acero 36036

DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS (SISTEMA APORTICADO)

ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES

METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI :

LIMITACIONES :

1. La viga o losa debe contar con dos o mas tramos2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no debera diferir de la del menor es mas de 20%3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta 5. Los elementos analizados deben ser prismaticos.

COEFICIENTES DE DISEÑO :Momento positivoTramo exterior

Extremo discontinuo no solidario con el apoyo

Extremo solidario con el apoyo

Tramos interioresMomento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

Dos tramos

Mas de dos tramos

Momento negativo en las otras caras de los apoyos interioriores

Momento negativo en la cara interior del apoyo exterior si el elemento es solidario con el apoyo

Si el apoyo es una viga de borde

Si el apoyo es una columna

Fuerza cortante en el tramo exterior en la cara del primer apoyo interior

Fuerzas cortantes en los apoyos restantes

El codigo del ACI propone un metodo aproximado para la determinacion de las fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este procedimiento es valido para vigas y losas armadas en una direccion

El metodo aproximado del ACI, llamado tambien metodo de los coeficientes, puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes limitaciones

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces menores que 3,50 m y para vigas en las que la relacion entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga excede a 8, en cada extremo del tramo.

Wu ln 14

2

ln

Wu Wu

Extremo solidariocon el apoyo

ln

Wu

2Wu ln 11

Extremo no solidariocon el apoyo

Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10

apoyo interior(mas de 2 tramos)

Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer

(2 tramos)apoyo interior

ln

Wu

2

ln

24Wu ln

apoyo interiorCara interior del

Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

DATOS : Colocar los datos de las luces:1.0 Luz libre mayor 5.50 m2.0 Seccion de la columna b = 35 cm 65 5.50 4.20

t = 65 cm 35

3.05.50 m

4.0 Predimen. Peralte viga ( h ) 55 cm As d Segun el RNC :5.0 Altura de la viga ( h ) 70 cm 1 capa h - 6 e (m )6.0 Ancho de la viga ( b ) 35 cm 2 capa h - 9 Kg/m2

7.0 Espesor de la losa aligerada 0.25 m d = h - 98.0 f'c = 210 Kg/cm29.0 fy = 4200 Kg/cm2

10.0 Numero de tramos 5

METRADO DE CARGASCARGA PERMANENTEPeso de la viga principal 588 Kg/mPeso de la losa 1803 Kg/m

USOSPeso de los acabados 550 Kg/mPeso tabiqueria 550 Kg/mWd 3490.5 Kg/m

2 ( 1 )S/C = 500 Kg/m2 SOBRECARGAS 250

Sobrecarga 2750 Kg/m ALTURA TOTAL 1/12

AMPLIFICACION DE CARGASSegun el RNC Wu = 1,5WD+1,8WL 10185.75 Kg/m

VERIFICACION PARA USAR EL METODO DE COEFICIENTES DEL ACI :Numero de tramos 5

Luz a ejes de las vigas que soportan la losa

Dep

arta

men

to y

O

fici

nas

11 2121

Wu ln 14

2

ln

Wu Wu


ln

Wu

2Wu ln 11


Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

Luces 1.31Cargas uniformente distribuidas SiRelacion CV/CM Cv = 2750.00 0.788

Cm = 3490.50Elementos prismaticos Si

DISEÑO POR FLEXION :A 1

Seccion A A1Coeficiente 1/16 1/14 1/10 1/11Luz (m) 5.50 5.50 4.85 4.85Mu (Kg-cm) Coef. ACI 19257 22008 23959 21781Mu (Kg-cm) Calculados 0 0 0 0b ( cm ) 35 35 25 35

6 6 9 9d ( cm ) 64 64 61 61w 0.07437 0.08558 0.10372 0.09370p 0.00372 0.00428 0.00519 0.00469p < 0.75*pb OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!B1 = 0.85pb = 0.021(p-p') 0.005190.50*pb 0.01071Efectuar redistribucion SI20*(1-(p-p')/pb) 15.16 %Redistribucion 19257 25640 20328 20328w 0.07437 0.10064 0.08709 0.08709p 0.00372 0.00503 0.00435 0.00435As (cm2) 8.33 11.27 9.30 9.30As min 6.18 6.18 4.21 5.89As (cm2) requerido 8.33 11.27 9.30 9.30

4 5/8 3 5/8 4 5/8 40 1/2 3 1/2 4 5/8 4

As (cm2) disponible 8.00 9.87 16.00 16.000.95*As requerido 7.91 OK!! 10.71 + As 8.83 OK!! 8.831.05*As requerido 8.75 OK!! 11.84 OK!! 9.76 - As 9.76Colocacion de As 1 capa 1 capa 2 capas 2 capas

CORTE DEL ACERO :a -2.75 -2.75 -2.10b 28.01 32.21 21.39c (- ) -19.26 -20.33 -20.33c ( + ) -19.26 -20.33 -20.33

9.85 10.44 10.4413.23 12.59 7.010.74 0.67 1.060.74 0.67 1.06

d ( m ) 0.64 0.61 0.610.19 0.19 0.19

luz libre/16 0.34 0.34 0.260.64 0.61 0.61

Corte Refuerzo ( - ) 1.38 1.28 1.67Corte Refuerzo ( + ) 0.10 0.06 0.45

DISEÑO POR CORTE :Vu = Wu *L/2 28011 32212 21390

Cv/Cm £ 3

1Derecha 1Izquierda

N° varillas f barra


f Mu ( - )f Mu ( + )X1 ( - )X1 ( + )

12 f

El mayor de : d, l/16, 12f

Vu (Kg) 0 0 0Vc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*d 17204 16398 16398Vu d = Vu - Wu*d 21492 25999 15177

14624 13938 13938Vs 13387 18274 7452Vs = 2.10*RAIZ(f'c)*b*d 68167 64972 64972

OK!!! OK!!! OK!!!Vs = 1.10*RAIZ(f'c)*b*d 35707 34033 34033Xc (m) 1.314 1.560 0.732Xm (m) 2.032 2.155 1.416TRAMO ABC

3/8 3/8 3/8

S = d/4 16.00 15.25 15.25S = 8*db 12.70 12.70 12.70

22.86 22.86 22.8617.76 19.91 48.8212.70 12.70 12.70

TRAMO BCS max = El menor de 60cm o d/2 60cm o d/2 60cm o d/2S = d/2 32.00 30.50 30.50S = Av*fy / (3.5*b) 48.69 68.16 48.69

32.00 30.50 30.50TRAMO CD No necesita estribos por que Vu < Ø*Vc/2Av min = 3.50*b*S / fy 0.52 0.58 1.42Av min Ø Estribo 1.42 1.42 1.42Av min = 1.42 1.42 1.42

ESTRIBOS4 4 3

@ 13 @ 12 125 6 4

@ 32 @ 30 30

CONTROL DE DEFLEXIONESYt (cm) 35.00 35.00 35.00 35.00Ig (cm4) 1000417 1000417 1000417 1000417fc = 2*Raiz (f'c) 28.98 28.98 28.98 28.98Ec = 15100*Raiz (f'c) 218820 218820 218820 218820Mcr = fc*Ig/Yt 828424 828424 828424 828424p 0.00357 0.00441 0.00749 0.00749 n = Es/Ec 9.60 9.60 9.60 9.60K = Raiz (2np-(np)^2)-np 0.23 0.25 0.30 0.30c 14.42 15.71 18.33 18.33Icr = bc^3/n*As*(d-c)^2 293654 356555 495088 495088Ic = (Mcr/Mn)^3*Ig+(1-(Mcr/Mn) 349919 390894 515977 522891Ic <= Ig OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!Ic 409656ML 5199 5942 6469 5881MD 6599 7542 8211 7464ML 0 0 0 0MD 0 0 0 0

0.829470.248840.30960

Deflexion instantanea (cm) 0.271030.54206

f Vc

f estribo

S = 24* f EstriboS = f* Av*fy*d / VsS AB

S BC

D1 = 5*W*L^4/(384*EI)D2 = Ma*L^2/(16*EI)D3 = Mb*L^2/(16*EI)

D largo plazo (cm)

B161

Aporte Maximo del refuerzo transversal a la resistencia al corte. En caso de que se requiera mayor aporte, aumentar dimensiones del elemento o aumentar f'c del concreto.

B163

Espaciamiento maximo: el menor de s£ 60 cm, s£ d/2; en caso de que exceda estos limites, los espaciamientos maximos seran: el menor de s£30 cm, s£d/4

B167

Para varillas menores a 1" Ø estribo = 3/8"; para mayores a 1" Ø estribo 1/2"

B181

Av min requerido excepto en Vigas cuyo peralte es menor de 25 cm, 2,5 veces el espesor del ala o 0,50 veces el ancho del alma. En estos elementos existe la posibilidad de que se presenten redistribuciones de esfuerzos que incrementen la capacidad resistente de los mismos.

0.813091.15

Verificacion OK!!!

CONTROL DEL ANCHO DE FISURASXe = h - c 55.58 54.29 51.67 51.67Xc = Xe - dc 49.58 48.29 45.67 45.67B = Xe /Xc 1.12 1.12 1.13 1.13fs = M/(As(d-c/3)) 2491.49 2324.81 1671.42 1519.47fs = 0.60 * fy 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00

OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!# de varillas 4.00 4.94 8.00 8.00A (cm2) 105.00 85.11 37.50 52.50w = 0.1086*10^(-4)*B*fs*(dcA)^ 0.260 0.227 0.125 0.127w max (mm) 0.300 0.300 0.300 0.300Verificacion OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!Z = fs*(dc*A)^1/3 21359 18582 10166 10339Z max 23200 23200 23200 23200Verificacion OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA

3/8 [email protected]; [email protected]; [email protected]

1.38 1.28

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 4 Ø+ 4 Ø

0.70

3 Ø 5/8 + 3 Ø 1/2 3 Ø

0.10 0.06


D total (cm)D max = L / 480

B211

Este limite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexion total menos la contraflecha no exceda dicho limite, y que se demuestre que los elementos no estructurales no resultarán dañados.

DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS (SISTEMA APORTICADO)


2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no debera diferir de la del menor es mas de 20%


El codigo del ACI propone un metodo aproximado para la determinacion de las fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este

El metodo aproximado del ACI, llamado tambien metodo de los coeficientes, puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes

wu(ln)^2/11wu(ln)^2/14wu(ln)^2/16

wu(ln)^2/9wu(ln)^2/10wu(ln)^2/11

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces menores que 3,50 m y para vigas en las que la relacion entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga excede a 8, en cada extremo del tramo. wu(ln)^2/12

wu(ln)^2/24wu(ln)^2/16wu(ln)^2/20

1.15wuln/2wuln/2

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

B3

CONSULTAS: FONO : 064-253276 064-619038 EMAIL : [email protected]

Colocar los datos de las luces:

4.20 4.20 4.20 0.00

Segun el RNC : 1/100.17 0.20 0.25 0.30 1/10250 300 350 420 Verificar

Verificar

Gar

ages

y T

ien

das

Dep

osit

os

Azo

teas

350350350

0( 2 ) ( 3 ) ( 4 )500 1000 150 500

1/10 1/8 1/12 VerificarVerificar

Ok!!!!

33 44 55 66 77

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

No se puede usar f'c (Kg/cm2) 210 280 350 420

Ok!!!! B1 0.85 0.85 0.80 0.75 Ok!!!! Pb 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377

0.75*Pb 0.0160 0.0214 0.0252 0.0283 Ok!!!! 0.50*Pb 0.0107 0.0143 0.0167 0.0189

1 2 312 23 3Derecha

1/11 1/16 1/11 1/10 1/16 1/114.85 4.20 4.20 4.20 4.20 4.20

21781 11230 16334 17968 11230 163340 0 0 0 0 035 35 35 35 35 359 6 9 9 6 961 64 61 61 64 61

0.09370 0.04255 0.06922 0.07648 0.04255 0.069220.00469 0.00213 0.00346 0.00382 0.00213 0.00346 OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!

0.85 0.850.021 0.021

0.00346 0.003460.01071 0.01071

SI SI16.77 % 16.77

20328 12683 13595 13595 15602 135950.08709 0.04821 0.05720 0.05720 0.05972 0.057200.00435 0.00241 0.00286 0.00286 0.00299 0.00286

9.30 5.40 6.11 6.11 6.69 6.115.89 6.18 5.89 5.89 6.18 5.899.30 6.18 6.11 6.11 6.69 6.11

5/8 3 5/8 4 5/8 4 5/8 3 5/8 4 5/8 5/8 2 1/2 4 5/8 4 5/8 3 1/2 4 1/2

16.00 8.58 16.00 16.00 9.87 13.16OK!! 5.87 OK!! 5.80 OK!! 5.80 OK!! 6.35 OK!! 5.80 OK!!- As 6.49 - As 6.41 - As 6.41 - As 7.02 - As 6.41 - As

2 capas 1 capa 2 capas 2 capas 1 capa 2 capas

-2.10 -2.10 -2.10 -2.1021.39 21.39 21.39 21.39-20.33 -13.60 -13.60 -13.60-20.33 -13.60 -13.60 -13.6010.44 6.92 6.92 6.927.01 7.01 7.57 7.571.06 0.68 0.68 0.681.06 0.68 0.68 0.680.61 0.61 0.61 0.610.19 0.19 0.19 0.190.26 0.26 0.26 0.260.61 0.61 0.61 0.611.67 1.29 1.29 1.290.45 0.07 0.07 0.07

21390 21390 21390 21390

1Izquierda 2Derecha 2Izquierda

0 0 0 016398 16398 16398 1639815177 15177 15177 1517713938 13938 13938 139387452 7452 7452 745264972 64972 64972 64972OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!34033 34033 34033 340330.732 0.732 0.732 0.7321.416 1.416 1.416 1.416

3/8 3/8 3/8 3/8

15.25 15.25 15.25 15.2512.70 12.70 12.70 12.7022.86 22.86 22.86 22.8648.82 48.82 48.82 48.8212.70 12.70 12.70 12.70

60cm o d/2 60cm o d/2 60cm o d/2 60cm o d/230.50 30.50 30.50 30.5048.69 48.69 48.69 48.6930.50 30.50 30.50 30.50

1.42 1.42 1.42 1.421.42 1.42 1.42 1.421.42 1.42 1.42 1.42

3 3 3 312 @ 12 12 @ 124 4 4 430 @ 30 30 @ 30

35.00 35.00 35.00 35.00 35.00 35.001000417 1000417 1000417 1000417 1000417 1000417

28.98 28.98 28.98 28.98 28.98 28.98218820 218820 218820 218820 218820 218820828424 828424 828424 828424 828424 8284240.00749 0.00383 0.00749 0.00749 0.00441 0.00616

9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.600.30 0.23 0.30 0.30 0.25 0.28

18.33 14.84 18.33 18.33 15.71 17.06495088 313387 495088 495088 356555 417636522891 589202 561011 544617 615040 493663OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!

