actividad del agua

Práctica Nº 1

Actividad De Agua

CURSO: Laboratorio de Microbiología.

DOCENTE: Dra. Luz Paucar Menacho

GRUPO: “C”

ALUMNA: Aburto Rodríguez Ruddy

Trujillo Acosta Mary

Vega Flores Cely

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

E.A.P. INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

2012

1. INTRODUCCIÓN

Para disponer de un criterio valorativo de la disponibilidad del conjunto de moléculas de agua contenidas en un alimento se ha introducido un nuevo concepto, que ha resultado muy eficaz en el campo de la tecnología de alimentos. A raíz de una observación realizada por el microbiólogo Scott en 1953, que relacionó el desarrollo microbiano en las carnes con la humedad relativa de las cámaras donde se almacenaban, se estableció el concepto de actividad de agua (aw). En la práctica viene a significar una medida indirecta del agua que hay disponible en un determinado alimento para intervenir en posibles reacciones químicas, bioquímicas o microbiológicas.

La obtención de las curvas isotermas de sorción ha resultado una manera muy útil de enfocar el estudio de la hidratación de los alimentos sólidos. Una isoterma de sorción es una curva que describe, para una temperatura dada, la relación de equilibrio entre la cantidad de agua absorbida por los componentes del alimento y la presión de vapor o humedad relativa. Para los rangos de baja humedad, la isoterma resulta cóncava en relación con el eje de abscisa; tiene un punto de inflexión en el rango intermedio, con un desarrollo casi lineal; y se vuelve cóncava en relación con el eje de ordenadas, para humedades elevadas.

Su aplicación se basa en un hecho esencial: para una temperatura dada, el agua tiene siempre la misma presión de vapor. Pero la interacción de las moléculas de agua con los compuestos solutos, sean o no electrolitos, origina siempre una disminución de la presión de vapor del agua y una alteración de sus propiedades coligativas. La influencia de los solutos sobre el comportamiento del agua ha sido ampliamente investigada. Cuando las moléculas de agua pierden su libertad de acción al quedar enlazadas a otros componentes del alimento, se reduce el valor de la presión de vapor de esas moléculas.

La actividad de agua (aw) se ha definido como el cociente entre la presión parcial de vapor de agua contenida en el alimento (Pa) y la presión parcial de vapor del agua pura a una temperatura determinada. En sentido estricto, la definición correcta desde un punto de vista termodinámico sería considerarla como la relación entre la presión de vapor del agua en equilibrio con la solución (Pequi) frente a la presión de vapor del agua pura (Po), a la misma temperatura y presión que la solución. Si además se tiene en cuenta por la ley de Raoult que dicha relación depende del número de moles de soluto (n1) y de solvente (n2) se puede escribir:

aw = PaPo = PequiPo = n1n1+n2

Puede observarse como este parámetro viene dado por una relación entre dos magnitudes semejantes y por tanto está representada por un número sin dimensiones. Por consiguiente, esta medida sólo tendrá sentido práctico cuando se le relacione con una situación patrón, que en este caso es la del agua pura, cuya presión se fija por conveniencia en la unidad. Por consiguiente, la actividad presentada por el agua contenida en un alimento siempre será igual, o inferior, a uno.

José Bello Gutiérrez / Ciencia Bromatológica – Principios Generales de los Alimentos.

ACTIVIDAD DEL AGUA 2

REVISIÓN DE LITERATURA

Características:

Existen diversos factores que controlan la actividad acuosa de un sistema. Los efectos coligativos de las especies disueltas (como puede ser por ejemplo la sal o el azúcar) la interacción dipolar, iónica, o de enlace de hidrógeno con las moléculas de agua. Los efectos de capilaridad cuando el vapor de agua sobre el menisco es menor que en el agua pura debido a las interacciones de puente de hidrógeno entre las moléculas de agua. La interacciones de superficie interaccionan directamente con los enlaces de las substancias disueltas o en suspensión (como puede ser el almidón o las proteinas) mediante fuerzas dipolares de los enlaces iónicos (H3O+o OH-), fuerzas de Van der Waals (enlaces hidrofóbicos) y enlaces de hidrógeno.

