MANUAL DE LA PRUEBA

DE PRECÁLCULO

NEVA MILICICSANDRA SCHMIDT

Manual de la prueba de precálculo

Neva Milicic, M., psicóloga Magíster en EducaciónSandra Schimidt, M., psicóloga

10ª Edición – Enero 1999 – 1000 ejs.Dibujos de Soledad FolchDiseño gráfico y producciónServicios Editoriales Asociados Ltda.

Editorial Galdoc Ltda.Av. Francisco Bilbao 1017Fono/fax: 341 3790 – Fono: 343 7882Providencia

Derechos reservados Inscripción N° 51.630 I.S.B.N. 956-276-012-X

Impreso en ChileMerimex Artes Gráficas Ltda.Fono/Fax: 681 5664

INDICE

Pág.

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….

CAPÍTULO IAlgunas características del razonamiento matemático en el período

preescolar……………………………………………………………………………….

CAPÍTULO IICaracterísticas de la prueba de Precálculo……….……………………………………..- Subtest de la prueba de precálculo:

- Conceptos básicos…………………….…………………………………………- Percepción visual………………………………………………………………..- Correspondencia término a término…………………………………………….- Números ordinales………………………………………………………………- Reproducción de figuras y secuencias…………………………………………..- Reconocimiento de figuras geométricas………………………………………..- Reconocimiento de números……………………………………………………- Cardinalidad…………………………….………………………………………- Solución de problemas………………………………………………………….- Conservación……………………………………………………………………

CAPÍTULO IIIElaboración y estudios experimentales de la prueba de precálculo……………………………….………………………………………………

CAPÍTULO IVPrimera aplicación experimental. Análisis de ítem……………………………………

CAPÍTULO VSegunda aplicación experimental. Obtención de normas……………………………...1. Normas en percentiles……………………………………………………………..2. Normas en escala T………………………………………………………………..3. Normas en escala Z………………………………………………………………..

CAPÍTULO VICaracterísticas psicométricas del Instrumento….………………………………………Relación de los puntajes de la prueba de precálculo con las variables edad, sexo, nivel socioeconómico y jardín infantil………………………………………………………..

Conclusiones…………………………………………………………………………….

ANEXOS1. Cuadernillo de instrucciones de la prueba de precálculo……………………………2. Pauta de corrección de la prueba de precálculo……………………………………..3. Ejemplo de puntuación de los ítem de los subtest “Reproducción de figuras y secuencias” y

“Reconocimiento y reproducción de números”………………………4. Análisis de 3 protocolos de la Prueba de Precálculo………………………………..5. Antecedentes del niño……………………………………………………………….6. Protocolo para la puntuación de la Prueba de Precálculo……………………………

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………...

INTRODUCCIÓN

La enseñanza de las matemáticas, en el último tiempo, ha sido objeto de diversas transformaciones y se han probado diversos métodos intentando facilitar y hacer más expedito este aprendizaje. Se ha tratado de implementar una pedagogía activa, que lleve al niño a descubrir y a organizar relaciones simples entre objetos, pensando que posteriormente ello les ayudará a percibir y organizar relaciones más complejas.

Este cambio en la enseñanza afecta todos los niveles de la educación, pero quizás es más radical en los primeros años de la Enseñanza Básica.

De la enseñanza en forma automatizada del número y las operaciones que es posible realizar con él, se ha evolucionado hacia una enseñanza basada en la teoría de los conjuntos, en la que se introduce al niño precozmente al razonamiento inductivo y al uso de símbolos, así como a la utilización de nociones nuevas, como son las de correspondencia y las de propiedad de los conjuntos.

Todos los sistemas de enseñanza diseñados parten del supuesto que el sujeto de la educación es capaz de enfrentar con éxito el aprendizaje. Pero es necesario disponer de instrumentos de evaluación de los sistemas de enseñanza. En lectura y escritura se han descrito funciones psicológicas básicas relacionadas con este aprendizaje y existe evidencia experimental que sustenta esta teoría. Se han diseñados instrumentos para evaluar la madurez que requiere un niño para enfrentar el proceso de lectura. Estos mismos instrumentos han sido utilizados en las tareas de evaluar la eficacia de diferentes métodos de enseñanza.

En el área del cálculo, no existe la misma sistematización respecto a las funciones que se relacionan con la adquisición de los primeros aprendizajes y no existen instrumentos psicopedagógicos que permitan la evaluación de los niños en esta área; la misma dificultad se observa al intentar evaluar la eficacia de diferentes sistemas de enseñanza.

Con la construcción de un test de precálculo, se pretende lograr ciertos objetivos fundamentales; ellos son:1. Proveer a los educadores de párvulos y a los profesores de educación básica de

un instrumento que les permita destacar a los niños con alto riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en el Jardín Infantil y el Primer Año Básico.

2. Permitir la realización de un análisis cualitativo y cuantitativo de las funciones relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas, de manera de orientar al profesor en la tarea de realizar una enseñanza basada en los reales rendimientos de cada niño, con el propósito de lograr una enseñanza más personalizada.

3. Entregar a las personas interesadas en la investigación educacional un instrumento válido y con un índice de confiabilidad suficiente.

La construcción del instrumento se basa en la estimación de diez funciones psicológicas básicas, relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas, a través de 118 ítem. Las funciones consideradas fueron las siguientes:1. Conceptos básicos2. Percepción visual3. Correspondencia término a término4. Números ordinales5. Reproducción de figuras y secuencias6. Reconocimiento de figuras geométricas7. Reconocimiento y reproducción de números8. Cardinalidad9. Solución de problemas aritméticos, y10. Conservación

Para todas estas funciones se realizó un análisis de las conductas que presentan los niños entre 4 y 7 años, con el objeto de formular ítem que permitieran evaluarlas.

Una vez construido el instrumento, que constaba en su forma original de 124 ítem, se procedió durante el año1977 a realizar el análisis de ítem. Esta fase fue realizada (como tesis para optar al título de Magíster en Educación) por las señoras Elma Barrientos y Vilma Papic, trabajo que compromete nuestra gratitud.

La segunda fase experimental, realizada en 1978, fue llevada a cabo (como tesis para optar al título de Psicólogo) por las señoras Esther Morales y Helia Riquelme, a quienes nos hacemos un deber agradecer su colaboración.

Ciertamente, el trabajo experimental no habría sido posible (en ninguna de las dos tesis mencionadas) al no haber contado con la asesoría metodológica de la señorita Teresa Segure, en la fase Análisis de Ítem, y del señor Sergio Maltes, en la fase de Elaboración de Normas.

Agradecemos también a la señorita M. Eugenia Gandarillas, quien nos facilitó el uso de la computadora del Centro de Ciencias de Computación de la Universidad Católica, con cargo a las horas de la Escuela de Educación. En el trabajo de computación colaboraron los señores Juan Claudio López y Martin Wieland.

Quisiéramos destacar en forma muy especial los dibujos de Soledad Folch, quien logró hacer de nuestras ideas un material atractivo para los niños.

Agradecemos a Roxana Aprile, por su paciencia para descifrar nuestros manuscritos, y en fin, a nuestros grupos de trabajo en las Escuelas de Educación y Psicología de la Universidad Católica, que de diversas formas nos han apoyado y estimulado.

C A P Í T U L O 1

Algunas Característicasdel

Razonamiento Matemáticoen el

Período Preescolar

La enseñanza de las matemáticas en la Enseñanza Básica, ha sido tradicionalmente asociada a la posibilidad de comprender el concepto de número, para lo cual se ha supuesto necesario tener una edad mental de 6 años y medio.

A diferencia de la enseñanza de la lectura, para la que se han descrito en forma bastante exhaustiva diversas aptitudes y/o habilidades que deben desarrollarse previamente a dicho aprendizaje, no se encuentra igual sistematización para las funciones que deben desarrollarse en forma previa al aprendizaje de las matemáticas, ni tampoco estrategias o programas psicopedagógicos que permitan al educador diagnosticar y estimular las áreas que están a la base del razonamiento matemático.

Sin embargo, diversos autores (Beauverd, Sinclair, Piaget) se han planteado la necesidad de entregar entrenamiento sistemático durante el período preescolar, en áreas en que se relacionarán posteriormente con el aprendizaje del número. Beauverd (1967) plantea que “en el entendimiento humano hay toda una organización mental previa al cálculo, y que si esta organización falta, es en vano proseguir, pues ello será lo mismo que edificar sobre cimientos de arena.”

Si bien la tarea central en este período de aprendizaje de las matemáticas es la adquisición del número, las matemáticas no son una forma automática de dar respuesta a problemas estandarizados, sino, fundamentalmente, una forma de razonar que permite entender los mecanismos de las operaciones y, sobre todo, poder transferir este aprendizaje a situaciones nuevas.

Desde muy pequeños, los niños se ven enfrentados a situaciones matemáticas en la experiencia cotidiana. Su relación con estas experiencias es intuitiva y surge probablemente desde el momento en que los niños empiezan a comparar “yo soy más grande”, “a mí me dieron menos”; por ello se ha dicho que el preescolar percibe afectivamente la cantidad ya desde los 2 años.

Basado en estas primeras experiencias en el terreno matemático, surge en el niño la necesidad de cuantificar sus datos; pero a él no le es necesario crear un código, como tuvieron que hacerlo las culturas primitivas, sino que los adultos se lo dan, incluso antes de que él sea capaz de aprender su significado. Es así como encontramos niños que cuentan mecánicamente antes de comprender el significado de los números. “Es habitual que los niños utilicen el nombre de los números y aun sepan contar sin tener verdaderamente el concepto de número y hagan, por tanto, una asignación de ellos al azar. Así, por ejemplo, si se pregunta al niño cuántas bolitas tiene, podrá decir, tres, cinco y aun todos los números que conoce, y si se le pregunta por su edad dirá, por ejemplo, cinco años y mostrará cuatro dedos.” (Milicic y Schmidt, 1978).

La idea de número se adquiere en forma gradual y sucesiva. Es por ello que resulta inútil insistir en el aprendizaje de operaciones con números o aún, en su conocimiento, si no se han desarrollado las capacidades más elementales que las sustentan.

Gilbert (1974) planteaba que gran parte de los fracasos escolares se deben a una enseñanza prematura y afirma, por lo tanto, que no sólo debe transformarse el contenido

de los programas, sino también hacer un cambio radical en los métodos de enseñanza; se inclina hacia una metodología activa en que, básicamente, se busque inducir al niño al razonamiento; en que cada ensayo o error del niño entregue al profesor una clave acerca de su modo de razonamiento.

En la metodología debe haber siempre una ligazón con la realidad concreta, con la manipulación de materiales, y es a partir de estas experiencias como el niño debe descubrir la propiedad de los objetos. Los objetivos deben adecuarse a las características y al nivel de desarrollo del niño.

Por esta razón, antes de iniciar una enseñanza sistemática de las matemáticas, es conveniente que el niño tenga un nivel de maduración adecuado de las funciones relacionadas con este aprendizaje.

La apreciación y evaluación del grado de madurez de estas funciones es una tarea previa al planteamiento de los objetivos educacionales para cada niño, en un enfoque de enseñanza personalizado y que busque prevenir el que los niños presenten trastornos en el aprendizaje de las matemáticas.

Existe una cantidad no determinada de niños que, a pesar de tener una inteligencia promedio o alrededor del promedio, presenta dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos coinciden con lo que se ha descrito como discalculia, otros presentan un síndrome psiconeurológico o bien se trata de niños con un retraso simple en la adquisición de las matemáticas, por insuficiente desarrollo de las funciones que sustentan este aprendizaje, debido a falta de estimulación ambiental.

