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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 321

SISTEMAS DE LOSA EN DOS DIRECCIONES SISTEMAS O ELEMENTOS

ESTRUCTURALES

13.0Notacin

b1 = ancho de la seccin crtica definida en11.12.1.2 medida en la direccin de la luzpara la cual se han determinado los momen-tos, mm.

b2 = ancho de la seccin crtica definida en11.12.1.2, medida en la direccin perpen-dicular a b1, mm.

c1 = dimensin de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de lamnsula, medida en la direccin de la luzsegn la cual se determinan los momentos,mm.

c2 = dimensin de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de lamnsula, medida transversalmente a la di-reccin de la luz para la cual se determinanlos momentos, mm.

C = constante de la seccin transversal para de-finir propiedades a la torsin.

=

Se permite que la constante C en seccionesT o L sea evaluada dividiendo la seccinen rectngulos separados y sumando losvalores de C para cada parte.

Ecb = mdulo de elasticidad del concreto de laviga, MPa.

Ecs = mdulo de elasticidad del concreto de lalosa, MPa.

h = espesor total del elemento, mm.Ib = momento de inercia respecto al eje

centroidal de la seccin total de una viga,segn se define en la seccin 13.2.4, mm4

Is = Momento de inercia respecto al eje centroidalde la seccin bruta de la losa, mm4

13.0Notacin

Los mtodos de diseo que se presentan en el cap-tulo 13 se basan en los anlisis de los resultados deuna serie extensa de ensayos13.1-13.7 y en el regis-tro, bien establecido, del comportamiento de variossistemas de losas. Gran parte del captulo 13 estrelacionado con la seleccin y distribucin del re-fuerzo por flexin. Por lo tanto, es recomendable,antes de discutir las diversas reglas para el diseo,prevenir al diseador de que el problema fundamen-tal respecto a la seguridad de un sistema de losas esla transmisin de la carga de la losa a las columnaspor flexin, torsin y cortante. En el captulo 11 seexponen los criterios de diseo por torsin y cor-tante en losas.

Las ayudas de diseo para sistemas de losas en dosdirecciones se presentan en ACI Design Handbook13.8 . Las ayudas de diseo se suministran parasimplificar la aplicacin de los mtodos del DiseoDirecto y de Prtico Equivalente del captulo 13.

Las unidades de medida se indican en la Notacinpara ayudar al usuario y no es la intencin excluirel correcto uso de otras unidades para los mismossmbolos.

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= h3/12 veces el ancho de la losa definido enlas notaciones y t.

Kt = rigidez a torsin de un elemento sometidoa torsin; momento por unidad de rotacin.Vase el comentario R13.7.5

n = luz libre en la direccin en que se determi-nan los momentos, medida entre los bordesde los apoyos, mm.

1 = luz en la direccin en que se determinan losmomentos, medida de centro a centro de losapoyos, mm.

2 = luz transversal a 1, medida de centro a cen-tro de los apoyos. Vanse tambin las sec-ciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4, mm.

Mo = momento esttico total mayorado, NmmMu = momento mayorado en la seccin conside-

rada, NmmVc = resistencia nominal al cortante proporciona-

da por el concreto. N Vase la seccin11.12.2.1

Vu = esfuerzo de cortante mayorado en la seccin,N

wd = carga muerta mayorada por unidad de rea.wlllll = carga viva mayorada por unidad de rea.wu = carga mayorada por unidad de rea.x = menor dimensin de la parte rectangular de

una seccin transversal, mmy = mayor dimensin de la parte rectangular de

una seccin transversal, mm = relacin entre la rigidez a flexin de una sec-

cin de la viga y la rigidez a flexin de unafranja de losa limitada lateralmente por losejes centrales de las losas adyacentes(si lashay) en cada lado de la viga

=

1 = en la direccin de 1.2 = en la direccin de 2.t = relacin entre la rigidez a torsin de la sec-

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 323

cin de la viga de borde y la rigidez a flexinde una franja de losa cuyo ancho es igual ala longitud de la luz de la viga medida cen-tro a centro de los apoyos.

