a) completa la siguiente tabla
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1.- Contesta a los siguientes apartados:
a) Completa la siguiente tabla:
Afรญn, Lineal
รณ Constante Pendiente
Creciente,
Decreciente,
horizontal
Punto del eje OY
por el que pasa la
recta
23 xy Afรญn 3 Creciente porque la
pendiente es
positiva
(0, -2)
xy 2 Lineal -2 Decreciente porque
la pendiente es
negativa
(0, 0)
3y Constante 0 Horizontal porque
la pendiente es 0
(0, -3)
b) Representa las tres rectas en un mismo sistema de coordenadas. Realiza tablas de datos
para ayudarte en el proceso.
23 xy xy 2 3y
X Y
2 3.2 โ 2 = 6 โ 2 = 4
1 3.1โ 2 = 3 โ 2 = 1
0 3.0 โ 2 = 0 โ 2 = -2
-1 3.(-1) โ 2 = -3 โ 2 = -5
-2 3.(-2) โ 2 = -6 โ 2 = -8
X Y
2 โ 2. 2 = - 4
1 โ 2. 1 = - 2
0 โ 2. 0 = 0
-1 โ 2. (-1) = 2
-2 โ 2. (-2) = 4
X Y
2 -3
1 -3
0 -3
-1 -3
-2 -3
y = -3
y = 3x - 2 y = -2x
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3.- La siguiente grรกfica representa la distancia recorrida y el tiempo empleado por Pedro en
ir desde su casa hasta el lugar de trabajo.
a) Indica la longitud del recorrido realizado por Pedro
Ha recorrido 1000 metros, que es el punto mรกs alto donde llega la grรกfica
b) ยฟCuรกntas veces se para Pedro a lo largo del recorrido y de cuรกnta duraciรณn?
Se para dos veces, que corresponden a los tramos donde la grรกfica es horizontal
(del minuto 2 al 5, es decir tres minutos, y del minuto 8 al 10, es decir, dos minutos)
c) ยฟCuรกl es el periodo de tiempo en el que Pedro camina mรกs deprisa?
Hay que buscar aquella zona de la grรกfica donde la pendiente sea mรกs vertical. En
este caso, es del minuto 7 al 8.
4.- Representa la parรกbola y = x2 - 4 en los ejes que se dan a continuaciรณn, siguiendo los
siguientes apartados:
a) Cรกlculo del vรฉrtice de la parรกbola y del eje de simetrรญa.
๐ฅ0 = โ๐
2๐=
โ0
2 โ 1=
โ0
2= 0
๐ฆ0 = 02 โ 4 = 0 โ 4 = โ4
๐ = (๐ฅ0, ๐ฆ0) = (0, โ4)
El eje de simetrรญa serรก x = 0
Metros 1000
800
400
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Minutos
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b) Puntos de corte con el eje X (abcisas).
๐ฅ =โ๐ ยฑ โ๐2 โ 4๐๐
2๐=
โ0 ยฑ โ0 โ 4 โ 1 โ (โ4)
2 โ 1=
ยฑโ16
2=
ยฑ4
2
๐ฅ1 = +4
2= 2 โ ๐๐ข๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ (2, 0)
๐ฅ1 = โ4
2= โ2 โ ๐๐ข๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐ (โ2, 0)
c) Punto de corte con el eje Y (ordenadas).
Serรก el punto (0, c) (0, -4)
d) Representa la parรกbola en los siguientes ejes de coordenadas.
5.- Una empresa de alquiler de pelรญculas obliga a sus clientes a tener el โCarnet de Socioโ que
cuesta 20 โฌ al aรฑo para poder alquilar sus pelรญculas. El precio de alquiler de cada pelรญcula es
de 1 โฌ.
Se pide:
a) Encuentra la expresiรณn matemรกtica que relaciona el nรบmero de pelรญculas
alquiladas al aรฑo con el coste anual en โโฌโ para el cliente.