La bibliografía no proporciona muchos datos estadísticos respecto a la cuantía de los problemas de aprendizaje de las matemáticas; sin embargo, algunos estudios nacionales estiman el alcance de éstos en la Enseñanza Básica entre un 11 y un 20%, advirtiendo que estos porcentajes se incrementan hacia los cursos superiores, particularmente después del 4° año de Enseñanza Básica (Tarki, I. 1979.)

Otro estudio realizado en nuestro país, en 990 niños entre 6 y 15 años que consultan en un Centro de Diagnóstico por problemas de aprendizaje del cálculo y que cursan Enseñanza Básica, da cuenta de los siguientes hechos (Quiroga, Lira, Biget, 1979):

- Alrededor de 1/3 de las consultas de este Cemtro, en 1 año, es por problemas del aprendizaje del cálculo (990 de 2.700 consultas).

- Sólo una tercera parte de los niños estudiados tenían concepto de número y podían realizar operaciones con ellos (315 de 990 casos).

- A las dificultades en matemáticas se encuentran asociadas altas tasas de repitencia. El 60% de los sujetos del estudio habría repetido a lo menos un curso.

- El retraso en matemáticas es moderado en los niños de 1er ciclo básico, haciéndose más severo a mayor edad (2° ciclo, 10 años).

- A mayor edad, mayor severidad del trastorno, y mayor dificultad para rehabilitar al niño que presenta un trastorno de aprendizaje del cálculo.

Estos datos no sólo nos informan respecto de la cuantía de las dificultades de aprendizaje del cálculo en nuestro país, sino que también destacan las consecuencias en términos del fracaso escolar posterior y los trastornos emocionales asociados.

Ante tal situación, surge la necesidad de disponer de instrumentos de evaluación para detectar, lo más precozmente posible, los niños que presentan o tienen alto riesgo de presentar estas dificultades. Sólo un diagnóstico oportuno da la posibilidad de proporcionar al niño sistemas terapéuticos que contribuyan a prevenir el fracaso escolar posterior.

C A P Í T U L O II

Característicasde la

Prueba de Precálculo

Esta prueba fue construida con el objeto de contar con un instrumento estandarizado para evaluar el desarrollo del razonamiento matemático, en niños entre 4 y 7 años. Específicamente pretende detectar los niños con alto riesgo de presentar problemas de aprendizaje de las matemáticas, antes que sean sometidos a la enseñanza formal de ellas, con el fin de poder proveer a estos niños de programas compensatorios y remediales en el momento oportuno.

Es un instrumento que permite orientar la rehabilitación de las áreas que aparecen deficitarias, a través de técnicas de estimulación y apresto. En este sentido, se considera útil su aplicación para los niños que se encuentran en los grupos de Transición de Jardín Infantil y/o que cursan el Primer Año Básico.

La construcción del instrumento se basa en un enfoque funcional, ya que se estima que antes del aprendizaje del cálculo propiamente tal, el niño debe haber desarrollado una serie de funciones y nociones básicas para lograr la comprensión del número y de las operaciones que con ellos pueden hacerse.

Se han descrito diversas funciones relacionadas con este aprendizaje; entre otras, lenguaje aritmético, percepción visual, coordinación visomotora, reconocimiento y reproducción de figuras, ordinalidad, cardinalidad, correspondencia.El test consta de 10 subtests con 118 ítem y es una prueba objetiva de papel y lápiz.

Los subtests tienen un número variable de ítem que oscila entre 4 y 25 y fueron ordenados en dificultad creciente.

Los subtests de la prueba responden a las funciones que las autoras, en su experiencia y en la revisión bibliográfica, han encontrado como más correlacionadas con el aprendizaje de las matemáticas. Ellas son:

1. Conceptos básicos2. Percepción visual3. Correspondencia término a término4. Números ordinales5. Reproducción de figuras y secuencias

6. Reconocimiento de figuras geométricas7. Reconocimiento y reproducción de números8. Cardinalidad9. Solución de problemas aritméticos10. Conservación

DESCRIPCIÓN DE LOS SUBTESTS

SUBTEST 1: Conceptos Básicos.

Este subtest evalúa el lenguaje matemático.El lenguaje permite a los niños nominar objetos, describirlos, asignarles

propiedades y comprender la información que recibe del mundo exterior. A través del lenguaje el niño descubre el mundo de los símbolos y, paulatinamente, éste va adquiriendo un papel más importante, llegando a representar y a sustituir a las acciones.

Las matemáticas suponen una clase especial de símbolos que el niño debe comprender y manejar antes de solucionar problemas de cálculo y, por lo tanto, es una forma particular de lenguaje en que los conceptos son comunicados a través de símbolos. A través del símbolo el niño logra generalizar y unificar los conceptos, lo que lo conducirá posteriormente a la abstracción.

Los conceptos que están específicamente ligados al lenguaje aritmético, se relacionan con:

- Cantidad- Dimensión- Orden- Relaciones- Tamaño- Espacio- Forma- Distancia- TiempoEl lenguaje aritmético es evaluado a través del Subtest de Conceptos Básicos, que

consta de 24 ítem de selección múltiple. La tabla de especificación de contenidos de los ítem es la siguiente:

La adquisición de los conceptos grande y chico se evalúa a través de los ítem 1-2 y 4.Los conceptos de corto y largo están incluidos en los ítem 3-7-12-13.Los conceptos alto y bajo se evalúan en los ítem 5-9-10.El concepto lleno y vacío en los ítem 6 y 8.El concepto más y menos en los ítem 11-14-15-16-20-21-22-23-24.Los conceptos ancho y angosto en los ítem 17-18-19.

La tarea del niño consiste en relacionar, entre varias alternativas, el concepto pedido por el examinador.

SUBTEST 2: Percepción Visual.

A través de los procesos perceptivos los niños se relacionan con el ambiente y se ha dicho que, la percepción es el puente entre el individuo y el medio que lo rodea (Frostig 1964).

La percepción es un proceso activo por el cual se organizan los datos que entregan los sentidos en base a las experiencias previas con los objetos, formas, esquemas perceptivos de ellos, lo que permite su posterior reconocimiento en tareas bidimensionales. Por ejemplo, a un niño que ha jugado con triángulos tridimensionales le será más fácil reconocerlos cuando los ve dibujados.

El máximo desarrollo de la percepción visual se alcanza entre los 3 1/2 y 7 años. A partir de este período, la percepción se va haciendo más precisa y específica pudiendo el niño discriminar semejanzas y diferencias entre los estímulos físicos.

El aumento del número de conceptos que el niño maneja como producto del rápido desarrollo del lenguaje que se produce entre el segundo y tercer año de vida, incide también en esta mayor precisión de la percepción, en la medida que se dispone de gran número de palabras para identificar los objetos y especificarlos.

Este subtest consta de 20 ítem, de los cuales 7 evalúan la habilidad del niño para discriminar la figura que, dentro de una serie, es igual al modelo dado.

La igualdad puede estar dada por el tamaño, forma o posición de las figuras (ítem N° 25 al 31).

A través de otros 7 ítem se evalúa la habilidad para ubicar la figura que es diferente en una serie (ítem 32 al 38).

A través de 6 ítem, el niño debe reconocer el número que, dentro de una serie, es igual al modelo. Dentro de la serie los números dibujados tienen claves visuales próximas, por ejemplo: 6 y 9; 2 y 5 (ítem 39 al 44).

SUBTEST 3: Correspondencia Término a Término.

La correspondencia es una operación que se logra cuando el niño es capaz de aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetos de otro grupo, teniendo los objetos de ambas colecciones una relación entre sí; por ejemplo, tazas y platos, flores y floreros.

Esta operación, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al niño hacer comparaciones entre dos grupos y reconocer cuándo hay igual número de objetos en ambos, logrando así el concepto de equivalencia de los grupos.

En la etapa en la que la correspondencia es intuitiva, el niño realiza las comparaciones en forma global, fundado en los aspectos perceptivos de las colecciones. Por esta razón, cuando varía esta configuración perceptiva de las colecciones, porque los objetos se agrupan o separan, el niño es incapaz de establecer la equivalencia de los grupos.

Los niños pequeños hacen una equivalencia primitiva de los grupos de objetos; juzgan según una impresión general de tamaño y de distribución en el espacio y no ven la necesidad de descomponer el grupo en sus unidades. Este método de comparación es vago, estático e irreversible, configurado por la totalidad perceptual. Sólo gradualmente el niño puede depender las unidades de los accidentes de posición y verlas como unidades reales, que solamente difieren entre sí por sus posiciones relativas.

En una etapa posterior, la correspondencia llega a ser realmente operativa, es decir, permanente y estable; pese a las variaciones perceptivas de las colecciones, el niño establece el concepto de equivalencia de la cantidad de objetos de las colecciones.

En esta etapa, la correspondencia es una fuente importante para el aprendizaje del número, ya que, existiendo equivalencia duradera y estable de la cantidad de objetos en las colecciones, el niño puede calcular muy fácilmente la equivalencia de los conjuntos y llegar posteriormente a establecer la relación cantidad-símbolo numérico.

La correspondencia se evalúa en el test a través de 6 ítem, en que el niño debe aparear objetos que se relacionan por su uso (ítem 45 al 50).

SUBTEST 4: Números Ordinales.

Aun cuando los números ordinales no se enseñan sistemáticamente hasta Segundo o Tercer año de la Educación Básica, pareció necesario incluirlos como un área del test en la medida que ellos son intuitivamente usados por los niños, muy tempranamente en su desarrollo; frases como “Yo primero”, “Quédate al último”, “Juan es el segundo”, nos muestran una aplicación correcta del número ordinal.

Todos los sistemas numerales se caracterizan por tener un nombre y un símbolo para designar el número. Los números ordinales adquieren el nombre y el símbolo de los números romanos; en esta edad el niño no conoce el símbolo, sino el nombre de algunos de los números ordinales, por ejemplo: primero, segundo, último.

Mientras el número cardinal nos indica la magnitud de un grupo, por ejemplo al decir ocho, evocamos un conjunto que tiene como propiedad poseer ocho elementos, el número ordinal describe la relación de posición del número o de un objeto, en relación a los números precedentes. Así, cuando decimos “él era el quinto”, estamos aludiendo a que habían cuatro sujetos antes que él y cuando decimos “Pedro vive en el tercer piso”, aludimos el hecho de que hay dos pisos bajo el que él habita.

Todo grupo tiene características cardinales en el sentido de que posee una magnitud, pero cuando se quiere ordenar, se necesita tener un criterio y establecer un orden en base a este criterio. Establecer un orden implica necesariamente una comparación y atribuir una posición relativa en una serie.

Para la comprensión de la ordinalidad es necesario tener la noción de seriación; ejercicios como pedir al niño que compare series organizadas y organice series, ya sea de mayor a menor, o bien de menor a mayor o a partir de un término cualquiera, son apropiados para adquirir esta noción.

Los números cardinales pueden ser usados como números ordinales; por ejemplo, al numerar las páginas de un libro, la que tiene el número 23 está precedida por 22 páginas. En la medida que los números ordinales y cardinales son dos sistemas de numeración, tienen una estrecha relación entre sí, y hay una correspondencia entre el número cardinal y el número ordinal; así, el número dos corresponde al segundo lugar en una serie.

El subtest Números Ordinales consta de 5 ítem en que se evalúan los conceptos primero, segundo, tercero y último (ítem 51 al 55).

SUBTEST 5: Reproducción de Figuras y Secuencias.

Tradicionalmente la reproducción de figuras ha sido considerada un elemento importante para la evaluación del desarrollo infantil.