Crecimiento Microbiano

La aw es un factor crítico que determina la vida útil de los productos. Este parámetroestablece el límite para el desarrollo de muchos microorganismos, mientras que otrosparámetros como temperatura, pH o contenido en azúcares, generalmente influyen enla velocidad de crecimiento.

La aw más baja para el crecimiento de la mayoría de las bacterias que producen deterioro en alimentos está alrededor de 0,90. La aw para el crecimiento de hongos y levaduras está próxima a 0,61. El crecimiento de hongos micotoxigénicos se produce con valores de aw cercanos a 0,78.

La actividad del agua de los Alimentos

A medida que la actividad de agua va disminuyendo, la textura se endurece y el producto se seca rápidamente. Por el contrario, los alimentos cuya actividad de agua es baja por naturaleza son más crujientes y se rompen con facilidad. En este caso, si la actividad de agua aumenta, se reblandecen y dan lugar a productos poco atractivos. En ambos casos, el parámetro de la actividad de agua del alimento es un factor determinante para la seguridad del mismo y permite determinar su capacidad de conservación junto con la capacidad de propagación de los microorganismos.

La actividad de agua es diferente para cada uno de los alimentos utilizados en la práctica.Todos los valores de aw se encuentran en el rango de 0 a 1.


La conservación al igual que la contaminación por microorganismos en los alimentos varía según la cantidad de potencial de agua contenido. La demostración será por medio de revisiones bibliográficas.

El agua en los alimentos tiene distintas funciones:

Nutricional: Directa: aporta el 40% del agua que necesitamos. Indirecta: vehiculiza solutos.

Sensorial: Aporta diferentes texturas y propiedades físicas. Es responsable de la turgencia (algo parecido a la firmeza) de las células. Produce interreaccioneshidrofóbicas (micelas, por ejemplo en la leche).

De ella depende la estabilidad de los alimentos: lo que determina su durabilidad. Como medio de reacción: en reacciones químicas y enzimáticas. Permitiendo el crecimiento de microorganismos. Existen dos "tipos" de agua:

Agua ligada: Es aquella que forma parte de las estructuras complejas del alimento o ligada a macromoléculas.

No puede intervenir en reacciones químicas ni enzimáticas. No es eliminable por métodos físicos.

Agua disponible: Agua más o menos libre Puede intervenir en reacciones químicas y enzimáticas. Permite el desarrollo de microorganismos. Es eliminable por métodos físicos.


2. OBJETIVOS:

Conocer el uso del equipo de actividad de agua modelo Hygrolab 2.

Determinar la actividad de agua de alimentos y productos agroindustriales.

Determinar la Isoterma de Adsorción de un producto agroindustrial.

3. MATERIALES Y MÉTODOS3.1 MATERIALES Y EQUIPOS:

2 Campanas de desecación.

Muestras (Harina de trigo, leche en polvo, café instantáneo)

Equipo de Actividad de Agua. Marca: ROTRONIC, Modelo: Hygrolab 2 con sensor determinador de actividad de agua (aw).

Estufa

Balanza Analítica


Fig.: El instrumento HygroLab 2 es un indicador sobremesa

de actividad de agua, humedad relativa, y temperatura y

tiene 4 entradas para sensores y sondas. Las sondas pueden

ser digitales (intercambiables) o analógicas y permite el

ajuste de la calibración en un punto o múltiples puntos. Una

de las sondas puede ser de referencia para calibrar las

demás sondas. Tiene interfaz de comunicación RS232 y es

compatible con el software HW3. También tiene interfaz

RS485 para la configuración de una red de múltiples

ENTER

ON/OFFMENÚ

UP / DOWN

aw

Tº

3.2 Método:3.2.1 Manejo del equipo:

Conectar el equipo en el computador. Encender el computador y el equipo de actividad de agua, luego ejecutar el programa Hygrowin V. 2.1.1. Esperar que el computador reconozca el equipo.

Seleccionar el modo de medida en el computador. (Estándar o Rápido)

Coloque la muestra a analizar dentro del sostenedor de muestra.

Ponga el sensor encima del sostenedor de la muestra.

Comience la medida haciendo Click con el ratón en el botón Start que corresponde al sensor a usar. El boton Start inmediatamente cambia a Stop.

