actividad entregable 2 matematicas

Nombre de la asignatura: Matemática BásicaParcial de estudio: Segundo

Introducción

En el segundo parcial estudiaremos operaciones con intervalos, propiedades y resolución de las desigualdades con y sin valor absoluto para luego entrar al estudio de las relaciones y funciones, su dominio y rango, las funciones especiales, álgebra de funciones, simetría y monotonía, tipos de funciones, así como la función exponencial y logarítmica, los cambios estructurales en el, gráfico de una función y finalizaremos el presente curso con el estudio de ecuaciones, sistemas e inecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Desigualdades e inecuaciones

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

no es igual< menor que> mayor que ≤ menor o igual que≥ mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo: x + 3 < 7. La punta del signo < siempre señala el menor. Ej. 3 < 4, o 4 > 3

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad; siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como Intervalo.

Además representar en forma geométrica la solución de una desigualdad lineal con 2 variables y ampliar esta representación a un sistema de desigualdades lineales. La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un juego de inecuaciones.

Para una desigualdad con 2 variables, la solución por lo regular está representada por una región en el plano coordenado. Encontramos la región correspondiente de la desigualdad, después de considerar a las desigualdades en general; es claro que existe un número infinito de soluciones, esto es común para todo el sistema.

Asesoría didáctica

Durante este segundo parcial usted estudiará el texto guía “álgebra intermedia” de Allen R. Ángel, donde encontrará los temas: desigualdades y funciones así como la información necesaria para el desarrollo de las actividades de aprendizaje.

Adicional a esto usted dispondrá de un compendio “guías de estudio de álgebra”, donde encontrará los temas a tratarse en este parcial, El material lo encontrará en la sección contenidos del aula virtual

Asesoría didáctica 1Para realizar estas actividades, estudie en su libro que se encuentran en el capítulo 2 desde la página 110 hasta la 121, además revise los problemas resueltos sobre estos temas y es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.:

a. La teoría de la resolución de inecuaciones lineales 2.5.

http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto


Con estos conocimientos ya puede enfrentar las tareas de aprendizaje 1.1, que no son sino aplicaciones de estos temas.

Asesoría didáctica 2Para realizar estas actividades, estudie en su texto guía:

a. La teoría de la resolución de inecuaciones lineales 2.5 que se encuentran en el capítulo 2 desde la página 110 hasta la 125.

b. La teoría de desigualdades cuadráticas 8.6 que se encuentran en el capítulo 8 desde la página 572 hasta la 582.

Revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos de cada uno de los temas.



a. La teoría de desigualdades racionales 8.6 que se encuentran en el capítulo 8 desde la página 572 hasta la 582.

Revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.

b. Como la teoría de inecuaciones irracionales, no hay en el texto guía Álgebra Intermedia ; entonces a continuación se describe toda la teoría de inecuaciones irracionales para que usted la pueda revisar la parte teórica así como lo que respecta a ejercicios resueltos para que pueda resolver los ejercicios planteados en la actividad de aprendizaje.

Inecuaciones irracionales

Son inecuaciones que se pueden expresar de la forma:

; ; ;

Para resolver estas inecuaciones hay que analizar el exponente del radical ya que este puede ser impar o par y para cada caso se tiene un procedimiento diferente.

1. Cuando el grado del radical es impar

Para resolverlas a los dos lados de la igualdad elevamos a la misma potencia y el sentido de la desigualdad se conserva como estudiamos en las propiedades.

Estas se transforman en una inecuación polinómicas o racional las cuales ya sabemos como resolverlas.


Ejemplo:Resolver la siguiente inecuación irracional:

Elevamos al cubo a la desigualdad y nos queda una desigualdad cuadrática:

Los valores notables son x = 5 y x = -2 que son cerrados porque la desigualdad es ≤ que los graficamos en la recta real de acuerdo a la ley de tricotomía para analizar los signos de los intervalos en los que se subdivide la recta real.

+ _ +

-∞ -2 5 +∞

Y se escoge el intervalo solución que en este caso la desigualdad es ≤ el intervalo negativo es la solución de la desigualdad.

Entonces la solución como intervalo es ; o como una desigualdad:

2. Cuando el grado del radical es par

Lo primero que se debe hacer es dar validez a esta inecuación ya que la expresión interior al radical puede ser positiva o negativa y esta solo existirá para valores exclusivamente positivos.

Esta inecuación ya tiene una solución.