Escalas como la de Bender, que consiste en la reproducción de figuras geométricas han sido usadas para detectar la deficiencias en la organización de visoperceptiva que pueden generar dificultades en el aprendizaje escolar. Koppitz (1972) plantea que, la correlación entre el test de Bender y los test de madurez para el aprendizaje es significativa. Esta misma autora afirma también que hay una correlación entre los puntajes de Bender y los rendimientos en aritmética.

Posiblemente, la atención dada a los detalles para realizar el test de Bender tenga funciones similares al rol de la percepción de las letras y de los números para realizar las tareas académicas.

Esta área del test tiene por objeto medir la coordinación visomotriz, en el sentido de evaluar la percepción y reproducción de formas. El logro de una buena reproducción de formas supone manejo de la línea recta, manejo de la línea curva, la reproducción de ángulos, atención a la proporcionalidad de la figura y a la relación espacial de los elementos, aprendiendo las interrelaciones entre los objetos. El aprendizaje de las relaciones en este subtest supone a su vez comprender las relaciones de contigüidad y separación que hay entre las figuras de la prueba y percibir la orientación espacial de las figuras que componen los modelos o las series.

El subtest Reproducción de Figuras consta de 25 ítem. Los ítem 56 al 59 evalúan la reproducción de figuras simples y los ítem 60 al 63 evalúan la reproducción de números.

Los ítem 64 al 67 evalúan la reproducción de patrones perceptivos.Los ítem 68 al 74 evalúan la reproducción de números y letras, en tamaño más

reducido.En los últimos 6 ítem de este subtest (ítem 68 al 74), el niño debe dibujar la figura

que continúa la serie.

SUBTEST 6: Reconocimiento de Figuras Geométricas.

En la descripción del área de Conceptos Básicos hacíamos alusión a la importancia del lenguaje matemática en el desarrollo de la conceptualización y, en la descripción de la fundamentación teórica del área de Percepción Visual, plantéabamos que la capacidad de reconocer y discriminar estímulos es esencial para el desarrollo de las tareas académicas.

Esta área de reconocimiento de figuras geométricas pretende evaluar también la habilidad perceptivo visual del niño, pero en el reconocimiento de las formas geométricas básicas. Supone por lo tanto un vocabulario geométrico y la asociación de los conceptos geométricos con los símbolos gráficos que los representan.

Los conceptos geométricos cuya evaluación contempla la prueba de precálculo son:

El cuadrado (ítem N° 81), el triángulo (ítem N° 82), el rectángulo (ítem N° 83) y el concepto de mitad (ítem N° 84 y 85).

SUBTEST 7: Reconocimiento y Reproducción de Números.

Los números son propiedades que asignamos a los conjuntos y que se refieren a la magnitud de ellos. Forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y un signo que los representan.

Los signos para expresar los números se llaman numerales y se designan con una palabra del idioma correspondiente. Hay diez cifras simples o dígitos con los cuales se

puede formar cualquier número, y ellos son: 0, 1, 2, 3… 9; se los ha llamado dígitos porque se pueden poner en correspondencia con los dedos de la mano.

Esta área del test consta de 13 ítem y evalúa la habilidad del niño para identificar, dentro de una serie, el número que le es nombrado (ítem 86 al 88).

Los ítem 89 al 92 evalúan la habilidad del niño para reproducir un símbolo número cuando le es nombrado.

Los últimos 6 ítem de este subtest (ítem 93 al 98), evalúan la habilidad del niño para realizar operaciones simples. Para ello, el niño debe encontrar primero la propiedad numérica del conjunto y, después, reproducir la serie agregando o quitando los elementos pedidos por el examinador.

SUBTEST 8: Cardinalidad.

Un número cardinal, por ejemplo, cinco, denota una colección de unidades que se reconocen como semejantes en algún sentido: cinco tazas, cinco animales o cinco objetos cualquiera. Es decir, el número es una propiedad del conjunto que indica su magnitud.

Que el niño cuente o reconozca algunos dígitos, no implica necesariamente que posee la idea del número, ya que ésta supone el pensamiento lógico. Algunos autores plantean que el logro de la idea de número y el pensamiento lógico van a la par, y que a una etapa prenumérica corresponde una etapa de pensamiento prelógico.

Tras el concepto de número se encuentra la posibilidad de establecer correspondencia y equivalencia, de manera que cuando el niño establece la equivalencia entre dos conjuntos, quiere decir que establece que ambos poseen la misma propiedad numérica.

El niño debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto y percibir que se mantienen idénticos, pese a que las unidades de él se distribuyan de una u otra manera, ya sea que las ubique próximas o separadas, o que las agrupe de diferentes formas.

El niño avanza paulatinamente en cuanto a la construcción del concepto de número, llegando a ser éste un concepto de tipo operativo e invariado, que no cambia a pesar de las variaciones que se introduzcan en la relación de los elementos del conjunto.

Esta área del test consta de 10 ítem. La tarea que el niño debe realizar consiste en marcar la cantidad de elementos correspondientes a un número dado verbalmente (en los ítem del 99 al 101).

Finalmente los ítem 105 y 108 evalúan la habilidad del niño para dibujar el número que corresponde a una determinada cantidad de elementos dados.

SUBTEST 9: Solución de Problemas Aritméticos.

Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una manipulación no ejecutada concretamente.

Toda operación supone una acción en tres tiempos, y el niño debe poder representar estos tres estados: los datos, la operación y el resultado.

Cuando un niño resuelve un problema, realiza una operación concreta y la traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión de enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (sumar, restar).

El número pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de tal modo que las manipulaciones que se hacen con ellos pueden ser invertidas permaneciendo

siempre la cantidad constante; es decir, el número se conserva a través de ellas. Así, por ejemplo, un conjunto con cinco objetos sigue teniendo la propiedad cinco, aunque agrupemos los elementos en tres y dos o en cuatro y uno. En este sentido se puede decir que los números pasan a ser conceptos operativos en el pensamiento infantil, habiéndose desprendido de los aspectos puramente perceptivos.

En esta parte de la prueba, que consta de 4 ítem, el niño debe realizar operaciones simples de adición y sustracción, con números del uno al diez. En las operaciones de suma debe encontrar la propiedad numérica de un conjunto mediante la unión de dos conjuntos, de los que conoce su propiedad numérica. En las operaciones de resta, su tarea consiste en encontrar el conjunto diferencia de dos conjuntos dados.

SUBTEST 10: Conservación

Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar de los cambios que se inttroduzcan en la relación de los elementos de un conjunto.

Se dice que la noción de conservación es la base necesaria para toda actividad racional y requiere ser construida por el niño a través de un sistema de regulación interno que permita compensar las variaciones externas que pueden experimentar los objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni quite nada. Por ejemplo, el niño deberá percibir que la cantidad de un líquido sigue siendo la misma aunque la trasvasijemos de un recipiente alto y delgado a uno bajo y ancho.

De la conservación de sustancia se evoluciona a al conservación del número, que implica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la presentación de los elementos se haga de diferente manera.

En este subtest, el niño debe juzgar si los elementos de dos colecciones son iguales o diferentes respecto a su cantidad numérica, siendo estos elementos presentados en distintas configuraciones perceptuales.

En un sentido estricto, Karmi en 1975 plantea que sólo se puede sostener que un niño tiene concepto de conservación cuando logra explicar por qué él cree que no ha cambiado la equivalencia numérica de dos conjuntos. Son aceptables las respuestas tales como “no se ha puesto ni quitado nada” o bien respuestas que hacen alusión al concepto de reversibilidad, es decir, por ejemplo “se podrían colocar las cosas como estaban antes”.

El niño según Piaget, durante el período preoperatorio no logra conservar la cantidad cuando ha cambiado la forma, a pesar de no haber variado el volumen o de masa, porque no puede realizar el proceso compensatorio y afirmar, por ejemplo “ahora está más ancho, pero más corto”.

Por eso se afirma que la conservación supone un sistema interno de regulaciones que pueden compensar internamente los cambios externos.

En este subtest de Conservación, el niño debe juzgar si dos colecciones de objetos son iguales o diferentes respecto de su cantidad de elementos (ítem 113 al 118), siendo estos elementos presentados en distintas configuraciones perceptuales.

C A P Í T U L O III

Elaboración y

Estudios ExperimentalesDe la Prueba

Esta prueba responde a la necesidad de disponer de instrumentos de medición construidos y estandarizados para el diagnóstico de las características psicológicas de los niños en edad preescolar y al inicio de la Enseñanza Básica.

En Chile existían algunos instrumentos para evaluar las funciones básicas que se relacionan con el aprendizaje de la lectura y la escritura (Prueba de Funciones Básicas, de Berdicewxki y Milicic (1979), Test ABC de Filho (1960), Metropolitan Readiness Test (1965), etc.), pero no habían instrumentos para la evaluación del desarrollo de las funciones básicas para el aprendizaje del cálculo.

Las conductas que constituyen el muestreo para la medición de los rendimientos de los niños en las áreas postuladas, se han elegido en base a un modelo de análisis de tarea, en el cual los autores evalúan las conductas que un niño es capaz de realizar a determinada edad y en un área específica. En el caso de la Prueba de Precálculo se realizó un análisis de las tareas que los niños, entre 4 y 7 años, son capaces de realizar en el área del cálculo.

En una primera etapa, el test estaba dividido en 15 áreas y constaba de 124 ítem. Estas áreas eran:

1. Conceptos Básicos.2. Discriminación Visual.3. Completación de Figuras.4. Números Ordinales.5. Percepción Visual.6. Reproducción de Figuras.7. Identificación de números y series.8. Reconocimiento de formas geométricas.9. Secuencias.10. Reconocimiento y reproducción de números.11. Problemas.12. Correspondencia término a término.13. Representación de cantidades.14. Cardinalidad.15. Conservación.

Posteriormente, después de una primera aplicación experimental destinada a realizar el análisis de ítem, el test se redujo a 118 ítem que fueron agrupados en las 10 áreas descritas en el capítulo previo, que conforman la prueba definitiva.

Además de la construcción del test para uso del niño, se confeccionaron un cuadernillo de instrucciones para uso del examinador (anexo 1) y una pauta de corrección de la prueba (anexo 2).

El cuadernillo de instrucciones para la aplicación de la prueba consta de 3 partes:- Instrucciones generales para el examinador y materiales;- Funciones del examinador;- Instrucciones específicas para cada uno de los Subtest.

La pauta de corrección contiene los criterios generales y específicos para corregir cada ítem de la prueba.

Aplicación Piloto

Se procedió a una aplicación con el objeto de verificar la claridad de las instrucciones y de los estímulos, así como la objetividad de la pauta de corrección.

Con los datos obtenidos de la aplicación piloto se modificaron algunos estímulos y se procedió a la aplicación experimental.

Aplicación Experimental

Se realizaron dos aplicaciones experimentales: una con el objeto de hacer el análisis de ítem y otra, cuyo objetivo era la obtención de normas.

El análisis de ítem constituye el análisis de las características propias de cada ítem, el que se realiza mediante la aplicación de técnicas estadísticas que proporcionan información sobre el nivel de discriminación del ítem, permitiendo distinguir entre los niños que superan con éxito el estímulo y los que fracasan.

Interesa conocer en la fase de análisis de ítem, el grado de dificultad de cada ítem y su correlación con el puntaje total del test.

La determinación del grado de dificultad de un ítem es el primer dato que se debe obtener como criterio de análisis para cada uno de los estímulos que componen un test.

La distribución de respuestas dentro de cada ítem proporciona un primer indicador para discriminar entre los sujetos. Es así como si un 100% de sujetos contestan correctamente a un ítem, éste puede considerarse como muy fácil y no estaría por lo tanto discriminando entre los sujetos. Lo mismo sucede en el caso contrario, si ningún sujeto contesta un ítem, éste sería clasificado como muy difícil.

