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MATEMATICA 1
Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS HORACIO
Grupo 1
Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
ACTIVIDAD GRUPAL - 5D
Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz
construya una transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada.
Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbología matemática):
a) El vector genérico TX.
b) El núcleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL.
d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.
Además: e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio
generado.
f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué
información se construyen dichas matrices?
g) Plantee la transformación inversa.
Matriz Seleccionada en foro:
a) El vector genérico TX.
[
] [ ] [
]
[
]= *
+
{[
]}
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Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
b) El núcleo de esta TL.
Tomado de Guía de Estudio:
“Se llama núcleo de la transformación; es la solución del SELH AX = 0 y
también se denota por NulA: consta del vector nulo o de infinitos vectores
además del nulo.”
{ }
[
] {
Se realiza resolución de SEL mediante Wiris.com:
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Se realiza resolución de SEL mediante http://onlinemschool.com:
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Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A
{[ ]}
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c) Los autovalores de la TL.
De acuerdo al método indicado para determinar autovalores y autovectores:
Siendo : [
] , [
]
([
] [
])
([
])
El desarrollo del determinante
da lugar a una ecuación de grado n en la variable K:
Desarrollo mediante método de Sarrus:
[
]
+ (0) +(0) – (0)-(1) (1)(2-k) – ( )(1)(-1) =
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d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.
Calculo de autovectores:
Siendo [
] ,
[
] [ ] [
]
[
] [
]
Autovector asociado a k =2:
[ (
) ]
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e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio
generado.
Grafico correspondiente a
[ (
) ]
utilizando Wiris.com:
f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D
que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué
información se construyen dichas matrices? Debido a que se ha obtenido un único autovalor y un único autovector, se determina que la matriz presentada no es diagonalizable debido a que que la dimensión de las bases no
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coincide con la dimensión de la matriz. Es decir, la dimensión del espacio de autovectores debe coincidir con la multiplicidad para todos los autovalores.
g) Plantee la transformación inversa.
Fórmula a utilizar para la determinar la matriz inversa:
| |
a) Calculo de determinante | |:
[
]
| |
b) Calculo de Transpuesta ( ):
[
]
[
]
c) Calculo de Adjunta de :
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(
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
(
)
(
)
d) Calculo matriz inversa:
| |
[
] =
[
]
Matriz Inversa:
[
]
e) Transformación Inversa:
[
]
[ ]
[
]