575027 5862705881 3032 4410 4851 3032 44107464 3848 5597 6157 3848 5597

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0.20095 0.197090.11693 0.094600.08769 0.08600-0.00367 0.01648-0.00733 0.03297

-0.01100 0.049450.88 0.87500

OK!!! OK!!!

51.67 55.16 51.67 51.67 54.29 52.9445.67 49.16 45.67 45.67 48.29 46.941.13 1.12 1.13 1.13 1.12 1.13

1519.47 1357.90 1139.48 1253.43 1186.23 1374.812520.00 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!8.00 4.29 8.00 8.00 4.94 6.58

52.50 97.90 52.50 52.50 85.11 63.830.127 0.139 0.095 0.105 0.116 0.1220.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!10339 11372 7753 8528 9481 998423200 23200 23200 23200 23200 23200OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

3/8 [email protected]; 3 @0.12; 4 @0.3m 3/8 [email protected]; 3 @0.12; 4 @0.3m

1.67 1.29 1.29

5/8 4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 4 Ø 5/8

3 Ø 5/8 5/8 + 2 Ø 1/2 3 Ø 5/8

0.45 0.07 0.07


TIPO DE ELEMENTO DEFLEXION CONSIDERADA LIMITACION

Techos llanos que no soportan ni estan Deflexion instantanea debida

ligados a elementos no estructurales que a la aplicación de la carga L / 180puedan ser dañados por deflexiones viva.excesivasPisos que no soportan ni estan ligados a Deflexion instantanea debidaelementos no estructurales que puedan a la aplicación de la carga L / 360ser dañados por deflexiones excesivas viva.Techos o pisos que soportan o estan ligados a elementos no estructurales que Parte de la flecha total que L / 480puedan ser dañados por deflexiones ocurre despues de la excesivas colocacion de los elementosTechos o pisos que soportan o estan no estructuralesligados a elementos no estructurales que L / 240no se dañan con deflexiones excesivas

Deflexion a largo plazo :x Factor dependiente del tiempo que actua la cargap' cuantia de acero en compresion

Para 5 años o más 2.0 Para 12 meses 1.4 Para 6 meses 1.2

l = x / (1+50p')

VuVu

fVcfVcfVc/2fVc/2

dd

XcXc

XmXm

AABB

CC

DD

EE

Para 3 meses 1.0

Limites en el ancho de fisuras para algunas situaciones particulares w max

Para elementos expuestos a aire seco o con menbrana de proteccion 0.41 mmPara elementos expuestos a aire humedo o suelo 0.30 mmPara elementos sometidos a ataques quimicos 0.18 mmPara elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar 0.15 mmPara estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion 0.10 mm

El valor de Z esta limitado por: ZmaxPara vigas en interiores 30900 Kg/cmPara vigas en exteriores 23200 Kg/cmPara losas en interiores 27500 Kg/cmPara losas en exteriores 20600 Kg/cm

[email protected]; 3 @0.12; 4 @0.3m 1.29

5/8 4 Ø 5/8 + 4 Ø 1/2

3 Ø 5/8 + 3 Ø 1/2 3 Ø 5/8

0.07 3/8 [email protected]; [email protected]; [email protected]

DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS (SISTEMA APORTICADO) ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES


LIMITACIONES :



COEFICIENTES DE DISEÑO :Momento positivoTramo exterior



Tramos interioresMomento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

Dos tramos

Mas de dos tramos









Wu ln 14

2

ln

Wu Wu


ln

Wu

2Wu ln 11


Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

DATOS : Colocar los datos de las luces:1.0 Luz libre mayor 5.00 m2.0 Seccion de la columna b = 30 cm 30 5.00

t = 30 cm 30

3.0 Luz a ejes de las vigas que soportan la losa 4.00 m4.0 Predimen. Peralte viga ( h ) 42 cm5.0 Altura de la viga ( h ) 35 cm As d6.0 Ancho de la viga ( b ) 30 cm 1 capa h - 67.0 Espesor de la losa aligerada 0.20 m 2 capa h - 98.0 f'c = 210 Kg/cm29.0 fy = 4200 Kg/cm2

10.0 Numero de tramos 4

METRADO DE CARGASCARGA PERMANENTEPeso de la viga principal 252 Kg/mPeso de la losa 1110 Kg/m

USOSPeso de los acabados 400 Kg/mPeso tabiqueria 400 Kg/mWd 2162.00 Kg/m

1S/C = 250 Kg/m2 SOBRECARGAS

Sobrecarga 1000.00 Kg/m ALTURA TOTAL

AMPLIFICACION DE CARGASSegun el RNC Wu = 1,5WD+1,8WL 5043 Kg/m

VERIFICACION PARA USAR EL METODO DE COEFICIENTES DEL ACI :Numero de tramos

11

Wu ln 14

2

ln

Wu Wu


ln

Wu

2Wu ln 11


Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

LucesCargas uniformente distribuidasRelacion CV/CM Cv = 1000.00

Cm = 2162.00Elementos prismaticos

DISEÑO POR FLEXION :A 1

Seccion A A1Coeficiente 1/16 1/14 1/10Luz (m) 5.00 5.00 5.00Mu (Kg-cm) Coef. ACI 7880 9005 12608Mu (Kg-cm) Calculados 0 0 0b (cm) 30 30 30

9 9 9d ( cm ) 26 26 26w 0.23943 0.28185 0.44666p 0.01197 0.01409 0.02233B1 = 0.85pb = 0.021(p-p') 0.022330.50*pb 0.01071Efectuar redistribucion No20*(1-(p-p')/pb) 0.00Redistribucion 7880 9005 12608w 0.23943 0.28185 0.44666p 0.01197 0.01409 0.022330.75*pb 0.01606 0.01606 0.01606Viga Simple Simple Dobl. reforzw max = p max*fy/f'c 0.32124 0.32124 0.32124Mur1 = Ø*f'c*bd^2*w(1-0.59w) 9979 9979 9979Mur2 = Mur - Mur1 0 0 2628f's 3736 3736 3736A's 0.00 0.00 3.52As1= 0.90*pb*b*d 9.34 10.99 11.28As = As1 + A's 9.34 10.99 14.79p 0.01197 0.01409 0.01897p max 0.01606 0.01606 0.02007

As max =12.53 As max =12.53 Esta FluyendoAs min 2.15 2.15 2.15

As

NE

GA

TIV

O

As (cm2) requerido 9.34 4.93 14.794 5/8 4 5/8 42 1/2 0 5/8 4

As (cm2) disponible 10.58 8.00 16.000.95*As requerido 8.87 OK!! 4.68 OK!! 14.051.05*As requerido 9.80 - As 5.18 - As 15.53

As

PO

SIT

IVO

As (cm2) requerido 3.66 10.99 3.524 5/8 4 5/8 40 5/8 2 5/8 0

As (cm2) disponible 8.00 12.00 8.000.95*As requerido 3.48 OK!! 10.44 OK!! 3.341.05*As requerido 3.85 - As 11.54 - As 3.69Colocacion de As 2 capas 2 capas 2 capas

CORTE DEL ACERO :

Cv/Cm £ 3

1Derecha





a -2.50 -2.50b 12.61 14.50c (- ) -7.88 -12.61c ( + ) -7.88 -12.61

4.26 6.464.95 0.960.73 1.070.73 1.07

d ( m ) 0.26 0.260.30 0.30

luz libre/16 0.31 0.310.31 0.31

Corte Refuerzo ( - ) 1.04 1.38Corte Refuerzo ( + ) 0.42 0.75

DISEÑO POR CORTE :Vu = Wu *L/2 12608 14499Vu (Kg) 0 0Vc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*d 5991 5991Vu d = Vu - Wu*d 11296 13187

5092 5092Vs 7515 9407Vs = 2.10*RAIZ(f'c)*b*d 23737 23737

OK!!! OK!!!Vs = 1.10*RAIZ(f'c)*b*d 12434 12434Xc (m) 1.490 1.622Xm (m) 1.995 2.061TRAMO ABC

3/8 3/8

S = d/4 6.50 6.50S = 8*db 12.70 12.70

22.86 22.8613.73 11.766.50 6.50

TRAMO BCS max = El menor de 60cm o d/2 60cm o d/2S = d/2 13.00 13.00S = Av*fy / (3.5*b) 56.80 56.80

13.00 13.00TRAMO CD No necesita estribos por que Vu < Ø*Vc/2Av min = 3.50*b*S / fy 0.34 0.29Av min Ø Estribo 1.42 1.42Av min = 1.42 1.42

ESTRIBOS2 2

@ 7 @ 614 15

@ 13 @ 13

CONTROL DE DEFLEXIONESYt (cm) 17.50 17.50 17.50Ig (cm4) 107188 107188 107188fc = 2*Raiz (f'c) 28.98 28.98 28.98Ec = 15100*Raiz (f'c) 218820 218820 218820Mcr = fc*Ig/Yt 177519 177519 177519p 0.01356 0.01538 0.02051

f Mu ( - )f Mu ( + )X1 ( - )X1 ( + )

12 f

El mayor de : d, l/16, 12f

f Vc

f estribo

S = 24* f EstriboS = f* Av*fy*d / VsS AB

S BC

C178

Aporte Maximo del refuerzo transversal a la resistencia al corte. En caso de que se requiera mayor aporte, aumentar dimensiones del elemento o aumentar f'c del concreto.

C180

Espaciamiento maximo: el menor de s£ 60 cm, s£ d/2; en caso de que exceda estos limites, los espaciamientos maximos seran: el menor de s£30 cm, s£d/4

C184

Para varillas menores a 1" Ø estribo = 3/8"; para mayores a 1" Ø estribo 1/2"

C198

Av min requerido excepto en Vigas cuyo peralte es menor de 25 cm, 2,5 veces el espesor del ala o 0,50 veces el ancho del alma. En estos elementos existe la posibilidad de que se presenten redistribuciones de esfuerzos que incrementen la capacidad resistente de los mismos.

n = Es/Ec 9.60 9.60 9.60K = Raiz (2np-(np)^2)-np 0.36 0.38 0.40c 9.44 9.76 10.37Icr = bc^3/n*As*(d-c)^2-(n-1)A's(c-d')^2 30467 33284 42304Ic = (Mcr/Mn)^3*Ig+(1-(Mcr/Mn)^3)*Icr <=Ig 31344 33850 42486Ic <= Ig OK !!! OK !!! OK !!!Ic 35145ML 1563 1786 2500MD 3378 3861 5405ML 0 0 0MD 0 0 0

3.345991.003801.60608

Deflexion instantanea (cm) 0.736121.472242.20835

1.04Verificacion +d; +f'c

CONTROL DEL ANCHO DE FISURASXe = h - c 25.56 25.24 24.63Xc = Xe - dc 19.56 19.24 18.63B = Xe /Xc 1.31 1.31 1.32fs = M/(As(d-c/3)) 2043.45 2068.54 2191.68fs = 0.60 * fy 2520.00 2520.00 2520.00

OK!!! OK!!! OK!!!# de varillas 4.00 6.00 4.00A (cm2) 90.00 60.00 90.00w = 0.1086*10^(-4)*B*fs*(dcA)^1/3 0.236 0.210 0.256w max (mm) 0.300 0.300 0.300Verificacion OK!!! OK!!! OK!!!Z = fs*(dc*A)^1/3 16640 14715 17847Z max 23200 23200 23200Verificacion OK!!! OK!!! OK!!!

Nota : Verificar el peralte efectivo ( d )

ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA


1.04

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 2 Ø 1/2

0.354 Ø 5/8

+ 2 Ø 5/8

0.42



D largo plazo (cm)D total (cm)D max = L / 480

C228


DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS (SISTEMA APORTICADO) ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES




El codigo del ACI propone un metodo aproximado para la determinacion de las fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este procedimiento es

wu(ln)^2/11wu(ln)^2/14wu(ln)^2/16

wu(ln)^2/9wu(ln)^2/10wu(ln)^2/11


wu(ln)^2/24wu(ln)^2/16wu(ln)^2/20

1.15wuln/2wuln/2

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

C3

CONSULTAS: FONO: 064-253276 064-619038 EMAIL: [email protected]

Colocar los datos de las luces:

5.00 5.00 5.00 5.00

Segun el RNC : 1/12e (m ) 0.17 0.20 0.25 0.30 VerificarKg/m2 250 300 350 420 Verificar

Verificar

Gar

ages

y T

ien

das

Dep

osit

os

Azo

teas

USOS300300

00

1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )SOBRECARGAS 250 500 1000 150 VerificarALTURA TOTAL 1/12 1/10 1/8 1/12 Verificar

Verificar

4 Ok!!!!

Dep

arta

men

to y

O

fici

nas

2121 33 44 55 66

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

1.00 Ok!!!! f'c (Kg/cm2) 210 280 350 420

Si Ok!!!! B1 0.85 0.85 0.80 0.750.463 Ok!!!! Pb 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377

0.75*Pb 0.0160 0.0214 0.0252 0.0283Si Ok!!!! 0.50*Pb 0.0107 0.0143 0.0167 0.0189

1 212 23

1/10 1/11 1/16 1/11 1/11 1/165.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00

12608 11461 7880 11461 11461 78800 0 0 0 0 030 30 30 30 30 309 9 9 9 9 926 26 26 26 26 26

0.44666 0.38777 0.23943 0.38777 0.38777 0.239430.02233 0.01939 0.01197 0.01939 0.01939 0.01197

0.85 0.850.021 0.021

0.02233 0.019390.01071 0.01071

No No0.00 0.00

12608 11461 7880 11461 11461 78800.44666 0.38777 0.23943 0.38777 0.38777 0.239430.02233 0.01939 0.01197 0.01939 0.01939 0.011970.01606 0.01606 0.01606 0.01606 0.01606 0.01606

Dobl. reforz Dobl. reforz Simple Dobl. reforz Dobl. reforz Simple0.32124 0.32124 0.32124 0.32124 0.32124 0.32124

9979 9979 9979 9979 9979 99792628 1482 0 1482 1482 03736 3736 3736 3736 3736 37363.52 1.98 0.00 1.98 1.98 0.00

11.28 11.28 9.34 11.28 11.28 9.3414.79 13.26 9.34 13.26 13.26 9.34

0.01897 0.01700 0.01197 0.01700 0.01700 0.011970.02007 0.01832 0.01606 0.01832 0.01832 0.01606

Esta Fluyendo Esta Fluyendo As max =12.53 Esta Fluyendo Esta Fluyendo As max =12.532.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15

14.79 13.26 4.42 13.26 13.26 4.424 5/8 4 5/8 4 5/8 4 5/8 4 5/8 0 1/2 4 5/8 0 1/2


3.52 1.98 9.34 1.98 1.98 9.344 5/8 4 5/8 4 5/8 4 5/8 0 1/2 2 5/8 0 1/2 2 5/8


2 capas 2 capas 2 capas 2 capas

1Derecha 1Izquierda 2Derecha 2Izquierda

-2.50 -2.50 -2.50 -2.5014.50 12.61 12.61 12.61-12.61 -11.46 -11.46 -11.46-12.61 -11.46 -11.46 -11.466.46 5.86 5.86 5.860.96 4.26 0.96 4.261.07 1.19 1.19 1.191.07 1.19 1.19 1.190.26 0.26 0.26 0.260.30 0.30 0.30 0.300.31 0.31 0.31 0.310.31 0.31 0.31 0.311.38 1.50 1.50 1.500.75 0.88 0.88 0.88

14499 12608 12608 126080 0 0 0

5991 5991 5991 599113187 11296 11296 112965092 5092 5092 50929407 7515 7515 751523737 23737 23737 23737OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!12434 12434 12434 124341.622 1.490 1.490 1.4902.061 1.995 1.995 1.995

3/8 3/8 3/8 3/8

6.50 6.50 6.50 6.5012.70 12.70 12.70 12.7022.86 22.86 22.86 22.8611.76 13.73 13.73 13.736.50 6.50 6.50 6.50

60cm o d/2 60cm o d/2 60cm o d/2 60cm o d/213.00 13.00 13.00 13.0056.80 56.80 56.80 56.8013.00 13.00 13.00 13.00

0.29 0.34 0.34 0.341.42 1.42 1.42 1.421.42 1.42 1.42 1.42

2 2 2 26 6 @ 6 6 @15 15 15 1513 13 @ 13 13 @

17.50 17.50 17.50 17.50 17.50 17.50107188 107188 107188 107188 107188 10718828.98 28.98 28.98 28.98 28.98 28.98

218820 218820 218820 218820 218820 218820177519 177519 177519 177519 177519 1775190.02051 0.02051 0.01538 0.02051 0.02051 0.01538

9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.600.40 0.40 0.38 0.40 0.40 0.38

10.37 10.37 9.76 10.37 10.37 9.7642304 42304 33284 42304 42304 3328442486 42546 34129 42546 42546 34129OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!