Aquellos ítem que más aportan a la discriminación de un test son los que se clasificar de dificultad intermedia, fluctuando el porcentaje de los sujetos que lo contestan correctamente entre 30 y 70%.

Existen diferentes clasificaciones para la determinación del grado de dificultad de un ítem. El criterio dependerá del tipo de instrumento que se está utilizando, de la población ala cual va dirigido el instrumento, etc.

La clasificación usada en este caso es la siguiente:- Si un 30% o menos de sujetos contesta bien un ítem, éste se considera

difícil.- Si lo contestan correctamente entre 30% y 70%, el ítem es clasificado como

de mediana dificultad.- Si un 71% o más sujetos contestan bien un ítem, éste se considera como

fácil.La correlación ítem-test es otro de los indicadores utilizados y se basa en la

validez interna del ítem; para esto se considera el puntaje total de la prueba de la cual el estímulo forma parte. Lo que se busca es una medida de la relación de cada uno de los ítem con la prueba total si es homogénea, y con el área correspondiente si es heterogénea, es decir, contiene varias áreas de conocimiento.

El índice de discriminación sirve para mostrar cuan claramente distingue un ítem a los examinados más capaces de los menos capaces. En el caso de la Prueba de

Precálculo, el índice de discriminación se estimó con el coeficiente de correlación biserial (rp.b.)

Después de análisis de ítem se construye la forma definitiva de la prueba, con la cual se obtienen las normas.

C A P Í T U L O IV

Primera Aplicación Experimental

Análisis de Ítem

Los objetivos de la fase de análisis fueron determinar: a) el grado de dificultad de los ítem, y b) el índice de discriminación de cada uno de ellos en una muestra experimental, para elaborar la forma definitiva del instrumento.

Además se buscó establecer el grado de discriminación media de la prueba y su grado de dificultad media.

El estudio experimental para realizar el análisis de ítem fue realizado por Barrientos y Papic durante 1977.

Se realizó en una muestra internacional de 346 sujetos, estratificada por sexo, edad, nivel socioeconómico y asistencia a Jardín Infantil.

Los cálculos estadísticos fueron realizados utilizando los equipos de computación del Centro de Ciencias de Computación de la Universidad Católica (CECICO).

Descripción de la muestra

La distribución de los sujetos de la muestra del análisis de ítem puede observarse en el cuadro N° 1.

N.S.E. ALTO MEDIO BAJOExp. JardínInfantil

Con Sin con Sin Con Sin

Sexo H M H M H M H M H M H M TotalEdad4.01 a 4.06 9 8 6 5 11 11 2 2 11 10 6 5 864.07 a 5.00 11 14 1 2 10 11 2 5 11 11 5 7 905.01 a 5.06 12 13 - 1 11 7 3 1 12 12 4 6 825.07 a 6.00 11 13 1 - 11 14 1 - 11 14 4 8 88Total 43 48 8 8 43 43 8 8 45 47 19 26 346

Como puede observarse, la muestra incluía sujetos entre 4 años 1 mes y 6 años, de ambos sexos, de tres niveles socioeonómicos (alto, medio, bajo), con y sin experiencia de jardín infantil.

Cuadro N° 2Distribución de los Sujetos en la Muestra del Análisis de Ítem según Nivel

Socioeconómico

N.S.E. Frecuencia PorcentajeAlto 107 30.92

Medio 102 29.48Bajo 137 39.60Total 346 100.00

La clasificación de Nivel Socioeconómico se realizó de acuerdo a los criterios de Barilari y Oxley (1966).

El nivel socioeconómico bajo incluyó niños cuyos padres tienen educación básica completa o incompleta y realizan ocupaciones equivalentes a las de obreros, jornalero, gásfiter, o trabajadores del empleo mismo.

El nivel socioeconómico medio incluyó a niños cuyos padres tienen un nivel educacional equivalente a la enseñanza media, completa o incompleta, y que desempeñan ocupaciones como empleados y comerciantes.

El nivel socioeconómico alto incluyó a niños cuyos padres tienen educación universitaria y/o se desempeñan en ocupaciones equivalentes a dentistas, ingenieros o gerentes.

Como se aprecia en el cuadro N° 2, los niveles socioeconómicos se encuentran relativamente homogeneizados.

Cuadro N° 3Distribución de los Sujetos en la Muestra del Análisis de Ítem según Edad

Edad Frecuencia Porcentaje4.01- 4.06 86 24.854.07- 5.00 90 26.015.01- 5.06 82 23.705.07- 6.00 88 25.44

TOTAL 346 100.00%

Las edades de los niños fluctúan entre los 4 años 1 mes y los 6 años, y fueron divididos en cuatro grupos, con intervalos de 6 meses para cada grupo, en razón a que el rápido ritmo de desarrollo en estas edades obliga a intervalos pequeños.

Cuadro N° 4Distribución de los Sujetos en la Muestra del Análisis de Ítem según Sexo

Edad Frecuencia PorcentajeHombres 180 52.03Mujeres 166 47.97Total 346 100.00%

Como se aprecia en el cuadro N° 3 y N° 4, los grupos de sujetos estaban homogeneizados tanto por edad como por sexo.

Cuadro N° 5Distribución de los Sujetos de la Muestra del Análisis de Ítem según Asistencia a Jardín

Infantil

Edad Frecuencia PorcentajeCon asistencia 269 77.75Sin asistencia 77 22.25Total 346 100.00%

Se consideró asistencia a jardín el haber asistido por más de tres meses a un establecimiento de Educación Preescolar.

Puede observarse en el cuadro que la proporción de niños con asistencia a jardín infantil es más de 3 veces superior a la de los niños sin asistencia a jardín infantil.

Esta mayor proporción de niños con jardín infantil se explica por el hecho de que es difícil localizar niños sin jardín, especialmente en el nivel socioeconómico medio y alto.

Grado de dificultad de los ítem

Los ítem se agruparon según su grado de dificultad en ítem fáciles, medianos y difíciles. Un ítem es fácil cuando es abordado correctamente por más del 71% de los sujetos; se consideró ítem de mediana dificultad cuando fue respondido correctamente por entre el 31% y el 70% de los sujetos de la muestra. Se consideró ítem difícil cuando lo resolvió bien menos del 30% de los sujetos.

La distribución de los ítem según grado de dificultad, en la prueba inicial, fue la siguiente:

Cuadro N° 6Distribución de los Ítem según su Grado de Dificultad

Grado de Dificultad Frecuencia PorcentajeFáciles 29 13.38Medianos 74 59.68Difíciles 21 16.94Total 124 100.00%

Esta distribución nos indica que la construcción de la prueba fue adecuada, desde el punto de vista del grado de dificultad, ya que hay una mayor proporción de ítem de mediana dificultad y una menor proporción de ítem fáciles y difíciles.

Como la proporción de ítem de diferente grado de dificultad se ajustó a lo que se esperaba al construir el instrumento, no se eliminaron ítem en razón del grado de dificultad de ellos.

Índice de discriminación de los ítem

Se obtuvo en base al coeficiente. rp.b. y se fijó como criterio para la aceptación del ítem, que el coeficiente obtenido fuera mayor a 0.20. En base a este índice, se eliminaron 4 ítem de la prueba inicial, que en la forma original tenían los números 9 - 20 -

27 y 41 y cuyos índices de discriminación no alcanzaron el nivel exigido. El rp.b. de ellos fue de 0.11, 0.15 – 0.23 y 0.08, respectivamente.

Se eliminaron 2 ítem del Subtest Reproducción de Figuras, a pesar de que tenían las características psicométricas exigidas, en razón de que esa área del test resultaba larga y fatigosa para los niños.

El resto de los ítem fue conservado en razón a que tenían el nivel de discriminación exigido y la prueba definitiva quedó compuesta de 118 ítem.

A continuación el cuadro N° 7 ilustra el grado de dificultad (porcentaje de respuesta correcta) y nivel de discriminación de los 124 ítem de la prueba original.

Cuadro N° 7Grado de dificultad (%) y nivel de discriminación (R.P.B.) de cada uno de los ítem del

test inicial

N. ítem Nivel de dificultad (%) Nivel de discrim. (r p.b.)1 6.07 0.24532 9.83 0.26483 21.39 0.33734 15.03 0.36455 18.79 0.49406 5.20 0.23077 26.59 0.48678 50.87 0.39839 34.10 0.1115 elim.10 50.58 0.339711 54.91 0.286512 7.23 0.257413 11.56 0.415614 41.91 0.489215 21.97 0.449816 50.58 0.333817 34.10 0.375018 10.12 0.374719 24.28 0.408320 33.82 0.1546 elim.21 21.68 0.401522 7.23 0.235923 8.96 0.366524 46.24 0.293925 29.48 0.368526 40.17 0.312027 66.18 - 0.2357 elim.28 46.24 0.475229 53.76 0.522630 50.29 0.691731 44.80 0.686132 43.64 0.703233 64.45 0.6697

34 75.43 0.543235 78.32 0.589536 70.81 0.670137 26.59 0.370638 59.83 0.407239 39.02 0.427840 80.08 0.345041 91.91 0.0801 elim.42 80.35 0.324043 19.08 0.323044 35.84 0.446645 44.51 0.534646 42.20 0.422747 41.33 0.495948 35.84 0.530949 31.50 0.551950 14.45 0.451151 33.82 0.657752 48.84 0.717553 57.80 0.733854 42.20 0.642455 22.83 0.583056 44.51 0.704057 58.96 0.729758 54.62 0.511059 66.76 0.717660 60.98 0.576861 70.52 0.586562 23.70 0.435963 46.82 0.364164 50.87 0.495465 54.05 0.484266 55.49 0.516967 57.78 0.468068 21.70 0.525869 13.29 0.373670 39.60 0.574871 37.28 0.381872 45.38 0.425273 29.48 0.597074 47.40 0.523875 32.66 0.582576 51.73 0.697977 59.25 0.649578 78.32 0.478179 69.94 0.531380 80.35 0.380581 71.97 0.6671

82 42.49 0.604183 50.58 0.649084 53.18 0.495285 70.23 0.638786 60.40 0.703287 54.91 0.635788 60.98 0.679089 68.79 0.423090 71.68 0.507891 81.79 0.518192 82.66 0.401693 36.71 -0.514794 28.08 0.521795 32.37 0.539796 32.66 0.528297 34.10 0.573198 35.55 0.571099 12.14 0.3543100 22.83 0.4867101 25.72 0.5465102 35.84 0.5425103 28.32 0.4873104 58.96 0.6791105 75.43 0.5401106 84.10 0.3984107 67.92 0.5697108 66.18 0.6206109 71.97 0.6237110 67.63 0.5973111 92.49 0.3559112 81.50 0.5640113 69.36 0.6209114 82.37 0.5105115 76.01 0.6268116 59.83 0.7316117 66.18 0.7365118 66.47 0.6979119 32.08 0.5516120 50.00 0.5517121 59.25 0.6547122 56.07 0.5482123 52.31 0.6020124 50.98 0.6082

Incluimos también el cuadro de distribución de los puntajes obtenidos por los 346 sujetos de la muestra del análisis de ítem.

Esta distribución de puntajes osciló entre un máximo de 120 puntos y un mínimo de 11 puntos, siendo el promedio de rendimiento de los sujetos de 63.62 y de desviación standard de 28.07.