=

f = fraccin del momento no balanceado trans-mitido por flexin en las conexiones losa-columna. Vase la seccin 13.5.3.2.

v = fraccin del momento no balanceado trans-mitido por excentricidad de cortante en lasconexiones losa-columna

= 1-f = cuanta de refuerzo de traccin no

preesforzadob = cuanta de refuerzo que produce condicio-

nes de deformacin unitaria balanceada = factor de reduccin de resistencia

13.1Alcance

13.1.1- Las disposiciones del captulo 13 se debenaplicar al diseo de sistemas de losas reforzadaspara flexin en ms de una direccin, con o sin vi-gas entre apoyos.

13.1.2- En un sistema de losas apoyado en colum-nas o muros, las dimensiones c1 y c2 y la longitudde la luz libre n deben basarse en un rea de apoyoefectiva definida por la interseccin de la superfi-cie inferior de la losa, o del baco si lo hubiera, conel mayor cono circular recto, pirmide recta, o cuaachaflanada, cuyas superficies estn localizadasdentro de la columna y el capitel o mnsula, y queestn orientadas a un ngulo no mayor de 45 gra-dos con respecto al eje de la columna.

13.1.3- En el captulo 13 se incluyen las losas ma-cizas y las losas nervadas en dos direcciones conaligeramientos permanentes o removibles entre lasnervaduras o viguetas.

R13.1Alcance

Los principios fundamentales de diseo contenidosen el captulo 13 se aplican a todo sistema estructuralplano sometido a cargas transversales. Sin embargo,algunas de las reglas especificas de diseo, as comolos precedentes histricos, limitan los tipos de estructurasa los cuales se aplica el captulo 13. Las caractersticasgenerales de los sistemas de losas que se pueden disearde acuerdo con el captulo 13 se describen en estaseccin. Estos sistemas incluyen losas planas, placasplanas, losas en dos direcciones y losas reticulares. Laslosas con cielo rasos de paneles incorporados seconsideran sistemas de vigas de banda ancha en dosdirecciones.

Se excluyen las verdaderas losas en una direccinreforzadas para resistir esfuerzos de flexin en unasola direccin. Las losas que se apoyan sobre elsuelo, que no transmiten cargas verticales origina-das en otras partes de la estructura al suelo, quedanigualmente excluidas.

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324

13.1.4- El espesor mnimo de las losas diseadas deacuerdo con el captulo 13 debe estar conforme a lasdisposiciones de la seccin 9.5.3.

13.2Definiciones

13.2.1- Una franja de columna es una franja de di-seo con un ancho a cada lado del eje de la colum-na igual a 0.25lllll2 0.25lllll1, el que sea menor. Lasfranjas de columna incluyen las vigas, si las hay.

13.2.2- Una franja central es una franja de diseolimitada por dos franjas de columna.

13.2.3- Un panel de losa est limitado por los ejesde las columnas, vigas o muros que existan en susbordes.

13.2.4- Para elementos monolticos o totalmentecompuestos, una viga incluye la parte de losa que

Para losas con vigas, los procedimientos explcitosde diseo descritos en el captulo 13 se aplican slocuando las vigas se encuentran en los bordes de lalosa y cuando las vigas estn apoyadas sobre co-lumnas u otros apoyos, esencialmente fijos, colo-cados en las esquinas de la losa. Las losas en dosdirecciones con vigas en una direccin, en donde lalosa y viga estn soportadas por vigas principalesen la otra direccin, se pueden disear de acuerdocon los requerimientos generales del captulo 13.Dichos diseos se deben basar en anlisis compati-bles con la posicin deflectada de las vigas y vigasprincipales de apoyo.

En las losas que se apoyan sobre muros, los proce-dimientos explcitos de diseo de este captulo con-sideran al muro como una viga infinitamente rgi-da. Por lo tanto, cada muro debe soportar la longi-tud total de un borde de la losa. (Vase la seccin13.2.3.). Las columnas tipo muro con una longitudmenor a la de la losa pueden ser tratadas como co-lumnas.

