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Pablo Melogno Pablo Rodrguez Salom Fernndez

(compiladores)

Elementos de Historia de la Ciencia

Los autores, 2011. Universidad de la Repblica, 2011

Departamento de Publicaciones, Unidad de Comunicacin de la Universidad de la Repblica (UCUR)Jos Enrique Rod 1827 - Montevideo CP: 11200Tels.: (+598) 2408 57 14 - (+598) 2408 29 06Telefax: (+598) 2409 77 20www.universidadur.edu.uy/bibliotecas/[email protected]

ISBN: 978-9974-0-0760-4

La publicacin de este libro fue realizada con el apoyo de la Comisin Sectorial de Enseanza (CSE) de la Universidad de la Repblica.

ContenidoPrlogo ___________________________________________________________________ 7

Autores ___________________________________________________________________ 9

1. Astronoma y Fsica en Platn _______________________________________________ 13 I. Contexto histrico y biogrfico_________________________________________ 13 II. Teora del conocimiento, matemticas y astronoma ________________________ 16 III. El Timeo y el desarrollo de la cosmologa griega __________________________ 20 IV. Estructura del cosmos y ordenamiento planetario __________________________ 23 V. Teora de los poliedros ______________________________________________ 27 VI. Bibliografa ______________________________________________________ 31

2. Ciencia y mtodo en Aristteles _____________________________________________ 33 I. Breve biografa de Aristteles __________________________________________ 33 II. La obra de Aristteles ______________________________________________ 34 III. La ciencia aristotlica ______________________________________________ 35 IV. La Fsica de Aristteles _____________________________________________ 39 V. Cosmologa aristotlica ______________________________________________ 49 VI. Las ciencias biolgicas _____________________________________________ 53 VII. Bibliografa _____________________________________________________ 58

3. Los Elementos de Euclides y el desarrollo de la matemtica griega _______________ 61 I. Contexto histrico-biogrfico __________________________________________ 61 II. El proceso de sistematizacin de la Geometra ____________________________ 64 III. Estructura de los Elementos _________________________________________ 67 IV. Procedimientos operativos __________________________________________ 72 V. De los elementos a las geometras no euclidianas ___________________________ 75 VI. Bibliografa ______________________________________________________ 79

4. La teora planetaria de Claudio Ptolomeo ____________________________________ 81 I. Vida ____________________________________________________________ 81 II. Obra ___________________________________________________________ 82 III. El Almagesto ____________________________________________________ 83 IV. El explanandum: el movimiento de los planetas ___________________________ 85 V. El explanans: el modelo de epiciclos y deferentes ___________________________ 91 VI. Las leyes de la teora ______________________________________________ 100 VII. Las constantes de cada modelo _____________________________________ 103 VIII. Conclusin ___________________________________________________ 109 IX. Bibliografa _____________________________________________________ 110

5. Ciencia y Filosofa en la Edad Media. La disputa entre razn y fe _______________ 111 I. Introduccin _____________________________________________________ 111 II. Dilucidando contextos _____________________________________________ 114 III. La recuperacin y traduccin del saber clsico __________________________ 121 IV. La asimilacin de la filosofa y la ciencia antiguas: la polmica razn y fe _______ 123 V. El anlisis de la intensificacin y la disminucin de las cualidades ______________ 129 VI. La teora del mpetus _____________________________________________ 132 VII. A modo de conclusin: medievales y modernos _________________________ 134 VIII. Bibliografa ___________________________________________________ 135

6. De la Alquimia a la Qumica _______________________________________________ 137 I. Introduccin _____________________________________________________ 137 II. Alquimia en la Antigedad __________________________________________ 138 III. Alquimia en la Edad Media ________________________________________ 152 IV. Alquimia en la Edad Moderna _______________________________________ 156 V. Y despus... ______________________________________________________ 164 VI. Recapitulacin __________________________________________________ 165 VII. Bibliografa ____________________________________________________ 166

7. Leonardo da Vinci. Un estudio de la unidad de su pensamiento y su lugar en la historia de la ciencia _____ 167 I. Introduccin _____________________________________________________ 167 II. Breve contexto histrico ___________________________________________ 167 III. Resea biogrfica: Leonardo da Vinci (1452-1519) ______________________ 171 IV. Leonardo cientfico? Visiones y re-visiones historiogrficas _________________ 173 V. Leonardo y las ciencias de la naturaleza _________________________________ 183 VI. Incursiones en la matemtica y la geometra (perspectiva, ptica, proporcin) ___ 189 VII. Indagaciones en la astronoma y aportes a la fsica _______________________ 192 VIII. Leonardo tcnico: artes blicas, arquitectura, mecnica, hidrulica y vuelo ____ 194 IX. Bibliografa _____________________________________________________ 200

8. Conceptos fundamentales de la teora copernicana _____________________________ 203 I. A modo de introduccin ____________________________________________ 203 II. Breve Resea biogrfica ____________________________________________ 206 III. Revolucin Copernicana ___________________________________________ 210 IV. Hiptesis fundamentales de la teora copernicana _________________________ 213 V. Objeciones a la teora copernicana _____________________________________ 222 VI. Bibliografa _____________________________________________________ 228

9. Galileo Galilei. Evidencia experimental matemticamente analizada en la Filosofa Natural de principios del siglo XVII ____________________ 229 I. Vida y contribuciones cientficas de Galileo Galilei ________________________ 229 II. Contexto histrico-filosfico de la ciencia de Galileo ______________________ 234 III. Galileo y el ideal aristotlico de ciencia demostrativo en la aplicacin de la investigacin del mundo natural ________________________ 235 IV. Galileo: observacin, experimentacin y abstraccin _______________________ 237 V. Evidencia observacional y probabilidad en el establecimiento de nuevos fenmenos celestes __________________________ 241 VI. La rotacin magntica de la Tierra y la interpretacin de Galileo de la evidencia experimental de William Gilbert _____ 244 VII. Bibliografa ____________________________________________________ 246

10. J. Kepler (1571-1630).La creatividad y el rigor en la bsqueda de la armona del mundo __________________ 249 I. Introduccin _____________________________________________________ 249 II. Desvelar el orden del mundo _________________________________________ 250 III. El tribunal de la experiencia ________________________________________ 254 IV. A la bsqueda de la armona ________________________________________ 260 V. Mtodo, estilo y controversias ________________________________________ 262 VI. Preparacin de su legado ___________________________________________ 264 VII. Bibliografa ____________________________________________________ 268

11. Antonie-Laurent Lavoisier (1743?-1794) y la qumica del siglo XVIII____________ 269 I. Presentacin _____________________________________________________ 269 II. Un tringulo singular: Lavoisier, ciencia y sociedad ________________________ 270 III. Una doble reforma: la nomenclatura y la enseanza de la qumica _____________ 278 IV. Eplogo: A modo de conclusin ______________________________________ 284 V. Fuentes y Bibliografa ______________________________________________ 285

12. Darwin y el evolucionismo ________________________________________________ 289 I. Introduccin _____________________________________________________ 289 II. Breve historia de la teora evolutiva ____________________________________ 289 III. Biografa _______________________________________________________ 292 IV. Acogida de El Origen de las Especies _________________________________ 299 V. La evolucin por medio de la seleccin natural ___________________________ 303 VI. Tabla: principales obras ____________________________________________ 307 VII. Bibliografa seleccionada __________________________________________ 307

13. El problema del V postulado y el surgimiento de las geometras no euclidianas ________________________________ 309 I. Introduccin _____________________________________________________ 309 II. El problema del V postulado ________________________________________ 309 III. El nacimiento de las geometras no euclidianas __________________________ 318 IV. Geometra hiperblica y elptica _____________________________________ 322 V. Desarrollos posteriores _____________________________________________ 329 VI. Consecuencias filosficas ___________________________________________ 331 VII. Bibliografa ____________________________________________________ 335

14. Einstein y la reinvencin de la Fsica _______________________________________ 337 I. Einstein y la fsica _________________________________________________ 337 II. Einstein, la poltica y la guerra _______________________________________ 348 III. Finale _________________________________________________________ 355 IV. Bibliografa _____________________________________________________ 356

15. Los inicios de la Fsica Cuntica y el problema de su interpretacin _____________ 359 I. Introduccin _____________________________________________________ 359 II. Surgimiento histrico de la Fsica Cuntica ______________________________ 359 III. El debate Einstein-Bohr ___________________________________________ 378 V. Bibliografa ______________________________________________________ 387

16. La teora del big bang en la red del conocimiento _____________________________ 391 I. Mapas del universo ________________________________________________ 391 II. Corrimiento al rojo de las galaxias _____________________________________ 401 III. Teora del Big Bang ______________________________________________ 402 IV. Efecto horizonte y escenario inflacionario: un tringulo amoroso entre cosmologa, astrofsica y fsica de partculas ___________________________ 410 V. Otras interpretaciones _____________________________________________ 414 VI. Materia oscura y futuro del universo __________________________________ 415 VII. Conclusiones __________________________________________________ 416 VIII. Bibliografa ___________________________________________________ 417

ndice Analtico____________________________________________________________ 419

ndice de Nombres _________________________________________________________ 426

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Pablo Melogno

PrlogoEs con mucha satisfaccin que presentamos al pblico esta primera edicin de Elementos

de Historia de la Ciencia; expresando desde ya nuestro agradecimiento a los acadmicos de Uruguay, Argentina, Espaa y Mxico que presentaron sus valiosas contribuciones a esta obra, as como a la Comisin Sectorial de Enseanza y a la Escuela Universitaria de Bibliotecologa y Ciencias Afines de la Universidad de la Repblica.

El presente volumen est destinado tanto a estudiantes de humanidades y ciencias socia-les sin formacin cientfica, como a estudiantes de ciencia o cientficos sin formacin hist-rica o filosfica, y en general a todos quienes estn dando sus primeros pasos en el campo de los estudios sobre historia y filosofa de la ciencia. Ha sido concebido con el objetivo de dar cuenta de episodios, procesos y personajes de primer orden en el desarrollo histrico del co-nocimiento cientfico. En este sentido, se ha enfatizando hasta cierto punto el tratamiento de procesos histricos que han tenido un marcado protagonismo en los abordajes de la historia y la filosofa de la ciencia a lo largo del siglo XX; tal es el caso de la revolucin copernicana, el desarrollo de la geometra de Euclides a las geometras no euclidianas, y el advenimiento de la mecnica cuntica.

