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CORPORACIN EDUCATIVA

Formandold er

es,conunaau

tnticaeduca

cinintegral Primero de Secundaria

Schools

Fsica

Quinto

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Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solucin de

uno de los mayores problemas de nuestro pas, la educacin, brindando

una enseanza de alta calidad.

En ese sentido es pertinente definir pblicamente la calidad

asocindola a las distintas dimensiones de la formacin de las personas:

desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.

Nuestra Institucin Mentor Schools propone una perspectiva integral

y moderna, ofreciendo una formacin personalizada basada en principios

y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes,

impulsando sus capacidades para el xito en la vida profesional.

Es por esta razn que nuestro trabajo para este ao 2014 se datambin con el esfuerzo de los docentes a travs de Guas Didcticas que

permitirn un mejor nivel acadmico y lograr alcanzar la prctica que

es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:

Formar lderes con una autntica

educacin integral

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Captulo 1. Esttica I ..................................................................................... 9

Captulo 2. Esttica II ................................................................................... 19

Captulo 3. Dinmica Lneal ........................................................................ 28

Captulo 4. Trabajo Mecnico ...................................................................... 37

Captulo 5. Energa ........................................................................................ 43

Captulo 6. Teorema del Trabajo y la Energa .......................................... 52

Captulo 7. Calor como Energa .................................................................. 60

Captulo 8. Cambio de Fase ......................................................................... 69

Captulo 9. Hidrosttica ................................................................................ 77

Captulo 10. Electrosttica .............................................................................. 85

Captulo 11. Electrodinmica ......................................................................... 93

Captulo 12. Circuitos Elctricos ................................................................... 101

Captulo 13. Campos Electromagnticos ..................................................... 109

Captulo 14. Induccin Electromagntica .................................................... 117

Captulo 15. ptica .......................................................................................... 125

Captulo 16. Lentes .......................................................................................... 134

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Fsica - 5to Sec.

Formando lderes con una autntica educacin integral

Captulo

1Esttica I

OBJETIVOS:

a Conocer e interpretar las leyes de Newton.

a Saber las condiciones para el equilibrio.

a Dibujar correctamente las fuerzas que actan sobre un cuerpo.

ESTTICA

Es aquella partede la mecnicaque estudia lacondicin de lasfuerzas aplicadasa un cuerpo y

el equilibrio queste posee.

FUERZAEs aquella cantidad vectorial que mide el grado de interac-cin entre los cu-erpos del universo, tambin, la fuerza esel agente que produce movimiento o deformacin de loscuerpos.

Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales,electromagnticas, nucleares y pueden ser a distancia opor contacto.

Su nombre griego original es dina, y aunque su denicinactualmente se encuentra en revisin, podemos decir quese trata de una magnitud fsica de tipo vectorial, porqueadems de una intensidad (valor) posee una direccin yun punto de aplicacin, y surge cada vez que dos cuerposinteractun, ya sea por contacto o a distancia. Por lo generalasociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar, empu-jar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc. As cada vez quejalamos un cuerpo, decimos que estamos aplicando unafuerza; del mismo modo cuando colocamos un libro sobreuna mesa, decimos que el libro comprime a la mesa con unafuerza determinada.

Interaccin porcontacto

Interaccin adistancia

Uno de los bloques de piedra que conforman la for-taleza de Sacsayhuaman tiene el tamao de una casade cinco plantas y un peso aproximado de 20000toneladas.

F

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10 Formando lderes con una autntica educacin integral

Fsica - 5to Sec.

1. MEDICIN DE LAS FUERZAS

La intensidad de las fuerzas se miden por el efectode deformacin que ellas producen sobre los cuerposelsticos. Es por intermedio del ingls Robert Hooke(1635 -1703) que se descubre una relacin emprica

entre la fuerza aplicada y la deformacin producida, quehoy se anota as:

F = K . xDeformacin (m)

Constante deelasticidad Nm( )

Todo objeto persiste en su estado de reposo, o demovimiento en lnea recta con rapidez constante,a menos que se aplique fuerzas que lo obligen acambiar dicho estado.En palabras sencillas, las cosas tienden a seguirhaciendo lo que ya estaban haciendo.

Los platos sobre la mesa por ejemplo, seencuentran en reposo y tienden a permaneceren estas condiciones como podrs comprobarlosi tiras repentinamente del mantel sobre el cualdescansan.

2. LEYES DE NEWTON

2.1. Primera ley (Ley de la inercia)

a) La masa: una medida de la inercia

Si pateas una lata vaca, se mueve. Si la lata est llenade arena no se mover con tanta facilidad, y si est llenade clavos de acero te lastimars el pie, en conclusin

la lata llena de clavos tiene ms inercia que la que estvaca. La cantidad de inercia de un objeto depende de sumasa, que es aproximadamente la cantidad de materialpresente en el objeto. Cuando mayor es su masa mayores su inercia y ms fuerza se necesita para cambiar suestado de movimiento. La masa es una medida de lainercia de un objeto.

Puedes saber cunta materiacontiene una lata si la pateas.

b) La masa no es lo mismo que el volumen

No debes confundir la masa con el volumen, pues sondos conceptos totalmente distintos, volumen es unamedida del espacio y se mide en unidades como cent-metros cbicos, metros cbicos y litros. La masa se mideen kilogramos. Un objeto que tiene mucha masa puedetener o no un gran volumen. Por ejemplo, un saco llenode algodn y otro del mismo tamao lleno de clavostienen el mismo volumen, pero diferente masa.

2.2. Tercera ley (Ley de la accin y reaccin)

Cuando dos cuerpos interactan entre s, aparece unafuerza de accin que va del primer cuerpo al segundo

y por consecuencia aparece una fuerza de reaccinque va del segundo cuerpo al primero.

La fuerza de accin y de reaccin tienen igual valor,slo que direcciones contrarias y como actan encuerpos diferentes no se cancelan.

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Fsica - 5to Sec.


3. FUERZAS INTERNAS

Designamos con este nombre a aquellas fuerzas quese manifiestan en el interior de cuerpos, cuandostos se ven sometidos a efectos externos. Aunque suexplicacin radica en el mundo atmico y molecular, aqupresentaremos slo sus caractersticas macroscpicas.

3.1. Peso (P)

Llamamos as a la fuerza con la que la Tierra atraea todo cuerpo que se encuentra en su cercana.Es directamente proporcional con la masa de loscuerpos y con la gravedad local. Se le representapor un vector vertical y dirigido al centro de laTierra (P=mg).

3.2. Normal (N)

3.3. Tensin (T)

Se le llama tambin fuerza de contacto, y viene a serla resultante de las innitas fuerzas que se generanentre las supercies de dos cuerpos cuando stosse acercan a distancias relativamente pequeas,

predominando las fuerzas repulsivas. La lnea deaccin de la normal es siempre perpendicular a lassupercies en contacto.

Es la fuerza resultante que se genera en el interior deuna cuerda o un alambre, y que surge para oponersea los efectos de estiramiento por parte de fuerzasextremas que actan en los extremos de aquellos.En estas fuerzas predominan los efectos de atraccin.

T

4. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte deuna estructura para analizar las fuerzas que actan sobrel. Se recomienda seguir los siguientes pasos:

1) Peso

2) Tensin

3) Tercera ley y fuerzas externas.

w

w

w

N

N

N1

N2

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Fsica - 5to Sec.

Los grcos siguientes te muestran el D.C.L. de algunoscuerpos suspendidos y apoyados.

5. EQUILIBRIOUn cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo noexperimenta ningn tipo de aceleracin, y se encuentraen equilibrio esttico cuando el cuerpo no se mueve

y, en equilibrio cintico cuando el cuerpo se mueve avelocidad constante.

V=0 (Reposo)

E. Esttico

V=Cte. (MRU)

E. Cintico

Primera condicin de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin sisobre l la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante,es igual a cero.

* Fx= 0

* Fy= 0R=F=0

Cuerpo

Suspendido

D.C.L. del

cuerpo suspendido

A

T

P

T=TensinP=Peso

Cuerpoapoyado en una

superfcie

D.C.L. del cuerpoapoyado en una superfcie

B

P

N

P=PesoN=Normal oreaccin del

piso

P

N

TCuerpoapoyado ysuspendido

D.C.L. delcuerpo apoyado y

suspendido

1. Realiza el D.C.L. para el siguiente sistema:

Para la esfera A:

A

B

Para la esfera B:

B

T

A

WARBA

R2B

A

RAB

R1WB

Recuerda |RBA| = |RAB|

Son iguales en mdulo pero tienen sentidos opuestos.

Resolucin:

2. Determina la reaccin normal si el cuerpo est enequilibrio. (g = 10 m/s2)

a) 50 Nb) 100 Nc) 150 Nd) 200 Ne) 250 N

18kg

30N

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Fsica - 5to Sec.


Hacemos el D.C.L. para el bloque:

Fy = 0 N + 30 180 = 0 N = 150 N

30NN

180N

Rpta.:Clave c

3. Halla T si el sistema est en equilibrio (g = 10 m/s2).

a) 20 N

b) 40 N

c) 60 N

d) 80 N

e) 120 N

Colocamos la tensin que corresponde a cada cuerda.

64kg

T

De aqu:

16T = 640 NT = 40 N

Rpta.:Clave b

640N

T T

2T 2T

4T 4T

8T 8T

16T

Resolucin:

Resolucin:

4. Realiza el D.C.L. de la esfera y dibuja su tringulo de fuerza.

Hacemos el D.C.L. de la esfera:

T

N

w

N

T

w

5. Una esfera homognea de peso w se encuentra enequilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos.Halla la magnitud de la reaccin en el apoyo B.

a) w(4cos21)

b) w sen c) w sen2

d) w cos e) wcos2

BA

2

Hacemos el D.C.L.

RB

RA22

2

9090

AB

w

Resolucin:

Resolucin:

W = 2RBcos2+ RB W = RB(2cos2+ 1)

Por trigonometra:cos2= 2cos2 1

W = RB(2(2cos2 1) + 1)

W = RB(4cos2 2 + 1)

RB=w

(4cos

2

1)Rpta.:Clave a

w

RBcos2

RBcos2

RB

RB

RA

90

2 2

RB

2

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Fsica - 5to Sec.

