MATEMATICA 1

Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS HORACIO

Grupo 1

Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

ACTIVIDAD GRUPAL - 5D

Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz

construya una transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada.

Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbología matemática):

a) El vector genérico TX.

b) El núcleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL.

d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.

Además: e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio

generado.

f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué

información se construyen dichas matrices?

g) Plantee la transformación inversa.

Matriz Seleccionada en foro:

a) El vector genérico TX.

[

] [ ] [

]

[

]= *

+

{[

]}

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b) El núcleo de esta TL.

Tomado de Guía de Estudio:

“Se llama núcleo de la transformación; es la solución del SELH AX = 0 y

también se denota por NulA: consta del vector nulo o de infinitos vectores

además del nulo.”

{ }

[

] {

Se realiza resolución de SEL mediante Wiris.com:

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Se realiza resolución de SEL mediante http://onlinemschool.com:

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{[ ]}

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c) Los autovalores de la TL.

De acuerdo al método indicado para determinar autovalores y autovectores:

Siendo : [

] , [

]

([

] [

])

([

])

El desarrollo del determinante

da lugar a una ecuación de grado n en la variable K:

Desarrollo mediante método de Sarrus:

[

]

+ (0) +(0) – (0)-(1) (1)(2-k) – ( )(1)(-1) =

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d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.

Calculo de autovectores:

Siendo [

] ,

[

] [ ] [

]

[

] [

]

Autovector asociado a k =2:

[ (

) ]

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e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio

generado.

Grafico correspondiente a

[ (

) ]

utilizando Wiris.com:

f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D

que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué

información se construyen dichas matrices? Debido a que se ha obtenido un único autovalor y un único autovector, se determina que la matriz presentada no es diagonalizable debido a que que la dimensión de las bases no

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coincide con la dimensión de la matriz. Es decir, la dimensión del espacio de autovectores debe coincidir con la multiplicidad para todos los autovalores.

g) Plantee la transformación inversa.

Fórmula a utilizar para la determinar la matriz inversa:

| |

a) Calculo de determinante | |:

[

]

| |

b) Calculo de Transpuesta ( ):

[

]

[

]

c) Calculo de Adjunta de :

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(

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

)

(

)

(

)

d) Calculo matriz inversa:

| |

[

] =

[

]

Matriz Inversa:

[

]

e) Transformación Inversa:

[

]

[ ]

[

]