7. _______________

2. _______________ 5. _______________ 8. _______________

3. _______________ 6. _______________ 9. _______________

¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja anterior en la que ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro? ______________

______________________________________________________________________

¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que la lista ordenada de acuerdo con el diámetro? __________________________________

Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una densidad menor que la del Sol.

_______________ _______________ _______________

Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad.

_______________ _______________ _______________


36

Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por la fórmula.

, ,

Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos son sólo valores aproximados).

¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo) __________

______________________________________________________________________

La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa a la de la Tierra.

Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu peso en la Tierra por la gravedad relativa del planeta.

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter? __________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte? ___________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna? _________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol? ____________________________

La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en grados centígrados.

Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en su superficie. Escribe dos razones posibles de esta variación:

1. _______________________________________________________________

2. _______________________________________________________________

Completa la siguiente gráfica de columnas de la temperatura máxima de los planetas y la Luna :


37

Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Discute tus ideas con toda la clase.

Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas alrededor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas cantidades están relacionadas con la tercera ley de Kepler.

En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los planetas al Sol.

Analiza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus

conclusiones en el espacio que sigue.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


38

En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de

Newton. Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).

¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes).

a) El bloque no se moverá.

b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande.

c) El bloque se moverá con velocidad constante.

d) El bloque se acelerará.

Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento.

El bloque siempre se acelerará. Las aceleraciones producidas por varias fuerzas están dadas en la tabla siguiente

Describe qué relación observas

entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. _______________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons?

______________________________________________________________________


______________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento?

__________________________________________________________________ kg.


39

Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la aceleración producida por varias fuerzas están dados en la tabla siguiente.

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. ________________________

________________________________


______________________________________________________________________


______________________________________________________________________

Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son mayores o menores? ______________ De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la masa del bloque utilizado en este experimento con respecto al anterior? ________________

¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? ____________ kg.

Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:

En cada uno de los dos experimentos de arriba.

1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese experimento.

2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la aceleración dados en las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas.

Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.


40

En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley

de Newton: F= m a.

¿Qué significa la m en esta fórmula? ___________________________________

¿Qué significa la a en esta fórmula? ___________________________________

¿Qué significa la F en esta fórmula? ___________________________________

La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como:

ó

Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación. Sobre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia la izquierda Fi, como lo muestra el diagrama siguiente.

Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos y

que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 300 N y Fi= 200 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de las dos es _____________________________________________________________

La fuerza neta será de F= Fd– Fi= 300 – 200 = _______________ N.

Así, la aceleración de la masa será de ________ m/s2 (sugerencia: a= F/m).

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd= 100 N y Fi= 700 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la _____________________________

ya que _________________________________________________________

La fuerza neta será de F= Fd – Fi= _________ – _________ = _________ N.

Así, la aceleración de la masa será de _______________________ m/s2.


41

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 500 N y Fi= 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la ______________ ya que ____________

______________________________________________________________________

La fuerza neta será de F = Fd– Fi= __________ – __________ = __________ N.

Así, la aceleración de la masa será de ________________________ m/s2.

Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla siguiente. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para completar los datos que falten:

¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


42

En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre

una masa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla, como lo muestra la figura siguiente:

Entre las superficies de contacto de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff

Para una fuerza determinada Ff ¿Cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar a la masa? _______________ Explica. ____________________________________

______________________________________________________________________

Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo de Excel “JalarMasa.xls”. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los valores de las cuatro cantidades siguientes:

Masa: 10 kg

Coeficiente de fricción: 0.2

Magnitud de la fuerza aplicada: 15 N

Ángulo de la fuerza aplicada: 30°

El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre la masa:

Fuerzas verticales Fuerzas horizontales Peso: 98 N Componente horizontal de F: 13.0 N Componente vertical de F: 7.5 N Fuerza de fricción: 13.0 N Normal: 90.5 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N

Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para que se puedan comparar con mayor facilidad.

¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg? ____________________

Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F: _________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


43

La normal es la fuerza que ejerce el suelo sobre la masa. Resulta ser igual al “peso” menos la “componente vertical de F”. Comprueba esto:

Normal = 98 - 7.5 = _____________________________________________

Nota que a la fuerza normal también se le llama “peso efectivo”. Esto es debido a que la componente vertical de la fuerza F “carga” un poco a la masa y la hace más ligera.

La máxima fuerza de fricción que el suelo puede ejercer sobre la masa está dada por la fórmula: Fmax= µ N (donde µ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal).

Multiplica estas dos cantidades (µ N) para comprobar el valor de la máxima fuerza de fricción dada por el programa:

Fmax= µ N = ___________________________________________________

La fuerza de fricción trata de igualar siempre a la componente horizontal de la fuerza aplicada a menos que ésta rebase la máxima fuerza de fricción posible.

Todas estas fuerzas están representadas en los diagramas siguientes.

Empecemos a usar el programa. Reduce la magnitud de la fuerza aplicada F a

cero. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


44

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 10 newtons. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 20 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 21 N. Describe a continuación lo que observes y explica por qué.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 30 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


45

En los cuatro casos de arriba donde tomaste datos, comprueba lo siguiente:

¿Cuál con cuáles? __________________________________________________

Cambia el valor del ángulo de la fuerza a 60°. Regresa su magnitud a cero. Aumenta esta magnitud para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué magnitud de la fuerza aplicada F la masa empieza a moverse? ______

______________________________________________________________________

¿Cuándo la “componente horizontal de F” y la “fuerza de fricción” están equilibradas? __________________________________________________________

¿Cuándo la “componente horizontal de F” y la “fuerza de fricción” no están equilibradas? __________________________________________________________

¿Qué pasa entonces? _____________________________________________

______________________________________________________________________

Completa lo siguiente:

La masa se mueve cuando

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


46

En esta actividad continuaremos con el estudio de la situación que se presentó en

la primera parte en la que sobre una masa en reposo se aplica una fuerza a cierto ángulo para tratar de moverla.

Abre de nuevo el archivo de Excel “JalarMasa.xls”. Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 30 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ________________________

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? _____________________

Explica por qué para ángulos grandes la masa ya no se mueve. ____________

______________________________________________________________________

Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 20 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _________________________

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ______________________

Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 10 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _________________________

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ______________________

Explica lo anterior. ________________________________________________

Cambia por último la magnitud de la fuerza aplicada a 90 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _______________________

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? _____________________

Averigua qué pasará si aumentas más y más la magnitud de la fuerza aplicada.

______________________________________________________________________

Saca tus conclusiones sobre los resultados obtenidos. _____________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


47

Resuelve con el programa los siguientes problemas.

1. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.1. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente:

¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? _________

______________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? ______________________________________

¿Por qué es igual al peso? __________________________________________

2. Para la misma situación del problema anterior aplicamos ahora una fuerza a 45°. Contesta lo siguiente.

¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? __________

______________________________________________________________________

¿Por qué aumentó este valor con respecto al del problema anterior? __________

______________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? _______________________________________

¿Por qué es igual al peso? __________________________________________

3. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.001. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente.

¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? __________

4. Una masa de 10 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.2. Si se le aplica una fuerza de 100 newtons a un ángulo de 80°, describe lo que pasaría y explica por qué.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


48

En esta actividad estudiaremos la ley de Hooke que trata sobre los cambios de

longitud que sufren los materiales cuando se les aplica alguna fuerza.

Imagina un resorte de 10 centímetros de largo cuya máxima longitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Queremos determinar qué rango de fuerzas puede medir este resorte, así que dejamos que soporte varias cargas, como lo muestra la

figura siguiente y medimos su longitud.

Por ejemplo, para una carga de 200 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 12 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de:

12 - 10 = _______ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? ________ m.

El peso de la carga anterior se puede calcular multiplicando la masa en kilogramos

por la constante g que aquí tomaremos como 10 m/s2.

¿Cuál es el valor de la masa en kilogramos? ___________________ kg.

Por lo tanto, su peso será de: 0.2 × 10 = ______________________ N.

Si repetimos el experimento anterior para una carga de 500 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 15 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: ___________ cm.

¿A cuánto equivale este cambio en metros? ______________ m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? ______________ kg.

Por lo tanto, su peso será de: _______________________ N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)

______________________________________________________________________

La tabla siguiente organiza la información obtenida de los dos experimentos ante-riores. Completa la tabla de acuerdo con los dos ejemplos anteriores.


49

Nota que el peso es proporcional al cambio en longitud. Divide el “Peso” (tercera

columna) entre el “Cambio de longitud (m)” (sexta columna) para cada uno de los 10 datos de la tabla anterior.

¿Qué resultado obtuviste? _________________________________________

A la constante que encontraste en el párrafo anterior se le llama la “constante del resorte”. Ésta tiene unidades de “N/m” ya que se divide una fuerza entre una longitud.

El resultado anterior se expresa en forma algebraica como:

Donde F es la fuerza aplicada, x es el correspondiente aumento de longitud y k es una constante.

En el plano siguiente traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros:


50

Imagina ahora otro resorte, también de 10 centímetros de largo, cuya máxima lon-gitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Al cargar este resorte con una masa de 200 gramos, se estira hasta una longitud de 18 centímetros.

Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: _________ cm.

¿A cuánto equivale este cambio en metros? _____________________ m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? _____________ kg.

Por lo tanto, su peso será de: _______________________________ N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)

______________ ¿Es este resorte más o menos rígido que el primero? _____________

Completa la tabla siguiente de acuerdo con los datos anteriores.

¿Cuánto vale la constante de este resorte? (no te olvides de poner sus unidades)

______________________________________________________________________

En el plano de la página anterior traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros para este nuevo resorte.

A continuación saca tus conclusiones sobre resortes más y menos rígidos (¿cuáles tienen una constante mayor?, ¿cuáles tienen una gráfica más inclinada?…).

______________________________________________________________________


51

En esta actividad el estudiante aprenderá a “copiar fórmulas hacia abajo”.

La escala centígrada y la Kelvin son muy similares. Un aumento en la temperatura

de un grado centígrado (oC) equivale también a un aumento de un grado Kelvin (

oK). La

diferencia entre estas escalas es que la temperatura de 0oC equivale a 273

oK.