Cuando se termina la medida (Aproximadamente 5 minutos - modo rápido), los resultados aparecen en un fondo verde y a la vez el computador dará una señal de que se concluyo la medida.

Proceda de igual forma par todas las muestras y elabore una tabla de datos con las distintas muestras y grafíquela, de la forma siguiente:

Construcción de gráfica

Tabla de datos

Manejo del equipo


Leche El peso de placa de petri es 2.750 gEl peso de la leche es 4.672gAw: 0.356°T: 26.4°c

4. Resultados: 4.1 Preparación de la muestra para la construcción de la isoterma:

En una placa Petri secar 20 gr aprox. de la muestra a analizar, en una estufa a 100 ºC por 6 horas, previo a la práctica (la leche en polvo o el café instantáneo, no necesitan de este secado previo).

4.2 Determinación de la actividad de agua (aw):


leche café harina0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Café El peso de placa de petri es 2.750 gEl peso del café no se determinóAw: 0.596°T: 26.4°c

Harina El peso de placa de petri es 2.750 gEl peso de la harina no se determino.Aw: 0.627°T: 26.4°c

Placa Petri

El peso de las placa de petri: #1 es: 2.7505 g#2 es: 2.7506 g#3 es: 2.7585 g#4 es: 2.7624 g#5 es: 2.7585 g

4.3 TABLA DE DATOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ISOTERMA

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k)MuestraNº

HoraInicio

HoraFinal

Pesocubeta

Peso cubeta+Muestra(inicio)

Peso cubeta+Muestra(final)

PesoMuestra(inicio)

PesoMuestra(Final)

gr H2Ogr M.S.*

_gr H2O_100 gr M.S.*

aw

1 - - 2.7505 g 7.4233g 7.4233g 4.6728 4.6728g 0 0 0.356

2 5:38 5:45 2.7506 g 7.5775g 7.5902g 4.8396 4.8523g 0.0127 0.2513g 0.431

3 5:38 5:52 2.7585 g 8.4458g 8.4708g 5.6873 5.7123g 0.025 0.4395 0.470

4 5:38 5:59 2.7624 g 7.9456g 7.9758g 5.1832 5.2134g 0.0302 0.5826 0.476

5 5:38 6:06 2.7585 g 8.0683g 8.0993g 5.3098 5.3408 0.031 0.5838 0.482

- (a): Número de Muestra.

- (b): Hora en que la muestra es sometida dentro de la campana donde captara el agua que se encuentra dentro.

- (c): Hora en que la muestra es retirada de la campana después de un tiempo que la muestra a ganado agua.

- (d): Peso de cada cubeta sin tapa.

- (e): Peso de la cubeta con la muestra al inicio, antes de ingresar a la campana que contiene agua.

- (f): Peso de la cubeta al final, después de retirarla de la campana que contiene agua.

- (g): Diferencia (e) – (d)

- (h): Diferencia (f) – (d)

- (i): Diferencia (h) – (g)

- (j): 100 g x (i) / (g)


4.4 Construcción de Gráficos:

Determinar los valores de Actividad de agua (aw) y Humedad de los diferentes alimentos agroindustriales y construir dos gráficos de barras:

(Alimentos Agroindustriales vs Actividad de agua):

o

(Alimentos Agroindustriales vs. Humedad):

Calculando MS y la humedad:

Calculo de MS para la leche:

MS=muestra enseco (g)muestra humeda(g)

x 100

lechecafé

harina

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

%H=Pi−PfPi

x100

Frasco4:%MS= (7.9456/7.9758)x100= 99.62%%H= 0.38%

Frasco 5:%MS= (8.0683/8.0993)x100= 99.61%%H= 0.39%

Frasco 1:%MS= 1%H=0

Frasco 2:

%MS ¿7.59757.5902

x100=99.83%

%H= 0.17%

Frasco 3:MS%= (8.4458/8.4708)x100= 99.70%%H=0.3%

Alimentos agroindustriales Actividad de agua temperatura

Leche 0.356 26.4

Café 0.596 26.4

trigo 0.627 26.4


Elaborar la curva de Isoterma de un Determinado Producto.

Elaborar la curva de gr de H2O/100 gr de Materia Seca Vs. tiempo (Ganancia de agua vs. tiempo).

