CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL

I. OBJETIVOS

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema de masa-

resorte.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Resorte

- Portapesas

- Regla graduada

- Hojas de papel milimetrado (5)

- Juego de masas, Soporte de laboratorio

- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

CONCEPTOS GENERALES:

- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida general a las

distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en la física.

- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula), sobre el

que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta facultad del

cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración o posición que

ocupa en el espacio.

- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica total,

de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más la energía

de interacción.

EXPERIENCIA Nº9

Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos rápidamente,

a su conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación.

En realidad, todos los cuerpos son deformados. Excedido un cierto límite el

cuerpo pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le

aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica

que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la

magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformación.

Fx=-kx

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza

elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o

comprensión).

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma

y tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica

que el resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor

es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en

el resorte.

La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la

acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos

del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una

pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se deja libre esta caerá

a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y

x2. Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 esta

dado por:

Esto define el cambio de energía potencial elástica producido en el

resorte. La energía se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria experimentada

por la masa m esta dada por:

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede considerar el

sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En este caso otra forma

de escribir la ecuación del cambio de energía potencial gravitatoria es:

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. llamando H a la

distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:

y1=H-x1 y2=H-x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

ALGUNOS GRÁFICOS

IV. PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir

el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto

de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el

sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.

U U

U=mgy

y x

Fy Fx

y x

Fy=-mg Fx= -kx

FUERZA GRAVITATORIA FUERZA DEL RESORTE

2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto

produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del

portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte

para cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido,

retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos

producidos en el resorte para cada caso.

5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la Tabla 1.

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor)

del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala

descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. registre

este valor como x1.

En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y

con un x1= 2; 10; 20 cm.

7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos

observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la

lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales

como: 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y

complétela según la nueva información.

TABLA 1

    Estiramientos del Resorte  Masa Fuerza Adicionando Retirando Promedio   Constante

Suspendida Aplicada Masas Masas     kM(Kg) F (N) X' (cm) X'' (cm) X (cm) X (m)  

0.05 0.49 0.60 1.00 0.80 0.0080 61.25

0.55 5.39 9.00 8.70 8.85 0.0885 60.90

0.65 6.37 10.00 10.70 10.35 0.1035 61.55

0.75 7.35 12.00 12.20 12.10 0.1210 60.74

0.85 8.33 14.00 14.20 14.10 0.1410 59.08

0.95 9.31 16.00 15.70 15.85 0.1585 58.74

1.05 10.29 18.00 17.50 17.75 0.1775 57.97

1.15 11.27 20.00 20.00 20.00 0.2000 56.35

g (m/s2) 9.80

k 59.57

TABLA 2

x1 x2 y1 y2 Ug1=mgy Ug2=mgy2 Masa

(m) (m) (J) (J) (J) (m) (m) (J) (J) (J) Kg

0.02 0.11 0.01 0.36 0.35 0.58 0.49 2.84 2.40 0.44 0.50

0.10 0.23 0.30 1.58 1.28 0.50 0.37 4.90 3.63 1.27 1.00

0.20 0.32 1.19 3.05 1.86 0.40 0.28 5.88 4.12 1.76 1.50

k g(m/s2)

59.57 9.8

IV. CUESTIONARIO

1. Grafique interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del

resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento

desarrollado ¿F es proporcional a x?

Tanto teóricamente como experimentalmente, podemos concluir que “F”

es proporcional a “x”, ya que la gra´fica F vs x es una recta, con pendiente

“k”. Esto quiere decir que el incremento en “F” es proporcional al

incremento en “x” y el cociente de esos incrementos es constante.

, por lo tanto “F” es directamente proporcional a “k”.

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la constante

elástica del resorte.

La pendiente es interpretada como el cociente de los incrementos en este

caso, si k es la pendiente (Tg), tenemos que:

Para F1 x1

F2 x2

Para F2 x3

F3 x3

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente qué

significa esta área?

Fi(N) xi(m)

1°2°3°4°5°6°7°

5,396,377,358,339,3110,2911,27

0,050,100,120,140,160,180,20

Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: y=49x + 1,46 y que

más adelante se hallará calcularemos el área de la región limitada por la

recta F vs x y el eje X entre la intersección de la recta con el eje X y el

punto (0,20) en eje X.

Intersección de larecta con el eje X (sucederá cuando Y=0)

En la ecuación: y=49x + 1,46

Para Y=0; X= -0,02

i) A(k)=

Físicamente esta área es el producto de la base de un triángulo, por la

altura y todo dividido entre dos.

La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos del

estiramiento del resorte “x”.

Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:

Y, de teoría sabemos que: F=kx

; k Constante de elasticidad

x Estiramiento del resorte

Esta última expresión tiene un significado físico, y es que representa la

energía potencial elástica del resorte, que vendría a ser el producto de la

constante de elasticidad, por el estiramiento al cuadrado, todo dividido

entre dos.

Las unidades de los datos son los siguientes:

x metros

F Newton

Por lo tanto; de F=kx

Concluimos que las unidades de k son: N/m.

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto

resorte ¿cómo podría encontrar la energía almacenada?

Cómo la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el

laboratorio, entonces una manera de cómo hallar la energía potencial

gravitatoria es aplicando el método de mínimos cuadrados y así la grafica

F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados podremos calcular

la energía potencial elástica.

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial

gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando

la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía

potencial del resorte es la medida que la energía gravitatoria pierde,

debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte aumenta

su energía debido a que se va incrementando la deformación del resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de

los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva

la energía?

Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero

cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía

potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía

potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica

desarrollada por el estiramiento del resorte.

En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida

de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en

energía potencial elástica.