No obstante esto, el lector echar de menos la presencia de algunos personajes o tradi-ciones destacadas en la historia de la ciencia, como Pitgoras, Arqumedes, Mendel, Newton o Pasteur, por slo nombrar algunos de los que no tuvieron cabida en esta primera edicin. En este sentido, cabe consignar que ms all de las naturales limitaciones editoriales, toda historia de la ciencia es de carcter parcial, respondiendo los criterios de parcializacin al concepto de ciencia desde el cual se construye el relato histrico. Y si bien este volumen no est erstructurado desde un concepto de ciencia que regule sus contenidos, parte s de la premisa segn la que un texto introductorio de historia de la ciencia debe hacer hincapi en los personajes y tradiciones histricas que marcaron momentos de ruptura y revolucin en el desarrollo del conocimiento cientfico, y esto implica necesariamente tomar decisiones metodolgicas que excluyen algunos momentos y personajes de la historia de la ciencia a favor de otros.

Notar el lector asimismo una ostensible heterogeneidad de abordajes, que marcan dife-rencias pronunciadas entre los captulos que componen la obra, tanto en aspectos concep-tuales como metodolgicos. Ello es en parte consecuencia de una decisin deliberada de los compiladores, que no dieron a los autores de cada captulo ms indicacin que la de elaborar un material introductorio para un curso de historia de la ciencia destinado a estudiantes de grado de humanidades. Esta premeditada ponderacin de la diversidad responde al hecho de que, si bien es esperable que una publicacin como la presente mantenga ciertas carac-tersticas bsicas de orden y formato, es igualmente importante que sea fiel reflejo del estado del arte, en el que se encuentra la disciplina a la que la obra pertenece.

En este sentido, la historia de la ciencia es en primer trmino una disciplina en la que conviven mltiples abordajes y estilos heterogneos de conceptualizar la ciencia, inscriptos en tradiciones diferenciadas y en algunos casos antagnicas, que abarcan desde los programas

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fundacionales de George Sarton o Alexander Koyr, hasta propuestas tan dismiles entre s como las de Irme Lakatos, John Bernal o Michel Serrs, sin contar a los indispensables Karl Popper y Thomas Kuhn.

En segundo trmino, el devenir histrico del conocimiento cientfico como campo de estudios no es patrimonio de una sla disciplina, sino que la historia de la ciencia se nutre y mantiene en contacto fludo y ms o menos sistemtico dependiendo del caso y de la concepcin que se tenga de la disciplina con reas como la historia, la filosofa, la antro-pologa, o la sociologa entre otras.

En vistas de esto, los compiladores buscaron dar a los autores de la obra un margen de libertad de trabajo lo suficientemente amplio como para que el producto final permitiera reflejar tanto la variedad de abordajes posibles dentro de la historia de la ciencia como el carcter multidisciplinar del campo de estudio. Es por ello que el lector no encontrar un texto con un formato sobredefinido, en el que se le de a todos los temas un tratamiento similar en lo conceptual ni en lo metodolgico. Por el contrario, encontrar enfoques clara-mente diferenciados en aspectos sustantivos, en el marco de un formato que no slo busca dar cuenta de la diversidad de abordajes, sino tambin estimular la polmica y la evaluacin crtica.

La obra contiene un ndice de nombres y un ndice analtico, herramientas cuya inclu-sin se consider indispensable para un acercamiento metodolgicamente controlado a un texto de gran tamao. En el ndice de nombres se consignan no slo los cientficos mencio-nados en los diferentes captulos, sino tambin personajes histricos, literarios o polticos; se incluyen igualmente los nombres de los traductores, prologuistas y editores de obras consignados en la bibliografa de cada uno de los captulos.

Para el ndice analtico se tom un criterio ms restrictivo, en el entendido de que un ndice exhaustivo puede volverse una herramienta inmanejable adems de muy poco til. Por esto, el ndice incluye solamente trminos tericos relevantes o representativos de cada una de las teoras tratadas a lo largo del libro, no incluyendo nombres de disciplinas, objetos generales de estudio o trminos tericos de importancia secundaria. Los compiladores son concientes de lo controversial de haber tomado un criterio semejante, no obstante lo hicie-ron a sabiendas de que en la elaboracin de un ndice analtico siempre existen diferentes alternativas metodolgicas, cuyos resultados pueden ser discutibles.

Montevideo, noviembre de 2010

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AutoresJos Mara Adrover (Madrid, 1984). Licenciado en Biologa por la Universidad

Complutense de Madrid con las especialidades de Neurobiologa y Biologa Sanitaria. Actualmente trabaja en el Centro de Investigaciones Biolgicas del Consejo Superior de Investigaciones Cientficas (CSIC), en Madrid, e investiga los mecanismos moleculares de la competencia celular. Mail: [email protected]

Adriana Assandri (Montevideo, 1978). Profesora de Historia, egresada del Instituto de Profesores Artigas. Master en Historia del Arte por la Universidad de msterdam-Pases Bajos. Se ha desempeado como docente de Historia de la Ciencia en la Escuela Universitaria de Bibliotecologa y Ciencias Afines de la Universidad de la Repblica, Uruguay. Mail: [email protected]

Marina Camejo (Montevideo, 1977). Profesora de Filosofa, egresada del Instituto de Profesores Artigas. Docente de Epistemologa e Historia y Filosofa de la Educacin en la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educacin. Docente de Mtodos Lgico-Cuantitativos en la Licenciatura en Ciencias de la Comunicacin. Universidad de la Repblica, Uruguay. Mail: [email protected]

Christin C. Carman (Buenos Aires, 1973). Profesor en Filosofa por la Universidad Catlica Argentina y Licenciado en Filosofa por la misma Universidad. Se doctor en la Universidad Nacional de Quilmes (2004). Ha realizado estudios de posgrado en la Universit del Sacro Cuore de Miln con una Beca del Gobierno Italiano, y posdoctorales en la Universidad de San Pablo, Brasil, y en la University of Puget Sound, Estados Unidos. Actualmente es Profesor Adjunto de Filosofa de las Ciencias en la Universidad Catlica Argentina, investigador del CONICET e investigador adjunto de la Universidad Nacional de Quilmes. Ha publicado artculos en revistas nacionales e internacionales y participado en numerosos proyectos de investigacin, tanto nacionales como internacionales. Mail: [email protected]

Elena Diez de la Cortina Montemayor (Madrid, 1969). Licenciada en Filosofa por la Universidad Complutense de Madrid. Master Universitario: Especialista en Intervencin Psicoteraputica por la Universidad Nacional de Educacin a Distancia-Madrid. Es direc-tora de la Editorial Manuscritos: www.editorialmanuscritos.com y del portal de filosofa en Internet Cibernous: www.cibernous.com. Mail: [email protected]

Soledad Esteban Santos. Doctora en Qumica y Licenciada en Sociologa por la Universidad Complutense de Madrid. Profesora Titular de Qumica General y Tcnicas Experimentales en Qumica en el Departamento de Qumica Orgnica y Bio-Orgnica de la Facultad de Ciencias dentro de la Universidad Nacional de Educacin a Distancia y Directora de Cursos de Formacin de Profesorado en la misma universidad. Ha escrito varios artculos sobre temas de Qumica e Historia de la Qumica y es autora entre otros del volumen Introduccin a la Historia de la Qumica (UNED, 2001). Mail: [email protected]

Mara Salom Fernndez Batista (Montevideo, 1979). Profesora de Historia egresa-da del Instituto de Profesores Artigas. Docente de Historia de la Ciencia en la Escuela Universitaria de Bibliotecologa y Ciencias Afines de la Universidad de la Repblica, Uruguay. Mail: [email protected]

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Godfrey Guillaumin (Cuidad de Guanajuato, 1967). Doctor en Filosofa (UNAM), con especialidad en el rea de Historia y Filosofa de la Ciencia. Realiz una estancia postdocto-ral en el Center for Philosophy of Science de la Universidad de Pittsburg-EEUU y estancias de investigacin en la Universidad de Chicago, en la Universidad de Texas en Austin y en la British Library de Londres. Es profesor-investigador del Departamento de Filosofa de la Universidad Autnoma Metropolitana-Iztapalapa-Mxico. Es autor de diversos libros y artculos de su especialidad, como El surgimiento de la nocin de evidencia (UNAM, 2005), Races metodolgicas de la teora de la evolucin de Charles Darwin (Anthropos/UAM, 2009). Sus lneas de investigacin abarcan la Historia de la Ciencia (Hipocrticos, Aristteles, Ptolomeo, Gilbert, Boyle, Newton, Darwin, Lyell), Historia y Filosofa de la Metodologa (Siglos XVII-XIX) e Historia de la Filosofa de la Ciencia (segunda mitad del siglo XX). Mail: [email protected]

Esteban Magnani (Buenos Aires, 1973). Licenciado en Ciencias de la Comunicacin (UBA). Docente en la ctedra de Moreno de la materia Principales Corrientes del Pensamiento Contemporneo de la licenciatura en Ciencia de la Comunicacin. Realiz un MA in Media & Communication por la London University. Es escritor, periodista y colaborador habitual del diario Pgina/12. Colabor con Naomi Klein y Avi Lewis en el documental sobre nue-vas formas de organizacin social en la Argentina realizado para la cadena CBC. Es autor de libros, sobre todo, de divulgacin cientfica: 10 Teoras que conmovieron el mundo, Historia de los Terremotos, entre otros. Mail: [email protected]

Pablo Melogno (Melo, 1979). Profesor de Filosofa, egresado del Instituto de Profesores Artigas y Licenciado en Psicologa por la Facultad de Psicologa-Udelar. Se ha desem-peado como docente de Historia y Filosofa de la Ciencia en la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educacin y de Lgica en el Instituto de Profesores Artigas. Actualmente es Profesor Adjunto de Epistemologa e Historia de la Ciencia en la Escuela Universitaria de Bibliotecologa y Ciencias Afines de la Universidad de la Repblica, Uruguay. Ha es-crito diversos artculos en temas de Epistemologa, Innovacin, e Historia y Filosofa de la Ciencia, en revistas de Uruguay, Brasil, Argentina, Espaa y Mxico. Mail: [email protected]

Hernn Miguel (Buenos Aires, 1956). Licenciado en Fsica. Doctor en Filosofa. Presidente de la Asociacin de Filosofa e Historia de la Ciencia del Cono Sur en el pero-do 2007-09. Actualmente es Profesor Titular de Introduccin al Pensamiento Cientfico del Ciclo Bsico Comn de la Universidad de Buenos Aires y de Filosofa e Historia de la Ciencia y la Tecnologa en el posgrado de la Universidad Nacional del Comahue. Dirige y ha dirigido proyectos de investigacin relativos a la epistemologa en la enseanza de las ciencias naturales y en causacin y leyes naturales. Es autor y coautor de distintos libros para la enseanza de la Fsica y de la Filosofa de la Ciencia. Mail: [email protected]