Para mostrar la relación de valores entre estas dos escalas, construye una hoja de cálculo haciendo lo siguiente:

1. Escribe en las celdas A1 y B1: “Grados C” y “Grados K”, respectivamente.

2. Escribe en las celdas A2 y B2 los números 0 y 273, respectivamente.

3. Escribe en las celdas A3 y B3 las fórmulas: =A2+1 y =B2+1, respectivamente.

¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? ____________________

y ________________________________________________________________

Explica las fórmulas de arriba: _________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3 y B3 (Pídele a tu profesor, o a un compañero que ya sepa, que te enseñe cómo.) Tu hoja debe quedar como sigue.


52

Usa tu hoja para contestar las siguientes preguntas:

¿A cuántos grados Kelvin equivalen 27 oC? ___________________________

¿A cuántos grados centígrados equivalen 333 oK? _____________________

Para incluir también valores negativos en la lista de grados centígrados, podemos iniciar la lista desde cero absoluto como se indica a continuación:

1. Escribe en las celdas A2 y B2 los números 273 y 0 respectivamente (273 oC

equivale a 0 oK).

2. Extiende las dos columnas hacia abajo hasta que veas el 0 en los grados centígrados.

3. Comprueba que le corresponde el valor 273 en los grados Kelvin.

Usa tu hoja modificada para contestar las preguntas siguientes:

¿A cuántos grados centígrados equivalen 25 oK? ______________________

¿A cuántos grados Kelvin equivalen 200 oC? ________________________

Abre otra hoja de cálculo nueva.

La escala centígrada y la Fahrenheit no son muy similares. Un aumento en la temperatura de 5 grados centígrados equivale a un aumento de 9 grados Fahrenheit.

Además, la temperatura de 0 oC equivale a 32

oF.

Para mostrar la relación de valores entre las tres escalas estudiadas en esta actividad, construye una hoja de cálculo haciendo lo siguiente:

1. Escribe en las celdas A1, B1 y C1: “Grados C”, “Grados K” y “Grados F”.

2. Escribe en las celdas A2, B2 y C2: los números 0, 273 y 32.

3. Escribe en las celdas A3, B3 y C3: las fórmulas: =A2+5, =B2+5 y =C2+9.

Explica estas tres fórmulas: ___________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? __________________

_____________________________ y ________________________________

4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3, B3 y C3.

Tu hoja debe quedar como sigue.


53

Usa tu hoja de cálculo para contestar las preguntas siguientes:

¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 100 oC? _____________________

¿A cuántos grados centígrados equivalen 104 oF? _____________________

Si alguien te dice que en Nueva York la temperatura de ayer llegó a un máximo de

45 oF, ¿hizo calor o frío? _____________________ Aproximadamente, ¿a cuántos grados

centígrados equivale esta temperatura? _______________________________


54

elsius y Fahrenheit inventaron escalas de temperatura que ahora llevan su nombre. En esta actividad podrás inventar tu propia escala de temperatura.

Abre el archivo de Excel “CentiFahreMove.xls”. En la pantalla se han escogido ya los tres valores apropiados para la conversión de grados Celsius (°C) a Fahrenheit (°F):

0 °C = 32 °F

Para un aumento de 5 °C habrá un aumento de 9 °F

El programa te da una lista de valores relacionando las dos escalas y la gráfica correspondiente. Contesta lo siguiente:

¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 0 °C? _______________________

¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 40 °C? ______________________

¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 100 °C? _____________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Por qué la gráfica que relaciona las dos escalas es una recta? ____________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Cambia ahora los valores del programa, como se te indica a continuación, para que éste represente la conversión de grados Celsius a otra escala de temperatura inventada.

1. En la celda G1 cambia la F por una M (la M representa “grados mexicanos”).

2. Con el control respectivo cambia a la equivalencia:

0 °C = -10 °M

3. Con el control respectivo cambia a la relación:

Para un aumento de 5 °C habrá un aumento de 2 °M


55

De acuerdo con la lista de valores contesta lo siguiente:

¿A cuántos grados M equivalen 0 °C? __________________________

¿A cuántos grados M equivalen 40 °C? _________________________

¿A cuántos grados M equivalen 100 °C? ________________________

El 0 en grados M corresponde a _________ °C.

Observa, por ejemplo, que el rango de temperaturas de 25 a 30 °C se traduce al rango más pequeño de 0 a 2 °M. ¿A cuántos grados C equivaldría 1 °M?

______________________________________________________________________

Estudia los valores de esta nueva escala M y decide si sería bueno o malo usarla (da tus razones). _______________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Varía hacia arriba y hacia abajo el control que cambia la equivalencia a 0 °C y describe a continuación su efecto en la gráfica. Explica tus conclusiones.

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Varía hacia arriba y hacia abajo el control que cambia la relación entre aumentos y describe a continuación su efecto en la gráfica. Explica tus conclusiones.

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


56

Cambia ahora los valores del programa como quieras, para que represente la conversión de grados Celsius a otra escala de temperatura inventada por ti.

Escribe abajo los valores que escogiste:

1. En la celda G1 puse una _______ (ésta representa “grados _______”).

2. La equivalencia de 0 °C es:

0 °C ≡ ______ ° _______

3. La relación entre aumentos es:

Para un aumento de _______ °C habrá un aumento de ______ ° _______

¿Es tu escala mejor o peor que la Celsius? ________ Explica por qué:

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

A continuación, copia los 10 primeros valores de la tabla y la gráfica correspondiente.

En tu escala, ¿cuál sería la temperatura normal de cuerpo humano? __________

¿A qué temperatura herviría el agua? _____________ ¿A qué temperatura se congelaría el agua? ________________


57

En esta actividad estudiaremos la transformación del estado sólido al líquido llamada fusión.

Los materiales sólidos al calentarse aumentan su temperatura hasta llegar a una temperatura específica, conocida como el punto de fusión, en la que al agregar más calor el material se comienza a transformar en un líquido.

La tabla siguiente presenta el punto de fusión aproximado para varios materiales.

¿Qué le pasa a la mantequilla si la pones en tu mano? _________________

De acuerdo con su punto de fusión, explica por qué: _________________

Si pones en un horno a una temperatura de 660 °C, un trozo de plomo, uno de aluminio y otro de plata, ¿qué le pasará a cada uno?

Al plomo: _______________________________________________________

Al aluminio: _____________________________________________________

A la plata: ______________________________________________________

No está en la tabla anterior, pero seguramente lo sabes. ¿Cuál es el punto de fusión del hielo? ___________ °C. ¿En qué se transforma? ___________________

El oxígeno tiene un punto de fusión de -220 °C. ¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de -230 °C (menor que su punto de fusión)? __________________

¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de -200 °C (mayor que su punto de fusión)? _____________________________________________________

El punto de fusión de un material nos dice a qué temperatura se convierte en líquido,

pero no nos dice qué tan fácil o qué tan difícil es esta transformación. Esto lo discutiremos a continuación.

Comparemos tres materiales. Una vez que llegan a su punto de fusión, el calor que se requiere para fundir cada kilogramo de ese material es el siguiente:


58

¿Cuál de estos materiales es más fácil de fundir? _________________________

¿Cuál de estos materiales es más difícil de fundir? ________________________

Si tenemos 3 kilogramos de hielo a 0 °C (listos para fundir), ¿cuántos kilojoules son necesarios para derretirlos? ________________________________________ kJ.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plata podemos fundir? ________ kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ________________ °C.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plomo podemos fundir? ______ kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ________________ °C.

Discute en clase el proceso inverso de la fusión llamado solidificación. Piensa sobre los siguientes dos puntos y escribe abajo tus ideas:

•¿Es el punto de solidificación el mismo que el punto de fusión para un material determinado? ¿Por qué?

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

•Sabemos que para la fusión el material requiere de un suministro de energía en forma de calor. Cuando el material se solidifica, ¿regresa esta energía absorbida?, ¿regresa menos, más o una cantidad igual? ¿Por qué?

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


59

En esta actividad estudiaremos la expansión de materiales debido a aumentos en su temperatura.

Pensemos en una barra de aluminio de 10 metros de largo que se encuentra a una temperatura de 20 °C. Si la calentamos hasta una temperatura de 220 °C, la barra se alargará a una longitud de 10.05 metros.

¿Cuál fue el aumento en su temperatura? _______________________________

¿Cuál fue el aumento en su longitud? __________________________________

¿Cuánto es este aumento en centímetros? ______________________________

¿Crees que éste es un aumento grande o pequeño en su longitud? __________

Tomemos ahora mediciones del aumento de longitud de la barra anterior cada 20 °C de aumento de temperatura. En la tabla siguiente se registraron estos valores (observa que el aumento en la longitud está dado en milímetros).

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud

de la barra cuando su temperatura llegue a 180 °C? ________________________

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud de la barra cuando su temperatura llegue a 320 °C? ________________________

Advierte en la tabla que, para un aumento de 100 °C, se observa un aumento en la longitud de 25 milímetros. De acuerdo con esto, ¿qué aumento en la longitud debe haber para un aumento de 200 °C de temperatura? __________________ ¿Cuánto es este aumento en centímetros? _______________________ Compara este resultado con el que diste al inicio (deben ser iguales).


60

Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es proporcional al cambio en su temperatura. Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera:

∆L ∆T

Comparemos ahora la dilatación de varias barras de diferentes longitudes. Ya vimos arriba que una barra de aluminio de 10 metros de largo se expande 25 milímetros cuando su temperatura se eleva 100 °C.

De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos milímetros crees que se dilatará una barra de 5 metros cuando se calienta 100 °C? _____________________________

La tabla siguiente presenta los aumentos en la longitud de varias barras de aluminio que se han calentado 100 °C. Obtén los datos que faltan.

Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es proporcional a la longitud original de la barra. Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera:

∆L L0

En la tabla anterior encontramos que una barra de aluminio de 1 metro de longitud se dilata 2.5 milímetros cuando se calienta a 100 °C. Este aumento en la longitud puede expresarse como 0.0025 metros.

Si la barra anterior de 1 metro se calentara solamente 1 °C, ¿qué aumento en la longitud se observaría? (expresa tu resultado en metros) ____________________

(sugerencia: tienes ya el aumento en la longitud para cuando la temperatura se eleva 100 °C. Divide este aumento entre 100 para encontrar el aumento por cada grado).