Coste = coste carnet + pelรญculas x 1โฌ
y = 20 + 1.x
y = x + 20
b) Si en un aรฑo un cliente ha alquilado un total de 48 pelรญculas. ยฟQuรฉ coste anual le ha
supuesto al cliente ese servicio?
y = x + 20 = 48 + 20 = 68 euros
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6.- Ajusta las siguientes reacciones quรญmicas:
H2SO4 + C H2O + SO2 + CO2
a H2SO4 + b C c H2O + d SO2 + e CO2
H: 2a = 2c S: a = d O: 4a = c + 2d + 2e C: b = e Suponemos a = 1
Como 2๐ = 2๐ โ 2 โ 1 = 2๐ โ 2 = 2๐ โ2
2= ๐ โ ๐ = 1
Como ๐ = ๐ โ 1 = ๐
Como 4๐ = ๐ + 2๐ + 2๐ โ 4 โ 1 = 1 + 2 โ 1 + 2๐ โ 4 = 1 + 2 + 2๐ โ 4 โ 1 โ 2 = 2๐ โ 1 = 2๐ โ ๐ =1
2
Como nos ha dado una fracciรณn, lo que tenemos que hacer ahora es multiplicar todas las variables que hemos despejado hasta el momento, por el denominador de esa fracciรณn, que es 2. Por tanto, actualizamos las variables:
a = 1 . 2 = 2 c = 1 . 2 = 2 d = 1 . 2 = 2
e = 1
2 . 2 = 1
Como ๐ = ๐ โ ๐ = 1 Por tanto, la reacciรณn ajustada es:
2 H2SO4 + C 2 H2O + 2 SO2 + CO2
SO2 + O2 SO3
a SO2 + b O2 c SO3
S: a = c O: 2a + 2b = 3c Suponemos a = 1
Como ๐ = ๐ โ 1 = ๐
Como 2๐ + 2๐ = 3๐ โ 2 โ 1 + 2๐ = 3 โ 1 โ 2 + 2๐ = 3 โ 2๐ = 3 โ 2 โ 2๐ = 1 โ ๐ =1
2
Como nos ha dado una fracciรณn, lo que tenemos que hacer ahora es multiplicar todas las variables que hemos despejado hasta el momento, por el denominador de esa fracciรณn, que es 2. Por tanto, actualizamos las variables:
a = 1 . 2 = 2 c = 1 . 2 = 2
b = 1
2 . 2 = 1
Por tanto, la reacciรณn ajustada es:
2 SO2 + O2 2 SO3
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7.- Dada la reacciรณn ajustada:
4 HCl + MnO2 MnCl2 + 2 H2O + 2 Cl2
Siendo las masas atรณmicas: H=1 Cl=35 O=16 Mn=55
a) ยฟCuรกntos gramos son 3 moles de MnO2?
Masa molecular del MnO2 = 55 + 16 + 16 = 87 u
Masa molar del MnO2 = 87 gramos/mol
Segรบn la masa molar: 87 gramos de MnO2 -------------- 1 mol de MnO2
Pregunta: x gramos de MnO2 -------------- 3 mol de MnO2
๐ฅ = 87 โ 3
1= 261 ๐๐๐๐๐๐
c) ยฟCuรกntos gramos de HCl son necesarios para obtener 200 g de Cl2?
Viendo los coeficientes de la ecuaciรณn ajustada, a partir de 4 moles de HCl se obtienen 2 moles
de Cl2. Calculamos las masas molares de ambos compuestos:
Masa molecular del HCl = 1 + 35 = 36 u
Masa molar del HCl = 36 gramos/mol
Masa molecular del Cl2 = 35 + 35 = 70 u
Masa molar del Cl2 = 70 gramos/mol
Por tanto, como partir de 4 moles de HCl se obtienen 2 moles de Cl2, multiplicando el nรบmero
de moles de cada compuesto por sus masas molares, podemos calcular que a partir de 4x36 =
144 gramos de HCl se obtienen 2 x 70 = 140 gramos de Cl2. Ahora podemos plantear el
ejercicio:
Segรบn la reacciรณn: 144 gramos de HCl -------------- 140 gramos de Cl2
Pregunta: x gramos de HCl -------------- 200 gramos de Cl2
๐ฅ = 144 โ 200
140= 205โฒ71 ๐๐๐๐๐๐
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8.- Contesta a las siguientes preguntas:
1. El refinadoโฆ
a. Es el conjunto de procesos por el que la mena es tratada para obtener el metal puro o casi
puro
b. Utiliza cobre para disolver plata u oro formando una amalgama
c. Utiliza un campo elรฉctrico para separar compuestos de propiedades elรฉctricas diferente
2. La ganga en metalurgia es:
a. El proceso de secado de la mena
b. Los minerales y rocas que acompaรฑan a la mena
c. El mineral rico en metal
3. La flotaciรณn โฆ
a. Es el mรฉtodo mรกs importante de concentraciรณn mecรกnica
b. A veces emplea detergentes para ayudar a flotar al metal
c. a y b son correctas
4. ยฟCuรกl de los siguientes mรฉtodos no se utiliza para la obtenciรณn de รกcido sulfรบrico?
