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METROPOLITANA

DEPTO.DE FSICA

GUIA EJERCICIOS

CINEMATICA DE LA PARTICULA

Objetivos:

- Plantear y resolver problemas, de cinemtica en una y dos dimensiones, destinados a calcular la

posicin, velocidad y aceleracin de una partcula.

- Comprender la utilidad de la cinemtica para el estudio y anlisis de situaciones cotidianas.

Para complementar el estudio de este tpico, usted debera dedicar al menos 18 horas

pedaggicas (8hrs. cronolgicas) dedicadas al desarrollo de esta gua, consultar material

bibliogrfico e internet.

Movimiento en una dimensin:

1.- Un tren emplea 12 segundos en pasar delante de un observador fijo y 46 segundos en recorrer una

estacin de 374 m de longitud. Hallar la longitud del tren.

R.- 132 m

2.- Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vas paralelas, con rapideces de 13 y 7 m/s

respectivamente, un pasajero en el segundo tren calcul que el primero demor en pasar 9 s.Cul es la

longitud de este ltimo tren?

R.- 180 m

3.- Dos automviles separados por una distancia de 80 km se dirigen el uno hacia el otro con rapideces

de 4 y 6 km/h. Qu tiempo tardarn en encontrarse si partieron al mismo tiempo?

R.- 8 h

4.- Un joven y una joven estn separados por 30 m, si parten corriendo al mismo tiempo y en el mismo

sentido con rapideces de 5 y 3 m/s respectivamente, en cunto tiempo el varn alcanza a la joven?

R.- 15 s

5.- En cuanto tiempo cruzar un tren de 40 m de longitud un puente de 200 m de largo, si el tren lleva

una rapidez de 30 m/s?

R.- 8 s

6.- Dos mviles parten simultneamente, uno al encuentro del otro, con rapideces de 12 y 7 m/s desde

los puntos A y B respectivamente. Si el que sali de A recorri luego de un cierto tiempo 48 m, cuntos

metros menos, recorri entonces hasta ese instante el mvil que sali de B?

R.- 20 m

7.- Viajando a 30 km/h , un piloto llega a su destino a las 16.00 hrs ; viajando a 50 km/h llegara a las

14.00 hrs ; si desea llegar a las 15.00 hrs, a qu rapidez debe ir?

R.- 37,5 km/h

8.- Una liebre y una tortuga parten simultneamente de un mismo punto a otro. La tortuga recorre en

cada minuto 10 m y la liebre 100m . Calcule la distancia recorrida por la liebre, si sta iba y vena, entre

la tortuga y la meta a medida que la tortuga avanzaba hacia ella. Si la tortuga recorre 1 km ,cunto

recorri la liebre?

R.- 10 km

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9.- Un automvil se desplaza por una carretera que es paralela a la va de un tren. El automvil se

detiene ante un semforo que est con luz roja en el mismo instante que pasa un tren con una rapidez

constante de 12 m/s. El automvil permanece detenido durante 6 s y luego parte con una aceleracin

constante de 2 m/s2. Determine: a) El tiempo que tarda el automvil en alcanzar al tren, medido desde el

instante en que se detuvo en el semforo. b) La distancia que recorri el automvil desde el semforo

hasta que alcanz al tren. c) La rapidez del automvil en el instante en que alcanza al tren.

10.- Un maquinista de un tren de pasajeros, que viaja a 25 m/s avista a un tren de carga que est viajando

delante de l, en su misma direccin y por la misma va a 15 m/s, el ltimo carro del tren de carga est a

200 m de distancia. El maquinista del tren de pasajeros frena de inmediato, con una aceleracin de -0,1

m/s2, mientras el tren de carga contina con su velocidad constante. a) Habr una colisin entre ambos

trenes? b) Si hay colisin, dnde ocurrir? c) Dibuje, en un solo grfico, la posicin de cada tren como

funcin del tiempo. Considere el origen en la posicin inicial del tren de pasajeros.

11.- Un pasajero corre con una rapidez de 4 m/s para alcanzar un tren. Cuando est a una distancia d

de la puerta ms prxima, el tren comienza a moverse con una aceleracin constante a= 0,4 m/s2,

alejndose del pasajero. Si d= 12 m y el pasajero sigue corriendo, alcanzar a subirse al tren? Si es

as, en qu momento(s) ocurre? b) Haga un grfico de x = x(t) para el tren y el pasajero y

compruebe la respuesta encontrada. c) Encuentre el valor crtico de d para el cual el pasajero alcanza

apenas el tren. En ese caso, cul es la velocidad del tren cuando el pasajero lo alcanza?

