ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1MTODOS DE OPTIMIZACIN APLICADOS

Integrantes: Vania Ponce Barrera Ricardo Galmez Wilson Castro

Pregunta 11.(3 ptos.) Villa Happy. La ciudad de Villa Happy se est enfrentando a un problema serio de presupuesto. Viendo una solucin a mediano plazo, el concejo municipal ha decidido mejorar la recaudacin de impuestos, demoliendo una zona de casas en estado de remate y reemplazarlas por una zona de casas modernas.El proyecto consta de dos fases: (i) demoler las casas en estado de remate para proveer el nuevo complejo habitacional y (ii) construir las casas modernas. La situacin se resume en lo siguiente:Como mucho se pueden demoler 300 casas en estado de remate. Cada casa ocupa un espacio de 1000 m2. El costo de demoler una casa es de US$2000.El espacio para una casa tipo simple, doble, triple y cudruple son 728 m2, 1133 m2, 1618 m2 y 2023 m2 respectivamente. Las calles y espacios abiertos utilizan un 15 % del espacio disponible.Del total de las casas, las de tipo triple y cudruple (juntas) deben ser al menos el 25%, las de tipo simple deben ser al menos el 20 % y las del tipo doble al menos el 10 %El impuesto obtenido por una casa simple, doble, triple y cudruple es US$ 1000, US$1900, US$2700 y US$3400 respectivamente.El costo de construccin unitario para una casa simple, doble, triple y cudruple es US$50000, US$ 70000, US$130000 y US$160000, respectivamente. El banco de la ciudad financiar el proyecto por un monto mximo de US$15 millones.Determine un modelo lineal que permita a maximizar la cantidad de impuestos. Especifique Claramente las variables de decisin, restricciones y funcin objetivo.Eleccin de las incgnitas.1) Variables de decisin

X1 = cantidad n Casas Simples X2= cantidad n Casas Dobles X3= cantidad n Casas Triples X4= cantidad n Casas Cudruple X5= cantidad n Casas viejas a demoler

2) Funcin objetivoMAX (Z) = (1.000 x1 + 1.900 x2 + 2.700 x3 + 3.400 x4)

3 ) Restricciones

X5 300

(50.000 x1 + 70.000 x2 + 130.000 x3 + 160.000 x4) + 2 x5 US$15 millones

%

X1 0,2 (x1+x2+x3+x4)

X2 0,1 (x1+x2+x3+x4)

(X3+ X4) 0,25 (x1+x2+x3+x4)

Superficie

X1 728 m2

X2 1.133 m2

X3 1.618 m2

X4 2.023 m2

Cantidad de Superficie a utilizar

728 m2 x1+ 1.133 m2 x2 + 1.618 m2 x3 + 2.023 m2 x4 850 m2 x5

O

728 m2 x1+ 1.133 m2 x2 + 1.618 m2 x3 + 2.023 m2 x4 - 850 m2 x5 0

Pregunta 2Empresa MinimaxMinimax. La empresa Mnimas se dedica a la fabricacin de lmparas, teniendo 3 plantas de produccin, donde confeccionar 4 tipos de lmparas: de velador, de piso, colgantes y candelabros. Las materias primas con las que se fabrican estas lmparas son el metal. Plstico y cable elctrico. En la Tabla 1, se especifica la cantidad de materia prima con la que cuenta cada planta.

PlantaMetal {Kg]PI:1stico{Kg]CableElctrico [in}

1100250500

250 100200

32505001000

Adems en la tabla 2 se especfica el uso de materiales primas para cada tipo de lmpara y la ganancia que se genera por la venta de una unidad.

L:AmparaMetal{Kg]Plastico[Kg]CableElctrico[m]Ganancia {$]

Velatlor0.5112500

Piso1.5325000

Colgante1227000

Candelabro11.513500

Tabla 2: Uso de materia prima para cada lmpara y sii ganancia

Determine un modelo lineal que permita a Minimax, maximizar sus ganancias en la fabricacin de lmparas. Especifique Claramente las variables de decisin, restricciones y funcin objetivo.

1) Variables de decisin

Cantidad de modelos de lmparas producidas por planta Lmparas Velador L1 = (0,5 L1 + 1 L1+ 1 L1)Lmparas Piso M2 = (1,5 M2 + 3 M2 + 2 M2)Lmparas Colgantes N3 = (1 N3 + 2 N3 + 2 N3)Lmparas Candelabros O4 = (1 O4 + 1,5 O4 + 1 O4)

2) Funcin objetivo Max f(i) = ($2.500 Li + $5.000 Mi + $7.000 Ni + $3.500 Oi) Objetivo Total las 3 plantas Max f = $2.500 (L1+ L2 + L3) + $5.000 (M1 + M2 + M3) + $7.000 (N1 + N2 + N3 + N4) + $3.500 (O1 + O2 + O3 + O4)

3) Restricciones L1 M2 N3 O4 0

Planta1Metal (kg) 0,5 L1 + 1,5 M2 + 1 N3 + 1 O4 100Plstico (kg) 1 L1 + 3 M2 + 3 N3 + 1,5 O4 250Cable Elctrico (m) 1 L1 + 2 M2 + 2 N3 + 1 O4 500

Planta 2Metal (kg) 0,5 L1 + 1,5 M2 + 1 N3 + 1 O4 50Plstico (kg) 1 L1 + 3 M2 + 2 N3 + 1,5 O4 100Cable Elctrico (m) 1 L1 + 2 M2 + 2 N3 + 1 O4 200Planta 3Metal (kg) 0,5 L1 + 1,5 M2 + 1 N3 + 1 O4 250Plstico (kg) 1 L1 + 3 M2 + 2 N3 + 1,5 O4 500Cable Elctrico (m) 1 L1 + 2 M2 + 2 N3 + 1 O4 1.000