R13.2Definiciones

R13.2.3- Por definicin, un panel de losa incluyetodos los elementos sometidos a flexin compren-didos entre los ejes de las columnas. As, la franjade columnas incluye las vigas, si las hay.

R13.2.4- Para sistemas monolticos o totalmentecompuestos, las vigas incluyen porciones de losa

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 325

est situada a cada lado de la viga, a una distanciaigual a la proyeccin de la viga hacia arriba o haciaabajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayorque 4 veces el espesor de la losa.

13.3Refuerzo de la losa

13.3.1- El rea de refuerzo en cada direccin parasistemas de losas en dos direcciones debe determi-narse a partir de los momentos en las secciones cr-ticas, pero no debe ser menor que la requerida en laseccin 7.12.

13.3.2- El espaciamiento del refuerzo en las sec-ciones crticas no debe exceder de 2 veces el espe-sor de la losa, excepto para aquellas porciones de lasuperficie de la losa nervadas o celulares. El re-fuerzo de la losa localizada sobre los espacios celu-lares debe colocarse como se requiere en la seccin7.12.

como si fueran alas. En la fig. R13.2.4 se proporcio-nan ejemplos de la regla de esta seccin.

Fig. R13.2.4 Ejemplos de la porcin de losa que debe in-cluirse con la viga, segn la seccin 13.2.4.

R13.3Refuerzo de la losa

R13.3.2- El requisito de que el espaciamiento me-dido centro a centro del refuerzo no sea mayor que2 veces el espesor de la losa se aplica nicamenteal refuerzo de losas macizas, y no a viguetas o lo-sas nervadas o reticulares. Esta limitacin preten-de asegurar la accin de la losa, reducir elagrietamiento y prever la posible existencia de car-gas concentradas en reas pequeas de la losa.Vase tambin la seccin 10.6 de los Comentarios.

hw 4hf

hf

hw

bw + 2 h

w b

w + 8hf

hf

hw

bw

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326

13.3.3- El refuerzo para momento positivo perpen-dicular a un borde discontinuo debe prolongarsehasta el borde de la losa y tener una longitud embe-bida recta o en gancho, de por lo menos 150 mm enlas vigas perimetrales, los muros o las columnas.

13.3.4- El refuerzo para momento negativo perpen-dicular a un borde discontinuo debe doblarse, for-mar ganchos o anclarse en las vigas perimetrales,muros o columnas, para que desarrolle su capaci-dad a traccin en la cara del apoyo, de acuerdo conlas disposiciones del captulo 12.

13.3.5- Cuando la losa no est apoyada en una vigaperimetral o muro en un borde discontinuo, o cuan-do la losa se proyecte en voladizo ms all del apo-yo, se permite el anclaje del refuerzo dentro de lalosa.

13.3.6- En las losas con vigas entre los apoyos, quetengan un valor de mayor de 1.0, debeproporcionarse refuerzo especial en las esquinasexteriores, tanto en la parte inferior como en la su-perior de la losa de acuerdo con las secciones13.3.6.1 a la 13.3.6.4.

13.3.6.1- El refuerzo especial tanto en la parte su-perior como en la inferior de la losa debe ser sufi-ciente para resistir un momento igual al momentopositivo mximo (por metro de ancho) de la losa.

13.3.6.2- Debe suponerse que el momento actaalrededor de un eje perpendicular a la diagonal queparte de la esquina en la parte superior de la losa yalrededor de un eje paralelo a la diagonal en la par-te inferior de la losa.

13.3.6.3- El refuerzo especial debe colocarse a par-tir de la esquina a una distancia en cada direccinigual a 1/5 de la longitud de la luz ms grande.

R13.3.3 - R13.3.5- Los momentos de flexin de laslosas en la unin con las vigas de borde pueden estarsometidos a grandes variaciones. Si las vigasperimetrales se van a construir monolticamente conlos muros, la losa esta prcticamente empotrada.Si no existe un muro completo, la losa podra tra-bajar como libremente apoyada dependiendo de larigidez a torsin de la viga perimetral o del bordede la losa. Estos requisitos preveen condicionesdesconocidas que podran ocurrir normalmente enuna estructura.