36654 366542500 2273 1563 2273 2273 15635405 4914 3378 4914 4914 3378

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

3.20828 3.208281.39998 1.399981.39998 1.399980.40833 0.408330.81665 0.81665

1.22498 1.224981.04 1.04

+d; +f'c +d; +f'c

24.63 24.63 25.24 24.63 24.63 25.2418.63 18.63 19.24 18.63 18.63 19.241.32 1.32 1.31 1.32 1.32 1.31

2191.68 1992.44 1809.97 1992.44 1992.44 1809.972520.00 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00

90.00 90.00 60.00 90.00 90.00 60.000.256 0.233 0.183 0.233 0.233 0.1830.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!17847 16225 12876 16225 16225 1287623200 23200 23200 23200 23200 23200OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

3/8 [email protected]; 2 @0.06; 15 @0.13m 3/8

1.38 1.50 1.50 1.50

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 4 Ø 5/8 + 4 Ø 5/8

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 2 Ø 5/8

0.75 0.88 0.88 0.88

[email protected]; [email protected]; [email protected] 3/8 [email protected]; [email protected]; [email protected]

Dismunir en 0.05 por cada 70 Kg/cm2 adicionalDismunir en 0.05 por cada 70 Kg/cm2 adicional

33Derecha

1/115.00

114610

309

260.387770.01939

0.850.021

0.019390.01071

No0.00

114610.387770.019390.01606

Dobl. reforz0.32124

9979148237361.9811.2813.26

0.017000.01832

Esta Fluyendo2.1513.26

4 5/8 4 5/8

16.0012.60 OK!!13.92 - As

1.984 5/8 0 1/2

8.001.88 OK!!2.08 - As

2 capas

-2.5012.61-11.46-11.465.860.001.191.190.260.300.000.301.490.88

126080

5991112965092751523737OK!!!124341.4901.995

3/8

6.5012.7022.8613.736.50

60cm o d/213.0056.8013.00

0.341.421.42

26

1513

17.50TIPO DE ELEMENTO DEFLEXION CONSIDERADA

10718828.98 Techos llanos que no soportan ni estan Deflexion instantanea debida

218820 ligados a elementos no estructurales que a la aplicación de la carga 177519 puedan ser dañados por deflexiones viva.0.02051 excesivas

VuVu

fVcfVcfVc/2fVc/2

dd

XcXc

XmXm

AABB

CC

DD

9.60 Pisos que no soportan ni estan ligados a Deflexion instantanea debida0.40 elementos no estructurales que puedan a la aplicación de la carga 10.37 ser dañados por deflexiones excesivas viva.42304 Techos o pisos que soportan o estan 42546 ligados a elementos no estructurales que Parte de la flecha total que OK !!! puedan ser dañados por deflexiones ocurre despues de la

excesivas colocacion de los elementos2273 Techos o pisos que soportan o estan no estructurales4914 ligados a elementos no estructurales que

0 no se dañan con deflexiones excesivas0

Deflexion a largo plazo :x Factor dependiente del tiempo que actua la cargap' cuantia de acero en compresion

Para 5 años o más 2.0

Para 12 meses 1.4

Para 6 meses 1.224.63 Para 3 meses 1.018.631.32 Limites en el ancho de fisuras para algunas situaciones particulares

1992.44 Para elementos expuestos a aire seco o con menbrana de proteccion2520.00 Para elementos expuestos a aire humedo o suelo OK!!! Para elementos sometidos a ataques quimicos4.00 Para elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar90.00 Para estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion0.2330.300 El valor de Z esta limitado por: ZmaxOK!!! Para vigas en interiores 30900 Kg/cm16225 Para vigas en exteriores 23200 Kg/cm23200 Para losas en interiores 27500 Kg/cmOK!!! Para losas en exteriores 20600 Kg/cm

[email protected]; 2 @0.06; 15 @0.13m 1.49

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 4 Ø 5/8

4 Ø 5/8 4 Ø 5/8 + 2 Ø 5/8

0.88 3/8 [email protected]; [email protected]; [email protected]

l = x / (1+50p')

DEFLEXION CONSIDERADA LIMITACION

Deflexion instantanea debidaa la aplicación de la carga L / 180

DD

EE

Deflexion instantanea debidaa la aplicación de la carga L / 360

Parte de la flecha total que L / 480

colocacion de los elementos

L / 240

w max0.41 mm0.30 mm0.18 mm

Para elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar 0.15 mmPara estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion 0.10 mm

DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS ARMADAS EN UN SENTIDO ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES


LIMITACIONES :


COEFICIENTES DE DISEÑO :Momento positivo :Tramo exterior :



Tramos interioresMomento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior :

Dos tramos

Mas de dos tramos










Wu ln 14

2

ln

Wu Wu


ln

Wu

2Wu ln 11


Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

CARACTERISITICAS DE LA LOSALuz libre mayor 5.50 mPredimensionamiento Espesor 0.23 cm Segun el RNC los pesos de la losas :Espesor de la losa 25 cm e (m )t = 5 cm Kg/m2d 22 cmf'c = 210 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2Numero de Tramos 5.00 m

ANCHO VIGETA (b') 10 cmRECUBRIMIENTO (t) 5 cmLADO DEL LADRILLO (S) 30 cmALTURA DEL LADRILLO 20 cm

Gar

ages

y T

ien

das

Dep

osit

os

Azo

teas

TIP

O D

E L

OS

A

USOS

2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2

SOBRECARGAS 250 500 1000 150500

EspesorCambiar usoCambiar uso

METRADO DE CARGASPESO ALIGERADO 350 Kg/m2 ANCHO DE LA VIGETAPESO ACABADOS 100 Kg/m2 b = 1.38

450 Kg/m2 b = 0.40Para 1 vigueta 180 Kg/m2 b = 0.90

Dep

arta

men

to y

O

fici

nas

WD =

sb' b'

tt

Wu ln 14

2

ln

Wu Wu


ln

Wu

2Wu ln 11


Wu

ln

Wu

2Wu ln 16

interioresTramos

Wu Wu

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

SOBRECARGA 500 Kg/m2 b = 0.40TABIQUERIA MOVIL 0 Kg/m2 No

500 Kg/m2Para 1 vigueta 200 Kg/m2 VERIFICACION DEL EJE NEUTRO

PARA EL MAXIMO MOMENTO POSITIVOAs =b =Se comporta como :

AMPLIFICACION DE CARGAS SEGUN EL RNC : TRABAJA COMO SECCION RECTANGULAR

Wu = 1,5WD+1,8WL 630 Kg/ml de vigeta

MOMENTO ULTIMO RESISTENTE

0.01594w maxima= 0.31875Mur + = 9470 Kg-mMur - = 2367 Kg-m

VERIFICACION PARA USAR EL METODO f'c (Kg/cm2)

DE COEFICIENTES DEL ACI : B1Numero de tramos 5.00 Ok!!!! PbLuces 1.00 Ok!!!! 0.75*PbCargas uniformente distribuidas Si Ok!!!! 0.50*PbRelacion CV/CM Cv = 200.00 1.11 Ok!!!!

Cm = 180.00Elementos prismaticos Si Ok!!!!

DISEÑO POR FLEXION :

1 2Seccion 1 12 2 Izq 2 Der

Coeficiente 1/24 1/14 1/10 1/11Luz (m) 4.90 4.90 4.90 4.90b 10 40 10 10Momento (Kg x m) Coef. ACI 630 1080 1513 1375Momento (Kg x m) Calculados 630 1080 1513 1375B1 = 0.85pb = 0.021p max = 0.75*pb 0.016w 0.0720 0.1277 0.1858 0.1668p 0.0036 0.0064 0.0093 0.0083p < Pmax OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!

As (cm2) 0.79 5.62 2.04 1.83As minimo 0.53 2.13 0.53 0.53As requerido 0.79 5.62 2.04 1.83N° varillas Øbarra 1 3/8 1 1/2 1 1/2 1 1/2

N° varillas Øbarra 0 3/8 1 3/8 1 1/2 1 1/2 As disponible 0.71 2.00 2.58 2.580.95*As 0.74 CAMBIAR 5.23 CAMBIAR 1.90 Ok 1.71 Ok

1.07*As 0.85 Ok 6.01 Ok 2.19 CAMBIAR 1.96 CAMBIAR

As Temp. (cm2/m) 1.25Espaciamiento (S) 25.6

WL =

Mu=f f'c bd^2w(1-O,59w)r maxima=

Cv/Cm £ 3

B138

Si se utilizan los coeficientes del ACI se deben de colocar en los momentos calculados el valor de 0 (cero).

Espaciamiento max. (S) 25.0

DISEÑO POR CORTE:

Vu (Kg) 1544 1775 1544Vu (Kg) calculados 0 0 0

7.18 7.18 7.18Vu d = Vu - Wu*d 1405 1636 1405v act = Vu/ (b*d) 6.39 7.44 6.39

Ok !!! + d;+ f'c ó Ensanchar vigeta Ok !!!la = 12 Øb 11 15 15la = d 22 22 22la (cm) 22 22 22

CONTROL DE DEFLEXIONES

Yt (cm) 16.25 16.25 16.25 16.25Ig (cm4) 14896 14896 14896 14896fc = 2*Raiz (f'c) 28.98 28.98 28.98 28.98Ec = 15100*Raiz (f'c) 218820 218820 218820 218820Mcr = fc*Ig/Yt 26568 26568 26568 26568p 0.00323 0.00227 0.01173 0.01173 n = Es/Ec 9.60 9.60 9.60 9.60K = Raiz (2np-(np)^2)-np 0.22 0.19 0.35 0.35c 4.75 4.09 7.66 7.66Icr = bc^3/n*As*(d-c)^2 3100 8893 9590 9590Ic = (Mcr/Mn)^3*Ig+(1-(Mcr/Mn 3983 8983 9619 9628Ic <= Ig OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!Ic 9078ML (K - m) 200 343 480 437MD (K - m) 180 309 432 393ML (K - m) 0 0 0 0MD (K - m) 0 0 0 0

1.435910.287180.68923

Deflexion instantanea (cm) 0.459490.918981.37847

1.36Verificacion +d; +f'c

CONTROL DEL ANCHO DE FISURAS

Xe = h - c 20.25 20.91 17.34 17.34Xc = Xe - dc 17.25 17.91 14.34 14.34B = Xe /Xc 1.17 1.17 1.21 1.21fs = M/(As(d-c/3)) 2622.60 1578.98 1818.61 1653.28fs = 0.60 * fy 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00

- fy OK!!! OK!!! OK!!!# de varillas 1.00 1.55 2.00 2.00A (cm2) 60.00 38.70 30.00 30.00w = 0.1086*10^(-4)*B*fs*(dcA 0.238 0.123 0.135 0.123w max (mm) 0.300 0.300 0.300 0.300Verificacion OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!Z = fs*(dc*A)^1/3 14808 7703 8150 7409Z max 27500 27500 27500 27500Verificacion OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

Vuc =f*1.10*0.53*RAIZ(f'c)


D largo plazo (cm)D total (cm)D max = L / 360

B161

El esfuerzo cortante maximo que toma el concreto(Vuc) es 10% mayor a 0.53*Ø*Raiz(f'c)

B192


ESQUEMA DE LA LOSA ALIGERADA ARMADA EN UN SENTIDO (Perfil) :

0.98 1.63 1.63

1.23 1.23

1 Ø 3/8 1 Ø 1/2 1 Ø 1/2

Ø 1/4 @ 25cm + 1 Ø 1/2 + 1 Ø 1/2

1 Ø 1/2

+ 1 Ø 3/8

0.48 0.76 1.01

DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS ARMADAS EN UN SENTIDO ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES




El metodo aproximado del ACI, llamado tambien metodo de los coeficientes, puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes

wu(ln)^2/11wu(ln)^2/14wu(ln)^2/16

wu(ln)^2/9wu(ln)^2/10wu(ln)^2/11


wu(ln)^2/24wu(ln)^2/16wu(ln)^2/20

1.15wu* ln / 2wu(ln) / 2

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

B3

CONSULTAS: FONO : 064-253276 064-619038 EMAIL: [email protected]

Segun el RNC los pesos de la losas :0.17 0.20 0.25 0.30 350250 300 350 420 350

cambiar altura

TIP

O D

E L

OS

A

Tra

mo

sim

ple

Los

as e

n v

olad

izo

2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )

Espesor ln / 20 ln / 24 ln / 28 ln / 100.22917Cambiar usoCambiar uso

ANCHO DE LA VIGETAmmm

Un

ext

emo

con

tin

uo

Am

bos

extr

emos

co

ntin

uos

Wu

interioresTramos

Wu

11Wu ln 2

ln

Wu

Wu ln 10


Cara del primer

2

Wu

ln

9Wu ln

Cara del primer


ln

Wu

2

ln

24Wu ln


Wu

2

16

ln

Wu

Wu ln

Columna

2

m

VERIFICACION DEL EJE NEUTRO PARA EL MAXIMO MOMENTO POSITIVO

1.476.9 < 40.0

Se comporta como :TRABAJA COMO SECCION RECTANGULAR

f'c (Kg/cm2) 210 280 350 420

B1 0.85 0.85 0.80 0.75 Cambiar f'cPb 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377 Cambiar f'c

0.75*Pb 0.0160 0.0214 0.0252 0.02830.50*Pb 0.0107 0.0143 0.0167 0.0189

3 423 3 Izq 3 Der 34 4 Izq

1/16 1/11 1/11 1/16 1/114.90 4.90 4.90 4.90 4.9040 10 10 40 10945 1375 1375 945 1375945 1375 1375 945 1375

0.85 0.850.021 0.0210.016 0.016

0.1105 0.1668 0.1668 0.1105 0.16680.0055 0.0083 0.0083 0.0055 0.0083OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!!