Al aumento en la longitud de un material por cada metro y por cada grado de temperatura se le llama su coeficiente de dilatación. Este coeficiente se representa por la letra griega alfa (α).

El coeficiente de dilatación del aluminio es de 0.000025 (éste fue el resultado anterior que encontraste). El coeficiente de dilatación del ladrillo es de 0.00001.

Los resultados de esta actividad se pueden sintetizar en una sola fórmula:

∆ L= α L0 ∆ T

Discute su significado con toda la clase.


61

En las páginas anteriores estudiamos la expansión de una barra de aluminio. Determinamos que una barra de 10 metros de este material se dilata 25 milímetros cuando se eleva su temperatura a 100 °C. Esto es equivalente a decir que su coeficiente de dilatación es de 0.000025.

En la tabla siguiente damos datos similares de otros materiales sobre su dilatación.

De acuerdo con la información de esta tabla, discute los siguientes puntos, primero

con tu equipo y después con toda la clase:

• ¿Es poco o mucho lo que se dilatan los materiales al calentarse?

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

• ¿Crees que es importante tomar en cuenta esta dilatación en la construcción de puentes, vías de tren, edificios, etcétera? ___________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

• ¿Existe mucha diferencia en la dilatación de los diferentes materiales? ¿Cuáles se dilatan más? ¿Cuáles se dilatan menos? _________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


62

En esta y la siguiente actividad explicaremos el concepto de capacidad calorífica, conocida también como calor específico.

Para aumentar la temperatura de un material se le debe suministrar calor. Para disminuir la temperatura de un material se le debe ______________________ calor.

Imagina un experimento con cuatro materiales (agua, vidrio, oro e hidrógeno), cada uno con una masa de un kilogramo. Se calientan estos materiales de 10 a 40 °C y se mide el calor necesario para hacer esto. La tabla siguiente muestra estos datos.

¿Cuál de ellos absorbió la menor cantidad de calor? _____________________

¿Cuál de ellos absorbió la mayor cantidad de calor? _____________________

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la menor capacidad calorífica? ______

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la mayor capacidad calorífica? ______

¿Cuál tiene una mayor capacidad calorífica, el vidrio o el agua? ____________

Del experimento anterior observamos que un kilogramo de agua necesitó 30 kcal (kilocalorías) para elevar su temperatura de 10 a 40 °C (éste es un aumento de 30 °C). Con estos datos contesta las preguntas siguientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 15 °C?

_____________________________________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C?

_____________________________________________________________________


63

La capacidad calorífica del agua es de 1 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de agua para aumentar su temperatura 30 °C?

_____________________________________________________________________

¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de agua? ______________________________________

También, en el mismo experimento observamos que un kilogramo de vidrio necesitó 6 kcal para elevar su temperatura 30 °C. Con estos datos contesta las preguntas siguientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 15 °C? (sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) _________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C?

La capacidad calorífica del vidrio es de 0.2 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de vidrio para aumentar su temperatura 30 °C?

_____________________________________________________________________

¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de vidrio? __________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 15 °C? (sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) ____________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 1 °C?

_____________________________________________________________________

La capacidad calorífica del hidrógeno es de _________ kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de hidrógeno para aumentar su temperatura 30 °C

_______________________________________________________________________

¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de hidrógeno? ____________________________

De acuerdo con los datos del experimento de la hoja anterior,

La capacidad calorífica del oro es de _______________ kcal por kg por °C

Define con tus propias palabras que se entiende por capacidad calorífica:

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor y con todo el grupo para dar una definición más precisa.


64

Recordarás que en la actividad anterior encontramos que las capacidades

caloríficas del agua, vidrio, oro e hidrógeno son:

¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C? _______________

______________________________

¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C? _______________

______________________________

Realicemos otro experimento con estos materiales. Tomemos un kilogramo de cada uno de ellos y calentémoslos, dándoles a cada uno una cantidad fija de calor de 3 kcal.

¿En cuál de ellos crees que se elevará más su temperatura? ________________

Explica. __________________________________________________________

¿En cuál de ellos crees que se elevará menos su temperatura? ______________

Explica. __________________________________________________________

Del dato de que se suministró en el experimento 3 kcal de calor, y de la capacidad calorífica del agua, contesta: ¿cuántos grados se elevará la temperatura del agua?

_____________________________________________________________________

Hagamos ahora algunos cálculos sencillos para el caso del vidrio y del oro.

Por ejemplo, para el vidrio, cada 0.2 kcal suministradas, aumentará su temperatura en un grado. Queremos saber cuántos grados aumentará la temperatura del vidrio para las 3 kcal recibidas en el experimento. Plantea una regla de tres para contestar esto:

¿Cuántos grados se elevará la temperatura del vidrio? ____________________

De igual forma, contesta, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del oro?

_____________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del hidrógeno?

_____________________________________________________________________


65

De los resultados anteriores se puede afirmar que:

Al suministrar una cantidad fija de calor a un kilogramo de un material, entre mayor sea su capacidad calorífica,______________________________ será su aumento de temperatura.

¿Qué pasa cuando se mezclan dos materiales con diferentes temperaturas? Por ejemplo, supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de oro a 220 °C. Contesta lo siguiente.

¿Cuál de ellos se enfriará? _________________________________________

¿Cuál de ellos se calentará? ________________________________________

En equilibrio, “al final”, ¿las temperaturas de ambos serán iguales o diferentes?

_____________________________________________________________________

¿Cuál de ellos recibirá calor del otro? _________________________________

¿Cuál de ellos cederá calor al otro? ___________________________________

Podemos decir entonces que.

La cantidad de calor cedido por uno es igual a la cantidad de calor recibido por el otro.

¿Por qué? _____________________________________________________

Realizando algunos cálculos se puede determinar que la temperatura final de la mezcla será de aproximadamente 26 °C. De acuerdo con esto:

¿Cuántos grados se calentó el agua? ______________________________

¿Cuántos grados se enfrió el oro? _______________________________

La capacidad calorífica del oro es mucho menor que la del agua. Sobre esta base, explica por qué el agua se calentó poco y el oro se enfrió mucho. _______________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías recibió el agua si se calentó 6 °C y su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C? _________________________

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías cedió el oro? _________________


66

De la misma manera, analiza la situación siguiente. Supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de vidrio a 500 °C (haciendo los cálculos necesarios podemos obtener que la mezcla se equilibra en 100 °C).

¿Cuántos grados se calentó el agua? ________________________________

¿Cuántos grados se enfrió el vidrio? _________________________________

¿Cuántas kilocalorías recibió el agua si su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C? _________________________________________________________

¿Cuántas kilocalorías cedió el vidrio si su capacidad calorífica es de 0.2 kcal por kg por °C? _________________________________________________________

Escribe algunas conclusiones sobre mezclas de materiales a diferentes temperaturas.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


67

En esta actividad estudiaremos los cambios de temperatura que va teniendo el hielo al ser calentado continuamente hasta que se derrite y posteriormente se evapora.

Imagina que calentamos un trozo de hielo que está a una temperatura inicial de -60 °C. ¿Qué le pasará a su temperatura? ________________________________

Cuando la temperatura del hielo llegue a 0 °C, se empezará a derretir. Mientras se derrite, ¿aumenta su temperatura o se mantiene igual? _____________________

Al seguir calentando el agua ya derretida, ¿qué le pasará a su temperatura?

_____________________________________________________________________

Para estudiar con más detalle el proceso anterior, abre el archivo de Excel “CambioEstadoMove.xls”. Verás en la pantalla que puedes variar las siguientes tres cantidades con sus respectivos controles.

Presión a la que se encuentra el hielo: 1 atmósfera

Masa del hielo: 1 kg

Rapidez de calentamiento del hielo: 1

También podrás ver una gráfica como la siguiente, dando la temperatura del hielo al ser calentado constantemente:


68

Notarás que esta gráfica está compuesta de 5 tramos rectos. A continuación describe qué está pasando con el hielo en cada uno de ellos (como ayuda, algunos ya están dados):

1.er tramo: _________________________________________________

2.o tramo: El hielo se derrite manteniendo su temperatura en 0 °C.

3.er tramo: El agua ya derretida aumenta su temperatura hasta los 100 °C.

4.o tramo: _________________________________________________

5.o tramo: _________________________________________________

De los dos tramos horizontales que tiene la gráfica anterior, el segundo de ellos (es decir, el cuarto tramo general en el que el agua se evapora por estar a 100 °C ) es varias veces más largo que el primero.

Explica qué significa esto. _________________________________________

Aumenta la masa del hielo con su control respectivo a 2, 3, ... kg. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explica éste (por ejemplo, toma la gráfica correspondiente a 3 kg y explica por qué está tres veces más alargada en la dirección del eje del tiempo).

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Regresa el valor de la masa a 1 kg.

Ahora cambia el valor de la presión a la que se encuentra el hielo de acuerdo con los valores dados en las dos tablas siguientes. Registra las temperaturas respectivas de fusión y ebullición que pueden verse en los tramos horizontales o en las celdas de arriba.


69

Escribe a continuación tus conclusiones sobre los resultados de las tablas anteriores:

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

A 0.25 atmósferas se igualan las temperaturas de fusión y de ebullición, desaparece el tercer tramo de la gráfica y se unen en uno solo el segundo y cuarto tramos. Esto significa que:

¡el hielo se convierte directamente en vapor sin pasar por el estado líquido!

¿Cómo se llama a esta cambio de estado de sólido a gas? ________________

Regresa el valor de la presión a 1 atmósfera.

Por último aumenta y disminuye la rapidez de calentamiento con su control respectivo. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explícalo.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Discute tus ideas con todo el grupo al final de la actividad.


70

En esta actividad estudiaremos el efecto que tiene el aislar una casa o un edificio de las oscilaciones diurnas de la temperatura exterior.

Imagina una casa pequeña en una montaña donde la temperatura exterior del día oscila entre 10 °C (la mínima en la mañana) y 30 °C (la máxima en la tarde).