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 327

13.3.6.4- El refuerzo especial debe colocarse en unabanda paralela a la diagonal en la parte superior de lalosa, y en una banda perpendicular a la diagonal en laparte inferior de la losa. Alternativamente, el refuer-zo especial debe ser colocado en dos capas paralelasa los lados de la losa tanto en la parte superior comoen la parte inferior de la losa.

13.3.7- Cuando se emplee un baco para reducir lacantidad de refuerzo por momento negativo sobrela columna de una losa plana, el tamao del bacodebe estar de acuerdo con las secciones 13.3.7.1,13.3.7.2 y 13.3.7.3.

13.3.7.1- El baco debe extenderse en cada direc-cin a partir del eje del apoyo a una distancia nomenor que 1/6 de la longitud de la luz, medida cen-tro a centro de los apoyos en esa direccin.

13.3.7.2- La proyeccin del baco por debajo de lalosa debe ser por lo menos 1/4 del espesor de la losa.

13.3.7.3- Para calcular el refuerzo requerido parala losa, la altura del baco bajo la losa no debe con-siderarse mayor que 1/4 de la distancia del extremodel baco al borde de la columna o del capitel desta.

13.3.8Detalles del refuerzo en las lo-sas sin vigas.

13.3.8.1- Adems de los otros requisitos de la sec-cin 13.3, el refuerzo en las losas sin vigas debetener las extensiones mnimas prescritas en la figu-ra R13.3.8

13.3.8.2- Cuando las luces adyacentes no sean igua-les, la prolongacin del refuerzo para momento ne-gativo ms all del borde del apoyo, como se des-cribe en la figura 13.3.8, debe basarse en los requi-sitos de la luz mayor.

R13.3.8Detalles del refuerzo en las lo-sas sin vigas

En 1989 se quitaron las barras dobladas de la Fig.R13.3.8. Esto se hizo debido a que las barras do-bladas rara vez se usan y son difciles de colocarapropiadamente. Se permiten, sin embargo, barrasdobladas colocadas de acuerdo con la Fig. R13.4.8del ACI 318-83.

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328

13.3.8.3- Se permiten las barras dobladas nicamentecuando la relacin altura/luz permita el uso de do-bleces de 45 grados o menos.

13.3.8.4- En prticos donde las losas en dos direc-ciones actan como elementos principales del sis-tema resistente a cargas laterales, las longitudes delrefuerzo deben determinarse por medio de anlisis,pero no deben ser menores que las prescritas por lafigura R13.3.8.

13.3.8.5- Todas las barras y alambres inferioresdentro de una franja de columna en cada direccin,deben ser continuos o estar empalmados con em-palmes de traccin clase A, o con empalmes mec-nicos o soldados, que cumplan con la seccin12.14.3. Los empalmes deben ubicarse como lomuestra la Fig. 13.3.8. Al menos dos barras o alam-bres inferiores de la franja de columna, en cada di-reccin, deben pasar a travs del ncleo de la co-lumna y deben anclarse en los apoyos exteriores.

13.3.8.6- En losas con cabezas de cortante y en laconstruccin de losas izadas (lift slab) donde no esprctico pasar las barras inferiores a travs de lacolumna como lo indica la seccin 13.3.8.5, al me-nos dos barras o alambres inferiores adheridos, encada direccin, deben pasar a travs de las cabezasde cortante o collares de izado tan cerca de la co-lumna como sea posible y deben ser continuos oempalmados con empalmes clase A. En columnasexteriores, al refuerzo debe anclarse en las cabezasde cortante o collares de izado.

R13.3.8.4 Para los momentos resultantes de lacombinacin de cargas laterales y gravitacionales,los largos y extensiones mnimas de barras de lafig. R13.3.8 pueden no ser suficientes.