Resolviendo en claseResolviendo en clase

Para ReforzarPara Reforzar

2) Si los bloques tienen igual peso. Hallar la medidadel ngulo de equilibrio.

2) Si el peso de B es 15N.Hallar el Peso de A paraque el sistema este enequilibrio.

3) Hallar la relacin de las tensiones en las cuerdasA y B. (TA/TB)

4) Un bloque metlico liso es empujado contra unaesquina segn como se muestra. Si las reaccionesdel plano y el muro son 100 y 50 respectivamente.Determine la fuerza F si es horizontal.

4) Si no existe rozamiento ym=9kg, calcular la tensinen la cuerda. (g = 10m/2)

1) Indicar el nmero de fuerzas que actan sobre laesfera.

5) Determinar la reaccin en A, si la tensin en lacuerda es de 60N. No hay rozamiento.

6) Los bloques se encuentran en equilibrio en laposicin mostrada. Si se quita lentamente A (20Newtons) Qu distancia ascender el bloque B?

1) Un bloque se encuentra enequilibrio sobre el planoinclinado. Determinarel D.C.L. ms indicadorespecto al bloque.

3) Si el sistema mostrado semostrado se encuentra enequilibrio. Hallar la medidadel ngulo , sabiendoque WA=WB=52,7N

5) En la gura, hallar T la

esfera pesa 300N la paredes lisa.

6) Los bloques se encuentrane n e q u i l i b r i o e n l aposicin mostrada. Si sequita lentamente A (20Newtons) Qu distanciaascender el bloque B?

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

53

A

B

W

37

F

30

A

A

B

K = 100 N/m

A

B

45

A

B

C

7248

37

m

30 T

A

B

K = 100 N/m

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PROBLEMAS PARA CLASE N 1

Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2

Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:

Resolucin:

Resolucin:

Resolucin:Resolucin:

Seale verdadero (V) o falso (F), segncorresponda:I. La fuerza es la medida de una interaccin entre

dos cuerpos.II. El peso se representa por un vector vertical y

su valor es proporcional a la aceleracin de lagravedad del lugar.

III. La tensin es del mismo valor en toda la cuerdasolo si despreciamos la masa que pueda poseer.

a) VVV b) VFF c) VFVd) FFF e) VVF

Seale verdadero (V) o falso (F) :

( ) En un D.C.L. se deben incluir las fuerzasinternas del siste-ma analizado.

( ) Un cuerpo en reposo no tiene D.C.L ya que lafuerza resul-tante sobre el es cero.

( ) Slo se hace D.C.L. de cuer-pos en equilibrio.

a) FFV b) VVF c) FVVd) FVF e) FFF

Indicar el DCL de la esfera. En el siguientegrco:

Indicar el diagrama de cuerpo libre D.C.L. co-rrecto de la barra.

a) b) c)

d) e)

liso

liso

F

a) b) c)

d) e)

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4

Resolucin: Resolucin:

En el grfico se muestra un bloque que seencuentra en equilibrio sos-tenido por unafuerza de valor 60N. Determine el peso delbloque. (g = 10 m/s2).

a) 15 N b) 25 N c) 45 N

d) 35 N e) 60 N

Hallar la relacin entre los pesos de los bloquesA y B(Superficies lisas). El sistema esta enequilibrio.

a) 3/4 b) 4/3 c) 3/5d) 4/5 e) 1


En el siguiente sistema en equilibrio calcular elvalor de la tensin en la cuerda 1. Si las poleasposeen pesos despreciables.

a) 10 N b) 20 N c) 30 Nd) 40 N e) 25 N

Hallar la reaccin del piso, cada polea pesa 10N.Si : wA=150N ; wB=30N.

a) 10 N b) 20 c) 30d) 50 e) 40

AB

37

AB

g

12 kg

1

53

F

g

liso

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:



Una fuerza horizontal F es nece-sario paraequilibrar bloques de 2 kg cada uno. Halle ,si : F = 30N.

a) 30 b) 37 c) 45d) 53 e) 60

En el sistema mostrado en la gura, si: P = Q;hallar el ngulo que determina la condicindel equilibrio.

a) 10 b) 40 c) 90d) 100 e) 130

Si la barra est en equilibrio. Determi-ne elngulo . Si la masa de la barra es 10kg y lareaccin en el plano liso es 35N (g= 10 m/s2)

a) 10 b) 22,5 c) 16d) 18,5 e) 26,5

Hallar la reaccin que ejerce el plano sobrela esfera de peso 20N. Si las supercies sontotalmente lisas.

a) 10 N b) 20 N c) 40 Nd) 60 N e) 80 N

2

F

MM

37

g

A

B

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7

Sello y Firma del Profesor

7

8 8

NOTA



Si la esfera es homognea y uniforme, si sesabe que las supercies son lisas. Determine larelacin RA/RB

(RAy RBson las reacciones en cada supercie).

a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4d) 3/2 e) 4/3

Si el siguiente sistema se encuentra en equilibrio.Determinar la tensin en el cable si se sabe quelas esferas pesan 15N.

a) 15 N b) 25 N c) 45 Nd) 30 N e) 7,5 N

Si el dinammetro (D) indica 75N. Determine el pesodel bloque que permanece en reposo. (g = 10 m/s2).

a) 15 N b) 5 N c) 25 Nd) 35 N e) 75 N

En el sistema mecnico el peso del bloque es20N. Hallar la tensin en la cuerda A.

a) 20N b) 20 3 c) 10d) 10 3 e) 40 3

53

127

dinam

ometr

o

g

37

A B

60

(A)60

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Captulo

2Esttica II

OBJETIVOS:

a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representacin vectorial y el modo de medirlos.

a Aplicar los conceptos de clculo matemtico para el equilibrio de los cuerpos.

De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpoest en equilibrio cuando no presenta ningn tipo deaceleracin, adems su fuerza resultante ser igual a cero.Entonces se debe cumplir:

Grcamente:

R = F = 0Fx= 0

Fy= 0

F3

F1 F2

Un objeto a menudo se comporta como si todo su pesoactuara en un punto. La posicin de este punto afectael lugar donde el objeto alcanzar su equilibrio y laprobabilidad que tiene de caerse.

Determinacin del centro de gravedad de un pedazo decartulina plana.

Cuando se suelta el pedazo de cartulina de la gura,sta oscila libremente colgado del aller clavado en unaesquina superior. Las fuerzas actan sobre la cartulina,formando un par de fuerzas que hacen que oscile haciaabajo y alcance el reposo.

2. CENTRO DE GRAVEDAD

Peso

Centro de

gravedadAlfiler

Fuerza ascendente del alfiler

Lnea deplomada

Alfiler

A Pedazode cartulina

Centro degravedad

DC

B

Alfiler Centro degravedad

1. EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES

El nombre de Arqumedes se recuerda con frecuenciacuando estudiamos el uso de las palancas, pues a l debemosel descubrimiento de la Ley del equilibrio de las palancas.

d1 d2

F2F1

3. LA PALANCA

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Colocamos sobre una botella un tapn de corchoy sobre el tapn una bala, hacemos saltar el tapnlateralmente mediante un choque brusco, la bala, porla inercia, persiste en su posicin y por falta de apoyocae dentro de la botella.

Qu principio se demuestra?

1. La bala que cae en la botella

Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principiode la palanca es empleado en numerosos dispositivos queencontramos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuandouna persona intenta aojar las tuercas de la rueda de unautomvil, cuando mayor sea la distancia d que se indicaen la gura, tanto menor ser el esfuerzo que deber hacerpara conseguir su objetivo.

Arqumedes comprendi que, por mayor que fuese el pesoF2, siempre sera posible equilibrarlo (odesplazarlo) aumentando adecuadamentela distancia d1. El entusiasmo de estaconclusin provoc en Arqumedes apronunciar la clebre frase: Denme unapalanca y un punto de apoyo, y mover elmundo.

Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, una personadesarrollar un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo

ms larga posible.

Uno de los descubrimientos ms importantes de Arqumedesfue la ley de las palancas, con gran empleo desde entonces.

Denme una palanca y un punto de apoyo, y mover elmundo. (Arqumedes).

Con una pequeainclinacin la caja

regresa a su posicinoriginal.

Con una inclinacingrande la caja

ladea ms hacia laderecha.

Una caja quetenga una base msancha y un centrode gravedad en unpunto ms bajo,

puede inclinarse un

ngulo mayor antesde volcarse.

Si no hay inclinacinla caja se mantiene

estable.

Peso

Centro deGravedadFuerza ascen-

dente ejercidapor el piso. Base

Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras.

Las guras, muestran lo que ocurre cuando una caja altay estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse.

4. ESTABILIDAD

Observacin

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1. Halla la tensin en la cuerda si la esfera tiene una masade 6 kg. (g = 10 m/s2)

a) 100 Nb) 60 Nc) 600 Nd) 300 Ne) 150 N

Hacemos el D.C.L.

53

53

T

N

W=60N N=4k37

T=5k5360N

3k

60N = 3k k = 20N

T = 5k = 5 x 20N= 100 N

Rpta.:Clave a

2. Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una, halla lareaccin en A. (g = 10 m/s2)

a) 70 N b) 90 N c) 160 Nd) 240 N e) 250 N

QA

P16

D.C.L. para la esfera Q.

16P

A

RPARED

W=70N

Resolucin:

Resolucin:

Ahora dibujamos el tringulo de fuerzas.

16

70N

24k

25k7k

16

RA

RPARED

= RA=

RA= 250 N

RA70

25 k

7 k70 x 25

7

Rpta.:Clave e

3. Halla la tensin en la cuerda 1 si el bloque est enequilibrio. (g = 10 m/s2)

a) 60 Nb) 80 N

c) 100 N d) 120 N e) 160 N

74

532

A

8kg1

Hacemos el D.C.L. del sistema en el nudo A.