¿Crees que la temperatura en el interior de la casa oscilará también? _________

¿Entre qué temperaturas esperarías que oscile? ________________________

¿De qué dependerán estas temperaturas interiores? ____________________

Para estudiar el proceso anterior, abre el archivo de Excel “TempInOut.xls”. Verás en la parte superior de la pantalla las cuatro cantidades siguientes.

Temperatura mínima afuera: 10 °C

Temperatura máxima afuera: 30 °C

Cantidad de aislante: 10 (con control)

Temperatura inicial adentro: 23 °C

La “cantidad de aislante” es una medida de qué tan bien está aislada la casa (paredes gruesas o delgadas, con o sin vidrios en las ventanas, etc.) La “temperatura inicial adentro” es la temperatura dentro de la casa cuando iniciamos nuestra observación.

En la parte central de la pantalla se pueden observar tres gráficas. Dos de ellas en columnas que dan la temperatura de afuera y de adentro de la casa en un tiempo específico, pero que puede variarse con un control. La otra gráfica despliega las curvas de las temperaturas de afuera y de adentro durante 96 horas (4 días completos). Observando estas curvas:

a) Describe la variación de la temperatura de afuera durante estas 96 horas (anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su máximo): _________________________________

b) Describe la variación de la temperatura de adentro durante estas 96 horas (anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su máximo): _______________________

Para obtener datos más precisos, puedes avanzar el tiempo con su control y observar las temperaturas respectivas. Haciendo esto completa lo siguiente:

Temperatura mínima afuera: _______________ Tiempo de esto: ___________

Temperatura máxima afuera: ______________ Tiempo de esto: ____________


71

Temperatura mínima adentro: ___________ Tiempo de esto: ___________

Temperatura máxima adentro: ___________ Tiempo de esto: ___________

Aprieta continuamente el control del tiempo desde 0 hasta las 96 horas y observa el movimiento de las columnas.

¿Oscilan las temperaturas de afuera y de adentro de manera sincronizada? _____________ ¿Cuál de ellas “sigue” a la otra? ______________________

Ahora aumenta la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy grande. ________________________________________________________ (usa el control del tiempo para que observes la variación).

Explica por qué pasa lo anterior. _____________________________________

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante sea más grande. _______________________________________

Ahora disminuye la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy pequeña. ______________________________________________________ (Usa el control del tiempo para que observes la variación.)

Explica por qué pasa lo anterior. _____________________________________

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante sea nula. ____________________________________________

Inventa una situación diferente que puedas estudiarla con este programa. A continuación descríbela y explica los resultados que encontraste.

Situación. ________________________________________________________

Resultados y su explicación. _________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Presenta lo anterior a todo el grupo.


72

n esta actividad tomarás y analizarás datos de un proceso representado en la computadora.

Abre el archivo de Excel “HervirAgua.xls”. En la parte superior de la pantalla verás los valores asignados a las tres cantidades siguientes:

Tasa de calentamiento: 2000 J/min (joules por minuto)

Temperatura inicial del agua: 20 oC

Volumen inicial del agua: 100 cm3

En la parte inferior de la pantalla hay tres gráficas de barras con sus respectivos valores para el “Tiempo” en minutos, la “Temperatura” del agua en grados centígrados y

el “Volumen” del agua en cm3.

El “Tiempo” tiene su control para variar su valor. Aprieta este control (haciendo

“clic” en con el ratón) para avanzar el tiempo hasta los 60 minutos. Observa con detenimiento qué les sucede a las otras gráficas.

Describe lo que le pasa con la temperatura del agua conforme avanza el tiempo hasta los 60 minutos: ______________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Describe lo que le sucede al volumen del agua conforme avanza el tiempo hasta los 60 minutos: ______________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


73

Regresa el valor del tiempo a cero. Varía nuevamente el valor del tiempo, tomando los datos necesarios para llenar la siguiente tabla.

TIEMPO (min) TEMPERATURA (0C) VOLUMEN (cm3)

0 20 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Obtén un dato más del programa. ¿En qué tiempo exactamente la temperatura del agua llega a 100 °C? ____________________________________________________

Según los valores de la tabla anterior, estima en qué tiempo el agua se evaporará completamente: _______________________________________________________

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero. Reduce la tasa de calentamiento a la mitad, es decir, escribe en la celda respectiva el valor de 1 000 (J/min). Avanza el valor del tiempo y observa la variación de la temperatura y el volumen.

Describe lo que le sucede con la temperatura del agua conforme avanza el tiempo contrastando con el caso anterior: ____________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Describe lo que sucede con el volumen del agua conforme avanza el tiempo contrastando con el caso anterior: ____________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


74

Regresa el valor del tiempo a cero y toma los datos necesarios para llenar la siguiente tabla.

TIEMPO (min) TEMPERATURA (OC) VOLUMEN (cm3)

0 20 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Obtén un dato más del programa. ¿En qué tiempo exactamente la temperatura del agua llega a 100 °C? _____________________________________________________

De acuerdo con los valores de la tabla anterior, estima en qué tiempo el agua se evaporará completamente: _________________________________________________

Experimenta con el programa para que encuentres una situación diferente a las de arriba. En una hoja describe la situación y los resultados que obtengas.

Tarea

En el plano de abajo está trazada la gráfica de temperatura contra el tiempo para la primera de las dos situaciones en las que tomaste datos en las hojas anteriores. Verifica con tus datos que está correcta. Traza de la misma manera la gráfica correspondiente a la segunda situación. Nota que ambas gráficas están formadas por dos líneas rectas que se unen respectivamente en los tiempos 17 y 33.5 minutos.


75

En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la temperatura de un

gas cuando éste se mantiene a presión constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente:

En este caso, el gas se calienta para elevar su temperatura. El émbolo sirve para

mantener el gas a una presión constante que sería la atmosférica si suponemos que el émbolo es muy ligero y “no pesa”.

Si calentamos el gas para aumentar su temperatura, ¿qué crees que le pase a su volumen, aumentará o disminuirá? _______________________________________

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su temperatura, abre el archivo de Excel “LeyDeCharles.xls”. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00). En el centro de la pantalla tienes el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a una atmósfera de presión y cero grados centígrados? ______________ litros.

Para aumentar la temperatura del gas, escribe un 100 en la celda que contiene este valor. ¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? _______________

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 100 °C de temperatura? ______ litros.

Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos).


76

Se puede observar que, al aumentar la temperatura de un gas, su volumen ________

_________________

_________________

¿Cuántos litros aumenta el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura? _______________________________________________ litros.

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t= -100 °C: V= ___________________ litros.

Compruébalo con el programa.

Usando los valores anteriores se ha trazado abajo la gráfica del volumen del gas como función de su temperatura:

Con tu regla, continúa muy cuidadosamente la recta de arriba hasta que corte el

eje de la temperatura (el “eje x”).

Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? ________ °C.

Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura representa un volumen de ¡cero! para el gas. ¿Qué crees que significa esto? ______________________


77

Fija ahora en el programa la presión del gas a 2 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas.

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura? _____ litros.

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t= -100 °C: V= _______________________ litros.


En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (-100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P = 2 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura.

Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? __________ °C.

Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura es el mismo que para la recta de una atmósfera. ¿Qué crees que significa esto? ___________________

Por último, fija en el programa la presión del gas a 0.5 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas.

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura? ____ litros.


78

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t= -100 °C: V = ________ litros. Compruébalo con el programa.

En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (-100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P= 0.5 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura.

Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? __________ °C.

El punto de corte de estas tres rectas debe ser alrededor de -273 °C. Este valor en la escala de temperaturas Kelvin es llamado el cero absoluto. Si usamos la escala Kelvin (T) en vez de la centígrada, las gráficas que trazaste se verán como sigue:

Marca cada una de las tres rectas de arriba con el título “P= 1 atmósferas”, “P= 2

atmósferas” y “P= 0.5 atmósferas” según corresponda.

La línea gruesa que pasa por el valor de 273 °K de temperatura, representa la posición donde estaría los 0 °C. Comprueba que los valores de corte de las tres rectas con esta línea gruesa corresponden a los valores obtenidos antes para 0 °C.

Podrás observar que las tres rectas pasan ahora por el origen de coordenadas. Esto quiere decir que el volumen V es proporcional a la temperatura absoluta (Kelvin) T. Este resultado se puede expresar en la siguiente ecuación conocida como la ley de Charles:

V = constante T (a una presión fija)

¿Crees realmente que el volumen de un gas llegará a cero cuando su temperatura absoluta se reduzca a cero? ___________________________________________

Discute este punto con todo el grupo.


79

En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la presión de un gas

cuando éste se mantiene a temperatura constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente:

Por medio del émbolo podemos variar la presión del gas. Si lo dejamos libre, la

presión del gas será debida a la presión atmosférica, por lo cual tendrá el valor de _____________________________________________________________ atmósfera.

Si se empuja el émbolo hacia abajo aumentaremos la presión que ejercemos sobre el gas. ¿Qué le pasará al volumen del gas en este caso, aumentará o disminuirá?

_____________________________________________________________________

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su presión, abre el archivo de Excel “LeyDeBoyle.xls”. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C). En el centro de la pantalla tienes el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a cero grados centígrados y una atmósfera de presión? _____________ litros.

Para aumentar la presión del gas, escribe un 2 en la celda que contiene este valor.

¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? __________________

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 2 atmósferas de presión? ______ litros.

Varía la presión aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos). Deja por lo pronto la tercera columna vacía.


80

Se puede observar que, al aumentar la presión de un gas, su volumen ________

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su volumen correspondiente (PV). ¿A qué conclusión puedes llegar? ________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Varía ahora la presión disminuyéndola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (el primer valor ya fue obtenido). Deja por lo pronto la tercera columna vacía:

Se puede observar que, al disminuir la presión de un gas, su volumen ________

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su volumen correspondiente (PV). Comprueba que este producto resulta siempre constante. De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su presión llega a P= 0.1 atmósferas: V= ________________ litros.



81

El resultado que hemos encontrado arriba se puede expresar en la siguiente ecuación conocida como la ley de Boyle.