R13.3.8.5- El refuerzo inferior continuo de la fran-ja de columna, proporciona a la losa cierta capaci-dad residual para colgarse de los apoyos adyacen-tes si un apoyo es daado. Las dos barras o alam-bres inferiores continuos de la franja de columnapueden ser llamados acero de integridad, y seproporcionan para dar a la losa alguna capacidadresidual despus de una falla local de cortante porpunzonamiento13.9. En el reglamento de 2002, losempalmes mecnicos y soldados fueron reconoci-dos explcitamente como mtodos alternativos parael empalme de refuerzos.

R13.3.8.6- En 1992, esta disposicin fue aadidapara requerir el mismo acero de integridad quepara otras losas en dos direcciones sin vigas, en casode falla de cortante por punzonamiento en el apo-yo.

En algunos casos, existe suficiente espacio libre demanera que las barras inferiores adheridas puedenpasar bajo las cabezas de cortante y a travs de lacolumna. Cuando el espacio libre bajo las cabezasde cortante es inadecuado, las barras inferiores de-bieran pasar a travs de perforaciones en los brazosde los cabezas de cortante o en el permetro de loscollares de izado. Las cabezas de cortante debenmantenerse lo ms bajo posible en la losa para au-mentar su efectividad.

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 329

Fig. R13.3.8 Largo mnimo del refuerzo en losas sin viga (vase en la seccin 12.11.1 para el largo del refuerzo en losapoyos)

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330

13.4Aberturas en los sistemas delosas

13.4.1- Se permite dejar aberturas de cualquier ta-mao en los sistemas de losas si se demuestra pormedio de anlisis que la resistencia de diseo espor lo menos igual a la requerida, tomando en con-sideracin las secciones 9.2 y 9.3, y que se cum-plen todas las condiciones de servicio, incluyendolos lmites especificados para las deflexiones.

13.4.2- En los sistemas de losas sin vigas se permi-te dejar aberturas slo de cuerdo con las secciones13.4.2.1 o la 13.4.2.4, como alternativa a realizar elanlisis especial que se requiere en la seccin 13.4.1.

13.4.2.1- Se permite dejar aberturas de cualquiertamao en la zona comn de dos franjas centralesque se intersecten, siempre que se mantenga la can-tidad total de refuerzo requerido para la losa sinabertura.

13.4.2.2- La zona comn de dos franjas de colum-na que se intersecten no debe interrumpirse conaberturas de ms de 1/8 del ancho de la franja decolumna de cualquiera de los dos tramos. Una can-tidad de refuerzo equivalente a la interrumpida poruna abertura debe aadirse en los lados de sta.

13.4.2.3- La zona comn de una franja de columnay una franja central no debe interrumpirse por aber-turas ms de 1/4 del refuerzo en cada franja. Unacantidad de refuerzo equivalente a la interrumpidapor la abertura debe aadirse en los lados de sta.

13.4.2.4- Deben satisfacerse los requisitos de cor-tante de la seccin 11.12.5.

R13.4Aberturas en los sistemas delosas

Vase la seccin 11.12.5 de los Comentarios.

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 331

13.5Procedimientos de diseo

13.5.1- Se permite disear un sistema de losas me-diante cualquier procedimiento que satisfaga lascondiciones de equilibrio y compatibilidadgeomtrica, si se demuestra que la resistencia dediseo en cada seccin es por lo menos igual a laresistencia requerida en las secciones 9.2 y 9.3, yse cumplen todas las condiciones de servicio inclu-yendo los lmites especificados para las deflexiones.

13.5.1.1- Se permite que un sistema de losas, inclu-yendo la losa y las vigas (cuando las hay) entreapoyos, y las columnas de apoyo o muros que for-men prticos ortogonales, se disee para cargasgravitacionales ya sea mediante el Mtodo de dise-o directo de la seccin 13.6 o el Mtodo del Prti-co Equivalente de la seccin 13.7.

13.5.1.2- Para cargas laterales, el anlisis de prti-cos debe tomar en cuenta los efectos de la fisuraciny el acero de refuerzo en la rigidez de los elemen-tos del prtico.