Leonardo Moledo (Buenos Aires, 1947). Licenciado en Ciencias Matemticas en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Fue profesor titular de Periodismo Cientfico en la Facultad de Ciencias Sociales de la UBA y profesor de Problemtica de la Ciencia y Periodismo Cientfico en la Universidad Nacional de Entre Ros. De 2001 a 2007 fue el Director del Planetario Galileo Galilei de Buenos Aires y Profesor de la Universidad Nacional de Quilmes. Es autor de una importante cantidad de artculos y libros de temas cientficos, entre los que se cuentan De las Tortugas a las estrellas (AZ, 1994) y Los mitos de la ciencia (Planeta, 2008). Mail: [email protected]

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Ins Pelln Gonzlez (Guadalajara- Espaa, 1960). Licenciada y Doctora en Ciencias (Seccin Qumicas). Profesora titular de Escuela Universitaria del Departamento de Ingeniera Qumica y del Medio Ambiente en la E.T.S. de Ingenieros Industriales y de Ingenieros de Telecomunicaciones-Universidad del Pas Vasco. Autora de los libros Un qumico ilustrado. Lavoisier (2002); El hombre que pes los tomos. Dalton (2003), entre otros, y coautora de Espionaje, Ciencia y Tecnologa en Bergara (1777-1783) (1999). Desde 1999 ocupa el cargo de Tesorera en la Junta Directiva de la Sociedad Espaola de Historia de las Ciencias y de las Tcnicas. Mail: [email protected]

Nicols Olszevicki (Buenos Aires, 1986). Estudi en el Colegio Nacional de Buenos Aires del que egres con el ttulo de bachiller especializado en Ciencias Humansticas. Actualmente es estudiante de Letras y Filosofa en la Universidad de Buenos Aires, cola-bora desde 2007 para la seccin Ciencia y para el Suplemento Futuro del diario Pgina 12. Trabaj junto a Leonardo Moledo en la escritura del libro Los mitos de la ciencia (Planeta, 2008) y de diversos artculos de divulgacin cientfica. Mail: [email protected]

Inmaculada Perdomo Reyes (Las Palmas de Gran Canaria, 1966). Doctora en Filosofa de la Ciencia. Profesora Titular del rea de Lgica y Filosofa de la Ciencia en la Facultad de Filosofa, Universidad de La Laguna, Tenerife, Islas Canarias-Espaa. Docente de Teoras de la eleccin racional y racionalidad cientfica y de Ciencia y democracia en el Posgrado Interuniversitario en Lgica y Filosofa de la Ciencia. Es autora de diversos artculos sobre temas de Filosofa de la Ciencia y relaciones entre ciencia y gnero, as como del volumen Hacia un nuevo empirismo: la propuesta filosfica de Bas C. van Fraassen (Biblioteca Nueva, 2003) en coautora con Jess Snchez Navarro. Mail: [email protected]

Pablo Rodrguez (Montevideo, 1979). Licenciado en Filosofa por la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educacin-Udelar. Se ha desempeado como Docente del Departamento de Lgica y Filosofa de la Lgica en dicha facultad y en el curso de Historia de la Ciencia en la Escuela Universitaria de Bibliotecologa y Ciencias Afines de la Universidad de la Repblica, Uruguay. Mail: [email protected]

Margarita Santana de la Cruz (Las Palmas de Gran Canaria, 1964) Doctora en Filosofa de la Ciencia. Profesora a cargo de los cursos de Historia de la Ciencia Antigua y Medieval en la Facultad de Filosofa de la Universidad de La Laguna, Tenerife, Islas Canarias-Espaa. Docente de Retrica de la Ciencia en el Posgrado Interuniversitario en Lgica y Filosofa de la Ciencia. Miembro del Consejo Editorial de la Revista Clepsidra. Es investigadora del Proyecto Valores y sesgos en el conocimiento cientfico y su transmisin, financiado por el Ministerio de Igualdad del gobierno espaol. Mail: [email protected]

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1. Astronoma y Fsica en Platn1

I. Contexto histrico y biogrficoAristocles de Atenas, ms conocido como Platn, nace en el 427 a.C. y muere en el

347 a. C2. Es recordado como uno de los filsofos ms grandes no slo de la antigua Grecia sino de toda la historia. Su extensa obra, que nos ha llegado casi en su totalidad, abarca temas de metafsica, teora del conocimiento, tica y poltica entre otros. Si bien Platn no mostr por la ciencia experimental una inclinacin anloga a la de su discpulo Aristteles (384-322), supo s incursionar en matemticas, astronoma y fsica, siendo figura relevante en el desarrollo de la llamada tradicin platnico-pitagrica, basada en la premisa de que el conocimiento de cientfico solo es posible a travs de la matematizacin de los fenmenos naturales.

Perteneciente a una familia aristocrtica de las ms tradicionales de Atenas, la vida de Platn y tambin parte importante de su obra estn atravesadas por las intensas circunstan-cias histricas de la Atenas del siglo IV. La mayora de las noticias que posemos Platn se deben al captulo que le dedica Digenes Laercio (s. III d.C.) en sus Vidas de los filsofos ms ilustres (Hicks, 1965), una obra escrita unos 600 aos despus de su muerte entre el 225 y el 250 d.C., aunque nutrida de una cantidad importante de fuentes.

Platn nace en el 427, en el seno de una prestigiosa familia aristocrtica. El linaje de su madre, Perictona, se remontaba al gran legislador ateniense Soln (640-560), y el de su padre Aristn, al antiguo rey Codro (ca. s. XI), ltimo de los reyes del tica. Su madre era hermana de Crmides (m. 403) y sobrina de Critias (460-403), personajes destacados en las revueltas aristocrticas contra la democracia ateniense. El ltimo cuarto del siglo V y la primera mitad del IV muestran a las principales polis griegas en estado de guerra constante, alternndose Atenas, Esparta y Tebas en la hegemona sobre el resto de Grecia. Este perodo coincide casi exactamente con los 80 aos de vida de Platn, por lo que no es

1 Una versin preliminar y abreviada del presente artculo fue incluida en Melogno (2008).

2 En cuanto la mayora de las fechas referidas son anteriores a Cristo, se evitar la abreviatura a.C. En fechas de la antigedad posteriores a Cristo, se utilizar la abreviatura d.C.

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casual que comience su obra Las Leyes tomando a la guerra como un estado continuo entre las ciudades (1972, I, 625e).

Para el momento de su nacimiento, persiste la hegemona de Atenas sobre gran parte de las ciudades griegas, con Pericles (495-429) al frente: es la poca de oro de la democracia y del imperio ateniense. Este se sostena en una poltica expansionista, manteniendo una flota militar financiada mediante el pago de tributos, con un control casi total del trfico martimo, tanto comercial como militar. Ambos aspectos eran decisivos, en cuanto el suelo infrtil del tica haca que la industria y el comercio fueran la base de la economa de Atenas (Finley, 1963).

De joven Platn recibi la tpica educacin de un joven aristcrata, ejercitndose en la gimnasia y las letras, y componiendo asimismo algunos ditirambos y tragedias de los que luego renegara (Hicks, 1965, I-III). Segn consigna Aristteles (Metafsica, 1973, I, 987a), desde temprana edad se familiariz con la filosofa de Cratilo (s. V), discpulo de Herclito (ca. 535-484). En el 407, contando con veinte aos, se hizo discpulo de Scrates (470-399), pasando luego por la escuela de Hermgenes (s. V), quien segua a Parmnides (s. V).

Estas primeras dos dcadas de la vida de Platn trascurren en paralelo a la Guerra del Peloponeso, que entre el 431 y el 404 enfrent a Esparta contra Atenas, teniendo a casi toda Grecia plegada a uno u otro bando. Los atenienses marcharon a la guerra a instancias de Pericles, pero no obstante el amplio apoyo obtenido por este, persisti una minora oli-grquica reacia al enfrentamiento, que mostraba admiracin por las instituciones espartanas; a este grupo perteneca la familia de Platn. Despus una de una compleja serie de vicisi-tudes caractersticas de la historia poltica y militar de la Grecia antigua, en el 404 culmina finamente la Guerra del Peloponeso, con el triunfo de Esparta en la batalla de Egos Ptamos (Tucdides, 1988). La guerra mostr la incapacidad de Atenas para organizar a Grecia bajo su imperio, del mismo modo que la victoria de Esparta mostrar su incapacidad para hacer lo propio.

Lisandro, lder espartano, designa para gobernar Atenas a quienes pasarn a la historia como los Treinta tiranos. Participan en favor de los espartanos Crmides y Critias, parien-tes cercanos de la familia de Platn. El gobierno de los Treinta persigui a sus opositores, realiz confiscacin indiscriminada de bienes, y otros excesos que devinieron en la condena a muerte de algunos de sus propios miembros, como fue el caso de Termenes. A causa de estos y otros excesos, luego de ocho meses, se produce la cada de los Treinta, a manos de la ofensiva demcrata encabezada por Trasbulo, con lo que se restaura la democracia (Aristteles, Constitucin de Atenas, 1973, 38-40).

En el 403 mueren Critias y Crmides, y en el 399 se produce el juicio y la condena de Scrates, maestro de Platn. Acusado de corromper a la juventud y adorar falsos dioses (Apologa de Scrates, 24a-26e)3, Scrates fue condenado a muerte (Apologa de Scrates, 36b-38a) despus de que, segn el testimonio de Platn, esquivara la crcel, la huda, el destierro y otras soluciones jurdicas contempladas en su proceso (Apologa de Scrates 37b-28b, Critn, 45a-47a). La muerte de Scrates cala muy hondo en el nimo de su discpulo, que por aquel entonces contaba 28 aos, al punto que los primeros dilogos platnicos estn abocados a la defensa y sistematizacin del pensamiento socrtico. No obstante, tanto el fracaso del proyecto aristocrtico de los Treinta, como la condena de Scrates bajo la restauracin democrtica, afectaron a Platn lo suficiente para marcar su aislamiento casi

3 Todas las referencias a obras de Platn corresponden a la edicin Aguilar consignada en la bibliografa.

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de por vida de la poltica de Atenas (Carta VII, 324b-327c; Cicero, De Finibus bonorum et malorum, 1951, V, 87).

Por esta poca abandona la ciudad, viajando durante cuatro aos, primero a Megara, donde recibe la enseanza del socrtico Euclides (ca. 450-ca. 380), y despus a Cirene donde aprende matemticas con Teodoro (465-398). Luego avanza a Italia donde entra en contacto con los pitagricos Filolao (n. 474) y Eurito (s. V); finalmente llega a Egipto donde escucha la sabidura de los sacerdotes (Hicks, 1965, IV-V).

