10m

A B C

3m 3m 3m

Universidad Fermín ToroFacultad de Mantenimiento Mecánico

Mecánica Estática Actividad N° 01

1.- Los Cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las

Magnitudes de las Fuerzas ejercidas por los Cables son iguales |F A| = |FB| = |FC| La Magnitud de la Suma Vectorial de las tres Fuerzas es de 400 kN ¿Que valor

tiene |F A| ?

Solución:

La resultante o suma vectorial de los tres vectores en los cables que sostienen la estructura se obtiene en la forma:

F⃗=F⃗A+ F⃗B+ F⃗C

En donde:

F⃗ A=F A senθ1i−F A cosθ1 j ; F⃗B=FB senθ2i−FBcosθ2 j ; F⃗C=FC senθ3 i−FC cosθ3 j

Luego:

F⃗=(F A senθ1+FB senθ2+FC senθ3 )i−(FA cosθ1+FB cosθ2+FC cosθ3 ) j

Además se sabe que

F A=FB=FC

Entonces:

F⃗=FA[( senθ1+senθ2+senθ3)i- (cosθ1+cosθ2+cosθ3)j]

La magnitud de F es por lo tanto:

F=FA √( senθ1+senθ2+senθ3 )2+ (cosθ1+cosθ2+cosθ3 )2(1)

Por otro lado:

tanθ1=3

10;θ1=16,7 ° ; tan θ2=

610;θ2=30,96 °; tan θ3=

910;θ3=41,99 °

Sustituyendo los valores de los ángulos en la ecuación 1 y resolviendo la raíz nos queda que

F=2,951F A→F A=F

2,951= 400

2,951→FA=135,55 KN

2.- a) Ejercicio Hallar el ángulo formado por los vectores A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk.

Solución:

El producto escalar de los vectores A y B viene dado por:

A⃗ ∙ B⃗=ABcosθ→θ=cos−1( A⃗ ∙ B⃗AB )

En donde θ es el ángulo formado por los vectores A y B.

Entonces:

A⃗ ∙ B⃗=(2 ) (5 )+ (3 ) (−3 )+(−1 ) (2 )=10−9−2=−1

A=√(2)2+(3)2+(−1)2=√14 ;B=√(5)2+(−3)2+(2)2=√38

θ=cos−1( −1√14√38 )θ=92,48 °

b) Hallar el Producto Vectorial

A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk

Solución:

El producto vectorial de los vectores A y B, se obtiene en la forma:

A⃗ x B⃗=|i j k2 3 −15 −3 2 | i j

2 35 −3

=6 i−5 j−6k−(15k+3i+4 j)

A⃗ x B⃗=3i−9 j−21k