R13.5Procedimientos de diseo

R13.5.1- Esta seccin permite al diseador efec-tuar el diseo basado directamente en los princi-pios fundamentales de la mecnica estructural,siempre que pueda demostrar de manera explcitaque se satisfacen todos los criterios de seguridad yserviciabilidad. El diseo de la losa se puede lograrmediante el uso combinado de soluciones clsicasbasadas en un continuo linealmente elstico, solu-ciones numricas basadas en elementos discretos oanlisis de lneas de fluencia, incluyendo en todoslos casos la evaluacin de las condiciones de es-fuerzo alrededor de los apoyos en relacin con elcortante y la torsin, as como con la flexin. Eldiseador debe considerar que el diseo de un sis-tema de losa implica algo ms que su anlisis, ydebe justificar con base en su conocimiento de lascargas esperadas y en la confiabilidad de los es-fuerzos y deformaciones calculadas para la estruc-tura cualquier cambio en las dimensiones fsicas dela losa respecto de la prctica comn.

R13.5.1.1- Para el anlisis por carga gravitacionalde sistemas de losas en dos direcciones, se especi-fican dos mtodos de anlisis en la seccin 13.6 y13.7. Las disposiciones especficas de ambos m-todos estn limitadas en su aplicacin a prticosortogonales sometidos a cargas debidas slo a lagravedad. Ambos mtodos se aplican a losas endos direcciones con vigas, as como a losas planasy placas planas. En ambos mtodos, la distribu-cin de momento a las secciones crticas de la losareflejan los efectos de la reduccin de rigidez delos elementos debido al agrietamiento y la geome-tra del apoyo.

R13.5.1.2- Durante la vida de una estructura, lascargas de construccin, las cargas normales de uso,las cargas vivas esperadas y los cambios de volu-men producen agrietamiento en las losas. El agrieta-miento reduce la rigidez de los elementos de losa, eincrementa la flexibilidad lateral cuando actan sobre

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332

la estructura cargas laterales. Debiera considerarseel agrietamiento de la losa en las hiptesis de rigidezde manera de no subestimar fuertemente eldesplazamiento lateral provocado por viento o sismo.

El diseador puede modelar la estructura para elanlisis para cargas laterales usando cualquier en-foque que demuestre satisfacer el equilibrio y lacompatibilidad geomtrica y que concuerde demanera razonable con los datos disponibles de en-sayos.13.10, 13.11 El enfoque seleccionado debiera re-conocer los efectos del agrietamiento as como tam-bin parmetros como 2/1, c1/1 y c2/c1. Algunosde los procedimientos disponibles se resumen en lareferencia 13.12, la que incluye una discusin delos efectos del agrietamiento. Los enfoques acepta-bles incluyen modelos de elementos finitos con ele-mentos de placa con caractersticas de flexin, mo-delo del ancho efectivo de viga y el mtodo delprtico equivalente. En todos los casos, la rigidezde los elementos del prtico debe reducirse paraconsiderar el agrietamiento.

En losas no preesforzadas, es normalmente apro-piado reducir la rigidez a flexin de la losa entre unmedio y un cuarto de la rigidez no agrietada. Enestructuras preesforzadas, puede ser apropiada unarigidez mayor que la rigidez de una losa nopreesforzada fisurada. Cuando el desplazamientolateral de diseo o la amplificacin de momentosse obtiene por medio del anlisis, debiera usarse unvalor lmite inferior de rigidez para la losa. Cuandola interaccin de la losa con otros elementos comomuros estructurales se evala por medio del anli-sis, puede ser apropiado considerar un rango de ri-gideces para la losa, de manera de poder evaluar laimportancia de la losa en dichas interacciones.

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 333

13.5.1.3- Se permite combinar los resultados delanlisis de cargas gravitacionales con los resultadosdel anlisis de cargas laterales.

13.5.2- La losa y las vigas (si las hay) entre los apo-yos deben disearse para los momentos mayoradosexistentes en cada seccin.