R.- a) En t = 3,68 s y t = 16,32 s; c) 20 m; 4 m/s

12.- Un tren parte del reposo y viaja con aceleracin constante. En un momento dado est viajando a

33 m/s y 160 m ms adelante lo hace a 54 m/s. Calcule: a) la aceleracin del tren; b) el tiempo

requerido para recorrer los 160 m; c) el tiempo requerido para alcanzar la velocidad de 33 m/s; d) la

distancia recorrida desde el reposo hasta que alcanza la velocidad de 33 m/s.

R.- a) 5,71 m/s2; b) 3,68 s; c) 5,78 s; d) 95,4 m

13.- Un tren del metro tarda 2 minutos en ir desde una estacin A a una B. Parte de A con una

aceleracin constante hasta recorrer una distancia d1, luego mantiene constante la velocidad mientras

recorre una distancia d2, y frena uniformemente hasta detenerse en B, recorriendo entonces una distancia

d3. La velocidad mxima alcanzada en el recorrido es de 48 km/h y las distancias d1, d2 y d3 son iguales.

a) Haga un grfico tentativo de la velocidad en funcin del tiempo para este movimiento. b) Determine

el intervalo de tiempo ( t1) durante el cual el tren acelera, el intervalo de tiempo ( t2) mientras se mueve con velocidad constante y el intervalo de tiempo ( t3) durante el cual desacelera. c) Calcule la distancia entre las dos estaciones.

R.- b) t1 = t3 = 48 s; t2 = 24 s; c) 0,96 km)

14.- Determine el mnimo tiempo requerido por un auto para viajar 1 km a lo largo de un camino

recto, si parte del reposo, alcanza su mxima velocidad en algn punto intermedio y finalmente se

detiene al final del camino. La aceleracin mxima que puede alcanzar el auto es de 2 m/s2 y la

desaceleracin mxima es de 3 m/s2.

R.- 40,8 s

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15.- Un automvil est viajando a una velocidad constante de 45 km/h cuando el conductor ve

encenderse la luz roja del semforo de la siguiente esquina. Luego de 0,7 segundos comienza a frenar

con una desaceleracin (constante) de 2 m/s2 y finalmente se detiene completamente. Calcule:

a) El tiempo transcurrido desde el momento en que el conductor ve encenderse la luz roja hasta que se detiene.

b) La distancia que recorre el auto desde el momento en que el conductor ve encenderse la luz roja hasta que se detiene.

R.- tiempo total = 6,95 (s); distancia total recorrida = 47,8 (m)

16.- Un auto que viaja a velocidad constante de 15 m/s pasa un cruce de escolares donde la velocidad

mxima permitida es de 40 km/h. En ese instante un polica en moto, que estaba detenido en el cruce,

sale en su persecucin, con una aceleracin constante de 3 m/s2. El auto contina viajando a la misma

velocidad.

a) Estaba el auto cometiendo una infraccin? b) Cuanto tiempo demora el polica en alcanzar el auto? c) Qu velocidad tiene el polica en ese instante? d) Qu distancia total ha recorrido cada vehculo?

17.- En una carrera de 100 m dos jvenes A y B cruzan la lnea de meta empatados, marcando ambos

10,2 s. Si al acelerar uniformemente A alcanza su mxima rapidez a los 2s y B a los 3 s y ambos

mantienen su rapidez mxima durante todo el resto de la carrera, determine,

a) las aceleraciones de A y B b) las rapideces mximas alcanzadas por A y B c) el que va adelante a los 10 s y la distancia que los separa en ese instante. R.- aA= 5,43 m/s

2, aB= 3,83 m/s

2; vmax,A= 10,86 m/s y vmax,B = 11,49 m/s; el que va adelante es

A y la separacin entre ambos es de 0,075 m

18.- Sean dos partculas A y B que se mueven con movimientos rectilneos y aceleracin constante sobre

una misma recta. La posicin (funcin itinerario) de la partcula A est dada por: XA(t)= 2t + t2 (m). La

partcula B en t = 0 pasa por x = 100 (m) con una velocidad de iB4)(v 0

(m/s). Determinar:

a) La aceleracin de B para que se encuentren a los 5 (s).

b) Las distancias que recorren A y B, desde t =0 hasta chocar.

c) Las velocidades de ambas partculas en el instante del encuentro.