2.1. Analizamos la desigualdad con < o ≤

En este caso al condicionar inicialmente la desigualdad la parte izquierda de la desigualdad es positiva pero no sabemos el signo de la parte derecha de la misma con lo que podemos tener:

a. Si D(x) es negativo entonces en la desigualdad nos queda + ≤ - o + < - y esto es falso quiere decir que no se cumple.

b. Si D(x) es positivo entonces en la desigualdad nos queda + ≤ + o + < + y esto es verdadero quiere decir que si se cumple y podemos elevar a la misma potencia a los dos lados de la desigualdad formándose un sistema de inecuaciones de la siguiente manera:

Para resolver este sistema de tres inecuaciones cada una la resolvemos por separado y la solución total o común al sistema es la intersección de las soluciones.


Ejemplo:

Resolver la siguiente inecuación irracional:

Solución:

Establecemos el sistema de inecuaciones:

Ahora procedemos a resolver cada desigualdad una por una y encontrar su solución:

_ +

-∞ -3 +∞

_ +

-∞ -1 +∞

+ - +

-∞ -2 1 +∞

Ahora determinamos el o los intervalos solución para lo cual hacemos la intersección grafica de las soluciones anteriores:

-∞ -2 1 +∞

Entonces para determinar la solución común a las tres desigualdades analizamos los valores notables donde x = -3, x = -1 son cerrados mientras que es: x = -2, x = 1 son abiertos y al realizar la intersección entre un valor notable abierto con un cerrado nos da un abierto.

Con lo que el intervalo solución es ; o como una desigualdad: x > 1.

2.2. Analizamos la desigualdad con > o ≥

En este caso al condicionar inicialmente la desigualdad la parte izquierda de la desigualdad es positiva pero no sabemos el signo de la parte derecha de la misma con lo que podemos tener:


a. Si D(x) es negativo entonces en la desigualdad nos queda + ≥ - o + > - y esto es verdadero quiere decir que si se cumple pero no se puede elevar a la misma potencia a los dos lados de la desigualdad formándose un sistema de inecuaciones de la siguiente manera:

Para resolver este sistema de dos inecuaciones cada una la resolvemos por separado y la solución total o común al sistema es la intersección de las soluciones lo que nos da una solución parcial a .

b. Si D(x) es positivo entonces en la desigualdad nos queda + ≥ + o + > + y esto es verdadero quiere decir que si se cumple y podemos elevar a la misma potencia a los dos lados de la desigualdad formándose un sistema de inecuaciones de la siguiente manera:

Para resolver este sistema de tres inecuaciones cada una la resolvemos por separado y la solución total o común al sistema es la intersección de las soluciones lo que nos da una solución parcial b . c. Para determinar la solución total de la desigualdad se realiza la unión de las soluciones parciales.

Ejemplo:

Resolver la siguiente inecuación irracional:

Solución:

Establecemos los sistemas de inecuaciones que se forman:

Ahora procedemos a resolver cada sistema de desigualdad una por una y encontrar su solución:

a. Determinamos la solución parcial a intersecando las soluciones del primer sistema:

+ - +

-∞ -1 1 +∞


_ +

-∞ 2 +∞

De estas dos desigualdades determinamos la intersección grafica para la :

-∞ -1 1 2 +∞

Los valores notables x = -1, x = 1 y x = 2 son cerrados.

b. Determinamos la solución parcial b intersecando las soluciones del primer sistema:

+ - +

-∞ -1 1 +∞ _ +

-∞ 2 +∞

_ +

-∞ 5/4 +∞

De estas tres desigualdades determinamos la intersección grafica para la :

-∞ -1 1 5/4 2 +∞

Los valores notables x = -1, x = 1, x = 5/4 y x = 2 son cerrados.

Para determinar la solución total de la desigualdad se realiza la unión de las soluciones parciales.


-∞ -1 1 2 +∞

Con lo que el intervalo solución es ; o como una desigualdad: x ≤ -1 U x ≥ 1.

Ejemplos de aplicación:

1. Resuelva para x y exprese la solución como desigualdad:

a)

-1 2 3 5

Sola:

b)

-1 2 5

Solb:

c) La solución total es la unión de las dos soluciones:

Sol:


Asesoría didáctica 4Para realizar estas actividades, estudie en su libro:


a. La teoría de ecuaciones y desigualdades con valores absolutos 2.6 que se encuentran en el capítulo 2 desde la página 125 hasta la 134.



Asesoría didáctica 5Para realizar estas actividades, estudie en su libro:

a. La teoría de sistemas de desigualdades 4.6 que se encuentran en el capítulo 4 desde la página 282 hasta la 287.

b. La teoría de la graficas 3.1 y funciones 3.2 que se encuentran en el capítulo 3 desde la página 144 hasta la 173.

Revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos de cada uno de los temas.


