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ACADEMIA DE ESTRUCTURAS
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LOS CABLES DE UN PUENTE ATIRANTADO
DEBIDO AL TRÁFICO VEHICULAR
T E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTA: LUIS GONZALO ORRALA DIAZ ASESOR: DR. DIDIER SAMAYOA OCHOA
México, Distrito Federal, mayo de 2007.
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITÉCTURA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
Agradecimientos institucionales Al Instituto Politécnico Nacional
A la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, unidad profesional “Adolfo López Mateos”
A la Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional
Al proyecto de investigación SIP-20070536 “Análisis de la interacción fluido-estructura en puentes atirantados”, patrocinado por el IPN
A la academia de Estructuras
Agradecimientos personales Gracias a mi papa, por ser mi mejor amigo incondicional, por brindarme tu comprensión y paciencia en todas las etapas de mi vida y de quedarte sin aliento para poder brindarme la mejor comodidad que he tenido. Gracias por tus desvelos y darme la fuerza y lealtad que has forjado en mi para forjarme todo un hombre.”Gracias”
Gracias mama por ser mi mejor amiga incondicional, por brindarme tu comprensión y paciencia en todas las etapas de mi vida , por guiarme para quitarme cualquier obstáculo que tuve en mi carrera, por darme la mejor de las comodidades y darme la sinceridad y cordiales para forjarme como Ingeniero y un Hombre
“Gracias por que siempre estuvieron juntos los dos”
Gracias a mi hermano que siempre estuvo cuando lo necesite, por sus consejos y guiarme por el buen camino y por alegrarme la vida con su música. Gracias.
Dedicatorias
Gracias al doctor Didier Samayoa por dirigirme y apoyarme en realización de este proyecto, y por facilitarme las herramientas necesarias para ejercerme como un Ingeniero.
Gracias al Ingeniero Carlos Magdaleno por brindarme su confianza y creer en mi, por darme su apoyo académico cuando mas lo necesite y por ser uno de mis mejores amigos y guiarme para poder llegar hasta esta etapa de mi vida.
Gracias a la Enfermera Alejandra Hernández López por ser una de las personas mas especiales para mi , por entenderme cuando mas lo necesite, por brindarme su cariño que lo encontré cuando mas lo necesite, por ser una de mi mejor amiga y mi novia como siempre tan cariñosa y por ser parte de mi y de esta etapa de mi vida. Gracias.
Dedicatorias
A mis padres : Juan Gonzalo Orrala Delgado y Maria Luisa Díaz Aguilar Dedico esta memoria a los mejores padres ya que siempre me han brindado su apoyo incondicional, día y noche, en todas las etapas de mi vida que he avanzado con ellos. A mi hermano Christian Israel Orrala Díaz Por ser parte de mi y alegrarme mi vida cuando nació y por haberme guiado por el buen camino. Al Doctor Didier Samayoa Ochoa Por haberme brindado su comprensión y ser mi asesor para poder realizar este proyecto. Ya todos aquellas personas que creyeron en mi desde al principio de este proyecto
Indice
Distribución de esfuerzos en los cables de un puente atirantado
debido al tráfico vehicular
Resumen …………….………………………………………………………………………………………. ii
Objetivos …………………………………………………………………………………………………….. ii
Metas …………………………………………………………………………………………………………… ii
Alcances ……………………………………………………………………………………………………… iii
Introducción ………………………………………………………………………………………………… 1
Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
1.1. Descripción del problema …………………………………………………………………… 3
1.2. Modelo numérico del puente ………………………………………………………………. 4
1.3. Peso propio …………………………………………………………………………………………. 7
Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
2.1. Tráfico vehicular en el puente ……………………………………………………………. 9
2.2. Parámetros considerados para la carga vehicular …………………………….. 9
2.3. Esfuerzos en los tirantes …………………………………………………………………… 13
2.4. Distribución de esfuerzos …………………………………………………………………. 16
Capítulo 3. Conclusiones
3.1. Conclusiones ……………………………………………………………………………………… 21
3.2. Recomendaciones ……………………………………………………………………………… 22
Anexo
Trabajo derivado de la tesis …………………………………………………………………….. 23
Página i
Resumen
Utilizando el método de los elementos finitos y el modelo numérico del
puente atirantado “Río Papaloapan”, se calculan los esfuerzos a que están
sometidos sus cables o tirantes que soportan al tablero del puente, tanto
considerando cargas muertas o peso propio y cargas vivas en el que
exclusivamente se consideran aquellas generadas por el flujo vehicular. Se
determina la distribución de los esfuerzos y el cable que soporta el mayor
esfuerzo en ambos casos.
Objetivos
Calcular la distribución de los esfuerzos en los cables (o tirantes) de un
puente atirantado, con cargas muertas y con cargas vivas.
Metas
Encontrar el cable que soporta el mayor esfuerzo en el puente “Río
Papaloapan”, considerando únicamente el peso propio.
Encontrar el cable que soporta el mayor esfuerzo en el puente “Río
Papaloapan”, considerando el paso constante del tráfico vehicular.
Página ii
Alcances
La tesis se limita a considerar como cargas vivas únicamente las
generadas por el tráfico vehicular.
Los análisis se realizan con simulaciones numéricas realizadas con un
software comercial que utiliza elementos finitos.
Página iii
Tesis de Ingeniería Civil Introducción
Introducción
El puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85+980 de la
autopista La Tinaja-Acayucan en el Estado de Veracruz, es del tipo
atirantado y tiene una longitud total de 342,7 metros. El puente fue
construido en el año 1994 y se puso en servicio en el año de 1995 bajo la
administración de una empresa concesionaria. Este puente se encuentra
actualmente bajo la administración de Caminos y Puentes Federales de
Ingresos y Servicios Conexos (CAPUFE).