R.- a) iaB6,3

(m/s

2); b) DA= 35 m, DB= 65 m ; c) vA =12 (m/s), vB = - 22 (m/s)

Anlisis de Grficos

19.- El movimiento de tres autos A, B y C en una

calle se representa en el grfico v-t de la figura.

En el instante t = 0 , los tres autos estn uno al

lado del otro. A 140 m de distancia estn

arreglando el camino y hay un gran hoyo que se

extiende a lo ancho del camino.

a) Describa el movimiento de cada uno de los

vehculos. b) Utilizando el grfico, determine si

alguno de los autos cay en el hoyo.

0 4 8 12

10

20

30

v(m/s)

t(s)

A

B

C

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20.- Una partcula, inicialmente en reposo, parte desde el

origen y sufre una aceleracin como la que se indica en

la figura. a) Dibuje los grficos v-t y x-t para este

movimiento; b) Encuentre la velocidad mxima

alcanzada a los 2T s; c) Calcule la distancia recorrida en

ese intervalo de tiempo.

R.- b) aT (m/s) ; b) aT2 (m)

21.- Un cohete se lanza verticalmente al espacio. A los

20 segundos de su lanzamiento, se agota el

combustible y el cohete contina movindose bajo la

accin de la aceleracin de gravedad. El grfico

adjunto representa la velocidad del cohete en funcin

del tiempo para todo el movimiento. Determine: a) la

aceleracin del cohete mientras se agota el

combustible; b) la altura a la cual llega el cohete

mientras el combustible se quema; c) la altura mxima

alcanzada por el cohete; d) el tiempo transcurrido

desde el lanzamiento del cohete hasta que vuelve al punto de partida.

R.- a) 50 m/s2 ; b) 10000 m; c) 60000 m ; d) aprox 230 s

22.- El grfico mostrado corresponde a la siguiente situacin: el automvil A est detenido frente a

un semforo. Se enciende la luz verde y A parte. El automvil B, que viaja a velocidad constante, lo

adelanta en el momento en que A parte.

Determine: a) En qu momento el automvil A alcanza la velocidad de B? b) En dicho instante,

qu ventaja lleva B a A? c) En t = 1,5 min, qu coche est adelantado y en cunto? d) En qu

instante A alcanza a B? e) Qu distancia han recorrido los vehculos, desde el semforo, al

producirse el alcance?

R.- a) 1,0 min ; b) 1/3 km ; c) B ; 0,25 km ; d) 2,25 min ; e) 1,5 km

Movimiento vertical (use g = 9,8 m/s2)

23.- Unos astronautas aterrizan en un planeta de nuestro sistema solar. Ellos observan que una piedra lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 14,6 m/s tarda 7,72 s en regresar

al suelo. Cul es la aceleracin de gravedad en dicho planeta? Cunto demorara en caer aqu en la

Tierra?

R.- 3,78 m/s2; 3 s

v(km/h)

t(min) 0

20

60

40

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

A

B

a

-a

a(m/s2)

t(s) T 2T

v(m/s)

t(s) 0

20 120

1000

220

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24.- Un nio deja caer una piedra desde el borde superior de un pozo. Luego de 5 s escucha el ruido

que hace la piedra al chocar con el agua. Determine la profundidad del pozo. Considere que la

velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

R.- 110 m

25.- Un saco de arena se cae desde un globo aerosttico que va ascendiendo verticalmente con una

rapidez constante de 6 m/s. Si el saco tarda 8 s en llegar al suelo, determine la velocidad del saco en

el momento en que llega al suelo y la altura del globo, medida desde el suelo, en ese instante.

R.- -74 m/s; 320 m

26.- Desde un helicptero que se mueve verticalmente se suelta una bolsa de correo. La posicin de la

bolsa en funcin del tiempo est dada por la ecuacin 255,150 tty , donde y est en metros y t

en segundos. (t=0 corresponde al instante en que la bolsa se suelta, y = 0 corresponde al nivel del suelo)

a) Qu representan las constantes en la ecuacin anterior? De acuerdo con esto, en el instante en que la

bolsa se suelta, est ascendiendo o descendiendo el helicptero? Por qu? b) Cunto demora la bolsa

en llegar al suelo? c) Qu distancia recorre la bolsa desde que se suelta hasta que llega al suelo? d)

Determine la velocidad de la bolsa cuando cae al suelo.