3753

74

74

T2

Peso=80N

37

37T2

T174

80N

El tringulo mostrado es issceles, entonces T1= 80N.Rpta.:Clave b

Resolucin:

4. Un bloque A de 70 3 N de peso es elevado a velo-cidad constante por m edio de una fuerza F horizon-tal de 300 N. Determina la medida del ngulo ,aproximadamente, si todas las supercies son lisas.

a) 37 b) 53 c) 82d) 8 e) 60

A

BF

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Hacemos un D.C.L. de los bloques como si fueran un solo cuerpo.

Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo, no uti-lizamos la fuerza de contacto entre A y B pues pasaraa ser una fuerza interna del sistema.

A

B F

R

NWA+WB

Notamos: F = R N = WA+ WB

F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N

Ahora el D.C.L., slo para el bloque A.

RA/B

N

WA

N=10 3=1(10 3)

RA/B

WA=70 3

WA=7(10 3)

Resolucin:

1k

7k85 2k

Entonces :

= 8

Rpta.:Clave d

5. El sistema mostrado en la gura est en equilibrio. Lospesos de las poleas y de la palanca, as como las fuerzasde friccin son despreciables.

Determina la reaccin del apoyo O sobre la palanca.

a) 10 N b) 20 N c) 30 Nd) 40 N e) 50 N

2m 4m

O

80N

Para la polea.

80N

T T

2T2T

4T80N

2m 4m

T

A

R0

Para la palanca.

MA= Suma de momentos en elpunto A.

MA= 0, pues la palanca no gira.

R0x 4m + T x 6m = 0 T x 6 = 4 R0

R0= = 30 N20 x 6

4

Rpta.:Clave c

Resolucin:

Si un cuerpo est en equilibrio y le hacemos su D.C.L.,y resulta que slo lo afectan tres fuerzas, entoncesdichas fuerzas dibujadas en secuencia formarn untringulo.

T

N

W T

N

Importante

Ejemplo :

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2) C u l s e r e lmomento de la barrahomognea de 10Nde peso. Respecto alpunto x.

2) Encuentre el momento

resultante de las fuerzasaplicadas a la barra ABcon respecto al puntoA (Wbarra=10N)

3) Cul es el giro del cuerpode peso desprec iablerespecto al punto de apoyo

4) C u l e s e lmomento resultantede la bar ra de20N de peso conrespecto al puntoms bajo?

4) Calcular la suma demomentos respectoal punto C de lasfuerzas indicadas en lagura. (Wbarra=13N)

1) E n c u e n t r e e lmomento resultanterespecto al punto A.(Barra ingrvida)

5) C u l e s e lm o m e n t oresultante (si labarra es ingrvida)respecto al punto B

(a=2m)

6) H a l l a r e l m o m e n t oresultante de las fuerzasaplicadas, respecto alvrtice A del cuadradode 2m de lado F1=10N ;

F2= 8 2N ; F3=40N

1) Hallar el momentode F que acta enla barra de pesodespreciable respectoal punto P.

3) Determine el momentoresultante y la barrahomognea de 33N depeso, con respecto alpunto x.

5) Encuentre el momentoresultante respecto alpunto ms alto de la barra.

6) L a p l a c a t r i a n g u l a rhomognea pesa 90Nhallar F para mantenerAC en posicin horizontal

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

10m

F=3N

A

F=10N

3m

3m

2N

53

Fd

60

60

d=12m

602 23N 3

N

30N

15N

10N

B

20N20N

a

a

a

53

5m 5m

30N

20N

A

(T=28N)

2m

2m F

1=2N

F2=13N F3=7N

A

B

C

F

30

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Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2



Resolucin:

Resolucin:

Halle la mxima distancia x que podra alcanzarla persona de peso 2p sobre la barra AB de pesop para que este no gire (AB=5a)

a) a/4 b) a/2 c) 3a/7d) 6a/7 e) 3a/8

Un alambre rgido homogneo de 25cm delongitud es doblado como se indica. Determinarx si la barra se mantiene en equilibrio esttico.

a) 8cm b) 9 cm c) 10 cmd) 11 cm e) 12 cm

Determine la relacin entre las longitudes x e yde tal manera que la barra de peso despreciable seencuentre en equilibrio tal como se indica, se sabeque m1=2Kg ; m2=3Kg ; m3=4Kg (Polea ideal)

a) 1 b) 5/6 c) 2/3d) 6/5 e) 3/2

Determine el valor de la fuerza F para que labarra homognea siga en equilibrio si el pesototal de la barra es 540N.

a) 80 N b) 70 N c) 60 Nd) 50 N e) 40 N

F

2a

5a

2a

2m 2m

x

6cm

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25

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4


La placa cuadrada esta apoyada en un horizonterugoso, si el peso de la placa es a la tensinhorizontal como 8 es a 3, hallar .

a) 8 b) 16 c) 74d) 37/2 e) 53/2

En la placa cuadrada de 2m de lado se pide calcularel momento resultante con respecto al punto P.

a) b) c)

d) e)


La barra no uniforme est horizontal-mente suspen-dida por dos cables de pesos despreciables. Encuen-tre el centro de gravedad respecto al punto A.

a) 18cm b) 19cm c) 20cmd) 21cm e) 22cm

Cunto pesar el nio si el padre para podercolumpiarlo ejerce una fuerza de 100N. Elcolumpio tiene 300N de peso

a) 800 N b) 200 N c) 500 Nd) 600 N e) 700 N

V=cte

V=ctea

a

a2F

120 + 120 - 100 -

F5=50NF2=20N

F3=30N

F4

=100N

F1 =10N

100 + 200 +

50cmA B37 53

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:

Resolucin:

Resolucin:


La reaccin en el soporte A en la barra es 100 N yla barra se en-cuentra en equilibrio. Determinarlo que indica el dinammetro (g=10m/s 2);mbarra=2Kg, mesfera=1Kg

a) 50 N b) 60 N c) 70 Nd) 80 N e) 90 N

Si la barra es ingrvida; hallar la medida delngulo para su posi-cin de equilibrio

a) tg = 2 b) tg = 1/2 c) tg= 1/3

d) tg = 1/4 e) tg= 1

Determinar el valor de la fuerza F necesariapara equilibrar la carga R=60N (La barra esingrvida)

a) 50 N b) 40 N c) 30 Nd) 20 N e) 10 N

Determine el momento resultante de la armadurade peso despreciable respecto al punto O

a) 220Nm b) +220Nm c) 210Nm

d) +210Nm e) 200Nm

2m

2m

4m

4m

5m

5m

3m

O

3m

F = 50N

F = 20N

F = 30N

F = 40N

1

2

3

4

Dinammetro

A

452m

2m

1m

W

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7


7

8 8

NOTA

Resolucin:

Resolucin:


Determine la diferencia en las lecturas delos dinamometros ideales D1 y D2 si la barrahomogenea de 12 kg permanece horizontalmente.

a) 20 N b) 24 N c) 12 Nd) 48 N e) 60 N

Determine la masa del bloque p para que latensin en la cuerda A sea cero. La viga eshorizontal uniforme y de 60N de peso. (g=10m/2)

a) 1 Kg b) 1,5 Kg c) 2 Kgd) 2,5 Kg e) 3 Kg

Hallar el momento de F respecto al punto A.

a) 1 Nm b) 4 Nm c) 2 Nmd) 5 Nm e) 3 Nm

F=25N

A

20cm

D2

D1

5L L

Determine el valor de la tensin T si la barrahomognea pesa 10N

a) 1 N b) 2 N c) 3 Nd) 4 N e) 5 N

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Captulo

3Dinmica Lneal

OBJETIVOS:

a Conocer las leyes de la mecnica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton.

a Aprender las principales aplicaciones de la dinmica, como son: la mquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas mviles.

1. QU SIGNIFICADO TIENE LA PALABRADINMICA?

Proviene del griego dynamisque signica fuerza. Uno delos estudiosos de la dinmica fue Isaac Newton, fsico

y matemtico de nacionalidad inglesa (1642 1727).Se le considera el inventor del clculo, descubridor dela composicin de la luz blanca y concibi la idea de laGravitacin Universal. Este cientco tuvo el mrito de serel primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa.

Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerzaresultante (R) no nula presenta siempre una velocidadvariable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleracin.Sus observaciones y experimentos le permitieronestablecer la siguiente ley: Toda fuerza resultantedesequilibrada que acte sobre un cuerpo le produce unaaceleracin que ser de la misma direccin y sentido queaquella, y su valor ser directamente proporcional conla fuerza, pero inversamente proporcional con su masa.Toda fuerza resultante que acta sobre un cuerpo,

originar en l una aceleracin en su misma direccin.

2. SEGUNDA LEY DE NEWTON

mFR

a FR : fuerza resultantem : masaa : aceleracin

FR= m . a

m a FR

kg m/s2 Newton (N)

Halla la aceleracin si m = 5kg.

W = N

Ejemplo:

Las fuerzas que son perpendiculares al movimientose anulan.

a

W

N

F2=60NF1=100N

2.1. Unidades en el S.I.

Segunda ley de Newton

FR2= m.a

F1- F2= m.a

100 -60 = 5.a

a = 8 m/s2

m

La relacin vista antes es preferible aplicarla as:

ma = R.

Memotecnia : La ecuacin se lee como mar.

Dado que: R = F, entonces cuando se tienesistemas fsicos que presentan un buen nmero

de fuerzas componentes ser preferible aplicar lasegunda. Ley de Newton de la siguiente forma:

2.2. Cmo aplicar la Segunda ley deNewton?

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Si no existiera rozamiento sera imposible caminar; noobstante sera posible desplazarse por una superficieperfectamente lisa.

Superfcie Lisa

F

WR=N

Recuerda

Fuerzas afavor de

a

Fuerzas encontra de

a = m . a

F1 + F2 F3 = m . a

F1

m

a

F2

F3

Completa correctamente las oraciones con la lista depalabras siguientes:

fuerzas; velocidades; masa

inercia; 20 kg; peso

Las ________________ producen aceleraciones perono producen ____________________.