En el 395 regresa a Atenas. Por ese entonces comienza la Guerra de Corinto, en la que las principales ciudades griegas, con el apoyo de Persia, forman una liga contra Esparta. Platn entra en el ejrcito y combate en el 394. Por esta poca habra escrito el Gorgias, su primer cuestionamiento sistemtico del estado moral y poltico de la Atenas democrtica. En el 389 vuelve a partir, visita al matemtico Arquitas (fl. s. IV) en Tarento y a Timeo (fl. s. V) en Locro. Finalmente en el 388 llega a Siracusa, donde traba amistad con Dion, consejero del tirano Dionisio I (Carta VII, 327c-334d). Este se enemista con Platn a poco de conocerlo, por lo que ordena sea vendido como esclavo. Platn es rescatado y vuelve a Atenas en el 386 (Hicks, 1965, VI-XI). En ese mismo ao termina la Guerra de Corinto, con la intervencin del imperio persa.

De vuelta en Atenas y a los 40 aos, funda la famosa Academia, alrededor del ao 387. En ella se imparta enseanza gratuita de diferentes ramas de lo que hoy llamaramos filosofa y ciencia distincin que no corresponde al pensamiento griego de la poca, pero fue finan-ciada por personajes pudientes como Dionisio II. Se dedicaba principalmente a la enseanza de la matemtica y la filosofa, a tal punto que en la entrada habra figurado la inscripcin: nadie entre sin saber geometra, caracterstica de la definida raz pitagrica del pensamiento platnico (Plutarch, 1959). Fue concebida como un centro de estudios dedicado fundamen-talmente a la ciencia pura, esto es la dialctica y las matemticas tal como se entendan en el sistema platnico. La Academia contribuye as a consolidar la incipiente tradicin platnico-pitagrica en matemticas, de acuerdo a las claras afinidades entre la filosofa de Platon y el pitagorismo (Aristteles, Metafsica, 1973, I, 987-988a, III, 996a). Esto en cuanto si bien Platn no realiz descubrimientos matemticos especficos, contribuy al desarrollo de la matemtica incentivando su estudio en sus discpulos y buscando aplicar los conocimientos matemticos a la astronoma y la fsica. De aqu que la mayor parte de los descubrimientos matemticos realizados en el siglo IV se deben a matemticos que habran estado vinculados a la Academia (Proclus, 1948).

Digenes Laercio proporciona nombres de varios de los discpulos de la Academia en sus primeros tiempos, entre los que destacan Espeusipo de Atenas (ca. 393-339) Jencrates de Calcedonia (c. 396-314), el astrnomo Herclides del Ponto (390-310), y por supuesto Aristteles (Hicks, 1965, XXIII). La Academia permanecer abierta desde cerca del 387 hasta el 529 de nuestra era, cuando el emperador Justiniano I de Constantinopla ordene su clausura, en el marco de su definida poltica de persecucin y abolicin de las instituciones con creencias no cristianas (Evans, 2005).

En el 367 muere Dionisio I de Siracusa, asumiendo el trono su hijo Dionisio II. Dion, amigo de Platn, permanece como consejero de nuevo rey, y pensando que el magisterio de Platn sera de utilidad para un monarca tan joven, convoca nuevamente al filsofo a la corte siracusana en el 361. Segn Digenes, era intencin de Platn instaurar en Siracusa el modelo poltico que haba defendido en la Repblica, para lo cual pidi a Dionisio hombres

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y tierras. Fuere o no as, lo cierto es que la segunda aventura siracusana de Platn termin en condiciones no mucho mejores que la primera. Enredado en intrigas polticas de las que poco detalle ha quedado en la historia, se ve confinado en el palacio y a su amigo Dion des-terrado por Dionisio. Esta vez es una carta de Arquitas de Tarento al monarca siracusano la que le salva la vida (Carta VII, 337d-340d/ 345b-351a; Hicks, 1965, XIII; Plutarch, Dion, 1952). Es as que vuelve a Atenas y retoma la enseanza en la Academia, al parecer sin dejar de realizar un tercer y ltimo viaje a Siracusa intentando reconciliar a Dion con Dionisio, intento tan fallido como los anteriores. En el 353 Dion es asesinado luego de le-vantarse en armas contra Dionisio. Platn abandona definitivamente la poltica y dedica el resto de su vida a la enseanza en la Academia (Hicks, 1965, XIV).

Paralelamente, en el 357 se haba dado la primera incursin de Filipo de Macedonia (382-336) en el Mar Egeo, tomando ciudades que permanecan bajo dominio ateniense. Aprovechando el irreversible desgaste de las potencias griegas, ms su propio podero, en diez aos Filipo completar su dominio sobre la costa norte del Egeo con la toma de Olinto en el 347, el mismo ao en que muere Platn, a la edad de 80 aos.

Buena parte de la vida de Platn transcurre durante la decadencia del imperio ateniense y la poltica democrtica de Atenas, tal como Pericles la haba conducido en buena parte del siglo V. Platn es testigo presencial de la Guerra del Peloponeso, de la cada del imperio ateniense, de los frustrados intentos de Esparta y Tebas por imponerse sobre el resto de Grecia, de las sucesivas revoluciones democrticas y aristocrticas que entretuvieron a sus conciudadanos. Estos factores, sumados a su origen aristocrtico y su marcada simpata por la organizacin poltica y la educacin espartana, ejercern una significativa influencia no solo en sus concepciones polticas, sino en general en su pensamiento filosfico.

Las obras de Platn suelen dividirse en cuatro perodos, cuyo contenido no est exen-to de debate. 1. Perodo socrtico, al que pertenecen entre otros los dilogos Apologa de Scrates, Critn y Protgoras. 2. Perodo de transicin, donde se ubican Gorgias, Menn, Hipias Mayor y Menor entre otros. 3. Perodo de madurez, al que corresponden entre otros Repblica, Banquete, Fedro y Fedn. 4. Perodo de vejez, donde se ubican entre otros Timeo, Teeteto, Sofista y Leyes (Fraile, 1971). Se conservan asimismo trece cartas, de las cuales se reconoce autenticidad segura a las VII y VIII, y autenticidad probable a las II, III, VI y XIII. Por ltimo, se conservan una serie de dilogos que si bien fueron atribuidos a Platn en diferentes pocas, son muy dudosos o claramente apcrifos, entre ellos Epinomis, Alcibades II, Teages y Clitofn (Fraile, 1971).

II. Teora del conocimiento, matemticas y astronomaNo es el propsito de este trabajo realizar una exposicin de la teora platnica del

conocimiento4, pero s al menos resulta necesaria una presentacin de aquellos puntos que mayor vinculacin mantienen con las tesis fsicas, matemticas y astronmicas de Platn, a efectos de ofrecer un panorama relativamente integrado de su pensamiento. La teora del conocimiento en Platn no es un constructo unitario, sino que fue experimentando variaciones y cambios de direccin que hacen imposible ofrecer una imagen de conjunto, generando hasta hoy controversias interpretativas de no fcil resolucin. Una de las primeras

4 Es inmensa la cantidad de bibliografa disponible sobre Platn en general y sobre su teora del conocimiento en particular. Remitimos al lector a las obras clsicas de Crombie (1979), Hare (1991) y Ross (1997), y la ms reciente de Reale (2003).

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referencias que se pueden tomar al respecto es la mayutica, trmino griego que designa el arte de la comadrona o partera, introducido en el dilogo Teeteto (210b) para referirse al mtodo socrtico, caracterstico de los dilogos de juventud, en los que Scrates interroga a sus interlocutores para ayudarles a alumbrar ideas que estaban en sus mentes aunque no lo supieran (Teeteto, 161b).

A partir de su confesa e irnica ignorancia, Scrates no afirma tesis alguna, slo inte-rroga y examina aquello que el alma del interrogado ha producido, de forma que el proceso consiste en llegar al descubrimiento de la verdad a partir de una serie bien trabada de pre-guntas y respuestas, y del examen de las inconsecuencias que las respuestas originan (Hipias Mayor, 288e-293a). En este marco el examen de s mismo deviene mtodo filosfico, a travs del principio concete a ti mismo. El conocimiento de s mismo cobra valor en cuanto el fin ltimo de la filosofa es la educacin moral del hombre. De ah que los conceptos que ms preocupan a Scrates sean los de las virtudes ticas (Teeteto, 149a), en cuanto el recto conocimiento de las cosas lleva al hombre a vivir moralmente: quien sabe lo que es bueno, tambin lo practica, de forma que el intelectualismo tico desemboca en la tesis de que la maldad slo proviene de la ignorancia (Protgoras, 345d).

Si bien Platn se mantiene fiel a Scrates en sus dilogos de juventud, a medida que su obra avanza se va independizando de la enseanza socrtica hasta llegar a la formulacin de la Teora de las Ideas, ncleo central de su concepcin del conocimiento. En cuanto no es pen-sable el conocimiento de lo que est siempre sometido a cambio y movimiento, que es lo que sucede con el mundo de los sentidos, el conocimiento slo ser posible si existe algn tipo de realidad fija y estable, y esta realidad la remite Platn al mundo de las Ideas (Fedro, 247c-e). La postulacin de las Ideas es resultado de la atribucin de realidad ontolgica a los conceptos socrticos (Cratilo, 439c), en cuanto Platn las considera como realidades independientes de la razn que las conoce, prefectas, incorruptibles y de carcter divino (Fedn, 81a-84a). De esta manera, conforman un conjunto articulado, en el que las ms bajas funcionan como fun-damento de las ms altas. Esta serie termina en la Idea del Bien, que posee valor absoluto y es causa del orden y la belleza de cuanto existe (Repblica, VII, 517c).

As, la realidad se divide en dos mundos: inteligible y sensible; el primero slo puede ser conocido por la razn, por oposicin al segundo que es conocido a travs de los sentidos. Pero una vez que los sentidos no participan de la aprehensin de la verdad, el mundo sen-sible no constituye ms que una mera apariencia (Teeteto, 186d-e), que a lo sumo puede ser considerada como una imagen imitativa del mundo de las Ideas, en cuanto los objetos que percibimos en el mundo sensible son copias de sus correlativos en el mundo ideal (Fedro, 250a-251c).

En estos trminos, Platn postula una correlacin entre ser y conocer: El ms alto grado de ser es correlativo al ms elevado conocimiento, la episteme, derivado del mundo inteligi-ble. Del mismo modo, a la ignorancia absoluta corresponde al no-ser, y entre ambos, aparece la doxa, opinin o creencia, relativa al mundo sensible (Repblica, V, 477a-b). La episteme por su parte comprende dos grados: el conocimiento racional discursivo, o pensamiento, y la intuicin intelectual, o entendimiento. El primero es conocimiento hipottico, mediato, que procede por demostracin. La intuicin intelectual es el conocimiento intuitivo por contemplacin directa del mundo ideal, es la dialctica, un saber no-hipottico, en cuanto conocimiento inmediato y directo de las Ideas (Repblica, VI, 510c-511d; Filebo, 58a-59c).