Relaciones y funciones

El concepto de relación surge de manera natural en el análisis de un sistema en general. Por ejemplo, en los números naturales, podemos hablar de la relación ser menor o igual que. Bajo esta relación, por ejemplo, el 2 se relaciona con el 3 pero no al contrario, y el 0 se relaciona con todos los elementos. En este capítulo nos interesa estudiar las relaciones en general, las funciones (que son relaciones) y las relaciones de equivalencia. Nuestro estudio no será disjunto: la igualdad es una relación que es tanto función como relación de equivalencia.

En las funciones las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x - y - 2 = 0

Mientras los científicos de importantes compañías estudian y desarrollan métodos para luchar contra los virus de computadora, también diseñan modelos matemáticos de la rapidez con que estos se propagan. El virus conocido como Melisa contagió 100.000 computadoras en tan solo tres días.

Las funciones exponenciales que en este mes estudiaremos con detalle, nos proporcionan modelos matemáticos plausibles, los que nos permiten realizar estimaciones sobre el número


de computadoras contagiadas, en un determinado intervalo de tiempo; los modelos exponenciales son más precisos para valores de tiempo relativamente cortos, pero a pesar de esta limitación, los modelos exponenciales explican el porqué con frecuencia los nuevos virus infectan a miles de máquinas, antes de que los expertos en antivirus tengan tiempo de reaccionar.

Asesoría didáctica 6Para realizar estas actividades, estudie en su texto guía la teoría de funciones lineales 3.3 que se encuentran en el capítulo 3 desde la página 173 hasta la 184, gráfica de funciones cuadráticas 8.5 que se encuentran en el capítulo 8 desde la página 555 hasta la 184 y álgebra de funciones 3.6 que se encuentran en el capítulo 3 desde la página 208 hasta la 218 y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.



a. La teoría de funciones compuestas e inversas 9.1 que se encuentran en el capítulo 9 desde la página 592 hasta la 603.




a. La teoría de funciones exponenciales 9.2 y funciones logarítmicas 9.3 que se encuentran en el capítulo 9 desde la página 603 hasta la 618.




a. La teoría de propiedades de los logaritmos 9.4,

b. Logaritmos comunes 9.5,

c. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 9.6

Que se encuentran en el capítulo 9 desde la página 618 hasta la 636 y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.


Con estos conocimientos ya puede enfrentar las tareas de aprendizaje, que no son sino aplicaciones de estos temas.

Actividades de aprendizajeActividad de aprendizaje 2.1.

Planteamientos

1. Del texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel de la página 120 resuelva el ejercicio 14:

14) Exprese la desigualdad utilizando una recta numérica, en notación de intervalo y como un conjunto solución.

2. Del texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel de la página 121 resuelva los ejercicios 33, 46 y 62:

Resuelva cada desigualdad e indique su conjunto solución.

33)

46)

62)

Objetivo Resolver inecuaciones lineales.

Orientaciones didácticas

Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de intervalos y desigualdades.

1. El texto guía tiene ejemplos similares a los propuestos.2. Invierta su tiempo de manera constante y óptima.3. Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones en sus documentos para

enviarlos a su tutor.

Criterios de evaluación

En todos los trabajos y pruebas escritas, los ejercicios deben desarrollarse completamente y se evaluarán los siguientes conceptos:

1. Presentación.2. Operación y razonamiento.3. Procedimientos, análisis y respuestas.

Actividad de aprendizaje 2.2. Planteamientos


1. Del texto guía de la página 580 resuelva los ejercicios 19, 28, 38 y 68:

19) Resuelva cada desigualdad y grafique la solución en la recta numérica.

28) Resuelva cada desigualdad y proporcione la solución en notación de intervalos.

38) Determinar todos los valores de x para los que f(x) satisface las condiciones que se indican en el siguiente ejercicio.

68) Resuelva la desigualdad y de la solución en notación de intervalos:

Objetivo Resolver inecuaciones polinómicas hasta de grado cuatro.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de inecuaciones lineales y cuadráticas.







1. Del texto guía de la página 582 resuelva los ejercicios 105 y 106:

Resuelva cada desigualdad y proporcione la solución en notación de intervalos.

105) 106)

2. Del texto guía de la página 581 resuelva el ejercicio 80 y 92:

80) Resuelva la desigualdad y grafique la solución en la recta numérica

92). Cuál es la solución de la desigualdad, explique su respuesta


Objetivos Resolver inecuaciones racionales reducibles hasta una polinómicas de grado

cuatro. Resolver inecuaciones irracionales de índice par.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de inecuaciones polinómicas racionales e irracionales.

1. El texto guía tiene ejemplos similares a los propuestos.2. Invierta su tiempo de manera constante y óptima.3. Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones en sus documentos para enviarlos

a su tutor.




Actividad de aprendizaje 2.4.