Cuadro N° 8Distribución de los puntajes de los sujetos de la muestra del análisis de ítem

Intervalos Frec. absoluta Frec. acumulada Frec. relativa Frec. Rel. Acum. 5 – 9 1 1 0.003 0.003 10 – 14 3 4 0.008 0.011 15 – 19 6 10 0.017 0.028 20 – 24 16 26 0.046 0.074 25 – 29 21 47 0.060 0.134 30 – 34 21 68 0.060 0.194 35 – 39 24 92 0.069 0.263 40 – 44 12 104 0.034 0.297 45 – 49 19 123 0.055 0.352 50 – 54 18 141 0.052 0.404 55 – 59 21 162 0.060 0.464 60 – 64 15 177 0.043 0.507 65 – 69 21 198 0.060 0.567 70 – 74 19 217 0.055 0.622 75 – 79 20 237 0.058 0.680 80 – 84 13 250 0.037 0.717 85 – 89 11 261 0.032 0.749 90 – 94 21 282 0.060 0.809 95 – 99 17 299 0.049 0.858100 – 104 23 322 0.066 0.924105 – 109 13 335 0.037 0.961110 – 114 7 342 0.020 0.981115 – 119 4 346 0.011 0.992120 – 124 0 346 0.000 0.99Promedio = 63.627 Desv. standard = 28.077

Grado de dificultad del test

Este índice evalúa el grado de habilidad necesaria para resolver la prueba y se calcula a través del puntaje delta, cuyo promedio teórico es 13 y la desviación típica teórica es 4. La escala fluctúa entre 1 y 25.

El ítem más fácil de la prueba tuvo un puntaje delta de 8.5, y el más difícil, de 18.9.

La dificultad media de la prueba, en escala delta, fue igual a 12.60. estos datos nos permiten afirmar que el grado de dificultad de la prueba es adecuado, razón por la cual no se eliminaron ítem de la prueba usando este criterio.

Discriminación media

El grado de discriminación media del instrumento se obtuvo del promedio de los rp.b. transformado previamente en Z de Fisher.

El coeficiente obtenido fue de 0.52, que es un valor altamente significativo.

Análisis de los resultados en relación a la edad

Dado que la Prueba de Precálculo es una prueba evolutiva, se realizó un análisis de los puntajes obtenidos en la prueba por los sujetos de los 4 grupos de edad, que componían la muestra del análisis de ítem.

El cuadro N° 9, que incluimos a continuación, ilustra las distribuciones de los puntajes de los niños de cada grupo de edad, observándose que los sujetos de mayor edad obtienen un rendimiento significativamente mayor en la Prueba de Precálculo.

Cuadro N° 9Gráfico de la distribución de puntajes en el test, por grupo de edad

El cuadro N° 10 presenta los promedios y desviación típica obtenidos para los diferentes cuadros de edad.

Cuadro N° 10Promedios y desviaciones típicas para los distintos grupos de edad, en la muestra de

análisis de ítem

Edad N° Promedio Desv. Típ.4.01 – 4.06 86 43.37 21.834.07 – 5.00 90 56.28 21.005.01 – 5.06 82 72.30 26.745.07 – 6.00 88 82.84 25.25Grupo total 346 63.62 28.07

Como puede apreciarse, el promedio de puntaje va aumentando paulatinamente con la edad, siendo los promedios de la edad 1 y 2 inferiores al promedio del grupo total que era de 63, y los promedios de la edad 3 y 4, superiores a este promedio, es decir, los rendimientos de los niños en la Prueba de precálculo son progresivamente mayores a medida que aumenta la edad.

C A P Í T U L O V

Segunda AplicaciónExperimental

Obtención de Normas

La obtención de normas para el test de precálculo se realizó en base a tres tipos de puntajes: percentiles, puntaje T y puntaje Z.

El estudio experimental para la obtención de estas normas fue realizado por Morales y Riquelme, 1979 en una muestra de 712 sujetos, estratificados por edad, sexo, nivel socioeconómico y asistencia a jardín. Los cuadros siguientes describen la composición de la muestra.

Cuadro N° 11Distribución de los sujetos en la muestra de estandarización

N.S.E ALTO MEDIO BAJOJARDÍN con Sin Con Sin Con Sin SexoEdad

H M H M H M H M H M H M Sub- total

4.01 a 4.06 10 18 17 14 15 10 16 16 10 11 10 10 1574.07 a 5.00 10 14 14 5 16 15 12 10 12 19 11 15 1535.01 a 5.06 23 21 8 5 11 13 14 9 20 20 10 10 1645.07 a 6.00 15 17 6 6 15 10 7 5 17 13 6 7 1246.01 a 7.00 21 18 0 0 19 11 3 2 10 10 10 10 114Sub totales 79 88 45 30 76 59 52 42 69 73 47 52 712

167 75 135 94 142 99242 229 241

Cuadro N° 12Distribución de los sujetos en la muestra de estandarización por edad

Nivel Edad Frecuencia Porcentaje1: 4.01 a 4.06 157 20.052: 4.07 a 5.00 153 21.493: 5.01 a 5.06 164 24.034: 5.07 a 6.00 124 17.425: 6.01 a 7.00 114 16.01

Total 712 100.00

Como puede observarse, se elaboraron normas cada 6 meses, para cinco grupos de edades, a partir de los 4 años 1 mes; y poniendo como límite superior los 7 años.

Cuadro N° 13Distribución de los sujetos en la muestra de estandarización por sexo

Sexo Frecuencia PorcentajeHombres 368 51.69Mujeres 344 48.31Total 712 100.00

Cuadro N° 14Distribución de los sujetos en la muestra de estandarización por nivel socioeconómico

Nivel Frecuencia PorcentajeAlto 242 33.99Medio 229 32.16Bajo 241 34.74Total 712 100.00

La asignación de los sujetos a los diferentes niveles socioeconómicos se hizo siguiendo los mismos criterios utilizados para el estudio experimental del análisis de ítem y se encuentra descrito en el capítulo correspondiente.

Cuadro N° 15Distribución de los sujetos según asistencia a jardín infantil en la muestra de

estandarización

J. infantil Frecuencia PorcentajeCon exp. 444 62.36Sin exp. 268 37.64Total 712 100.00

La diferencia observada en el cuadro respecto a la proporcionalidad de niños con y sin experiencia de jardín infantil, se debe a las mismas razones descritas en el capítulo de análisis de ítem, es decir, prácticamente no es posible encontrar niños sin experiencia preescolar en el nivel socioeconómico medio y alto.

La aplicación de los test fue realizada en el año 1978, entre los meses de enero y marzo, por estudiantes de psicología, que recibieron instrucciones verbales y escritas para tal efecto.

La aplicación fue individual o colectiva, en grupos que fluctuaron entre 3 y 12 niños, según la edad; para los niños bajo cinco años se recomendaba la aplicación en grupos pequeños.

El tiempo de aplicación varió entre una hora y una hora y treinta minutos.Habitualmente se dio un recreo en la mitad de la prueba, pero en los niños

pequeños fue necesario darles dos recreos, aplicando el test en 3 etapas.Las pruebas fueron corregidas de acuerdo a la pauta de corrección, obteniéndose

un puntaje para cada una de las 10 áreas que componían el test y un puntaje total, que es la suma del puntaje de las 10 áreas.

En el cuadro siguiente pueden verse los promedios y desviación standard de la prueba total y por áreas para los 5 grupos de edad.

Cuadro N° 16Promedios y desviaciones típicas en los 10 subtests y en el test total obtenidos por

sujetos de la muestra de estandarización

Edad 4.01 – 4.06 4.07 – 5.00 5.01 – 5.07Subtest X D.S. X D.S. X D.S. 1: C. B. 16.20 5.56 17.83 5.09 18.06 4.70 2: P. V. 9.41 5.18 10.93 5.58 10.44 5.27 3: Cor. 3.51 2.39 3.48 2.55 3.17 2.58 4: N. O. 1.72 1.38 1.96 1.36 1.82 1.23 5: R. F. N. S. 4.69 4.63 8.82 6.28 10.89 6.94 6: R. F. G. 2.20 1.85 2.69 1.62 2.65 1.64 7: R. N. 2.09 3.02 4.10 4.01 4.31 3.98 8: Car. 2.19 2.19 3.62 2.94 3.87 2.95 9: Sol. Prob. 0.40 0.93 0.67 1.23 0.39 0.9010: Cons. 1.00 1.90 1.78 2.37 2.07 2.53Total 43.53 22.39 55.90 26.44 57.67 26.30

5.07 – 6.00 6.00 – 7.00X D.S. X D.S. Prom. T. Des. S. T. N° Í.

20.17 3.30 21.00 3.60 18.44 4.91 2413.04 5.38 15.16 5.04 11.53 5.64 204.21 2.26 4.71 2.16 3.74 2.47 62.30 1.48 2.67 1.40 2.05 1.40 515.00 6.68 17.63 5.47 10.87 7.50 253.25 1.50 3.63 1.52 2.82 1.71 57.04 3.97 8.47 3.49 4.92 4.30 135.94 3.03 7.09 2.41 4.33 3.20 100.80 1.27 0.78 1.31 059 1.14 43.22 2.64 4.36 2.26 2.34 2.59 674.97 25.53 85.58 22.68 61.65 28.60 118

Como puede apreciarse en el cuadro anterior, el promedio total de los sujetos en el test es de 61.65 puntos y la desviación típica es de 28.60, puntajes similares, a los obtenidos en el estudio de análisis de ítem (promedio 63.28 y desviación típica 28.07).

En todas las áreas de la prueba, y en el puntaje total, los promedios suben a medida que aumenta la edad de los niños.

Se realizó un estudio de las variaciones de los puntajes según la edad, siendo estas diferencias significativas, con un a = 0.01.

Con los datos obtenidos en esta segunda aplicación experimental de la prueba, a una muestra de 712 sujetos, se procedió a la obtención de normas.

Se obtuvieron normas para los 5 grupos de edad, con intervalos cada 6 meses, en Percentiles, Puntaje Z y puntajes T.

NORMAS EN PERCENTILES

Se obtuvieron normas en percentiles para el puntaje total y para 5 subtests de la prueba: Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.

Se eligieron estos 5 subtests, ya que cuentan con 10 o más ítem, lo que permite que sus puntajes hagan una mejor predicción. Los 5 subtests restantes aportan el puntaje global y es posible hacer un análisis cualitativo de ellos en términos de una rehabilitación psicopedagógica, pero su conversión a puntajes normalizados no se aconseja, porque su escaso número de ítem puede inducir a error en la conversión.

Las normas en percentiles permiten ubicar el rendimiento de un sujeto en relación al grupo de estandarización, después de haber dividido la distribución en 100 partes iguales. Así, el percentil indica el porcentaje de sujetos que están sobre o bajo un determinado puntaje.

Un niño con un percentil 30 significa que, respecto al área medida, sólo un 29% del grupo de estandarización está bajo él y un 69% está sobre él; quiere decir entonces que el rendimiento del niño es deficiente. En cambio un niño que obtiene un percentil de 80% tiene sólo un 19% del grupo de estandarización con mejor puntaje que él y un 79% de este grupo bajo él, lo que significaría que tiene un rendimiento bueno en el área medida.