La matemtica constituye un modelo de conocimiento racional, en cuanto emplea un mtodo discursivo y deductivo: parte de una hiptesis y deduce conclusiones (Repblica,

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VI, 510c). Genera un conocimiento que permite contemplar la esencia de los nmeros, del mismo modo que la dialctica permite contemplar la esencia de las Ideas (Repblica, VII, 525b). Sin embargo, la dialctica emplea un mtodo discursivo ascendente, parte de una Idea y asciende hasta la Idea suprema, por lo que a diferencia de la matemtica rebasa el plano hipottico y llega a un principio no condicionado (Repblica, VII, 521c). A la dialctica corresponde tanto reducir a una nica idea la diversidad de seres que participan en ella, como dividir las Ideas por gneros y especies, ordenarlas, clasificarlas e inteligir sus relaciones, de tal modo de establecer cules pueden ser relacionadas sin contradiccin y cules no (Fedro, 265b-266a; Sofista, 253d).

Los objetos matemticos a su vez, mantienen un rango intermedio entre los objetos sensibles y las Ideas, ya que a semejanza de estas, son inmateriales y permanecen iguales a s mismos, pero a diferencia de las Ideas, puede haber varios objetos matemticos del mismo tipo, mientras que la Idea es nica. Junto al crculo esencial, o la idea de crculo, existen las imgenes de la Idea, es decir los crculos concretos que podemos trazar (Carta VII, 342b-343e), a semejanza de lo que sucede con la diversidad de los objetos sensibles. De acuerdo a este esquema, la matemtica constituye un tipo de conocimiento intermedio entre la dia-lctica pura y el conocimiento sensible, no obstante la validez deductiva de sus principios la sitan mucho ms cerca de la episteme que de la doxa.

Volviendo al mundo sensible, es posible distinguir entre el mundo fsico terrestre, que se compone de los cuatro elementos aire, tierra, fuego y agua, y que se mantiene en constante cambio, siendo imperfecto y perecedero todo lo que hay en l (Timeo, 53c-d), y el mundo fsico celeste, regin compuesta aparentemente por un solo elemento, el ter, e intermedia entre el mundo terrestre y el inteligible. Esto en cuanto se compone de seres los planetas que al igual que las ideas son perfectos, incorruptibles y de carcter divino (Timeo, 35b-36e).

Ahora bien, el conocimiento del orden csmico es superior al conocimiento inmediato de lo sensible, y a su vez es inferior al conocimiento de las Ideas, por lo que la herramienta que permite al entendimiento discernir este orden csmico debe ser aquella que intermedia entre la percepcin sensible y la inteleccin pura: el conocimiento matemtico. Platn con-ceba a la astronoma como matemtica aplicada al estudio del mundo celeste, por lo que del mismo modo que la matemtica es intermedia entre la doxa y la episteme, la astronoma es intermedia entre la fsica y dialctica. Ello no impide que la matemtica tenga otro tipo de aplicaciones, tanto en artes manuales, msica, agricultura o medicina (Filebo, 55c-59d), como en la construccin de teoras matematizadas acerca del mundo fsico terrestre, tal como la propuesta en el Timeo (55d-56c). La astronoma sin embargo tiene un lugar de privilegio dentro del conocimiento matemtico, en cuanto es la disciplina matemtica que ms se acerca a la dialctica.

Por esto, la verdadera astronoma no se ocupa de los cuerpos celestes visibles, o de sus movimientos visibles. Tiene como objeto realizar una reconstruccin matemtica del movi-miento real de los astros en el cielo, en relacin al cual el movimiento aparente es slo una expresin imperfecta en el espacio y el tiempo (Repblica, VII, 529d-531a). As establece Platn uno de los postulados ms controversiales de su astronoma, segn el cual el trabajo astronmico debe centrarse en la resolucin de problemas matemticos antes que en el acopio de observaciones del movimiento de los astros. De aqu que la astronoma platni-ca pueda ser considerada como una teora cinemtica pura de orden general (Mourelatos,

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1981), en cuanto no aspira a una explicacin fsica propiamente dicha, sino a la generacin de modelos matemticos que permitan dar cuenta de los fenmenos celestes.

Pero sin negar la importancia que desde mucho antes de Platn tena la matemtica para la astronoma, no deja de resultar bastante extraa la afirmacin de que la astronoma no debe ocuparse de los objetos visibles o aparentes, siendo que se trata a fin de cuentas una ciencia observacional, y como tal era concebida en la poca de Platn. La interpretacin clsica que sobre este punto formul Thomas Heath (1921), se basaba en una dificultad que ha generado no poca polmica respecto al supuesto desprecio de Platn por la astronoma observacional. Segn Heath, puede aceptarse que Platn no quiere decir que la astronoma lidia con un cielo ideal distinto del cielo aparente, sino que se ocupa de los verdaderos mo-vimientos de los cuerpos celestes, y no con sus movimientos aparentes, en cuanto slo la matematizacin del mundo celeste puede permitir su verdadero conocimiento. Pero no es claro qu pretende Platn al contrastar las estrellas visibles del cielo con las estrellas reales de las que estas son imitaciones, porque si la astronoma real no se ocupa en sentido literal de el cielo visible, sino de el cielo ideal (Repblica, VII, 529d) en el mismo sentido en que la dialctica se ocupa de las Ideas y no de las cosas sensibles, la idea de una reconstruccin matemtica del movimiento aparente pierde sentido.

Mourelatos (1981) sin embargo, ha insistido en que los problemas planteados en la concepcin platnica de la astronoma son puras construcciones matemticas, respecto de las cuales los fenmenos celestes juegan slo un rol de sugestin, en cuanto ponen al des-cubierto los problemas que motivan el desarrollo matemtico ulterior. Esto no hace que la astronoma quede disociada de la observacin; por el contrario, el desarrollo de la cine-mtica busca lograr un progresivo ajuste entre el modelo matemtico y el dato emprico, sin que esto implique la subordinacin de la teora a la observacin en trminos de que los registros empricos puedan oficiar como refutaciones o confirmaciones absolutas de las construcciones matemticas, en cuanto la concepcin idealista de Platn parte de la no fiabilidad del dato emprico.

Ms recientemente, Andrew Gregory (1996) se ha opuesto a las interpretaciones anti empricas de la astronoma platnica originadas en Heath, considerando que el esquema expuesto en Repblica implica que a pesar de la primaca del mundo ideal por sobre el sensible, Platn conceba a la astronoma como un proceso de investigacin dinmico, que permite remontarse desde lo sensible a lo inteligible. Desde esta perspectiva, la observacin del cielo visible no es un obstculo sino una condicin necesaria para la ascensin al conoci-miento inteligible del mundo celeste. A favor de esta idea, cabe sealar tambin que en di-logos posteriores como Timeo y Epinomis5, no solo no aparece la mencionada denigracin del papel de la observacin, sino que por el contrario, se realza su importancia (Epinomis 986b-989a), en el marco de una consideracin general ms favorable del conocimiento sensible (Timeo, 37b, 47a-b).

Finalmente Johansen (2008) ha propuesto una visin diferente, sealando que Repblica y Timeo presentan dos caracterizaciones diferentes del conocimiento matemtico y astronmi-co. En Repblica, Platn trata a la matemtica y la astronoma en el contexto de la dialctica y el conocimiento de las Ideas, por lo que el status de conocimiento de ambas queda reducido a su contribucin al conocimiento del ser, es decir de las Ideas. En el Timeo por el contrario, el tratamiento remite al conocimiento del cosmos, es decir del devenir, por lo que una vez que

5 Dilogo de autenticidad cuestionada, probablemente no escrito por Platn.

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ya no estamos en el mbito del conocimiento de las Ideas, la funcin del astrnomo y el status tanto de la astronoma como de la matemtica resultan diferentes a lo postulado en Repblica.

Independientemente de los tecnicismos involucrados en la cuestin, y ms all de que se tome posicin favorable por cualquiera de las muchas interpretaciones disponibles sobre el punto, resulta necesario tomar con precaucin buena parte de las interpretaciones clsicas que atribuyen a Platn de modo no problemtico una actitud de desprecio a la observacin astronmica (Koestler, 1986; Sarton, 1965), cuando la misma diversidad de perspectivas y lo intrincado del asunto permiten apreciar que el papel de la observacin en la astronoma platnica no puede postularse como un desprecio de lo sensible derivado automticamente de la Teora de las Ideas.

En suma, la teora platnica del conocimiento parte de la distincin entre mundo sen-sible y mundo inteligible, de la cual se desprenden distintos grados de conocimiento que culminan en el acceso a las Ideas. A la matemtica corresponde un lugar de privilegio dentro de los grados de conocimiento, en cuanto su estructura deductiva la acerca a la dialctica pura. La astronoma puede entenderse como matemtica aplicada al estudio de los obje-tos celestes, que poseen un status de conocimiento mayor que los objetos terrestres pero obviamente menor que las Ideas o los objetos matemticos puros, como los nmeros o las entidades geomtricas. Asimismo, la utilizacin de la matemtica no se restringe al estudio de los objetos celestes, sino que tambin ensay Platn una explicacin matematizada del mundo terrestre, en el marco de la cosmologa desarrollada en el Timeo.

III. El Timeo y el desarrollo de la cosmologa griega En el Timeo, obra de vejez escrita probablemente entre el 391 y el 360, Platn desa-

rrolla su concepcin acerca de la formacin y la estructura del cosmos. El dilogo ha sido a travs de la historia una de las piezas ms representativas y oscuras de la obra de Platn, lo que ha generado una secuela de controversias y tradiciones interpretativas que se remontan desde las pocas de la Academia hasta nuestros das.

El Timeo conforma junto al Critias inconcluso y el Hermcrates nunca escri-to, una triloga en la que Platn habra buscado ofrecer una especie de historia del mun-do, desde el origen del cosmos hasta la conformacin de las ciudades-estado, en el marco de una concepcin antropolgica con claras implicancias ticas. Es por esto que si bien los temas cosmolgicos dan centro a la obra no la agotan, en cuanto el dilogo contiene una seccin inicial donde se relata el Mito de la Atlntida, una seccin central dedicada a la cos-mologa y una seccin final de sobre fisiologa y psicologa. A diferencia de la mayora de los dilogos platnicos, que se cien a la resolucin de problemas especficos y rigurosamente delimitados, el Timeo aparece como una suerte de enciclopedia cientfica, cuyo objetivo es ofrecer una sntesis articulada entre las diferentes disciplinas que le dan contenido.