El 5 de enero de 2000, el puente Río Papaloapan presentó una falla en el
dispositivo de soporte superior del anclaje del tirante No. 11 de la torre 3
derecha, lado aguas arriba. La falla consistió en la fractura de la botella en
una zona cercana a la soldadura con la placa de soporte, la cual se
presentó bajo condiciones de operación normal sin que existiera algún
antecedente de sobrecarga o condición anómala de trabajo.
Por este motivo el Instituto Mexicano del Transporte a través del Convenio
General que contrae con el Instituto Politécnico Nacional, solicita a IPN, un
estudio numérico del puente, para ello se necesitó primero desarrollar un
modelo numérico del puente atirantado con elementos finitos. Derivado del
convenio de colaboración IPN-IMT, surge el proyecto interno de
investigación, IPN-SIP-20070536 “Análisis de la Interacción Fluido-
Estructura en Puentes Atirantados”, y a su vez, es elaborada esta tesis,
con el objeto de determinar, primero, la distribución de esfuerzos a los que
estan sometidos cada uno de los cables o tirantes del puente “Río
Papaloapan, mediante un modelo construido con elementos finitos, usando
el software Ansys versión 10, considerando el peso propio y determinar el
cable que tiene el mayor esfuerzo, para conocer su ubicación; segundo,
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 1
Tesis de Ingeniería Civil Introducción
determinar la distribución de esfuerzos en los cables considerando cargas
muertas más cargas vivas y encontrar también la ubicación del cable que
soporta el mayor esfuerzo debido a que es el más susceptible de fallar.
Los objetivos y las metas de esta tesis, se cumplieron satisfactoriamente,
y es necesario entonces seguir con el proyecto interno mencionado para
determinar las fallas y establecer la confiabilidad estructural del puente,
con un modelo numérico a detalle de los elementos estructurales de
interés.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 2
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
1.1. Descripción del problema
El puente “Río Papaloapan” fue construido en 1994 en la autopista “La
Tinaja-Acayucan”, e inicio su operación en 1995. Desde el proceso
constructivo, presentó una falla el ancla superior número 11 de una de sus
arpas, provocando que el cable que estaba anclado a él, se viniera abajo, y
en enero del año dos mil, la misma ancla presentó otra falla y nuevamente
el cable o tirante se colapsó. Por este motivo, el puente “Río Papaloapan”
está siendo sometido a estudios numéricos y experimentales (con pruebas
no destructivas), para conocer el estado de sus anclas y para determinar
los esfuerzos que soportan cada uno de los cables que lo sostienen.
El puente tiene una longitud de 342 m y 11 años de servicio, está
sostenido por un arreglo de 112 tirantes, en forma de abanico o semi-
arpas, anclados a dos torres, como se ilustra en la figura 1.1. Las torres
que sostienen a las anclas superiores de las cuales cuelgan los cables o
tirantes que sostienen al puente son del tipo H, llamando así por la forma
en que están diseñadas, semejando a la letra H.
El puente tiene un peso propio de 25,455.42 toneladas [1] y está sujeto a
cargas generadas por tráfico vehicular que circulan sobre él, que hacen
que exista una distribución de esfuerzos en sus cables para cada paso de
uno o más vehículos, está distribución de esfuerzos depende básicamente
del tipo del vehículo, número de vehículos y posición del vehículo en el
puente.
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
Figura 1.1. Puente “Río Papaloapan con arreglo de abanico en sus tirantes
1.2. Modelo numérico del puente
Para determinar la distribución de los esfuerzos en los tirantes es
necesario desarrollar un modelo numérico del puente completo, incluyendo
las propiedades de sus materiales mostradas en la tabla 1.1 y sus
condiciones de frontera.
Tabla 1.1. Información general del puente
CARACTERÍSTICAS PROPIEDADES MECÁNICAS
Material Acero/concreto Acero A36
Longitud 342.7 m Densidad del acero 7,850 kg/m3
Ancho 22.4 m Densidad del concreto 2,400 kg/m3
Torres 2, tipo H Módulo de Young, acero 2.1E11 Pa
Forma Semi-arpa Módulo de Young, concreto 2.91E10 Pa
Semi-arpas 8 Poisson, acero 0.30
Tirantes 112 Poisson, concreto 0.29
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
La construcción del modelo numérico se realizó con el software ansys
versión 10 [2, 3, 4, 5], que está basado en el método de los elementos
finitos, que tiene los siguientes pasos en sus análisis:
Preproceso: Se describe la geometría (construcción del modelo físico),
propiedades de los materiales y cargas y condiciones de frontera; tambien
es en el preproceso donde se realiza la discretización del continuo y se
eligen los elementos que se utilizará el programa para la formulación
matemática del modelo.
Solución o análisis numérico: En este segundo paso, el programa genera
las matrices que describen el comportamiento de los elementos y la
resuelve para determinar los valores de los nodos o el de los elementos de
interés.
Postproceso: En esta última fase, se realiza la revisión gráfica y numérica
de los resultados y se generan las listas y gráficas para realizar los
reportes finales. Por ejemplo, para un análisis típico de esfuerzos, las
gráficas que se incluyen, son las formas deformada, esfuerzos,
deformaciones y si lo amerita, una animación del comportamiento de la
estructura.
Siguiendo las primeras dos etapas mencionadas se construyó el modelo
numérico del puente. Determinando primero las coordenadas de los puntos
más importantes del puente, como la ubicación de los tirantes, las vigas,
los anclajes superiores e inferiores, altura de las torres entre otros puntos,
para luego unirlas numéricamente con líneas y después aplicarles los
elementos necesarios, quedando finalmente construido el modelo
numérico, como se ilustra en la figura 1.2.