4.86 1.83 1.83 4.86 1.832.13 0.53 0.53 2.13 0.534.86 1.83 1.83 4.86 1.83

1 1/2 1 1/2 1 1/2 1 1/2 1 1/2

1 3/8 1 3/8 1 3/8 1 3/8 1 3/8 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

4.52 CAMBIAR 1.71 Ok 1.71 Ok 4.52 CAMBIAR 1.71 Ok

5.20 Ok 1.96 CAMBIAR 1.96 CAMBIAR 5.20 Ok 1.96 CAMBIAR

1544 1544 15440 0 0

7.18 7.18 7.181405 1405 14056.39 6.39 6.39

Ok !!! Ok !!! Ok !!!15 15 0

TIPO DE ELEMENTO22 22 2222 22 22 Techos llanos que no soportan ni estan

ligados a elementos no estructurales que 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 puedan ser dañados por deflexiones14896 14896 14896 14896 14896 excesivas28.98 28.98 28.98 28.98 28.98 Pisos que no soportan ni estan ligados a

218820 218820 218820 218820 218820 elementos no estructurales que puedan26568 26568 26568 26568 26568 ser dañados por deflexiones excesivas

0.00227 0.00909 0.00909 0.00227 0.00909 Techos o pisos que soportan o estan 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 ligados a elementos no estructurales que 0.19 0.32 0.32 0.19 0.32 puedan ser dañados por deflexiones4.09 7.07 7.07 4.09 7.07 excesivas8893 7810 7810 8893 7810 Techos o pisos que soportan o estan 9027 7861 7861 9027 7861 ligados a elementos no estructurales que

OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! OK !!! no se dañan con deflexiones excesivas8942 8677300 437 437 300 437 Deflexion a largo plazo :270 393 393 270 393 x0 0 0 0 00 0 0 0 0

1.45774 1.50227 p' 0.63611 0.655540.63611 0.65554 Para 5 años o más0.18553 0.19120 Para 12 meses0.37106 0.38240 Para 6 meses0.55659 0.57359 Para 3 meses

1.36 1.36OK!!! OK!!! Limites en el ancho de fisuras para algunas situaciones particulares

Para elementos expuestos a aire seco o con menbrana de proteccion20.91 17.93 17.93 20.91 17.93 Para elementos expuestos a aire humedo o suelo 17.91 14.93 14.93 17.91 14.93 Para elementos sometidos a ataques quimicos1.17 1.20 1.20 1.17 1.20 Para elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar

1381.61 2111.16 2111.16 1381.61 2111.16 Para estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion2520.00 2520.00 2520.00 2520.00 2520.00OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! El valor de Z esta limitado por:1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 Para vigas en interiores

38.70 38.70 38.70 38.70 38.70 Para vigas en exteriores0.108 0.169 0.169 0.108 0.169 Para losas en interiores0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 Para losas en exterioresOK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!6740 10299 10299 6740 1029927500 27500 27500 27500 27500OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

1.63 1.63

1.23 1.23

1 Ø 1/2 1 Ø 1/2

Ø 1/4 @ 25cm + 1 Ø 3/8 + 1 Ø 3/8 Ø 1/4 @ 25cm

1 Ø 1/2 1 Ø 1/2

+ 1 Ø 3/8 + 1 Ø 3/8

1.01 1.01

Ø

1/4 0.635 3/8 0.953

12 1.200 1/2 1.270

f (cm)

TIPO DE ELEMENTO DEFLEXION CONSIDERADA LIMITACION0.953 0.9530.953 0.953

Techos llanos que no soportan ni estan Deflexion instantanea debida 0.000 0.000

ligados a elementos no estructurales que a la aplicación de la carga L / 180puedan ser dañados por deflexiones viva.excesivasPisos que no soportan ni estan ligados a Deflexion instantanea debidaelementos no estructurales que puedan a la aplicación de la carga L / 360ser dañados por deflexiones excesivas viva.Techos o pisos que soportan o estan ligados a elementos no estructurales que Parte de la flecha total que L / 480puedan ser dañados por deflexiones ocurre despues de la excesivas colocacion de los elementosTechos o pisos que soportan o estan no estructuralesligados a elementos no estructurales que L / 240no se dañan con deflexiones excesivas

Deflexion a largo plazo :Factor dependiente del tiempo que actua la carga

cuantia de acero en compresion

Para 5 años o más 2.0 Para 12 meses 1.4 Para 6 meses 1.2 Para 3 meses 1.0

Limites en el ancho de fisuras para algunas situaciones particulares w max

Para elementos expuestos a aire seco o con menbrana de proteccion 0.41 mmPara elementos expuestos a aire humedo o suelo 0.30 mmPara elementos sometidos a ataques quimicos 0.18 mmPara elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar 0.15 mmPara estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion 0.10 mm

El valor de Z esta limitado por: ZmaxPara vigas en interiores 30900 Kg/cmPara vigas en exteriores 23200 Kg/cmPara losas en interiores 27500 Kg/cmPara losas en exteriores 20600 Kg/cm

l = x / (1+50p')

0.000 0.000

0.000 0.000

1000

Perimetro A(cm2)

2.00 0.322.99 0.71 0.71 0.71 1.29 0.71 1.29 1.29 1.29 1.29 1.293.77 1.13 0 0 1.29 0 1.29 1.29 1.29 1.29 1.293.99 1.29 0 0 1.29 0 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29

1.270 1.270 1.270 1.270 1.270 0.953 1.270 0.9531.270 1.270 1.270 1.270 1.270 0.953 1.270 0.9531.270 1.270 1.270 1.270 1.270 0.000 1.270 0.000

1.270 1.270 1.270 1.270 1.270 0.000 1.270 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.71 1.29 0.71 1.29 0.71 1.29 0.71 1.29 0.710 1.29 0 1.29 0 1.29 0 1.29 00 1.29 0 1.29 0 1.29 0 1.29 0

DISEÑO DE ESCALERAS EN U


DATOS :long. 1er. Tramo (a) 1.25 mlong. 2do. Tramo (b) 2.00 mlargo descanso (c) 5.00 mancho de la escalera 1.20 mancho descanso (d) 1.00 mdescanso en el 2do piso 1.05muro (m) 0.25 mPaso (p) 0.25 mSobrepaso (sp) 0.17 mf'c = 210 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2Ancho cimiento base de la escalera 0.25 mAncho viga de llegada escalera 0.30 mEspesor (t) = L mayor / 25 0.48 mEspesor a usar : 0.20 mf = 34.22 °cos Ø 0.83

PRIMER TRAMO

TRAMO INCLINADO:METRADO DE CARGASPeso de la losa inclinada 0.58 T/m2Peso de las gradas 0.20 T/m2Peso del acabado 0.10 T/m2Peso del revoque interior 0.09 T/m2

0.97 T/m2

Sobrecarga 0.40 T/m20.40 T/m2

AMPLIFICACION DE CARGAS (Wu)2.17 T/m2

MODELO ESTRUCTURAL :Reacciones :

5.92 TMx = 5.92 x - 2.17 x^2 /2Vx = dMx/dx 5.92 - 2.17 x = 0 Para 0 < x < 1.375 ; x = 2.728 m

5.31 TM max + = 8.08 T

ARMADURA REQUERIDA (+)w = 0.8475-(raiz(.7182-(1.695*M*10^5/(0.9*f'c*b*d^2)) 0.13379p = f'c*w/fy 0.00669

WD =

S/C = WL =

RNC (1,50*WD+1,80*WL)

RA =

RB =

b c m

d

a c m

As = p*b*d 13.65 cm2

VERIFICACION DE LA CUANTIA MAXIMA Y MINIMAPmax = 0.01594As min = 0.0018*b*d 3.67 cm2

Usar Ø : 1/2n = 11 varillass = 0.11 m

Usar: 11 Ø 1/2 @ 0.11 m

ARMADURA REQUERIDA (-)As (-) = As (+)/2 > As temp. As ( - ) 6.82 cm2

As minimo :

As min = 0.0018*b*d 3.67 cm2Usar Ø : 3/8

n = 10 varillass = 0.12 m

Usar: 10 Ø 3/8 @ 0.12 m

MODELO ESTRUCTURAL :SEGUNDO TRAMOCon los valores obtenidos para el primer tramo podemos : -1.09

8.10Rc = 7.51 Tn 0.310 Mx = 7.51 x - 1.61 x^2 / 2 - 0.56 ( x - 1.05 ) ^2 /2 Mx = 0.31 + 8.1 x -1.09 x ^2Para 0 < x < 3.2X = 5.23 mM max = 12.85 T - m

ARMADURA REQUERIDA (+)w = 0.8475-(raiz(.7182-(1.695*M*10^5/(0.9*f'c*b*d^2)) 0.22621p = f'c*w/fy 0.01131As = p*b*d 23.07 cm2

VERIFICACION DE LA CUANTIA MAXIMA Y MINIMAPmax = 0.01594

As min = 0.0018*b*d 3.67 cm2


Usar: 18 Ø 1/2 @ 0.07 m

ARMADURA REQUERIDA (-)As (-) = As (+)/2 > As temp. As ( - ) 11.54 cm2

As minimo :

As min = 0.0018*b*d 3.67 cm2Usar Ø : 3/8

n = 17 varillas

s = 0.07 mUsar: 17 Ø 3/8 @ 0.07 m

ESQUEMA DE ARMADO ESCALERA :

Usar: 17 Ø 3/8

Usar As Temp Ø 3/8" @

SEGUNDO TRAMOUsar: 18 Ø 1/2@ 0.07 m

Usar As Temp Ø 3/8" @ 0.20

Usar: 10 Ø 3/8@ 0.12 m

0.40 Usar: 11 Ø@ 0.11 m

Usar: 10 Ø 3/8 @ 0.12 m

DISEÑO DE ESCALERAS EN U


TRAMO HORIZONTALMETRADO DE CARGASPeso de la losa 0.48 T/m2

Peso del acabado 0.05 T/m2Peso del revoque interior 0.06 T/m2

0.59 T/m2

Sobrecarga 0.40 T/m20.40 T/m2

AMPLIFICACION DE CARGAS (Wu)1.61 T/m2

2.17

0.25 1.251.375

6.5 X

MODELO ESTRUCTURAL

WD =

S/C = WL =

RNC (1,50*WD+1,80*WL)

RARA

b c m

d

a c m

B3

CONSULTAS: FONO: 064-253276 064-619038 EMAIL : [email protected]

OK !!!!OK !!!!!


x ^2 2.17X 1.61

0.30 1.05 2.00

1.2 2.008.325

X

OK !!!!

OK !!!!!


RcRc

@ 0.07 m

0.20

Usar: 17 Ø 3/8 @ 0.07 m

. 0.30

Usar: 10 Ø 3/8 @ 0.12 m

PRIMER TRAMO

1/2

1.61

5.00 0.255.125

MODELO ESTRUCTURALRBRB

Diametro Ø Area cm2pulg. m

6 0.006 0.28 1.29 0.01270.25 0.00635 0.32 1.29 0.0127

8 0.008 0.5 1.29 0.01270.375 0.009525 0.71 1.29 0.0127

12 0.012 1.13 1.29 0.01270.5 0.0127 1.29 1.29 0.0127

0.625 0.015875 2 0 00.75 0.01905 2.84 0 0

0.875 0.022225 3.87 0 01 0.0254 5.1 0 0

1.125 0.028575 6.45 0 0

1.25 0.03175 8.19 0 01.375 0.034925 10.06 0 0

1.61

5.00 0.25

5.125


6 0.006 0.28 1.29 0.01270.25 0.00635 0.32 1.29 0.0127

8 0.008 0.5 1.29 0.01270.375 0.009525 0.71 1.29 0.0127

12 0.012 1.13 1.29 0.01270.5 0.0127 1.29 1.29 0.0127

0.625 0.015875 2 0 00.75 0.01905 2.84 0 0

0.875 0.022225 3.87 0 01 0.0254 5.1 0 0

1.125 0.028575 6.45 0 0

1.25 0.03175 8.19 0 0 Diametro Ø1.375 0.034925 10.06 0 0 pulg.

6

0.258

0.375120.5

0.6250.75

0.8751

1.1251.25

1.375


6 0.006 0.28 0.71 0.0095250.25 0.00635 0.32 0.71 0.009525

8 0.008 0.5 0.71 0.0095250.375 0.009525 0.71 0.71 0.009525

12 0.012 1.13 0 00.5 0.0127 1.29 0 0

0.625 0.015875 2 0 00.75 0.01905 2.84 0 0

0.875 0.022225 3.87 0 01 0.0254 5.1 0 0

1.125 0.028575 6.45 0 01.25 0.03175 8.19 0 0

1.375 0.034925 10.06 0 0

Area cm2m

0.006 0.28 0.71 0.009525

0.00635 0.32 0.71 0.0095250.008 0.5 0.71 0.009525

0.009525 0.71 0.71 0.0095250.012 1.13 0 0

0.0127 1.29 0 0

0.015875 2 0 00.01905 2.84 0 0

0.022225 3.87 0 00.0254 5.1 0 0

0.028575 6.45 0 00.03175 8.19 0 0

0.034925 10.06 0 0

DISEÑO DE CIMIENTOS CORRIDOS ING. LUIS ALFONSO VILLANUEVA TORRES

TABLAS DE REFERENCIA :

TERRENO DE CIMENTACION

DATOS DEL SUELO :

Rocoso

Roca dura un 0.70

2.6 Kg/m3 Roca dura un 0.70

29 grados Roca blanda 0.70

Coeficiente de friccion ( f ) 29.00 Densa 0.60

3.56 Kg/cm2 No densa 0.60

Densa 0.60

DATOS DEL MURO : Media 0.50

Espesor del muro ( t ) 0.25 m Muy dura 0.50

Coeficiente Sismico ( Cs) 0.20 Dura 0.45

Altura del muro ( h ) 2.85 m Media 0.45

Ancho Sobrecimiento (s/c) 0.25 m

Altura Sobrecimiento 0.40 m

1800 Kg/cm2

2300 Kg/cm2 0.25

DATOS DEL CIMIENTO :

Ancho del cimiento ( a ) 0.50 m

Altura del cimiento ( hc ) 0.80 m

Profundidad ( hf ) 1.20 m

Altura de relleno ( hr ) 0.40 m 2.85

0.35

2.88

0.29 Kg

2.40 Kg

CALCULO DEL PESO TOTAL : 0.40

Pm = 1282.50 Kg

Ps/c = 230.00 Kg

Pc = 920.00 Kg 1.20

Pa = 0.13 Kg 0.80

P total = 2432.63 Kg

FUERZA RESISTENTE (Hr)Hr = f *Ptotal + Ea 70548.67 Kg

FUERZA ACTUANTE (Hs)Ha = Cs*Ptotal + Ea 486.81 Kg 0.50

F.S.D. = Hr/Ha 144.92 > 1.5 OK !!!