PV = 22.4 (a 0 °C)

P V = constante (a una temperatura fija)

Usa el programa para contestar la siguiente pregunta. Para una temperatura de 100 °C, ¿cuánto vale la constante de la ecuación de arriba? _______________

Comprueba que para este caso se satisface que el producto de P y V es constante. Explica cómo lo hiciste. ________________________________________

_____________________________________________________________________

Tarea

Usando los valores de las dos tablas anteriores, utiliza los ejes coordenados siguientes para trazar la gráfica de la variación del volumen como función de la presión:

¿Qué puedes concluir de la gráfica? __________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


82

En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen, la presión, la

temperatura y el número de moles de un gas.

Abre el archivo de Excel “LeyesGases.xls”. Verás en la pantalla tres cantidades de un gas que puedes variar por medio de controles: el “Número de moles”, la “Presión” y la “Temperatura”. Los valores de inicio de éstas son:

Número de moles (n): 1.00

Presión (P): 1.00 atmósferas

Temperatura (T): 273 °K

Estas tres variables influyen en el “Volumen” del gas, que en las condiciones anteriores tiene un valor de:

Volumen (V): 22.4 litros

¿A cuánto equivale la temperatura de arriba en grados centígrados? ______ °C

Cambiemos primero la temperatura del gas manteniendo su presión constante.

Aumenta y disminuye la temperatura del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. _________________________________________

Regresa la temperatura a su valor inicial.

Cambiemos ahora la presión del gas manteniendo su temperatura constante.

Aumenta y disminuye la presión del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. _________________________________________

Regresa la presión a su valor inicial.

Cambiemos ahora la cantidad de moles del gas. Esto implica alterar la cantidad del gas, pero manteniendo siempre su presión y su temperatura constante.

Aumenta y disminuye la cantidad de moles del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. _________________________________

Regresa la cantidad de moles a su valor inicial.

Resuelve con el programa los siguientes problemas (tu profesor puede plantearte más).

1. Un mol de un gas a 0 °C se enfría 200 °C manteniendo su presión constante de una atmósfera.

¿Cuál será su temperatura final en grados centígrados? _________ °C.


83

¿Cuál será su temperatura final en grados Kelvin? ___________________ °K.

¿Cuál era su volumen inicial? _______________________________ litros.

¿Cuál fue su volumen final? ________________________________ litros.

Aproximadamente, ¿en qué porcentaje se redujo su volumen? ________ %.

2. Dos moles de un gas a 20 °C y una atmósfera de presión se comprimen hasta que su volumen se ha reducido a la mitad (manteniendo su temperatura cons-tante).

¿Cuál es la temperatura del gas en grados Kelvin? _____________ °K.

¿Cuál era su volumen inicial? ______________________________ litros.

¿Cuál debe ser su volumen final? __________________________ litros.

¿Cuál fue la presión final aplicada? _______________________ atmósferas.

3. Un mol de un gas está inicialmente a 20 °C (293 °K) y una atmósfera de presión. En el recipiente del gas se introducen 2 moles más del gas. Como el recipiente no permite expandirse al gas, lo mantendrá al mismo volumen pero su presión aumentará.

¿Cuál era su volumen inicial? ____________________________ litros.

¿Cuántos moles de gas hay al final en el recipiente? ____________ moles.

¿Cuál es la presión final del gas? ______________________ atmósferas

(sugerencia: aumenta la presión hasta que regreses al volumen original del gas).


84

En esta actividad estudiaremos la variedad en las velocidades de las moléculas de un gas y veremos cómo éstas dependen de la temperatura del gas y la masa de las moléculas.

Imagina un gas encerrado en una caja cúbica de un metro de lado como la que se muestra en la figura siguiente.

¿A qué velocidad crees que se mueven las moléculas del gas? _________________________________________________

Para estudiar lo anterior, abre el archivo de Excel “DistribVeloc.xls”. En él hemos escogido al azar 400 moléculas del gas y registrado en las celdas sus velocidades en metros por segundo. En la parte inferior de la pantalla, hemos calculado el promedio de ellas.

¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? ________ m/s.

¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? ________ m/s.

¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? ______ m/s.

Aprieta la tecla F9. Esto te da el registro de velocidades de otra muestra de 400 moléculas. Contesta nuevamente las preguntas anteriores.




Ahora concéntrate en el valor promedio. Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas (fíjate que hemos incluido en el título de la tabla las propiedades del gas).

¿Qué puedes concluir de estos valores? ________________________________

_____________________________________________________________________


85

Ahora cambia el valor de la temperatura del gas a 350 °C y repite las observaciones anteriores:




Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas.

¿Qué puedes concluir de estos valores? _____________________________

Por último cambia el valor de la temperatura del gas a –250 °C y repite las observaciones.




Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas:

¿Qué puedes concluir de estos valores? _______________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


86

Compara todos los valores observados para las tres temperaturas sugeridas arriba. Escribe tus conclusiones. _________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Regresa al valor original de la temperatura de 27 °C.

Tu tarea ahora es investigar cómo cambian las velocidades de las moléculas de un gas cuando se tienen diferentes gases. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno (H2) tiene una masa molecular de 2 uma (unidades de masa atómica) y la molécula de oxígeno (O2) tiene una masa molecular de 32 uma. Existen gases con masas moleculares más grandes que éstas (si quieres, puedes inventar algunos valores).

Prepara un reporte de tu investigación y sus resultados. Escribe también tus conclusiones. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


87

En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en serie.

Abre el archivo de Excel “ResisSerie.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias: una de 4 ohms y otra de 0 ohms. También se observan tres medidores. Uno que da la corriente que pasa a través del circuito y dos más registrando la caída de potencial que produce cada resistencia.

Explica por qué en esta situación (voltaje = 10 voltios y resistencia = 4 ohms) la corriente resulta de 2.5 amperes. _____________________________________

Antes de analizar el efecto de las dos resistencias juntas, estudiemos este caso particular en el que una de ellas es de 0 ohms (realmente no hay resistencia).

Aumenta el voltaje hasta 40 voltios y observa los medidores.

¿Qué le pasa a la corriente? ____________________________________

¿Cuál es el valor de la corriente para un voltaje de 40 voltios? ____________

Verifica que la ley de Ohm (V= R I) se satisface en este caso y en el del inicio.

Si quisiéramos una corriente de 5 amperes, ¿qué voltaje debemos de aplicar?

_____________________________________________________________________

Regresa el valor del voltaje a 10 voltios.

Pasemos ahora a analizar la situación de las dos resistencias juntas.

Con los controles respectivos, varía el valor de las resistencias de acuerdo con la tabla siguiente y toma datos de la corriente producida.

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? ____________________

¿Cuál es la resistencia total en los cuatro casos de la tabla de arriba? _________


88

De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué corriente debe haber en un circuito con un voltaje de 10 voltios y una resistencia de 8 ohms? _________________________

Si la primera resistencia fuera de 5 ohms y la segunda de 3 ohms, ¿cuál sería la corriente observada? ______________________________________________

Con sus controles respectivos, cambia el valor de la fuente de poder a 20 voltios, la primera resistencia a 20 ohms y la segunda a 0 ohms.

La corriente será entonces de _____________________________ A.

Aumenta con su control, el valor de la segunda resistencia y observa los valores de las dos caídas de potencial producidas por las resistencias. ¿Qué puedes deducir de esta observación? _______________________________________________________

_____________________________________________________________________

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas:

1. Una batería de 30 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 20 y 40 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? __________________

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? _________

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? ________

Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la segunda resistencia es el doble de la primera (sugerencia: observa los valores de las resistencias).

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

2. Una batería de 60 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 10 y 2 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? _____________________

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? ________

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? _______

Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la primera resistencia es 5 veces más grande que la de la segunda.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicando todas las cantidades que te da el programa.


89

En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en paralelo.

Revisemos primero lo que encontramos en la actividad anterior para resistencias en serie:

Para analizar la situación de resistencias en paralelo abre el archivo de Excel “ResisParal.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms. También se observan tres medidores de corriente para cada una de las tres secciones del circuito.

Con el control respectivo, varía el valor del voltaje de acuerdo con la tabla siguiente y toma datos de las corrientes producidas en las tres secciones.

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? _______________________

_____________________________________________________________________


90

De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué resistencia hay en un circuito con un voltaje de 20 voltios y una corriente de 15 amperes (últimos datos de la tabla)? ____________

Calcula la resistencia para otro par de datos de la tabla (Voltaje/Corriente):

Observa que el cociente Voltaje/Corriente da siempre el mismo valor que representa la resistencia equivalente a las dos conectadas en paralelo.

¿Cuál es la resistencia equivalente a dos resistencias conectadas en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms? ____________________________________________

Con los controles respectivos, varía las dos resistencias y el voltaje de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y toma datos de la corriente que corresponde a cada caso (para los dos últimos datos de la tabla, escoge los valores que creas interesantes).

Calcula en cada caso la “Resistencia equivalente” a las dos en paralelo dividiendo

el “Voltaje” del circuito entre la “Corriente”. Escribe los resultados en la quinta columna.

¿Ves alguna relación entre los valores de la resistencia equivalente y los de las resistencias 1 y 2? _____________________________________________________

_____________________________________________________________________


91

De acuerdo con una fórmula de la física, la resistencia equivalente Req a dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo está dada por:

Comprueba tres de tus resultados de la tabla de arriba con esta fórmula. Indica abajo cuáles tomaste y escribe tus operaciones.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas.

1. Una batería de 120 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 20 y 40 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? ______________

¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V= R I)

_____________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? _____________


_____________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? __________________

Usa la ley de Ohm (R= V/I) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

_____________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza la fórmula de la hoja anterior)? ________________________________


92

2. Una batería de 6 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 10 y 2 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? _________


_____________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? ___________

_____________________________________________________________________


¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? ________________

Usa la ley de Ohm (R= V/I) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

_____________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza la fórmula de la página anterior)? ____________________________________

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicando todas las cantidades que te da el programa.


93

En esta actividad estudiaremos dos propiedades importantes de los movimientos periódicos.

Un movimiento periódico es una sucesión de movimientos repetidos llamados ciclos. Como ejemplos podemos dar el movimiento de un péndulo, los movimientos de rotación y translación de la Tierra y los latidos del corazón.