En cuanto al status de la cosmologa, Platn establece que tanto en el conocimiento del origen del mundo como en el de los designios de los dioses, no cabe a los hombres nada ms que conjeturas y razonamientos aproximados (Timeo, 29c/ Fedn, 96a-99d), al contrario de lo que sucede en el conocimiento dialctico. En concordancia con la Teora de las Ideas, del mismo modo que las acciones justas son tales a imitacin de la idea de Justicia, el cos-mos en cuanto totalidad dotada de orden es el producto de la accin que sobre la materia informe ejerce un artesano divino o Demiurgo, tomando como modelo las Ideas (Timeo, 29a-b). En funcin de esto, Johansen (2008) ha propuesto que la cosmologa del Timeo

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debe ser entendida como estudio del devenir, es decir de las cosas que llegan a ser pero que no siempre existieron, por oposicin al estudio del ser, es decir al estudio dialctico de las Ideas, realidades que tienen son eternas y que para Platn constituyen el verdadero ser. El carcter conjetural de la cosmologa es as la consecuencia directa de su objeto de estudio, un cosmos que deviene, es decir que ha llegado a ser slo a semejanza del ser. Por esto, re-sulta inapropiada la pretensin de establecer a travs de la cosmologa los principios bsicos de las cosas con la seguridad con la que lo hace la dialctica.

Esto hace que las afirmaciones de la cosmologa tengan un status de conocimiento infe-rior al conocimiento de las Ideas, e incluso a la matemtica pura. Sin embargo cabe pensar que el valerse de la matemtica otorga a la cosmologa un status superior al mero conoci-miento emprico. Para Johansen (2008) lo que propone la cosmologa del Timeo es una ampliacin del campo de accin de la matemtica respecto a los trminos que haba plan-teado Platn en Repblica, y esta ampliacin se opera bajo la idea de que es posible una explicacin matemtica de la composicin de los cuerpos terrestres.

El Demiurgo, artfice del Universo y arquitecto de todo lo existente, oficia como inter-mediario entre las Ideas y el cosmos, y como elemento de orden y racionalidad, en cuanto el diseo que le imprime al cosmos asegura que ste no sea una creacin azarosa (Sofista, 265b-266b/ Filebo, 28a-30a). El Demiurgo ordena una materia informe que existe eterna-mente, por lo que no se trata de una creacin en sentido estricto, sino de un pasaje del caos al orden, al estilo de las antiguas cosmogonas griegas. Desde el momento en que el cosmos fue diseado siguiendo el modelo del mundo inteligible, su forma y su funcionamiento no son arbitrarios, por lo que pueden ser conocidos intelectualmente por el hombre.

Sin embargo, las inquietudes iniciales del Timeo se orientan antes hacia la filosofa poltica que a la filosofa natural: el dilogo comienza planteando el problema de cmo debe ser la polis ideal, en su estructura y en su organizacin de gobierno, tpico al que ya haba dedicado Platn la mayor parte de Repblica. Partiendo de que la polis es un microcosmos en relacin al macrocosmos, y que por tanto una y otro mantienen una esencia comn, concluye que la estructura misma del cosmos debe tomarse como referencia para entender los problemas de la polis, y que una vez resuelto el problema del funcionamiento csmico general, se derivar la solucin de los problemas relativos a cada una de sus partes (Timeo, 27a). De este modo se articula un definido isomorfismo entre la polis y el cosmos, en el marco del cul las inquietudes polticas de Platn habilitan el trnsito hacia el planteo cuestiones de orden cosmolgico.

Los problemas cosmolgicos fundamentales que aborda el dilogo son la composicin de la materia y el ordenamiento de los planetas. El primero haba sido tratado por los fi-lsofos griegos de los siglos VI y V a. C. desde dos concepciones contrapuestas, que sin evitar un cierto anacronismo pueden denominarse como materialista e idealista (Toulmin; Goodfield, 1963). La tradicin materialista fue desarrollada por los filsofos jonios del Asia Menor, en la costa oriental del Mar Mediterrneo, y parta de la base de que todos los ob-jetos materiales proceden de una misma sustancia originaria, no siendo ms que variaciones o manifestaciones de esta sustancia tan material como los mismos objetos que engendra. A esta materia generadora de todo lo viviente, los antiguos jonios la llamaron arj.

Dependiendo de si el arj era nico o mltiple, podemos distinguir entre materialistas monistas y pluralistas. Segn da noticia Aristteles (Metafsica, 1973, I, 983c), la tradi-cin materialista se inicia con Tales de Mileto (s. VI a.C.), quien afirm que el agua era el principio de todas las cosas. Su conciudadano Anaximandro (c.610-545 a.C.) sostuvo que el principio de todo era el peiron, que puede traducirse como lo indeterminado, y el tambin

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milesio Anaxmenes (c. 586-525 a.C.) seal que el arj corresponda con el pneuma, que no sin prdida puede traducirse como aire. Entre los pluralistas, encontramos a Empdocles de Agrigento (ca. 483-ca. 424 a.C.), para quien la totalidad del mundo fsico es producto de la combinacin de cuatro elementos: fuego, agua, tierra y aire, y dos fuerzas: Amor y Odio. Otro personaje relevante a este respecto es Demcrito de Abdera (ca. 460-370 a.C.), quien junto a su maestro Leucipo (s. V a.C.) desarrollaron la teora atomista, segn la cual todo cuanto existe es el fruto de la combinacin de tomos que se mueven en el vaco, regidos por el azar y la necesidad (Kirk/ Raven, 1987).

La concepcin idealista por el contrario, parta de la base de que las estructuras ltimas de la materia no son sustancias materiales propiamente dichas, sino ms bien estructuras matemticas. Esta tradicin se origina en el siglo VI a.C. en las colonias griegas del sur de Italia, gracias a la escuela pitagrica. Alentados por sus descubrimientos en los campos de la acstica y la geometra, los pitagricos concibieron el proyecto de dar cuenta de la natu-raleza entera a travs de estructuras geomtrico-aritmticas (Aristteles, Metafsica, 1973, I, 985b-986a). Aunque sus pretensiones se vieron muy pronto diezmadas por el descubri-miento de los nmeros irracionales, que introdujeron una intolerable cuota de infinitud y disarmona en el ordenado universo pitagrico. No obstante esto, la enseanza de Pitgoras (ca. 570-490 a.C.) no dej de ejercer una influencia sustantiva en pensadores de todas las pocas desde Platn hasta Kepler (Toulmin; Goodfield, 1963). Plenamente identificado con el pitagorismo, y quizs bajo la influencia especfica del pitagrico Filolao (Hicks, 1965, VIII), Platn presentar en el Timeo su teora de los poliedros, una concepcin de la materia que respeta los cdigos caractersticos de la tradicin idealista, con el agregado de que busca asignar a los nmeros irracionales un lugar preciso dentro de las estructuras matemticas que ofician como fundamento del mundo sensible.

En cuanto al problema del ordenamiento planetario, o en un sentido ms amplio, el pro-blema de la estructura del cosmos, tambin haba sido tratado por ambas tradiciones. Pero al contrario de lo que sucedi con el problema de la materia, las explicaciones materialistas resultaron inicialmente poco frtiles y fueron rpidamente desplazadas por los trminos en los cules los pitagricos abordaron el tema.

Los primeros jonios consideraron que la Tierra era un cuerpo plano que por algn me-canismo ms o menos conocido se sostena en otra sustancia material o flotaba en el vaco. Segn da noticia Digenes Laercio (Hicks, 1965, I), Tales consideraba a la Tierra como un disco que flota sobre el agua, mientras que Anaximandro sostena que era un cilindro que flota en el vaco ya que al estar en el centro del universo equidista de todas sus par-tes. Anaxmenes por ltimo, retom la teora de la Tierra plana propuesta por Tales, pero mantuvo la idea de que flotaba en el vaco. Como ha sealado Popper (1979), constituye un logro inestimable de los jonios el haber dado forma a la idea de la Tierra flotando en el espacio sin ser sostenida por nada, adems de haber generado mecanismos altamente efica-ces para explicar y predecir eclipses. Asimismo, dentro de la tradicin jonia predominaba la idea de que los cuerpos terrestres provenan del mismo arj que los cuerpos celestes, en contraposicin a la creencia pitagrica tambin asumida por Platn del carcter divi-no de los astros, con la consiguiente imposibilidad de reducir ambos mundos terrestre y celeste al mismo principio explicativo (Kirk/ Raven, 1987).

Los pitagricos por su parte, habran introducido al menos tres ideas que sern fun-damentales para la astronoma griega posterior, extendiendo su influencia a travs de los siglos. Primero, sustituyeron la Tierra plana o cilndrica de los jonios por una Tierra esfrica;

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segundo, establecieron que el mismo universo era finito y posea forma esfrica; tercero, afirmaron que las distancias entre los planetas respondan a proporciones matemticas. Asimismo, propusieron la existencia de una anti-tierra, opuesta a nuestro planeta, aunque sin aventurar hiptesis acerca de su ubicacin (Aristteles, Del Cielo, 1973, IX, 290b-291a, XIII, 293a). Sostuvieron tambin que la Tierra no ocupa el centro del universo, sino que gira en rbitas circulares y alrededor de un fuego ubicado en el centro. No es claro si este fuego central corresponde o no con el Sol.

La astronoma de Platn presenta una clara influencia pitagrica, atenindose a los presu-puestos bsicos del pitagorismo excepto por el caracter geocntrico de su sistema. Algunas de sus ideas astronmicas aparecen esbozadas en Repblica (VII, 529d-531a, X, 616c-618a), y luego en Leyes (VII, 817e, 820c-822c), pero la exposicin ms completa se encuentra en el Timeo. Gregory (1996) seala incluso que en el Timeo se registra un cambio significativo en la naturaleza del movimiento celeste en relacin a los dilogos anteriores. En Repblica (530b) Platn haba afirmado que los planetas experimentan desviaciones que vuelven dificultoso el clculo y la determinacin de su recorrido. En el Timeo (38c-39b) por el contrario, los pla-netas siguen cursos predecibles con relaciones invariables entre sus perodos, lo que permite realizar clculos precisos de los movimientos de los cielos visibles. De acuerdo a esto podra decirse que el principio pitagrico de la matematizacin de las rbitas planetarias slo se ve plenamente realizado por Platn en el Timeo y no en Repblica.

Platn se atuvo igualmente al pitagorismo proponiendo un cosmos finito y esfrico (Fedro, 247a); no obstante, coloc a la Tierra en el centro del universo (Fedn, 96d-98c/ 109d). Si bien segn da noticia Plutarco en su Vida de Numa (Plutarch, 1952, 347), al llegar a la vejez Platn habra abandonado la idea de que la Tierra ocupaba el centro del cosmos, pensando en clave pitagrica que el lugar central debera corresponder a un cuerpo ms digno y elevado, no hay en los textos platnicos ningn pasaje que pueda co-rroborar este comentario.