MOMENTO DE VOLTEO ( Mv)Hi = Cs*PiMv = Hi*d + Ea*ha

Elemento H (Kg) d (m) M (Kg-m)Muro 256.50 2.63 673.31Sobrecimiento 46.00 1.00 46.00Cimiento 184.00 0.40 73.60Suelo 0.03 1.00 0.03Empuje activo 0.29 0.40 0.12

Mv = 793.05 Kg

MOMENTO RESISTENTE ( Mr )Mr = P total*a/2*Ep*hp/3 609.12F.S.D. = Mr/Ma 0.77 > 1.75 Cambiar de Seccion

ESFUERZOS SOBRE EL TERRENO :Xa = (Mr - Mv)/Ptotal -0.076 me = Xa - a/2 -0.326 < 0.083 OK !!!

0.487 ± -1.9010.487 Kg/cm2 < 3.56 Kg/ OK !!! 0.487 Kg/cm2 < 3.56 Kg/ OK !!!

Coeficiente de friccion para

desplazamiento

Peso especifico ( g )Angulo de friccion ( f )

Estrato de gravaCapacidad Portante ( s )

Terreno Arenoso

Terreno cohesivo

Peso especifico del muro ( gm )

Peso especifico del concreto ( gm )

Ka = tg ^2 (45° - f/2)

Kp = tg ^2 (45° + f/2)

Ea = 1/2*Ka*gs*(ha)^2 *B

Ep = 1/2*Kp*gs*(hp)^2 *B

s 1-2 = Ptotal/A ± 6*Ptotal *e / (b*a^2)s 1 = Ptotal/A + 6*Ptotal *e / (b*a^2)s 2 = Ptotal/A - 6*Ptotal *e / (b*a^2)

HmHm

HcHc

EaEaEpEp

Hs/cHs/c

HsHs

f x Ptotalf x Ptotal

B3

CONSULTORIO: FONO : 064-253276 064-619038 EMAIL : [email protected]

F5

Estas tablas serviran solo como referencia, se deberan de sacar los datos del estudio de suelos respectivo para cada tipo de suelo

DISEÑO DE ZAPATA EXCENTRICA Ing. Luis Villanueva Torres

Datos de Diseño:

f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

1.2 kg/cm21.63 T/m3

46.9 Ton

3.5 TonS/C = 400 kg/m2hf = 2.15 mh libre 1er p. = 3.20 mhviga = 0.60 mkc = 12.0 kg/cm2

Diseño Metodo ACI :

8.10 T/m26.23 m2

Az = (2b)b

se usa: b = 1.76 mT=Az/b 3.53 m

Altura de la zapata para considerarla rigida:hz = 0.87 mhz = 0.60 mlc = 4.58 m

Dimensiones de la columna del 1er. Nivel:

bd = 1201 cm2 34.6n = 0.25seccion de columna = ? 30 x 50n = 0.20 Verificar el area de columna

Datos del Abaco del ACI :p = 0.08 0.70s = 0.131 0.17D = 5.92 <10 Ok!!!!e = 0.632

Diseño por Flexion:a) Dirección de la excentricidad:d = 50.12 cmWnu = 40.61 T/mMumax = 32.46 Tn-m

0.01938p = w*f'c/fy 0.00097As = p*b*d 17.13 cm2

st = gm =

PD =

PL =

sn = st + hf * gm - s/cAz = P/ sn

f =f =

w = Mu/(f*f'c*b*d^2)

D3


D30

h min = 0.60 m

Verificacion de As min :As min = 0.0018*b*dAs min = 31.83 cm2

###Usar Ø : 5/8 ###

n = 16 varillas ###s = 0.23 m ###

Usar: 16 Ø 5/8 @ 0.23 m ###

###b) Direccion Transversal : ###d = 51.71 cm ###Wnu = 20.31 T/m ###Mmax = 26.46 T-m ###lv = 1.614 ###

0.02968 ###

p = w*f'c/fy 0.00148 ###As = p*b*d 13.54 cm2

Verificacion de As min :As min = 0.0018* 16.42 cm2

Usar Ø : 5/8 n = 9 varillass = 0.20 m

Usar: 9 Ø 5/8 @ 0.2 m

VIGA:TU = 8.64 TnAs = 2.29 cm2 Refuerzo adicion


F82

Area de acero de refuerzo en la viga. adicional

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Ing. Luis Villanueva Torres

DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO: N.P.T. 0.15 mPD = 28 TnPL = 1.2 TnS/C piso = 400 Kg/cm2f'c = 210 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2

1.80 Tn/m3 hf = 2.15m1.20 Kg/cm2

hf = 2.15 mN.P.T. = 0.15 mN.T.N. = 0.00 mDf = 2.00 m

DIMENSIONES DE LA COLUMNA :n = 0.45

36.50 Tnf'c = 210 Kg/cm2b*D = Ps/(n*f'c) 386.24 cm2 19.65 x 19.65 cm

Usar : Area t = 0.45 m 1125 cm2 OK !!!s = 0.25 m

ESFUERZO NETO DEL TERRENO :

7.73 Tn/m2

Azap = 3.78 m2 1.94 x 1.94 m2

Para Cumplir lv1 = lv2T = 2.04 mS = 1.84 m

lv1 = lv2 0.800.80 CONFORME !!!

REACCION NETA DEL TERRENO: 0.25

41.24 Tn10.95 Tn/m2

DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA :POR PUNZONAMIENTO:

g m =s t =

Ps = 1.25*(PD + PL)

s n = s t- gprom*hf - S/Cs n =Azap = P/sn

WNU = Pu/AZAP

Pu = 1.4*PD+1.7*PL

WNU =

Condicion de Diseño :

…….. (1)Bc = Dmayor/Dmenor Bc = 1.80 < 2 vc = 1.06*raiz(f'c)

Vc = 1.06*raiz(f'c)*bo*d …….. (2)donde:bo = 2(t+d)+2(s+d)

(1) = (2)Ecuacion: 563.95*d^2+201.21*d-40.01=0 276.50

a = 563.95b = 201.21c = -40.01

d = 0.14 m 0.14-0.50

Usar h = 0.60 md = 0.51 m OK !!!

VERIFICACION POR CORTANTE :Vdu = (Wu*S)(lv-d)Vdu = 5.87 Tn

6.52 TnVc = 0,53*RAIZ(f'c)*b*dVc = 71.63 Tn > Vn OK !!!

DISEÑO POR FLEXION :Mu =(Wu*S)*lv ^2 /2 2.15Mu = 6.41 Tn-m

0.0072p = w*f'c/fy 0.0004 Usar: 10 ØAs = p*b*d 3.35 cm2Verificacion de As min :As min = 0.0018*b*dAs min = 16.79 cm2 Usar: 9 Ø

Usar Ø : 5/8 n = 9 varillass = 0.21 m

Usar: 9 Ø 5/8 @ 0.21 m

EN DIRECCION TRANSVERSAL :Ast = As*t/sAst = 18.61 cm2

Usar Ø 5/8 Usar : n = 10 varillas 2 0.0159

s = 0.21 m 2 0.0159Usar: 10 Ø 5/8 @ 0.21 m 2 0.0159

2 0.0159

Vu/f = Vc

Vu/f = 1/f*(Pu-Wu(t+d)(s+d))

X1 =X2 =

Vn = Vdu/f


C74

h min = 0.60 m

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO : 2 0.0159Longitud disponible para cada barra : 2 0.0159Ld = lv-r 2 0.0159 Usar: 9 ØLd = 0.722 m 0 0.0000

0 0.0000Para barras en traccion : 0 0.0000

0 0.0000ld = 0.06*Ab*fy/raiz(f'c) 0 0.0000

0 0.0000ld = 49.56 45.61 OK!!!

30.00 OK!!!Como el espaciamiento es de 21 cm > 15 cm

lde = 39.65 cm < Ld = 72.18 cm Ok!!!

TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACIONa. Resistencia al aplastamiento sobre la columna :

Pn = 58.91 Tn

Resistencia al aplastamiento en la columna :Pnb = 0.85*f'c*AcPnb = 200.81 TnPn < Pnb Ok !!!

b. Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentacion :Pn = 58.91 TnPnb = 0.85*f'c*Ao

Xo = 1.14 mA2 = 2.32 m2Ao = 4.54 > 2Usar Ao = 2*AcPnb = 401.625 Tn > Pn Ok !!!

DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION:

As min = 5.63 cm2

Æ£ N°11³ 0.0057*db*fy³ 30 cm

lde = ld*ld = 0.80* ld

Pn = Pu/Æ

Ao = raiz(A2/A1)*Acol £ 2*Acol

Si : Pn £ Pnbentonces : As min = 0,005 Ac ; con 4f como minimo

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Ing. Luis Villanueva Torres

N.P.T. 0.15 mN.T.N. 0 m

Df =2 m

2.04

0.45

1.84

A3


N.P.T. 0.15 mN.T.N. 0 m

1.40

5/8 @ 0.21 m0.60

N.F.Z. -2 m

5/8 @ 0.21 m

Diametro Øpulg. m

6 0.0062.04

@ 0

.21

m

1/4 0.0068 0.008

3/8 0.01012 0.012

1/2 0.013 5/8 0.016

5

/8 3/4 0.019

7/8 0.0221.84 1 0.025

Usar:

10

Ø 1 1/8 0.0291 1/4 0.0321 3/8 0.035

Usar:

10

Ø

5/8 @ 0.21 m

Area cm2

0.28 2 0.0158750.32 2 0.0158750.50 2 0.0158750.71 2 0.0158751.13 2 0.0158751.29 2 0.0158752.00 2 0.0158752.84 0 03.87 0 05.10 0 06.45 0 08.19 0 0

10.06 0 0

DISEÑO DE ZAPATA AISLADAIng. Luis Alfonso Villanueva Torres

1

DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO: N.P.T. 0.3 mPD = 120 TnPL = 80 TnMD = 15 Tn-mML = 10 Tn-mS/C piso = 400 Kg/m2f'c = 175 Kg/cm2 hf = 2.05mfy = 4200 Kg/cm2

1600 Kg/m3h1= 0.60 m

1700 Kg/m3h2 = 0.45 mqa = 2.80 Kg/cm2hf = 2.05 mN.P.T. = 0.30 mN.T.N. = 0.00 mDf = 1.75 m

DATOS DE LA COLUMNA :f'c = 210 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2t = 0.75 ms = 0.35 m

PERALTE DE LA ZAPATALa longitud de anclaje en varillas de acero a compresion es (ACI 12.3.2)ldb = 0.08*db*fy/raiz(f'c) ldb = 48.51y debera cumplirse:ldb > 0.004*db*fy ldb > 32.09PERALTE DE LA ZAPATA (d) = 60.00 cm

h tentativo = 70.00 cmCAPACIDAD PORTANTE NETA DEL TERRENO :

qn = 2.42 Kg/cm2El predimensionamiento de las dimensiones de la cimentacion se efectua mediante tanteos:

S={(PD+PL) /T+(MD+ML)*T/2/(1/12*T^3)}/qnT S Area(m2)

3.50 2.87 10.044.00 2.45 9.824.50 2.14 9.645.00 1.90 9.51

usaremos 1.80 1.80 3.24

g m1

g m2

g m1 =

g m2 =

qn = qa- (g1*h1+ g2*h2) - gc*hc -S/C

ESFUERZOS EN EL SUELO:qn = ((PL+PD)/(T*S)) ± ((MD+ML)*T/2/(1/12*T^3*S))qn = 8.74 Kg/cm2 La seccion critica se presenta a d de la cara de la columnaqn = 3.60 Kg/cm2

REACCION AMPLIFICADA DEL SUELOqnu = (1.4*PD+1.7*PL)/(PD+PL)*qnqnu = 1.52 * qn Kg/cm2

VERIFICACION POR CORTANTE :Vu =1.52*q*S 1.55Vu = -18164.35 kg

64363.19 Kg > Vu OK !!!-0.075

En la otra direccionVu = 21111.11 Kg

REACCION DEL SUELO:

64363.19 Tn > Vu OK !!! 3.60

POR PUNZONAMIENTO:Condicion de Diseño :

Vu = 38000.00 KgBc = Dmayor/Dmenor Bc = 2.15

3.60

donde:bo = 2(t+d)+2(s+d) 4.60 m

323482.23 Kg OK !!!

604771.13 Kg OK !!!

2.05341381.29 Kg OK !!!

Usar: 8 Ø

DISEÑO POR FLEXION :Usar: 4 Ø

Mu = 3108721.06 Kg-cm

w = 0.0311

fVc = 0.85*0,53*RAIZ(f'c)*S*dfVc =

fVc = 0.85*0,53*RAIZ(f'c)*T*dfVc =

Vu/f = Vc

fVc = 0.27(2+4/Bc)*raiz(f'c)*bo*d < 1.06*raiz(f'c)*bo*d

fVc = 0.27(2+4/Bc)*raiz(f'c)*bo*d fVc =

fVc = 0.27(as*d/bo+2)*raiz(f'c)*bo*dfVc =

fVc =1.10*raiz(f'c)*bo*dfVc =

w = 0.8475-(RAIZ(0.7182-(1.695*Mu)/(f*f'c*b*d^2))

p = w*f'c/fy 0.0013As = p*b*d 13.98 cm2Verificacion de As min :As min = 0.0018*b*dAs min = 19.44 cm2

Usar Ø : 1 n = 4 varillass = 0.55 m

5

/8

Usar: 4 Ø 1 @ 0.55 mEN DIRECCION TRANSVERSAL :Mu = 4438611.11 Kg-cm

Usar:

3 Øw = 0.0447

p = w*f'c/fy 0.0019As = p*b*d 20.12 cm2As min = 19.44 cm2 0.35Usar Ø 3/4 Usar : n = 8 varillas 2.84 0.0191

s = 0.24 m 2.84 0.0191Usar: 8 Ø 3/4 @ 0.24 m 2.84 0.0191

2.84 0.0191% de refuerzo que se debe concentrar debajo de la columna es: 2.84 0.0191%de refuerzo =2/(B+1) 2.84 0.0191 Usar: 4 Ø%de refuerzo = 1.00 2.84 0.0191Area de acero debajo de la columna: 2.84 0.0191As = 19.44 cm2 0 0.0000

0 0.0000Debajo de la columna se colocara: 0 0.0000Usar Ø 3/4 0 0.0000Usar : n = 8 varillas 0 0.0000

s = 0.24 mUsar: 8 Ø 3/4 @ 0.24 m

Distribuidas en la franja de ancho igual a la menor dimension de la zapata

En el resto de la zapata:As = -3.28 cm2Usar Ø 5/8 Usar : n = -2 varillas

Usar: -1 Ø 5/8

VERIFICACION DE LA CONEXION COLUMNA - ZAPATA

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO :Longitud disponible para cada barra :Ld = lv-rLd = 45.00 cmPara barras en traccion :db = 2.84

ld = 68.08 cm Verificar

Espaciamiento de refuerzo :

ld = db/3.54*fy/raiz(f'c)*aBgl*((c+k)/db)

S max = 45.0 cm OK!!!S max = 3h 210.0 cm OK!!!S = 55.0 cm


Pu = 304000.00 kg

Resistencia al aplastamiento en la columna :Ac = 2625 cm2Pc = Ø*0.85*f'c*AcØPc = 327993.75 kgPu < ØPc Ok !!!

b. Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentacion :Pu = 304000.00 kgPz = Ø*0.85*f'c*Azraiz(Az/Ac) = 3.51 > 2 Se usa 2Pz = Ø*0.85*f'c*raiz(Az/Ac)*AcPz = 546656.25 kg > Pu Ok !!!