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
Figura 1.2. Modelo numérico del puente
Se utilizaron tres tipos de elementos para este puente que dependen del
elemento estructural, así para las trabes principales, las trabes
secundarias, las torres, las contratrabes y los contravientos se utiliza el
elemento tipo BEAM 188; para la superficie de rodamiento el elemento tipo
SHELL 181 y para los cables o tirantes del puente se utiliza el elemento
tipo LINK180 [6], mostrados en las figuras 1.3, 1.4 y 1.5
Figura 1.3. Elemento tipo viga (BEAM188)
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
Figura 1.4. Elementos tipo cascaron (SHELL181)
Figura 1.5. Elementos tipo línea (LINK180)
Estos elementos son los que utiliza el programa ansys, y aplicando las
respectivas condiciones de frontera, que son las restricciones del puente
en las columnas y en los extremos se puede calcular el peso propio.
1.3. Peso propio
Mediante un análisis gravitacional en el programa Ansys versión 10 [2], se
determina el peso propio del puente, que es de 25,455.42 ton. Después se
determinó el peso del tablero y fue de 14,101.91 ton; este peso del
tablero es comparado con los resultados experimentales que realizaron
investigadores del Instituto Mexicano del Transporte, mediante pruebas de
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan
impacto directas al tablero del puente “Río Papaloapan”, y obtuvieron un
peso de 13,909.98, la diferencia entre ambos resultados fue de 1.3, lo que
indica que el modelo numérico realizado con del programa ansys, es
correcto y sus análisis son válidos.
Una vez validado el modelo numérico del puente, el siguiente paso es
aplicarle las cargas vehiculares para determinar la distribución de los
esfuerzos en los 112 tirantes del puente.
Bibliografía
1. “Cálculo del peso propio del Puente Río Papaloapan mediante
simulación numérica”. Tesis de licenciatura en ingeniería civil de Oscar
Moreno Martínez, mayo de 2007.
2. Ansys, version 10, Grupo SSC, S. A. de C. V. San Miguel de Allende,
Gto. www.grupossc.com
3. Sabed Moaveni, 2003. “Finite Element Analysis: Theory and
Applications with Ansys”, Prentice Hall, Second Edition. Páginas 5-33.
4. Erdogan Madenci, Ibrahim Guven, 2006. “The Finite Element Method
and Application in Engineering Using Ansys”, Springer. Páginas 50-72.
5. Tadeusz Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto.2007 “Engineering
Análysis with Ansys Software”, Butterworth-Heinemann. Páginas 5-15
6. Robert D. Cook, Davis S. Malkus, Michel E. Plesha, Robert J. Witt,
2002. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis”, John
Wiley & Sons, Inc. Páginas 8-12.
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
2.1. Tráfico vehicular en el puente
Los principales componentes de los puentes atirantados son las cargas
muertas y las cargas vivas. Estos dos componentes están integrados a su
vez por nuevos subcomponentes, que para el primer caso, es decir, para
las cargas muertas, es el peso propio; para el segundo caso, es decir, la
carga viva, tiene dos subcomponentes, que son las cargas estáticas y las
cargas dinámicas.
La componente estática de la carga viva, considerada en esta tesis, es
debida a la generada por el tráfico vehicular, que depende de otros
parámetros, que son especificadas en el siguiente tema.
2.2. Parámetros considerados para la carga vehicular
Como se indicó anteriormente, las cargas aplicadas en este análisis son
exclusivamente las cargas estáticas provocadas por el tráfico vehicular,
que constan de cuatro parámetros que se aplican en el modelo numérico
puente atirantado para determinar las tensiones o los esfuerzos a que
están sometidos cada uno de los 112 cables que sostienen al tablero del
puente, estos parámetros son:
1. Cargas en los ejes de acuerdo al tipo de vehículo
2. Posición del vehículo en el puente
3. Número de vehículos en el puente
4. Número de vehículos con cargas extremas no oficiales
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
En el análisis de la carga vehicular, el primer parámetro, se realiza para
cinco tipos de vehículos de 2, 3, 5, 6 9 ejes, la nomenclatura de los
vehículos se muestran en la tabla 2.1 y se clasifican de acuerdo a su
número de ejes (esto de acuerdo a la publicación técnica número 97
“Análisis normativo y estadístico de cargas vivas en puentes en México”,
del Instituto Mexicano del Transporte) [1].
El segundo parámetro de la carga vehicular, es la que considera la posición
del vehículo a lo largo del tablero del puente, en este parámetro el análisis
empieza considerando que el vehículo esta parado en el carril derecho del
extremo inicial del puente, continuando el análisis cuando el vehículo está
ubicado después a ¼, ½, ¾ y al extremo final del la longitud del puente
(figura 2.1).
Tabla 2.1 Valores promedio de las carga vehicular por eje
Cargas por eje (kg) Tipo de
vehículo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTAL
C-2 3,295 7,970 11,265
C-3 4,301 9,347 9,177 22,825
T3-S2 4,104 7,791 7,757 7,737 8,166 35,555
T3-S3 4,179 11,288 11,330 10,458 10,582 11,057 58,894
T3-S2-R4 4,298 8,771 8,553 9,150 9,191 7,562 6,877 8,845 8,481 71,728
En el tercer parámetro, se considera que dos o más vehículos (de los tipos
mostrados en la tabla 2.1) recorren el puente en ambas direcciones, es
decir, primero considerando que van en el mismo sentido de la circulación
y cuando circulan en diferentes sentido de la circulación, en las posiciones
a lo largo del puente indicada en el parámetro anterior; se consideran
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
todas las posibles combinaciones, para tener datos más exactos de la
distribución de los esfuerzos.