La ___________________ es la medida dinmica de la________________ de un cuerpo.

Si un cuerpo tiene de masa __________________,entonces su _____________ es 200 newton.

Recondando EstticaLos grcos siguientes te muestran el D.C.L. de algunoscuerpos suspendidos y apoyados.

Cuerposuspendido

A

D.C.L. delCuerpo

suspendido

T : TensinP : Peso

T

P

Cuerpoapoyado en

una supercie

B

D.C.L. delcuerpo

apoyado enuna supercie

P : PesoN : Normal o reaccindel piso

P

N

Equilibrio

D.C.L. delcuerpo apoyadoy suspendidoP

N

T

Cuerpo apoyadoy suspendido

T : TensinP : Peso

N : Normal o reaccin del piso

Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo noexperimenta ningn tipo de aceleracin, se encuentra en equilibrioesttico cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinticocuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.

V = 0 (Reposo) V = Cte. (MRU)

E. Esttico E. Cintico

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin si sobre l lasumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

Primera condicin de equilibrio

R = F = 0

Fx= 0

Fy= 0

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( )

1. Cul ser la aceleracin del bloque de 10 kg de masasi F = 70 N? (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 7 m/s2

e) 10 m/s2

D.C.L. para el bloque:

F

a

F = ma100 N70 N=(10kg)a 30N = 10kgxa a = 3m/s2

70Na

100N

10kg

Rpta.:Clave c

2. Del siguiente grfico, determina la aceleracin delsistema si m1> m2y g es la aceleracin de la gravedad.

a) a = g

b) a = g

c) a =

d) a =

e) a =

(m1+ m2)

(m1x m2)

(m12 m2

2)gm1+ m2

( )m1

2

+ m22

m1 m2g

m1 m2m1+ m2

g

Resolucin:

D.C.L. para la polea y luego para m1.

m1gm2g

m1a

m1 x g

m2 x g

Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa delsistema es m1+m2.

En m1: F = ma

m1x g m2x g = (m1+ m2)a g(m1 m2) = (m1+ m2)a

a =(m1 m2)g

(m1+ m2)

Rpta.:Clave e

3. Halla la aceleracin del bloque. (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

37

37

5kg

50N

D.C.L. para el bloque

37

37

y

x

50N

40N30N

30N

37 50N40N

Normal

Fx= ma 40 N 30N = (5kg)a 10 N = 5kg (a) a = 2 m/s2 Rpta.:Clave b

Resolucin:

Resolucin:

4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuandoel carro acelera la cuerda forma un ngulo con lavertical. Halla la aceleracin del auto.

a) a = g sen b) a = g sen2

c) a = gtg2

d) a = gtg2 e) a = gtg

a

m1m2

aa

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Hacemos el D.C.L. de la esfera considerando que, porestar dentro del automvil, tiene su misma aceleracin.

Resolucin:

Fx= ma Tsen= ma

sen= ma

g = a a = gtg( )mg

cos

( )sencosRpta.:Clave e

5. Los bloques A y B tienen 8 y 10 kg, respectivamente.Si no existe rozamiento, halla el mdulo de la aceleracinde B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.

A

B

a) 98/21 m/s2 b) 49/21 m/s2

c) 92/21 m/s2

d) 50/21 m/s2 e) 30/21 m/s2

Fy = 0Tcos= mg

T = mgcos

T a

Tsen

Tcos

mg

Evaluamos todo el sistema.

8kg

10kg

T

T T

2T

100N

A

B

a

Razonemos: Si el bloque B baja 1 metro, las dos cuerdastendran que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total2m (el doble). Es lgico pensar que la aceleracin de Aes el doble de la aceleracin de B.

Para A:F = maT = 8 x (2a)T = 16a

Para B:F = ma100 2T=10 x a100 2T = 10a

100 2(16a)=10 a 100 32a = 10a 100 = 42a

a = a = m/s210042

5021

Rpta.:Clave d

Resolucin:

COPRNICO

La concepcin aristotlica del movimiento perdur casi2000 aos, y empez a derrumbarse a partir de la nuevaconcepcin de un sistema heliocntrico, defendido porCoprnico (1473 1543), quin lleg a la conclusinde que los planetas giraban alrededor del Sol.

Galileo, partidario activo del sistema heliocntrico deCoprnico, propuso posteriormente, en contra de lasideas de Aristteles, que el estado natural de los cuerposera el movimiento rectilneo uniforme.

Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que noactan fuerzas, continuar movindose indenidamenteen lnea recta, sin necesidad de fuerza alguna.Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformementeen lnea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es loque se conoce como INERCIA.

GALILEO GALILEI

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2) Hallar la aceleracin:



4) Hallar la aceleracin que posee el bloque de 6kg.

4) Determine la aceleracin del bloque.

1) Hallar la aceleracin que experi-menta el bloquesegn el grco.

5) Un bloque es accionado por una fuerza F,partiendo del reposo y recorriendo 10m en 8s ,determinar el valor de F si su masa es 10kg

6) Del siguiente grfico, determine el valor dela aceleracin que experimentan los bloques(m=1kg)

1) Hallar la aceleracin que experi-menta el bloquede 5Kg.


5) Calcular la fuerza necesaria para que el bloque demasa M = 20Kg, partiendo del reposo recorre 20m

en 10s.

6) Calcular F para que el bloque suba con una2

m2

s

m=24Kg y g=10m/s2

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

2Kg

F = 50 NLiso

F = 40 N1 2

5Kg

20N

10N

50N

30NLiso

5kg20N

50N

37

F1=120N

F2=84N

g=10 m

s2

F=60N

3m

m

F = 40N Liso

4kg

F1=40N F2=50N

10Kg Liso60

a20N

m 2FF2F

3F

M Liso

F

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Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2




En el sistema mostrado, no existe rozamiento ycada bloque tiene una masa de 3Kg. Hallar elvalor de la tensin T.

a) 10 N b) 20 N c) 30 Nd) 40 N e) 50 N

Determine el valor de la tensin de la cuerda,si entre las supercies en contacto; =0,5 ;m=2kg (g=10 m/s2)

a) 10 N b) 20 N c) 30 Nd) 40 N e) 50 N

Sabiendo que el cuerpo se encuentra en reposo,hallar la fuerza de rozamiento.

a) 2 N b) 4 N c) 6 Nd) 8 N e) 10 N

Si la masa de 5Kg es jalada por al fuerza F=50N.Con qu aceleracin avanza la masa? c=0,5 ,g=10m/s2

a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

F = 60N

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4


Hallar la fuerza de contacto entre los bloquesA yB

a) 10 N b) 20 N c) 30 Nd) 40 N e) 50 N

Hallar la aceleracin que experimenta el sistema(g=10m/s2)

a) 1m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2d) 4 m/s2 e) cero


Calcular F, el cuerpo viaja a velocidadconstante (=0,2 ; g=10m/s2)

a) 6 N b) 4 N c) 8 Nd) 16 N e) 1 N

Calcular la aceleracin, g=10m/s2; =0,6 ; 0,8

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 0,25 m/s2

d) 2,5 m/s2 e) 0,75 m/s2

5kg

AF=40N

3kg

B

2kgC =0,5 4kg6kg

ABF=50N

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:



Si en el sistema en equilibri o, los bloquesestn a punto de moverse, hallar el coecientede rozamiento es-ttico. La polea es de pesodespreciable. (g = 10 m/s2)

a) 0,50 b) 0,10 c) 0,20d) 0,25 e) 0,15

El siguiente grco muestra el movi-miento de dosbloques debido a la accin de la fuerza F=100N,se pide hallar el coeciente de rozamiento entre losbloques en contacto, de tal forma que el bloqueA que se encuentra encima del bloque B no sedesprenda.

a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75

d) 0,90 e) 0,20

Si el valor de la fuerza F es de 20N, determine elcoeciente de rozamiento entre el bloque y el piso,si tal bloque presenta deslizamiento inminente y labarra de masa des-preciable se mantiene horizontal.

a) 0,3 b) 0,4 c) 0, 5d) 0,6 e) 0,8

En la gura, determinar la reaccin en la paredposterior del coche sobre el carrito de masa M,no hay friccin.

a) 1 N b) 2 N c) 3 Nd) 4 N e) 5 N

F

2aa

F=5N

M

4M

100kg

20kg

8kg

2kg

F =0,25

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7


7

8 8

NOTA



Hallar la aceleracin :

a) 15 m/s2 b) 10 m/s2 c) 12 m/s2d) 5 m/s2 e) 13 m/s2

La fuerza F mueve al cuerpo hacia la derecha.Calcular la fuerza de rozamiento cintico.=0,5; 0,8 (g = 10m/s2)

a) 10 N b) 16 N c) 0 Nd) 5 N e) 14 N

Calcular el valor de la fuerza F para que elbloque de 2Kg este a punto de moverse. (=0,5

y g=10m/s2)

a) 40 N b) 20 N c) 30 Nd) 35 N e) 45 N

Hallar la aceleracin del bloque m=2kg;g=10m/s2; =0,5; F=50N

a) 10 m/s2 b) 15 m/s2 c) 20 m/s2

d) 18 m/s2 e) 35 m/s2

F

a

37

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Captulo

4Trabajo Mecnico

Se denomina as a aquella magnitud fsica escalar quepresenta la capacidad de una fuerza para producir undesplazamiento.Tambin nos arma que el trabajo nos da la relacin de lasfuerzas aplicadas a un cuerpo y el desplazamiento producidoen la direccin de la fuerza.

Slo existe trabajo mecnico si existe movimiento.

1. Trabajo realizado por una fuerza constante

F

d

Mov W = F.d.cos

Joule (J)

F : fuerza (N)d : desplazamiento (m)

d=vector desplazamiento

Mov

F

A B

Casos especiales

= 0

Si la fuerza est a favor delmovimiento, el trabajo es po-sitivo.

W = +F . dV

F

d

W = F . d cos 0

I.

Unidad:

II. = 180

Si la fuerza est encontra del movimiento,el trabajo es negativo.

