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Act 1: Revisin de PresaberesLa Transformada de Laplace de unafuncinf(t) definida (enmatemticas y, en particular, enanlisis funcional) para todos losnmeros realest ? 0, es la funcin F(s), definida por:
siempre y cuando la integral est definida.Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen til en el anlisis de sistemas lineales. Una de las ventajas ms significativas radica en que la integracin y derivacin se convierten en multiplicacin y divisin. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinmicas, mucho ms fciles de resolver.Otra aplicacin importante en los sistemas lineales es el clculo de la seal de salida. sta se puede calcular mediante laconvolucin de la respuesta impulsiva del sistema con la seal de entrada. La realizacin de este clculo en el espacio de Laplace convierte la convolucin en una multiplicacin, habitualmente ms sencilla.La transformada de Laplace toma su nombre en honor dePierre-Simon Laplace.La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto.Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versin unilateral. Tambin existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
La transformada de Laplace F(s) tpicamente existe para todos los nmeros reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
La transformada de Laplace toma su nombre en honor al clebre matemtico:
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Simon Mochn Laplace
Isacc Newton Laplace
Steve Laplace
Pierre-Simon Laplace
Segn la lectura se puede afirmar que la transformada de Laplace es muy util en el anlisis de:
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sistemas de transporte
Sistemas de riego
Sistemas Lineales
Sistemas de navegacin
La transformada de Laplace transforama las ecuaciones diferenciales e integrales en:
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Ecuaciones exponenciales.
Ecuaciones polinomicas.
Ecuaciones de series.
Ecuaciones logaritmicas.
si la integral no esta definidad se puede afirmar que:
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La transformada de Laplace no existe
La transformada de Laplace es cero
La transformada de Laplace es uno
La transformada de Laplace es nula
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funcin continua y peridica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemtica bsica del anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemtico francs Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarroll la teora cuando estudiaba la ecuacin del calor. Fue el primero que estudi tales series sistemticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta rea de investigacin se llama algunas veces Anlisis armnico. Es una aplicacin usada en muchas ramas de la ingeniera, adems de ser una herramienta sumamente til en la teora matemtica abstracta. Areas de aplicacin incluyen anlisis vibratorio, acstica, ptica, procesamiento de imgenes y seales, y compresin de datos. En ingeniera, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a travs del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una seal dada, se puede optimizar el diseo de un sistema para la seal portadora del mismo. Refirase al uso de un analizador de espectros. Las series de Fourier tienen la forma:
Dondea0 y b0 sedenominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la funcin El nombre de Serie de Fourier es en honor al celebre matemtico:
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Isaac Joseph Fourier
Jean-Baptiste Joseph Fourier
Jos Juan Fourier
Jean Ralph Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funcin ...
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continua y peridica
discontinua y no peridica
continua y no peridica
discontinua y peridica
Fourier fue el primero que estudi tales series sistemticamente, y public sus resultados iniciales entre:
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1807 y 1811
1811 y 1817
1907 y 1911
1708 y 1711
En matemtica, la transformada de Fourier es una aplicacin que hace corresponder a una funcin f con valores complejos y definida en la recta, otra funcin g definida de la manera siguiente:Donde f es L1, o sea f tiene que ser una funcin integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaa la integral en definicin facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la ms comnmente adoptada, no es universal. La transformada de Fourier as definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. Adems, tiene una multitud de aplicaciones en muchas reas de la ciencia e ingeniera: la fsica, la teora de los nmeros, la combinatoria, el procesamiento de seales (electrnica), la teora de la probabilidad, la estadstica, la ptica, la propagacin de ondas y otras reas. En procesamiento de seales la transformada de Fourier suele considerarse como la decomposicin de una seal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro de frecuencias de la seal f. La rama de la matemtica que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada anlisis armnico.
La rama de la matemtica que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada :
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anlisis armnico
anlisis numerico
anlisis real
anlisis funcional
La transformada de Fourier as definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.
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funciones mayores e incluso a espacios de funciones no generalizadas.
funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.
funciones menores e incluso a espacios de funciones no generalizadas.
funciones menores e incluso a espacios de funciones generalizadas.
Las transformadas de Fourier tienen aplicaciones en:
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la fsica
la teora de los nmeros
el procesamiento de seales (electrnica)
la combinatoria
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