La transferencia de la columna a la cimentacion, cuando no se producen tracciones en la interfase entre columna y zapata, se puede lograr mediante los caminos sgtes.:

Sin Refuerzo :Pc = Ø*0.85*f'c*AcPz = Ø*0.85*f'c*raiz(Az/Ac)*Acdebera cumplir :

Se considera un Ø = 0.70 por que se esta analizando el aplastamiento en el concreto

Dowells entre columna y ciementacion:Pn < Ø Pc As min = 0.005 Acol 13.12 cm2

Con Refuerzo :En este caso, el refuerzo de Acero longitudinal de la columna que pasa a traves de la junta entre ella y la zapata debera ser capaz de transmitir toda la fuerza de compresion que exceda a la resistencia del aplastamiento del concreto evaluada en el punto anterior.Es importante señalar que la practica seguida en el Peru es la introducir el integro del refuerzo de la columna dentro de la zapata, en este caso el reforzamiento cubre holgadamente los esfuerzos y por consiguiente se hace innecesario la verificacion de los esfuerzos del aplastamiento salvo el caso de columnas prefabricadas que han sido estructuradas de manera que el refuerzo no pase a la zapata.

ACI Cap 04 Analisis y Diseño Estructural de Cimentaciones superficiales Ing. Julio Rivera Feijo Cimentaciones de Concreto Armado en Edificaciones - ler Congreso Nac. De Ing. Estructural y construccion.

Cuando la carga ultima aplicada excede la resistencia del concreto entonces sera necesario hacer uso de refuerzo vertical para resistir la fuerza adicionalEste acero debe ser capaz de transmitir la compresion que excede la resistencia al concreto y trabaja al esfuerzo de fluencia. El area de acero requerido sera:

As =( Pu - Ø*Pc)/(Ø* fy) 0.75As = -8.16 cm2As utilizado col = 28.50 cm2As necesario refuerzo = -36.66 cm2As necesario refuerzo = -13.00 Ø 3/4"

Pu < f Pc

Ø 3/4"

Cap 12 CimentacionesDiseño de Estructuras de Concreto Armado - Ing. Teodoro Harmsen Ing J. Paola Mayorca

DISEÑO DE ZAPATA AISLADAIng. Luis Alfonso Villanueva Torres

N.P.T. 0.3 mN.T.N. 0 m

Df =1.75 m

A3


La seccion critica se presenta a d de la cara de la columna

1.80

0.13

0.750.53

0.35 1.80d

0.13 -0.075

REACCION DEL SUELO: d

8.74

7.248.96

d/2

8.74

4.24 8.10

N.P.T. 0.3 mN.T.N. 0 m

1.05

3/4 @ 0.24 m0.70

N.F.Z. -1.75 m

1 @ 0.55 m

Diametro Øpulg. m

6 0.0061.80

@ 0

.24

m

1/4 0.0068 0.008

3/8 0.01012 0.012

1/2 0.0130.75 5/8 0.016

3

/4

5

/8 3/4 0.019

7/8 0.0221.80 1 0.025

Usar:

8 Ø

Usar:

-1

Ø

1 1/8 0.0291 1/4 0.0321 3/8 0.035

1 @ 0.55 m

La transferencia de la columna a la cimentacion, cuando no se producen tracciones en la interfase entre columna y zapata, se puede lograr mediante los caminos sgtes.:

En este caso, el refuerzo de Acero longitudinal de la columna que pasa a traves de la junta entre ella y la zapata debera ser capaz de transmitir toda la fuerza de compresion que exceda a la resistencia del aplastamiento del concreto evaluada en el punto anterior.Es importante señalar que la practica seguida en el Peru es la introducir el integro del refuerzo de la columna dentro de la zapata, en este caso el reforzamiento cubre holgadamente los esfuerzos y por consiguiente se hace innecesario la verificacion de los esfuerzos del aplastamiento salvo el caso de columnas

Cimentaciones de Concreto Armado en Edificaciones - ler Congreso Nac. De Ing. Estructural y construccion.

Cuando la carga ultima aplicada excede la resistencia del concreto entonces sera necesario hacer uso de refuerzo vertical para resistir la fuerza adicionalEste acero debe ser capaz de transmitir la compresion que excede la resistencia al concreto y trabaja al esfuerzo de fluencia. El area de acero requerido sera:

0.35

Ø 3/4"

Area cm2

0.28 5.1 0.02540.32 5.1 0.02540.50 5.1 0.02540.71 5.1 0.02541.13 5.1 0.02541.29 5.1 0.02542.00 5.1 0.02542.84 5.1 0.02543.87 5.1 0.02545.10 5.1 0.02546.45 0 08.19 0 0

10.06 0 0

DISEÑO DE ZAPATA COMBINADAIng. Luis Alfonso Villanueva Torres

Datos: b x t ( m2) PD (Ton) PL (Ton)

C1: 0.25 0.30 12 4

C2: 0.25 0.30 12 4

f'c col = 210.00 kg/cm2qa= 1.80 kg/cm2 Luz libre = 1.65Df = 1.50 m luz a ejes = 1.90hf = 0.90 m

1.80 Ton/m3S/C = 500 kg/m2f'c = 210 kg/cm2f'y = 4200 kg/cm2

PERALTE DE LA ZAPATALa longitud de anclaje en varillas de acero a compresion es (ACI 12.3.2)ldb = 0.08*db*fy/raiz(f'c) ldb = 44.29y debera cumplirse:ldb > 0.004*db*fy ldb > 32.09PERALTE DE LA ZAPATA (d) = 50.00 cm

h tentativo = 60.00 cm

CAPACIDAD PORTANTE NETA DEL TERRENO :

qn = 1.444 Kg/cm2

Diseño de la Zapata Combinada Método ACI:Pt = 32 TonXr = 1.13 mT = 2.25 m Usar T = 2.25

EL ANCHO REQUERIDO PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO ES:

S = 98.49 cm 0.98 m Usar S = 1.20

Con estas dimensiones efectuaremos las sgtes. Verificaciones:

PRIMERA VERIFICACION :PD1 12 PL1 4 P1 16

PD2 12 PL2 4 P2 16

PT 32PUNTO DE PASO DE LA RESULTANTEXr= 1.13e = Xr-T/2 0.00 < T/6 = 0.38 m

REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUDq = P/T + 6Pe/T^2q= 14.22 Tn/m

gprom =

qn = qa- (g1*h1) - gc*hc -S/C

S = (P1+P2)/(qn*T)

G3

CONSULTAS: FONO: 064-253276 064-619038 EMAIL : [email protected]

B10

Capacidad Portante del Terreno

Reacción Neta por unidad de Area:qn = 11.85 Ton/m2 = 1.19 kg/cm2 Ok !!!

SEGUNDA VERIFICACION :PD1 12 PL1/2 2 P1 14

PD2 12 PL2 4 P2 16

PT 30PUNTO DE PASO DE LA RESULTANTEXr= 1.19e = Xr-T/2 0.07 < T/6 = 0.38 m



TERCERA VERIFICACION :PD1 12 PL1 4 P1 16

PD2 12 PL2/2 2 P2 14

PT 30PUNTO DE PASO DE LA RESULTANTEXr= 1.06e = Xr-T/2 -0.06 < T/6 = 0.38 m



En conclusion las dimensiones propuestas garantizan que las presiones admisibles en elterreno no sean sobrepasadas : T = 2.25 m

S = 1.20 m

REACCION AMPLIFICADA DEL SUELO:qsn = Pt / (T*S) qsn = 11851.9 Kg/m2

qsn = 14222.2 Kg/m

Diseño en el Sentido Longitudinal:Xo = 1.13 mMmáx = -6.60 T-m -6600 Kg-m

VERIFICACION POR CORTANTE:

y1 = 0.65 mVd1 = -4622 Kg

y2 = 0.65 mVd2 = 3911 Kg

y3 = 0.65 mVd3 = 6400 Kg

FACTOR = (1.40*D+1.70*L)/(D+L)FACTOR = 1.47

V = 6400

Vu = -4196 Kg39170 Kg

OK...!!!

DISEÑO POR PUNZONAMIENTO:a) Columna N° 1: Exterior

164071.37125332.29

bo = 2(t+d/2)+(s+d) 1.85

14369.78OK...!!!

a) Columna N° 2: Interior274930.40210016.28

bo = 2(t+d)+2(s+d) 3.10

10174.22OK...!!!

DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL :a) REFUERZO SUPERIOR:Mu = qn*Xo^2/2-P1*Xo 6.60 Tn-m

w = 0.0117549185p = w*f'c/fy 0.0005877459As = p*b*d 3.53 cm2As min = 10.80 cm2Ø a usar : 3/4 Usar : 4 1.50s = 0.34 cm

Usar : 4 Ø 3/4 @ 0.34

b) REFUERZO INFERIOR:Mu =qn*L^2/2 0.00 Tnw = 3.318649E-05p = w*f'c/fy 1.659325E-06As = p*b*d 0.01 cm2As min = 10.80 cm2Ø a usar : 5/8

fVc =

Vu < fVc

fVc = 0.27*(2+4/Bc)*raiz(f'c)*bo*d f Vc = 1.10*raiz(f'c)*bo*d

Vu = f(Pu-qn(m*n))Vu £ f Vc

fVc = 0.27*(2+4/Bc)*raiz(f'c)*bo*d f Vc = 1.10*raiz(f'c)*bo*d

Vu = f(Pu-qn(m*n))Vu £ f Vc

w = 0.8475-(RAIZ(0.7182-(1.695*Mu)/(f*f'c*b*d^2))

Usar : 6s = 0.21 cm

Usar : 6 Ø 5/8 @ 0.21

DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO TRANSVERSAL :a) COLUMNA EXTERIOR:qnu = Pu/S 19.67 Tn/mMu = qnu*L^2/2 1.99 Tn-mw = 0.0035525363p = w*f'c/fy 0.0001776268As = p*b*d 0.49 cm2As min = 4.95 cm2Ø a usar : 5/8 Usar : 3s = 0.19 cm

Usar : 3 Ø 5/8 @ 0.19

b) COLUMNA INTERIOR:qnu = Pu/S 19.67 Tn/mMu = qnu*L^2/2 1.99 Tn-mw = 0.0035525363p = w*f'c/fy 0.0001776268As = p*b*d 0.71 cm2As min = 7.20 cm2Ø a usar : 5/8 Usar : 4s = 0.21 cm

Usar : 4 Ø 5/8 @ 0.21

VERIFICACION DE LA CONEXION COLUMNA - ZAPATA

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO :Longitud disponible para cada barra :Ld = lv-rLd = 27.50 cmPara barras en traccion :db = 1.91

ld = 28.11 cm Verificar

Espaciamiento de refuerzo :S max = 45.0 cm OK!!!S max = 3h 180.0 cm OK!!!S = 34.0 cm


Pu = 23600 kg

Resistencia al aplastamiento en la columna :Ac = 750 cm2Pc = Ø*0.85*f'c*Ac

ld = db/3.54*fy/raiz(f'c)*aBgl*((c+k)/db)

Pc = 133875 kgPu < Pc Ok !!!

b. Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentacion :Pu = 23600 kgPz = Ø*0.85*f'c*Azraiz(Az/Ac) = 6.00 > 2 Se usa 2Pz = Ø*0.85*f'c*raiz(Az/Ac)*AcPz = 187425 kg > Pu Ok !!!


Pu = 23600 kg

Resistencia al aplastamiento en la columna :Ac = 750 cm2Pc = Ø*0.85*f'c*AcPc = 133875 kgPu < Pc Ok !!!

b. Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentacion :Pu = 23600 kgPz = Ø*0.85*f'c*Azraiz(Az/Ac) = 6.00 > 2 Se usa 2Pz = Ø*0.85*f'c*raiz(Az/Ac)*AcPz = 187425 kg > Pu Ok !!!

DISEÑO DE ZAPATA COMBINADAIng. Luis Alfonso Villanueva Torres

Pt (Ton) Pu (Ton)

16.00 23.60

16.00 23.60

32.00

m 1.65m

0.25 0.25

0.30 0.30

0.30 0.98 0.67 0.30 0.00

2.25

m

EL ANCHO REQUERIDO PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO ES:

m

En conclusion las dimensiones propuestas garantizan que las presiones admisibles en el

PD = 12 PD = 12PL = 4 PL = 4

qsn = 14222

13156 Kg

3911

2133 Kg

-4622 6400

-13867 Kg-2844.4 Kg

KgKgm

Kg

KgKgm

Kg

3/8 @ 0.45 0.90

4 Ø 3/4 @ 0.34

3 Ø 5/8 @ 0.19 4 Ø 5/8 @ 0.21 0.60

6 Ø 5/8 @ 0.21

`̀`̀

As montaje :s = 36Øs = 68.76 cms max = 45 cm

0f Ø (cm) Perim. A(cm2) 0

3/8 0.953 2.99 0.71 012 1.200 3.77 1.13 0

1/2 1.270 3.99 1.29 0 5/8 1.588 4.99 2.00 0 3/4 1.905 5.98 2.84 0 7/8 2.223 6.98 3.87

1 2.540 7.98 5.101 1/8 2.858 9.00 6.451 1/4 3.175 10.14 8.191 3/8 3.493 11.25 10.06

2.84 1.9052.84 1.9052.84 1.9052.84 1.9052.84 1.905

0 00 00 00 00 0

2.00

2.002.002.000.000.000.000.000.000.00

000000

0000

1.5875

1.58751.58751.5875

000000

2.00 1.58752.00 1.58752.00 1.58752.00 1.58750.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 0

2.00 1.58752.00 1.58752.00 1.58752.00 1.58750.00 00.00 00.00 00.00 00.00 00.00 0

DISEÑO DE ZAPATA CONECTADAIng. Luis Villanueva Torres

Datos: b x t ( m2) PD (Ton) PL (Ton) P1 (Ton)

C1: 0.50 0.50 70 26 96.00

C2: 0.62 0.62 120 45 165.00

3.50 kg/cm2 luz a ejes = 6.20 mDf = 1.20 m de columnashf = 1.50 m

2.00 Ton/m3S/C = 400 kg/cm2f'c = 210 kg/cm2f'y = 4200 kg/cm2 0.50

Diseño de la Zapata Combinada Método ACI: T0.50

ZAPATA EXTERIOR :

donde :96.00 T S

31.6 T/m2

Az = 3.65 m2

Dimensionamiento en Planta :

T = 2*S 2S^2 = 3.65 m2S = 1.35 m

96 TnVIGA DE CONEXION :

h = 0.90 m

b = 0.50 m > h /2 OK !!!!