195 ¼ ½ ¾ final Figura 2.1 Posición del vehículo en el tablero del puente para los análisis
En el último parámetro, se realizan los análisis para 4 vehículos con cargas
extremas, es decir para vehículo tipo T3-S2-R4, con cargas de 120 ton,
que están fuera de la reglamentación (mostrado en la figura 2.2), pero
que en la vida real circulan con ese peso en el puente.
La tabla 2.2 muestra, tanto las cargas como las longitudes de los ejes para
un vehículo tipo T3-S2-R4, que corresponde a un trailer de doble semi-
remolque con nueve ejes, estas cargas se aplican al modelo numérico del
puente como se ve en la figura 2.3, este procedimiento se realizó para los
cinco tipos de vehículos.
Transportes Fraylescanos 195
Figura 2.2 Vehículo tipo T3-S2-R4, de nueve ejes
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Tabla 2.2 Datos del vehículo analizado
Vehiculo
T3-S2R4
Carga
(Newton)
Longitud
(metros)
Eje 1 42.163 00.00
Eje 2 86.044 04.50
Eje 3 83.905 06.50
Eje 4 89.762 15.00
Eje 5 90-164 16.50
Eje 6 74.183 18.25
Eje 7 67.463 19.75
Eje 8 86.769 29.75
Eje 9 83.199 30.50
Peso total 703.652
Figura 2.3 Modelo numérico del puente con cargas extremas al inicio del tablero
Con los datos de la tabla 2.1, obtienen los datos de los tirantes del puente,
para cada uno de los parámetros mencionados, y para cada uno de los 112
tirantes se realizan todas las combinaciones para cada tipo de vehículos
con cada una de las 5 posiciones mencionadas, para uno, dos, tres y
cuatro vehículos circulando en por el tablero del puente; se realizan en
total 4,025 análisis, como se ilustra en la tabla 2.3. La nomenclatura de
las semi-arpas del puente atirantado y de los cables o tirantes se
muestran en la figura 2.4.
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Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Tabla 2.3 Número de análisis con cargas vehiculares
Tipo
de vehículo
Posición
en el puente
Número
de vehículos
Vehículo
con cargas extremas
Esfuerzos
en cada tirante
1 5 1, 2, 3, 4 4 805
2 5 1, 2, 3, 4 4 805
3 5 1, 2, 3, 4 4 805
4 5 1, 2, 3, 4 4 805
5 5 1, 2, 3, 4 4 805
Semi arpa 1
Semi arpa 2 Semi arpa 5 Semi arpa 3
Semi arpa 7 Semi arpa 6
Figura 2.4. Nomenclatura de las semi-arpas y de los tirantes o cables del puente
2.3. Esfuerzos en los tirantes
Usando el modelo numérico del puente mostrado en la figura 2.3, en el
programa de elementos finitos ANSYS [3, 4, 5, 6, 7], se obtuvieron los
esfuerzos que soportan cada uno de los tirantes, primero se analizaron los
Semi arpa 8
Semi arpa 4Tirante 14
Tirante 2 Tirante 1
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 13
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
esfuerzos que soportan cada uno de los cables considerando
exclusivamente el peso propio del puente y se obtuvieron los resultados
mostrados en la tabla 2.4.
Tabla 2.4. Tensión en los tirantes del puente con peso propio
Semi-arpa (tensión en ton) Tirante
1 2 3 4 5 6 7 8
1 135.08 113.88 137.75 140.66 127.70 132.23 128.08 133.07
2 121.11 113.78 121.58 113.06 115.09 120.35 114.63 120.54
3 116.77 106.91 116.65 105.59 111.93 116.81 111.40 116.79
4 150.63 138.93 150.43 137.54 145.18 150.73 144.75 150.67
5 159.58 150.12 159.45 149.26 155.01 159.56 154.84 159.51
6 172.17 165.42 172.10 165.06 168.83 172.01 168.86 171.98
7 185.79 182.45 185.75 182.50 184.45 185.53 184.61 185.51
8 198.87 199.73 198.83 200.11 200.47 198.56 200.68 198.51
9 210.17 215.80 210.14 216.39 215.48 209.89 215.68 209.87
10 218.50 228.65 218.50 229.32 227.50 218.39 227.67 218.40
11 222.71 235.59 222.78 236.21 233.91 222.96 234.06 223.02
12 221.92 233.58 222.11 234.04 231.63 222.76 231.80 222.92
13 216.14 219.95 216.49 220.14 217.93 217.77 218.18 218.08
14 221.43 206.91 222.02 206.79 204.79 224.12 205.18 224.65
Tensión
Máxima 222.71 235.59 222.78 236.21 233.91 224.12 234.06 224.65
Los siguientes análisis en los tirantes del puente, se llevan a cabo
considerando las cargas vivas generadas por el tráfico vehicular. En las
tablas 2.5 y 2.6 se muestran los esfuerzos en los tirantes para un vehículo
tipo C-2 y para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4, respectivamente son los
vehículos con peso el más pequeño y con el peso más grande, la posición
de los vehículos en el análisis es a la mitad del tablero del puente.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 14
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Tabla 2.5. Esfuerzos en los tirantes para un vehículo tipo C-2
Semi-arpa (esfuerzos en Mpa) Tirante
1 2 3 4 5 6 7 8
1 432.46 443.50 440.91 449.28 408.59 422.46 409.77 425.17
2 387.40 363.59 388.95 361.15 367.97 394.74 366.60 385.35
3 373.41 341.74 373.08 337.32 357.75 373.53 356.17 373.44
4 357.90 330.10 357.47 326.67 344.88 358.21 343.93 358.05