Elaborar la curva de Actividad de Agua Vs. tiempo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

5

10

15

20

25

Ganancia de aguaGANANCIA DE AGUA

0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.505

10152025

ACTIVIDAD DE AGUA

ACTIVIDAD DE AGUA

frasco 1 frasco 2 frasco 3 frasco 4 frasco 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Humedad

humedad

0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50

0.10.20.30.40.50.60.7

IsotermaISOTERMA


5. DISCUSIONES:Según la bibliografía: Víctor Manuel Rodríguez Rivera, Edurne Simón Magro -BASES DE ALIMENTACIÓN HUMANA, indican la aw de algunos productos, entre ellas se observa la aw de la harina de trigo, café instantáneo.TABLA 06 – aw DE ALGUNOS PRODUCTOS DE LOS DIFERENTES GRUPOS DE ALIMENTOS.


Al comparar los resultados de laboratorio (TABLAS 04 Y 05) con los datos encontrados en la TABLA 06 (Víctor Manuel Rodríguez Rivera, Edurne Simón Magro - BASES DE ALIMENTACIÓN HUMANA - pág. 218), se observa:HARINA DE TRIGO:

Dato experimental: 0.627

Dato teórico: 0.7

La diferencia entre los datos teórico y experimental es de

0.073, una mínima variación en la lectura de actividad de agua

de la harina de trigo.

CAFÉ INSTANTÁNEO:

Dato experimental: 0.596

Dato teórico: 0.6

El dato experimental de 0.004 se encuentra incluido en los

intervalos del dato teórico, se puede decir que la actividad de

agua obtenida en laboratorio corresponde al dado

teóricamente.

Según Nuria Martínez Navarrete, Ana M. Andrés Grau, Amparo Chiralt Boix, Pedro

Fito Maupoey Termodinámica y cinética de sistemas alimento entorno

Indica en la pág. 60:

En relación con el valor de aw de un alimento han de hacerse algunas reflexiones. Muchos alimentos no son sistemas en equilibrio. La aw o potencial químico del agua no son homogéneos en todo el sistema y por tanto, no tiene sentido caracterizar el sistema como un todo por un valor medido de aw. Por ejemplo, muchos alimentos multicomponente constan de dos o más fases (sólido, líquido puro, líquido acuoso, aceite, etc.) que pueden no estar en equilibrio termodinámico entre ellas. Por lo tanto, aw puede no ser un parámetro termodinámico válido para muchos alimentos. Puesto que la aw ha sido un concepto extremadamente utilizado en alimentos, hade tenerse precaución en la interpretación de sus bases teóricas.

Según Owen R. Fennema - Food Chemistry


Desde hace mucho tiempo se sabe que existe una relación, aunque imperfecta, entre el contenido de agua de los alimentos y su alterabilidad. Los procesos de concentración y deshidratación se emplean primariamente con el objeto de reducir el contenido de agua de un alimento, incrementando simultáneamente la concentración de solutos y disminuyendo de este modo su alterabilidad.


Sin embargo, también se ha observado que diversos alimentos con el mismo contenido de agua difieren significativamente en su susceptibilidad a la alteración. En consecuencia, el contenido de agua por sí sólo, no es un indicador fiable de la alterabilidad. Esta inadecuación puede atribuirse, en parte, a diferencias en la intensidad con que las moléculas de agua se asocian con los constituyentes no acuosos, ya que el agua que interviene en asociaciones fuertes es menos capaz de participar en actividades degradativas, tales como el crecimiento de los microorganismos y las reacciones químicas hidrolíticas. El término “actividad de agua” (aw) fue desarrollado para tener este factor en consideración. Este término, aunque mucho mejor indicador de la alterabilidad de los alimentos que el contenido de agua, tampoco es aún perfecto, puesto que otros factores, tales como la concentración de oxígeno, pH, movilidad del agua y el tipo de soluto presente, pueden, en algunos casos, ejercer fuertes influencias sobre la velocidad de degradación. No obstante, la actividad de agua se correlaciona suficientemente bien con las velocidades de muchas reacciones degradativas como para que su medida y uso sean valiosos.

