0

Métodos estadísticos

Centro de Ciencias de la Salud

Departamento de Optometría

Maestría en Rehabilitación Visual

Actividad 5 - C

Tomando decisiones

con incertidumbre

Profesor: Dr. Rogelio Salinas Gutiérrez Alumna: Opt. Melissa P. García Félix

9 de Mayo del 2014

1

INDICE

INTRODUCCION………………………………………………………………….…………………….……...................2 OBJETIVO………………………………………………………………………………………………………..……………..…2 CONTENIDO………………………………………………………………………………………………………………………3

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………..…….………4 REFERENCIAS………………………………………………………………………………..…………………………….…….5

2

INTRODUCCION Una Hipótesis Estadística es una afirmación o enunciado que se hace acerca de los parámetros de una o más poblaciones y que todavía está por comprobar.

Situación real pero desconocida

A partir de la muestra H0 Ha

DATA Rechazo H0 Error tipo I Decisión correcta

No se Rechaza H0 Decisión correcta Error tipo II

Cuando probamos hipótesis podemos tener alguno de los siguientes resultados: * No rechazamos una hipótesis verdadera, en este caso estamos en la decisión correcta. * Rechazar una hipótesis falsa, estamos en la decisión correcta. * Rechazar una hipótesis que es verdadera, es el error conocido como Tipo I; este error tiene una probabilidad máxima = alfa. Esto equivale a la probabilidad de un resultado erróneo. Un contraste de hipótesis consiste, por tanto, en estudiar dos hipótesis: H0 (hipótesis nula), H1 (hipótesis alternativa), de manera que el investigador divide los resultados muéstrales en dos zonas; una zona de rechazo y otra de aceptación, de manera que según como obtengamos el resultado, aceptaremos o rechazaremos la hipótesis. Al aplicar un contraste de hipótesis, clasificamos los puntos del espacio muestral en dos regiones excluyentes y complementarias: •Región de Rechazo o Región Crítica: La formada por el conjunto de los valores del estadístico de contraste que nos llevan a rechazar la hipótesis nula H0, se llama región crítica (los puntos que

delimitan la región crítica se llaman puntos críticos). •Región de Aceptación o Región de No Rechazo: Es la formada por el conjunto de los valores del estadístico de contraste que nos lleva a aceptar la hipótesis nula H0.

Cuando se realiza un contraste de hipótesis, siempre debemos tener en cuenta que cuando aceptamos o rechazamos una hipótesis puede que estemos cometiendo un cierto error. Cuando Rechazamos Ho, significa que Ho es falsa y cuando aceptamos Ho, significa que Ho es verdadera. Por tanto, se pueden considerar, dos tipos de errores que se pueden cometer cuando se realiza un contraste: - Error tipo I (α): Es el error que se comete en la decisión del contraste cuando se rechaza la hipótesis nula (Ho), siendo correcta (cierta). - Error tipo II (β): Es el error que se comete en la decisión del contraste cuando se acepta la hipótesis nula (Ho), siendo falsa

OBJETIVO Conocer el lenguaje técnico utilizado en una prueba de hipótesis.

3

CONTENIDO Conteste las siguientes preguntas: (a) En una prueba de hipótesis, ¿Qué representa el término “nivel de significancia”? El valor α se llama “nivel de significación o nivel de riesgo” y representa a la probabilidad de que un nivel concreto del estadístico de contraste, caiga en la zona de rechazo o crítica, es decir, es el conjunto de valores del estadístico de contraste que nos lleva a la decisión de rechazar la hipótesis nula. Establece el límite de la región de rechazo, por tanto la hipótesis nula en un estudio se rechaza cuando el valor p asociado a la prueba estadística utilizada para contrastar la hipótesis, es inferior al valor alfa establecido por el investigador (valor p < nivel de significancia). De lo que podemos inferir que valores altos de la significancia observada constituyen evidencia a favor de la hipótesis nula, valores “bajitos” apoyan la hipótesis alterna. (b) ¿Cuál error, “Error tipo I”o “Error tipo II”, es controlado por el nivel de significancia? Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación. Se suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en la elección. (c) ¿Por qué es necesario determinar el valor numérico del nivel de significancia antes de realizar una prueba de hipótesis? Porque el nivel de significancia nos informa de la probabilidad que tenemos de estar equivocados si aceptamos la hipótesis alternativa. Además los errores I y II son complicados de controlar. De esta forma entre más grande es el valor del nivel de significancia es más fácil aceptar la hipótesis alternativa cuando en realidad es falsa. Si fuera de un 5%, lo que significaría que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula. (d) En una prueba de hipótesis, ¿Qué representa el término “nivel de significancia observado” (también conocido como “p valor”o “p-value”)? Es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1. Así, se suele decir que valores altos de p no rechazan la hipótesis nula o, dicho de forma correcta, no permiten rechazar la H0. De igual manera, valores bajos de p rechazan la H0. Un contraste de hipótesis nula no permite aceptar una hipótesis; simplemente la rechaza o no la rechaza, es decir que la tacha de verosímil (lo que no significa obligatoriamente que sea cierta, simplemente que es más probable de serlo) o inverosímil. Es la probabilidad de equivocarse al aceptar la hipótesis del investigador, es La frecuencia con la que ocurre el error tipo I. (e) Si al aplicar una prueba de hipótesis se obtiene un p-value menor que el nivel de significancia, ¿Qué decisión debe ser tomada sobre la hipótesis nula? ¿La hipótesis nula debe ser rechazada o no rechazada? Se rechaza la hipótesis nula si el valor p asociado al resultado observado es igual o menor que el nivel de significación establecido, convencionalmente 0,05 ó 0,01.