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR :

Wv = 1.08 T/m

106.66 T 1.35

3.38 m2 = T x S 106.66 TnT = 2.50 m

0.25

st =

gprom =

Estimamos : Az = 1.20*P1/sn

P1 = s n = s t- gprom*hf - S/Csn =

h =l1 / 7

b = P1 /(31*l1)

SM2 = 0RN =

Az = RN / sn

VC - 01 ( b x h ) VC - 01 ( b x h )

G3


B12

Capacidad Portante del Terreno

USAR = S = 1.35 OK !!! T = 2.55 OK !!! 0.675

DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXION :

142.20 T

Wvu = 1.51 T/m

158.11 T

117.12 T/m

SECCION DE MOMENTO MAXIMO :

Xo = 1.23 < S = 1.35 OK !!!

Mu max = -51.91 T/m2d = 0.84 m

w = 0.8475-(raiz(.7182-(1.695*10^5/(0.9*f'c*b*d^2)))) w = 0.082383749p = f'c*w/fy p = 0.00411919As = p*b*d As = 17.24 cm2

Verificacion de As min :p min = 14/fy p min = 0.003333p min = 0.70*RAIZ(f'c)/fy p min = 0.002415As min = p*b*dAs min = 13.96 cm2

Usar Ø : 1 n = 4 varillas

Usar: 4 Ø 1

REFUERZO EN LA CARA INFERIOR :

As = 8.62As diseño = 13.96 OK !!!Usar Ø : 3/4

n = 5 varillas

Usar: 5 Ø 3/4P

DISEÑO POR CORTE : d

P1U =

SM2 = 0RNU =

WNU = RNU /SWNU =

Vx = ( WNU -WVU ) Xo - P1U

Mu max = (WNU - WVU)Xo^2/2 - P1U (Xo - t1/2)

As + = As- /3 ó As- /2 ³ As min

³ As min

V1U

V1U = (WNU - WVU)*(t1+d) - P1U

12.40 T

13.87 T

Vu / Ø = 16.32 TVc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*dVc = 32.15 T > Vn OK !!!

Usar estribos de Montaje :S = 36 ØS = 0.69 mS = d/2 0.40Usar : Estribos de 3/8" @ 0.4 m

DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR :

62.00 T/mMu max = 32.57 T - m

PERALTE DE LA ZAPATALa longitud de anclaje en varillas de acero a compresion es (ACI 12.3.2)ldb = 0.08*db*fy/raiz(f'c) ldb = 44.29y debera cumplirse:ldb > 0.004*db*fy ldb > 32.09

h tentativo = 54.00 cmh a usar = 55.00 cm OK !!!!

PERALTE DE LA ZAPATA (d) = 46.55 cm

DISEÑO POR CORTE :Vud = WNU (lv - d)Vud = 34.69 T

Vn = Vud/ØVn = 40.82 TVc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*dVc = 48.26 T > Vn OK !!!


w = 0.8475-(raiz(.7182-(1.695*M*10^5/(0.9*f'c*b*d^2)))) w = 0.061164751p = f'c*w/fy p = 0.00306As = p*b*d As = 19.22 cm2


V1U =

V2U = (WNU - WVU)*S - P1U

V2U =

WNU = RNU / TWNU =


Usar: 7 Ø 3/4 @ 0.2 m

REFUERZO TRANSVERSAL :

As Temp = 0.0018*b*hAs Temp = 25.24 cm2


Usar: 13 Ø 5/8 @ 0.2 m

DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR :

-P2 - P1 -Wv* lv +Rn-161.31 T

-P2u - P1u -Wvu* lvu +Rnu-238.34 T

Az = 5.10 m2L = raiz(Az)L = 2.26 m USAR : 2.30Az = 2.3 x 2.3 = 5.29 m2 OK !!!!

W nu = P2 efectivo / AzW nu = 45.06 T/m2lv = 0.84 mMu max = Wnu*l^2 / 2Mu max = 36.56 T - mUsar :d = 45.59 cm

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO :

Vu = Puz efectivo - W nu (m)(n)m = 1.69 mn = 1.01 m

Vu = 161.84 TVn = Vu / ØVn = 190.40 TVc = 1.06*raiz(f'c) * bo * dVc = 306.86 T > Vn OK !!!

VERIFICACION POR CORTE :

Vud = (Wnu*L)(lv - d)

P2 efectivo =P2 efectivo = P1

P2u efectivo =P2u efectivo =

Az = P2 efectivo / sn

RN

Vud = 39.80 TVn = Vu / ØVn = 46.83 TVc = 0.53*RAIZ(f'c) *b*dVc = 82.72 T > Vn OK !!!


w = 0.8475-(raiz(.7182-(1.695*M*10^5/(0.9*f'c*b*d^2)))) w = 0.0397881p = f'c*w/fy p = 0.0019894As = p*b*d As = 21.30 cm2



Usar: 11 Ø 5/8 @ 0.22 m

ESQUEMA FINAL DE LA ZAPATA CONECTADA :

1.352.30

@ 0

.2 m

2.55

3/4 VC 0.5 x 0.9

Usa

r: 7

Ø

Usar: 11 Ø 5/8

Usar: 13 Ø 5/8 @ 0.2 m

DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA

Pu (Ton)

142.20

244.50

0.62

0.62 L

L

6.20

Wv = 1.08 T/m

2

6.20

WNU

VC - 01 ( b x h ) VC - 01 ( b x h )

5.775

Usar: 4 Ø 1

Usar: 5 Ø 3/4Est. 2 Ø 3/8 @ 0.05: Rto. @ 0.4 m


6 0.0060 0.28 5.1 0.0254 1/4 0.0064 0.32 5.1 0.0254

8 0.0080 0.50 5.1 0.0254 3/8 0.0095 0.71 5.1 0.0254

12 0.0120 1.13 5.1 0.0254 1/2 0.0127 1.29 5.1 0.0254 5/8 0.0159 2.00 5.1 0.0254 3/4 0.0191 2.84 5.1 0.0254 7/8 0.0222 3.87 5.1 0.0254

1 0.0254 5.10 5.1 0.0254 Diametro Ø1 1/8 0.0286 6.45 0 0 pulg.1 1/4 0.0318 8.19 0 0 61 3/8 0.0349 10.06 0 0 1/4

8 3/8

12 1/2 5/8 3/4

V2U

7/81

1 1/81 1/41 3/8

0.50 1.025

2.55

Diametro Ø Area cm2

WVU

WNU

WNU

pulg. m6 0.0060 0.28 2.84 0.01905

1/4 0.0064 0.32 2.84 0.019058 0.0080 0.50 2.84 0.01905

3/8 0.0095 0.71 2.84 0.0190512 0.0120 1.13 2.84 0.01905

1/2 0.0127 1.29 2.84 0.01905 5/8 0.0159 2.00 2.84 0.01905 3/4 0.0191 2.84 2.84 0.01905 7/8 0.0222 3.87 0 0

1 0.0254 5.10 0 0 Diametro Ø1 1/8 0.0286 6.45 0 0 pulg.1 1/4 0.0318 8.19 0 0 61 3/8 0.0349 10.06 0 0 1/4

8 3/8

12 1/2 5/8 3/4 7/8

1Wv = T/m 1 1/8

1 1/41 3/8

2

P2


6 0.0060 0.28 2 0.015875 1/4 0.0064 0.32 2 0.015875

8 0.0080 0.50 2 0.015875 3/8 0.0095 0.71 2 0.015875

12 0.0120 1.13 2 0.015875 1/2 0.0127 1.29 2 0.015875 5/8 0.0159 2.00 2 0.015875 3/4 0.0191 2.84 0 0

@ 0

.22

m

7/8 0.0222 3.87 0 01 0.0254 5.10 0 0

1 1/8 0.0286 6.45 0 01 1/4 0.0318 8.19 0 01 3/8 0.0349 10.06 0 0

5/8

Usa

r: 1

1 Ø 2.30

@ 0.22 m

Area cm2m

0.0060 0.28 2.84 0.019050.0064 0.32 2.84 0.019050.0080 0.50 2.84 0.019050.0095 0.71 2.84 0.019050.0120 1.13 2.84 0.019050.0127 1.29 2.84 0.019050.0159 2.00 2.84 0.019050.0191 2.84 2.84 0.01905

0.0222 3.87 0 00.0254 5.10 0 00.0286 6.45 0 00.0318 8.19 0 00.0349 10.06 0 0

Area cm2m

0.0060 0.28 2 0.0158750.0064 0.32 2 0.0158750.0080 0.50 2 0.0158750.0095 0.71 2 0.0158750.0120 1.13 2 0.0158750.0127 1.29 2 0.0158750.0159 2.00 2 0.0158750.0191 2.84 0 00.0222 3.87 0 00.0254 5.10 0 00.0286 6.45 0 00.0318 8.19 0 00.0349 10.06 0 0

Angulos de Friccion Interna y Pesos Especificos de SuelosTipo de Suelo

Arena Gruesao Arena con Arena Media

Arena Limosafino o limo arLimo uniforme

Arcilla - LimoArcilla limosaArcilla

Angulos de Friccion Interna y Pesos Especificos de SuelosConsistencia Angulo de friccion Peso especifico

interna Ø en grados en Kg/cm2

Compacto 40 2250Suelto 35 1450




Suave o mediana 20 1440 -1920Suave o mediana 15 1440 -1920Suave o mediana 0 - 10 1440 -1920

DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACION

ING. LUIS VILLANUEVA TORRES

CUADRO DE CARGASCOLUMNA PD PL Pu SUELOS SIMBOLO RANGO

Datos: 1 70 13 120.10 Gravas bien graduadas GW 14 - 20

b x t ( m2) 2 84 20 151.60 Gravas arcillosas GC 11 -19COLUMNAS 0.30 0.60 3 0 0 0.00 Gravas mal graduadas GP 8 - 14

4 0 0 0.00 Gravas limosas GM 6 - 145 100 19 172.30 Arenas bien gradruadas SW 6 - 16

qa = 1.00 K/cm2 6 140 26 240.20 Arenas arcillosas SC 6 - 16Df = 0.80 m 7 0 0 0.00 Arenas mal graduadas SP 5 - 9hf = 0.30 m 8 0 0 0.00 Arenas limosas SM 5 - 9

1.62 Ton/m3 9 100 25 182.50 Limos organicos ML 4 - 8S/C = 300 K/cm2 10 150 26 254.20 Arcillas con grava o con arena CL 4 - 6f'c = 210 K/cm2 11 0 0 0.00 Limos organicos y arcillas limosas OL 3 - 5f'y = 4200 K/cm2 12 0 0 0.00 Limos inorganicos MM 1 - 5Ks = 2.4 K/cm3 13 100 25 182.50 Arcillas inorganicas CM 1 - 5

14 150 26 254.20 Arcillas organicas OH 1 - 4Tipo de suelo : 1 15 0 0 0.00Granular 1 16 0 0 0.00Arcilloso 2 17 100 25 182.50

18 150 26 254.2019 0 0 0.0020 0 0 0.00

S 1144 231 1994.30

ESPESOR DE LA PLATEA:EFECTO DE CORTE POR PUNZONAMIENTO :Columna 6Vu = Pu -q(m*n)Pu = 240.20m = (t+d) 0.6+ dn = (s+d) 0.3+ dVc =1.10*raiz(fć)*bo*d 0.30 0.3+ dbo = 2(t+d)+2(s+d) 180 .+ 4d cm 0.60ecuacion = 4 d^2+180 d -15069a = 4 d^2 0.6+ db = 180 dc = -15069d = 42.87 cm

Espesor h1 = 52 cm

Columna 2Vu = Pu -q(m*n)Pu = 151.60m = (t+d) 0.6+ dn = (s+d/2) 0.3+ d/2Vc =1.10*raiz(fć)*bo*d 0.30bo =(t+d)+2(s+d/2) 120 .+ 2d cm 0.60 0.3+ d/2ecuacion = 2 d^2+120 d -9510

0.6+ d

a = 2 d^2b = 120 dc = -9510d = 45.20 cm

Espesor h2 = 54 cm

Columna 1Vu = Pu -q(m*n)Pu = 120.00m = (t+d/2) 0.6+ d/2n = (s+d/2) 0.3+ d/2Vc =1.10*raiz(fć)*bo*d 0.30 0.6+ d/2bo = 2(t+d/2)+2(s+d/2) 180 .+ 2d cm 0.60ecuacion = 2 d^2+180 d -7528a = 2 d^2 0.3+ d/2b = 180 dc = -7528d = 31.09 cm

Espesor h3 = 40 cm

\ espesor de la platea h = 54 cm Usar : 60.00 cmd = 51.25 cm

EVALUACION DEL COEFICIENTE DE BALASTO :

donde :

K = Coeficiente de Balasto determinado en ensayos de suelo (para un area cuadrada de ancho 1pie) (T/m3) Ks = Coeficiente de Balasto afectado del factor de forma (T/m3) Ks = S*Kb = Ancho de la franja de cimentacion (m)Ec = Modulo de Elasticidad del concreto (T/m2)I = Momento de inercia de la cimentacion (m4) I = 1/12*b*t^3t = Altura de la cimentacion (m)S = Factor de forma para una cimentacion sobre un tipo particular de suelo S = (b+1)^2/ (2*b)^2 para suelo granular

S = (n + 0.5)/(1.5*n) para suelos arcillososEc = 15000*raiz(fć) 217370.65 Kg/cm2 n = Relacion de lado largo a lado corto de la cimentacion

gprom =

l =(Ks*b/4*Ec*I)^1/4

l = Caracteristica del sistema(m ^ -1)

H3

CONSULTAS : FONO: 064-253276 064-619038 EMAIL : [email protected]

n = l mayor / l menor

t = 65.00 cm

Por Franjas :

b (m) S = (b+1)^2/ (2*b)^2 Ks I (m4) Franjas Ancho franja

Direccion x 2.45 0.496 1.190 44100.00 0.00295 592.66 1 245.00 OK !!!!4.20 0.383 0.920 75600.00 0.00277 632.06 2 420.00 OK !!!!4.10 0.387 0.928 73800.00 0.00278 630.58 3 410.00 OK !!!!4.15 0.385 0.924 74700.00 0.00277 631.33 4 415.00 OK !!!!2.10 0.545 1.307 37800.00 0.00302 578.85 5 210.00 OK !!!!

3.95 0.393 0.942 71100.00 0.00279 628.25 6 395.00 OK !!!!Direccion y 3.65 0.406 0.974 65700.00 0.00281 623.09 7 365.00 OK !!!!