5 379.13 356.84 378.86 354.85 368.44 379.15 368.00 379.03
6 408.98 393.49 408.82 393.11 401.73 408.66 401.50 408.58
7 441.27 434.34 441.15 435.65 439.53 440.71 439.17 440.64
8 472.27 475.78 472.16 478.64 478.34 471.59 477.63 471.52
9 499.11 514.10 499.05 517.77 514.26 498.52 513.36 498.46
10 519.05 544.43 519.14 547.79 542.41 518.88 541.77 518.85
11 529.42 560.62 529.85 563.01 556.95 530.12 556.82 530.17
12 528.21 555.60 529.26 556.78 550.95 530.36 551.46 530.53
13 515.44 523.07 517.41 522.88 517.98 519.55 519.29 519.92
14 494.69 459.84 497.83 458.21 454.56 501.05 456.80 501.65
Tabla 2.6. Esfuerzo en los tirantes para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4
Semi-arpa (esfuerzo en Mpa) Tirante
1 2 3 4 5 6 7 8
1 434.24 441.47 442.41 447.88 409.52 421.05 410.58 423.91
2 387.97 362.93 389.70 360.06 368.02 384.52 366.83 385.05
3 373.52 341.39 373.39 336.29 357.34 373.70 356.04 373.50
4 357.79 329.72 357.48 325.63 344.27 358.32 343.61 358.08
5 378.72 356.54 378.48 354.10 367.93 378.97 367.65 378.80
6 408.10 393.64 407.86 393.59 401.90 408.00 401.36 407.88
7 439.80 435.46 439.48 438.72 441.25 439.45 439.59 439.36
8 470.31 478.38 469.90 485.65 482.50 469.84 478.98 469.75
9 497.12 518.39 496.85 529.67 521.28 496.77 515.97 496.66
10 517.98 550.25 518.35 562.67 551.83 518.13 545.80 517.96
11 530.76 567.31 532.64 578.47 567.16 532.00 562.29 531.67
12 533.87 562.51 538.46 569.41 560.05 536.97 558.51 536.36
13 527.45 529.82 536.12 530.20 524.61 533.18 528.30 532.14
14 514.56 466.42 528.39 459.18 458.18 523.42 468.24 521.84
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 15
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
2.4. Distribución de esfuerzos
Los esfuerzos en los tirantes o cables del puente, considerando el peso
propio se muestran el la tabla 2.4 y se aprecia que los tirantes número 11
de cada una de las semi-arpas son los que están sometidos a mayores
esfuerzos y los tirantes número 3, son los que realizan el menor esfuerzo,
para ilustrar gráficamente estos datos, se presentan las figuras 2.5, 2.6 y
2.7, en donde se puede apreciar que el tirante número 11 de la semi-arpa
4 es el que está sometido a mayor esfuerzo de los 112 tirantes que
sostienen el puente.
Torre 1
100
140
180
220
1 3 5 7 9 11 13Tirantes
Tens
ión
to
SA 1 y 3
SA 2 y 4
Figura 2.5 Distribución de esfuerzos de las semi-arpas sujetas a la torre 1
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 16
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Torre 2
100
140
180
220
1 3 5 7 9 11 13Tirantes
Tens
ión
to
SA 5 y 7
SA 6 y 8
Figura 2.6 Distribución de esfuerzos de las semi-arpas sujetas a la torre 2
Semi arpas
100
140
180
220
1 3 5 7 9 11 13Tirantes
SA 1SA 2SA 3SA 4SA 5SA 6SA7SA 8
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 17
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
Figura 2.7 Distribución de esfuerzos de las ocho semi-arpas del puente
Cuando se consideran las cargas vivas generados por el flujo vehicular, los
esfuerzos que soportan los tirantes se incrementan, pero la distribución de
los esfuerzos es similar, es decir, nuevamente los tirantes número 11 de
cada una de las semi-arpas, son los que tienen los mayores esfuerzos,
para ilustrarlo se presentan las figuras 2.8 y 2.9; sin embargo los tirantes
que presentar el menor esfuerzo son los número 4 de cada semi-arpa que
difiere del los esfuerzos con el peso propio donde los esfuerzos menores se
presentaban en los tirantes número 3 en todas las semi-arpas.
Vehículo tipo C-2
300
400
500
600
1 3 5 7 9 11 13Tirante
Esfu
erzo
arpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8
Figura 2.8 Distribución de esfuerzos para un vehículo tipo C-2
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 18
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
4 Vehículos tipo T3-S2R4
300
400
500
600
1 3 5 7 9 11 13Tirante
Esf
uerz
oarpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8
Figura 2.9 Distribución de esfuerzos para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4
Bibliografía
1. “Análisis incremental de esfuerzos en los cables de un puente
atirantado”. 9º Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de
Sistemas, noviembre de 2006. Páginas 1-7.
2. Ansys, version 10, Grupo SSC, S. A. de C. V. San Miguel de Allende,
Gto. www.grupossc.com
3. Sabed Moaveni, 2003. “Finite Element Analysis: Theory and
Applications with Ansys”, Prentice Hall, Second Edition. Páginas 5-33.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 19
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares
4. Erdogan Madenci, Ibrahim Guven, 2006. “The Finite Element Method
and Application in Engineering Using Ansys”, Springer. Páginas 50-72.