R.- a) El helicptero va bajando; b) 3 s; c) 50 m; d) 31,7 m/s

27.- En un edificio de departamentos, un ascensor sube desde el

estacionamiento subterrneo con una velocidad constante v = 2,5 m/s. Sea

t = 0 el instante en que el techo del ascensor pasa por el nivel del suelo del

primer piso. En ese instante se desprende un perno desde la parte superior del

pozo del ascensor. La altura del pozo hasta el nivel del primer piso es

H = 50 m. Determine:

a) el instante en que el perno impacta al ascensor que va subiendo,

b) la altura, respecto del nivel del suelo del primer piso,

a la que se produce el impacto,

c) la velocidad del perno en el instante en que impacta al

ascensor.

28.- Desde el suelo se lanza un baln verticalmente hacia arriba. Una estudiante asomada a una

ventana lo ve pasar frente a ella a 5 m/s. La ventana est a 15 m sobre el suelo. Determine:

a) velocidad inicial del baln

b) altura mxima a la que sube el baln

c) tiempo que tarda en alcanzar su altura mxima.

29.- Desde una altura de 160 cm (medido desde el suelo) un nio lanza verticalmente hacia arriba una

piedra. La piedra sube 60 cm y luego cae hasta el suelo. Determine.

a) Cunto tiempo demora la piedra desde su lanzamiento hasta llegar al suelo? b) Cul es el vector velocidad inicial de la piedra? c) Cul es el vector velocidad final de la piedra? d) A qu altura del suelo est la piedra cuando su rapidez (mdulo del vector velocidad) es de 4m/s?

En ese instante la piedra va subiendo o bajando?

R.: a) t = 1 s; b) jVi46,3 (m/s) ; c) jV f 54,6

(m/s); d) 338,1y m, va bajando.

v

suelo

pozo

Techo del pozo

H

60 cm

160 cm

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Movimiento Parablico

30.- Una gran roca est suelta sobre un risco de 500 m de altura, cerca de

una villa, a la cual amenaza con su cada. Se calcula que la roca caer

desde esa altura con una rapidez de 50 m/s y con una inclinacin de 30

bajo la horizontal. Junto a la villa hay un lago de 200 m de dimetro y

este lago se encuentra a 100 m de la base del risco.

a) Caer la roca sobre la villa? b) Encuentre el mdulo y direccin de la velocidad de la roca cuando llega al nivel del suelo.

R.- a) La roca cae sobre la villa; b) vx = 43,3 m/s vy = - 103 m/s (v= 111,7 m/s 2,67 )

31.- Con enojo, una persona del pblico lanza un tomate maduro a un actor aficionado que se encuentra

en el escenario. El tomate recorre una distancia horizontal de 15 m en 0,75 s antes de golpear la cara del

actor a 1,7 m sobre el escenario. El tomate fue lanzado desde una altura de 2 m respecto al piso de la

platea y con una velocidad inicial que forma un ngulo de 20 sobre la horizontal. Ignorando la

resistencia del aire. Determine: a) obtenga las componentes horizontal y vertical de la velocidad del

tomate al inicio y al final de su trayectoria. b) determine a qu altura sobre el piso de la platea est el

escenario.

32.- En una noche de Navidad, el Viejo Pascuero se prepara para hacer su ltima entrega. No obstante, al

mirar su reloj, se da cuenta que tan slo le quedan 5 segundos para dejar este ltimo regalo, justo antes

de medianoche. Para lograrlo, piensa dejar caer el regalo por la chimenea. Si el Viejo Pascuero vuela

horizontalmente en su trineo a 42 m/s y a 110 m de altura, a) a qu distancia de la chimenea, medida

horizontalmente, debe dejar caer el regalo para que llegue justo a ella?, b) alcanza a llegar el regalo a su

destino antes de medianoche? (Desprecie la altura de la chimenea)

R.- a) 197 m; b) s

33.- Un cazador apunta a un mono que se encuentra en la rama de un rbol. En el momento en que l

dispara su rifle, el mono se deja caer de la rama. Demuestre que el mono no debi moverse si deseaba

seguir viviendo.