-0.08 38.028 91.267 -1350.00 0.00874 200.26 8 -7.50 OK !!!!0.11 24.448 58.674 2025.00 0.00782 223.65 9 11.25 OK !!!!

De acuerdo al Comité 336 (1988) ACI, las losas deben diseñarse por el Metodo Rigido convencional si el espaciamiento de las columnas

CALCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO :

qn = 0.826 Kg/cm2 Pu max 254.20qn = 8.26 T/m2Calculo de la presion sobre el suelo por debajo de los puntos perimetrales

Coordenadas del Centro de Rigidez : P (Ton) X (m) Px P (Ton) Y (m)Xcr = 4.32 m 104 7.45 774.80 83 16.40Ycr = 9.53 m 176 7.45 1311.20 104 16.40Coordenadas del Centro de Gravedad : 166 7.45 1236.70 0 16.40x = 3.65 176 7.45 1311.20 0 16.40y = 8.20 176 7.45 1311.20 119 12.10Exentricidad : 0 7.45 0.00 166 12.10ex = Xcr - Xcg 0.67 m 0 7.45 0.00 0 12.10ey =Ycr - Ycg 1.33 m 0 7.45 0.00 0 12.10

0 7.45 0.00 125 8.15Mx = Pu*ey 1521.52 T - m 0 7.45 0.00 176 8.15My = Pu*ex 766.48 T - m 0 7.30 0.00 0 8.15

0 7.30 0.00 0 8.15qn = Pu /A ± My*X/Iy ± Mx*Y/Ix 0 7.30 0.00 125 4.20

0 7.30 0.00 176 4.20Iy = 621.88 m4 0 7.30 0.00 0 4.20Ix = 3111.57 m4 83 0.00 0 4.20

125 0.00 125119 0.00 176

Pu/A 8.85 Kg/cm2 125 0.00 0125 0.00 0

Mx/Ix 0.48900 S 1375 5945.10 S 1074My/Iy 1.23252

ESFUERZOS SOBRE EL SUELO ESFUERZOS PROMEDIO POR FRANJAPunto Pu/A X(m) My*X/Iy Y(m) Mx*Y/Ix qu (T/m2) Punto qu (T/m2) q (T/m2)

1 8.85 -3.65 -4.49870 8.20 4.00980 8.36 1 8.36 12.865 8.85 -3.65 -4.49870 4.10 2.00490 6.36 4 17.369 8.85 -3.65 -4.49870 0.00 0.00000 4.35 5 6.36 10.8613 8.85 -3.65 -4.49870 -4.10 -2.00490 2.35 8 15.3517 8.85 -3.65 -4.49870 -8.20 -4.00980 0.34 9 4.35 8.852 8.85 3.8 4.68358 8.20 4.00980 17.54 12 13.356 8.85 3.8 4.68358 4.10 2.00490 15.54 13 2.35 6.8510 8.85 3.8 4.68358 0.00 0.00000 13.53 16 11.3414 8.85 3.8 4.68358 -4.10 -2.00490 11.53 17 0.34 4.8418 8.85 3.8 4.68358 -8.20 -4.00980 9.52 20 9.343 8.85 -3.8 -4.68358 8.20 4.00980 8.187 8.85 -3.8 -4.68358 4.10 2.00490 6.17 1 8.36 4.3511 8.85 -3.8 -4.68358 0.00 0.00000 4.17 17 0.3415 8.85 -3.8 -4.68358 -4.10 -2.00490 2.16 2 17.54 13.5319 8.85 -3.8 -4.68358 -8.20 -4.00980 0.16 18 9.524 8.85 3.65 4.49870 8.20 4.00980 17.36 3 8.18 4.178 8.85 3.65 4.49870 4.10 2.00490 15.35 19 0.1612 8.85 3.65 4.49870 0.00 0.00000 13.35 4 17.36 13.3516 8.85 3.65 4.49870 -4.10 -2.00490 11.34 20 9.3420 8.85 3.65 4.49870 -8.20 -4.00980 9.34

qu max = 17.54 T/m2 qu = 8.26 T/m2qu min = 0.16 T/m2

Debera cumplir :Aumentar Area losa

MOMENT0S FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES :

Cada franja se asume como una cimentacion independiente sujeta a presiones de contacto y cargas conocidas.Al analizar las franjas como cimentaciones combinadas , la reaccion del suelo bajo cada franja es determinada sin referirse a las presiones de contacto determinadasal analizar la platea como un todo sino hallando las reacciones del suelo dividiendo las cargas que actuan en la franja entre la longitud de la franja realizandose un analisis estatico franja por franja.

Como alternativa en ves de proceder de acuerdo a lo anterior se pueden utilizar coeficientes conservadores para momentos flectores y fuerzas cortantes.

DISEÑO POR FLEXION :Verificacion de la altura de la plateafs = 0.40*fy fs = 1680fc = 0.45*f'c fc = 94.5n = Es/Ec n = 9.7k = 1 / (1+(fs/(n*fc))) k = 0.352j =1-k/3 0.883K = 1/2*fc*k*j K = 14.68

l =(3*Ks/Ec*t^3)^1/4

l =(Ks*b/4*Ec*I)^1/4 1.75/l

en una franja es menor que 1.75/l,si es mayor que 1.75/l,debera usarse el metodo flexible aproximado.

qn = qa- (g1*h1) - gc*hc -S/C

qu £ qn

b = 100 cmMmax = 79.31 T - m

d minimo=raiz(M/Kb)dminimo = 73.49 cmt = d minimo + recubrimiento + diam de varilla /2t = 82.26 cmh = 60.00 cm Aumentar Peralte

El diseño se ha realizado utilizando el metodo por cargas de servicio.As = M/(fs*j*d)As min = 0.0018*b*d

MOMENTOS (T - m / m de ancho)Diametro Ø

FRANJAS q' (T/m) M M (T - m) V= 1.0q'l/2 (T) d ( cm ) As (cm2) As min Ø As @1/9 q' l^2 79.31 47.9035 53.73 99.54 9.67 3/4 3.00

M - 1/10 q' l^2 0.00 0 53.73 0.00 9.67 3/4 #DIV/0!1 12.86 1/9 q' l^2 0.03 -0.9645 53.73 0.04 9.67 3/4 7038.00

M + 1/10 q' l^2 17.84 51.23 23.49 9.22 3/4 13.001/10 q' l^2 0.01 51.23 0.01 9.22 3/4 29825.001/9 q' l^2 66.94 40.434875 53.73 84.02 9.67 3/4 4.00

M - 1/10 q' l^2 0.00 0 53.73 0.00 9.67 3/4 #DIV/0!2 10.86 1/9 q' l^2 0.03 -0.814125 53.73 0.03 9.67 3/4 8338.00

M + 1/10 q' l^2 15.06 51.23 19.83 9.22 3/4 15.001/10 q' l^2 0.01 51.23 0.01 9.22 3/4 35334.001/9 q' l^2 54.58 32.96625 53.73 68.50 9.67 3/4 5.00

M - 1/10 q' l^2 0.00 0 53.73 0.00 9.67 3/4 #DIV/0!3 8.85 1/9 q' l^2 0.02 -0.66375 53.73 0.03 9.67 3/4 10227.00

M + 1/10 q' l^2 12.28 51.23 16.17 9.22 3/4 18.001/10 q' l^2 0.00 51.23 0.01 9.22 3/4 43338.001/9 q' l^2 42.21 25.497625 53.73 52.98 9.67 3/4 6.00

M - 1/10 q' l^2 0.00 0 53.73 0.00 9.67 3/4 #DIV/0!4 6.85 1/9 q' l^2 0.02 -0.513375 53.73 0.02 9.67 3/4 13223.00

M + 1/10 q' l^2 9.50 51.23 12.50 9.22 3/4 23.001/10 q' l^2 0.02 51.23 0.02 9.22 3/4 12608.001/9 q' l^2 29.85 18.029 53.73 37.46 9.67 3/4 8.00

5 4.84 M - 1/10 q' l^2 0.00 0 53.73 0.00 9.67 3/4 #DIV/0!1/9 q' l^2 0.01 -0.363 53.73 0.02 9.67 3/4 18700.001/9 q' l^2 8.94 9.3525 51.19 11.77 9.21 3/4 25.001/10 q' l^2 7.31 8.9175 51.19 9.63 9.21 3/4 30.00

M - 1/10 q' l^2 7.31 8.9175 51.19 9.63 9.21 3/4 30.006 4.35 1/9 q' l^2 7.35 0.77 51.19 9.69 9.21 3/4 30.00

1/10 q' l^2 7.67 48.69 10.63 8.76 3/4 27.00M + 1/10 q' l^2 7.31 48.69 10.13 8.76 3/4 29.00

1/10 q' l^2 6.96 48.69 9.64 8.76 3/4 #VALUE!1/9 q' l^2 27.80 29.0895 51.19 36.62 9.21 3/4 8.001/10 q' l^2 22.74 27.7365 51.19 29.96 9.21 3/4 10.00

M - 1/10 q' l^2 22.74 27.7365 51.19 29.96 9.21 3/4 10.007 13.53 1/9 q' l^2 22.87 2.40 51.19 30.12 9.21 3/4 #VALUE!

1/10 q' l^2 23.87 48.69 33.06 8.76 3/4 9.00M + 1/10 q' l^2 22.74 48.69 31.50 8.76 3/4 10.00

1/10 q' l^2 21.65 48.69 29.98 8.76 3/4 #VALUE!1/9 q' l^2 8.57 8.97 51.19 11.29 9.21 3/4 26.001/10 q' l^2 7.01 8.55 51.19 9.23 9.21 3/4 31.00

M - 1/10 q' l^2 7.01 8.55 51.19 9.23 9.21 3/4 31.008 4.17 1/9 q' l^2 7.05 0.74 51.19 9.28 9.21 3/4 #VALUE!

1/10 q' l^2 7.36 48.69 10.19 8.76 3/4 28.00M + 1/10 q' l^2 7.01 48.69 9.71 8.76 3/4 30.00

1/10 q' l^2 6.67 48.69 9.24 8.76 3/4 #VALUE!1/9 q' l^2 27.43 28.70 51.19 36.13 9.21 3/4 8.001/10 q' l^2 22.44 27.37 51.19 29.56 9.21 3/4 10.00

9 13.35 M - 1/10 q' l^2 22.44 27.37 51.19 29.56 9.21 3/4 10.001/9 q' l^2 22.56 2.37 51.19 29.72 9.21 3/4 #VALUE!

Maximo 79.31 47.90 48.69 Minimo

Vc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*d 37.40 T Vn ≤ Vu AUMENTAR PERALTEVn = Vu/Ø 56.36 T

CGX Y

Ks(K/cm3) 3.65 8.20 1 83 2 104 3 0 4 0

17 COORDENADAS 15 PTO X Y 4.6011 1 -3.65 8.2010 5 -3.65 4.10 5 119 6 166 7 0 8 011 9 -3.65 0.0011 13 -3.65 -4.10 4.107 17 -3.65 -8.207 2 3.80 8.20 9 125 10 176 11 0 12 06 6 3.8 4.10 17.005 10 3.8 0.00 4.104 14 3.8 -4.103 18 3.8 -8.20 13 125 14 176 15 0 16 03 3 -3.80 8.202 7 -3.80 4.1 4.20

11 -3.80 015 -3.80 -4.1 17 125 18 176 19 0 20 019 -3.80 -8.204 3.65 8.208 3.65 4.112 3.65 0 7.60 0.00 0.0016 3.65 -4.10 7.6020 3.65 -8.20

DISTRIBUCION DE FRANJAS

1 2 3 42.45

4.20 5 6 7 8

17.00 4.10 9 10 11 12

4.15 13 14 15 16

2.10 17 18 19 20

3.95 3.65 -0.08 0.117.64

V15

VARILLAS: 20.00 m

AE27

VARILLAS: 17.45 m

Py1361.201705.60

0.000.00

1439.902008.60

0.000.00

1018.751434.40

0.000.00

525.00739.20

0.000.000.000.000.000.00

10232.65

Diametro Ø REFUERZO SUPERIORpulg. m

6 0.006 0.28 2.84 0.01905 1/4 0.006 0.32 2.84 0.01905 1 2 3 4

8 0.008 0.50 2.84 0.01905 3/8 0.010 0.71 2.84 0.01905

12 0.012 1.13 2.84 0.01905 1/2 0.013 1.29 2.84 0.01905 5 6 7 8 5/8 0.016 2.00 2.84 0.01905 3/4 0.019 2.84 2.84 0.01905 7/8 0.022 3.87 2.84 0.019051 0.025 5.10 2.84 0.01905 9 10 11 121 1/8 0.029 6.45 2.84 0.019051 1/4 0.032 8.19 2.84 0.019051 3/8 0.035 10.06 2.84 0.01905

2.84 0.01905 13 14 15 162.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 17 18 19 202.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 REFUERZO INFERIOR :2.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 1 2 3 42.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 5 6 7 82.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 9 10 11 122.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 13 14 15 162.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905 17 18 19 202.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.019052.84 0.01905

Area cm2

BARRAS DE CONSTRUCCION

NORMA TECNICA :ASTM A615 Grado 60 - 96a / ITINTEC 341.031 Grado ARN420-91

DIMENSIONES Y PESOS NOMINALES :

Nro.pulg. mm cm.

- - 6 0.600 1.88 0.28 0.222 0.242 1/4 - 0.635 2.00 0.32- - 8 0.800 2.51 0.50 0.395 0.323 3/8 - 0.953 2.99 0.71 0.560 0.38- - 12 1.200 3.77 1.13 0.888 0.484 1/2 - 1.270 3.99 1.29 0.994 0.515 5/8 - 1.588 4.99 2.00 1.552 0.716 3/4 - 1.905 5.98 2.84 2.235 0.977 7/8 - 2.223 6.98 3.87 3.0908 1 - 2.540 7.98 5.10 3.973 1.279 1 1/8 - 2.858 9.00 6.45

10 1 1/4 - 3.175 10.14 8.1911 1 3/8 - 3.493 11.25 10.06 7.907 1.80

3/8N° varillas : 1 varillaArea : 0.71 cm2Peso : 0.56 Kg/m

Diametro fPerimetro

cm.Area

cm2Peso

Kg/m

Altura de resaltes

(mm) min

Diametro de doblado

3.5 f

3.5 f3.5 f3.5 f3.5 f3.5 f5.0 f

5.0 f

7.0 f

f varilla :

B2

ING. LUIS VILLANUEVA TORRRES Consultas: FONO : 064-253276 064-619038 EMAIL: [email protected]

BARRAS DE CONSTRUCCION

21.00

28.0033.3042.0044.5055.6095.50

127.00

250.60

Diametro de doblado

B2

ING. LUIS VILLANUEVA TORRRES Consultas: FONO : 064-253276 064-619038 EMAIL: [email protected]

0.95 2.110.98 X= 2.161.00 2.20

acero 36036

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