a. Mediante el mรฉtodo de Bosch-Haber
b. Mediante el mรฉtodo de las cรกmaras de plomo
c. Mediante el mรฉtodo de contacto
5. La fรณrmula del รcido Sulfรบrico es:
a. HNO3
b. NH3
c. H2SO4
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1. De un triรกngulo rectรกngulo ABC, se conocen los lados a = 6 m y b = 4 m.
Calcula el valor de sus รกngulos โโ y โโ y su lado โcโ.
Lado c:
Por el teorema de Pitรกgoras, y sabiendo que b y c son los catetos porque forman el รกngulo
recto A, y por tanto el lado a es la hipotenusa, se cumple que:
๐๐ = ๐๐ + ๐๐
Por lo que
๐๐ = ๐๐ + ๐๐
๐๐ = ๐๐ + ๐๐
๐๐ โ ๐๐ = ๐๐
๐๐ = ๐๐
โ๐๐ = ๐
๐ = ๐โฒ๐๐
รngulo โโ:
๐๐๐ ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ถ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐
๐=
๐
๐= ๐โฒ๐๐๐
Por tanto, ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐โฒ๐๐๐ = 41โ84 grados
รngulo โโ:
๐ถ + ๐ท + ๐จ = ๐๐๐ โ ๐๐โฒ๐๐ + ๐ท + ๐๐ = ๐๐๐ โ
๐ท = ๐๐๐ โ ๐๐ โ ๐๐โฒ๐๐ = ๐๐โฒ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐
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2. Calcula las razones trigonomรฉtricas de los รกngulos โโ y โโ del triรกngulo rectรกngulo
y tambiรฉn el lado โcโ que falta por conocer:
Calculamos primero el lado c. Por el teorema de Pitรกgoras, y sabiendo que c es la
hipotenusa porque los otros dos lados forman el รกngulo recto, se cumple que:
๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐๐
Por lo que
๐๐ = ๐. ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐
๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ = โ๐. ๐๐๐ = ๐๐โฒ๐ ๐๐
Calculamos las razones de los รกngulos:
๐๐๐ ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ถ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐๐
๐๐โฒ๐= ๐โฒ๐๐๐
๐๐๐ ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ถ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐๐
๐๐โฒ๐= ๐โฒ๐๐๐
๐๐ ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ถ
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ถ=
๐๐
๐๐= ๐โฒ๐๐๐
๐๐๐ ๐ท = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ท
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐๐
๐๐โฒ๐= ๐โฒ๐๐๐
๐๐๐ ๐ท = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ท
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐๐
๐๐โฒ๐= ๐โฒ๐๐๐
๐๐ ๐ท = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ท
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ท=
๐๐
๐๐= ๐โฒ๐๐๐
Calculamos ahora los รกngulos:
o Como ๐๐๐ ๐ถ = ๐โฒ๐๐๐ โ ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐ ๐โฒ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐
o ๐ถ + ๐ท + ๐๐ = ๐๐๐ โ ๐ท = ๐๐๐ โ ๐๐ โ ๐๐ = ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐
c
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3.- Queremos fijar un poste de 7 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del
poste al suelo. Desde ese punto del suelo, se ve el poste bajo un รกngulo de 40ยฐ.
a) ยฟA quรฉ distancia โdโ del poste sujetaremos el cable?
๐๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐=
๐
๐ =
๐
๐
๐โฒ๐๐๐ = ๐
๐ โ ๐โฒ๐๐๐ โ ๐ = ๐ โ ๐ =
๐
๐โฒ๐๐๐= ๐โฒ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
b) ยฟCuรกl es la longitud โLโ del cable?
Aplicamos el teorema de Pitรกgoras
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ณ๐ = ๐๐ + ๐ ๐
๐ณ๐ = ๐๐ + (๐โฒ๐๐)๐
๐ณ๐ = ๐๐ + ๐๐โฒ๐๐
๐ณ๐ = ๐๐๐โฒ๐๐
๐ณ = โ๐๐๐โฒ๐๐ = 10โ88 metros
4.- Responde a las siguientes cuestiones:
1. ยฟCuรกles son las fases de la mitosis de forma ordenada? a. Anafase, telofase, metafase y profase.
b. Profase, anafase, telofase y metafase.
c. Anafase, telofase, profase y metafase.
d. Todas son incorrectas.