34.- Una pelota cae desde el tejado de un edificio de altura H = 65 m. El tejado tiene una inclinacin de

37 respecto a la horizontal y la pelota lleva una rapidez de 10 m/s cuando sale desde el borde. Frente al

edificio hay un muro alto, a una distancia horizontal de 20 m. Determine:

a) si la pelota llega directamente al suelo o choca primero con el muro opuesto, b) el vector velocidad de la pelota en el momento en que llega al suelo.

Nota: Considere que si la pelota choca primero con el muro

hace un choque elstico con l, es decir, se mantiene la

componente de la velocidad paralela al muro e invierte la

componente de la velocidad perpendicular a l.

Sol.: a) Choca contra el muro;

b) smji /)6,360,8(

500 m

50 m/s 30

100m 200m

D

i

j

H

37

v0

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35.- Un avin vuela horizontalmente a una altura de 1,2 km con una velocidad de 180 km/h.

a) Cunto tiempo antes de que el avin est sobre el blanco debe dejar caer la bomba? b) Cul es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? c) Cul es la velocidad de la bomba 10 s despus de ser soltada? d) Cul es la velocidad de la bomba cuando se encuentra a 200 m de altura? e) Cul es el ngulo que forma con el eje horizontal la velocidad de la bomba al caer al suelo? f) Cul es la distancia horizontal cubierta por la bomba? R.- a) 15,5 s; b) 161,2 m/s; c) 110 m/s; d) 147,3 m/s; e) 72; f) 785 m

36.- Un nio, jugando, le tira un palo a su perro para que ste lo atrape y se lo traiga. El nio tira el palo

con una velocidad de 30 km/h, a 35 sobre la horizontal y desde una altura inicial de 1,7 m. El perro est

inicialmente junto al nio y sale corriendo a una velocidad constante de 20 km/h en el mismo instante en

que el nio lanza el palo.

a) Determine la distancia que debe recorrer el perro para recoger el palo cuando ste llegue al suelo. b) Quin llega primero a este punto, el perro o el palo? Justifique. R.- a) 8,4 m; b) El palo.

37.- Desde el suelo un can dispara un proyectil con una velocidad inicial de 300 m/s en una direccin

que forma un ngulo de 55 con la horizontal. Luego de 42 segundos explota. Determine:

a) altura a la que se produjo la explosin b) distancia (horizontal) desde el can hasta el punto de la explosin c) vector posicin del proyectil (respecto al can) al momento de explotar.

R.- a) 1501 m; b) 7227 m; c) yxr 15017227 m

38.- En un bar un cliente hace deslizar su vaso vaco de cerveza sobre la barra para que vuelvan a

llenarlo. El cantinero est distrado y no ve el vaso, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 m de la

base de la barra. Si la altura de la barra es de 0,86 m, determine:

a) a qu velocidad abandon el vaso la barra b) el vector velocidad del vaso justo antes de chocar con el suelo

R.- a) 3,4 m/s; b) yx 1,44,3v0

m/s

39.- Un proyectil es disparado al aire desde la cima de una

colina de 200 (m) de altura, con una rapidez inicial de 60(m/s) y

en un ngulo de 60 con respecto a la horizontal.

a) Calcular las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.

b) Calcular el tiempo que el proyectil estuvo en el aire (tiempo de vuelo).

c) Determinar su alcance. R.- a) V0x = 30 (m/s); V0y = 51,96 (m/s) b) 13,38 s; c) 401,4 m

40.- Un lanzador de bala deportiva lanza el implemento en un ngulo de 45 respecto de la horizontal. Si

el alcance que logra es 20[m] y la altura desde la que se lanza es 1,7 [m], determine:

a) El vector velocidad inicial de la bala. b) La mayor altura alcanzada por la bala (medida desde el suelo). c) El tiempo de vuelo de la bala.