En el tratamiento de las proporciones de las distancias y planetarias y sus respectivas r-bitas Platn buscaba, segn una tradicin referida por Simplicio (Duhem, 19696), disear un modelo que de cuenta de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes manteniendo el movimiento circular y uniforme. La idea del crculo como figura perfecta en la que necesa-riamente deban inscribirse las rbitas planetarias constitua otro de los pilares conceptuales ya no slo del pitagorismo sino del horizonte conceptual de la astronoma griega, lo que har que el desafo platnico sea retomado en primera instancia por Eudoxio de Cnido (ca.408-355), y una y otra vez por astrnomos de los siglos posteriores. Cabe sealar sin embargo que Plutarco, en su Vida de Marcelo, afirma que Platn se opuso tanto a Eudoxio como a Arquitas de Tarento (c. 430-?-c. 360), por considerarlos corruptores de la excelencia de la geometra (Plutarch, 1952, 473) al buscar una explicacin mecnica del movimiento celeste, ajena al sentido cinemtico que para Platn era el nico camino posible de la astronoma.

IV. Estructura del cosmos y ordenamiento planetarioEl cosmos generado por el Demiurgo posee en s mismo el principio de su movimiento,

que en astronoma se aplica al movimiento de los planetas y en mecnica a las variaciones y

6 Simplicius, On Aristotles On the Heavens, II, 12, 292b10. La traduccin de Duhem (1969) es de uso frecuente. Puede encontrarse una traduccin al ingls del pasaje en el sitio del Prof. Henry Mendell de la California State University, Los Angeles, USA (ver bibliografa).

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movimientos de los cuerpos en el mundo sensible. Basndose en este carcter animado del cosmos, Platn lo considera un organismo viviente dotado de alma: el alma del mundo, que se une al cuerpo del mundo en su propio centro. El alma envuelve al cuerpo coincidiendo en todas sus partes, oficiando como principio de vida y movimiento (Timeo, 36a).

El cuerpo del mundo surge cuando el Demiurgo dispone en un orden racional a los cua-tro elementos, fuego, tierra, aire y agua, que permanecan dispersos y amorfos en el estado original de la creacin (Timeo, 30c-32a). El Demiurgo organiza los elementos de acuerdo a la proporcin urea, segn la cual dados tres trminos, el medio tiene respecto al mayor la misma relacin que el primero respecto al medio. Le da forma de una esfera, fuera de la que nada existe, ya que al cuerpo que contiene a todos los cuerpos conviene la forma geomtrica que contiene a todas las formas. El cuerpo est privado de todo movimiento, salvo por el de rotacin sobre s mismo, considerado por Platn como el ms perfecto de los movimientos (Timeo, 32c-34b).

El alma del mundo preexiste al cuerpo, en cuanto el cuerpo se subordina a ella, y es formada por el Demiurgo no en base a elementos materiales, sino a partir de principios provenientes del mundo ideal. Del principio de lo Uno lo indivisible, siempre igual a s mismo, y el de lo Otro lo variable y divisible, se vali el Demiurgo para la mezcla inicial que dara composicin al alma. Es forzoso que esta mezcla se componga de dos principios, ya que si se tratara de uno solo, el pasaje de la unidad a la diversidad habra resultado imposible. La mezcla de lo Uno con lo Otro forma un tercer principio, que mezclado a su vez con los dos anteriores produce un cuarto componente. La suma de los cuatro trminos (1+2+3+4 = 10) da como resultado la decena, que para Platn debido a la influencia pitagrica era expresin de la perfeccin y la completud de la totalidad del cosmos; por tanto no es de extraar que la decena fuera la sntesis de la unin de las sustancias originarias.

El Demiurgo divide la mezcla resultante en dos bandas, cruzndolas en forma de X para luego unirlas por los extremos formando dos crculos concntricos. El crculo exterior corresponde al principio de lo Uno, y se desplaza de izquierda a derecha en relacin al Ecuador, desplazando a las estrellas fijas en l. Platn atribua a las estrellas forma esfri-ca, con un movimiento de rotacin sobre su eje, y otro de traslacin siguiendo el crculo de lo Uno. Al crculo interior de las estrellas, donde predomina el principio de lo Otro, el Demiurgo le imprimi el movimiento de derecha a izquierda, en sentido opuesto al crculo mayor, siguiendo la diagonal del paralelogramo formado por el eje central del cosmos, el Ecuador y el propio crculo (Timeo, 36c-d).

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Figura 1. La esfera celeste. T: Tierra; P: planeta; Pr: paralelogramo; O: rbita plane-taria; E: crculo externo (Ecuador, principio de lo Uno); C: crculo interno (principio

de lo Otro).

Realiz luego otros siete crculos que siguen el movimiento de lo Otro, y se ordenan sobre la mezcla de dos progresiones; la primera de razn = 2: 1, 2, 4, 8; y la segunda de razn = 3: 3, 9, 27. Corresponden a los siete cuerpos celestes que por aqul entonces los griegos deno-minaban planetas: la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Jpiter y Saturno. Tanto el crculo interno como los siete crculos planetarios giran en torno a la tierra con movimiento circular y uniforme. La Tierra permanece inmvil en el centro, y no cae debido al equilibrio que todas las partes del cosmos mantienen entre s; el cosmos es esfrico, y la tierra est situada en el cen-tro, por lo que equidista de todos los puntos que le dan lmite, de ah su carcter inamovible. Sin embargo, Platn afirma que si bien la Tierra no se desplaza de lugar est estrechamente unida y apretada en torno al eje que atraviesa el Todo, el Dios la ha dispuesto para que sea la guardiana y la protectora de la noche y del da (Timeo, 40b-c).

Este fragmento ha dado lugar a varias interpretaciones, que han suscitado la polmica desde la antigedad. Segn la interpretacin clsica de Cornford (1966) el movimiento de la Tierra en torno a su eje neutraliza el movimiento del universo, ya que de otro modo se supri-mira el efecto de la rotacin. Por ms que se mantenga en el mismo lugar del espacio absoluto, su posicin relativa respecto a las estrellas fijas vara en cuanto gira en sentido inverso a la esfera, completando una vuelta por da. De ms est acotar que una consideracin como la de Cornford no se desprende directamente del texto del Timeo, pero corresponde dejar sentada la existencia del problema.

En cuanto a las velocidades de los siete astros, Platn propone una explicacin que como ha sealado Mourelatos (1981), es parcial y de carcter programtico, en cuanto oficia ms como una sugestin de problemas a ser abordados por los astrnomos posteriores que como un modelo completo y acabado. Mercurio y Venus orbitan a la misma velocidad que el Sol, mientras que la Luna, Marte, Jpiter y Saturno, mantienen velocidades distintas a la de los primeros tres y distintas entre s. Sobre las diferencias en las velocidades planetarias se calculan el ao y el mes, en cuanto un mes se cumple cuando la Luna alcanza al Sol en su revolucin, mientras que un ao corresponde al recorrido completo del Sol sobre su crculo. A su vez, cuando las ocho rbitas retornan a su punto inicial, se cumple lo que Platn llamaba el gran ao, medida de la perfeccin del tiempo, en cuanto implica la vuelta del mundo a su estado inicial, con la coincidencia de los crculos de lo Uno y lo Otro (Timeo, 39b-40c).

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Figura 2. El ordenamiento planetario. 1: Luna; 2: Sol; 3: Venus; 4: Mercurio; 8: Marte; 9: Jpiter; 27: Saturno.

En el marco de esta explicacin, Platn ensaya una hiptesis quizs destinada a explicar el movimiento retrgrado del algunos planetas: el crculo de lo Uno tiene supremaca sobre el movimiento de los otros crculos, por lo que los arrastra en direccin opuesta, y la resistencia generada por estos dos movimientos cambia la inclinacin de los planetas respecto al Ecuador, convirtiendo sus rbitas en hlices que cambian constantemente su posicin respecto del Ecuador (Timeo, 38e-39a). Cabe acotar la importancia de este pasaje. En primer trmino, muestra que ya para la poca de Platn la astronoma griega se encuentra en un perodo de esfuerzo sistemtico para atacar los movimientos anmalos de los planetas, es decir, aquellos que no encajan con los principios de uniformidad y circularidad. En segundo trmino, no deja de resultar llamativo encontrar un ensayo de explicacin fsica del movimiento celeste, sobre todo en cuanto la tradicin platnico pitagrica que marcar el desarrollo posterior de la astronoma se basar en la premisa de que el estudio de los cielos tiene como objetivo el introducir construcciones matemticas aceptables para salvar los fenmenos.

En suma, existen en el cosmos platnico cinco velocidades orbitales: la que es comn al Sol, Mercurio y Venus y las cuatro especficas de los cuatro astros restantes, que siendo diferentes entre s, se ordenan de acuerdo a un principio ya insinuado en Repblica (616c), segn el cual la velocidad es inversamente proporcional a la circunferencia de la rbita, es decir que los planetas ms cercanos a la tierra giran a mayor velocidad que los ms lejanos. Recapitulando: la Luna orbita a una velocidad mayor que el Sol, Mercurio y Venus; estos tres orbitan a la misma velocidad, que a su vez es mayor que la de Marte, siendo la de Marte mayor a la de Jpiter y sta mayor a la de Saturno (Timeo, 36d-39b).

En cuanto al sentido de la rbita, los planetas se desplazan de derecha a izquierda siguiendo el movimiento de lo Otro. Sin embargo, Platn afirma que a Mercurio y Venus el Demiurgo les dio un impulso tal que se desplazan en direccin contraria al Sol, alcanzndolo y siendo al-canzados por ste segn una ley determinada (Timeo, 38c-d). Este pasaje a dado lugar a varias interpretaciones desde la antigedad, en cuanto no es posible que Platn haya querido decir literalmente que Venus y Mercurio se desplazan en sentido opuesto al Sol, no solo porque un desplazamiento de este tipo rompe con el movimiento adscripto al principio de lo Otro, sino en cuanto ira en contra de las observaciones astronmicas ms elementales ya disponibles en poca de Platn, segn las cuales Venus y Mercurio no slo se desplazaban en el mismo sentido que el Sol, sino que se mantenan siempre cerca de este. Qu significa entonces el impulso opuesto de Venus y Mercurio?. Haciendo un trabajo de compulsa y reorganizacin de

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diferentes tradiciones interpretativas, B. L. Van Der Waerden (1992) propuso una tesis segn la cual la explicacin platnica de las rbitas de Marte y Venus alude a una teora epicclica desarrollada previamente en el marco de la tradicin pitagrica, por lo que el impulso opuesto de ambos planetas corresponde al sentido de los epiciclos en que se desplazan7. Esta tradicin interpretativa haba sido anteriormente puesta en duda por T. Heath (1921) y N. R. Hanson (1978), manejando Heath la idea de que bajo la influencia de su discpulo Herclides del Ponto, Platn habra considerado a Venus y Mercurio como satlites del Sol, lo que dara una imagen algo diferente del ordenamiento planetario del Timeo.