U(elástica), U(gravitatoria) <Joule>

8. ¿Cuándo la masa de 0,5 kg, 1,0 kg, 1,5 kg ha llegado a la mitad de su

caída cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?.

Para los cálculos de la suma de los valores de las energías potenciales se

calculó de la siguiente forma:

- El x se calculó de x2 que es el estiramiento máximo dividido entre

dos, que vendría a ser la mitad de la caída.

- El y se calculó como sigue : y =H-x

- H=0,6 m.

RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGÍAS POTENCIALES

CUANDO LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU

CAÍDA.

Xy

Ug=mgy Masa

(m) (J) (m) (J) (J) Kg

0.06 0.11 0.54 2.65 2.76 0.50

0.12 0.43 0.48 4.70 5.13 1.00

0.16 0.76 0.44 6.47 7.23 1.50

K g(m/s2)

59.57 9.8

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los

estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde

potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su

velocidad aumenta, esto hace que la energía cinética, en un momento el

bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el resorte, que irá

creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la

energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía

cinética, por consiguiente la energía potencial aumente pese a que el

bloque pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la

conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas fuerzas

como la fuerza del aire.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía

potencial de un sistema permanece constante?

Esto hace mención a la energía mecánica ó energía mecánica total, de un

sistema físico, que esta formada por:

- La energía de movimiento mecánico (T)

- La energía potencial (U)

- La energía mecánica E de un sistema de puntos materiales es igual a la

suma de su energía cinética (T) y de la energía potencial (U)

E=T+U

- El incremento elemental de la energía mecánica del sistema durante un

pequeño intervalo de tiempo dT, es

De donde:

: Es la suma algebraica de los trabajos elementales realizados

durante el tiempo dT por todas las fuerzas no potenciales,

externa o internas sobre el sistema

: Es la variación que experimenta la energía potencial del

sistema durante el tiempo dT.

- El sistema conservativo, si: =0 , = 0 , bajo estas

condiciones no existen fuerzas potenciales o conservativas y las fuerzas

externas son estacionarias de modo que la energía mecánica del sistema

es una constante, esto es:

E= constante

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la partícula

permanece constante durante su movimiento.

- En el presente laboratorio se hizo el estudio de cierto tipo de fuerza

elástica del resorte, las cuales se conocen como fuerzas conservativas.

Ahora cuando al actuar una fuerza sobre un cuerpo este pierde energía

cinética en un tramo y lo recupero en el sentido inverso, entonces

llamaremos ha esta fuerza conservativa.

- DEFINICIÓN DE FUERZA CONSERVATIVA

Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella por una partícula

que se mueve siguiendo un circuito completo cualquiera es cero.

Ahora, si el trabajo hecho por una fuerza F en un circuito cerrado es

diferente de cero, entonces la fuerza no es conservativa.

Por lo tanto

Fuerza es Conservativa

Fuerza es no Conservativa

De donde : variación de la energía cinética.

- Una fuerza es conservativa si el trabajo echo por ella sobre una

partícula que se desplaza entre dos puntos, depende solamente de esos

puntos y no de la trayectoria seguida y si depende de la trayectoria la

fuerza no es conservativa.

- Matemáticamente se podría demostrar que la tensión de un resorte es

una fuerza conservativa.

Puesto que la tensión del resorte siempre se opone al alargamiento o

compresión del resorte, se tiene.

Intercambiando limites de la última integral se tiene

- Por lo tanto la tensión en un resorte es una fuerza conservativa.

- De manera casi similar se demuestra también que la fuerza de gravedad

F=-mg

CONCLUSIÓN

- La suma de la energía cinética y potencial permanece constante, si la

energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas

las fuerzas que actúan en dicho sistema son potenciales.

- La conservación de la energía mecánica esta relacionado con la

homogeneidad del tiempo.

- La suma de las energías potencial y cinética en un punto cualquiera,

permanece constante, si en otro punto de su trayectoria esta se recupera

bajo la forma de energía cinética, o energía potencial, esto al no existir

fuerzas externas que alteren dicha suma.

m Vo=0

h

V

0 Liso

- La energía potencial gravitatoria, paso a formar de la energía cinética,

la energía mecánica es constante(conservativa), pues el bloque esta

sometido a la acción de la fuerza de la gravedad (fuerza conservativa).

Ei = Ef

Como las únicas fuerzas que atúan son del peso (mg) y

el resorte (kx), se tiene Eo = Ec

d

e donde la suma de la energía cinética y potencial al

inicio, será igual a la suma de la energía cinética y

potencial final

k: constante de rigidez del resorte; l: longitud natural del resortem: masa del bloque; n: altura del bloque respecto a la parte superior del resorte.

11. determine experimentalmente el valor de la constante k.

Determinación experimental de la constante de elasticidad “k” del resorte

por el método de mínimos cuadrados. x=Xi; F=Yi

Xi Yi XiYi Xi2

0,08 5,39 0,4312 0,0064

0,10 6,37 0,6370 0,0100

0,12 7,35 0,8820 0,0144

0,14 8,33 1,1662 0,0196

0,16 9,31 1,4896 0,0256

0,18 10,29 1,8522 0,0324

0,20 11,27 2,2540 0,0400

0,98 58,31 8,7122 0,1484

Ecuación Experimental: Y = 49x + (1,46)

Por lo tanto el valor experimental de la constante de elasticidad: k=49

N/m; donde la pendiente de la recta F vs x: Y = mx + b es “k” ; tg=k.

V. CONCLUSIONES

- La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la

diferencia de la energía potencial tiene sentido físico. , si el trabajo

se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa.; , si

el trabajo es realizado por la fuerza conservativa.

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula

permanece constante durante su movimiento.

- La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas

las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales.

- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la

homogeneidad del tiempo.

- La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de

la distancia de la partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.

BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.