R.- a) )6,96,9(0 jiV

m/s; b) 6,31 m; c) tv = 2,083 s

60

X

_

Y

_ 200 m

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41.- En un partido de las eliminatorias al mundial del 2010, el chupete Suazo dispara directo contra el arco adversario haciendo un gol. La pelota es pateada desde el suelo en un ngulo de 60 con la

horizontal y con una rapidez de 10 (m/s). Al momento de traspasar el arco (momento del gol) la pelota

est a 1,8 metros del suelo y viene bajando. Despreciando el roce con el aire, determine:

a) El vector velocidad inicial de la pelota. b) La altura mxima que alcanz la pelota. c) El tiempo en que estuvo en vuelo la pelota, desde que es disparada hasta hacer el gol. d) la distancia que recorre en la horizontal la pelota, desde que es disparada hasta que traspasa el arco.

R.- a) )66,85(0 jiV

m/s; b) 3,75 m; c) 1,49 (s); d) 7,45 m

42.-

velocidad v0 de la bala de manera que el proyectil entre horizontalmente por una ventana que se

encuentra a una altura h.

R.- D

htan

2 ; )

41(2

2

2

h

Dgh

Movimiento Circular

43.- El minutero de un reloj da una vuelta en 60 min. La aguja horaria da una vuelta completa en 12

horas. Determine:

a) la velocidad angular del minutero y de la aguja horaria en rad /min. b) si las dos agujas estn coincidiendo a las 12:00 hrs, encuentre a qu hora se vuelven a encontrar las agujas por primera vez. (Note que el minutero ya ha dado una vuelta completa cuando se encuentran)

c) Determine el ngulo que forma la aguja horaria respecto a la vertical cuando ocurre este encuentro.

R.- a) min30

radM

min360

radH

b) a las 13h y 5,45 min c) rad57,0

44.- El radio (promedio) de la rbita de Europa, una de las lunas de Jpiter, es de 6,67 x 108 m y su

periodo es de 85,2 horas. Suponiendo que su velocidad angular es constante, calcule

a) La rapidez (tangencial) promedio de Europa en km/h b) La velocidad angular de Europa en rad/s c) La aceleracin centrpeta (aceleracin normal) de Europa en m/s2 d) La aceleracin angular de Europa en rad/s2

45.- Una rueda de 0,5 m de radio est inicialmente en reposo. Comienza a girar aumentando

uniformemente su velocidad, de modo que en t = 2 s se observa que un punto del borde de la rueda se

mueve con una rapidez de 10 m/s. Determine:

a) la velocidad angular de la rueda en el instante t = 2 s, expresada en rpm, b) la aceleracin angular de la rueda, c) el nmero de vueltas que da la rueda en esos 2 segundos, d) las componentes normal y tangencial de la aceleracin de un punto del borde de la rueda cuando t = 2 s.

R.- a) 191 rpm b) )/(10 2srad c) 3,18 vueltas d) Na 200 m/s2 ,

T =

5 m/s

2

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46.- Una partcula se mueve con aceleracin angular constante,

describiendo una circunferencia de radio R = 3 m en sentido horario.

Parte del reposo desde el punto A y completa la primera vuelta en t = 2 s.

Determine: a) la aceleracin angular de la partcula; b) el tiempo que

emplea en describir un ngulo 3 /2 a partir del reposo; c) el vector

velocidad, expresado en trmino de vectores unitarios i y j , cuando la

partcula ha descrito un ngulo igual a ; d) el vector aceleracin,

expresado en trmino de vectores unitarios i y j , cuando la partcula ha

descrito un ngulo igual a .

R.- a) 2s

rad b) 73,1t s c) jv 2,13

Na 59,2 m/s

2 Ta 9,4 m/s

2

47.- La rueda A, cuyo radio es de 30 cm, parte del reposo y

aumenta su velocidad angular uniformemente a razn de 0,4 rad/s

2. La rueda transmite su movimiento a la rueda B, de 12

cm de radio, mediante la correa C. Obtenga una relacin entre

las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas.

Encuentre el tiempo necesario para que la rueda B alcance una

velocidad angular de 300 rpm.

R.- 10 s

48.- Una partcula se mueve en sentido antihorario, describiendo una

circunferencia de 1,6 m de radio. En el instante t = 0 s va pasando por

el punto A mostrado en la figura. En ese momento la aceleracin de la

partcula es 2/)610( smjia

. Determine:

a) las componentes normal y tangencial de la aceleracin en ese momento,

b) la velocidad angular de la partcula en ese momento, c) la aceleracin angular en ese instante. d) suponiendo que la aceleracin angular sea constante, determine la velocidad angular en el instante t = 0,5 s.