5. Tadeusz Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto.2007 “Engineering
Análysis with Ansys Software”, Butterworth-Heinemann. Páginas 5-15
6. Robert D. Cook, Davis S. Malkus, Michel E. Plesha, Robert J. Witt,
2002. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis”, John
Wiley & Sons, Inc. Páginas 8-12.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 20
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 3. Conclusiones
Capítulo 3. Conclusiones
3.1. Conclusiones
Se cumplieron con los objetivos y metas de la tesis, al determinar primero
la distribución de esfuerzos en los cables o tirantes del puente con peso
propio y después considerando peso propio más cargas vivas generadas
por el flujo vehicular, se realizaron múltiples análisis de los cuales los más
representativos se muestran en las tablas 2.4, 2.5 y 2.5 y gráficamente se
muestran estas distribuciones de esfuerzos en las figuras 2.7, 2.8 y 2.9
El cable que está sometido a mayor esfuerzo considerando el peso propio
es el número 11 de la semi-arpa 4
Cuando se consideran las cargas vivas el cable que soporta el mayor
esfuerzo es también el número 11 de la semi-arpa 4.
Esto implica que este cable es el que esta realizando un mayor trabajo,
por lo cual esta que esta más propenso a sufrir un falla o colapso, y
merece un mayor estudio en el campo; para ello sugerimos que se realicen
pruebas no destructivas de sus componentes físicos y químicos para
conocer el interior de ellos y los posibles daño y defectos que pudieran
tener.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 21
Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 3. Conclusiones
3.2. Recomendaciones
Es necesario realizar un análisis de falla progresiva en los cables que
sostienen al puente, en donde se simule que el cable que soporta el mayor
esfuerzo (cable 11, semi-arpa 4) se colapsa, para determinar cual es la
redistribución de esfuerzos en los 111 cables restantes y conocer cuál
cables tiene ahora el mayor esfuerzo. Este análisis se debe repetir hasta
encontrar con cuantos cables faltantes el puente se colapsa.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 22
Tesis de Ingeniería Civil Anexo
Anexo. Trabajo derivado de la tesis
En las próximas páginas se muestran el diploma de participación y el
trabajo expuesto en el 9º. Congreso Nacional de Ingeniería
Electromecánica y de Sistemas que anualmente realiza el Instituto
Politécnico Nacional, el cual es producto del proyecto de investigación y
parte del trabajo de tesis.
Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 23
Id MEC-77 9º CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA Artículo Aceptado por Refereo ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS Noviembre 13-17, 2006; México, D.F.
Resumen ––a través de unsimulación nuPapaloapan”, (Tinaja-Sayula”,propiedades mecomo cargas exvehicular; a fin del puente; segua que esta somepara establecer más susceptibleincremental de caracteriza el covez que inicia la
Palabras Cl
finito, tráfico ve Abstract–– U
known commersimulation of “Rbuilt in 1993 onThe materials (traffic-load onlown weight of beach cable and cables. With thfound when beg
Keywords –
method, vehicle-
El puente Río estando constgeneradas por comunicación yproducidas porconstruido en uen este trabajo por el tráfico vgeneran son lasdecir, las cargaacuerdo a las n
Análisis Incremental de Esfuerzos en los Cables de un Puente Atirantado
Didier Samayoa Ochoa1, Miguel Angel Martínez Cruz1, Oscar Moreno Martínez2, Luis Gonzalo Orrala Díaz2, Víctor Hugo Olayo Madrigal2
1Instituto Politécnico Nacional, ESIME UP ALM, Edificio 5, tercer piso, Col. Lindavista, 2Instituto Politécnico Nacional, ESIA-Zacatenco
C. P. 07738, México, D. F. Teléfono, 57296000 ext 54589 [email protected]
Utilizando el método de los elementos finitos programa comercial, se lleva a cabo la mérica del puente atirantado “Río construido en 1993 en la autopista “La Veracruz). Se simulan su geometría, las cánicas de sus componentes estructurales y ternas únicamente se consideran el tráfico de obtener: primero, calcular el peso propio ndo, determinar la distribución de esfuerzos tido cada uno de los cables que lo sostienen, cuáles cables requieren mayor atención y son s de fallar; y finalmente, realizar un análisis falla en los cables. Con estos resultados se mportamiento de los esfuerzos máximos una falla en los cables.
ave – Puente, análisis incremental, elemento hicular.
sing the finite element method and a well-cial code was carried out the numerical io Papaloapan” Cable-stayed Bridge (it was “La Tinaja-Sayula” highway in Veracruz). properties, geometry and external load
y) were simulated, in order to obtain: first, ridge; second, getting stress distribution of
finally, a push over analysis of failure in the is results the behavior of the cable stress is in the failure in the cables.
– Bridge, push over analysis, finite element traffic.
I. INTRODUCCIÓN
Papaloapan inició su operación en 1994, antemente sometido a cargas vivas los vehículos que circulan en esa vía de por los vientos, no existen cargas vivas
terremotos debido a que el puente está na zona no sísmica. El análisis realizado sólo considera las cargas vivas producidas ehicular, y de éstas las que mayor impacto cargas vehiculares extremas [1, 2, 3]; es s producidas por vehículos de 9 ejes, de
ormas publicadas por el Instituto Mexicano
del Transporte, IMT, se presentan con el paso de un trailer de doble semi-remolque [1]. Con el objeto de determinar las consecuencias que producen en el puente las cargas vehiculares, se construye el modelo numérico del puente basados en los planos estructurales proporcionados por el Instituto Mexicano del Transporte, usando un programa comercial [4], para ello se emplean tres tipos de elementos finitos, viga, cascarón y lineal, porque permiten representar adecuadamente a las columnas, trabes, tablero y a los cables. El arreglo de los cables es de tipo arpa [5]. Las arpas, están conformadas por una red de 14 cables, teniendo el puente 8 arpas. Se aplican las cargas generadas por el tráfico de los vehículos [2] a lo largo del tablero del puente y se obtienen los pesos que soporta cada cable, entonces se determina la ubicación del cable que está sometido a mayores esfuerzos. Los esfuerzos varían de acuerdo al número de arpa al que pertenezcan y a la posición de la carga vehicular dentro del puente [2, 6, 7]. Si un cable falla, el esfuerzo que éste soportaba, es redistribuido entre los cables restantes, por lo que es importante conocer los nuevos esfuerzos soportados en cada cable, ya que el incremento que tengan puede rebasar al esfuerzo último e iniciarse un falla en cascada en todos lo cables. Es preciso determinar también con cuantos cables fallados puede el puente sostenerse en pie, para ser reparado. Para ello se realiza un análisis incremental de falla en los cables del puente, y se establece el comportamiento de los esfuerzos máximos cuando se redistribuyen los esfuerzos en los cables.