¿Qué otro movimiento periódico conoces? ______________________________

En un movimiento periódico, el periodo es el tiempo que tarda un ciclo completo. Por ejemplo:

El periodo de la respiración es de aproximadamente 3 segundos.

El periodo de los latidos del corazón es de aproximadamente 0.8 segundos.

El periodo de rotación de la Tierra es de __________________________ horas.

El periodo de translación de la Tierra es de ________________________ días.

La frecuencia de un movimiento periódico es la cantidad de ciclos que se efectúan en una unidad de tiempo. Por ejemplo:

La frecuencia de la respiración es de aproximadamente 20 respiraciones por minuto.

La frecuencia cardiaca es de aproximadamente 75 latidos por minuto.

La frecuencia de la rotación de la Tierra es de _____________ vuelta por día.

La frecuencia de la translación de la Tierra es de ____________ vuelta por año.

El periodo y la frecuencia están relacionados. Sabiendo uno podemos deducir el otro.

Por ejemplo, si alguien acelera su periodo de respiración a 2 segundos, ¿cuántas respiraciones tendrá en un minuto completo? ____________ respiraciones por minuto.

¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? ___________ de respiración por segundo.

Si esta persona ahora realiza respiraciones más profundas cada 4 segundos, ¿cuántas respiraciones hará en un minuto completo? _______ respiraciones por minuto. ¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? ________ de respiración por segundo.

Analizando otro ejemplo, supongamos que el pulso de una persona es de 60 latidos por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda cada latido? ___________________ segundo.


94

Si otra persona al correr tiene 120 latidos por minuto, ¿cuánto tiempo tarda cada latido? _____________________________________________________ segundos.

Para el caso que dimos al inicio de una frecuencia cardiaca de 75 latidos por minuto, comprueba que cada latido tardará 0.8 segundos.

Supongamos que el periodo de rotación de un planeta descubierto en otra galaxia es de 6 horas. ¿Cuántas vueltas rota este planeta por día? __________ vueltas por día.

El periodo (representado con la letra T) y la frecuencia (representada con la letra f) tienen en realidad una relación matemática muy sencilla.

La tabla siguiente presenta los periodos y las frecuencias respectivas para varios péndulos de diferentes longitudes (L):

Observa que el primer péndulo, de 20 centímetros de largo, tiene una frecuencia

aproximada de 67 ciclos por minuto.

Estima la longitud del péndulo que tenga una frecuencia de 60 ciclos por minuto (1 ciclo por segundo): ___________________________________ cm.

Analiza los resultados de la tabla anterior y contesta. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia cuando aumenta el periodo de oscilación? __________________

Multiplica ahora cada uno de los 5 valores del periodo por sus respectivas frecuencias (en ciclos por segundo). Escribe los resultados a continuación.

_____________________________________________________________________

¿A qué conclusión puedes llegar? ____________________________________

La relación matemática entre el periodo T y la frecuencia fes la siguiente:

1 1

1

Explica por qué estas tres fórmulas son equivalentes y por qué representan el mismo resultado que encontraste arriba: ____________________________________


95

En esta actividad estudiaremos el llamado movimiento ondulatorio. Ejemplos de éste son las olas en el mar, las ondas que se mueven a lo largo de una cuerda al agitarla hacia arriba y hacia abajo y las vibraciones sonoras.

Una onda es una perturbación que se propaga en un medio. Por ejemplo, el sonido es una onda que se propaga en el aire y otros materiales. Por lo general estas ondas se generan en forma periódica formando así un tren de ellas, al cual representamos de la siguiente manera:

Como se muestra en la figura, la longitud de onda es la distancia dentro del medio

en la que se repite una onda.

Mide con tu regla la longitud de onda de la figura de arriba y anótala enseguida:

__________________ cm.

En la figura siguiente dibuja un tren de ondas como el de arriba, pero con una lon-gitud de onda del doble.

Supón que un tren de ondas en el agua tiene una longitud de onda de 2 cm. ¿Cuántas ondas se observarían en una porción de agua de 30 cm? ________________

La longitud de onda se representa con la letra griega lambda: λ.

Imagina ahora un tren de ondas que está pasando frente a ti (observa la figura siguiente). Supón que su longitud de onda (λ) es de 3 centímetros y que por un punto en particular pasan 4 ondas por segundo (ésta es la frecuencia f del tren de ondas).


96

Como en un segundo pasan 4 ondas, cada una con una longitud de 3 centímetros,

el tren de ondas habrá avanzado 12 centímetros en este segundo. Así, la velocidad de propagación de esta onda es de 12 cm/s.

Imagina ahora un tren de ondas con una longitud de onda (λ) de 10 centímetros y una frecuencia (f) de 4 ondas por segundo.

¿Cuál sería su velocidad de propagación? ____________________ cm/s.

Explica abajo tu resultado con un dibujo:

Un tren de ondas tiene una longitud de onda (λ) de 5 metros y una frecuencia (f) de 40 ondas por segundo. ¿Cuál sería su velocidad de propagación? __________ m/s.

De acuerdo a los tres ejemplos anteriores, ¿cuál sería la fórmula que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f)?

v= __________


97

Una de las fórmulas más importantes de la física es la que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f):

λ

Por ejemplo, un sonido con una longitud de onda de 17 metros, debe tener una frecuencia de 20 vibraciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad de este sonido? ___ m/s.

Para dar otro ejemplo, una nota de un instrumento que tenga una longitud de onda de medio metro (0.5 m), debe tener una frecuencia de 680 vibraciones por segundo.

¿Cuál es la velocidad de este sonido? _________ m/s.

¿Cuál debe ser la frecuencia de un sonido que tiene una longitud de onda de 85 metros? _____________ vibraciones por segundo (sugerencia: el producto de la longitud de onda y la frecuencia debe ser igual a 340 m/s que es la velocidad del sonido).

De los ejemplos anteriores te podrás dar cuenta de que la velocidad de las ondas sonoras es independiente de la frecuencia de éstas. Es decir, todos los sonidos viajan con la misma velocidad, sin importar el tipo de su fuente o su frecuencia de emisión. ¿Qué crees que pasaría si esto no fuera así, es decir, si diferentes sonidos viajaran a diferentes velocidades? __________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

También podrás haber advertido que una frecuencia relativamente alta corresponde a una longitud de onda relativamente corta y viceversa. Explica por qué sucede esto. ____________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


98

En esta actividad comenzaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos (estática ≡ en reposo). En esta parte nos centraremos en la presión atmosférica.

La presión atmosférica es causada por el peso del aire que tenemos sobre nosotros. Como veremos más adelante, esta presión equivale aproximadamente a 10 toneladas por cada metro cuadrado de superficie.

La presión se mide en pascales (Pa) o en atmósferas (atm). En la tabla siguiente mostramos los valores de la presión atmosférica a varias alturas sobre la superficie terrestre.


99

De acuerdo con los valores de la tabla anterior contesta las preguntas siguientes.

¿Qué presión hay en la superficie de la Tierra? ____________________ atm.

¿A cuánto equivale una atmósfera de presión en pascales? ___________ Pa.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 10 kilómetros de altura? __________ atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________ %.

Los aviones comerciales vuelan más o menos a esta altura.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 20 kilómetros de altura? ___________ atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? __________________ %.

Algunos aviones pueden volar a esta altura.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 2 kilómetros de altura? ____________ atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? _____________________ %.

La Ciudad de México se encuentra a una altura un poco mayor que ésta.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 8 kilómetros de altura? ____________ atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ____________________ %.

El pico del Monte Everest se encuentra por arriba de esta altura.

En el plano de coordenadas siguiente, traza la gráfica de la presión atmosférica como función de la altura:

La gráfica no es una recta porque el aire se va haciendo menos denso conforme

nos alejamos de la superficie de la Tierra.


100

En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos.

En esta parte nos centraremos en la presión hidrostática (hidro– significa agua).

Calculemos la presión que ejerce una columna de agua de varios metros de altura como la que muestra la figura siguiente.

Para esto, necesitamos de tres hechos importantes:

1. La presión es la fuerza ejercida por unidad de área. Por simplicidad, tomaremos a un metro cuadrado como área de la base de la columna.

2. La fuerza ejercida sobre la superficie es el peso de la columna de agua. Éste puede expresarse como F= mg, donde m es la masa del agua y g es la constante de

la gravedad (9.8 m/s2).

3. La masa de un objeto se puede obtener multiplicando su densidad por su volumen.

En forma algebraica: m= ρ V (la densidad del agua es de 1 000 kg/m3).

Para comenzar con un ejemplo, supongamos que la altura de la columna de agua es de 5 metros:

El volumen del agua será de: V= Ah= 1 × 5 = 5 m3

La masa del agua será de: m= ρ V= 1 000 × 5 = 5 000 kg

El peso del agua será de: F= mg= 5 000 × 9.8 = 49 000 N

La presión ejercida será de: 49000

Repite los cálculos anteriores para una columna de agua de 10 metros de altura.

El volumen del agua será de: ___________________________________

La masa del agua será de: _____________________________________

El peso del agua será de: ______________________________________

La presión ejercida será de: ____________________________________


101

En la siguiente tabla damos la presión que ejerce una columna de agua de varias alturas. Dos de estos valores fueron calculados en los párrafos anteriores. Convierte las presiones dadas de pascales a atmósferas (1 atm ≡ 101 300 pascales).

En el espacio siguiente traza la gráfica de la presión (aproximada) del agua como

función de la altura. Escribe después algunas conclusiones.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


102

En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos. En esta parte obtendremos algunas consecuencias de los resultados obtenidos en las dos partes anteriores.

En la segunda parte de esta actividad trazaste la gráfica de la presión del agua como función de la altura. Esta gráfica es recta porque en un líquido, la presión P es proporcional a la altura h. Encontramos también que para un metro de altura, la presión en el agua es de aproximadamente 0.1 atmósferas. Estos dos resultados se pueden combinar en la siguiente fórmula:

P= 0.1 h (h en metros; P en atmósferas)

De acuerdo con esta fórmula:

¿Qué presión ejerce una columna de 2 metros de altura? __________ atm.