49.- En el extremo de una cuerda se hace girar una piedra

en un crculo vertical de 1,2 m de radio y con una rapidez

constante de 1,5 m/s. El centro de la cuerda se encuentra a

1,5 m sobre el nivel del suelo. La piedra gira en sentido

contrario a los punteros del reloj.

a) Si la piedra se soltara en el punto A, a 30 sobre la horizontal, cul sera su alcance?

b) y si se soltara en B, tambin a 30 sobre la horizontal? c) Cul es la aceleracin de la piedra en A, justo antes de soltarla? Y despus de soltarla?

R.- a) 0,4 m; b) 0,6 m; c) ( ji

94,062,1 )m/s2 ; jg

A B

R r

C

A B R

30 30

h

i

j

x

y

A x x

x

y

A x x

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B V1

V2

A 45

50.- Un disco de 24 cm de dimetro, gira en un plano horizontal. Parte del reposo con una aceleracin

angular constante alcanzando una rapidez angular de 78 rpm luego de 10 s, y contina girando con esa

rapidez angular constante. Para una hormiga que est parada (detenida) justo en el borde del disco,

determine:

a) La aceleracin tangencial mientras el disco est acelerando. b) La aceleracin normal cuando el disco est girando a 78 rpm c) El nmero de vueltas que dio en los 12 primeros segundos. R.- a) tangencial = 0,098 (m/s

2); b) normal = 8,006 m/s

2; c) 9,1 vueltas

51.- Un disco de esmeril gira a 1200 rpm, en un instante dado se desconecta de la red elctrica de tal

manera que tarda 2 minutos en detenerse completamente. Si el radio del disco es de 30 cm y el frenado

es uniforme, determine:

a) La rapidez angular inicial del disco. b) La aceleracin angular del disco durante el frenado. c) La aceleracin tangencial en un punto del borde del disco durante el frenado. d) El nmero de vueltas que dio el disco desde que se desconecta hasta que se detiene.

R.- a) 125,66 rad/s; b) - 1,047 rad/s2; c) 3141,0ta (m/s

2); d) 1200 vueltas.

52- Dos atletas parten al mismo tiempo y desde el mismo punto A,

de una pista circular de radio R = 25 m, pero en sentido contrario,

como se indica en la figura. El atleta 1 parte del reposo y acelera

uniformemente con aceleracin angular . El atleta 2 se mueve con rapidez angular constante . Si se cruzan en el punto B a los 20 s, calcular:

a) La aceleracin angular del atleta 1. b) La velocidad angular del atleta 2. c) La velocidad tangencial de cada uno al momento del encuentro.

53.- Una piedra de 0,9 kg se ata al extremo de un cordel de 0,8 m de longitud que tiene el otro extremo

fijo. El cordel se corta si la tensin excede de 500 N. La piedra gira en un crculo horizontal, sobre una

superficie sin roce.

a) Calcule la mxima rapidez tangencial que puede alcanzar la piedra

sin romper el cordel.

b) Si la piedra parte del reposo y acelera uniformemente, con

aceleracin angular 6,2 rad/s2 Cunto tiempo demora la piedra

en alcanzar esa rapidez mxima?

R.- a) v = 21,08 m/s; b) t = 10,135 s

54.- Desde un tubo horizontal sale agua (horizontalmente) con una rapidez de 3 m/s. A qu altura del

suelo est el tubo si el agua llega a una distancia (horizontal) de 2 m?

R.- 2,2 m

55.- La punta del minutero del reloj de una iglesia tiene una velocidad tangencial de 6,28 cm/min. Qu

largo tiene el minutero?

R.- 60 cm

m = 0,9 kg L = 0,8 m

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56.- Una partcula describe un movimiento circular de radio R= 3 m, con una velocidad

angular 2 rad/s. De pronto comienza a detenerse con una aceleracin angular rad/s2. Cunto tiempo demora en detenerse completamente?

R.- 2 s

57.- Se tiene un disco de 15 cm de radio que gira en un plano horizontal en torno a un eje que pasa por

su centro. En el borde del disco hay 30 agujeros distribuidos uniformemente. Se deja caer bolitas, una

cada 0,1 segundos, tratando de que las bolitas atraviesen los

agujeros, sin chocar con el disco. a) Cul es la mnima

velocidad angular con que debe girar el disco de modo que las

bolitas pasen sin chocar con l? Exprese su resultado en rpm.

b) En ese caso, cul es el perodo del movimiento del disco?

c) Con qu velocidad angular debe girar el disco para que las

bolitas lo atraviesen saltndose un agujero por medio?