TABLA N° 1Percentiles correspondientes al puntaje total para cada grupo de edad

Edad 4.5-4.6 4.7-5.0 5.1-5.6 5.7-6.0 6.1-7Perc. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Perc.1 1-5 0-10 0-7 21 0-19 12 6 11 8-10 25 20-25 23 7 12-13 11-13 27 26-28 34 8 14 14 28 29-32 45 9 15-16 15-16 33 56 10 18-19 34-38 67 11-12 17-18 20-22 29 39-44 78 19 23 30 45 89 13 20-21 24 49-50 910 14 25 31 51 1011 15 22 1112 23 26 35 52-58 1213 16 24 39 1314 17-18 25 42 59 1415 26-27 27-28 43 60 1516 19 29 61-63 1617 20 28-29 30 47 64 1718 31 49 65 1819 30 66 1920 21-23 31 32-34 50 67-70 2021 51 2122 24-25 35 52 71 22

23 26 32 36 72 2324 27 33 73-74 2425 34 37 53 2526 38-39 54 75 2627 28 35 58 2728 29 40 59 76 2829 30 36 41 60 2930 37 61 77 3031 31 38-39 42 78 3132 32 43 63 3233 40-42 79-81 3334 33 44 64 82 3435 34 43-45 65 83 3536 35 45 3637 66 85-85 3738 36 46 67 86 3839 46 47-48 70 3940 4041 37 47 87-88 4142 48 49 72 89 4243 38 50 74 4344 51-52 77 90 4445 39 49 53-54 91 4546 40 50 55 78 4647 41 51 92 4748 42 56 81 93 4849 52-53 94 4950 54 57 95 5051 43 82-84 5152 56 58 85-86 96 5253 57 59 97 5354 44 58 87 5455 59 5556 45 60 60 88 98 5657 61 5758 46 61-62 99 5859 62 5960 47 63 63-65 6061 49 64 6162 65-66 89 6263 50 66 6364 67-68 67-68 90 6465 69 100-101 6566 69-71 91 6667 51 70 6768 72 101 6869 73-74 71-72 92 6970 54 75 70

71 56 73 7172 57 76 74-75 93 7273 77 76-78 102 7374 58 79-80 7475 59 78 81 94 7576 60 79-80 82 95 7677 61 81 103 7778 62 83 96 7879 7980 64 82-84 97-98 8081 85 84 8182 85 99 8283 65 86 86-88 100 8384 67 87-88 89 104 8485 68 101 8586 102 8687 90 105 8788 69 89 91 8889 70-74 90-91 92 103 8990 75 92 93 9091 76 93-94 104 106 9192 77-79 95 94 105 107 9293 80 96 95-97 108 9394 81-87 97 109-111 9495 98 106-108 112 9596 88 98-99 99-107 109-110 9697 89-91 108-109 111 9798 92-93 100-102 110-112 112-113 9899 94-97 103-110 113-117 113 99100 98 111 118 114 114 100

Una vez realizada la conversión del puntaje total obtenido por el niño en la prueba al percentil correspondiente para su grupo de edad, debe procederse a un análisis por área, especialmente en aquellos niños que obtengan percentil bajo 60.

Esta análisis debe ser cualitativo y cuantitativo, indicando las áreas deficitarias y las áreas en las que tiene un buen nivel de desempeño. En algunos niños el percentil será producto de un rendimiento parejo, en tanto que en otros niños, el percentil total puede provenir de puntajes parciales desarmónicos.

Las tablas de la N° 2 a 6 entregan los percentiles para los subtests de Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento de Números y cardinalidad y para cada grupo de edad.

TABLA N° 2Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 4.01 a 4.06

Ptje. SubtestPerc.

C. B. P. V. R. F. R. N. Car.

1 0-3

23 44 5 0567 68 7 19 8101112 9 2-3 01314 1015161718 41920 112122232425 5 026 12272829 130 13 6313233 14343536 153738 73940414243 8 144 16 24546474849 9

50 05152 175354 10 355 4565758 159 186061 116263646566676869 570 19 271 1272 673747576 777 20 37879 13 280 8 38182 21 14 483 98485 10 5 48687 22 15 688 1689 590 1191 1292 17 13 793 23 1494 15 895 18 9 696 797 10 8

98 16 11 999 19 12 10100 24 20 18 13 10

TABLA N° 3Porcentaje correspondientes a los subtests para la edad 4.7 a 5

Ptje. SubtestPerc.

C. B. P. V. R. F. R. N. Car.

1 2 02 3-6 13 74 8567 9 289 1010 311 1112 0131415 1216 4 01718 131920 52122 142324252627 628 129 1530 03132 733 1634353637 8 1 138 1739 9

40414243 244 245 10 2464748 18495051 11525354 19 3 35556 12 357 4585960 1361 46263 20 564656667 46869 1470 571 572 21 6 6737475 1576 777 16 77879 680 22 881 9 88283 984 1785 1086 9 787

8889 23 1090 18 11 891 1292 1393 14 1194 159596 1997 998 16 1299100 24 20 18 13 10

TABLA N° 4Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 5.01 a 5.06

Ptje. SubtestPerc.

C. B. P. V. R. F. R. N. Card.

1 0-3 023 4-64 7-8 1 05 967 10 289 3 110 11 211 1212131415 13 016 4 31718192021 14 422 52324 1525 6 126272829 16 5 0

30 7313233 634 83536 13738 1739 7404142 243 9 8444546 18 947 3484950 10 1051 3525354 19 115556 457 11 125859 46061 562 12 136364 206566 1467 668 5697071 13 1572737475 21 16 776 1477 17

78 679 158081 22 18 882 16838485 1986 9 78788 1789 2090 2391 21 892 18 10939495 11 996 19 2297 1298 23-2499100 24 20 25 13 10

TABLA N° 5Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 5.07 a 6.00

Ptje. SubtestPerc.

C. B. P. V. R. F. R. N. Card.

1 0-10 0-2 02 11 13 12 04 12 35 136 27 14 38 4 0 19 5 410 15111213 16 5 11415 61617 17 6 7 2 21819

20 8 321 722 92324 1825 1026 112728 829 930 331 432 433 1234 19 1035 1336 537 14 53839 124041 204243 13 15 6444546474849 1650 17 751 17 652 145354 85556 175758 155960 96162 1663 1864 7656667

686970 19717273 22 177475 876 107778 2079808182 18838485 21 986 1187 2288 23899091 1992 2393949596 24 12979899100 24 20 25 13 10

TABLA N° 6Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 6.01 a 7

Ptje. SubtestPerc.

C. B. P. V. R. F. R. N. Card.

1 0-6 2 3 12 7-83 9-10 5 2

4 11-14 15 367 15-16 4 7 28 8910 17 611 312 8 9 3131415 18 9 10 416 417 11181920 11 1221 19 13 52223 1224 525 1426 202728 152930 13 16 6313233 14 6343536 73738 173940 214142 154344 845 1846 747 1648495051

5253 17 95455 1956575859 2260 20616263 1064 186566 867686970717273 2174757677 1178 2379808182 1983 22 984858687 128889 2390919293949596 2497 139899

100 24 20 25 13 10

NORMAS EN ESCALA T

Es un tipo de normas obtenidas en base a un puntaje estandarizado; la escala tiene un promedio teórico de 50 y una desviación típica de 10.

Así, un sujeto que tiene un puntaje T de 40, quiere decir que se encuentra a una desviación típica bajo el promedio del grupo de estandarización, en tanto que un sujeto que tiene un puntaje T de 70, se encuentra a dos desviaciones típicas sobre su grupo de edad.

La tabla N° 7 incluye los puntajes T correspondientes al Puntaje Bruto Total obtenido por los sujetos en la Prueba, para los 5 niveles de edad.

TABLA N° 7Puntajes “T” correspondientes al puntaje total para grupo de edad

Puntaje Bruto

Edad Edad Edad Edad Edad4.01 – 4.06 4.07 – 5.00 5.01 – 5.06 5.07 – 6.00 6.01 – 7.00Puntaje T Puntaje T Puntaje T Puntaje T Puntaje T

0 30.55 28.86 28.06 20.64 12.261 31.00 29.23 28.44 21.03 12.722 31.45 29.61 28.83 21.42 13.143 31.89 29.99 29.21 21.81 13.594 32.34 30.37 29.59 22.20 14.035 32.79 30.75 29.97 22.60 14.476 33.23 31.13 30.35 22.99 14.917 33.68 31.50 30.73 23.38 15.358 34.13 31.88 31.11 23.77 15.799 34.57 22.26 31.49 24.16 16.2310 35.02 32.64 31.87 24.55 16.6011 35.47 33.02 32.25 24.94 17.1112 35.91 33.39 32.63 25.34 17.5513 36.36 33.77 33.01 25.73 17.9914 36.84 34.15 33.39 26.12 18.4415 37.26 34.53 33.77 26.51 19.7616 37.70 34.91 34.15 26.90 19.3217 38.15 35.28 34.53 27.29 19.7618 38.59 35.66 34.91 27.69 20.2019 39.04 36.04 35.29 28.08 20.6420 39.49 36.42 35.67 28.47 21.0821 39.93 36.80 36.05 28.86 21.5222 40.38 37.18 36.43 29.25 21.9623 40.82 37.55 36.81 29.64 22.4024 41.27 37.93 37.19 30.03 22.8425 41.72 38.31 37.57 30.43 23.2826 42.16 38.69 37.95 30.82 23.7327 42.61 39.07 38.33 31.21 24.17

28 43.06 37.44 38.71 31.60 24.6129 43.50 39.82 39.09 31.99 25.0530 43.95 40.20 39.47 32.38 25.4931 44.40 40.58 39.85 32.78 25.9332 44.84 40.96 40.23 33.17 26.3733 45.29 41.33 40.61 33.56 26.8134 45.74 41.71 40.99 33.95 27.2535 46.18 42.09 41.37 34.34 27.6936 46.63 42.47 41.75 34.73 28.1337 47.08 42.85 42.13 35.13 28.5838 47.52 43.23 42.51 35.52 29.0239 47.97 43.60 42.89 35.91 29.4640 48.42 43.98 43.27 36.30 29.9041 48.86 44.36 43.65 36.69 30.3442 49.31 44.74 44.03 37.08 30.7843 49.76 45.12 44.41 37.47 31.2244 50.20 45.49 44.79 37.67 31.6645 50.65 45.87 45.17 38.26 32.1046 51.10 46.25 45.56 38.65 32.5447 51.54 46.63 45.94 39.04 32.9848 51.99 47.01 46.32 39.43 33.4349 52.44 47.39 46.70 39.82 33.8750 52.88 47.76 47.08 40.22 34.3151 53.33 48.14 47.46 40.61 34.7552 53.77 48.52 74.84 41.00 35.1953 54.22 48.90 48.22 41.39 35.6354 54.67 49.28 48.60 41.78 36.0755 55.10 49.65 48.98 42.17 36.5156 55.56 50.03 49.36 42.56 36.9557 56.01 50.41 49.74 42.96 37.3958 56.45 50.79 50.12 43.35 37.8359 56.90 51.17 50.50 43.74 38.2760 57.35 51.54 50.58 44.13 38.7261 57.79 51.92 51.26 44.52 39.1662 58.24 52.30 51.64 44.91 39.6063 58.69 52.68 52.02 45.31 40.0464 59.13 53.06 52.40 45.70 40.4865 59.58 53.44 52.78 46.09 40.9266 60.03 53.81 53.16 46.48 41.3667 60.47 54.19 53.54 46.87 41.8068 60.92 54.57 53.92 47.26 42.2469 61.37 54.95 54.30 47.66 42.6870 61.81 55.33 54.68 48.05 43.1271 62.26 56.84 55.06 48.44 43.5772 62.71 56.08 55.44 48.83 44.0173 63.15 56.46 55.82 49.22 44.4574 63.60 56.84 56.20 49.61 44.8975 64.05 57.22 56.58 50.00 45.33