W = -F . d

= 90

Las fuerzas perpendicularesal movimiento no realizantrabajo.

W = 0

d

V

F

V

F

d

W = f x d cos 180

W = f . d cos 90

III.

Llamaremos trabajo neto o total, a aquel que se consiguesumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobreun mismo cuerpo para un desplazamiento determinado.

d

F3F1

F4

F2

Mov

Si las fuerzas son constantes, entonces:

Donde: FR: Fuerza Resultante

WNETO= W1+ W2 + W3 + W4 + ...

WNETO= FR. d

2. Trabajo Neto

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2) Calcular el trabajo de F2 para el recorridomostrado.

2) Hallar el trabajo de la fuerza P=12N cuando el

bloque se desplaza 8m.

3) Calcular el trabajo de F=40N. Entre las posiciones(1) y (2).

4) En la grca mostrada calcular el trabajo neto,entre A y B.

4) Calcular el trabajo de la fuerza F=45N, aldesplazar al bloque en forma horizontal, unadistancia de 5m (la fuerza mantiene la mismadireccin)

1) Calcular el trabajo mecnico que realiza la fuerzahorizontal de 20N al desplazar el pequeo bloquede la posicin A hasta B.

5) Un bloque de 4kg es lanzado con V0=20m/s sobreuna superficie rugosa, calcular el trabajo querealiza la friccin para lograra detener al bloque.

6) Calcular el trabajo que debe realizar la friccin

( )F

del piso, para lograr detener al bloque de 2kgque se mueve con una velocidad inicial de 20m/s(F=10N).

1) Calcular el trabajo realizado por la fuerza F=30Npara desplazar el cuerpo desde A hasta B.

3) Si el bloque de 4Kg es jalado por la fuerza F=25N.Durante 10s. Calcular el trabajo realizado en estetiempo (g=10m/s2). (El bloque parti del reposo)

5) Un bloque de 4kg, descansa sobre un piso liso.Si acta sobre l una fuerza horizontal de 20Ndesplazndolo, calcular el trabajo realizado poresta fuerza en 2s.

6) Determinar el trabajo mecnico que realiza lafuerza F=50N para un desplazamiento de 4msobre el piso

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Rpta.: _______

A B

2m 7m

F

x(m)

V0=20ms Rugoso

F P

Mov

F

37

F

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39

Fsica - 5to Sec.



Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2




El bloque de 5Kg es jalado a velocidad constantepor la fuerza F sobre la superficie rugosa.Calcular el trabajo de F en el recorrido mostrado.(g=10m/s2)

a) 200 J b) 150 J c) 120 Jd) 80 J e) 100 J

Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloquede 4Kg, sobre la superficie rugosa, para undesplazamiento de 10m (g=10m/s2)

a) 120 J b) 150 J c) 180 Jd) 240 J e) 60 J

Si el bloque de 5Kg sube con velocidad constantepor el plano inclinado liso. Calcular el trabajorealizado por la fuerza F entre los puntos A yB. (g=10m/s2)

a) 50 J b) 150 J c) 100 Jd) 250 J e) 200 J

Si el trabajo que realiza la fuerza F = 50N a lolargo del plano inclina-do es 400J. Hallar el valorde

a) 16 b) 30 c) 37d) 45 e) 53

6m

F

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4

Resolucin:

Resolucin:

La fuerza F permanece constante en valor, perocambia uniformemente su direccin, calcular eltrabajo realizado por F entre las posiciones x1y x2.

a) 1170 J b) 1500 J c) 2400 Jd) 650 J e) 1300 J

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba conV0= 30m/s. Si su masa es 2Kg. Calcular el trabajoque realiz el peso hasta los 7s. del lanzamiento.(g=10m/s2)

a) 350 J b) 300 j c) 900 Jd) 600 J e) 700 J


Calcular el trabajo que realiza F=40N constanteen mdulo y direccin, entre los puntos A y Bsiguiendo la trayectoria indicada.

a) 200 J b) 500 J c) 1000 Jd) 1500 J e) 800 J

La esfera mostrada de 4Kg se lanza como seindica. Calcular el trabajo que realiza la fuerzagravitacional entre los puntos (1) y (2). (g=10ms2)

a) 200 J b) 100 J c) 200 Jd) 100 J e) 60 J

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:



Calcular el trabajo de F si el bloque de 5kg semueve a velocidad constante de 2m/s durante 4s.(g=10ms2)

a) 10J b) 20J c) 40Jd) 80J e) 60J

Determinar la potencia del motor de un ascensorcuando levanta la cabina con un peso total de15000 N, a la velocidad de 1,2 m/s.

a) 1800 W b) 18000 W c) 2000 Wd) 20000 W e) 200 W

Calcular el trabajo neto del sistema si el bloquese desplaza 14m.

a) 30J b) 50J c) 70Jd) 90J e) 140J

Una gra es capaz de levantar una masa de 100kg auna altura de 15m en 5s. Que potencia expresadaen Watts suministra la maquina?

(g = 9,8 m/s2)

a) 2910 W b) 2920 W c) 2930 Wd) 2940 W e) 2950 W

45

20 2N Mov

25N

Liso 0,20,3

V=Const.

F

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7


7

8 8

NOTA



La grca mostrada, indica el comportamientode F. Si el trabajo realizado por esta, entre lasposiciones x1=2m y x2=10m es 56 J. Hallar F

a) 3 N b) 5 N c) 7 Nd) 9 N e) 10 N

La grca muestra una fuerza variable. Calcularel trabajo realizado por ella en todo el recorrido.

a) 232 J b) 300 J c) 326 Jd) 216 J e) 128 J

Calcular el trabajo que realiza el muchacho aldesplazar verticalmente el bloque de 4kg una dis-tancia de 1,5m a velocidad constante. (g=10ms2)

a) 40 J b) 60 J c) 80 Jd) 120 J e) 20 J

Calcular el trabajo que realiza la persona sobre elbloque de 2 kg cuando camina desde A hasta Bsi el bloque sube a velocidad constante. (g=10ms2)

a) 200 J b) 200 J c) 100 Jd) 80 J e) 160 J

6m

A B8m

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Captulo

5

Energa Mecnica

y Conservacinde la Energa

INTRODUCCINUna de las principales preocupaciones del hombre en laactualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energa;esto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados,pues resulta vital la obtencin de energa para el mundomoderno en que vivimos. Buena parte de nuestros bosqueshan sido dilapidados para obtener energa de la madera;se extrae gas y petrleo de las profundidades de la tierra

y del mar; se almacena el agua de las lluvias para generarenerga elctrica; con sosticados procedimientos se extraela energa de los tomos, llamada energa nuclear, etc.Todo esto con una nalidad: generar movimiento, y la

energa es la clave.

2. TIPOS DE ENERGA

1. CONCEPTO DE ENERGA

Es importante reconocer que la nocin de energa es uninvento de la imaginacin humana, pero rene una seriede caractersticas que le da unidad, pues al utilizarla enla explicacin de los fenmenos los hace entendibles.La energa tiene la especial caracterstica de pasar deun cuerpo a otro, o cambiar de forma. Decimos que uncuerpo tiene energa si puede realizar trabajo; as, laenerga se mide por el trabajo realizado.

En el ejemplo de la gura, el hombre al empujar 5 m alarmario aplicndole 20 N de fuerza, realiza un trabajo de:20 N.5 m= 100 joules. Luego, diremos que en trminosde energa.

a) El hombre ha perdido 100 J de energa.b) El armario ha ganado 100 J de energa llamada cintica.

De acuerdo con su naturaleza, la energa puede sermecnica, calorca, elctrica, magntica, luminosa,solar, nuclear, qumica, biolgica, etc. Entre las energasmecnicas ms conocidas tenemos a la energa cintica,la potencial gravitatoria, la potencial elstica, lahidrulica (agua), la elica (viento), la mareomotriz(mareas), etc.

A. Energa cintica (Ek)

Cuando un cuerpo experimenta movimiento de

traslacin se dice que tiene energa, es decir, puedehacer trabajo gracias a su movimiento.Esto lo podemos ver en el ejemplo de la gura, en dondeel auto de masa m se desplaza con relacin al pisocon una velocidad v. A continuacin choca contra laplataforma suspendida, y aplicndole una fuerza F loempuja una distancia x hasta detenerse nalmente.Sin duda, esto es una prueba de que el auto hizo trabajoen virtud a su movimiento. Entonces, llamaremosEnerga Cintica a la capacidad de un cuerpo paraefectuar trabajo gracias al movimiento de traslacinque experimenta.Se verica que la energa cintica es siempre positiva,depende del sistema de referencia, y su valor resulta serdirectamente proporcional con la masa del cuerpo y conel cuadrado de su velocidad.

ENERGACINTICA

TRABAJO

m

V

EK= m.v212

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B. Energa potencial gravitatoria (Epg)

Si levantamos un macetero de 1 kg desde el piso hasta unarepisa que est a una altura de 1,2m habremos realizadoun trabajo de 10 N. 1,2 m = 12 joules venciendo lafuerza de gravedad. Esto signica que hemos invertido12 J en levantar el macetero, y ste ha ganado 12 J deenerga, el cual quedar almacenado en l hasta que algnagente externo lo libere. As pues, cuanto ms trabajo seinvierte en levantar un cuerpo, mayor es la energa queste almacena a la que llamaremos Energa potencialgravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo liberasu energa potencial gravitatoria, sta le permite realizartrabajo; vale decir, el cuerpo devuelve la energa que seinvirti en l para levantarlo (gura). Llamamos puesenerga potencial gravitatoria, a aquella que tiene uncuerpo gracias a su peso (W) y a la altura (h) que presentasu centro de gravedad con relacin a un nivel de referencia

determinado. As, su valor viene dado por la siguienteecuacin:

m

g

h

Epg= m.g.h

Donde:m: masa (kg)h: altura (m)

Nivel de referencia (N.R.)

Observacin: El signo h ser positivo si el cuerpo, est porencima del nivel de referencia. El nivel cero de energa potencialse presenta cuando el cuerpo se ubica en el nivel de referencia.