II. METODOLOGÍA
La construcción del modelo del puente consta de tres partes, primero, con los datos de los planos estructurales del puente, proporcionados también por el IMT, se determinan los puntos clave de cada una de las partes estructurales para conocer su ubicación en un espacio tridimensional, luego se transportan a un programa de cómputo en donde se va a realizar la simulación numérica. Posteriormente se unen cada una de estos puntos clave mediante líneas, como se muestran en las figs. 1 y 2.
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Fig. 1. Keypoints del puente
Fig. 2. Líneas principales del puente
Para cada una de las líneas se utilizan elementos finitos diferentes que dependen del espécimen, así para las trabes principales, trabes secundarias, contravientos y torres se usan el elemento tipo BEAM188; para el tablero un elemento tipo SHELL181 y para los cables, el elemento LINK180 [8], como se ilustran en las figs. 3, 4 y 5.
Fig. 3. Elemento tipo viga (BEAM188)
Fig. 4. Elemento tipo cascaron (SHELL181)
Fig. 5. Elemento lineal (LINK181)
Después de aplicar estos tres elementos, el puente finalmente queda construido numéricamente, como se ve en la fig. 6. Las propiedades de los materiales y las condiciones de frontera del puente se muestran en la tabla I [11].
Fig. 6. Modelo numérico del puente completo
TABLA I PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ( v =Poisson)
Material Densidad Young v Obtención de E concreto 2400kg/m3 2.9134E10 Pa 0.3 14000*450kg/cm2
acero 7850kg/m3 2.1E11 Pa 0.29 A36 Condiciones de frontera (Restricciones)
Apoyo Inicial (Lateral)
Torres 1 y 2 (total –empotrado-)
Apoyo final (Lateral)
Mediante un análisis gravitacional, se obtiene el peso total del puente. También es posible conocer el peso de cada uno de sus componentes estructurales, y las reacciones en cada uno de los apoyos. Luego, al modelo numérico se le aplican las cargas generadas por tráfico vehicular, que como se indicó anteriormente son cargas vehiculares extremas que son camiones de 9 ejes, clasificados como T3-S2-R4 [1], debido a que anteriormente se realizaron análisis para cinco tipos de vehículos [2] considerados más críticos por CAPUFE [1] que fueron las cargas vehiculares para las que fue diseñado el puente; sin embargo, en la actualidad circulan ilícitamente vehículos con pesos excedidos de entre 80 y 120 ton en el puente [9]. Se simula entonces el paso de cuatro vehículos de este tipo a la vez en un sentido de la circulación. Se realiza un análisis estático a cada 5 metros de distancia en la superficie de rodamiento, para tener una representación más general de los esfuerzos en cada uno de los cables, cuando la carga está ubicada en diferentes puntos de la superficie de rodamiento y la misma operación se realiza en el otro sentido de la circulación. La nomenclatura de las arpas y cables, así como la representación numérica de las cargas vehiculares se muestran en las figs., 6, 7 y 8.
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Fig. 6 Nomenclatura de las arpas del puente atirantado
Fig. 7 .Cargas vehiculares extremas
Fig. 8 .Condiciones de frontera con cargas extremas
Se identifica el cable que soporta el mayor esfuerzo, posteriormente este cable es eliminado simulando que ha fallado, y se realiza un nuevo análisis para todas las posiciones de la carga vehicular para conocer la redistribución de los esfuerzos; nuevamente se identifica el cable que en esta segunda serie de análisis soporta el mayor esfuerzo, para eliminarlo, como se realizó con el anterior y este ciclo se continua hasta encontrar el momento en que el puente se colapsa. Se miden los incrementos de esfuerzos máximos en cada ciclo, para determinar la relación de su crecimiento y establecer el parámetro que indica el número de cables con los que el puente puede seguir en funcionamiento. En la Fig. 9, se representa de manera esquemática la desaparición de los cables con esfuerzos mayores.
III. RESULTADOS Al ejecutar el programa numérico, el peso propio del puente arroja el siguiente resultado: 25,455.42 ton. Para validar el resultado numérico del puente, se compara con los análisis experimentales mediante pruebas de impacto que el Instituto Mexicano del Transporte le realizó al puente para tal efecto, y ellos obtuvieron un peso propio de 24,716.59 ton. La diferencia entre ambos es de 2.9%. Los análisis experimentales realizados al tablero del puente arrojaron un peso de 13,909.98 ton. Entonces se procedió a obtener el peso del tablero con simulación numérica y fue de 14,101.91 ton. El porcentaje de error es 1.3. Con estos resultados el modelo numérico está satisfactoriamente calibrado. La relación de pesos que sostienen cada cable tanto en el análisis experimental
como en el análisis numérico, presentado en este trabajo, se muestran en la fig. 10.