Planteamiento

Del texto guía de las páginas 132 y 133 resuelva los ejercicios 30, 44, 70 y 90:

Determine el conjunto solución para cada ecuación o desigualdad:

30)

44)

70)

90)

Objetivo Resolver inecuaciones con valor absoluto.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto.

1. El texto guía tiene ejemplos similares a los propuestos.2. Invierta su tiempo de manera constante y óptima.3. Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones en sus documentos para enviarlos

a su tutor.

Criterios de


evaluación




Planteamientos

1. Del texto guía de la página 286 resuelva el ejercicio 44:

44) Determine la solución del sistema de desigualdades.


26) Determine si la relación dada también es función y proporcione el dominio y el rango.


50) Evalúe la función en los valores indicados.

; determine: a) y b) .


98) Resuelva la desigualdad y grafique la solución en la recta numérica:

Objetivos Reconocer, graficar y analizar una relación. Resolver sistemas de inecuaciones. Reconocer, graficar y analizar una función.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de par ordenado, producto cartesiano, relaciones y funciones.





1. Presentación2. Operación y razonamiento.3. Procedimientos, análisis y respuestas.



Planteamientos


51) Si y . Determine:

a) El dominio de , b) el dominio de , c) y d) el dominio de .

2. Del texto guía de la página 479 resuelva los ejercicios 120:

120) Si le indican que y .

a) Trace el gráfico de , y explique cómo determinó su respuesta. b) ¿Cuál es el dominio de ?

3. Del texto guía de la página 554 resuelva los ejercicios 58; 60 y 66:

Determine todas las intersecciones del eje x en las funciones:

58)

60)

66)

Objetivo Operar con funciones reales.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de tipos de funciones especiales, funciones por partes y álgebra de funciones.







1. Del texto guía de la página 568 resuelva los ejercicios 14; 20.

14) ¿La función tiene un punto máximo o mínimo? Explique.


20) Determine para la función: :

a. Si la parábola se abre para arriba o para abajo.

b. La intersección con el eje “y”.

c. El vértice.

d. Las intersecciones con el eje “x” (si las hay).

e. Dibuje la gráfica.

2. Del texto guía de las páginas 600 y 601 resuelva los ejercicios 16; 38; 72:

16) Para las funciones y ; determine:

a) , b) , c) y d) .

38) Determinar si la función es uno a uno (inyectiva)

72) Para la función uno a uno determine: a) y b) grafique y en los mismos ejes si:

.

Objetivo Calcular y graficar la función inversa de una función biyectiva.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel simetría, monotonía y tipos de funciones.








58) Grafique y determine el rango de la función


2. Del texto guía de la página 655 resuelva los ejercicios 15; 20:

15) Escriba como el logaritmo de una sola expresion:

20) Resuelva para “x”:


24) Estudie y grafique la funcion:


76) Escriba en forma exponencial y determine el valor desconocido:


118) Estudio y gráfico de la función:

Objetivo Reconocer, graficar y analizar una función exponencial o logarítmica.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de función exponencial, logarítmica y cambios estructurales en el grafico de una función.







1. Del texto guía de la página 622 resuelva los ejercicios 40 y 55:

40) Escriba como logaritmo de una sola expresión:

55) Evalúe:


2. Del texto guía de la página 634 resuelva el ejercicios 20:

20) Resuelva la ecuación exponenciales sin utilizar calculadora:

3. Del texto guía de las páginas 644 y 645 resuelva los ejercicios 38; 42; 62:

Resuelva las ecuaciones logarítmicas sin utilizar calculadora:

38)

42)

62) Despeje la variable “k” de:

4. Del texto guía de la página 636 resuelva los ejercicios 84; 86; 87:

84) Resuelva

86) Utilice ecuaciones de la forma cuadrática para resolver

87) Resuelva el sistema de ecuaciones:

Objetivo Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel y la asesoría didáctica para estos temas, en especial de propiedades de los logaritmos, ecuaciones, inecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos.



Criterios de evaluación En todos los trabajos y pruebas escritas, los ejercicios deben desarrollarse

completamente y se evaluarán los siguientes conceptos:



Formato de entrega Archivo de Microsoft Word (.doc), hasta versión Microsoft Office 2003.

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Preguntas o dudas

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Puntaje por actividad

Actividades de aprendizaje

Puntaje

Actividad de aprendizaje 2.1. 1.00

Actividad de aprendizaje 2.2.1.00




Actividad de aprendizaje 2.6. 1.25




Total 10

El tutor de la asignatura

El examen será SIN CONSULTA, por lo que le recomiendo revisar muy bien el texto guía y las actividades

de aprendizaje.

actividad entregable 2 matematicas

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