C. Energa potencial elstica (Epe)

Es la energa que almacena un resorte al ser estiradoo comprimido, pues por su carcter elstico tiende arecuperar su longitud inicial, es ah donde actan susfuerzas internas de carcter electromagntico.

K

xEPe= Kx

2

2

Donde K: Constante de elasticidad del resorte. x: Deformacin del resorte (M).

D. Energa mecnica total (Em)

Si sumamos las energas mecnicas que posee un cuerpoo sistema en un punto de su trayectoria, habremosestablecido una de las ms importantes deniciones quepermitir entender fcilmente el Principio de Conservacinde la Energa. As pues, queda establecido que:

Em= Ek+EPg+EPe

Ejemplo:

VO

Vf

(B)

(A)

3. CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

En el ejemplo se observa que mientras disminuyela energa potencial gravitatoria, la energa cinticaaumenta, de manera que la energa mecnica en A,B y C tiene el mismo valor, y ello debido a que elcuerpo se mueve en el vaco, y slo est sujeto a unafuerza conservativa como es el peso. En los ejemplos de

la gura, el pndulo liberado en A y la esferilla en Ppueden oscilar de manera que si no existe rozamiento,los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de lospuntos de partida. As pues, si todas las fuerzas querealizan trabajo son consecutivas, la energa mecnica de

un sistema se conserva.

(A)

A B

C

(B) Em= Em = EmB CA

R

P Q

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1. Si la masa m parte del reposo, halla la relacin develocidad en B y C (VB/VC).

A. Principio de conservacin de la energa

En 1842 un joven alemn de nombre Julius RobertMayer dara el siguiente paso de gigante, en laconstruccin del gran edicio de la fsica, publicandoun primer ensayo en el cual propuso que las distintasformas de energa son cuanlitativamente indestructibles ycualitativamente convertibles. As estableci que; todaslas manifestaciones de la energa son transformables unas

en otras, y la energa como un todo se conserva.

Esto equivale a decir: La energa no se crea ni se destruye,slo se transforma.

Energa Cintica

FRMULAS

Energa Potencial Gravitatoria

m

v EC= mv22

Hg

EPg= m.g.H

Energa Potencial Cintica

Energa Mecnica

EPe= Kx2

2K

x

EK= EC+EPe+EPg

Conservacin de la energa mecnica

VA

VB

HA

A

BHB

lisa

EKA+ EPA= ECB+EPBEmA= EmB

Smbolo

m

Magnitud Unidad de medida

masa kilogramo kgV velocidad metro por segundo m/sg aceleracin de la gravedad metro por segundo al cuadrado m/s2

H altura metro mEC energa cintica joule JEPg energa potencial gravitatoria joule JK Constante de rigidez newton por metro N/m

X deformacin metro mEPe energa potencial elstica joule J

Em energa mecnica joule J

UNIDADES DE MEDIDA

6h

2h

AVB

B

C

VC

Por conservacin de la Energa Mecnica.

EMA= EMB EPg(A)= EPg(B)+EK(B)

mg(8h) = mg(6h) + mVB2

VB2=4gh VB=2 gh

EMA= EMC EPg(A)= EK(C)

mg(8h) = m.VC2 VC

2= 16gh

VC= 4 gh

Lo que piden:

VB/VC= 2 gh /4 gh=

Resolucin:

12

*

*

12

12

2. Halla la energa mecnica del mvil para un observadorque est a 4 m por debajo del movil . (m=1kg; g=10m/s2)

16 m/s

4m

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Resolucin:

EM= EK+EPg= (1)(16)2+(1)(10)(4)

EM = 128 + 40

EM = 168 J

12

3. Un bloque de masa de 2 kg parte de una altura de 5 mcon velocidad inicial de 5m/s y comprime un resorte 1 m.Cul es la constante del rozamiento? (g=10m/s2)

Resolucin:

Por Conservacin de la Energa.

Em(A)= Em(B)

mgh + mV2= Kx2

2(10)(5)+ (2)(5)2= K(1)2

100 + 25 = K 250 N/m

12

12

12

12

1

24. Halla h de tal manera que la reaccin de B sea 2 veces

su peso, sabiendo que m es soltado en A.

Resolucin:

Por conservacin de la energa Em(A)= Em(B) EPg(A)=EPg(B)

mgh = mg(2R)+ mVB2

gh=2gR+ VB2................()

Por dinmica circular. FCP=m.aCP mg+2mg = m

3mg = m

V = 3gR ................ (b)

12

12

VR

2B

V

R

2B

Reemplazando (b) en ()

gh = 2gR + (3gR)

h=2R+ = h= = 3,5m

2B

12

3R

2

7R

2

7

2

5. En la gura, un anillo de masa m se desplaza librementeen la varilla doblada. Cunto vale el ngulo si mparte del reposo en el punto A y llega a B con velocidad

2gR?

A

R R

B

Resolucin:

Por conservacin de la energa

Em(A)= Em(B)

mg(H)= m( 2gR)2+mg(h)

mg(R+Rsen)= m( 2gR)2+

mg(R - Rsen)

gR(1+sen)= +gR(1-sen)

(1+sen)=1+1 -sen

2sen=1 sen= =30

12

12

2gR2

12

5m

A

B

R

R=1m

mA

h

B

A

R

R

B

R

Rsen

Rsen

(R - Rsen) =hN.R.

h

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1) Calcula la Em en

(A) y (B) para elbloque de 2 kg.

1) Calcula la Em delbloque en (A) y(B) (m=2 kg).

4) Halla la energa mecnicaque posee el bloquemostrado cuando est en laposicin mostrada si se sabeque su masa es 2kg. Tomacomo nivel de referencia elsuelo que se muestra.

4) H a l l a l a e n e r g amecnica del bloque de5 kg cuando pasa por laposicin mostrada.

5) El bloque mostrado sesuelta desde el punto(A). Si usted despreciael rozamiento, hallacon qu velocidadpasar por (B).

5) El bloque mostrado se

suelta desde el punto(A). Si usted desprecia elrozamiento, halla con quvelocidad pasar por (B).

6) El cuerpo de 2 kg sedesliza sobre la supercielisa. Si por (A) pas convelocidad de 10 m/s, conqu velocidad pasa por (B)?

6) El bloque de 4 kg sesuelta en (A). Con quvelocidad llega al pasarpor (B)?

2) Halla la energam e c n i c a d e lbloque de 4 kg,cuando pasa por laposicin mostrada.

2) E n c u e n t r a l a

energa mecnicadel bloque de 8kgcuando pasa por laposicin mostrada.

3) E n c u e n t r a l aenerga mecnicadel bloque de 2 kgcuando pasa por laposicin mostrada.

3) Halla la energam e c n i c a d e lbloque de 1000 kgcuando pasa por laposicin mostrada.

4m

Vo=0

V=4m/s

(A)

(B)

4m

30 N.R.

6m/s

h

4m/s

40m V

liso(A)

(B)

1,8m

8m/s

10m/s

(A)

(B)

N.R.

6m

V=0

10m

20m/s

N.R.

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

2m

V=4m/s

N.R. 13mR=4m

(A) (B)VVo=0

N.R.

4m/s

4m 4m

(A) (B)

liso

5m V

(B)

(A)

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Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2


Resolucin:

Resolucin:


Se suelta el bloque de 2 kg en (A). Quvelocidad tendr al pasar por (B)?

a) 10 m/sb) 40 m/sc) 20 m/sd) N.A.

e) 30 m/s

25m

(A)

(B)5m

V

Con qu velocidad se impuls al bloque desde(A) para que al llegar a (B) pasara con velocidadde 10 m/s?

a) 10 m/sb) 40 m/sc) 20 m/s

d) 50 m/se) 30 m/s

15 mV

(A)

(B)

Cierto tanque de agua se encuentra a un alturade 80 m sobre la azotea de un edicio. Conqu velocidad llegar el agua al primer pisoaproximadamente? (Desprecia todo rozamiento)

a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/sd) 30 m/s e) N. A.

Un cuerpo de masa 10 kg se deja caer (Vo=0)desde una altura de 21 m. Su energa cintica a1 m antes de chocar al suelo ser:

a) 500 J b) 3000 J c) 1000 Jd) 4000 J e) 2000 J

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4


Resolucin:

Resolucin:

La esferita de 6 kg se suelta desde la posicin mos-trada. Cul es la mxima velocidad que adquiere?

a) 10 m/s

b) 40 m/sc) 20 m/sc) 30 m/se) N. A.

L=20m6kg

La esferita se suelta en (A). Cul ser la mximavelocidad que adquiere?

a) 5 m/s

b) 10 m/sc) 7 m/sd) 12 m/se) 9 m/s

(A)

V=0

R=5m

Se suelta una masa de 10 kg como se muestra enla gura. El resorte se comprime 0,1 m y el cuerpoqueda en reposo momentneamente. Cul es elvalor de la constante K del resorte? (g=10m/s2)

a) 1500 N/mb) 18000 N/mc) 3000 N/md) 10000 N/me) 22000 N/m

1m

V=0

Un cuerpo de masa 5kg se suspende de un resorteel cual lo estira en 0,1m. La energa potencialelstica almacenada por el resorte es:

a) 0,5 Jb) 25 Jc) 5 Jd) 10 Je) 2,5 J M

x

V=0

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:



Un pequeo carro de masa m desliza por la va, sinrozamiento, mostrado en la gura. Si el carro partedel reposo en A, cul es la fuerza que ejerce la vasobre el carro en el punto B?

a) 4 mgb) mgc) 3 mgd) 2 mge) F. D.