¿Qué presión ejerce una columna de 20 metros de altura? ___________ atm.

¿Qué presión ejerce una columna de 200 metros de altura? ___________ atm.

Si estamos a cierta profundidad del océano, además de la presión del agua, tenemos que agregar la presión del aire que esta arriba de él, es decir, una atmósfera más.

De acuerdo con esto:

¿Qué presión hay a 2 metros de profundidad en un océano? __________ atm.

¿Qué presión hay a 20 metros de profundidad en un océano? _________ atm.

¿Qué presión hay a 200 metros de profundidad en un océano? _________ atm.

¿Qué presión hay a 2 000 metros de profundidad en un océano? ________ atm.

La fórmula anterior tiene una forma más general para cualquier líquido. Expresa la proporcionalidad entre la presión P y la altura h: P= ρ g h (h en metros; P en pascales) g

es la constante de la gravedad (9.8 m/s2) y ρ la densidad del líquido. El mercurio tiene una

densidad de 13 600 kg/m3. Calcula la presión de una columna de un metro de mercurio:

P= _____________________________________________________

Tu resultado anterior es en pascales. ¿Es esta presión mayor o menor a una atmósfera? (recuerda que 1 atm ≡ 101 300 pascales) ______________________

¿A cuánto equivale la presión anterior en atmósferas? _________________ atm.


103

Aplica una regla de tres para obtener la altura de una columna de mercurio que corresponde a una atmósfera de presión (sugerencia: de tu resultado anterior, 1 metro de mercurio equivale a 1.315 atmósferas):

1 atm ≡ __________________ m de mercurio

o

1 atm ≡ 760 mm de Hg

En los cálculos de la segunda parte de esta actividad encontramos también que una columna de agua de 10 metros de altura y 1 metro cuadrado de base tenía una masa de 10 000 kilogramos. Esta altura corresponde también a una atmósfera de presión. Por lo tanto tenemos que:

1 atmósfera de presión ≡ 10 m de agua ≡ 10 000 kilogramos por m2

Para mostrar las implicaciones del resultado anterior, veamos un ejemplo.

En el techo de una casa de 100 m2

de superficie, debido a la atmósfera, hay un

peso equivalente a: 100 m2 × 10 000 kg/m

2 = ¡¡¡1 000 000 kg !!!

¿Por qué crees que no se cae la casa con tanto peso sobre ella? ____________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Analiza con tu profesor el resultado anterior. También discute sobre las implicaciones de presiones tan altas en las profundidades de los océanos, que pueden llegar a cientos de atmósferas.


104

En esta actividad estudiaremos las propiedades más importantes de una onda.

Abre el archivo de Excel “WaveMove.xls”. Verás en la pantalla representada una onda con las propiedades siguientes:

Amplitud de la onda (A): 3 m

Longitud de onda (λ): 1 m

Velocidad (v): 1 m/s

Tiempo (t): 0 s

Frecuencia (f): 1 onda por segundo

Periodo (T): 1 s

En el programa puedes cambiar por medio de sus controles respectivos el valor de tres de estas variables, lo cual haremos a continuación.

Aumenta y disminuye la amplitud de la onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué representa esta variable: ___________________________________

Regresa la amplitud a su valor inicial.

Aumenta y disminuye la longitud de onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué representa esta variable: ___________________________________

Dibuja a continuación una onda con una amplitud de 3 y una longitud de onda de 2 e indica en ella dónde se observa el valor de cada una de estas cantidades.

Regresa la longitud de onda a su valor inicial.

Aumenta y disminuye el tiempo. Observa el efecto sobre la onda y descríbelo a continuación: ____________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Regresa el tiempo a cero.

Cambia ahora el valor de la velocidad a 0.1 m/s. Aumenta y disminuye el tiempo.


105

Observa el efecto sobre la onda y descríbelo. __________________________________

_____________________________________________________________________


Aumenta ahora el tiempo hasta que la onda haya recorrido exactamente un metro (para esto, observa un punto de la onda). ¿Cuál es este tiempo? ________________ s.

Usa la fórmula d= v t (con v= 0.1 m/s) para verificar tu resultado anterior.


Tanto la luz como el sonido son ondas que viajan a una velocidad constante, sin importar su amplitud o longitud de onda. A continuación estudiaremos las relaciones que existen entre la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de ondas en un medio donde se desplazan a velocidad constante. Tomaremos por simplicidad una velocidad de 2 m/s (cambia la velocidad a este valor).

Aumenta el valor de la longitud de onda y observa los valores respectivos de la frecuencia. ¿Qué les pasa a estos valores, aumentan o disminuyen? _____________

Disminuye ahora el valor de la longitud de onda. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia, aumentan o disminuyen? ______________________________________

Ahora observa la gráfica de las ondas y contesta:

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “grande” de frecuencia? __________

_____________________________________________________________________

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “chico” de frecuencia? ___________

_____________________________________________________________________

Varía ahora el valor de la longitud de onda de acuerdo con los valores dados en la tabla siguiente y obtén los valores correspondientes de la frecuencia y el periodo (la velocidad debe estar en 2 m/s):

Analiza los valores de la frecuencia y sus respectivos valores del periodo. ¿A qué

conclusión puedes llegar? _________________________________________________


106

En esta actividad investigaremos el fenómeno de la refracción. El programa usado

también proporciona datos de la intensidad del rayo reflejado y del rayo refractado.

Abre el archivo de Excel “SnellMove.xls”. Verás en la pantalla las tres cantidades siguientes, las cuales se pueden variar con sus respectivos controles:

Ángulo de incidencia: 30.0°

Índice de refracción (arriba): 1 (aire)

Índice de refracción (abajo): 1.5 (vidrio)

Con estos valores, el programa calcula el:

Ángulo de refracción: 19.5°

También puedes observar en la pantalla un cuadro dividido en dos por una línea horizontal azul. Arriba de ella tienes un medio y debajo de ella tienes el otro. Por el medio de arriba se lanza un rayo llamado de incidencia (rayo amarillo sólido). Éste choca en la frontera entre los dos medios (línea azul) y parte de él se refleja (rayo amarillo punteado) y parte se interna en el segundo medio y se refracta (rayo verde punteado).

En la parte derecha de la pantalla aparece otra gráfica y otro dato de los cuales hablaremos más adelante.

Varía con su control correspondiente el ángulo del rayo de incidencia y observa los otros dos rayos. ¿Cómo es el ángulo del rayo reflejado, mayor, menor o igual al de incidencia? _______________________ ¿Siempre? ________________________

¿Cómo es el ángulo del rayo refractado, mayor, menor o igual al de incidencia?

____________________________ ¿Siempre? ____________________________

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de incidencia dados en la tabla siguiente.

¿Qué puedes concluir de esta tabla? ______________________

___________________________

____________________________


107

¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 0°? _______

¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 90°? _______

Este ángulo es muy importante ya que es el ángulo de refracción máximo posible entre estos dos medios.

Fija ahora el ángulo de incidencia en 30°. Aumenta el índice de refracción del medio de abajo y observa el rayo refractado.

¿Qué le pasa al ángulo de este rayo al aumentar este índice? ______________

¿Cuál es el ángulo del rayo refractado para un valor de 1 de este índice (igual al índice del medio de arriba)? ________________ Explica por qué. ______________

_____________________________________________________________________

Invierte ahora los índices de refracción de los dos medios para que tengas vidrio arriba y aire abajo. Es decir, usa los siguientes valores:

Índice de refracción (arriba): 1.5 (vidrio)

Índice de refracción (abajo): 1 (aire)

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de inciden-cia dados en la tabla siguiente:

¿Cómo es el ángulo de refracción, mayor, menor o igual al de incidencia? __________ ¿Siempre? ___________

Comenzando con un ángulo de incidencia de 35°, aumenta este valor de un grado en un grado y observa con detenimiento el rayo refractado.

¿Para qué ángulo de incidencia el rayo refractado desaparece? _____________

(a este fenómeno se le conoce como “reflexión interna total”). Compara este valor con el ángulo de refracción máximo posible obtenido arriba.

¿Puedes explicar por qué son iguales? ________________________________

_____________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor al final de la actividad.


108

De acuerdo con los resultados de esta actividad y generalizando:

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será menor que el de incidencia?

_____________________________________________________________________

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será mayor que el de incidencia?

_____________________________________________________________________

Regresa a los valores iniciales del programa, es decir:

Ángulo de incidencia: 30.0°

Índice de refracción (arriba): 1 (aire)

Índice de refracción (abajo): 1.5 (se irá variando)

Observa la gráfica de la derecha que te muestra la intensidad relativa del rayo de incidencia (amarillo), del rayo refractado (verde) y del rayo (amarillo con rayas). El valor del “Porcentaje del rayo reflejado” se indica arriba de esta gráfica.

¿Cuál es el porcentaje del rayo reflejado? _________ ¿Cuál es el porcentaje del rayo refractado? _________ (sugerencia: estos dos valores deben sumar siempre 100%).

Ahora varía el índice de refracción del medio de abajo con los valores que señala la tabla siguiente, para tomar datos de estos dos porcentajes.

De acuerdo con estos valores, ¿qué puedes concluir? ______________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Discute lo anterior con todo tu grupo.


109

En esta y las siguientes actividades estudiaremos el fenómeno de la radiactividad descubierto entre otros por el científico francés Henri Becquerel en 1896.

Algunos elementos como el radio y el uranio tienen la propiedad de emitir radiaciones de manera espontánea y constante. En la segunda parte discutiremos cuáles son los distintos tipos de radiación posible. Aquí, enfocaremos nuestra atención en los cambios de la cantidad de un elemento radiactivo a través del tiempo.

En la desintegración de un elemento radiactivo, éste emite una partícula transformándose en otro elemento un poco más ligero. Así, el uranio (U) se convierte en torio (Th), el torio se transforma en radio (Ra), éste en radón (Rn), el radón en polonio (Po), este último en plomo (Pb), etcétera.

... ——> U ——> Th ——> Ra ——> Rn ——> Po ——> Pb ——> ...

