TRABAJO COLABORATIVO SEGUNDA UNIDAD

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR: JACKSON JULIAN TORRES JIMENEZ

MARYURY CRISTINA CASTILLO FORERO

Cdigo: 1052916429 VIVIANA MARCELA OSPINA BETANCUR

Cdigo: 30230576 WILSON JAVIER DE LAS SALAS

Cdigo: 8746475 WILLIAM FERNANDO CHAPARRO PACHECHO

OSCAR DIONISO CARRILLO RIVEROS TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA INDUSTRIAL

OCTUBRE DE 2010

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo colaborativo, se realiza el proceso de transferencia de los temas

de la segunda unidad, donde se vern reflejados el conocimiento y la capacidad para

analizar y entender los temas abordados, limites y continuidad.

A continuacin encontrara una serie de ejercicios resueltos aplicando los conceptos

propiamente dichos para demostrar lo analizado en la unidad y el procedimiento

adecuado, para el desarrollo de los mismos.

FASE 1

A. Resuelva los siguientes lmites:

1. Lim = n -1 n+1

Al sustituir n por -1 se llega a la forma indeterminada 0/

numerador y el denominador por la conjugada del numerador.

Lim = Lim n -1 n+1 Lim (n + 1) = Lim n -1 (n+1) ( ) n Lim = 1 n -1 n + 1 4

2.

= Remplazando a, a cuando tiende a

2(1) 4(0)

2-0= 2

3.

=

=

= 2

Resuelva los siguientes lmites:

= = = 2 2= 0 -1+1 -1+1 -1+1 0

1 se llega a la forma indeterminada 0/0, para eliminarla es multiplica el

numerador y el denominador por la conjugada del numerador.

Lim x = ( n+1 (n+1)

Lim 1 = Lim 1 = 1 =n -1 ( ) n -1

=

Remplazando a, a cuando tiende a

Remplazando a =180

por que

=

Remplazando a, x cuando tiende a

por 12=1 y 3(1) =3

por que 1+3=4 y adems

2

0, para eliminarla es multiplica el

= (n+1) ( )

= 1 = 1 2 + 2 4

Remplazando a, x cuando tiende a

B.

4. Demuestre que:

= 2b

Demostracin

= resolviendo

= por que

= porque factorizamos

2b+h

2b+0= 2b Remplazando a, x cuando tiende a

= 2b

5. Demuestre que

= 3x2

resolviendo

porque factorizamos

Remplazando a, x cuando tiende a ,por lo tanto

Demostracin

=

= por que

= factorizando e l factor comn

=

= Remplazando a, h cuando tiende a 0, esto es;

=

Por lo tanto

= 3x2

FASE 2

C. Demuestres los siguientes lmites infinitos.

6.

Demostracin

= por que

por que =0

= factorizando e l factor comn

= Remplazando a, h cuando tiende a 0, esto es;

siguientes lmites infinitos.

= -1

=

binomio

=

= = -

7. -

Demostracin

= realizan la diferencia de racionales

= realizando los producto de

= eliminando parntesis

= reduciendo trminos semejantes

= dividiendo por a

resolviendo las divisiones

-1 por lo tanto = -1

=

= multiplicando por la conjugada

realizan la diferencia de racionales

realizando los producto de

eliminando parntesis

do trminos semejantes

dividiendo por a2

resolviendo las divisiones

1

multiplicando por la conjugada

=

=

=

=

=

=

=

=

=

por lo tanto

=

= por que (a-b).(a+b) = a2-b

reduciendo trminos semejantes

- =

b2

D. Lmites trigonomtricos. Demuestre que:

8. = Demostracin

= dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4

=

= por lo tanto

9. = Demostracin

=

= por identidad tangente

Lmites trigonomtricos. Demuestre que:

dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4

=

=

por que

=

por identidad tangente

dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4

= por definicin de seno para ngulos dobles

=

=

=

= por lo tanto

10. =0

Demostracin.

= multiplicando por la conjugada

=

=

=

por definicin de seno para ngulos dobles

=

multiplicando por la conjugada

1 = 1 =1

FASE 3

E. Lmites exponenciales. Demuestre que:

11.

Demostracin

=

=

=

=

= por lo tanto

= por que

=1 = 1(0)= 0 por lo tanto, =0

exponenciales. Demuestre que:

=

dividiendo por x2

=

6

3

F. Hallar el valor de b que hace que las siguiente s funciones sean continuas.

12. f(x)= 3bx + 1 si x < 3

f(x)= 2x2 + bx + 5 si x > 3

Igualando lmites: para que la funcin sea continua

Lim 3bx+1 = Lim 2x2+bx+5

X 3 X 3

3b(3) +1 = 2(3)2 + b(3) + 5

9b + 1 = 18 +3b+5

9b 3b= 18 + 5 1

6b= 22

b= 22 Sacando mitad

b= 11

El valor que hace que las funciones sean continuas en b es 11/3.

13. g(t) = 9b t2 si t < 2

g(t) = 3bt + 2 si t > 2

Igualando lmites

Lim (9b t2) = Lim (3bt + 2)

t 2 t 2

9b t2 = 3b + 2

9b (2)2 = 3b (2) + 2

9b 4 = 6b + 2

9b 6b = 2 + 4

3b = 6

B = 6/3 = 2

R// Para que la funcin sea continua b debe tomar el valor de 6/3 = 2

G. En t meses, luego del inicio de la crisis econm ica de un pas, el porcentaje de la poblacin econmicamente activa PEA que estar d esempleada est dada por la funcin:

Se sabe que inicialmente el 4% de la PEA est desem pleada y a los 5 meses el 4,6%. 14. Hallar los valores de a y b.

0 0 4% 5 5 4,6%

4 1 , 1 4,6 1 , 2

Sistemas de ecuaciones (mtodo de igualacin)

4 , 4,6

, ! Igualando

4 1 , 4,6

1 ,

4 4,6 2

1,37879 0,6 &12

11,37879'

0,6 0,231059 0,6

0,231059 2,596739

Sustituyendo a para hallar b

4

1

4

2

4 2,596739

2

( ), *+,-.+

15. 15. 15. 15. Qu porcentaje de la PEA estar desempleada al cabo de un ao? (12 meses).

1 ,/

2,596739

1 ,/ 2,701630

12 2,596739

1 ,

2,701630

0,) 1, +2% Qu porcentaje a largo plazo?

5,08% de PEA estara desempleada al cabo de 1 ao

CONCLUSIONES

Se entendi, asimil y comprendi el concepto de lmites y continuidad, las

reglas de los lmites de las funciones dependiendo del valor al que tienden.

Se resolvieron los ejercicios propuestos paso a paso, y se fortaleci el

procedimiento utilizado.

Se logro la participacin en el foro para la construccin del trabajo.

BIBLIOGRAFIA

Gua de actividades calculo diferencial_ UNIDAD 2 Limites y continuidad Modulo_ Calculo Diferencial_ Jorge Eliecer Rondn Duran_ Bogot D.C 2010