3 1 4 2 7 5
HARP 4
0
100
200
300
400
500
42 44 46 48 50 52 54 56
CABLE
STR
ES
8 6
Fig. 9. Visualización grafica de los cables que fallan
Semi-arpa 4
0
100
200
300
400
0 2 4 6 8 10 12 14Tirantes
Tens
ion,
Ton
Experimental
Numérico
Fig. 10. Validación del modelo numérico
Para determinar la distribución de esfuerzos, nuevamente son aplicadas todas las condiciones de frontera para cada posición del vehículo en el tablero del puente, se obtienen los datos de los esfuerzos que soporta cada tirante, separándolos por arpas, estos datos se pasan a una hoja de cálculo para realizar las comparaciones de esfuerzos y ver la tendencia de los esfuerzos. Para todos los casos los tirantes numero 11 de cada arpa, soportan los mayores esfuerzos, y también para todos los casos el mayor esfuerzo presenta en el tirante 11 del arpa número 4, como se ilustra en la fig. 11. Los resultados del análisis incremental de esfuerzos en los cables, se tiene que los esfuerzos máximos presentan un
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incremento exponencial para cada ciclo del análisis, tanto para cuando en los análisis se considera exclusivamente el peso propio del puente, como para cuando se analizan con cargas producidas por el flujo vehicular, como respectivamente se representan en las ecuaciones (1) y (2) y se ilustran en las figs. 12 y 13.
4 Vehículos tipo T3-S2R4
300
400
500
600
1 3 5 7 9 11 13Tirante
Esf
uerz
o
arpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8
Fig. 11 .Esfuerzos en cada cable del puente atirantado
C
pp e 1548.061.127=σ (1)
Cpveh e 1519.024.144=σ (2)
En ambas ecuaciones, C , representa el número de cables que han sufrido falla.
ppσ , son los esfuerzos mayores considerando únicamente el peso propio del puente;
pvehσ , representa a los esfuerzos mayores tomando en cuenta el peso propio del puente y la carga vehicular.
ESF MAXIMO/PESO PROPIO
100
1000
10000
1 10 100
CABLES
Fig. 12 Incremento de los esfuerzos en los cables con peso propio
ESF MAXIMO/PESO VEH
100
1,000
10,000
1 10 100
CABLES
Fig. 13 Incremento de los esfuerzos en los cables con carga vehicular
El incremento de los esfuerzos para cada una de las posiciones de los vehículos a lo largo de la superficie de rodamiento del puente, se rige por la ecuación (2).
IV. CONCLUSIÓN El modelo numérico del puente atirantado Río Papaloapan realizado con elementos finitos, se validó con los resultados experimentales que realizaron investigadores del IMT, teniendo una mínima diferencia en los resultados, el porcentaje de error fue muy pequeño. También se calculó el peso del tablero, teniendo una diferencia en los resultados experimentales y numéricos de 1.3. La diferencia entre ambos pesos, para que lleguen a ser exactos es probable que radique en la capa asfáltica que no se consideró en el análisis estructural del puente con elementos finitos, sin embargo, el modelo proporciona resultados satisfactorios. El cable con mayor probabilidad de falla es el número 11 de la arpa 4, ya que está sometido a un mayor esfuerzo causado por peso propio y por carga vehicular, esto concuerda con la falla presentada en el puente en el año 2000 [10], en donde falló precisamente el tirante 11 de esa misma arpa, lo que implica que se debe realizar un análisis de inspección a todos anclajes superiores del puente, poniendo énfasis en los ocho cables 11 de cada una de las arpas, ya que tienen mayor riesgo de fallar. El comportamiento de los esfuerzos en los cables del puente atirantado Río Papaloapan, se incrementan de manera exponencial cuando los esfuerzos se redistribuyen debido a la falla de uno o más de sus cables, como se muestran en las ecuaciones (1) y (2). De acuerdo a estos datos, es posible que el puente siga en pie cuando se colapsan hasta cuatro cables. Esto permite que puedan repararse sin los cables o los anclajes superiores puedan cambiarse o darles mantenimiento sin que el puente se
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caiga.
AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento brindado por el Proyecto SIP-20062099, para la realización de este trabajo.
REFERENCIAS [1] Rascon O. Barusse M., Ventura G. “Análisis normativo de
cargas vivas en puentes en México” Publicación Técnica Num. 97, IMT.
[2] Didier Samayoa, Orlando Susarrey, Alexander Balankin, José Martínez, Francisco Carrión, “Análisis de Esfuerzos en los Cables de un Puente Atirantado debido a la Interacción Vehículo-Estructura”, 4 Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, IPN, México. 14-18 de noviembre de 2005.
[3] Barrer Puckett, 1997. Design of Highway Bridges. John Wiley & Sons, Inc.
[4] Ansys version 10 Grupo SSC S. A. de C. V. www.grupossc.com
[5] Wai Fah Chen , 1999. Bridge Engineering Handbook. ISBN 0849374340.
[6] Didier Samayoa, Francisco Carrión, Jose Alfredo López and Alexander Balankin, “Reliability Analysis of the Upper Anchorage of a Cable-Stayed Bridge using a Probabilistic Structural Model”, Nondestructive Evaluation and Health Monitoring of Aerospace Material, Composite, and Civil Infraestructura V, San Diego, USA, 2006.
[7] Didier Samayoa, Francisco Carrión and Alexander Balankin, “Reliability Analysis of a Cable-Stayed Bridge using Probabilistic Theory of Structures”, XV International Materials Research Congress, Cancún, Quintana Roo, México, agosto 2006
[8] Moaveni S., 2003. Finite Element Analysis: Theory and Applications with Ansys, second edition, Pearson
[9] Este dato fue proporcionado por el Instituto Mexicano del Transporte, con base en una investigación sobre pesos y medidas en vehículos de transporte de carga que realizaron a los caminos de cuota.
[10] 2004. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de la integridad de los elementos de anclaje superior del puente Río Papaloapan” Proyecto EE01/04. Instituto Mexicano del Transporte.