R

BA

2RH=4R

Un pndulo de longitud 2a se suelta desde elpunto A. Halla la tensin en la cuerda, cuando lamasa m pase por el punto B.

a) mgb) 4 mgc) 2 mgd) 5 mge) 3 mg clavo

B

a

a

A

Se muestra un resorte exportado y comprimido20 cm; luego de soltar a la esfera de 0,5 kg quese encuentra apoyada en el resorte. Determina lamxima altura que adquiere la esfera respecto delpiso (g=10 m/s2).

a) 1,5 mb) 1,8 mc) 1,2 md) 1 me) 0,8 m

0,2m

g

K=200N/m

La longitud natural de un resorte es L. Si la masadel collar que desliza por la varilla lisa es m,halla la velocidad del collar al pasar por B si fuesoltado en A.

a) L b) L

c) 2 L

d) L e) 3 L

Km

Km

Km

6Km

K60

L

B A

m5Km

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7


7

8 8

NOTA



El bloque de 1 kg es lanzado con una rapidez de8 m/s sobre el plano inclinado liiso tal como semuestra. Determina la mxima deformacin queexperimentar el resorte de rigidez.

(K=32 N/m; g=10 m/s2)

a) 0,5 mb) 0,7 mc) 1,0 md) 0,8 me) 1,7 m

1m

V

53

Si el sistema mostrado est en reposo y el resortese encuentra sin deformar, cul ser la mximadeformacin xo que presenta el bloque cuando elsistema se deja en libertad? (m=1kg; K=400 N/m).

Desprecia la masa de la polea mvil.a) 0,5 mb) 0,4 mc) 0,3 md) 0,1 me) 0,2 m

h

g

K

El pequeo bloque que se muestra se abandonen A, a qu altura del piso lograr llegar comomximo? Desprecia todo rozamiento y considera

que el radio del rizo es R.a) 0,5 Rb) 1,8 Rc) Rd) 2 Re) 1,5 R

2R

liso

De la gura, calcula la energa mecnica que tieneel cuerpo en el punto B si m=5 kg. (Considera larampa lisa).

a) 200 Jb) 300 Jc) 150 Jd) 100 Je) 210 J

4m

(A)m

V=2 m/s

(B)

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Captulo

6Teorema del Trabajo yla Energa Mecnica

En el teorema del trabajo y la energa se utiliza el trabajoneto que se desarrolla sobre un sistema que incluye eltrabajo que realizan fuerzas conservativas (WC) y las noconservativas (WNC).

De esto, se puede establecer que:

WNC+WC= EK...........................(1)

WC=Wpeso+Wresorte= -EPg-EPe................(2)

Reemplazando (2) en (1) y despejando WNC:

WNC=EK+EPg+EPe= Em

2. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGACINTICA

Resultado que se interpreta asEl cambio que experimenta la energa mecnica de uncuerpo o sistema fsico es igual al trabajo que realizan sobrel las fuerzas no conservativas.

Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere elvalor de su velocidad por causa de la aplicacin de unafuerza resultante, tal como se explic en el captulo deDinmica.

Sin embargo, aplicando los conceptos de energacintica y trabajo podemos reconocer que: Si uncuerpo o sistema fsico recibe un trabajo neto,experimentar un cambio en su energa cintica igualal trabajo recibido. En el ejemplo de la gura el bloque

experimenta una fuerza resultante FR que desarrollasobre aquel un trabajo neto que viene dado por:

Wneto= FRd = mad

donde por cinemtica:

ad=

Luego:

Wneto=-

h1

hf

Si: EIm=250 Jy EFm=400 J WNC=400 J -250 J=150J

WNC= EmF-Em

I

La energa mecnica aumenta slo si existen fuerzas noconservativas haciendo trabajo.

Ejemplo:

Vo Vf

(A) (B)

Em(B)-Em(A)= Wf

(V -V )2

f2

i2

f2mv

2

i2mv

2

EmI

EmF

g

WNeto= EKF-EK

I

EF

B

A

dEI

FR

a

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1. Una bala de 20 g con velocidad de 500 m/s penetra 25 cm

dentro de una pared hasta detenerse. Cul es la fuerzaproducida por la pared?

Inicial

500m/s

Pared

F

d

Final

Por conservacin:

EM= -WF EmF-Emg= -WF

0 - mv2= -F.d

(20)g .(500)2=F.25.

=

2500.4=F F=10000 N

Resolucin:

12

12

1 kg.1000g

1100

12

20.500.5001000

F4

2. Una paracaidista se deja caer de un helicptero detenidoa 200 m de altura y llega al suelo a 5 m/s. Si la masa delparacaidista y su equipo es 90 kg, el trabajo ejercido porla fuerza del aire es:

Fuerza Resist.Aire

200 m

mg

WF: Trabajo producido por el aire.

Em= -WF

EmF-EmI= WF

Resolucin:

m VF2-mgH = WF

(90)(5)2-90(10)(200) = WF

45(25) -900(200) = WF

1125 -180000 = WF

WF= -178875 J

1212

3. Si la esfera soltada en A por efectos de rozamiento sedetiene en C, halla (AB=BC).

60

A

B C2L

Resolucin:

Si AB=2L, entonces la altura serL 3.

Em= -WF

EmF-EmI= -WF

EmC-EmA=-WF

0 -mg(L 3)=-FR.d

-mg(L 3) = -.N.2L

mg(L 3) = mg(2L) = 32

60B C

2L

mg

N

2LL 3

Por primera condicinde equilibrio mg=N

A

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4. Determina el trabajo de la fuerza del rozamiento cinticoen el tramo AB si el cuerpo de 3kg baja a velocidadconstante y se encuentra sujeto a una fuerza.

( FI=5N; h=6m; g=10m/s2)

Como el bloque cae a velocidad constante entonces estaren equilibrio por eso se cumplir F=0.

F() = F()

5+fr = 30 5+fr = 18

fr = 13N

Wf= -13(10) = -130 J

( )

Resolucin:

3

5

5. Halla el trabajo de la fuerza de rozamiento de un bloqueque es tirado con 30 m/s sobre una supercie rugosa hastaque se detenga (m=8kg).

30 m/sV=0

fR

Resolucin:

Em= WFR

EmF-EmI= WfR

0 - mVi2= WfR

- (8)(30)2= WfR

-4(900) = WfR

-3600 J = WfR

12

12

A

FI

37

h

B

A

5N

37

6m

30cos37

30sen3

7

30N

8m

FRN

V=ctR

.

Personaje del Tema

Profesor universitario y fsico britnico, galardonadocon el Premio Nobel de Fsica en 1906 y descubridordel electrn.

Los primeros trabajos de Thomson estuvieronrelacionados con el tubo de rayos catdicos,investigando su carga mediante el magnetismoas como su masa. Sus estudios sobre los rayoscatdicos le permitieron descubrir diversas partculassubatmicas como ele electrn en 1897.En 1898 elabor el Modelo atmico de Thomson,en el cual explicaba como los electrones eran comopasas negativas incrustadas en un pastel demateria positiva, queriendo explicar as que segn suteora el tomo era neutro (modelo pastel de pasas).En 1906 fue galardonado con el Premio Nobelde Fsica por su trabajo sobre la conduccin de la

electricidad a travs de los gases.

Joseph John Thomson

Recuerda

Trabajo de una fuerzavariable

El trabajo se calcula haciendo la grfica en quelas abscisas representan la distancia recorrida y lasordenadas los valores que va tomando la fuerza o lacomponente de ella en la direccin al desplazamientodel cuerpo.

REA

F(N)

d(m)

WFUERZA= rea sombreada

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1) H a l l a e l t r a b a j or e a l i z a d o p o r e lrozamiento si el bloquede 2 kg es soltado en A

y llega a B con unavelocidad de 10 m/s.

1) Halla el trabajo realizadopor el rozamiento si elbloque de 4 kg es soltadoen A y llega a B conuna velocidad de 5 m/s.

4) El bloque mostrado es de 5kg y se lanza en (A) conuna velocidad de 10m/s llegando a detenerse en(B) luego de haber recorrido 10m. Cunto valeel coeciente de rozamiento de la supercie?

4) El bloque de 2 kg es lanzado en A con velocidadinicial 10 m/s y llega a detenerse sobre el planorugoso luego de recorrer 20 m. Halla la fuerza derozamiento en este trayecto.

5) Un proyectil de 300g que llevaba una velocidad de50 m/s impacta en un tronco de madera y penetraen l 2,5m. Cul fue la fuerza de oposicin queexperiment el proyectil mientras ingresaba en la

madera?

5) Un polica hace un disparo al aire verticalmentey apuntando hacia arriba. Si la bala sali convelocidad de 30 m/s y regres con 10m/s, qutrabajo realiz la friccin del aire durante sumovimiento? (Mbala=50g)

6) El bloque mostrado de 2 kg se lanza con una velocidadinicial de 4m/s. Qu distancia lograr avanzar si lasupercie donde va es rugosa y de =0,5?

6) Se impulsa un cuerpo de 3 kg con una velocidadinicial horizontal (Vo=6m/s) segn muestra lagura. Despus de recorrer 6 m se detiene. Entoncesel trabajo realizado por la fuerza de rozamiento ser:

2) H a l l a e l t r a b a j or e a l i z a d o p o r e lrozamiento si el bloquede 2kg es soltado en A

y llega a B con unavelocidad de 10 m/s.

2) Si el cuerpo de 4 kg eslanzado en A con velocidad

inicial de 10 m/s llegandosobre la superficie rugosaslo hasta una altura de 3m.Halla el trabajo realizado porla fuerza de rozamiento.

3) Si el cuerpo de 4 kges lanzado en A convelocidad inicial 10 m/sllegando sobre la supercierugosa slo hasta unaaltura de 2 m. Halla eltrabajo realizado por lafuerza de rozamiento.

3) El bloque de 2 kg es soltadoen A con velocidadinicial 20 m/s y llegando adetenerse sobre el planorugoso luego de recorrer5 m. Halla la fuerza derozamiento en este trayecto.