Asimismo, Hanson (1978) seal que la astronoma platnica toma en cuenta que los planetas no estn en el mismo plano que la Tierra, aunque no maneja la posibilidad de que las rbitas planetarias mantengan distintas inclinaciones sobre la eclptica, es decir que no estn todas inscriptas en el crculo de lo Otro. No obstante, a entender de Hanson Platn fue el primero en tomar debida cuenta de los movimientos aberrantes no circulares y uni-formes de los planetas, aunque se habra dedicado ms a lidiar con anomalas conocidas que a buscar nuevas dificultades.

Figura 3. El modelo cosmolgico (en Hanson, 1978).

V. Teora de los poliedrosLa sustancia utilizada por el Demiurgo para crear el mundo sensible se divide en cuatro

elementos: tierra, agua, aire y fuego. Platn consideraba errneos los intentos de los preso-crticos de explicar a partir de uno de ellos el origen de los restantes (Carta VII, 343e), por ello no considera irreductibles a los elementos, sino que introduce la nocin de un principio contenido en todos los cuerpos, que sostiene los cambios constatados en ellos. Este principio no es material, sino de orden geomtrico, ya que aire, fuego, agua y tierra estn compuestos de partculas indivisibles, a las que llega Platn razonando de la siguiente forma: todos los cuerpos poseen profundidad tienen volumen, son tridimensionales, y todo lo que tiene volumen tiene tambin superficie, por lo que todos los cuerpos constan de superficies que conforman volmenes (Timeo, 53c). A su vez, toda superficie situada sobre un plano puede

7 Para un tratamiento detallado de la teora de los epiciclos, vase en este mismo volumen el artculo de Christin C. Carman, La teora planetaria de Claudio Ptolomeo (comps.).

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ser dividida en tringulos, y por ltimo, todos los tringulos posibles pueden ser secciona-dos hasta reducirlos a dos tipos: el rectngulo issceles y el rectngulo escaleno; por lo que stos dos tringulos conformaran la estructura ltima de la realidad (Timeo, 53d-54b). Al igual en el diseo del Universo, el Demiurgo crea los tringulos elementales que componen los cuerpos a tomando como modelo los tringulos ideales (Timeo, 56c).

En este punto, el objetivo de la investigacin platnica consiste en descomponer las es-tructuras ms generales compartidas por todos los cuerpos e inmediatas ya que son las primeras que conocemos de la materia, empezando por el volumen y pasando luego a la superficie, hasta llegar a una estructura que ya no pueda ser reducida a otra. Podemos establecer que la estructura ltima est compuesta por estos dos tringulos rectngulo escaleno e issceles desde el momento en que una vez que dividiendo cualquier superficie obtenemos alguno de los dos, y podemos seguir efectuando divisiones que reproduzcan de modo invariante el tringulo obtenido (Timeo, 54c-d), por lo que ste tendra el carcter irreductible que le fue negado respectivamente a los elementos, al volumen y a la superficie.

Si los cuerpos que son tridimensionales estn formados de tringulos que son bidimensionales debe haber un tipo de entidades que permitan explicar con precisin el pasaje de los tringulos a los cuerpos, ms claramente el pasaje de la superficie a la profundi-dad. Estas deben al mismo tiempo ser tridimensionales y estar conformadas por tringulos, requisitos que cumplen nicamente los cinco poliedros regulares, slidos tridimensionales cuyas caras estn compuestas de planos equilteros. Estos son el tetraedro 4 caras trian-gulares, el cubo seis caras cuadradas, el icosaedro 20 caras triangulares, el octaedro 8 caras triangulares, y el dodecaedro 12 caras pentagonales (Timeo, 54d-55c). Los poliedros ofician como corpsculos tridimensionales mnimos son la m-nima estructura que se puede obtener con tres dimensiones que componen los elementos, de modo que las diferencias en la composicin de los poliedros explican las diferencias entre tierra, fuego, aire y agua.

Figura 4. Los poliedros regulares.

De este modo, los corpsculos cbicos forman la tierra, ya que el cubo se compone de tringulos rectngulos issceles distintos a los de los otros poliedros rectngulos es-calenos y esto explica porque la tierra no puede transformarse en ninguno de los otros tres elementos. Adems, la tierra es el ms slido de los cuatro cuerpos, y el cubo es el que tiene la base ms estable entre los cuatro poliedros; de esta forma quedan el cubo y sus respectivos tringulos issceles rectngulos identificados como sustrato de la tierra (Timeo, 55d-56a).

Para los tres elementos restantes el criterio es el siguiente: cuanto menor nmero de bases tiene un poliedro, mayor movilidad posee; por lo que al elemento ms mvil ms voltil le corresponder el poliedro con menor nmero de caras. El fuego considerado como el elemento de mayor volatilidad queda as identificado con el poliedro de menos

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caras, el tetraedro (4). Al agua, considerada como elemento menos mvil de los tres, le co-rresponde el poliedro de mayor nmero de caras, el icosaedro (20), y en un lugar intermedio se sita el aire, identificndose con el octaedro (8 caras) (Timeo, 56a-c).

Queda por ltimo el dodecaedro, a quien Platn no lo identifica con ningn elemento, asignndole de modo muy poco claro la funcin de ser el modelo a partir de cual el Demiurgo dise el Universo (Timeo, 55c), por lo que la esfera celeste podra tener origen en el quinto slido (Crombie, 1979/ Zeyl, 2009). Seguramente la primera de las muchas interpretaciones de este pasaje haya sido la de Filipo de Opunte, ms que probable autor del dilogo apcrifo Epinomis, antiguamente atribuido a Platn. Segn el Epinomis, el dodecaedro corresponde al ter, quinto elemento que da base en principio a la materia celeste (Epinomis, 982a). Una interpretacin divergente recin parece tomar forma en el s. II de nuestra era, cuando el neo-platnico Albino identifica al dodecaedro con el modelo general del universo y asimila sus doce caras con las doce constelaciones del zodaco (Whittaker, 1974).

Como se seal, los cinco poliedros tienen en comn el hecho de que pueden ser trian-gulados, es decir que seccionando sus caras pueden obtenerse tringulos. Las caras del te-traedro, (4) el octaedro, (8) y el icosaedro (20) estn compuestas de tringulos equilteros, por lo que el procedimiento se lleva acabo seccionando cada equiltero a la mitad, de lo que resultan dos tringulos rectngulos escalenos; luego se traza una lnea desde el vrtice formado por la hipotenusa con el cateto menor de uno de los escalenos hasta la hipotenusa del otro, y viceversa obteniendo as 6 rectngulos escalenos (ver figura 5).

En el caso del cubo (6 caras) con una divisin basta, ya que trazando las dos diagonales de los cuadrados que conforman cada cara se obtienen los tringulos rectngulos issceles. En el caso de tetraedro, dividiendo de esta manera los tringulos que conforman cada una de sus cuatro caras se obtienen seis tringulos rectngulos escalenos, por lo que la estructura bsica del tetraedro, y por tanto del fuego, estara compuesta por 24 tringulos rectngulos escalenos (seis por cara). Finalmente para el dodecaedro, poliedro de 12 caras pentagonales, no triangulares, Platn no introduce ningn procedimiento de triangulacin, aumentando an ms la incertidumbre ya mencionada respecto del papel del quinto slido en el sistema.

Figura 5. La triangulacin de los poliedros.

El octaedro, estructura bsica del aire, est compuesto de ocho caras en forma de trin-gulos equilteros, de cada una de las cuales se obtienen igualmente seis rectngulos es-calenos, por lo que el octaedro est compuesto de 48 rectngulos escalenos. Igualmente el icosaedro 20 caras conformadas por tringulos equilteros sustrato del agua, se conforma de seis tringulos rectngulos escalenos por cara, lo que a razn de 20 caras da un total de 120 rectngulos escalenos. En cuanto al cubo, sustrato de la tierra, que se compone de cuatro tringulos issceles no escalenos como en los tres poliedros anteriores por cada una de las seis caras, da un total de 24 tringulos rectngulos issceles.

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Desde el momento en que el agua, el aire y el fuego estn compuestos por el mismo tipo de tringulo rectngulo escaleno es posible que cada uno de estos elementos se convierta en el otro (Timeo, 56d-57b). El pasaje, por ejemplo, del fuego al aire se produce por una redis-tribucin de los tringulos que en el fuego conformaban un tetraedro, los cuales al convertirse en aire se reagrupan formando un octaedro. Esto quiere decir que de un cuerpo de agua com-puesto por 120 tringulos se pueden obtener dos cuerpos de fuego de 48 tringulos cada uno (suman 96) y uno de fuego con 24 tringulos (24 + 96 =120). Anlogamente, de la reunin de 5 cuerpos de fuego (24 x 5 = 120) se puede obtener uno de agua, y del mismo modo con todas las combinaciones posibles. Esto vale para aire, fuego, agua y sus respectivos poliedros, pero no para el cubo, ya que los tringulos rectngulos issceles que lo componen no pueden formar ninguno de los otros tres poliedros, por esto es imposible que la tierra pueda transfor-marse en alguno de los otros tres elementos (Timeo, 56d).

En el caso de los tringulos issceles rectngulos que conforman el cubo, podemos establecer que cada uno de sus catetos = 1. No se trata de un centmetro o una medida geomtrica cualquiera; sino de una abstraccin matemtica efectuada por Platn partiendo del hecho de que estos tringulos constituyen la estructura ltima de la materia, y que por tanto sus lados deben corresponder a una unidad indivisible, irreductible a otra cosa. Si los catetos de los issceles que conforman el cubo valen 1, entonces, de acuerdo al teorema de Pitgoras, la hipotenusa valdr:

El nmero resultante es la raz cuadrada de 2 = 1, 414213562373... Se trata de un nmero irracional, que dara medida a la hipotenusa de los issceles constitutivos del cubo. Los otros cuatro poliedros estn constituidos por tringulos escalenos, de los cuales podemos igualmen-te tomar 1 como medida del cateto menor y 2 como medida de la hipotenusa, de aqu que la del restante cateto equivalga a la raz cuadrada de 3: 1, 732050807568877... En ambos casos aparecen nmeros irracionales incluidos en los tringulos que conforman el sustrato ltimo de la realidad. Cabe recordar que el descubrimiento de los irracionales haba provocado una aguda crisis en la escuela pitagrica, afectando seriamente la concepcin del nmero como ente perfecto y mensurable por definicin, y marcando por tanto una fuerte deficiencia en el intento pitagrico de construir una cosmologa adems de una tica y una fsica de base matemtica (Leyes, 819d-820c; Farrington, 1957). En este sentido puede verse a la teora de los poliedros de Platn como un intento de esclarecer el lugar ocupado en el cosmos por esa

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