13.5.3- Cuando la carga gravitacional, viento, sis-mo u otras fuerzas laterales causen transferencia demomento entre la losa y la columna, una fraccindel momento no balanceado debe ser transferida porflexin, de acuerdo con las secciones 13.5.3.2 y13.5.3.3.

13.5.3.1- La fraccin del momento no balanceadono transmitida por flexin, debe transmitirse porexcentricidad de cortante, de acuerdo con la sec-cin 11.12.6.

13.5.3.2- Una fraccin del momento no balancea-do dado por fMu debe considerarse transmitida porflexin sobre una franja de losa cuyo ancho efecti-vo est comprendido entre lneas localizadas a unay media veces el espesor de la losa o del baco(1.5h) fuera de las caras opuestas de la columna oel capitel, donde Mu es el momento transmitido y

=

+ ( )

(13-1)

R13.5.3- Esta seccin se ocupa fundamentalmentede los sistemas de losas sin vigas. Los ensayos y laexperiencia han demostrado que, a menos que setomen medidas especiales para resistir los esfuer-zos debidos a la torsin y cortante, todo el refuerzoque resista la parte del momento transmitida porflexin a una columna debe colocarse entre lneassituadas a una distancia igual a una y media vecesel espesor de la losa o baco, 1.5h, a cada lado de lacolumna. Los esfuerzos por cortante calculados enla losa alrededor de la columna deben cumplir conlos requisitos de la seccin 11.12.2. Ver las sec-ciones C11.12.1.2 y C11.12.2.1 de los Comenta-rios para mayores detalles respecto a la aplicacinde esta seccin.

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334

13.5.3.3- Para momentos no balanceados alrededorde un eje paralelo al borde en apoyos exteriores, elvalor de f dado en la ecuacin (13-1) se permiteque sea incrementado hasta 1.0 siempre que Vu enel apoyo de borde no exceda 0.75 Vc o que en elapoyo de esquina no exceda de 0.5 Vc. Para mo-mentos no balanceados en apoyos interiores, y paramomentos no balanceados alrededor de un eje trans-versal al borde en apoyos exteriores, el valor f dadoen la ecuacin (13-1) se permite que seaincrementado hasta en un 25% siempre que Vu enel apoyo no exceda de 0.4 Vc. La cuanta de re-fuerzo , dentro del ancho efectivo de losa defini-do en la seccin 13.5.3.2, no debe exceder de 0.375b. No se permiten ajustes a f en sistemas de losaspreesforzadas.

R13.5.3.3- Los procedimientos del ACI 318-89 semantienen sin cambios, excepto que bajo ciertascondiciones se permite que el diseador ajuste elnivel del momento transmitido por cortante sin re-visar el tamao de los elementos. Los ensayos dis-ponibles indican que es posible cierta flexibilidaden la distribucin de los momentos no balanceadostransmitidos por cortante y flexin, tanto en apo-yos exteriores como interiores. Los apoyos interio-res, exteriores y de esquina se refieren a conexio-nes losa - columna para las cuales el permetro cr-tico de columnas rectangulares tiene 4, 3 2 lados,respectivamente. Los cambios en la edicin de 1995fueron hechos para reconocer, en cierta medida, lasprcticas de diseo anteriores a la edicin de1971.13.13

En apoyos exteriores, en el caso de momentos nobalanceados alrededor de un eje paralelo al borde,la porcin del momento transmitida por excentrici-dad de cortante vMu puede reducirse, siempre queel cortante mayorado en el apoyo (excluyendo elcortante producido por la transferencia de momen-to) no exceda el 75 porciento de la capacidad alcortante Vc, como se define en la seccin 11.12.2.1.,para columnas de borde o 50 porciento en columnasde esquina. Los ensayos indican que no hay unainteraccin significativa entre el cortante y el mo-mento no balanceado en los apoyos exteriores endichos casos.13.14, 13.15 Ntese que a medida quevMu decrece, fMu aumenta.