4

Es decir, el valor p nos muestra la probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido si suponemos que la hipótesis nula es cierta. Si el valor p es inferior al nivel de significación nos indica que lo más probable es que la hipótesis de partida sea falsa. Sin embargo, también es posible que estemos ante una observación atípica, por lo que estaríamos cometiendo el error estadístico de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es cierta basándonos en que hemos tenido la mala suerte de encontrar una observación atípica. Este tipo de errores se puede subsanar rebajando el valor p; un valor p de 0,05 es usado en investigaciones habituales sociológicas mientras que valores p de 0,01 se utilizan en investigaciones médicas, en las que cometer un error puede acarrear consecuencias más graves. También se puede tratar de subsanar dicho error aumentando el tamaño de la muestra obtenida, lo que reduce la posibilidad de que el dato obtenido sea casualmente raro. (f) Si al aplicar una prueba de hipótesis se obtiene un p-value mayor que el nivel de significancia, ¿Qué decisión debe ser tomada sobre la hipótesis nula? ¿La hipótesis nula debe ser rechazada o no rechazada? Valores altos de p no rechazan la hipótesis nula

CONCLUSIONES Cuando se plantea una proposición y le asigna un valor de verdadero, al tomar tal decisión existe la probabilidad de equivocarse, de cometer un error, y a esto le denominamos error tipo I, entonces decide estimar la probabilidad de cometer ese error. El p-valor definido como la probabilidad de que la proposición aceptada sea falsa no debe ser mayor al valor del error establecido convencionalmente en la fase de la planificación del estudio como el límite de error que estamos dispuestos a aceptar. La hipótesis nula (Ho) llamada también hipótesis de trabajo y la hipótesis alterna (H1) llamada también hipótesis del investigador. El investigador plantea rechazar la hipótesis nula (Ho); con la finalidad de quedarse con la alterna (H1), la cual corresponde a su proposición preliminar. Si el p-valor, que es la cuantificación del error, es menor al nivel de significancia; entonces rechazamos nuestra hipótesis nula (Ho) y concluimos en que hipótesis alterna es verdadera, pero si el p-valor no es menor al nivel de significancia no podemos rechazar la hipótesis nula; esto no significa que debamos aceptarla; significa que, no podemos rechazarla. El error II es el más grave, al que también se le conoce como potencia del contraste, y se representa con la letra β, por otro lado α es el valor de significación, nos dice a partir de qué valor estamos cometiendo un error tipo I. Así, las probabilidades asociadas a los tipos dos tipos de error vienen dadas por: 1.- Nivel de significación o tamaño del contraste (α): α =P (error tipo I}=P {rechazar Ho / Ho cierta} 2.- Potencia del contraste (β): β = P {rechazar Ho / Ho falsa}=1-P {Aceptar Ho / Ho falsa}= 1-P {error tipo II}

5

REFERENCIAS

Material Didáctico Maestría en Rehabilitación Visual

Materia Métodos Estadísticos

Biostatistics whit R.

An introduction to statistics.

Through Biological Data

Biblioteca Virtual UAA.

Google académico

http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema4.pdf

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCoQFj

AA&url=http%3A%2F%2Faprendeenlinea.udea.edu.co%2Flms%2Fmoodle%2Fmod%2Freso

urce%2Fview.php%3Finpopup%3Dtrue%26id%3D30828&ei=GIltU_bWCsXesATNnoLoBA&u

sg=AFQjCNGz7grvSrPy0l6E7JLTmhKrUQ1FgQ&bvm=bv.66111022,d.cWc

http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-diagnostico-en-educacion/analisis-de-

datos-en-la-investigacion-educativa/Bloque_II/page_61.htm/