Estudiemos este proceso, concentrándonos en sólo una de las transformaciones de esta cadena. El radón es un elemento gaseoso peligroso producto de la desintegración del radio. El radón tiene la propiedad de desintegrarse el 20% cada día. Usaremos aquí este dato en una simulación para observar el decaimiento del radón.

Corta 200 pedazos de papel de aproximadamente el mismo tamaño (éstos serán tus átomos de radón).

En el primer día, el 20% de estos 200 átomos, o sea ______________ átomos, se desintegran en átomos de polonio.

Córtale a 40 de los pedazos de papel una esquinita y márcalos con una P para representar que han emitido una partícula y ahora son átomos de polonio. Así, pasado un día tendremos:

160 átomos de radón y 40 átomos de polonio

En el segundo día, el 20% de los 160 átomos restantes de radón se desintegrarán en átomos de polonio.

¿Cuántos serían éstos? _____________________ Córtale una esquinita a esta cantidad de pedazos de papel (átomos de radón) y márcalos con una P. Así, pasados dos días tendremos:

__________________ átomos de radón y _______________ átomos de polonio

Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la tabla siguiente (cuando el 20% resulte un valor decimal, redondéalo a un entero):


110

Nota que aproximadamente cada tres días se reduce la cantidad de átomos de

radón a la mitad. Es decir, empezamos con 200 átomos, al tercer día quedaron aproximadamente 100 y al sexto día quedaron aproximadamente 50.

En el noveno día, otros tres días después, ¿cuántos átomos de radón esperas que queden? _________ ¿Cuántos átomos de polonio tendrás entonces? ___________

¿Cuántos átomos de radón esperas que queden después de mucho tiempo? _______________________ Explica. _____________________________________

En la gráfica siguiente damos el porcentaje de átomos de radón que quedará en cada día al desintegrarse cierta cantidad (los valores se han obtenido de la misma manera que los de la tabla de arriba).


111

¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al 50%? ____________________



Si se tienen 100 gramos de radón, después de 4 días, ¿qué cantidad de radón habrá? _________________ ¿Qué cantidad de polonio habrá? __________________

Pasemos a analizar una situación similar. El cobalto (Co) tiene un isótopo radiactivo que se desintegra 10% cada año. Supongamos que tenemos una muestra de 1 000 miligramos de este elemento (1 g). Completa la tabla siguiente, de acuerdo con el patrón dado.

Observa que aproximadamente cada 6 años se reduce la muestra a la mitad.

¿Qué cantidad de cobalto habrá después de 18 años? ____________________


112

Con los datos de la tabla anterior, traza a continuación la gráfica de la cantidad de cobalto como función del tiempo (te damos ya la porción después de los 12 años).

¿Cuál tipo de gráfica crees que es mejor para representar el fenómeno de la

radiactividad, la de columnas de la página anterior o la curva continua de arriba. Discútelo en clase.


113

En esta actividad seguiremos desarrollando algunas ideas sobre radiactividad.

Como habrás observado en la primera parte de esta actividad, cada elemento se desintegra con una rapidez diferente. El radón tarda aproximadamente tres días en reducirse a la mitad y el cobalto necesita aproximadamente 6 años. A esta propiedad se le conoce como “el tiempo de vida media” del elemento radiactivo.

Las vidas medias de algunos elementos radiactivos se presentan en la tabla siguiente.

¿Cuánto tarda una cantidad de flúor-17 en reducirse a la mitad? ____________

¿Cuánto tarda una cantidad de uranio-234 en reducirse a la mitad? __________

Con los valores de los tiempos de vida media, se pueden predecir las cantidades restantes de estos elementos radiactivos. Veamos a continuación algunos ejemplos.

Si tenemos una muestra de 400 mg de yodo-131, al cabo de 8 días, ésta se reducirá a la mitad, es decir, a _________________ mg. Si nos esperamos otros 8 días, esta cantidad se habrá reducido nuevamente a la mitad, es decir a 100 mg.

¿Cuánto tardará un kilogramo de plutonio-239 en reducirse a 500 gramos de plutonio-239? __________________________ Los 500 gramos restantes no se pierden, sólo se transforman en uranio.


114

¿Cuánto tiempo tardarán 200 gramos de polonio-210 en reducirse a 100 gramos de polonio-210 y 100 gramos de plomo-206? ____________________________

En el doble de tiempo, es decir, 280 días, ¿cuánto polonio-210 quedará? ___________________ ¿Cuánto plomo-206 habrá? __________________________

El tiempo de vida media de un elemento está relacionado con su porcentaje de desintegración por unidad de tiempo. La tabla siguiente presenta los valores de este porcentaje para cada uno de los elementos de la tabla anterior:

En la actividad anterior usamos ya el porcentaje de desintegración del radón-222 y

del cobalto-60 para predecir las cantidades de estos elementos como función del tiempo. Aquí haremos una comparación entre los porcentajes de diferentes elementos. ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el cobalto-60? _____________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el polonio-218 o el radón-222? ________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el yodo-131? __________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el radio-226? _________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el uranio-234? ________

¿Cuál se desintegra más rápidamente de los elementos de la lista? _________

¿Cuál se desintegra más lentamente de los elementos de la lista? __________


115

En la tabla anterior, los elementos están ordenados de menor a mayor tiempo de vida media. También, están ordenados de mayor a menor rapidez de desintegración. Explica a continuación por qué un tiempo de vida media mayor implica un menor por-centaje de desintegración por unidad de tiempo.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

En la radiactividad, se pueden emitir 3 tipos de partículas. A continuación, en la parte izquierda, describimos cada una de ellas. A la derecha hemos puesto los materiales que puede cada una atravesar (estas características no están en orden, sino revueltas). De acuerdo con el tamaño de cada partícula, y usando un poco de lógica, relaciona cada tipo con su correspondiente poder de penetración de materiales.

Partículas alfa. Se componen de 2 protones y 2 neutrones.

Pueden atravesar la piel y láminas delgadas de metal.

Partículas beta. Son electrones rápidos.

Pueden atravesar metales y tu cuerpo. Sólo paredes de concreto o de plomo pueden detenerlos.

Rayos gamma. Son ondas, como la luz, sin masa, pero con una gran energía.

No pueden pasar ni por el papel, ni por la piel.

Para cada uno de los elementos radioactivos de la tabla de la página anterior, averigua si su desintegración es de tipo alfa, beta o gama. Escribe tus resultados a continuación.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


116

En esta actividad estudiaremos el proceso de la radiactividad a través de una

simulación.

Abre el archivo de Excel “Radiactividad.xls”. En la pantalla verás representados, con el símbolo “°”, 1 200 átomos radiactivos. Algunos de ellos ya se transformaron en otro tipo de átomos, representados con el símbolo “.”.

Para comenzar, aprieta la tecla F9 repetidamente y observa su efecto. ¿Qué crees que está pasando con los átomos radiactivos conforme pasa el tiempo (el valor del tiempo se muestra en la parte superior)? ____________________________________

Haz “clic” en el cuadro superior derecho “Empezar de nuevo” para comenzar otra simulación. Para ésta, toma datos del número de átomos de los dos tipos y regístralos en la tabla siguiente (no tienes que contarlos, en la parte inferior de la pantalla se encuentran los contadores).

De los valores de la tabla anterior contesta lo siguiente:

En cada tiempo, ¿cuál es la suma del número de átomos originales más el número de átomos transformados? _______________________________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) se igualan las dos cantidades de átomos?

_____________________________________________________________________


117

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? ______________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________

Sigue tomando datos cada 10 unidades de tiempo y regístralos en la tabla siguiente (copia los valores de la tabla anterior para los tiempos de 10 y de 20):

El modelo teórico de la radiactividad nos dice que cada 10 unidades de tiempo la

cantidad de átomos originales se reduce a la mitad (observa la última columna de la tabla anterior).

Compara tus resultados con los del modelo teórico. ¿Qué puedes concluir?

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Una de las diferencias entre esta simulación y la realidad es que ésta sólo tiene 1

200 átomos mientras que un elemento radiactivo tiene alrededor de 10 25

átomos. Esto hace al modelo teórico mucho más preciso.

Realiza otra nueva simulación comparando con los datos que ya obtuviste. ¿Son idénticos? _________________ ¿Por qué? __________________________

Posiblemente observaste que en la esquina superior izquierda de la pantalla hay un letrero que dice:

Vidamedia:10

Esta propiedad del elemento radiactivo quiere decir que:

Su cantidad de átomos se reducirá a la mitad cada 10 unidades de tiempo


118

Cada elemento radiactivo tiene una vida media. A continuación, investiga sobre esta propiedad.

¿Qué quiere decir que un elemento radiactivo tenga una vida media de 30 días?

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Investiga cómo afecta el valor de la vida media la simulación de la radiactividad empleando los siguientes pasos:

1. Da el valor de 20 a la vida media. Después de esto, haz “clic” en el cuadro “Empezar de nuevo” para que inicie la simulación con este nuevo valor.

Avanza el tiempo de la simulación y contesta las siguientes preguntas:

¿Es más lenta o más rápida que la anterior? _______________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? __________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________________

2. Repite el paso anterior pero con un valor de 50 para la vida media (haz “clic” en “Empezar de nuevo”).

¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? _________________________________



¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ___________________




119


¿Es más lenta o más rápida que la anterior? _________________________



Escribe tus conclusiones.

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DIRECTORIO Dra. Rocío Ruiz de la Barrera

Secretaria de la S.E.P.H.

Lic. José Fermín Garrido Baños Subsecretaria de Educación Básica y Normal.

Profra. María Luisa Pérez Perusquia Dirección General de Educación Básica

Profr. Francisco Torres Ferra Subdirección de Secundarias Generales

Profr. Rodrigo Hernández Galarza Subdirección de Telesecundarias

Profr. José Valdemar García Sánchez Subdirección de Secundarias Técnicas

Profra. Ma. Guadalupe Flores Barrera y Profr. Andrés Rivera Díaz Coordinadores Estatales del Proyecto Enseñanza de las

Matemáticas y Ciencias con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAyCIT-Hidalgo)

Asesores externos

Dra. Teresa Rojano Ceballos Coordinación General de EMAT y ECAMM

Dr. Simón Mochón Cohen Investigador Titular del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

Autor de ECAMM-Nacional

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