Los ensayos de apoyos interiores indican que tam-bin es posible cierta flexibilidad en la distribucinpor cortante y flexin de los momentos no balan-ceados, pero con limitaciones ms severas que enel caso de apoyos exteriores. En apoyos interiores,se permite que el momento no balanceado transmi-tido por flexin se incremente hasta en un 25porciento, siempre que el cortante mayorado (exclu-yendo el cortante producido por el momento trans-ferido) en el apoyo interior no exceda el 40 porciento

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Captulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 335

13.5.3.4- Debe usarse una concentracin de refuer-zo sobre la columna por medio de un espaciamientoms cercano o de refuerzo adicional para resistir elmomento sobre el ancho efectivo de la losa defini-do en la seccin 13.5.3.2.

13.5.4- El diseo para la transmisin de carga des-de la losa a los muros y columnas de apoyo pormedio de cortante y torsin debe estar de acuerdocon el captulo 11.

de la capacidad al cortante Vc, como se define enla seccin 11.12.2.1

Los ensayos de conexiones losa-columna indicanque se requiere un alto nivel de ductilidad, debido aque la interaccin entre el cortante y el momentono balanceado es crtica. Cuando el cortantemayorado es grande, la unin columna-losa no siem-pre puede desarrollar todo el refuerzo proporciona-do en el ancho efectivo. Las modificaciones paraconexiones losa-columna de borde, de esquina ointeriores especificadas en la seccin 13.5.3.3 sepermiten slo cuando la cuanta de refuerzo (den-tro del ancho efectivo) requerida para desarrollar elmomento no balanceado fMu no exceda 0.375b.El uso de la ecuacin (13-1), sin las modificacio-nes permitidas en la seccin 13.5.3.3, es indicativogeneralmente de condiciones de sobreesfuerzo enel nudo. Las disposiciones de la seccin 13.5.3.3.intentan mejorar el comportamiento dctil del nudolosa-columna. Cuando se produce una inversin demomento en las caras opuestas de un apoyo inte-rior, tanto el refuerzo superior como inferior debie-ra estar concentrada dentro del ancho efectivo. Seha observado que una relacin entre refuerzo supe-rior e inferior de 2 es apropiada.

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336

13.6Mtodo de diseo directo

13.6.1Limitaciones

Se permite que los sistemas de losas que cumplancon las limitaciones de las secciones 13.6.1.1a la13.6.1.8, sean diseados por medio del Mtodo deDiseo Directo.

13.6.1.1- Deben existir un mnimo de tres tramoscontinuos en cada direccin.

R13.6Mtodo de diseo directo

El Mtodo de Diseo Directo consiste en un con-junto de reglas para la distribucin de momentos alas secciones de losa y de vigas para satisfacer si-multneamente los requisitos de seguridad y lamayora de los requisitos de servicio. Estn en-vueltos tres pasos fundamentales, como se muestraa continuacin:

(1) Determinacin del momento estticomayorado total (seccin 13.6.2).

(2) Distribucin del momento estticomayorado total a las secciones de momen-tos negativos y positivos (seccin 13.6.3).

(3) Distribucin de los momentos mayoradosnegativos y positivos en las franjas de co-lumna y centrales y en las vigas, si las hay(seccin 13.6.4 a la 13.6.6). La distribucinde momentos a las franjas de columna y cen-trales se usa tambin en el mtodo del Prti-co Equivalente (vase la seccin 13.7).

R13.6.1Limitaciones

El mtodo de diseo directo se desarroll tomandoen cuenta los procedimientos tericos para la de-terminacin de los momentos en losas con y sinvigas, los requisitos de los procedimientos simplesde diseo y construccin y precedentes sentados porel comportamiento de los sistemas de losas. Enconsecuencia, los sistemas de losa que se diseancon el mtodo de diseo directo deben cumplir conlas limitaciones de esta seccin.

R13.6.1.1- La relacin fundamental para la limita-cin en esta seccin es la magnitud de los momen-tos negativos en el apoyo interior en una estructuraque tenga slo dos vanos continuos. Las reglas quese proporcionan para el mtodo de diseo directosuponen implcitamente que el sistema de losas en

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