2. En la meiosisโฆ. a. Una cรฉlula con โnโ cromosomas, da lugar a cuatro gametos con โnโ pares de cromosomas (โ2nโ).
b. Una cรฉlula con โnโ cromosomas (โ2nโ), da lugar a cuatro gametos con โnโ pares de cromosomas (โ2nโ).
c. Una cรฉlula con โnโ pares de cromosomas (โ2nโ), da lugar a cuatro gametos con la mitad de cromosomas
(โnโ).
d. Todas son correctas.
3. La meiosisโฆ. a. Se produce en cรฉlulas haploides, originรกndose cuatro cรฉlulas hijas diploides.
b. Se produce en cรฉlulas diploides, originรกndose cuatro cรฉlulas hijas diploides.
c. Se produce en cรฉlulas diploides, originรกndose cuatro cรฉlulas hijas haploides.
40
d
L h = 7 m
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4. La mitosis esโฆ. a. Un proceso de divisiรณn celular
b. Un proceso de alimentaciรณn de la cรฉlula
c. Un tipo de divisiรณn sexual
d. Todas son incorrectas
5.- Responde a las siguientes cuestiones:
1. Los cromosomas โฆโฆ
a. No son un componente del nรบcleo
b. Contienen ADN
c. Se encuentran en la membrana
d. a y b son correctas
2. Las bases nitrogenadas son (en el ADN)โฆ. a. Citosina, adenina, limonita y lutita.
b. Adenina, guanina, neparina y lutita.
c. Adenina, tuanina, sitosina y timina
d. Adenina, timina, guanina y citosina
3. La base complementaria de la adenina es (en el ADN)โฆ. a. Uracilo.
b. Guanina.
c. Citosina.
d. Timina.
4. Las cรฉlulas diploides tienen en total 2n cromosomas, pero las haploides sรณlo tienen n cromosomas. Las
รบnicas cรฉlulas haploides humanas son los รณvulos y espermatozoides
6.- Responde a las siguientes cuestiones:
1. ยฟCรณmo se le llama a la unidad bรกsica de la herencia?
a. Gen
b. Fenotipo
c. ARN
d. Genotipo
2. Los genes que informan de una misma caracterรญstica como el color del pelo se llaman.. a. Genes homรณlogos
b. Genes alelos
c. Genes hermanos
d. Todos son correctas
3. Las mutaciones son alteraciones del material genรฉtico. Pueden ser: a. Gรฉnicas y cromosรณmicas
b. Naturales y artificiales
c. Mecรกnicas
d. a y b son ciertas
4. De padres con ojos oscuros, pueden nacer un bebรฉ de ojos azules: a. Nunca
b. Siempre
c. Con un 75% de probabilidad
d. Todas son incorrectas
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6. Algunos rasgos no se manifiestan, como el color verde de las semillas, en presencia de informaciรณn distinta,
como el color amarillo. Se dice que el verde es un rasgo recesivo frente al amarillo que se llama dominante.
7.- En cierta especie de plantas el color azul de la flor, (A), domina sobre el color blanco (a).
a) a) ยฟCรณmo serรก el genotipo y fenotipo de los descendientes del cruce de plantas de flores
azules con plantas de flores blancas, ambas homocigรณticas? Haz un esquema de
cruzamiento.
Si son homocigรณticas es porque sus genes alelos son iguales, luego el genotipo de flores azules
serรก AA y el de blancas aa. El cruzamiento serรก asรญ:
AA aa
Aa Aa Aa Aa
Todos los descendientes tendrรกn genotipo Aa y como fenotipo el color azul.
8.- Un padre tiene grupo sanguรญneo 0 y la madre tiene grupo sanguรญneo AB. ยฟDe quรฉ grupo
sanguรญneo puede ser su descendencia?
Si el padre tiene grupo sanguรญneo 0, su genotipo es 00. Por tanto:
OO AB
OA OB OA OB
El genotipo OA corresponde al grupo A, y el genotipo OB corresponde al grupo B, luego
podrรกn tener o bien grupo A o bien grupo B.