76 64.49 57.59 56.96 50.40 45.7777 64.94 57.97 57.34 50.79 46.2178 65.39 58.35 57.72 51.18 46.6579 65.83 58.73 58.10 51.57 47.0980 66.28 59.11 58.48 51.96 47.5381 66.72 59.49 58.86 52.35 47.9782 67.17 59.86 59.24 52.75 48.4183 67.62 60.24 59.62 53.14 48.8684 68.06 60.62 60.00 53.53 49.3085 68.51 61.00 60.38 53.92 49.7486 68.96 61.38 60.76 54.31 50.1887 69.40 61.75 61.14 54.70 50.6288 69.85 62.13 61.52 55.09 51.0689 70.30 62.51 61.90 55.49 51.5090 70.74 62.89 62.29 55.88 51.9491 71.19 63.27 62.67 56.27 52.3892 71.64 63.65 63.05 56.66 52.8293 72.08 64.02 63.43 57.05 53.2694 72.53 64.40 63.81 57.44 53.7195 72.98 64.78 64.19 57.84 54.1596 73.42 65.16 64.57 58.23 54.5997 73.87 65.54 64.95 58.62 55.0398 74.32 65.91 65.33 59.01 55.4799 74.76 66.29 65.71 59.40 55.91100 75.20 66.67 66.09 59.79 56.35101 75.66 67.05 66.47 60.19 56.79102 76.10 67.43 66.85 60.58 57.23310 76.55 67.80 67.23 60.97 57.67104 77.00 68.18 67.61 61.36 58.11105 77.44 68.56 67.99 61.75 58.56106 77.89 68.94 68.37 62.14 59.00107 78.34 69.32 68.75 62.53 59.44108 78.77 69.70 69.13 62.93 59.88109 79.23 70.07 69.51 63.32 60.32110 79.67 70.45 68.89 63.71 60.76111 80.12 70.83 70.27 64.10 61.20112 80.57 71.21 70.65 64.49 61.64113 81.01 71.59 71.03 64.88 62.08114 81.46 71.96 71.41 65.28 62.52115 81.91 72.34 71.79 65.67 62.98116 82.35 72.72 72.17 66.06 63.40117 82.80 73.10 72.55 66.45 63.85118 83.25 73.48 72.93 66.84 64.29

También se obtuvieron normas en puntajes T para los subtests de Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.

La razón por la que se incluyeron puntajes T para el resto de los subtests es la misma que se expresó respecto de las normas en percentiles.

Las tablas de la N° 8 a 12 incluyen los puntajes T para los subtests mencionados, separadas por grupo de edad.

TABLA N° 8Puntajes T para los subtests de la edad 4.01 – 4.06 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 20.86 31.84 39.87 43.08 39.89 01 22.66 33.76 42.03 46.39 44.44 12 24.50 35.69 44.18 49.70 49.00 23 26.26 37.52 46.34 53.00 53.55 34 26.06 39.55 48.49 56.31 58.10 45 29.86 41.48 50.65 59.62 62.66 56 31.65 43.40 52.80 62.93 67.21 67 33.45 45.33 54.96 66.24 71.77 78 35.25 47.26 57.11 69.55 76.32 89 37.05 49.19 59.27 72.86 80.87 910 38.85 51.11 61.43 76.17 85.43 1011 40.64 53.04 63.58 79.47 1112 42.44 54.97 65.74 82.78 1213 44.24 56.90 97.89 86.09 1314 46.04 58.83 70.05 1415 47.84 60.75 72.20 1516 49.64 62.68 74.36 1617 51.43 64.61 76.52 1718 53.23 66.54 78.67 1819 55.03 68.46 80.83 1920 56.83 70.39 82.98 2021 58.63 85.14 2122 60.42 87.30 2223 62.22 89.45 2324 64.02 91.61 2425 93.76 25

TABLA N° 9Puntajes T para los subtests de la edad 4.07 – 5.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 14.97 30.41 35.96 39.77 37.68 01 17.00 32.20 37.55 42.26 41.08 12 18.89 33.99 39.14 44.75 44.48 23 20.86 35.78 40.73 47.24 47.88 34 22.83 37.57 42.32 49.73 51.28 45 24.78 39.36 43.91 52.23 54.69 56 26.75 41.16 45.50 54.72 58.09 67 28.71 42.95 47.10 57.21 61.49 78 30.68 44.74 48.69 59.70 64.89 89 32.64 46.53 50.28 62.19 68.29 910 34.60 48.32 51.87 64.68 71.69 1011 36.57 50.11 53.46 67.18 1112 38.53 51.90 55.05 69.67 1213 40.50 53.69 56.64 72.16 1314 42.46 55.49 58.23 1415 44.42 57.28 59.82 1516 46.39 59.07 61.41 1617 48.35 60.86 63.00 1718 50.32 62.65 64.59 1819 52.28 64.44 66.18 1920 54.24 66.23 67.77 2021 56.21 69.36 2122 58.17 70.95 2223 60.14 72.54 2324 62.10 74.13 2425 75.70 25

TABLA N° 10Puntajes T para los subtests de la edad 5.01 – 5.06 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 11.58 30.20 34.32 39.17 36.87 01 13.71 32.10 35.76 41.68 40.26 12 15.82 33.99 37.20 44.19 43.64 23 17.96 35.89 38.64 46.70 47.02 34 20.09 37.78 40.08 49.21 50.41 45 22.21 39.68 41.52 51.72 53.79 56 24.34 41.57 42.96 54.23 57.18 67 26.47 43.47 44.40 56.74 60.56 78 28.59 45.36 45.83 59.25 63.94 89 30.72 47.26 47.24 61.76 67.33 910 32.84 49.15 48.71 64.27 70.71 1011 34.97 51.05 50.15 66.78 1112 37.10 52.94 51.59 69.29 1213 39.22 54.84 53.03 17.80 1314 41.35 56.73 54.47 1415 43.47 58.63 55.91 1516 45.60 60.52 57.35 1617 47.73 62.41 58.79 1718 49.85 64.31 60.23 1819 51.98 66.20 61.67 1920 54.10 68.10 63.11 2021 56.23 64.55 2122 58.36 65.99 2223 60.48 67.42 2324 62.61 68.86 2425 70.30 25

TABLA N° 11Puntajes T para los subtests de la edad 5.07 – 6.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -11.12 25.79 27.54 32.27 30.39 01 - 8.09 27.64 29.03 34.79 33.69 12 - 5.06 29.49 30.53 37.30 36.98 23 -2.03 31.35 32.03 39.81 40.28 34 9.90 33.21 33.52 42.33 43.58 45 4.01 35.06 35.02 44.84 46.88 56 7.04 36.92 36.52 47.36 50.18 67 10.07 38.77 38.01 49.87 53.48 78 13.10 40.63 39.51 52.39 56.78 89 16.13 42.48 41.00 54.90 60.08 910 19.17 44.34 42.50 57.42 63.38 1011 22.20 46.19 44.00 59.93 1112 25.22 48.05 45.49 62.44 1213 28.25 49.90 46.99 64.96 1314 31.28 51.76 48.49 1415 34.31 53.62 49.98 1516 37.34 55.47 51.48 1617 40.37 57.33 52.98 1718 43.40 59.18 54.47 1819 46.42 61.04 55.97 1920 49.45 62.89 57.46 2021 52.48 58.96 2122 55.51 60.46 2223 58.54 61.95 2324 61.57 63.45 2425 64.95 25

TABLA N° 12Puntajes T para los subtests de la edad 6.01 – 7.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -8.21 20.00 17.16 25.70 20.62 01 -5.43 21.89 17.59 28.57 24.76 12 -2.66 23.87 21.42 31.43 28.90 23 1.02 25.86 23.25 34.30 33.04 34 2.87 27.84 25.05 37.16 37.18 45 5.64 29.90 26.90 40.03 41.32 56 8.41 31.81 28.73 42.90 45.45 67 11.18 33.79 30.56 45.76 49.59 78 13.95 35.77 32.38 48.63 53.73 89 16.72 37.76 34.21 51.49 57.87 910 19.49 39.74 36.04 54.26 62.01 1011 22.26 41.73 37.87 57.22 1112 25.04 43.71 39.69 60.09 1213 27.80 45.69 41.52 62.95 1314 30.58 47.68 43.35 1415 33.35 49.66 45.18 1516 36.12 51.65 47.00 1617 38.89 53.63 48.83 1718 41.66 55.61 50.66 1819 44.43 57.60 52.49 1920 47.20 59.58 54.31 2021 49.97 56.14 2122 52.74 57.97 2223 55.51 59.79 2324 58.28 61.62 2425 63.45 25

NORMAS EN PUNTAJE Z

El puntaje Z es una unidad de medida que expresa la ubicación del sujeto respecto a un grupo de estandarización en relación al promedio y la desviación típica de dicho grupo. El puntaje Z es un cuociente entre la diferencia del puntaje bruto con el promedio y la desviación standard del grupo. Generalmente oscila entre +3 y –3 puntos, siendo el promedio igual a 0 y la desviación standard igual a 1. Cuando un sujeto obtiene un puntaje negativo, quiere decir que se encuentra bajo el promedio de rendimiento del grupo de estandarización y, cuando obtiene un puntaje positivo, se encuentra sobre este promedio.

Se obtuvieron los puntajes Z, para el puntaje total obtenido en la Prueba de Precálculo y para los subtests Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Seriación, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.

Las tablas fueron confeccionadas en función de los cinco “grupos” de edad, para los cuales se realizó la estandarización del test. Las tablas del 13 al 18 permiten la conversión de los puntajes brutos a puntajes Z.

TABLA N° 13Puntajes “Z” correspondientes al puntaje total, para cada grupo de edad

PuntajeBruto

Edad Edad Edad Edad Edad

4.01 – 4.06 4.07 – 5.00 5.01 – 5.06 5.07 – 6.00 6.01 – 7.00

Puntaje Z Puntaje Z Puntaje Z Puntaje Z Puntaje Z0 -1.94 -2.11 -2.19 -2.93 -3.771 -1.89 -2.07 -2.15 -2.89 -3.722 -1.85 -2.03 -2.11 -2.85 -3.683 -1.81 -2.00 -2.07 -2.81 -3.644 -1.76 -1.96 -2.04 -2.77 -3.595 -1.72 -1.92 -2.00 -2.73 -3.556 -1.67 -1.88 -1.96 -2.70 -3.507 -1.63 -1.84 -1.92 -2.66 -3.468 -1.58 -1.81 -1.88 -2.62 -3.429 -1.54 -1.77 -1.85 -2.58 -3.3710 -1.49 -1.73 -1.81 -2.54 -3.3311 -1.45 -1.69 -1.77 -2.50 -3.2812 -1.40 -1.66 -1.73 -2.46 -3.2413 -1.36 -1.62 -1.69 -2.42 -3.2014 -1.31 -1.58 -1.66 -2.38 -3.1515 -1.27 -1.54 -1.62 -2.34 -3.0216 -1.22 -1.50 -1.58 -2.30 -3.0617 -1.18 -1.47 -1.54 -2.27 -3.0218 -1.14 -1.43 -1.50 -2.23 -2.9719 -1.09 -1.39 -1.47 -2.19 -2.9320 -1.05 -1.35 -1.43 -2.15 -2.89