Según Jean-Claude Cheftel y Henri Cheftel - Introducción a la Bioquímica y Tecnología

de los Alimentos


Desde hace tiempo se observó que el agua presente en los tejidos vegetales y animales (que el estado natural o modificado, no sirven de alimento) puede estar más o menos “disponible” y así se distingue “agua libre” y “agua ligada”. Además, la experiencia demostró que el agua llamada ligada puede estar más o menos fuertemente unida, de tal forma que el estado de agua presente en un alimento es tan importante, para la estabilidad del mismo, como su contenido total.El sistema más fácil para tener una medida de la mayor o menor “disponibilidad” del agua en los diversos alimentos es la actividad de agua aw, definida por el descenso de la presión parcial del vapor de agua:

aw = PWPWO

(A una temperatura T1 y en el equilibrio)

Donde PW = presión parcial de vapor de agua de una solución o de un alimento, y PWO

= presión parcial del vapor de agua pura a la misma temperatura.

Según Nuria Martínez Navarrete, Ana M. Andrés Grau, Amparo Chiralt Boix, Pedro

Fito Maupoey - Termodinámica y cinética de sistemas alimento entorno

Indica en la pág. 135:Existen una gran variedad de técnicas o instrumentos para la medida de la aw de un alimento, las cuales difieren ampliamente tanto en los fundamentos teóricos en los que se basan como en su complejidad y precio. Una posible clasificación de los métodos existentes para la determinación de la aw sería la siguiente:


Métodos basados en la medida de la presión de vapor y/o de la humedad relativa del aire que está en equilibrio con el alimento.

Determinación de la presión de vapor de la atmósfera en equilibrio. Medida directa de la humedad relativa de la atmósfera en equilibrio.

Métodos psicrométricos.Métodos higrométricos.

Medida indirecta de la humedad relativa de la atmósfera en equilibrioPapel de filtro (Kavaale y Dalhoff, 1963).Prueba de liquefacción de sales (Northold y Heuvelman, 1982).Método del tiocianato de cobalto (Solomon, 1957).Método de interpolación gráfica (Landrok y Proctor, 1951).Métodos isopiésticos (Fett, 1973).

Métodos basados en la medida de las propiedades coligativas: Depresión del punto de congelación o aumento del punto de ebullición.

A partir de la determinación de su contenido en humedad si se tiene la isoterma del producto.

6. CONCLUSIONES:

El equipo de actividad de agua, Hygrolab 2, se utiliza para realizar lecturas de actividad de agua (aw) y temperatura (T) de la muestra y ésta lectura se observa a través de una pantalla. Es un aparato preciso, rápido y de fácil manejo.

Se determina la actividad de agua de alimentos y productos agroindustriales haciendo uso del instrumento de laboratorio, equipo de actividad de agua, modelo Hygrolab 2; el cual mide la actividad de agua en función de la temperatura. Según los datos experimentales se determinó que la actividad de agua del trigo es de 0.627, la actividad de agua del café instantáneo es de 0.596 y la actividad de agua de la leche experimentalmente es 0.356, ya que no difieren mucho de los datos teóricos.

7. CUESTIONARIO:

1. Definir Actividad de Agua.

Se denomina actividad de agua a la relación entre la presión de vapor de agua del substrato de cultivo (P) y la presión de vapor de agua del agua pura (P0), ambos permaneciendo a una misma temperatura:

aw = P / Po

De manera práctica, esto es la humedad relativa del aire en equilibrio con una muestra contenida en una cámara sellada de medición. Multiplicando la "aw" por 100 se obtiene la humedad relativa de equilibrio (HRE) de la atmósfera en equilibrio con el producto.


HRE = aw x 100La "aw" depende de la temperatura (Ver Figura 2), La temperatura modifica el valor de la "aw" como consecuencia de los cambios en la unión y la disociación del agua, la solubilidad de solutos en el agua, o el estado de la matriz. Y aunque la solubilidad de solutos puede emplearse como un factor de control, por lo general el control procede del estado de la matriz (por ejemplo, estado gomoso frente a vidrioso), ya que éste a su vez es función de la temperatura. Además, la dependencia de la "aw" de la temperatura varía entre productos. Algunas sustancias incrementan su valor de "aw" al aumentar la temperatura mientras que en otras se produce un descenso con el mismo incremento. La mayoría de los alimentos con un elevado contenido de humedad experimentan un cambio insignificante con la temperatura. Por lo tanto, no se puede predecir, ni tan solo la dirección del cambio de la "aw" con la temperatura, ya que depende de cómo la temperatura afecta a los factores que controlan la "aw" del producto.

