act 5 parte_a_b_c_d
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CORRECCIONES CON RESALTADOR TURQUESA
PARTE A:
Compr. I Compr. II Compr. IIIVit A 2x1 3x2 0x3 = 19Vit B 3x1 0x2 1x3 = 21Vit C 2x1 2x2 2x3 = 18
1) Forma matricial AX = B
* =
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B
x1 + x2 + x3 =
3) Conjunto solucin:
S={)/
La matriz corresponde a un SEL consistente de solucin nica, es un vector fijo. Al ser un espacio L.D. de otro vector no es necesaria una base.
Podemos escribir vectorialmente:
6.875 + 1.75 + 0.375 =
El planteo vectorial del conjunto solucin SEL:
= /
5) No hay, para que no pertenezca a dicho espacio el vector B no debe ser combinacin lineal de ellos, pero al ser una matriz cuadrada 3x3, siempre habr un vector que sea combinacin lineal de los otros 3 del espacio generado.
PARTE B:
Papelera Tizas Otros tiles
Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240
Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240
Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520
Junio 1x1 1x2 1x3 = 20
1) Forma matricial AX=B
Es una matriz 4x3 pero dicho producto no existe, no se puede realizar. Debe ser matriz 3x3, 2x2 etc. O sea igual fila e igual columna para que dicho producto se pueda realizar
2) Forma vectorial:
Es una matriz 1x4 dicho producto no existe y no se puede realizar. Debe ser matriz 3x3, 2x2 etc. O sea igual fila e igual columna para la forma vectorial se pueda realizar
3) Conjunto solucin:
Esta matriz no tiene solucin.
PARTE C:
1) Primera trasformacin lineal (T)
Siendo K= 3/5 entonces
T =
2) Espacios de salida y llegada.
T: 2 2
Identificacin del espacio de salida 2 Identificacin del espacio de llegada 2
=
3) Expresin genrica de un vector en el espacio de salida.
4) Expresin genrica de un vector en el espacio de llegada.
5)
S =
T: 2 2 Identificacin del espacio de salida 2 Identificacin del espacio de llegada 2
Expresin genrica para un vector en el espacio de entrada se identifica como:
Expresin genrica de un vector en el espacio de salida:
6) Composicin de trasformaciones lineales: S o T: 2 2
Siendo T =
Siendo S =
S o T =
Espacio de salida: 2 Espacio de llegada: 2
Identificamos un vector genrico del espacio de salida:
Identificamos un vector genrico del espacio de llegada:
S o T==
7)
Siendo T o S: 2 2
Siendo T = Siendo S =
T o S = =
Espacio de salida: 2 Espacio de llegada: 2
Identificacin de un vector genrico del espacio de salida:
Identificacin de un vector genrico del espacio de llegada:
T o S = =
8)
Siendo T =
Inversa utilizando el paquete informtico onlinemschool
T-1 =
Se identifica espacio de salida: 2 Se identifica espacio de llegada: 2
Identificacin de un vector genrico del espacio de salida:
Identificacin de un vector genrico del espacio de llegada:
Siendo T-1 = =
Espacio de llegada:
PARTE D:PIZARRON de la ACTIVIDAD 5D. Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformacin matricial (transformacin lineal TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbologa matemtica):a) El vector genrico TX.b) El ncleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL. d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor. Adems:e) Grafique cada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado.f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen dichas matrices? h) Plantee la transformacin inversa.MATRIZ SELECCIONADA N 7a) Vector genrico TX A=
Transformacin matricial, Multiplicacin por A T: 2 2
T(x) = AX . = = Por lo que:
Es una trasformacin lineal ya que toda transformacin matricial es lineal.b)
= Calculamos la inversa A
SELH AX=0 si A tiene inversa, la solucin es Nula. Entonces A tiene inversa por la cual la solucin es:
c) Autovalores TL
Transformacin de proyeccin de 2 sobre el plano (x, y).Planteamos det(A-kI)=0:
2
Usando el paquete wlfram los autovalores son:
d) Autovectores:
Comenzamos con el -3
Resolvemos con el mtodo gauss-jordan
Ahora con el 2
Resolvemos con el mtodo gauss-jordan
e) Grafico de vectores:
f) A no es diagonizable, porque no tiene 3 vectores propios linealmente independientes.
g) Plantee la trasformacin inversa:
-1