21 -1.00 -1.31 -1.39 -2.11 -2.8422 -0.96 -1.28 -1.35 -2.07 -2.8023 -0.91 -1.24 -1.31 -2.03 -2.7524 -0.87 -1.20 -1.28 -1.99 -2.7125 -0.82 -1.16 -1.24 -1.95 -2.6726 -0.78 -1.13 -1.20 -1.91 -2.6227 -0.73 -1.09 -1.16 -1.87 -2.5828 -0.69 -1.05 -1.12 -1.83 -2.5329 -0.64 -1.01 -1.09 -1.80 -2.4930 -0.60 -0.97 -1.05 -1.76 -2.4531 -0.55 -0.94 -1.01 -1.72 -2.4032 -0.51 -0.90 -0.97 -1.68 -2.3633 -0.47 -0.86 -0.93 -1.64 -2.3134 -0.42 -0.82 -0.90 -1.60 -2.2735 -0.38 -0.79 -0.86 -1.56 -2.2336 -0.33 -0.75 -0.82 -1.52 -2.1837 -0.29 -0.71 -0.78 -1.48 -2.1438 -0.24 -0.67 -0.74 -1.44 -2.0939 -0.20 -0.63 -0.71 -1.40 -2.0540 -0.15 -0.60 -0.67 -1.36 -2.0041 -0.11 -0.56 -0.63 -1.33 -1.9642 -0.06 -0.52 -0.59 -1.29 -1.9243 -0.02 -0.48 -0.55 -1.25 -1.8744 0.02 -0.45 -0.52 -1.21 -1.8345 0.06 -0.41 -0.48 -1.17 -1.7846 0.11 -0.37 -0.44 -1.13 -1.7447 0.15 -0.33 -0.40 -1.09 -1.7048 0.19 -0.29 -0.36 -1.05 -1.6549 0.24 -0.26 -0.32 -1.01 -1.6150 0.28 -0.22 -0.29 -0.97 -1.5651 0.33 -0.18 -0.25 -0.93 -1.5252 0.37 -0.14 -0.21 -0.89 -1.4853 0.42 -0.10 -0.17 -0.86 -1.4354 0.46 -0.07 -0.13 -0.82 -1.3955 0.51 -0.03 -0.10 -0.78 -1.3456 0.55 0.00 -0.06 -0.74 -1.3057 0.60 0.04 -0.02 -0.70 -1.2658 0.64 0.07 0.01 -0.66 -1.2159 0.69 0.11 0.05 -0.62 -1.1760 0.73 0.15 0.08 -0.58 -1.1261 0.77 0.19 0.12 -0.54 -1.0862 0.82 0.23 0.16 -0.50 -1.0363 0.86 0.26 0.20 -0.46 -0.9964 0.91 0.30 0.24 -0.42 -0.9565 0.95 0.34 0.27 -0.39 -0.9066 1.00 0.38 0.31 -0.35 -0.86

67 1.04 0.41 0.35 -0.31 -0.8168 1.09 0.45 0.39 -0.27 -0.7769 1.13 0.49 0.43 -0.23 -0.7370 1.18 0.53 0.46 -0.19 -0.6871 1.22 0.57 0.50 -0.15 -0.6472 1.27 0.60 0.54 -0.11 -0.5973 1.31 0.64 0.58 -0.07 -0.5574 1.39 0.68 0.62 -0.03 -0.5175 1.40 0.72 0.65 0.00 -0.4676 1.44 0.75 0.69 0.04 -0.4277 1.49 0.79 0.73 0.07 -0.3778 1.53 0.83 0.77 0.11 -0.3379 1.58 0.87 0.81 0.15 -0.2980 1.62 0.91 0.84 0.19 -0.2481 1.67 0.94 0.88 0.23 -0.2082 1.71 0.98 0.92 0.27 -0.1583 1.76 1.02 0.96 0.31 -0.1184 1.80 1.06 1.00 2.35 -0.0685 1.85 1.10 1.03 0.39 -0.0286 1.89 1.13 1.07 0.43 0.0187 1.94 1.17 1.11 0.47 0.0688 1.98 1.21 1.15 0.50 0.1089 2.03 1.25 1.19 0.54 0.1590 2.07 1.28 1.22 0.58 0.1991 2.11 1.32 1.26 0.62 0.2392 2.16 1.36 1.30 0.66 0.2893 2.20 1.40 1.34 0.70 0.3294 2.25 1.44 1.38 0.74 0.3795 2.29 1.47 1.41 0.78 0.4196 2.34 1.51 1.45 0.82 0.4597 2.38 1.55 1.49 0.86 0.5098 2.43 1.59 1.53 0.90 0.5499 2.47 1.62 1.57 0.94 0.59100 2.52 1.66 1.60 0.97 0.63101 2.56 1.70 1.64 1.01 0.67102 2.61 1.74 1.68 1.05 0.72103 2.65 1.78 1.72 1.09 0.76104 2.70 1.81 1.76 1.13 0.81105 2.74 1.85 1.79 1.17 0.85106 2.78 1.89 1.83 1.21 0.90107 2.83 1.93 1.87 1.25 0.94108 2.87 1.97 1.91 1.29 0.98109 2.92 2.00 1.95 1.33 1.03110 2.96 2.04 1.98 1.37 1.07111 3.01 2.08 2.02 1.41 1.12112 3.05 2.12 2.06 1.44 1.16

113 3.10 2.15 2.10 1.48 1.20114 3.14 2.19 2.14 1.52 1.25115 3.19 2.23 2.17 1.56 1.29116 3.23 2.27 2.21 1.60 1.34117 3.28 2.31 2.25 1.64 1.38118 3.32 2.34 2.29 1.68 1.42

A continuación se incluyen las tablas de puntaje Z para los subtests de Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Seriación, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.

TABLA N° 14Puntajes Z para los subtests de la edad 4.01 – 4.06 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -2.91 -1.81 -0.01 -0.69 -1.01 01 -2.73 -1.62 -0.79 -0.36 -0.55 12 -2.55 -1.43 -0.58 -0.02 -0.09 23 -2.37 -1.23 -0.36 0.30 0.35 34 -2.19 -1.04 -0.15 0.63 0.81 45 -2.01 -0.85 0.06 0.96 1.26 56 -1.83 -1.65 0.28 1.29 1.72 67 -1.65 -0.46 0.49 1.62 2.17 78 -1.47 -0.27 0.71 1.95 2.63 89 -1.29 -0.08 0.92 2.28 3.08 910 -1.11 0.11 1.14 2.61 3.54 1011 -0.93 0.30 1.35 2.94 1112 -0.75 0.49 1.57 3.27 1213 -0.57 0.69 1.78 3.60 1314 -0.39 0.88 2.00 1415 -0.21 1.07 2.22 1516 -0.03 1.26 2.43 1617 0.14 1.46 2.65 1718 0.32 1.65 2.86 1819 0.50 1.84 3.08 1920 0.68 2.03 3.29 2021 0.86 3.51 2122 1.04 3.73 2223 1.22 3.93 2324 1.40 4.16 2425 4.37 25

TABLA N° 15Puntajes Z para los subtests de la edad 4.07 - 5.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -3.50 -1.95 -1.40 -1.02 -1.23 01 -3.30 -1.77 -1.24 -0.77 -0.89 12 -3.11 -1.60 -1.08 -0.52 -0.55 23 -2.91 -1.42 -0.92 -0.27 -0.21 34 -2.71 -1.24 -0.76 -0.02 0.12 45 -2.52 -1.06 -0.60 0.22 0.46 56 -2.32 -0.88 -0.44 0.47 0.80 67 -2.12 -0.70 -0.28 0.72 1.14 78 -1.93 -0.52 -0.13 0.97 1.48 89 -1.73 -0.34 0.02 1.21 1.82 910 -1.53 -0.16 0.18 1.46 2.16 1011 -1.34 0.01 0.34 1.71 1112 -1.14 0.19 0.50 1.96 1213 -0.94 0.36 0.66 2.21 1314 -0.75 0.54 0.82 1415 -0.55 0.72 0.98 1516 -0.36 0.90 1.14 1617 -0.16 1.08 1.30 1718 0.03 1.26 1.45 1819 0.22 1.44 1.61 1920 0.42 1.62 1.77 2021 0.62 1.93 2122 0.81 2.09 2223 1.01 2.25 2324 1.21 2.41 2425 2.57 25

TABLA N° 16Puntajes Z para los subtests de la edad 5.01 – 5.06 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Ptje. Bruto0 -3.84 -1.97 -1.56 -1.08 -1.31 01 -3.62 -1.78 -1.42 -0.83 -0.97 12 -3.41 -1.60 -1.27 -0.58 -0.63 23 -3.20 -1.41 -1.13 -0.32 -0.29 34 -2.99 -1.22 -0.99 -0.07 0.04 45 -2.77 -1.03 -0.84 0.17 0.37 56 -2.56 -0.84 -0.70 0.42 0.71 67 -2.35 -0.65 -0.55 0.67 1.05 78 -2.14 -0.46 -0.41 0.92 1.39 89 -1.92 -0.27 -0.27 1.17 1.73 910 -1.71 -0.08 -0.12 1.42 2.07 1011 -1.50 0.10 0.01 1.67 1112 -1.28 0.29 0.15 1.92 1213 -1.07 0.48 0.30 2.18 1314 -0.86 0.67 0.44 1415 -0.65 0.86 0.59 1516 -0.43 1.05 0.73 1617 -0.22 1.24 0.87 1718 -0.01 1.43 1.02 1819 -0.19 1.62 1.16 1920 -0.41 1.81 1.31 2021 0.62 1.45 2122 0.83 1.59 2223 1.04 1.74 2324 1.26 1.88 2425 2.03 25

TABLA N° 17Puntajes Z para los subtests de la edad 5.07 – 6.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -6.11 -2.42 -2.24 -1.77 -1.96 01 -5.80 -2.23 -2.09 -1.52 -1.63 12 -5.50 -2.05 -1.94 -1.26 -1.30 23 -5.20 -1.86 -1.79 -1.01 -0.97 34 -4.90 -1.67 -1.64 -0.76 -0.64 45 -4.59 -1.49 -1.49 -0.51 -0.31 56 -4.29 -1.30 -1.34 -0.26 0.01 67 -3.99 -1.12 -1.19 0.01 0.34 78 -3.68 -0.93 -1.04 0.23 0.67 89 -3.38 -0.75 -0.89 0.49 1.00 910 -3.08 -0.56 -0.74 0.74 1.33 1011 -2.77 -0.38 -0.59 0.99 1112 -2.47 -0.19 -0.45 1.24 1213 -2.17 -0.00 -0.30 1.49 1314 -1.87 0.17 -0.15 1415 -1.56 0.36 -0.00 1516 -1.26 0.54 0.14 1617 -0.96 0.73 0.29 1718 -0.65 0.91 0.44 1819 -0.35 1.10 0.59 1920 -0.05 1.28 0.74 2021 0.24 0.89 2122 0.55 1.04 2223 0.85 1.19 2324 1.15 1.34 2425 1.49 25

TABLA N° 18Puntajes Z para los subtests de la edad 6.01 – 7.00 años

Puntaje Bruto Conceptos Básicos Percepción Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Números Cardinalidad Puntaje Bruto0 -5.83 -3.00 -3.22 -2.42 -2.93 01 -5.55 -2.81 -3.04 -2.14 -2.52 12 -5.27 -2.61 -2.85 -1385 -2.10 23 -5.00 -2.41 -2.67 -1.56 -1.69 34 -4.72 -2.21 -2.49 -1.28 -1.28 45 -4.44 -2.01 -2.30 -0.99 -0.86 56 -4.15 -1.81 -2.12 -0.70 -0.45 67 -3.88 -1.61 -1.94 0.42 -0.04 78 -3.61 -1.42 -1.76 0.13 0.37 89 -3.32 -1.22 -1.57 0.14 0.78 910 -3.05 -1.02 -1.39 0.43 1.20 1011 -2.77 -0.82 -1.21 0.72 1112 -2.50 -0.62 -1.03 1.00 1213 -2.22 -0.43 -0.84 1.29 1314 -1.94 -0.23 -0.66 1415 -1.66 -0.03 -0.48 1516 -1.38 0.16 -0.29 1617 -1.11 0.36 -0.11 1718 -0.83 0.56 0.03 1819 -0.55 0.76 0.24 1920 -0.27 0.95 0.43 2021 -0.00 0.61 2122 0.27 0.79 2223 0.55 0.97 2324 0.82 1.16 2425 1.34 25