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2. ¿Cuál es la importancia de la actividad de agua de los alimentos?Para muchos productos la actividad del agua es una propiedad muy importante. Por ejemplo en los alimentos permite predecir la estabilidad con respecto a sus propiedades físicas, la velocidad de las reacciones de deterioro y el crecimiento microbiano, influenciando en la fecha de vencimiento, el color, olor, sabor y consistencia de los mismos. La Figura 4 representa un mapa general de la estabilidad de los alimentos en función de la actividad del agua, ilustrando el comportamiento de las distintas reacciones de deterioro y crecimiento microbiano en los mismos. Se observa que la habilidad del agua para actuar como solvente, medio o reactante se incrementa al incrementarse la actividad del agua. Con la determinación de la actividad del agua de los alimentos es posible predecir qué microorganismos pueden causar deterioro y enfermedades, por lo que se considera una importante propiedad desde el punto de vista de inocuidad alimentaria. La actividad del agua puede además jugar un papel clave en la actividad enzimática y vitamínica en los alimentos, así como en propiedades


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físicas como la textura y el tiempo de vencimiento de los mismos.Su utilidad e importancia como medida de la calidad y la inocuidad de los alimentos fue reconocida cuando resultó obvio que el contenido de humedad no reflejaba exactamente las fluctuaciones en el crecimiento microbiano. El concepto de "aw" ha servido al microbiólogo y al tecnólogo en alimentos durante dos décadas como el criterio de calidad e inocuidad más exacto y utilizado.

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3. En función de la humedad de los diferentes alimentos cual es su actividad de agua.

Se suelen construir isotermas de sorción de alimentos para conocerla actividad de agua de cada alimento a una determinada temperaturasegún su contenido en humedad. En dichas isotermas se representa laactividad de agua de un alimento frente a su contenido acuoso. Paraello, o bien se va deshidratando un alimento y se va midiendo suactividad de agua (serían isoterma de desorción), o bien sedeshidrata un alimento y luego se va rehidratando y se mide suactividad de agua en los diferentes contenidos de humedad (sería laisoterma de resorción o adsorción). Todo ello a temperaturas de 20ºCaproximadamente.

Al realizarse estas mediciones se debe tener en cuenta el fenómenodenominado histéresis que es la diferencia en el valor de actividadde agua que se obtiene para un mismo alimento según su contenido dehumedad en función de si se está rehidratando o deshidratando unalimento. Si el alimento se rehidrata tendrá un valor de actividadde agua mayor para un mismo contenido de humedad que si se estádeshidratando. Ello es debido a que los alimentos tienen capilares


en su estructura y al extraerse el agua, estos capilares se obturan,se cierran. Al rehidratar el alimento cuesta más que el agua vuelvaa entrar en dichos capilares e incluso en muchas ocasiones no podráentrar por lo que quedará mayor cantidad de agua disponible y serámayor la actividad de agua.

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8. BIBLIOGRAFÍA:

José Bello Gutiérrez / 2000 / Ciencia Bromatológica – Principios Generales de los Alimentos / 1era Edición / Madrid – España / Pág. 47 - 48.

Víctor Manuel Rodríguez Rivera, Edurne Simón Magro / 2008 / Bases de alimentación humana / 1era Edición / Impreso en España / Editorial Netbiblo S.L. / Pág. 218.

Owen R. Fennema / Título original: Food Chemistry / Traducida a lengua española / 2da Edición / New York / Edición en lengua española Editorial Acribia, S.A. ZARAGOZA (España) / Pág. 55.

Jean-Claude Cheftel y Henri Cheftel / Introducción a la Bioquímica y Tecnología de los Alimentos / traducido del francés por Francisco López Capont / 1 Edición / París (Francia) / edición en lengua española Editorial Acribia Zaragoza España / Volumen 1 / Pág. 19.

Nuria Martínez Navarrete, Ana M. Andrés Grau, Amparo Chiralt Boix, Pedro Fito Maupoey / Termodinámica y cinética de sistemas alimento entorno / 1era Edición / Servicio de Publicaciones / Pág. 60 y 135.

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