R.- a) 20 rpm; b) 3s; c) 40 rpm

58.- Un automvil que viaja a 97 km/h tiene ruedas de 76 cm de dimetro. a) Halle la velocidad

angular de las ruedas. b) Calcule la aceleracin angular de las ruedas si el automvil frena

uniformemente, si al frenar las ruedas dan un total de 30 vueltas. c) Qu distancia recorre el

automvil durante el perodo de frenado?

R.- a) 71 rad/s ; b) 13 rad/s2 ; c) 72 m

59.- En un disco horizontal de 20 cm de radio se coloca una partcula en un punto del borde. Si el disco

parte del reposo con una aceleracin angular de 0,2 rad/s2, determine: a) la velocidad angular, la rapidez

y las magnitudes de las aceleraciones tangencial y normal de la partcula al cabo de 5 min de iniciado el

movimiento; b) el desplazamiento angular y la distancia recorrida por la partcula en ese tiempo.

R.- a) 60 rad/s; 12 m/s; 0,04 m/s2; 720 m/s

2; b) 9*10

3 rad; 1800 m

60.- Una rueda cuyo dimetro es de 8,0 pies tiene una velocidad angular que disminuye

uniformemente de 100 rpm en t = 0s, hasta detenerse cuando t = 4 s. Calcular las aceleraciones

tangencial y normal de un punto situado en el borde de la rueda cuando t = 2 s. Determine cuntas

vueltas dio la rueda desde t = 0s hasta que se detuvo.

R.- aT = -10,48 pies/s2 ; aN = 109,7 pies/s

2 ; 10/3 vueltas

61.- Una pulga est en un punto A sobre el plato de un tocadiscos, a 10 cm del centro. El tocadiscos

est girando a 33(1/3) rpm en la direccin de las manecillas del reloj. La pulga salta verticalmente

hacia arriba a una altura de 5 cm y aterriza sobre el tocadiscos en un punto B. Site el origen de

coordenadas en el centro del tocadiscos con el eje x positivo fijo en el espacio y pasando a travs de

A. a) Encuentre el desplazamiento de la pulga hasta el momento en que cae al tocadiscos. b)

Determine la posicin del punto A cuando la pulga aterriza. c) Determine la posicin del punto B

cuando la pulga aterriza.

R.- a) cmj

7 ; b) cmji )43,666,7(

; c) cmji )710(

bolita eje

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62.- Una partcula se mueve sobre una circunferencia de radio 2 m

en sentido antihorario con rapidez uniformemente creciente. En t = 0

pasa por el punto A de la figura con una velocidad angular 0

=

4 k rad/s y su aceleracin forma un ngulo de 53 con la velocidad. Determine: a) las componentes normal y tangencial de la aceleracin

en t = 0; b) el tiempo que demora la partcula en pasar de nuevo por A

(por primera vez).

R.- a) 32 m/s2 ; 24 m/s

2 ; b) 0,74 s

63.- El plato de un tocadiscos est girando a 33(1/3) rpm en el sentido indicado en la figura. A 10 cm

del centro est colocada una moneda de $1 , girando junto con el tocadiscos. En el instante t = 0 la

moneda pasa por la posicin mostrada (punto A). Tome el origen de coordenadas en el centro del

tocadiscos, con el eje x positivo fijo en el espacio y pasando a travs de A. El eje y es perpendicular al

eje x, en el plano del disco, y el eje z es perpendicular al disco,

dirigido hacia arriba. Determine: a) la velocidad angular del disco

(magnitud en rad/s y direccin), b) los vectores velocidad y

aceleracin de la moneda en t = 0, respecto del sistema fijo, c) los

vectores velocidad y aceleracin de la moneda cuando el disco ha

dado de vuelta, d) el vector desplazamiento de la moneda desde

t = 0 hasta el instante en que el disco ha completado de vuelta.

R.- a) )/(5,3 sradk

; b) )/(23,1);/(35,0 2smismj

; c) )/(23,1);/(35,0 2smjsmi

; d) mji )(1,0

x

y

A v0

a

53

O A

x

y

z