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

7m

(A)

(B)1m

10m/s

VO=0

R=4m

10 m

VO=0(A)

(B)

2m10 m/s

VF=0

(A)

VF=0

d=10m(A) (B)

VO

VO=4m/s =0,5

(A)

(B)

5m/s

VO=0

3m

3m

(A)

3m

(A)

V=037

10m/s VF=0

20m

VO3kg

6m

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Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2


Resolucin:

Resolucin:


Un cuerpo de peso 60 N se mueve horizontalmentecon rapidez constante. Si se le aplica una fuerzahorizontal de 10 N en la direccin del movimiento,cul es el aumento de su energa cintica despusde recorrer 5m?

a) 125 J b) 300 J c) 50 J

d) 150 J e) 36,5 J

Un bloque de 2 kg de masa es lanzado de la posicinA con una rapidez de 24 m/s, como se muestra enla gura. Si el trabajo de la fuerza de rozamientoentre A y B es -144 J, con qu rapidez pasa elbloque por C? (Toda la supercie es horizontal ydel mismo material)

a) 15 m/sb) 214 m/sc) 12 m/sd) 142 m/se) 10 m/s

BA Cl 2l

Un bloque con rapidez inicial de 20 m/s se desplazasobre una supercie horizontal de 20 m (K=0,5)hasta que entra en contacto con el resorte K=20 N/cm tal como se muestra el grco. Encuentra lamxima compresin del resorte en centmetros.

a) 120b) 140c) 80d) 200e) 100 20m=0

V=20m/s

Un resorte de constante K=200N/m es comprimido8 cm, y se coloca un cuerpo de 160 g de masa en suextremo libre, como se muestra en la gura. Laaltura h que logra alcanzar el cuerpo cuando selibera el resorte es: (=0; g=10m/s2)

a) 0,40 mb) 0,09 m

c) 0,28 md) 0,35 me) 0,14 m

h

x

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4


Resolucin:

Resolucin:

Se aplica una fuerza horizontal de magnitud 10 Na un bloque inicialmente en reposo en x=0. Cules la energa mecnica del bloque al pasar por laposicin X=5m? (=0)

a) 0b) 10 Jc) 2 Jd) 50 Je) 5 J

F

x(m)x=0

Se lanza un bloque de 3kg desde A con unavelocidad de 20 m/s detenindose en B. Qutrabajo neto en Joules experimenta dicho cuerpoen el recorrido AB?

a) - 600b) - 400c) +600d) +300e) -300

m

g

BAd

Una piedra cae accidentamente desde una alturah=1,6 m e ingresa a un charco de lodo que le ofreceuna restitucin igual al triple de su peso. Hastaqu profundidad en centmetros pudo ingresar enel charco?

a) 60 cmb) 120 cmc) 80 cmd) 160 cme) 100 cm

A

Bx

Un bloque de 5kg de masa se eleva a una alturade 100 m y luego es soltado. Cul ser su energacintica cuando se encuentre a la mitad de sualtura? No tomar en cuenta la resistencia del aire(g=10m/s2).a) 50 J b) 2500 J c) 250 Jd) 5000 J e) 500 J

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5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:



En el momento que el bloque de 4kg hace contactocon el resorte su rapidez es de 6 m/s. Determinala rapidez del bloque en el instante que pierdecontacto con el resorte si la mxima deformacinque l produce es de 10 cm.


0,70,5{

Un resorte de rigidez K=200 N/m es deformadoinicialmente 20cm. Determina el trabajo que sedebe desarrollar para deformar lentamente 20 cmms al resorte. Desprecia el rozamiento.

a) 8 Jb) 12 Jc) 6 Jd) 3 Je) 24 J

F

Se lanza un objeto desde el punto A con unarapidez de 7 4 m/s, como muestra la figura.Entonces la rapidez en el punto B ser:(=37; R=5m; =0; g=10m/s2)


VA

R

B

Un cuerpo desliza por una pista circular lisa de ra-dio 20 m como se muestra en la gura. Si parte delreposo en el punto A, halla su rapidez en el puntoB. (g=10m/s2)


A O

B

R

R

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Clave:Clave:

Clave:Clave:

7


7

8 8

NOTA



Para la gura que se muestra el bloque de 2kg essoltado de la posicin A cuando el resorte estsin estirar. Cunta energa potencial almacena elresorte cuando el bloque llega a la posicin ms baja

(punto B)? (g=10m/s2

)a) 60 Jb) 15 Jc) 20 Jd) 10 Je) 12 J

37

V=0

B

=0 5 m

A

Se muestra un resorte sin deformar unido a unbloque de 5kg que parte del reposo y es empujadopor una fuerza F hasta que queda en reposo y elresorte deformado 20cm. Qu trabajo en Joules

realiz dicha fuerza? (K=2 N/m)a) 9b) 19c) 11d) 23e) 15

30

K

m

F

La masa m se desliza sobre el plano inclinadomostado en la gura. Si C es el coeciente derozamiento cintico. entonces el trabajo realizadopor la fuerza de friccin es:

a) -C d mg cosb) C d mg cosc) -C d mg send) C d mg sene) -C d mg

d

m

Un objeto se suelta en A y se desliza por unasupercie sin rozamiento, como muestra la gura.Halla la distancia x.

a) H -hb) 2 H -hc) H -hd) 2 h(H -h)e) 2h -H x

hH

A

B

C

V=0

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Captulo

7Calor Como Energa

1. PROPAGACIN DE CALOR

INTRODUCCIN

En nuestra vida es muy comn hablar de calor y de cambiosde estado, y como la lgica lo impone, es una necesidad elhacer mediciones de aquella forma de energa llamada ener-ga calorca, o simplemente calor. Saber en qu medida elcalor determina el comportamiento trmico de los cuerpos,es uno de los objetivos principales de este captulo. Sinembargo, es necesario reconocer que ha sido muy arduo yprolongado el trabajo de los cientcos para llegar a descu-brir las leyes que permiten explicar todos estos fenmenos.

Qu es el calor?Hablar de calor es hablar de un tipo especial de energa que

slo aparece o existe en trnsito; jams se le puede aislar,dado que es una energa que se transmite de un cuerpo aotro debido a la diferencia de temperaturas que estos pre-sentan. As pues, concluimos que el calor es una energano almacenable, y slo existe mientras exista una diferenciade temperaturas.

El calor puede viajar dentro de un cuerpo, o de uncuerpo a otro en contacto con l por medio de la

agitacin de las molculas, de una zona de alta tem-peratura hacia otra de baja temperatura. Esto se daprincipalmente en los slidos, siendo los metales losque mejor lo conducen, y en orden decreciente: laplata, el cobre, el oro, el aluminio, etc. Entre los malosconductores de calor podemos citar: el aire, la lana, lamadera, el agua, etc.

a) Por conduccin

Debido a que una elevacin de temperatura dismi-nuye la densidad, especialmente de lquidos y gases,entonces las masas calientes suben y las fras bajan,

generndose un movimiento cclico, que llamaremosconveccin. Este efecto se aprecia al hervir agua, y enla atmsfera es la causa de los vientos.

b) Por conveccin

Por experiencia sabemos que al acercarnos a una fogatasentimos el calor que proviene del fuego, algo similarsucede con el calor que nos llega desde el Sol cruzandoel espacio vaco.As, el calor puede viajar por radiacin de ondaselectromagnticas y en el vaco. Se comprueba quelos cuerpos mejores emisores de energa radiante sontambien los mejores absorbentes, y el mejor de ellos esel cuerpo negro. El mejor reector es el blanco.

c) Por radiacin

a) Por ConduccinCalor

Agua caliente (90C)

b) Por Conveccin

agua fuego

c) Por Radiacin

Rayos

solares

Sol

Tierra

Unidad de calor caloras (cal)

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2. CONCEPTOS IMPORTANTES

Magnitud tensorial que mide bsicamente el gradode agitacin molecular de un cuerpo, con un ins-

trumento denominado termmetro, calibrado segnescala: Celsius, Kelvin, Fahrenheit. No depende dela masa del cuerpo.

a) Temperatura

TB>TA

Energa asociada bsicamente al movimiento mo-lecular (energa cintica) y por sta razn es unafuncin de la temperatura.

b) Energa Interna (U)

U

Es la transferencia de energa interna de un cuerpo aotro cuando se po-nen en contacto estando previa-mente a diferentes temperaturas. Dicha transferenciase da del cuerpo A, de mayor temperatura, hacia elcuerpo de menor temperatura B.

c) Calor

TA>TB

Calor

A B

Representa la variacin de energa interna que expe-rimenta un cuerpo. Si aumenta U es porque gancalor y si disminuye U, pierde calor.

d) Cantidad de calor (Q)

T QQ=m.Ce.T

Q en Caloras=cal

m : Masa del cuerpo (g)

T : Variacin de temperatura (C)

T=TF-TI

Ce: Calor especcoCalgC( )

El calor especco es caracterstica del material y por lotanto lo diferencia uno de otro.Para variaciones pequeas de temperatura se consideraconstante.

* CeH2O= 1

* CeHielo= 0,5

* CeVAPOR DE AGUA= 0,5

Pero:m.Ce=C

C: Capacidad calorca

Entonces queda:

Q=C.T

calgC

cal

gC calgC

Suponga que tivisemos dos cuerpos con distinta tempe-ratura, uno en contacto con el otro, podra comprobarseque el cuerpo ms caliente se ira enfriando, mientrasque el cuerpo ms frio se ira calen-tando. Despus decierto tiempo empleando el tacto se notara que los doscuerpo alcanzan una misma temperatura, esta situacinnal se denomina Equilibrio trmico.

Al poner en contacto o mezclar dos cuerpos se con-

sigue al final una temperatura de equilibrio (Te)(40

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Ley Cero:

1

T1

2

T2

3

T3

1

2

3

T

Equilibrio Trmico

Q=0Q1+Q2+Q3=0 QGanado=QPerdido

C F K R100 212 373 672

0 32 273 492

-273 -460 0 0

Considerando:C : Temperatura en CF : Temperatura en FK : Temperatura en KR : Temperatura en R

C5

y del teorema de Tales:

F-329

= = K-2735

= R-4929

Tenindose los siguientes casos particulares:

C K: K=C+273 F R: R=F+460

Para variacin:

T(F)=1,8T(C) T(R)=1,8T(K)

Ejemplos:

1. Pasa 27 C a Kelvin K=27+273 K=300 T=300 K 27C=300 K

2. Pasa 40 F a Rankine

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