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Escribiendo dB

Usando la ley Biot-Savart , la contribucin de la corriente al campo magntico en P es:

(6 !ntegrandoUsando el resultado obtenido arriba, el campo magntico en P es

"a componente # y y de B se pueden ser demostradas igual a cero

Por otra parte la componente $ es

Por lo tanto, vemos %ue a lo largo del e&e de simetr'a, B es la )nica componente %ue

no desaparece del campo magntico* "a conclusin tambin se puede llegar mediante el uso

de los argumentos de simetr'a* a c*

(+Simpliicando el producto cru$

El producto cru$ d sr.( rrP rr puede ser simpliicado

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El comportamiento deBz .B/ dondeB/= /I . 0R es la uer$a del campo magntico enz = / ,en uncin de z .R es mostrado en la 1igura 2*3*4:

Figure 9.1.7 el radio del campo magntico,B . z .B/ , en uncin dez R

(b Si colocamos el campo magntico de un dipolo r = z k5 en un punto P,como ue discutido en el capitulo , debido a la no uniormidad del campo magnetico, el dipolo

e#perimentar7 una uer$a dada por

8l dierenciar E%* (2*3*39 y substituir en E%* (2*3*36, se obtiene

8s', el dipolo es atra'do acia el anillo de corriente* Por otro lado, si la

direccin del dipolo dan marca atr7s, ; r < - ;$ =, la uer$a resultante ser7 repulsiva*

9.1.2 Campo Magntico de una carga puntual en movimiento.Supongamos %ue tenemos un elemento de corriente ininitesimal en la orma de un cilindro

de seccin transversal, de 7reaA y longitud ds consisten de nportadores de carga por unidad de>olumen, todos movindose a una velocidad com)n v r a lo largo del e&e del cilindro es la corriente

en el elemento, ?ue deinimos como la cantidad de carga pasando a travs de cual%uier seccintransversal del cilindro por unidad de tiempo*@e el Aapitulo 6, vimos %ue la corriente ! puedeSer escrita como

El n)mero total de portadores de carga en el elemento actual es simplementedN < n Ads , de tal %ue utili$ando r de la E%* (2*3*3, el campo magntico dB debido a la carga portadora dN es dada por

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given by

(

Donde r es la distancia entre la carga y el punto del campo P donde esta siendomedido.

the unit vector 5 points from the source of the eld (the charge) to P. El diferencial del vector longitud ds es denido para ser paralelo v. En caso de unacarga simple

dN = 1 , a ecuaci!n de arriba seria.

(".1.#$)

Ntese, sin embargo, que desde un punto de carga no constituye una corriente constante, laecuacin anterior en sentido estricto slo se mantiene en el lmite no-relativista, donde vc, lavelocidad de la luz, de modo que el efecto de "retraso" puede ser ignorado.

(".1.#1)

".1.%&ampo 'agntico de una carga en movimiento

"11

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El resultado puede ser 7cilmente ampliado a una coleccin de cargas

puntuales ,cada movimiento con una velocidad dierente* @e&e %ue el i-simo de

carga %i se locali$a en (#i, i, !C y se mueve con velocidadv ri* Utili$ando el principio de

superposicin, el campo magntico en P se puede obtener como:

*igure ".1.+ muestra una animacin del campo magntico del movimiento de unacarga puntual positiva y negativa, suponiendo que la velocidad de la carga es pequea encomparacin a la velocidad de la luz.

*igure ".1.+ l campo magntico de !a una carga en movimiento positiva y !b unacarga negativa , cuando la velocidad de la carga es pequea comparada con c.

".1. &ampo 'agntico de diversas cargas movindose de forma circular.

-upongamos ue ueremos calcular los campos magnticos de un numero de cargasmovindose en la circunferencia de un circulo con espacios iguales entre las cargas.Para calcular este campo tenemos ue sumar vectorialmente los campos magnticos

de cada carga utili/ando la Ecuacion. (".1.1").

*igure ".1." El campo magntico de cuatro cargas movindose en un circulo (lin0). -emuestra la direcci!n de el vector del campo magntico en un plano. os iconosparecidos a una bala indican la direcci!n del campo magntico en un punto donde elarreglo abarca el plano.

*igure ".1." muestra una parte de la animaci!n cuando el numero de cargas enmovimiento es cuatro. tras animaciones muestran la misma situaci!n para N21,#,y+ &uando se llega a + , surge un patr!n caracter3stico4El patr!n del dipolomagntico. e5os del anillo,a forma de las l3neas de campo es la misma ue las formas de las l3neas de campopara un dipolo elctrico.

".1.6 &ampo 'agntico de un anillo de cargas en movimiento.

*igure ".1.1$ muestra una pantalla -hoc07ave del proceso de adici!n vectorial para

el caso

donde tenemos %$ cargas en movimiento en un c3rculo. a pantalla de la

gura ".1.1$muestra un punto de observaci!n 5o en el e5e del anillo. &omo la

adici!n procede, tambin se muestra

la. resultante hasta ese momento (8echa grande en la pantalla)

*igure ".1.1$ una simulaci!n -hoc07ave del el uso del principio de superposici!npara encontrar el campo magntico debido a %$ cargas en en movimiento en unpunto de observaci!n en el e5e del circulo (lin0)

"1#

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